Distribuția numerelor prime

Scris de **curiosul** Mier 15 Ian 2014, 17:48

Mai jos, o animație interesantă care generează numerele prime.
Din păcate, le-am făcut doar până pe la 140 :

Scris de **Dacu** Joi 16 Ian 2014, 07:54

Ce reprezintă acele cercuri?

Scris de **virgil_48** Joi 16 Ian 2014, 08:48

Si pentru stabilirea numerelor prime se poate realiza un algoritm
care sa avanseze pas cu pas? Stiu ca numerele prime le poti lua
din tabele, dar daca ai dori sa stabilesti sirul lor, fara sa faci impartiri,
plecând mereu de la cel precedent, poti sa o faci?
Sau asta cauti tu? Ar fi bine daca animatia ar merge mai incet, sau
ar avea viteze.

Scris de **curiosul** Joi 16 Ian 2014, 08:54

Dacu a scris:Ce reprezintă acele cercuri?

Factorii primi ai numerelor.
Dacă spre exemplu, factorii primi ai unui număr sunt 3 și 11, plecând de la acel număr spre dreapta am făcut un cerc cu diametrul de 30 de pixeli și unul cu diametrul de 110 pixeli.
Cercurile punctate sunt cercurile care plecă de la un număr prim, dacă observi, ele pleacă din centrul unui cerc roșu.
Am vrut să fie un mod de a vizualiza modul în care se amestecă factorii primi în numere.
În acest subiect o să vreau pe viitor să prezint asemenea expuneri prin care se poate observa și înțelege mai bine modul în care se distribuie factorii primi în numere.
În aceasta prezentată mai sus se distinge mai greu.
Dacă ai vreo idee asupra unui mod în care consideri că s-ar distinge ceva mai diferit distribuția numerelor prime, prezint-o și o să fac eu o animație.

Scris de **curiosul** Joi 16 Ian 2014, 09:05

virgil_48 a scris:Si pentru stabilirea numerelor prime se poate realiza un algoritm
care sa avanseze pas cu pas?

Mă îndoiesc totuși.

virgil_48 a scris:Stiu ca numerele prime le poti lua
din tabele, dar daca ai dori sa stabilesti sirul lor, fara sa faci impartiri,
plecând mereu de la cel precedent, poti sa o faci?

Nu. Nu cred că este posibilă determinarea următorului numărului prim plecând de la cel precedent.

virgil_48 a scris:Sau asta cauti tu?Ar fi bine daca animatia ar merge mai incet, sau
ar avea viteze.

Dacă tot sunt atât de greu de determinat printr-un algoritm, măcar să încercăm să le prezentăm într-o manieră în care se poate înțelege oarecum de ce nu pot fi determinate de un algoritm elementar.
O să le fac pe viitor să ruleze mai lent.

Scris de **curiosul** Joi 16 Ian 2014, 09:22

curiosul a scris:
virgil_48 a scris:Si pentru stabilirea numerelor prime se poate realiza un algoritm
care sa avanseze pas cu pas?

Mă îndoiesc totuși.

Bine, am răspuns așa pentru că m-am gândit că te referi la un algoritm determinat de o funcție, pentru că există, ca și algoritm, ciurul lui Eratostene spre exemplu.
Generarea numerelor prime din animația de mai sus are la bază tot principiul ciurului lui Eratostene.

Scris de **virgil_48** Joi 16 Ian 2014, 16:31

Dragut ciurul lui Eratostene! L-am vazut pe cel colorat din Wikipedia.
Nu a intrat niciodata in preocuparile mele, de aceea il vad prima oara.
Mai scrie acolo si de altele, dar daca incepi sa cauti pe net, ajungi la
concluzia ca nu a mai ramas nimic de cercetat. Dar nu este asa!

Nu am patruns intelesul animatiei prezentate de tine, dar observ la
iuteala, ca cercurile groase se întâlnesc(tangential) numai in numerele
divizibile. Asta are vreo semnificatie pentru subiectul topicului?

Scris de **curiosul** Joi 16 Ian 2014, 19:45

virgil_48 a scris:..., dar daca incepi sa cauti pe net, ajungi la
concluzia ca nu a mai ramas nimic de cercetat. Dar nu este asa!

Dacă începi să cauți pe net, chiar ajungi să te miri câte ar mai fi de cercetat.

virgil_48 a scris:Nu am patruns intelesul animatiei prezentate de tine, dar observ la
iuteala, ca cercurile groase se întâlnesc(tangential) numai in numerele
divizibile. Asta are vreo semnificatie pentru subiectul topicului?

Exact, cercurile groase sunt un fel de...factori.
Cam are semnificație, pentru că distribuția numerelor prime este strâns legată de factorizarea numerelor.

Scris de **virgil_48** Vin 24 Ian 2014, 07:27

Nu poti monta un buton pentru oprirea si pornirea animatiei?
Poate am putea observa ceva care se repeta periodic! Asa,
evolueaza prea repede si nu poti urmari amanunte.

Scris de **curiosul** Vin 24 Ian 2014, 10:13

virgil_48 a scris:Nu poti monta un buton pentru oprirea si pornirea animatiei?
Poate am putea observa ceva care se repeta periodic! Asa,
evolueaza prea repede si nu poti urmari amanunte.

Am încercat s-o postez dar nu se vede completă.
O să-ți fac alta, într-un alt format de unde sper să se înțeleagă mai bine și să se vadă mai lent.

Scris de negativ Sam 12 Mar 2016, 15:47

curiosul a scris:Dacă tot sunt atât de greu de determinat printr-un algoritm, măcar să încercăm să le prezentăm într-o manieră în care se poate înțelege oarecum de ce nu pot fi determinate de un algoritm elementar.

Cred ca e nevoie de trei algoritmi elementari. Fiecare din ei sa determine o componenta a numărului : imaginara, virtuala, reala.

Scris de **curiosul** Sam 12 Mar 2016, 16:14

Îți dai seama că nu înțeleg ce spui.
Iar eu mă refer doar la interpretarea clasică a ideii de număr prim.

Scris de negativ Sam 12 Mar 2016, 16:27

curiosul a scris:Îți dai seama că nu înțeleg ce spui.
Iar eu mă refer doar la interpretarea clasică a ideii de număr prim.

Atunci trebuie sa intelegi notiunea de numar. Aritmetica nu ajuta prea mult. De exemplu, orice cifra , pentru mine are patru intelesuri,fiecare cu proprietati diferite, pentru nenumarate utilizari. Trebuie sa stabilesti domeniul, deci sa afli ce sunt numerele prime. Definitia data de mine pare cea mai apropiata de adevar, desi nu stiu cum sa o leg de unitatea imaginara.

Scris de negativ Lun 21 Mar 2016, 16:51

Are cineva timp sa verifice asta ?
Σ π ( 1/2 – 2/3 + 3/5 – 5/7 + 7/11 – 11/13 … a/b ) = Φ
Unde a si b sunt numere prime consecutive

Scris de **Bordan** Joi 17 Noi 2016, 05:40

Atîtea subiecte-s cu numere prime că s-o imprimat tăt forumu ... Smile

Curiosule, mă întreabă, știi tu cine, dacă știi de numerele astea ... prime?

Și dacă știi ceva nu ne spui și nouă? Dacă nu-i secret de stat, bineînțeles, ca rezolvarea ipotezei riemann ... Smile

Scris de negativ Joi 17 Noi 2016, 07:51

Bordan a scris:Atîtea subiecte-s cu numere prime că s-o imprimat tăt forumu ...
Curiosule, mă întreabă, știi tu cine, dacă știi de numerele astea ... prime?
Și dacă știi ceva nu ne spui și nouă? Dacă nu-i secret de stat, bineînțeles, ca rezolvarea ipotezei riemann ...

Despre numerele prime am mai spus ca am o singura idee : sunt numere transcedentale intregi.
Rezolvarea problemei ipotezei Riemann nu înseamna demonstratia matematica, ci mai repede o demonstratie neformalizata a corectitudinii ipotezei. Pentru asta ar trebui sa explic mai multe elemente teoretice si nu am timp.
Despre parerile mele religioase am mai spus, iar ADN-ul în genere este mult prea complicat pentru forumul asta, asa ca nu vad rostul trimiterii la articolul cu pricina, care este o elucubratie a la WoodyCAD, sau mai bine, cum a exemplificat Pacalici mai demult :

Scris de **Dacu** Vin 18 Noi 2016, 07:02

negativ a scris:Are cineva timp sa verifice asta ?
Σ π ( 1/2 – 2/3 + 3/5 – 5/7 + 7/11 – 11/13 … a/b ) = Φ
Unde a si b sunt numere prime consecutive

Scrieți vă rog cu editorul de ecuație specificând semnificația diverselor simboluri. Rolling Eyes

Simbolul "π" este numărul "pi"? Rolling Eyes

Simbolul "Φ" este "numărul de aur"?

Scris de **Dacu** Vin 18 Noi 2016, 07:26

negativ a scris:Are cineva timp sa verifice asta ?
Σ π ( 1/2 – 2/3 + 3/5 – 5/7 + 7/11 – 11/13 … a/b ) = Φ
Unde a si b sunt numere prime consecutive

Completare:
Numărul 1 nu mai este considerat număr prim! study

Scris de **gafiteanu** Vin 18 Noi 2016, 07:51

Adresam un salut calduros tuturor savantilor nostri in numerologie. Temperatura de afara va atinge un record maxim absolut de 13 grade (numar prim) pt luna noiembrie ziua 18 ora 13 (numar prim).
Cea mai mare densitate de numere prime se afla in primele doua decade (de la 0 la 20). Cred ca era mai potrivit un sistem numerologic bazat pe primele 20 numere, ca tot atatea degete avem la maini plus picioare. Degetele prime ar fi urmat sa fie vopsite altcumva distinct 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
(desigur ca si alte decade pot prezenta multe numere prime, dar eu ma multumesc cu astea corespunzatoare degetelor, dupa care am invatat sa numar la gradinita.)

Scris de **gafiteanu** Vin 18 Noi 2016, 08:27

Corectie mai sus: Intrucat numarul 1 nu e un numar prim sanatos, se va alege urmatorul, care este 2. Daca nici 2 nu e bun, atunci se trece la 3. Oricum aceste numere tot nu sunt bune de nimic, ca nu se divid exact fara virgula, exceptie facand 2. Iar daca 2 se imparte in doua parti, atunci eu zic ca nu mai e prim, e impartibil si divizibil.

Scris de negativ Vin 18 Noi 2016, 08:54

Dacu a scris:
negativ a scris:Are cineva timp sa verifice asta ?
Σ π ( 1/2 – 2/3 + 3/5 – 5/7 + 7/11 – 11/13 … a/b ) = Φ
Unde a si b sunt numere prime consecutive
Completare:
Numărul 1 nu mai este considerat număr prim!

Simbolul "π" este numărul "pi"? - Da
Simbolul "Φ" este "numărul de aur"? - Da
Argumentele pentru care 1 nu mai e considerat nr. prim mi se par cam "subtiri" si asta se datoreaza faptului ca definitia numarului ca obiect abstract nu e luata în considerare si notiunea de numar e amestecata cu cea de valoare pe parcursul justificarilor. La fel, este confuza determinarea numar-cifra. Astfel, Pi este numar prim, la fel cum sunt toate numerele nerationabile, considerând rationabil ca întreg, desi chiar notiunea de întreg este discutabila.
Eu zic sa discutam esenta problemei, nu sa ne agatam de forma grafica a simbolurilor (care vad ca nu a fost un impediment pentru tine în recunoasterea lor).

Scris de **virgil_48** Vin 18 Noi 2016, 11:14

Exista si numere prime care nu sunt intregi? Shocked

Scris de negativ Vin 18 Noi 2016, 14:37

virgil_48 a scris:Exista si numere prime care nu sunt intregi?

Ce te-ar împiedica sa-l consideri pe Pi întreg ?

Scris de **gafiteanu** Vin 18 Noi 2016, 14:53

Ca sa-l consideri pe Pi intreg, trebuie sa nu fi intreg...la minte.

Scris de **Dacu** Sam 19 Noi 2016, 07:33

negativ a scris:
virgil_48 a scris:Exista si numere prime care nu sunt intregi?
Ce te-ar împiedica sa-l consideri pe Pi întreg ?

Nu-nțeleg! Rolling Eyes

Adică vreți să spuneți că numărul $Distribuția numerelor prime Mimetex$ poate fi considerat ca număr întreg???În ce mulțime de numere numărul $Distribuția numerelor prime Mimetex$ poate fi considerat număr întreg??? Idea

Dacă se consideră că numărul $Distribuția numerelor prime Mimetex$ este un număr întreg atunci numerele întregi pot fi considerate ca fiind numere transcendentale , ceea ce este absurd!!!
Ce fel de număr este $Distribuția numerelor prime Mimetex$ ??? Rolling Eyes

Întrebări:
1) Care este definiția numărului întreg? Idea

2) Care este definiția numărului prim? Idea

Scris de negativ Sam 19 Noi 2016, 08:46

Pentru a întelege dilema asta trebuie sa ne imaginam ce reprezentam cu cifra 1 :
- în cazul în care reprezentam capatul unui segment, este un punct adimensional
- în cazul în care reprezentam un segment, un interval pe dreapta reala, este o lungime.
Numeric, spui ca 1=1, dar fizic, 1 punct nu este egal cu un segment. O dreapta este o însiruire de segmente de forma (0,1],(1,2], etc., iar numerotarea segmentelor se face cu 1, 2,... În intervalul (0,10] sunt 9 intervale unitatre (asemnaatoare) si 9 puncte, pentru ca 0 nu exista. Astfel intervalul (1,2], sau oricare alt interval are o lungime egala cu 0,(9), ceea ce este echivalent cu numarul PI.
Astfel , numeric, 1+PI= 2 intervale, unul mai mare si unul mai mic.
Daca un numar prim Se divide exact la 1 si el insusi, atunci PI este prim, ceea ce nu se poate spune despre 0,(9), care se împarte exact la 3 si da 0,(3), chiar daca numarul de zecimale e infinit.
Ca o concluzie, radical din 2 este prim ? Si daca nu, cum justifici treba asta ?
Ce înseamna transcedental ?
Abia dupa aia trecem la pasiunea ta, numerele complexe.

Scris de negativ Sam 19 Noi 2016, 10:30

curiosul a scris:Mai jos, o animație interesantă care generează numerele prime.
Din păcate, le-am făcut doar până pe la 140 :

Zice ca 404 !

Scris de **Dacu** Sam 19 Noi 2016, 14:04

negativ a scris:
Pentru a întelege dilema asta trebuie sa ne imaginam ce reprezentam cu cifra 1 :
- în cazul în care reprezentam capatul unui segment, este un punct adimensional
- în cazul în care reprezentam un segment, un interval pe dreapta reala, este o lungime.
Numeric, spui ca 1=1, dar fizic, 1 punct nu este egal cu un segment. O dreapta este o însiruire de segmente de forma (0,1],(1,2], etc., iar numerotarea segmentelor se face cu 1, 2,... În intervalul (0,10] sunt 9 intervale unitatre (asemnaatoare) si 9 puncte, pentru ca 0 nu exista. Astfel intervalul (1,2], sau oricare alt interval are o lungime egala cu 0,(9), ceea ce este echivalent cu numarul PI.
Astfel , numeric, 1+PI= 2 intervale, unul mai mare si unul mai mic.
Daca un numar prim Se divide exact la 1 si el insusi, atunci PI este prim, ceea ce nu se poate spune despre 0,(9), care se împarte exact la 3 si da 0,(3), chiar daca numarul de zecimale e infinit.
Ca o concluzie, radical din 2 este prim ? Si daca nu, cum justifici treba asta ?
Ce înseamna transcedental ?
Abia dupa aia trecem la pasiunea ta, numerele complexe.

Scris de **Dacu** Sam 19 Noi 2016, 15:11

negativ a scris:
Pentru a întelege dilema asta trebuie sa ne imaginam ce reprezentam cu cifra 1 :
- în cazul în care reprezentam capatul unui segment, este un punct adimensional
- în cazul în care reprezentam un segment, un interval pe dreapta reala, este o lungime.
Numeric, spui ca 1=1, dar fizic, 1 punct nu este egal cu un segment. O dreapta este o însiruire de segmente de forma (0,1],(1,2], etc., iar numerotarea segmentelor se face cu 1, 2,... În intervalul (0,10] sunt 9 intervale unitatre (asemnaatoare) si 9 puncte, pentru ca 0 nu exista. Astfel intervalul (1,2], sau oricare alt interval are o lungime egala cu 0,(9), ceea ce este echivalent cu numarul PI.
Astfel , numeric, 1+PI= 2 intervale, unul mai mare si unul mai mic.
Daca un numar prim Se divide exact la 1 si el insusi, atunci PI este prim, ceea ce nu se poate spune despre 0,(9), care se împarte exact la 3 si da 0,(3), chiar daca numarul de zecimale e infinit.
Ca o concluzie, radical din 2 este prim ? Si daca nu, cum justifici treba asta ?
Ce înseamna transcedental ?
Abia dupa aia trecem la pasiunea ta, numerele complexe.

Dacă "pi" este un număr întreg și prim ceea ce este absurd , atunci conform raționamentului tău greșit, există o infinitate de numere întregi prime. Rolling Eyes

Dacă "pi" este numar prim atunci și numărul "pi/3" este prim și etc. și astfel ar rezulta aberația că există o infinitate de numere prime..... Rolling Eyes

Te-aș ruga să dai definițiile numărului întreg și numărului prim!
0,(9)=1 și 1 nu este număr prim.
Dacă tu consideri că numărul $Distribuția numerelor prime Mimetex$ este număr prim atunci trebuie să spui conform cărei definiții numărul $Distribuția numerelor prime Mimetex$ este număr prim..... Rolling Eyes

Definiția numărului întreg:

https://ro.wikipedia.org/wiki/Num%C4%83r_%C3%AEntreg

Definiția numărului prim:

https://ro.wikipedia.org/wiki/Num%C4%83r_prim

Există numere complexe de forma $Distribuția numerelor prime Mimetex$ unde $Distribuția numerelor prime Mimetex$ și $Distribuția numerelor prime Mimetex$ cu $Distribuția numerelor prime Mimetex$ care prin împărțirea la un alt număr complex să nu dea un număr complex care poate avea partea imaginară egală cu zero sau diferită de zero???
Există numere complexe de forma $Distribuția numerelor prime Mimetex$ unde $Distribuția numerelor prime Mimetex$ și $Distribuția numerelor prime Mimetex$ cu $Distribuția numerelor prime Mimetex$ care să fie numere prime??? Rolling Eyes

Numărul complex $Distribuția numerelor prime Mimetex$ unde $Distribuția numerelor prime Mimetex$ este număr prim?Numărul complex $Distribuția numerelor prime Mimetex$ unde $Distribuția numerelor prime Mimetex$ este număr prim?

Scris de negativ Sam 19 Noi 2016, 16:17

Toata nebunia asta porneste de la teoremele fundamentale ale aritmeticii ,algebrei si geometriei, care sunt domenii distincte de calcul.
Sa luam un exemplu :
1/n=(0.618033+0.5)²→n=-1
Dar, înlocuind n cu -1 → (0.618033+0.5)²=-1
Făcând calculul aritmetic, obtinem însă : (0.618033+0.5)²=1.249997789089,
Cu toate astea, 1.249997789089≠-1
Atunci numarul 1.249997789089 este nerationabil, prim, transcedental, unitar ?
Folosind calcule numerice, am ajuns la concluzia ca i poate lua valori numai între 0 si + infinit, mai precis intervalul (0,+∞).
Pe lânga asta există numere la care PI se divide exact. Alea sunt tot transcedentale ?
Aritmetic, 0,(9)≠1, dar practic orice fel de numar poate constitui o unitate, egala cu 1.
Oricum, daca ai de înmulit 0.99999999•300000000=299999997, deci o eroare de 3 unitati, care nu ar fi admisa dupa opinia ta.

Scris de Continut sponsorizat

Distribuția numerelor prime

Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime

Re: Distribuția numerelor prime