conjectura numere prime

...

Încearcă să vezi ce-ţi iese eventual dacă lucrezi cu logaritmi (naturali). Logaritmează expresiile. N-am încercat, dar zic şi eu aşa, că poate s-ar vedea mai bine ceva.

...

curiosul a scris:Am afirmat,in mai multe randuri, concluzia la care am ajuns,referitoare la numerele prime:
"Daca pana la n sunt P numere prime, atunci intre n si 2n sunt cel putin P/2 numere prime"
Din punctul meu de vedere, o demonstratie pentru afirmatia de mai sus, ar avea o importanta majora in intelegerea distribuiei si modificarii densitatii numerelor prime in numere.
Daca are cineva idei...

Daca n=2^(m-1) atunci conform conjecturii tale cu cat este egal P?

...

curiosul a scris:Indiferent de valoarea lui n, fie ca este exprimat ca fiind o putere de 2, ipoteza mea spune altceva:
"Daca pana la n sunt P numere prime, atunci intre n si 2n sunt cel putin P/2 numere prime"
Asta nu "vorbeste" despre cat este P, ci despre cat este P din intervalul [n,2n] in functie de cat este P din intervalul [0,n]
Cred ca nu ai inteles bine ipoteza.
Daca mai vrei lamuriri, cere-le.

Conform conjecturii tale rezulta ca daca n=2^(m-1) si daca in intervalul [0,2^(m-1)] sunt P numere prime atunci rezulta ca in intervalul [2^(m-1),2^m] sunt P/2 numere prime ceea ce inseamna ca in intervalul [0,2^m] sunt 3P/2 numere prime.Pe de alta parte se arata usor ca in intervalul [0,2^m] sunt cel putin m numere prime.Daca facem o echivalenta intre cele doua afirmatii atunci ar rezulta ca P=2m/3.In concluzie ar rezulta ca in conformitate cu conjectura ta in intervalul [0,2^(m-1)] sunt 2m/3 numere prime iar pe de alta parte se stie deja ca in intervalul [0,2^(m-1)] sunt cel putin m-1 numere prime..........ceea ce ar insemna ca aceasta conjectura a ta este mai slaba decat conjectura stiuta (care rezulta de fapt din conjectura lui Joseph Bertrand care spune ca pentru n>2 exista cel putin un numar prim intre n si 2n-2) si anume ca pentru n>1 exista cel putin un numar prim intre n si 2n. Sunt curios cat de mare sau cat de mic este P din conjectura ta fata de 2m/3??????????????
Intr-adevar astept lamuriri mai ales pentru ca nu inteleg de ce in conjectura ta faci o asemenea legatura intre intervalul [0,n] si intervalul [n,2n]??!!
Anexa:
Waclaw Sierpinski a aratat ca pentru n>5 exista cel putin doua numere prime intre n si 2n.

...

"curiosul",
Astept cu nerabdare!
Conform conjecturii lui Bertrand:
-in intervalul [1,2] este un numar prim.
-in intervalul [2,4] este cel putin un numar prim.
-in intervalul [4,8] este cel putin un numar prim.
-in intervalul [8,10] este cel putin un numar prim.
-...............................
-in intervalul [2^(m-1),2^m] este cel putin un numar prim.
Rezulta ca pentru m>0 in intervalul [1,2^m] sunt cel putin m numere prime si cum in intervalul [0,1] nu este niciun numar prim atunci rezulta ca in intervalul [0,2^m] sunt cel putin m numere prime.....
Te rog analizeaza cu atentie rationamentul meu si te rog mult sa-mi spui unde am gresit.........Multumesc!

..in intervalul [2,k] sunt cel putin: 2*[log2[k]]-2,k>=4 (..daca plecam de la teorema lui Serpinski...)
.... Cam tot aceeeasi ce a spus AMot.

...

Demonstratia afirmatiei ca in intervalul [0,] exista cel putin m numere prime.
Postulatul lui Bertrand aplicat pe intervalele [1,2],[2,4],[4,8],........,[,] conduce la faptul ca in intervalul [1,] exista cel putin m numere prime si cum in intervalul[0,1] nu exista niciun numar prim atunci putem spune ca in intervalul [0,] exista cel putin m numere prime.
Intervalul [0,] unde m este un numar natural oarecare contine toate numerele naturale mai mici decat numarul natural +1.Avand in vedere acest fapt rezulta acea valoare a lui P=2m/3 in caz de echivalenta iar in caz contrar atunci ar fi interesant de stiut care este relatia de ordine intre P si m.Conjectura ta spune de exemplu ca daca n=2 atunci P=1 adica exista un numar prim si anume 2 in intervalul [0,2] si tu spui ca intre 2 si 4 exista P/2=1/2 numere prime;daca n=3 atunci P=2 adica intre 3 si 6 exista P/2=1 numere prime;........Ceea ce tu afirmi este o observatie care insa s-ar putea ca pentru un anumit numar n sa nu mai fie valabila caci eu ma indoiesc ca distributia numerelor prime este destul de densa astfel incat sa fie valabila conjectura ta.......Sa nu uitam ca pe masur ce n creste si intervalul [n,2n] creste dar asta nu inseamna ca daca in interval;ul [0,n] sunt P numere prime trebuie ca in intervalul [n,2n] sa fie P/2 numere prime ci eu zic ca ar trebui sa fii mai prudent si sa spui ca in intervalul [n,2n] pot fi cel mult P/2 numere prime si nu P/2 numere prime si nici macar cel putin P/2 numere prime.......
Asa pot sa spun si eu ca daca pentru un anumit n>m in intervalul [0,n] sunt P numere prime atunci in intervalul [n,2n] sunt cel putin 2P/3 numere prime.
Se demonstreaza usor ca daca p1 si p2 sunt doua numere prime consecutive adica p1

Am exclus următoarele mesaje ale lui AMOT ca fiind adresate unui moderator sau administrator şi i-am răspuns într-un mesaj privat.

...

...

...

Repet:
1) Fie n=2^(m-1).Conform conjecturii tale daca in [0,2^(m-1)] sunt P numere prime atunci in [2^(m-1),2^m] sunt P/2 numere prime ceea ce inseamna ca in [0,2^m] sunt 3P/2 numere prime.
2) Conform postulatului lui Bertrand rezulta (asa cum am mai aratat) ca in [0,2^m] sunt cel putin m numere prime.
3) Din afirmatiile de la punctele 1) si 2) rezulta 3P/2=m adica P=2m/3.

Iată un exemplu de evoluţie frumoasă a unui topic pe acest forum. După cum se poate observa, sforţările cercetătorului de a-şi publica fiecare etapă a cercetărilor sale poate fi benefică chiar lui însuşi, prin faptul că îl obligă să concretizeze ceea ce gândeşte, îl obligă să corecteze necontenit ceea ce găseşte.

Acest exemplu este un îndemn pentru noi toţi să căpătăm curajul de a greşi în public pe acest forum, făcându-ne cunoscute cercetările şi acordându-le şi celorlalţi privilegiul de a ne ajuta în drumul nostru către adevăr.

...

curiosul,

Nu-nteleg!Eu am scris P=2m/3 si nu am scris P=2P/3 cum insinuezi tu ca din rationamentul meu ar rezulta x=2x/3.In definitiv eu am facut o echivalenta intre ce rezulta din conjectura ta in comparatie cu postulatul lui Bertrand.
As dori foarte mult sa aflu si alte pareri ale altor forumisti in legatura cu afirmatiile noastre de mai sus.
Si eu pot sa fac o afirmatie dar nu pot fi sigur ca este o conjectura si anume:
Daca in intervalul [0,n] exista p numere prime atunci in intervalul [n,2n] exista 2p/3 numere prime.
Pentru ce valori ale lui n este valabila aceasta afirmatie?
Ce poti sa pui tu despre aceasta afirmatie?

...

Am facut o afirmatie si am specificat ca nu pot spune ca este o conjectura..........Despre modul cum variaza densitatea numerelor prime in multimea numerelor naturale este foarte greu sa stabilim o functie.
Referitor la P=2m/3 vezi ca eu am spus ca in intervalul [0,2^(m-1)] sunt cel putin m-1 numere prime ceea ce ar insemna ca in conformitate cu conjectura ta ar rezulta ca in intervalul [2^(m-1),2^m] ar fi (m-1)/2 numere prime si deci nu vad cum tu poti sa afirmi ca fiind logic ca m=3(m-1)/2 si ca m-1=2m/3=P!!??Din m=3(m-1)/2 rezulta m=1.........Nu are cum sa rezulte asa ceva din ceea ce am afirmat eu!Mai analizeaza te rog ceea ce am afirmat eu si ceea ce ai afirmat tu......Multumesc mult!

...

curiosul,
Am impresia ca nu esti atent de loc la ceea ce spun eu......
Redau mai jos simultan rationamentul conform conjecturii tale cu ceea ce afirm eu:
Daca in intervalul [0,2^(m-1] sunt P=m-1 numere prime atunci spui tu ca in intervalul [2^(m-1),2^m] sunt P/2=(m-1)/2 numere prime ceea ce inseamna ca in intervalul [0,2^m] sunt 3P/2=3(m-1)/2 numere prime si in concluzie P=m-1 atat in intervalul [0,2^(m-1] cat si in intervalul [2^(m-1),2^m] precum si in intervalul [0,2^m].
Din P/2=(m-1)/2 rezulta P=m-1.Din 3P/2=3(m-1)/2 rezulta P=m-1.Nu-nteleg din ce fel de rationament iti rezulta tie de aceasta data ca m=3(m-1)/2????Din m=3(m-1)/2 rezulta acum ca m=3!!!????Nu-nteleg de ce nu esti atent la ceea ce am spus eu!Nu-nteleg rationamentul tau din care rezulta cand m=1,cand m=3....!!!!!!!!???????

...

curiosul,
Reciteste cu atentie mesajul meu din 10 decembrie 2011 ora 16:07 si ai sa vezi ca in [0,2^(m-1)] rezulta conform conjecturii tale ca P=2m/3 iar conform postulatului lui Bertrand rezulta ca in [0,2^(m-1)] rezulta de fapt ca sunt cel putin m-1 numere prime ceea ce nu inseamna ca m-1=2m/3 ci inseamna ca m-1>2m/3 pentru orice m>3 si doar in cazul in care m=3 este adevarat ca m-1=2m/3......In conclzie se observa ca a ta conjectura este mai slaba decat postulatul lui Bertrand.
--------------------
In mesajul meu de ieri adica din 15 decembrie 2011 ora 16:22 ti-am aratat ca daca notam P=m-1 numarul de numere prime din [0,2^(m-1),asa cum vrei tu, atunci rezulta ceea ce am spus ieri si nu ca m-1=2m/3 cum spui tu pentru ca asa cum am spus si mai sus m-1>2m/3 adica m-1 este numarul numerelor prime din [0,2^(m-1)] conform postulatului lui Bertrand iar conform conjecturii tale 2m/3 este numarul numerelor prime din acelasi interval [0,2^(m-1)].Care dintre numerele m-1 si 2m/3 este mai mare daca m>3?????????
Eu sper ca pana la urma,daca vei reciti cu atentie toate mesajele mele,vei intelege ca a ta conjectura este mai slaba decat postulatul lui Bertrand.
-------------------------
As dori foarte mult sa aflu si alte pareri ale altor forumisti de pe acest forum cu privire la cele ce am spus eu si tu........
------------------------
Poate nu inteleg eu ce spui tu si de aceea as vrea sa aflu si parerea altor forumisti de pe alte forumuri........
Esti de-acord ca eu sa expun aceasta conjectura a ta si pe alte forumuri?Multumesc mult!

Abel Cavaşi a scris:Iată un exemplu de evoluţie frumoasă a unui topic pe acest forum. După cum se poate observa, sforţările cercetătorului de a-şi publica fiecare etapă a cercetărilor sale poate fi benefică chiar lui însuşi, prin faptul că îl obligă să concretizeze ceea ce gândeşte, îl obligă să corecteze necontenit ceea ce găseşte.

Acest exemplu este un îndemn pentru noi toţi să căpătăm curajul de a greşi în public pe acest forum, făcându-ne cunoscute cercetările şi acordându-le şi celorlalţi privilegiul de a ne ajuta în drumul nostru către adevăr.

Pentru ca acest topic sa fie si mai interesant ar trebui ca si alti membri ai forumului sa vina cu pareri pro sau contra privind conjectura lui curiosul argumentand logic aceste pareri.Eu zic (si am si demonstrat si daca am gresit aceasta demonstratie rog sa mi se arate logic acest fapt) ca aceasta conjectura a lui curiosul este mai slaba decat postulatul lui Bertrand.Tu ce parere ai despre conjectura lui curiosul in comparatie cu postulatul lui Bertrand?

AMOT a scris:Tu ce parere ai despre conjectura lui curiosul in comparatie cu postulatul lui Bertrand?

Din păcate, eu n-am găsit încă timp să mă concentrez suficient la acest topic sau la altele asemănătoare, căci nu găsesc timp să mă concentrez nici măcar la teme care mă preocupă în mod curent. Dar subiectul vostru este cu siguranţă foarte interesant şi am convingerea că printr-o conclucrare plină de înţelegere, de răbdare şi empatie veţi ajunge la nişte rezultate remarcabile.

...

curiosul,

Vad ca nu sunt alti forumisti de pe acest forum care sa doreasca sa-si spuna parerea in legatura cu conjectura ta asa incat eu inchei discutia momentan si deoarece tu esti de-acord sa expun conjectura ta si pe alte forumuri atunci asa am sa fac deoarece eu sunt foarte curios sa inteleg aceasta conjectura in comparatie cu postulatul lui Bertrand. Nu voi dezvalui identitatea ta ca forumist pe acest forum si evident nici nu voi dezvalui identitatea forumului in care tu ti-ai expus conjectura. Am considerat si consider tot timpul ca orice idee sau parere a oricarui forumist in orice domeniu este pentru mine un castig in intelegerea cat mai corecta a oricarei probleme. Nu analizez mai departe ceea ce ai mai descoperit tu in privinta acestei conjecturi pana nu ma lamuresc cu privire la ceea ce am afirmat eu despre conjectura ta in comparatie cu postulatul lui Bertrand.
Multumesc mult!

...

curiosul a scris:
Te-am intrebat acolo si ai raspuns doar dupa ce zec a scris mesajul sau, nu inaintea lui.
Deci meritele sunt ale lui, nu ale tale.

HA!
Ce consideri tu, ca eu voi posta public vreodata rezultatele mele obtinute (unele, cum am mai spus, ca nu postez totul)?!
Am mai pati eu asa ceva, sunt deprins.
Nu am de gind sa ma sporesc la astfel de teme, lasa sa fie ca zec a rezolvat-o primul.

Insa ce facem cu celalalt sir de conjecturi (unele din ele, se rezolva mai simplu ca aceasta)?!