Mișcarea în câmp central

Rezumarea primului mesaj :

Incep prin a va ruga sa ma scuzati pentru faptul ca nu voi folosi diacritice in aceste mesaje, dar e posibil sa am ceva formule de scris in TEX (evident, le voi si explica amanuntit) si imi va usura destul de mult munca aceasta scriere mai barbara.

Obiectivul este sa lamurim fizica din spatele interactiei a doua corpuri, cand forta care actioneaza asupra lor depinde numai de distanta dintre ele, desi cateva rezultate se pot aplica si pentru forte mai generale, dupa care in masura posibilului, sa explicitam teoria pentru cazul particular al gravitatiei asa cum a fost descrisa de Isaac Newton. Va fi o discutie nerelativista, deoarece pentru sisteme gravitationale precum Pamant-Luna corectiile aduse de Einstein sunt insignifiante (cel putin dupa cunoasterea mea). Natura este in mod cert mai complexa decat o vor arata aceste calcule, Pamantul si Luna nu sunt puncte materiale si discutia se poate extinde spre studiul deformarilor celor doua corpuri in urma interactiei, spre influenta interactiei asupra miscarii de rotatie a Pamantului in jurul propriei sale axe sau spre consecintele climatice pe care le are prezenta Lunii asupra Pamantului si asa mai departe.

Pe parcurs, vom avea nevoie de diverse formule si metode de calcul, dar cum e putin probabil ca toti cei prezenti aici sa aiba vreo afinitate sau placere deosebita pentru calculul teoretic, voi incerca sa mentin totul in termeni cat se poate de simpli si sa reduc calculul la minim, pentru a face discutia accesibila tuturor.

Cred ca ar fi bine sa inchei aici mesajul introductiv si sa atac direct problema intr-un nou mesaj. Orice fel de intrebari, interventii si sugestii sunt binevenite, caci scopul final este sa invatam unii de la altii.

CUPRINS:

I. Precizari cu caracter general
II.Reducerea problemei celor doua corpuri la problema unei particule fictive in interactie cu un potential
III.Conservarea momentului cinetic
IV.Conservarea energiei
V.Clasificarea orbitelor
VI.Teorema de virial
VII.Ecuatia orbitei
VIII.Teorema lui Bertrand
IX.Problema lui Kepler. Orbitele intr-un camp gravitational
X.Orbitele eliptice. Rezultate analitice

Modelul pe care îl tratez în momentul de față are aplicabilitate 0 pentru un sistem precum o galaxie. Este însă foarte bun ca bază de pornire pentru înțelegerea dinamicii sistemului nostru solar, deși mai avem ceva de bătut până acolo. Măcar cum e cu Luna și Pământul sau cu Soarele și Pământul să înțelegem mai întâi cum stau lucrurile, deja când o să extindem problema la trei corpuri o să vedem că ni se lărgesc foarte mult orizonturile, chiar dacă și dificultatea problemelor va crește foarte mult. Nu sunt expert în direcțiile acestea, dar mi-aș consuma timpul liber pe acest făgaș, dacă sunteți și voi interesați de expuneri, altfel putem trece la altceva odată ce am încheiat cu două corpuri.

@Abel:

Știu că am trecut foarte repede peste considerentele foarte generale ale mecanicii teoretice, tocmai din dorința de a ține teoria la minim și a prezenta aplicații cât mai mari la fizică, dar poate că procedând așa s-a pierdut de fapt esența lucrurilor (și aici e posibil să mă intersectez cu alt topic). Studiate dintr-un reper extern, cele două corpuri descriu elice în spațiu, căci peste mișcarea lor relativă se suprapune o translație generală într-o direcție dată (dinamica de front, cum ar zice stimabilul ). În sistemul centrului de masă însă, traiectoriile sunt plane, și orice sistem de corpuri din galaxie ai studia, atâta timp cât o vei face din sistemul centrului său de masă, și câtă vreme sistemul poate fi măcar aproximat cât de cât cu rezultatele unei astfel de analize, traiectoriile observate vor fi plane.

Genul acesta de studiu ne permite înțelegerea fizicii intrinseci a sistemului, studiul dintr-un reper extern nu face decât să adauge un grad de libertate în plus pentru sistem care este neinteresant din punct de vedere fizic.

omuldinluna a scris:În sistemul centrului de masă însă, traiectoriile sunt plane, și orice sistem de corpuri din galaxie ai studia, atâta timp cât o vei face din sistemul centrului său de masă, și câtă vreme sistemul poate fi măcar aproximat cât de cât cu rezultatele unei astfel de analize, traiectoriile observate vor fi plane.

Tocmai aici e problema. Tocmai aici zic eu că nu-i în regulă. Căci, din punctul meu de vedere, chiar şi în sistemul centrului de masă traiectoria nu este plană! Altfel spus, torsiunea nu trebuie să fie nulă în niciun sistem de referinţă. Nu ştiu dacă această observaţie trebuie ridicată la rang de postulat, dar e clar că natura nu ne arată nicio traiectorie cu torsiune nulă. Atunci de ce s-o anulăm noi? O fi vreun postulat al Fizicii actuale, torsiunea asta nulă?

studiul dintr-un reper extern nu face decât să adauge un grad de libertate în plus pentru sistem care este neinteresant din punct de vedere fizic.

...EROARE GROSOLANA....adica ...DE CE SA VEDEM 3D?.....este mult mai interesant sa studiem umbrele pestelui multicolor ...iar apoi sa...GHICIM ce culoare are pestele....!...ha , ha , ha....
.....
EINSTEIN....nu a inteles de ce PI apare in toata fizica....pai...D-AIA...ca era o maimuta....a preferat sa gandeasca ...PLAN....!....vedea doar cercuri peste tot....!...si asa pamantul este populat cu....MAIMUTE!

Am editat un cuprins in mesajul de deschidere pentru ca cititorii interesati numai de expuneri sa le poata gasi mai usor printre discutiile noastre.

Woody...nici nu ma mai obosesc sa raspund la genul asta de lucruri. Da-i inainte, mit größter Vehemenz.

@Abel

Acum am văzut că mai postasei și tu un mesaj. După cum ai observat, eu nu am impus absolut nimic a priori, nu am pus nici o condiție. Am trecut în sistemul centrului de masă, am trecut problema în coordonate sferice și am văzut ce a ieșit. După cum ai observat, fără nici o forțare din partea mea, orbitele unei particule în câmp gravitațional, în acest sistem al centrului de mas, au ieșit secțiuni conice. Ce pot eu să le fac, dacă așa au vrut să iasă ? Kepler a observat mai întâi că orbitele ar fi eliptice, și de aici Newton a dedus că intensitatea câmpului gravitațional trebuie să varieze cu inversul pătratului distanței față de sursă. Acum am procedat invers, și am regăsit orbitele eliptice pornind de la cunoașterea câmpului gravitațional. Refuz să cred că absolut totul, de la observațiile astronomice datând de la Kepler încoace (că doar n-a fost singurul care s-a uitat după stele și planete), până la analiza matematică e greșit pentru că ai tu o fixație cu o chestie (fără supărare). Idei puține...și știi tu. În alte câmpuri or arăta altfel, o să tratez și alte exemple când o să prezint ceva probleme, nu știu dacă acele câmpuri se regăsesc în natură, dar oricum sunt interesante. În ăsta arata așa, indiferent de ce-am vrea unii sau alții.

Până la urmă, toată această discuție nici măcar nu își are rostul, datorită simetriei câmpului. Asta are o consecință imediată în conservarea momentului cinetic, ori o traiectorie care să nu fie plană n-ar avea cum să existe fără modificarea acestuia.

Edit: și tot din acest motiv, și elicea văzută dintr-un reper extern nu-și schimbă forma în mod arbitrar, datorită faptului că este constant în timp.

Ai dreptate, dacă foloseşti Fizica actuală nu ai cum să ajungi la realitate. Acuma ce vină am eu că Kepler n-a văzut (sau că a neglijat) neplaneitatea orbitelor? Vrei să nu-ţi atrag atenţia nici ţie despre ea? Vrei neapărat să continui pe o fundătură care nu duce la realitate, ci doar la o „proiecţie” a realităţii, aşa cum spune Dan?

Ce vină am eu că tu tratezi problema simplă a unui câmp ce duce la secţiuni conice? Şi normal că dacă pornim de la premise greşite, ajungem la concluzii greşite. Şi normal că dacă luăm de bune legile (greşite ale) lui Kepler vom construi o teorie (greşită) care să explice legile lui Kepler.

Şi nu cred că ar fi mai complicată analiza unui câmp care duce la traiectorii de forma unor elice închise. Şi cred că acel câmp ar fi un câmp electromagnetogravitaţional. Şi cred că acel câmp ar explica totul. Mnoa, dar nu pot încă demonstra asta. De aceea mă bazez doar pe o eventuală deschidere a voastră spre o problemă mult mai naturală decât cea newtoniană.

Dar ce argument sustenabil ai ca să afirmi că toate observațiile astronomice făcute de 3-4 secole încoace sunt greșite? Serios. Adică absolut toți astronomii profesioniști sau amatori care au urmărit sistemul solar de atâta vreme sunt tâmpiți și pe lângă realitate, care este în mod corect și veridic descrisă însă, de teoria ta, pe care nu o prea văd. Scrisă concret și serios, cu predicții și exemple, că vise frumoase avem toți. Ia exemplu de la Mezei și pune-te pe treabă dacă vrei ca cineva să o ia cu adevărat în serios, cândva. Nu trebuie să fie gata într-o zi sau într-o lună, dar în ziua în care va fi gata să constituie din ceva mai mult în afară de credințe personale.

Dacă aveam dubii serioase privitoare la corectitudinea acestei teorii pe care o prezint, în cadrul în care este destinată pentru aplicație, aș fi abandonat-o, așa cum am avut dubii legate de teorii mai moderne în alte ramuri ale fizicii, pe care le-am abandonat.

omuldinluna a scris:Dar ce argument sustenabil ai ca să afirmi că toate observațiile astronomice făcute de 3-4 secole încoace sunt greșite? Serios. Adică absolut toți astronomii profesioniști sau amatori care au urmărit sistemul solar de atâta vreme sunt tâmpiți și pe lângă realitate

Pot fi tâmpiţi şi un milion de ani, dacă asta aleg ei. Păi, dacă vei neglija mereu torsiunea, normal că nu o vei publica. Tu crezi că astronomii profesionişti n-ar elimina torsiunea din calcule chiar dacă ar fi observat-o? Te înşeli amarnic.

Ce argument am? Păi, deocamdată, pentru tine, unul singur: frumuseţea formulelor lui Frenet, care este valabilă numai la o torsiune nenulă. Dac-ai şti cât de suficient este acest argument!

teoria ta, pe care nu o prea văd. Scrisă concret și serios, cu predicții și exemple, că vise frumoase avem toți.

Am demonstrat o teoremă uluitoare (teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet) (din care n-aţi vrut să folosiţi nimic încă) şi am formulat câteva postulate pe ici, pe colo (postulatul luxonilor şi postulatul ordinului finit) (pe care nu le-aţi aprofundat încă). Dacă pentru tine asta nu este deja o teorie şi vrei mai mult, e problema ta, nu a mea. Viitorul ne va arăta dacă este suficient sau nu.

Dacă aveam dubii serioase privitoare la corectitudinea acestei teorii pe care o prezint, în cadrul în care este destinată pentru aplicație, aș fi abandonat-o

Dar acest lucru se poate schimba, dacă eşti un om deschis pentru adevăr.

Ce argument am? Păi, deocamdată, pentru tine, unul singur: frumuseţea formulelor lui Frenet, care este valabilă numai la o torsiune nenulă. Dac-ai şti cât de suficient este acest argument!

In cazul Pamantului, cu ce se identifica cei trei vectori T,N,B, care formeaza triedrul Frenet?

Doar nu vrei să-i identific cu ceva? De ce ar trebui să-i identific neapărat cu ceva? De unde să ştiu eu cum se mişcă Pământul, din moment ce nu am la îndemână decât observaţiile astronomilor „tâmpiţi” care mi-au neglijat din observaţiile lor exact ce am avut mai scump pe lume: tocmai torsiunea?

Pai, fiind vorba de vectori, unul din ei trebuie sa fie viteza,sau impulsul pe orbita, altul trebuie sa fie acceleratia data de forta centrifuga, care este egala cu acceleratia fortei gravitationale, si al treilea trebuie sa fie momentul cinetic, care este perpendicular pe primele doua.

Primul (tangenta) este versorul impulsului (deci şi al vitezei), da. Cu restul nu sunt de acord pentru că orbita nu este circulară.

Refuz să cred că absolut totul, de la observațiile astronomice datând de la Kepler încoace (că doar n-a fost singurul care s-a uitat după stele și planete), până la analiza matematică e greșit pentru că ai tu o fixație cu o chestie (fără supărare).

.....
ASA CUM, in istorie, o planeta de maimute refuza sa creada ca...PAMANTUL ESTE ROTUND!
.....
ATENTIE!......corectitudinea legilor ce guverneaza proiectiile realitatii o putem considera...LA LIMITA!.....insa sunt doar LEGI ALE PROIECTIILOR REALITATII...!
....REALITATEA este si EA....guvernata de LEGI...insa nu cele ce guverneaza IREALITATEA UMBRELOR!
....
SALTUL DE CONSTIINTA, SCHIMBAREA PARADIGMEI...este exact schimbarea perceptiei, intelegerea realitatii pornind de la umbrele ei.
PAMANTUL - Vc - curge catre centrul galaxiei(aliniament pe brate)
(raspunzator - rototranslatiile curgerilor subgravitationale catre centru)
Vi - este prins intr-un acelasi vartej cu Luna,
dezvoltand forte de legatura interne(raspunzator - ROTOTRANSLATIILE GRAVITATIONALE)
Vf - vartejul se compune axial(manunchi)
interactionand cu vartejuri(alte planete)
din sistemul solar(vartejul cel mai mare)(raspunzator - rototranslatiile subgravitationale)
....ESTE UNA DIN PROPRIETATILE EFT....aceea de a se strange in axa.....
IATA CONSTRUCTIA....iar daca vrei sa cauti...vei constata ca totul este elicoidal...!

...miscarea in camp central nu exista numai in ....maculatura de specialitate...culmea,....EA EXISTA SI IN REALITATE!...faptul ca maimutele nu sunt capabile sa veda(orbul gainilor)...mie imi este extrem de clar...!
....daca unii vad doar planete....MUSCHII MEI(de la ochi)...vad si altceva!....nu sunt afectati de....orbul gainilor!

Razvan a scris:

Şi uite aşa, uşor uşor, aţi reuşit să faceţi praf şi topicul ăsta!

Este praf poate din punctul tău de vedere, al unuia care n-a înţeles mai nimic din Fizica elicoidală pe care o propun cu atâta dragoste. Din punctul meu de vedere, intervenţiile noastre chiar au ridicat calitatea topicului (în ochii unor căutători fideli ai adevărului). Autorul său chiar a dorit intervenţii de acest gen. Dacă ar fi vrut să-i fie păstrat „curat” topicul, ar fi avut alte soluţii la îndemână, permise din plin pe forumul nostru.

Eh, sincer să fiu nu chiar la genul acesta de intervenții mă gândeam, dar decât deloc ...

Am pornit de la ideea că oamenii vor să înțeleagă de ce se învârt planetele în jurul Soarelui, sateliții în jurul lor, de ce nu sunt toate orbitele cercuri și așa mai departe. În schimb primesc poze scoase din atlasul de anatomie și mi se spune cu o insistență greu de înțeles că de fapt totul e greșit și că am vârât torsiunea sub preș. N-am nimic împotrivă, dar dacă e așa, prove me wrong, scoate torsiunea de unde e pitită și bag-o în ecuații. Vedem ce iese și dacă nu ies numerele care corespund măsurătorilor mergem peste ei și le arătăm că-s tâmpiți și măsoară prost. Doar n-or fi instrumentele lor mai tari ca noi.

omuldinluna a scris:scoate torsiunea de unde e pitită și bag-o în ecuații. Vedem ce iese

Ok, dar ajută-mă şi tu. Mai concret, în ce ecuaţii ai vrea s-o bag? Hai să vedem...

Asta înseamnă că deja îți fac din treabă, dar fie. Poți să pleci la drum cum vrei, dar uite o sinteză a pașilor pe care i-am urmat și eu, adică un fel de ”ce te-aș sfătui să faci”:

1. să-ți stabilești problema pe care vrei să o rezolvi, ca să știm despre ce vorbim; presupun că e aceeași, anume mișcarea a două corpuri (sau particule, ca să-ți fie mai ușor la început) sub o interacție mutuală care depinde numai de distanța dintre ele.

2. să-ți stabilești un reper și un sistem de coordonate convenabil (eu am lucrat în centrul de masă în coordonate sferice, tu poți alege altceva dacă vrei; asta ar fi varianta cea mai simplă însă).

3. să-ți stabilești gradele de libertate ale problemei, adică variabilele a căror dependență de timp vrei să o găsești, care-ți vor furniza legile de mișcare și legile de conservare (dacă există). Eu am lucrat cu vectorul de poziție al particulei fictive față de centrul de forță, după ce am echivalat problema menționată la punctul 1 cu aceasta, pe care l-am scris în coordonate polare.

4. să bagi variabilele astea în niște ecuații de mișcare, și să vezi ce iese; eu am lucrat cu ecuațiile Lagrange care sunt o generalizare a ecuațiilor ce rezultă din principiile lui Newton. Dacă ți se pare că mecanica newtoniană e bună pentru această problemă, poți să pornești direct de acolo, dacă nu, poți construi orice altceva dorești, până la urmă e teorie. În condițiile scrise mai sus, pentru câmpul gravitațional newtonian mie mi-a ieșit că momentul cinetic și energia sunt invarianți în timp pentru sistem, și că orbitele sunt secțiuni conice. Legea de mișcare propriu-zisă încă n-am scris-o, voi ajunge în câteva mesaje la ea. Oricum, existența unei torsiuni se va vedea direct din soluția pentru ecuația orbitei.

Eu am discutat multă vreme și alte aspecte, analiză calitativă a orbitelor și așa mai departe, dar nu e nevoie să faci asta. Hai să vedem cum introduci torsiunea.

Părerea mea sinceră, și fără nici un fel de glumă, e că e o prostie să încerci să faci asta pentru gravitație, având în vedere conservarea momentului cinetic. Ai nevoie de un moment cinetic variabil în timp care să-ți modifice planul orbitei, dar nu vreau să te opresc sau să te descurajez. Ți-am dat și un plan, dă-i înainte să vedem ce iese.

Oricum, ești 100% sigur că această torsiune este independentă de sistemul de referință? E clar că din exterior traiectoria e elicoidală, deci are torsiune nenulă, dar în sistemul centrului de masă rămâne numai curbura.

omuldinluna a scris:Asta înseamnă că deja îți fac din treabă, dar fie.

Ai înţeles greşit. Eu mi-am făcut deja treaba, am descoperit şi am demonstrat teorema de recurenţă, ceea ce voi n-aţi fost în stare să faceţi de la Frenet încoace şi m-aţi aşteptat pe mine. Aşa că, dimpotrivă, tu îmi ceri să cobor la nivelul unor fleacuri de acest gen (dar care durează) şi să renunţ la cercetările fundamentale (de care voi n-aţi fost în stare). Eu am sperat că eşti gata pornit şi că eu doar te voi îndruma pentru a nu te împotmoli pe drum atunci când nu şti încotro să duci ecuaţiile mai departe.

1. să-ți stabilești problema pe care vrei să o rezolvi, ca să știm despre ce vorbim; presupun că e aceeași, anume mișcarea a două corpuri (sau particule, ca să-ți fie mai ușor la început) sub o interacție mutuală care depinde numai de distanța dintre ele.

Perfect, discutăm despre mişcarea a două corpuri, dar nu sunt de acord ca mişcarea să depindă numai de distanţa dintre ele. Este necesar ca mişcarea să poată depinde de toţi parametrii fundamentali pe care îi poate avea sistemul la un moment dat. Consider că aceşti parametri fundamentali sunt energia, impulsul şi (deocamdată) momentul cinetic. Sunt fundamentali în sensul că aceştia sunt parametrii sistemului despre care vom spune că se conservă. Suma energiilor celor două corpuri trebuie considerată constantă, dar energiile proprii ale corpurilor componente trebuie considerate variabile. La fel şi cu impulsul şi cu momentul cinetic. Aşadar, mişcarea nu depinde doar de distanţă, ci şi de energiile proprii, de impulsurile proprii şi de momentele cinetice proprii. Dacă nu luăm în calcul toate aceste aspecte, cădem în greşelile comise deja de către înaintaşii noştri.

2. să-ți stabilești un reper și un sistem de coordonate convenabil (eu am lucrat în centrul de masă în coordonate sferice, tu poți alege altceva dacă vrei; asta ar fi varianta cea mai simplă însă).

Rezultatele esenţiale sunt independente de reper, aşa că e bun şi centrul de masă în coordonate sferice.

3. să-ți stabilești gradele de libertate ale problemei, adică variabilele a căror dependență de timp vrei să o găsești, care-ți vor furniza legile de mișcare și legile de conservare (dacă există). Eu am lucrat cu vectorul de poziție al particulei fictive față de centrul de forță, după ce am echivalat problema menționată la punctul 1 cu aceasta, pe care l-am scris în coordonate polare.

Vectorul de poziţie nu este suficient. Ne trebuie şi impulsul şi momentul cinetic.

4. să bagi variabilele astea în niște ecuații de mișcare, și să vezi ce iese; eu am lucrat cu ecuațiile Lagrange care sunt o generalizare a ecuațiilor ce rezultă din principiile lui Newton.

Mă tem că nu pot avea suficientă încredere în ecuaţiile lui Lagrange.

În condițiile scrise mai sus, pentru câmpul gravitațional newtonian mie mi-a ieșit că momentul cinetic și energia sunt invarianți în timp pentru sistem, și că orbitele sunt secțiuni conice.

Tocmai acesta este semnul că teoria folosită nu este bună. Avem nevoie de o teorie care să ne ducă la orbite cu torsiune nenulă, iar teoria newtoniană să rezulte atunci din această teorie ca un caz particular când torsiunea se anulează.

Hai să vedem cum introduci torsiunea.

Părerea mea sinceră, și fără nici un fel de glumă, e că e o prostie să încerci să faci asta pentru gravitație, având în vedere conservarea momentului cinetic.

Conservarea momentului cinetic al fiecărui corp component al sistemului nu este obligatorie, ci doar a momentului cinetic total. Lăsând această libertate sistemului, vei ajunge şi la torsiune.

Ai nevoie de un moment cinetic variabil în timp care să-ți modifice planul orbitei, dar nu vreau să te opresc sau să te descurajez.

Cu ce să mă descurajezi? Fii liniştit, cunosc consecinţele legilor lui Kepler asupra momentului cinetic. Eu ce să vă fac dacă Kepler a neglijat neplaneitatea traiectoriilor, iar voi aţi luat de bună această presupunere? Aşa că fă bine şi ia în seamă variaţia momentului cinetic pentru corpurile componente. Asta dacă vrei să obţii o teorie mai bună decât cea a lui Newton.

Oricum, ești 100% sigur că această torsiune este independentă de sistemul de referință?

Există o subtilitate aici care va trebui postulată: nu există orice tip de sistem de referinţă. Doar şi sistemele de referinţă trebuie să respecte legile de mişcare, deci nici ele nu se pot mişca oricum, ci doar pe traiectorii supuse teoremei de recurenţă.
Oricum ar fi, traiectoriile celor două corpuri componente ale sistemului au parametri independenţi de toate reperele posibile. Mai concret, un asemenea parametru este lancretianul (nu neapărat torsiunea).

E clar că din exterior traiectoria e elicoidală, deci are torsiune nenulă, dar în sistemul centrului de masă rămâne numai curbura.

Nu fi atât de sigur! Lasă ecuaţiile să vorbească!

Razvan a scris:

Ce nu înţeleg este de ce natura nu ţine seama de asta şi toate corpurile se deplasează în conformitate cu principiu I al lui Newton.

Principiul I al lui Newton a suferit deja o generalizare atunci când Einstein a formulat teoria relativităţii generalizate. Cunoşti problema? Ei bine, această generalizare este echivalentă cu introducerea curburii în Fizică pentru corpurile nesupuse forţelor. Acum mai trebuie un pas: introducerea torsiunii. Este ultimul, pentru că traiectoriile nu mai au un al treilea parametru important, decât acestea două: curbura şi torsiunea. Dar este un pas necesar, altfel studiaţi doar „proiecţii”.

Şi chiar şi aşa, tot nu înţeleg legătura dintre peşti multicolori, maimuţe, secţiunea fibrei musculare şi traiectorie!!!

Ai răbdare şi o vei înţelege. Încă nu eşti în măsură să o înţelegi.

Există o subtilitate aici care va trebui postulată: nu există orice tip de sistem de referinţă. Doar şi sistemele de referinţă trebuie să respecte legile de mişcare, deci nici ele nu se pot mişca oricum, ci doar pe traiectorii supuse teoremei de recurenţă.

Trăim într-o țară liberă, mult succes cu postulatele.

Și asta e bună:

Eu am sperat că eşti gata pornit şi că eu doar te voi îndruma pentru a nu te împotmoli pe drum atunci când nu şti încotro să duci ecuaţiile mai departe.

Spune multe!

Doar atât ai de zis? Crezi că acest postulat este neavenit?

În altă ordine de idei, cred că kepler 1.0 este gata. Am învățat și ceva meserie pentru plotarea în coordonate polare, așa că iată exemple de secțiuni conice, în toată splendoarea lor, aici.

Cercul pentru excentricitate 0, o grămadă de elipse până la e=1, unde obținem o parabolă, după care am plotat și o hiperbolă. Ce ar mai fi interesant de încercat (acum mi-a venit ideea), să vedem ce se întâmplă la limita dintre elipsă și parabolă, când excentricitatea este foarte puțin sub, sau foarte puțin peste valoarea 1.

În orice caz, modulul de calcul pentru secțiuni conice e cam gata. În următorul mesaj în care voi trece de la geometrie înapoi la fizică, o să tratez în amănunt proprietățile orbitelor eliptice și o să vă prezint o grămadă de grafice și tabele cu acestea.

Edit:da, e foarte interesant, nu atașez o imagine că iese destul de urât în reprezentare grafică, dar se vede rezultatul din fișierele de ieșire. Axa mare a elipsei devine cu adevărat mare, iar pentru e=1 apare ruptura în punctul de întoarcere, și curba devine o parabolă.

Razvan a scris:

Însă, într-un spaţiu euclidian, tot nu văd cum traiectoria unui mobil poate fi elicoidală, fără ca asupra mobilului să acţioneze alte forţe.

Cauţi nod în papură, pentru că nu eşti bineintenţionat. Te apucă şi pe tine baiurile câteodată...
N-am spus nicăieri că într-un spaţiu euclidian bla, bla, bla... Este echivalent să spui că spaţiul este euclidian şi există forţe cu a spune că spaţiul este curb şi nu există forţe.

În ce fel de spaţiu se deplasează elicoidal particula, euclidian sau nu?

....geometria, arcul elicoidal(amortizorul de masina) ramane identic in orice..."spatiu maimutist"...nu-i pasa de....gandirea maimutista!

Razvan a scris:

Abel Cavaşi a scris:Este echivalent să spui că spaţiul este euclidian şi există forţe cu a spune că spaţiul este curb şi nu există forţe.

Şi asta nu înseamnă că introduci o altă metrică a spaţiului? Te-am mai întrebat odată dacă vrei să introduci o metrică elicoidală a spaţiului, care să producă deplasarea elicoidală a particulei fără intervenţia altor forţe şi ai zis că nu. Ce să înţeleg până la urmă? În ce fel de spaţiu se deplasează elicoidal particula, euclidian sau nu?

În ce spaţiu vrei tu. Dacă vrei să-l consideri euclidian, atunci trebuie să admiţi că particula este supusă forţelor. Dacă vrei să nu foloseşti forţa, trebuie să spui că eşti în spaţiu curb. Ce-i aşa de greu de înţeles? Doar am spus că cele două sunt echivalente? Numai că eu prefer varianta normală, fizică, aceea în care spaţiul este euclidian şi se manifestă forţe.

WoodyCAD a scris:....geometria, arcul elicoidal(amortizorul de masina) ramane identic in orice..."spatiu maimutist"...nu-i pasa de....gandirea maimutista!

Felicitări! Mai bine niciodată decât prea târziu, sau era invers? Cu câteva sute de ani întârziere, ai descoperit una dintre proprietățile solidului rigid! Bravo, bravo! Aplauze, fanfară!

Bunăoară, dacă un corp este în repaus relativ faţă de un sistem de referinţă şi intervin asupra sa cu o singură forţă, care îi imprimă o deplasare pe direcţia forţei, în acel sistem de referinţă, care mai sunt celelalte forţe ce mai apar pentru a-i provoca o deplasare pe o traiectorie elicoidală faţă de acelaşi sistem de referinţă?
....

LOCOMOTIVA....trage cu o forta ...stimabile, atat de corpul tau din vagon cat si de reperul....CANAPEAAUA pe care "stai"...si nu gandesti deloc...! Repereul tau si corpul de pe masa....AU O DINAMICA DE FRONT....ADICA SE DEPLASEAZA SINCRON.....ADICA...
....TU NU VEZI LOCOMOTIVA(din vagon)....N-O SIMTI....DAR ASTA NU INSEAMNA CA ...NU EXISTA...!
.....
2 capete A, B(cat si toate particulele)...ale unui bat....se deplaseaza, sincron, pe o elicoida....asta ce inseamna ca A si B sunt legate!
ADICA, CAND ASOCIEZI UN REPER(B)...REPERUL TAU ESTE ZBURATOR...IN SINCRON CU .....CAPATUL (A)...OBLIGATORIU...!
.....
Atunci cand veti intelege teoriea unificata......DINAMICA DE FRONT, Vf...despre asta-i vorba!
SPATIUL 3D este asa pentru ca ....SIMULTAN EXISTA DOAR 3 FORTE ....3 actiuni pe 3 directii distincte!
.....daca ar fi existat doar 1 bucata forta....UNIVERSUL ERA UNIDIMENSIONAL....la 2 directii..era...plan...insa surprizaaaaa!
...UNIVERSUL ESTE ...3D...Vc, Vi, Vf....adica ....orice punct din spatiu este supus la 3 actiuni...altfel nu l-am putea deplasa intr-un asemenea spatiu...!
....destul de greu pentru maimuta...care inca nu percepe simultaneitatea acestor 3 actiuni!