Raportul a două numere naturale prime consecutive.

Scris de **Dacu** Mar 05 Mar 2013, 08:54

Teoremă:
Oricare două numere naturale prime consecutive respectă inegalitatea $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .
Nu dau demonstraţia acestei teoreme întrucât această demonstraţie este extrem de simplă mai ales că este o axiomă faptul că $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .

Scris de **curiosul** Mar 05 Mar 2013, 09:29

Bună "intervenția" Dacule !
Oare asta nu demonstrează conjectura lui Andrica ?

Scris de **meteor** Mar 05 Mar 2013, 09:41

Dacu a scris:Teoremă:
Oricare două numere prime consecutive respectă inegalitatea $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .
Nu dau demonstraţia acestei teoreme întrucât această demonstraţie este extrem de simplă mai ales că este o axiomă faptul că $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .

Inegalitatea fata de 1 e clara si evidenta.

Ramine inegalitatea fata de 2 de demonstrat.
Conform teoremei lui Serpinski, intre $p_{n}$ si $2p_{n}$ exista cel putin un numar prim (adica inclusiv $p_{n+1}$ )
Deci, $2p_{n}>p_{n+1}$
Acum ajungem la aceea ca $\frac{2p_{n}}{p_{n+1}}>1$ , ceea ce e si normal ca e adevarat.
Deci intreaga inegalitate e adevarata.

Cu forma bruta a teoremei lui Serpinski sau postulatul lui Bertrand, nimic cred ca nu se poate face la rezolvarea conjecturii lui Andrica, aceasta ar fi ca si cum cu instrumente ca ciocanul sau piatra sa construesti o racheta.

Scris de **Dacu** Mar 05 Mar 2013, 10:27

meteor,
Această teoremă enunţată de mine se poate demonstra fără a folosi alte teoreme sau postulate. Idea

Scris de **curiosul** Mar 05 Mar 2013, 14:40

meteor a scris:
Cu forma bruta a teoremei lui Serpinski sau postulatul lui Bertrand, nimic cred ca nu se poate face la rezolvarea conjecturii lui Andrica, aceasta ar fi ca si cum cu instrumente ca ciocanul sau piatra sa construesti o racheta.

Într-adevăr meteor, nu este suficientă această teoremă.
Oricum, pe baza rapoartelor pe care le-ați folosit amândoi,
le-am dezvoltat un pic și am ajuns la condiția de mai jos,
care trebuie îndeplinită ca să fie adevărată conjectura lui Andrica :
$\mathbf{\frac{P_{n+1}-P_n}{2Pn-P_{n+1}}<\frac{P_n}{P_{n+1}}}$

Plecând de la teorema lui Dacu mai putem adăuga un temen la această inegalitate :
$\mathbf{\frac{P_{n+1}-P_n}{2Pn-P_{n+1}}< \frac{P_{n+1}-P_n}{k(P_{n+1}-P_n)}<\frac{P_n}{P_{n+1}}}$
iar pentru că k trebuie să fie mai mare egal cu 2, ar trebui să fie adevărată relația :
$\mathbf{2Pn-P_{n+1}> k(P_{n+1}-P_n)}$

$\mathbf{\frac{2Pn-P_{n+1}}{P_{n+1}-P_n}> k\geq 2}$

și se ajunge la a demonstra că $\mathbf{P_{n+1}-P_n< \frac{P_n}{3}}$

pentru a demonstra conjectura lui Andrica.

Scris de **meteor** Mar 05 Mar 2013, 22:53

Dacu a scris:meteor,
Această teoremă enunţată de mine se poate demonstra fără a folosi alte teoreme sau postulate.

Cum?!

Fara a pasi de demonstrarea:
$p_{n+1}<2p_{n}$
cred ca e imposibil fara a face apel cel putin la postulatul lui Bertrand sau Serpinski.

Idea

Scris de **Dacu** Mier 06 Mar 2013, 08:23

Orice număr natural prim $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ se poate scrie sub forma $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ unde $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ şi deci rezultă că $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ unde $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .Putem scrie $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .Analizând raportul $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ ştiind că $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ atunci pentru $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ şi $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ rezultă $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ şi pentru $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ şi $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ rezultă $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .În concluzie rezultă $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ ceea ce înseamnă că valoarea minimă a raportului $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ trebuie să fie mai mare ca $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .
Mai ai vreo neclaritate? Rolling Eyes

Scris de **meteor** Mier 06 Mar 2013, 10:54

Dacu a scris:Orice număr natural prim $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ se poate scrie sub forma $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ unde $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ şi deci rezultă că $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ unde $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .Putem scrie $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .Analizând raportul $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ ştiind că $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ atunci pentru $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ şi $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ rezultă $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ şi pentru $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ şi $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ rezultă $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .În concluzie rezultă $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ ceea ce înseamnă că valoarea minimă a raportului $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ trebuie să fie mai mare ca $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .
Mai ai vreo neclaritate?

Am.

Intrebarea consta in aceea de unde tu stii ca: $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ , oare nu cumva acest stim vine de la cunoasterea altor teoreme?!
In orice caz ai de demonstrat inegalitatea.

Scris de **curiosul** Mier 06 Mar 2013, 11:38

meteor a scris:
Dacu a scris:
Mai ai vreo neclaritate?
Am.

Intrebarea consta in aceea de unde tu stii ca: $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ , oare nu cumva acest stim vine de la cunoasterea altor teoreme?!
In orice caz ai de demonstrat inegalitatea.

Dacule,
meteor are dreptate.
Dacă ai încadrat k în limitele respective,
asta este o implicație directă din postulatul lui Bertrand,
de aceea știm.

Scris de **Dacu** Mier 06 Mar 2013, 18:02

meteor a scris:
Dacu a scris:Orice număr natural prim $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ se poate scrie sub forma $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ unde $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ şi deci rezultă că $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ unde $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .Putem scrie $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .Analizând raportul $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ ştiind că $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ atunci pentru $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ şi $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ rezultă $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ şi pentru $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ şi $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ rezultă $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .În concluzie rezultă $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ ceea ce înseamnă că valoarea minimă a raportului $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ trebuie să fie mai mare ca $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .
Mai ai vreo neclaritate?
Am.

Intrebarea consta in aceea de unde tu stii ca: $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ , oare nu cumva acest stim vine de la cunoasterea altor teoreme?!
In orice caz ai de demonstrat inegalitatea.

Cu cât $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ este mai mare decât $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ cu atât mai mic este raportul $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ ceea ce înseamnă că ar rezulta pentru $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ atunci pentru $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ ar rezulta că raportul $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ ceea ce nu cred că este corect întrucât ar duce la concluzia că de fapt $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ este infinit mai mare decât $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ ori ambele numere naturale prime consecutive tind la infinit când $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .În concluzie este necesar ca $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .Altă neclaritate mai ai? Idea

Scris de **curiosul** Mier 06 Mar 2013, 18:26

Dacule,
raționamentul nu este corect.
Prin raționamentul pe care l-ai arătat rezultă că inegalitatea(teorema) este valabilă pentru oricare două numere impare (2n+1) < (2m+1).
Înlocuiește cele două numere prime consecutive din teoremă cu numerele impare de mai sus, aplică raționamentul și vei ajunge la concluzia că "este valabil" și pentru aceste două numere impare.
Acum,
vrei să-ți dau contraexemple ?

Scris de **Dacu** Mier 06 Mar 2013, 18:45

Raţionamentul meu este corect întrucât numerele naturale prime sunt cu mult mai puţine decât numerele naturale impare ceea ce înseamnă că mulţimea numerelor naturale prime (cu excepţia numărului prim 2) este inclusă în mulţimea numerelor naturale impare.Alte neclarităţi mai ai? Rolling Eyes

-----------------------------------------------------------
În cazul numerelor naturale impare consecutive $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ rezultă imediat că $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ şi asta se demonstrează foarte uşor. Idea

Scris de **meteor** Mier 06 Mar 2013, 19:29

Dacu a scris:
meteor a scris:
Dacu a scris:Orice număr natural prim $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ se poate scrie sub forma $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ unde $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ şi deci rezultă că $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ unde $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .Putem scrie $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .Analizând raportul $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ ştiind că $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ atunci pentru $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ şi $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ rezultă $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ şi pentru $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ şi $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ rezultă $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .În concluzie rezultă $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ ceea ce înseamnă că valoarea minimă a raportului $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ trebuie să fie mai mare ca $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .
Mai ai vreo neclaritate?
Am.

Intrebarea consta in aceea de unde tu stii ca: $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ , oare nu cumva acest stim vine de la cunoasterea altor teoreme?!
In orice caz ai de demonstrat inegalitatea.
Cu cât $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ este mai mare decât $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ cu atât mai mic este raportul $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ ceea ce înseamnă că ar rezulta pentru $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ atunci pentru $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ ar rezulta că raportul $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ ceea ce nu cred că este corect întrucât ar duce la concluzia că de fapt $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ este infinit mai mare decât $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ ori ambele numere naturale prime consecutive tind la infinit când $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .În concluzie este necesar ca $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .Altă neclaritate mai ai?

Facusem nu demult parca un pact, ca sa continuam discutia in mod stiintific, si nu in alt mod.

Faptul ca ce crezi e una, alta e caci cind vii si spui ca e o teorema originala care nu rezulta din altele.
Atunci cind membrul sting al egalitatii ar tinde la 0 (sau la alta valoare mai mica ca 1/2), aceasta deja inseamna ca teorema nu e intemeiata deplin.
Totus, demonstratia acestei teoreme strict face apel la cel putin postulatul lui Bertrand, altfel cred ca e imposibil.

Scris de **meteor** Mier 06 Mar 2013, 19:31

Scris de **curiosul** Mier 06 Mar 2013, 19:33

Dacu a scris:În concluzie este necesar ca $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ .Altă neclaritate mai ai?

Faptul că $Raportul a două numere naturale prime consecutive. Mimetex$ este ceea ce trebuie demonstrat, Dacule, ca teorema să fie adevărată. Asta nu înțelegi !
Și asta rezultă din postulatul lui Bertrand.

Scris de Continut sponsorizat

Raportul a două numere naturale prime consecutive.

Raportul a două numere naturale prime consecutive.

Re: Raportul a două numere naturale prime consecutive.

Re: Raportul a două numere naturale prime consecutive.

Re: Raportul a două numere naturale prime consecutive.

Re: Raportul a două numere naturale prime consecutive.

Re: Raportul a două numere naturale prime consecutive.

Re: Raportul a două numere naturale prime consecutive.

Re: Raportul a două numere naturale prime consecutive.

Re: Raportul a două numere naturale prime consecutive.

Re: Raportul a două numere naturale prime consecutive.

Re: Raportul a două numere naturale prime consecutive.

Re: Raportul a două numere naturale prime consecutive.

Re: Raportul a două numere naturale prime consecutive.

Re: Raportul a două numere naturale prime consecutive.

Re: Raportul a două numere naturale prime consecutive.

Re: Raportul a două numere naturale prime consecutive.