Ce e, axioma sau teorema...?!

Rezumarea primului mesaj :

Axiomele, au dat mari batai de cap invatatilor. (dupa parerea mea, cel mai mare invatat e acela ce si-a dat primul seama ce este aceasta o axioma...)

Pina aici, nimic curios.

Povestea cu a cincea axioma a lui Euclid, totus e ceva mai interesanta.
Istoria spune, ca Lobacevski mult timp s-a chinuit sa gaseasca demonstratia axiomei (astfel incit sa o transforme in teorema). Insa, ori de cite ori incerca, permament folosea nu putea gasi alte "mecanizme", decit cele, oferite doar de axioma. Peste, un timp, totus si-a dat seama ca e imposibit, si ca e axioma.

Intrebare: Cum demonstram ca o axioma este axioma si nu teorema (la fel cum Lobacevski/Bolyai au demonstrat[si-au dat seama] ca a cincea axioma a lui Euclid e axioma ci nu teorema?!)?

http://www.scientia.ro/forum/index.php/topic,2048.0.html
" Una dintre cele mai mari întrebări de azi este: “ Se poate elabora o teorie fizică care să explice absolut toate fenomenele ce ne înconjoară?” . S – a demonstrat faptul că nu există un set de axiome finit care să fie baza oricărei teoreme matematice, atâta timp cât principiul terţului exclus rămâne valabil. Iată succesiunea faptelor care au dus la această concluzie. "

Haz, de necaz! Facem comedii online,
Cum sa demonstrezi o teorema, si sa fii increzut in ea, mai ales sa spuna despre totul la general, daca la baza tuturor teoremelor stau - axiomele ?!
Spre exemplu, in afara de axioma Cantor-Dedekind, axioma nr.1 lui Piano oare nu ar pune bete in roate, catre teoremele lui Godel?!

[Rezumat, la momentul de fata...]
[parerea mea] Intii de toate apare fundamentala intrebare:
- Care este definitia adevarului si care este definitia falsului, stiinduse doar ca: una este opusul alteia?!
Raspuns la aceasta intrebare este (se pare), ca e imposibil de dat, fiecare in felul sau intelegind-o, fiind valabil in un anumnit consens, existind, DOAR, in singur indiciu:
una este opusul celeilalte.
A doua intrebare este:
- Care este definitia absurdului, stiinduse, doar ca el nu este nici adevar si nici fals.
La fel, se pare ca si aici e imposibil de gasit raspunsul, avind doar un referential din minima definitie:
nu este nici adevar nici fals.
La fel ceva devine absurd, daca nu e folosit corespunzator in un anumit consens, in caz contrar (posibil) el poate fi atit adevar cit si fals.

La baza axeomelor stau 3 prenotiuni:
Absurdul, Adevarul, Falsul.

O axioma este construita din 2 compartimente:
1) Obiecte- sau notiuni ce nu pot fi definite.
2) Legaturi- "ceva" care leaga obiectele intre ele, in rezultat totul capatind sens, care si el e nedefinit... Exemple de legaturi:
Conjunctia, disjunctia, negatia, conditia, concluzia, etc.

Nu are sens cautarea propriuzisa valorii de adevar a unei axiome.
Prin definitie ele se considera a fi adevarate (doar in un anumit consens).

Propozitiile sunt construite din axiome.

Teoremele sunt construite din propozitii.

Teoriile sunt construite din teoreme.

Cel mai important, ar fi sa ne putem rezolva problemele curente de care ne ciocnim, restul fantezii..

Daca eu am o turma de oi, stiu a numara, tai 10 oi, imi ramine x-10.
Zilnic in fiecare seara, pentru a verifica daca nu s-a perdut ceva le numar, daca numarul va fi permament x-10, atunci totul e OK.
La ce mie imi mai trebue fel de fel de filozofii, daca nu e nevoe sa ma complic?!
Daca nu au plicatie practica, atunci ele devin fantezii.

plecînd de la numărul de oi te invit să rezolvi problema cuadraturii cercului!

pui problema ca și cum restul numerelor au apărut din burtă, de prea multă plictiseală! perfect inutile!

la bază toate numerele pleacă de la număratul oilor! sau, mai finuț, mai de salon, împărțit turma de două oi în trei nu în 4 cu bîta, adică rigla, și biciul, adică compasul, în mînă!

după număratul și împărțitul oilor s-a trecut la numărat și cîntărit blana oilor și brînza ... după încă ceva timp sa trecut la numărat pielile de oaie argăsite ... sau upgradat numerele ca să se poată număra cît loc pot cuprinde aceste piei de oaie întinse, s-a ajuns la probleme mai abstracte de arii de piei de oaie și volume de brînză dospită pînă la culmea culmilor în materie de teoria numerelor împărțitul firului de păr de oaie în trei și quadratura pieii de oaie rotunde!

păi cum altfel!?

turma de oi și număratul oilor e la baza civilizației umane!

Mai totedati, nu-mi spune tu mie teorile tale, si nu mai veni cu ele, te rog frumos.

Ca nu stiu eu de necesitatea aparitiei anumitor probleme in matematica, si etc.

Si care a fost, oare, necesitatea practica ca cu rigla si compasul sa construesi un patrat cu aria egala unui cerc, aaa???
La ce ar fi trebuit asa precizie mare, aaa?!
Dar, numerele complexe, care initial a fost aplicatia lor practica, aaa?
Dar numerele hamiltoniene, unde se aplica in ziua de azi in practica ???
A, da, si un exemplu minunat, care este aplicatia a marii teoreme a lui Fermat, pentru ce s-a formulat ea, din ce necesitati practice???
etc.

Da, ele mai mult ca convins ca i-si vor gasi aplicatia practica, INSA, marea majoritate a astfel de descoperiri, s-au facut doooar din curiozitate teoretica, pur si simplu a extinde teoriile la care s-au ajuns atunci.

ALTA, este problema, caci nestiind a numara, unii viseaza la stele, la care aplicatia practica poate fi aminata pe o perioada indelungata.

"pui problema ca și cum restul numerelor au apărut din burtă, de prea multă plictiseală! perfect inutile!"
Nu numai de numere, ci chiar si de teorii.
Sunt, mega profesionisti in matematica, cu ce lucreaza ei, nu stiu daca ai auzit.
Marea majoritate a acelor teorii, sigur, ca in ziua de azi nu au gasite aplicatiile practice. Ei lucreaza cu ele, cel putin de curiozitate.

Ca nu stiu eu de necesitatea aparitiei anumitor probleme in matematica, si etc

păi nu prea din moment ce tot gurița ta bubuie:

Daca nu au plicatie practica, atunci ele devin fantezii

cum adică!? vrei să spui că teoriile moderne ale cîmpurilor și gradienților, printre altele și termici, n-au nevoie de numerele mai crețe!?

după tine merge calculată viteza de difuzare a unui gradient termic prin materialul Xulescu doar cu numerele întregi!?

păi nici raportul a două drepte într-un triunghi n-o rezolvi cu numere întregi, dapăi numărat de oi!

ce naiba!

vrei să îți fac aici o listă cu numerele crețe fiecare oaie cu blana ei, cum a apărut și de ce!? ce nevoie practică a gestat-o în lume?

roata olarului cînd apare? în sec XX!? e, cam de pe atunci oamenii au căzut pe gînduri vizavi de quadratura cercului! aveau neliniști metafizice de genul care oală e mai mare aia rotundă la gură sau aia pătrată!

rotundă nenea! de jdemii de ani tot rotundă la gură! nu pătrată!

evident probleme clasice de contabilitate, scăderi de avere adunări de galbeni ... comerț! ... care glie e mai mare aia rotundă sau aia pătrată?

teoriile matematice moderne au aplicatii practice cît se poate de reale! laserii sunt un exemplu clasic! RMN-ul altul! nu iese imaginea osului cum trebuie fără matematicile alea crețe! nici structura atomică a cristalului sau a ADN-ului scanat cu raze X!

că ar putea fi mai simple teoriile din spatele numerelor crețe moderne e una ... că sunt inutile cu totul altceva!

auzi la el, ce neliniște metafizică o fi în spatele numerelor prime și a marii teoreme a lui fermat!? lol!

după tine o fi inutile și numerele prime!?

De ce aberez din adins?!

Vesnic incepi si termini cu fel de fel de pacaliciuri, evitind intrebarile puse.

Restul, ajunge...
Nu am de gind sa continui sfadaraia.

meteor a scris:Cel mai important, ar fi sa ne putem rezolva problemele curente de care ne ciocnim, restul fantezii..

Daca eu am o turma de oi, stiu a numara, tai 10 oi, imi ramine x-10.
Zilnic in fiecare seara, pentru a verifica daca nu s-a perdut ceva le numar, daca numarul va fi permament x-10, atunci totul e OK.
La ce mie imi mai trebue fel de fel de filozofii, daca nu e nevoe sa ma complic?!
Daca nu au plicatie practica, atunci ele devin fantezii.

Subiectul a inceput sa devieze, si probabil ca nu am fost corect inteles.
Prin aceea ca am spus: "restul fantezii.." am vrut sa spun ca sunt doart teoretic, imediat in practica nu i-si gasesc locul de catre cineva. Si nu am avut in vedere ca ar fi gresite, sau nedemonstrate, ci, repet, nu au aplicatii practice.
Si nu e rau, din contra e bine, pentru viitor fiind un cadou mare.
DAR, mai bine consider ca ar fi daca, s-ar lucra mai mult si mai intensiv, la imediat problemele legate de partea practica, adica, eu az lucrez, si ceva calculele si teoriile pe care le am, nu imi dau rezultatele care ar trebui sa fie.

Din tot aceasta, am vrut sa zic, ca, daca ma voi ciocni in demonstrarea anumitor calcule pe care le fac, si anume ciocnindu-ma de axiome, aceasta nu ar insemna ca trebue sa-mi las turma cu oi, si sa consider gresite calculele, si sa perd tot timpul pentru clarificarea problemei cutare.
[pinace, asta e parerea mea]

Prin aceea ca am spus: "restul fantezii.." am vrut sa spun ca sunt doart teoretic, imediat in practica nu i-si gasesc locul de catre cineva.

insist să te contrazic, fiecare tip de numere are în spate cel puțin o aplicare în practică, în produse sau rezultate reale, verificabile!

de la gradienții termici și viteze de difuzare în materiale omogene sau neomogene, la calculul traiectoriilor roboților spre marte, de la cristalografie la deducerea structurii ADN-ului, de la laseri pînă la maseri șamd ...

numerele complexe sau hipercomplexe nu sunt fantezii sunt folosite zi de zi pentru a produce obiecte materiale reale sau pentru a interpreta rezultatele brute de genul celor generate la CERN

fără aceste structuri de interpretare, teoriile și numerele crețe asociate, terabiții de date de la CERN ar fi neinteligibili, o amestecătură din care nimeni n-ar înțelege nimic! sau fiecare ar înțelege ce vrea el! terabiții ăia de date sunt filtrați cu ajutorul unor softuri la fel de complexe, softuri care la rîndul lor folosesc structuri de date destul de crețe!

iar structurile de date crețe au nevoie de numerele crețe pe care le consideri tu fantezii! la fel cum logaritmii au fost inventați pentru a accelera puterea de calcul la fel e și cu restul numerelor crețe + teoriile crețe asociate

acum e mai clar?

Da, e mai clar. Si imi e clar ca eu nimic nu stiu despre ce vorbesc. Ba chiar nimic, totul ce mi-ai spus era nou pentru mine, ba mai mult, mai am multe de invatat.

Incapatinati mai suntem noi doi,
Totusi, nu.

Numerele complexe au inceput sa fie descoperite prin sec 17-18.
Care oare ar fi fost aplicatia lor practica din acele zile?!
ABEA, in zilele de azi, cica (cu toate ca nu pre sunt deacord...), se aplica in practica, cazuri concrete: electricitate, radar,etc.
In sec 17-18, era electricitate si radar??

G.Boole, cind a facut descoperirile sale epocale in matematica, toti contemporani l-au respins, si totul s-a uitat si ingropat.
Apoi (mult mai tirziu) inginerii- informaticieni, si-au dat seama ca au nevoe de matematica pentru a putea realiza jucariile, cind au intrebat pe matimaticienii, acestia practic "au dezgropat" lucrarile lui Boole, si poftim la drum.

Teorema lui Fermat?! A fost o joaca de a lui Fermat.
Aplicatii practice?! Nu stii.
Insa sunt, si is foarte subtile si "fleleacuri", si acele fiind niste aplicatii directe asupra altor jucarii care in prezent aplicatii propriu spus direct practica, nu se stie (adica nu este).

Despre logaritmi da. Din cite tin minte intradevar ei s-au inventat pentru a usura calculele ce le efectuau marinarii. Iata aceasta inventie poate fi raportata ca a aparut strict din necesitati p r a c t i c e.

man, confunzi tehnologiile mature, aplicate cu succes în practică cu începutul teoriei! care poate fi la sute de ani distanță de realizărili iepocale!

Boole ăla avea neliniști metafizice legate de numere mai ciudate taman cînd o gagică pe nume Ada nuștiucum în loc să stea la cratiță și să croșeteze se juca cu mașini de calcul generale și complete pe hîrtie

nu contează absolut de loc faptul că acestea au apărut doar în sec. XX! nevoia de a crește puterea de calcul peste ce puteau face logaritmii iepocii era la fel de puternică

ideea e mai veche ... numerele crețe apar de regulă și ele mult mai repede decît aplicațiile tehnologice însă, exact cum ai subliniat chiar tu, pînă nu se maturizează partea de aplicare în practică a teoriei acestea rămîn doar prea crețe și atît pentru majoritatea civilizației umane!

cu teorema aia a lui fermat ce e așa greu de priceput de unde apare!?

cînd apare ecuația X² + Y² = Z²!?

e antică nenea! ce naiba!? o simplă joacă pentru unii mai grei de cap! pentru ceilalți nu e de joacă cu teorema lui fermat!

iar numerele complexe apar exact cam pe vremea în care se conturează ideea de cîmp fizic ... electric ... magnetic ... uite și numerele crețe!

da, unii mentaliști văd utilitatea numerelor crețe cu sute de ani înainte de a avea aplicații practice reale!

mulțumită invenției numită hîrtie tipărită aceste idei nu sau pierdut în ceață ca multe altele înaintea lor! ce a croșetat boole a îmbrăcat civilizația umană mai tîrziu

nu e nici un mister!

Elemente fundamentale care cred ca sunt (sau poate nu pot fi definite niciodata) nedefinite.
Din aceste elemente este formata axioma, teorema adica toata stiinta.

SENSUL
ABSURDUL/ OPUSUL/ ADEVARUL/ FALSUL
OBIECTE/LEGATURI

Axioma sau postulatul este un adevăr ce nu trebuie demonstrat.
Teorema este o afirmaţie care trebuie demonstrată pe baza unor axiome.

ok, dar axioma/teorema din ce elemente este construita?! Ca doar nu o fi ceva indivizibila, ca un intreg.. nu?!

Intii de toate trebue sa ii intelegi toate obiectele ei (ex: pundt, dreapta, plan, triunghi, unghi, etc. ,glostroboc, etc.), apoi legaturile dintre obiecte (si, sau, daca, atunci, cu, de, etc., glostroboc, etc.) , apoi sensul intregei constructii, apoi sa intelegi ce e (daca nu e..) absurd, adevar, fals (ultimile 2 se stie ca una e opusul celeilalte, insa ce inseamna opus).

Cam asta la prima vedere.

Ce este un glostroboc?
Sunt multe axiome şi mult mai multe teoreme bazate pe anumite axiome.Fară a avea un sistem de axiome nu putem construi şi demonstra diverse teoreme.
Axiomă:1+1=2.Ce demonstraţie trebuie pentru afirmaţia 1+1=2???
Teoremă:Există un singur triunghi dreptunghic care are laturile reprezentate de numere consecutive.
Problemă:
Câte triunghiuri dreptunghice există care au o catetă şi ipotenuza reprezentate de două numere prime consecutive iar cealaltă catetă reprezentată de un număr natural oarecare?
Rezolvând această problemă pe baza unor anumite axiome atunci putem enunţa o teoremă în acest caz.Care sunt axiomele pe baza cărora putem rezolva problema propusă?

Dacu a scris:Ce este un glostroboc?

A fost un exemplu in cazul cutare, adica un element nedefinit care nu are nici un sens in mintea noastra.

Dacu a scris:
Sunt multe axiome şi mult mai multe teoreme bazate pe anumite axiome.Fară a avea un sistem de axiome nu putem construi şi demonstra diverse teoreme.

Aceasta este alta gisca. Eu vorbesc in ultimele mesaje despre cei scheletul axiomei (si mai putin a teoremei, scheletul careia este axioma).

Dacu a scris:
Axiomă:1+1=2.Ce demonstraţie trebuie pentru afirmaţia 1+1=2???
Teoremă:Există un singur triunghi dreptunghic care are laturile reprezentate de numere consecutive.
Problemă:
Câte triunghiuri dreptunghice există care au o catetă şi ipotenuza reprezentate de două numere prime consecutive iar cealaltă catetă reprezentată de un număr natural oarecare?
Rezolvând această problemă pe baza unor anumite axiome atunci putem enunţa o teoremă în acest caz.Care sunt axiomele pe baza cărora putem rezolva problema propusă?

Inainte de a rezolva, trebue sa aratam/definim sistemul axiomatic cu care lucram (cum singur a si spus), lucruri anevoease si invirteli.
Un triunghi este (3,4,5).
"Care sunt axiomele pe baza cărora putem rezolva problema propusă?"
La caz general idee nu am cum se face asa ceva, banuesc ca e ilogica intrebarea. Contraargument poate servi faptul ca o aceeasi problema o poti rezolva aplicind mai multe metode (axiome diferite intre ele).
E de ajuns sati gasesc un contraexemplu si ai raspunsul la intrebare.

Pe ce axiomă s bazează axioma 1+1=2?O axiomă se poate baza pe mai multe axiome?
Aş dori totuşi rezolvarea problemei propuse de mine în cazul triunghiului dreptunghic adică să găsim toate triunghiurile dreptunghice care respectă conditiile problemei propuse de mine.

Dacu a scris:Pe ce axiomă s bazează axioma 1+1=2?

Daca ma intrebi direct pe mine, atunci nu stiu (sa caut poate ceva gasesc, insa nu am dorinta), nu am cunostinte profunde si largi la toata matematica, precis ca sunt legi/axiome care explica ceea ce vreai sa afli

Dacu a scris:
O axiomă se poate baza pe mai multe axiome?

.
Nuuu cred.. altfel sau aia nu e axioma, sau intreaga constructie este o mare axioma.

Dacu a scris:
Aş dori totuşi rezolvarea problemei propuse de mine în cazul triunghiului dreptunghic adică să găsim toate triunghiurile dreptunghice care respectă conditiile problemei propuse de mine.

uuffffffff..
La ce trebue?! Pe mine am sa incerc sa scriu.

1) Gasesti, demonstrezi ca mai exista[anume cite]/nu mai exista numere prime de forma: (u^2+1,u^2-1) inafara de u=2 (adica triunghiul 3,4,5) [in caz ca demonstrezi ca is infinite, mai demonstrezi ca numerele gemene is infinite]
2) u^2+v^2=2uv+1. In asa caz exista numai o solutie u=2, v=1; adica un triunghi (3,4,5)

...

În concluzie care este rezolvarea problemei propuse de mine şi deci ce teoremă putem enunţa?

meteor a scris:1) Gasesti, demonstrezi ca mai exista[anume cite]/nu mai exista numere prime de forma: (u^2+1,u^2-1) inafara de u=2 (adica triunghiul 3,4,5) [in caz ca demonstrezi ca is infinite, mai demonstrezi ca numerele gemene is infinite]
2) u^2+v^2=2uv+1. In asa caz exista numai o solutie u=2, v=1; adica un triunghi (3,4,5)

Putin am gresit, cu gindul la num gemene.
Doua nr prim consec nu neaparat sunt gemen.


In concluzie:.. la inceput aplic rezultatul obtinut de pitagoreni sau cel obtinut de suceveanu. Apoi drumul continua.. adica(cu prima varianta) trebue sa vezi daca sunt numere prime consecutive de forma u^2+-(v^2), unde u>v, v=2t+1, t>=0.
Aceasta e o varianta, poate sunt mai multe mai simple sau mai complicate.

Exista un unic triung dreptung a carui ipotenuz si o cateta sunt 2 nr prim consecut, el este (3,4,5).


.

Dupa cum vezi intimplator sa dovedit a fi o teorema conjectura pe care ai enuntato. Demonstrarea ei poate cred ca poate fi facuta prin mai multe metode.
Ce era, daca tineai mortis ferm(la inceput) ca enuntul este o axioma?!
Erai sa gresesti !

Aceasta e o durerea grea de cap, la care nu stiu care e leacul, deoarece nu este(nu am auzit sa fie) un mecanizm care sa precizeze daca afirmatia este teorema sau axioma.
In asa caz, toate afirmatiile "ferme" ca cutarea afirmatie e axioma, pica si ele (ca nu au o baza buna).

mecanismul e simplu, axiomele nu le scoți din burtă și odată ce sau născut șopîrlițele vii le iei cît mai des cu putință la control ...

știința oficioasă are puține dogme absolute și teoremele + axiomele sunt permanent în revizie generală chiar dacă pentru bizoni nu le place să recunoscă asta, în orice domeniu de cercetare ...

e ca un fel de secret al lui polichinelle pe care toată lumea îl știe dar nimeni din breaslă nu îl recunoaște ....

și ca să țină bizonii la distanță cînd intră vre-o teoremă sau axiomă în revizie generală totul e pe bază de piramide egiptene de alte teorii și axiome de te doare capul!

mai complicat ... și mai complicat ... tot mai complicat! ca o mioriță cu blana creață netunsă de vre-o 4 secole!

meteor a scris:Exista un unic triung dreptung a carui ipotenuz si o cateta sunt 2 nr prim consecut, el este (3,4,5).


.

Corect!Aş dori să văd demonstraţia.