Problema curbelor închise

Scris de **Abel Cavaşi** Lun 23 Apr 2012, 19:00

Vă supun atenţiei o problemă nerezolvată încă.

Să se găsească în mod explicit condiţiile necesare şi suficiente care determină ca o curbă cu torsiunea şi curbura ambele periodice de aceeaşi perioadă să fie o curbă închisă.

Consider că teorema de recurenţă aduce un plus de informaţie în rezolvarea acestei probleme. Mai mult, consider că rezolvarea acestei probleme are legătură cu faptul că perioada de rotaţie a sateliţilor masivi ai lui Jupiter este în rezonanţă orbitală. De asemenea, consider că rezonanţa orbitală explică de ce se cuantifică energia în atomi.

Aşadar, problema curbelor închise merită o atenţie specială.

Scris de **AMOT** Lun 23 Apr 2012, 19:46

Presupun ca te referi la o curba in spatiu.Nu am auzit de perioada torsiunii si perioada curburii unei curbe spatiale.
Ce intelegi prin perioada torsiunii unei curbe spatiale si ce intelegi prin perioada unei curburi a aceleiasi curbe spatiale?

Scris de **Abel Cavaşi** Lun 23 Apr 2012, 20:00

Da, mă refer la o curbă spaţială. Orice curbă obişnuită din spaţiu are curbură şi torsiune, care sunt două funcţii reale de variabilă reală. Aceste funcţii pot fi şi periodice, ca orice altă funcţie periodică. Deci perioada curburii şi torsiunii este perioada funcţiilor care le definesc.

Scris de **virgil** Lun 23 Apr 2012, 20:01

Daca iei banda lui Mobius, si trasezi pe ea o curba, despre aceasta se poate spune, ca are o curbura cu torsiune. La acest gen de curba se poate spune in mod impropriu, ca perioada de parcurgere a curbei coincide cu perioada torsiunii.

Scris de **virgil** Lun 23 Apr 2012, 20:38

Scris de **Razvan** Lun 23 Apr 2012, 20:56

Virgil a punctat bine. Dar, mai trebuie subliniat că banda Mobius reprezintă, topologic vorbind, o singură suprafaţă. Pe când, tu ai spus că "Orice curbă obişnuită din spaţiu are curbură şi torsiune, care sunt două funcţii reale de variabilă reală"; ori, banda Mobius, având o singură suprafaţă, poate fi definită pe un plan şi nu pe un spaţiu.
Deci nu ai definit pe ce fel de spaţiu poate fi definită curba respectivă. Consideri că este necesar să specifici pe ce tip de spaţiu poate fi definită curba? Ori ea se poate defini pe orice topologie a spaţiului? Aş vrea nişte amănunte.

Scris de **Abel Cavaşi** Lun 23 Apr 2012, 21:05

Foarte frumos exemplu de curbă închisă, Virgile!

Scris de **CAdi** Lun 23 Apr 2012, 21:08

Banda lui Mobius chiar daca este plana fiind rasucita este configurata
si ea intr-un anumit spatiu! (La fel ca si galaxiile cu brate spiralate)
De altfel curba este si ea o linie reprezentata intr-o figura plana sau spatiala .

Scris de **Abel Cavaşi** Lun 23 Apr 2012, 21:12

Razvan a scris:
banda Mobius, având o singură suprafaţă, poate fi definită pe un plan şi nu pe un spaţiu.

Important este să fie curba spaţială. Curba dată de Virgil este spaţială.

Deci nu ai definit pe ce fel de spaţiu poate fi definită curba respectivă. Consideri că este necesar să specifici pe ce tip de spaţiu poate fi definită curba? Ori ea se poate defini pe orice topologie a spaţiului? Aş vrea nişte amănunte.

Deocamdată, înainte de a face generalizări topologice, este suficient să rezolvăm problema în spaţiul tridimensional euclidian.

Scris de **Razvan** Lun 23 Apr 2012, 21:15

Abel Cavaşi a scris:Curba dată de Virgil este spaţială.

Banda Mobius este definită pe o singură suprafaţă a unui plan, deci nu poate fi o curbă spaţială.

CAdi a scris:Banda lui Mobius chiar daca este plana fiind rasucita este configurata si ea intr-un anumit spatiu!

Nu e chiar acelaşi lucru, CAdi. Aici deja vorbim de spaţii topologice, care pot fi definite pe alte metrici decît cele euclidiene. Tocmai de aceea l-am întrebat pe Abel dacă are importanţă tipul de spaţiu pe care poate fi definită curba.

Scris de **CAdi** Lun 23 Apr 2012, 21:27

Abel se gandeste la curba spatiala a bratelor spiralate ale unei galaxii
asa cum le-a configurat si Virgil in reprezentarea sa!
Numai acelea dau spatialitate ,perioada de curbura si ...torsiuni!

Scris de **CAdi** Lun 23 Apr 2012, 21:35

De altfel Abel asa si declara, Razvan:

Abel Cavaşi a scris:Da, mă refer la o curbă spaţială. Orice curbă obişnuită din spaţiu are curbură şi torsiune, care sunt două funcţii reale de variabilă reală. Aceste funcţii pot fi şi periodice, ca orice altă funcţie periodică. Deci perioada curburii şi torsiunii este perioada funcţiilor care le definesc.

Scris de **virgil** Lun 23 Apr 2012, 21:46

Banda Mobius este definită pe o singură suprafaţă a unui plan, deci nu poate fi o curbă spaţială.

Este vorba de o suprafata curba in 3D, si nu de un plan. Aceasta suprafata curba inchisa si rasucita, este rezultatul translatiei unei curbe inchise si torsionate. De fapt suprafata respectiva reprezinta familia de curbe ca solutie a unei integrale curbilinii pe un circuit inchis, care insa mai sufera si o torsiune. Expresia matematica o poate stabili Abel.

Scris de **CAdi** Lun 23 Apr 2012, 21:48

Abel,vrea sa ne duca incet dar sigur la elicoide... Smile

Scris de **AMOT** Mar 24 Apr 2012, 07:23

virgil a scris:

Ceea ce este ingrosat cu rosu este o curba in spatiu inchisa?Eu nu vad ca ar fi o curba in spatiu inchisa..... Rolling Eyes

Daca pe o suprafata dreptunghiulara de hartie desenam o dreapta care intersecteaza laturile scurte ale suprafetei atunci ce se intampla cand indoim (uniform sau neuniform) fara rasucirea suprafetei astfel incat laturile scurte ale dreptunghiului sa coincida?Eu zic ca se obtine o curba plana deschisa daca dreapta nu este paralela cu laturile lungi iar daca dreapta este paralela cu laturile lungi atunci se obtine o curba plana inchisa.Care este conditia ca pe o suprafata dreptunghiulara desenad o curba oarecare (evident plana) deschisa aceasta curba sa devina o curba in spatiu inchisa atunci cand laturile scurte ale dreptunghiului coincid? Rolling Eyes

Scris de **Abel Cavaşi** Mar 24 Apr 2012, 07:32

E doar jumătate dintr-o curbă închisă. Dacă o prelungeşti ajungi la o curbă închisă. Cine vrea să înţeleagă, înţelege. Sau chiar mă crezi atât de bleg încât să mă fi referit la curba roşie? Aici, pe acest forum discutăm idei, nu cuvinte...

Scris de **AMOT** Mar 24 Apr 2012, 08:00

Abel Cavaşi a scris:E doar jumătate dintr-o curbă închisă. Dacă o prelungeşti ajungi la o curbă închisă. Cine vrea să înţeleagă, înţelege. Sau chiar mă crezi atât de bleg încât să mă fi referit la curba roşie? Aici, pe acest forum discutăm idei, nu cuvinte...

Asa da doar daca este continuata acea linie rosie pe marginea acelei benzi Mobius....... Rolling Eyes

Nefiind linie curba continua cu rosu pe acea margine a benzii Mobius pana la capat inseamna ca este o curba deschisa spatiala.Ce este un arc de cerc?Este zic eu o curba palana deschisa........ Rolling Eyes

Si de ce ma rog nu a fost continuata acea linie???? Rolling Eyes

Cand se desface banda Mobius rezulta ca acea curba in spatiu inchisa este de fapt latura lunga a unei benzi plane.......La ce ne poate ajuta studiul acestor curbe plane inchise???? Rolling Eyes

Curbura si torsiunea unei curbe spatiale descrise de un corp ceresc sunt date de formulele lui Frenet-Serret........ Rolling Eyes

Scris de Continut sponsorizat

Problema curbelor închise

Problema curbelor închise

Re: Problema curbelor închise

Re: Problema curbelor închise

Re: Problema curbelor închise

Re: Problema curbelor închise

Re: Problema curbelor închise

Re: Problema curbelor închise

Re: Problema curbelor închise

Re: Problema curbelor închise

Re: Problema curbelor închise

Re: Problema curbelor închise

Re: Problema curbelor închise

Re: Problema curbelor închise

Re: Problema curbelor închise

Re: Problema curbelor închise

Re: Problema curbelor închise

Re: Problema curbelor închise

Re: Problema curbelor închise