Spirala Ulam

Aplicatii si observatii ale acestei spirale.

Dimensiuni: 150x150


Dimensiuni: 200x200


Dimensiuni:600x600


Sunt programe care permit reprezentarea spiralei pina la un anumit numar.

Ce se observa?!
Se observa caci apar anumite diagonale, linii si coloane. Apar o multime de diagonale paralele intre ele, o multime de linii si la fel si coloane paralele intre ele.
Nu se stie daca asa continue la infinit.
Se pare ca ar exista o anumita ordine de generare a lor, intre fiecare 2 linii, 2 coloane, 2 diagonale posibil ar fi un anumit raport (ordine).

Insa, aceaste linii sunt relative si pentru o anumita rezolutie (dimensiune). Altfel spus ele s-au tras ca continind o densitate sporita de numere prime.

INSA nu se stie daca la orice dimensiune aceste linii sunt prezente, nu se stie daca liniile continue la infinit.

Daca, spre exemplu am lua doua diagonale paralele sau linii (distanta dintre ele se masoara pe linie pentru diagonale, si pe coloane pentru linii), dinstanta dintre ele fiind un oarecare 2k , daca demonstram ca exista o infinitate de linii care contin instantaneu 2 numere prime de pe aceste diagonale, atunci demonstram ca exista o infinitate de numere prime consecutive cu distanta 2k (pentru k=1, avem conjectura numerelor gemene).

Sirul de numere care sa reprezinte presupusa diagonala, linie cu o densitate sporita de numere prime, i se poate gasi ordinea. Aceasta forma este recursiva. Pentru o anumita valoare i se va putea determina pozitia (coordonatele) elementului pe cutarea linie si coloana (daca sa consideram centrul ca fiint 1).

Cel mai important este sa se demonstreze ca pe liniile sau diagonalele sau coloanele anumite exista o infinitate de numere prime care sunt consecutive.