Teste propuse la matematică

Rezumarea primului mesaj :

Test de matematica:
Sa se gaseasca doua numere naturale consecutive astfel incat impartirea triplului unuia dintre numere la celalalt numar sa dea catul 2 si restul 5.

Dacu nu se schimba regulile din mers !
Ori este sirul :
n,n+2,n+4,n+18,n+26
ori
n,n+2,n+4 ???

Fara suparare,dar eu nu am schimbat nimic.Rog a se citi ca raspunsul meu este o replica la demonstratia data de curiosul si daca se va citi cu atentie demonstratia lui atunci se va intelege de ce l-am intrebat sa demonstreze afirmatia lui precum ca "Pentru ca n, n+2, n+4 sunt numere impare( sau pare) consecutive, iar singurul sir de trei numere prime consecutive, de aceasta forma, este 3, 5, 7.
Din oricare alte trei numere impare consecutive, unul se divide cu 3, deci nu pot exista alte trei numere impare consecutive toate prime.".Rog a se citi cu atentie si ceea ce spun altii inainte de a mi se aduce vreo invinuire.Multumesc!
Pentru a evita neintelegerile de orice fel de-acum incolo voi da citate chiar daca nimeni nu a raspuns la ultima replica ce este data pentru ca sa se vada cine schimba regulile si cine nu si oricum curiosul nu a schimbat nicio regula dar demonstratia lui mi se pare a fi incompleta si tocmi de aceea am pus o intrebare suplimentara.Gresesc cumva cu ceva?Multumesc!

...

curiosul a scris:
Uite o demonstratie "babeasca" :
Diferenta dintre doua numere impare consecutive, care se divid cu 3, este 6 :
3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, ...
Acum sa scriem si numerele dintre ele :
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,...
Oricare trei numere consecutive din sirul de mai sus, contine unul nebolduit, adica un numar care se divide cu 3.
Este suficient de convingator ?
Daca nu o sa incerc sa-ti explic si altfel.

Fara suparare,dar eu vreau o demonstratie matematica si nu una babeasca care nu ma convinge absolut de loc.Daca nu mai exista si alte numere prime de forma unde este un numar prim atunci eu vreau o demonstratie matematica clara in acest sens.Astept si alte explicatie.Multumesc!

impartim numarul p in 3 clase: 3k,3k+1,3k+2.
Daca, initial p ar fi egal cu 3k, atunci e clar.
Daca, initial p ar fi egal cu 3k+1, atunci al doilea nr din sir ar fi =3k+3, si aici e clar.
Daca, p initial ar fi egal cu 3k+2, atunci al treilea nr din sir= 3k+6, si aici e clar.

...

meteor a scris:impartim numarul p in 3 clase: 3k,3k+1,3k+2.
Daca, initial p ar fi egal cu 3k, atunci e clar.
Daca, initial p ar fi egal cu 3k+1, atunci al doilea nr din sir ar fi =3k+3, si aici e clar.
Daca, p initial ar fi egal cu 3k+2, atunci al treilea nr din sir= 3k+6, si aici e clar.

Fara suparare,dar nu inteleg imparteala aceea in clase a numarului p care daca e numar prim atunci nu poate fi de forma 3k.Numarul prim nu poate fi de forma ?

curiosul a scris:
2. Daca n este impar, atunci n, n+2 si n+4 sunt 3 numere impare consecutive. Daca niciunul din numerele n, n+2, n+4 nu se divid cu 3, inseamna ca numarul impar care nu se divide cu 3, mai mic decat n este mai mic saau egal cu n-2, atat timp cat n este impar, iar numarul impar care se divide cu 3, mai mare decat n+4 este mai mare sau egal cu n+6. Asta inseamna ca diferenta minima dintre cele doua numere impare care divid cu 3 este (n+6)-(n-2)=8.

Diferenta dintre doua numere impare consecutive care se divid cu 3, adica 3(2k-1) si 3(2k+1), este 3(2k+1)-3(2k-1)=6.
Dupa cum vezi 8 este mai mare decat 6, ceea ce inseamna ca unul din numerele n, n+2, n+4 se divide cu 3.

Daca scopul tau nu este altul, atat timp cat nu ai inteles explicatia babeasca, nu ai sa intelegi nici ce am scris mai sus.

Fara suparare,dar nu inteleg acest rationament.As dori o demonstratie pentru cazul numerelor prime unde de exemplu unde este un numar intreg oarecare.Multumesc!

...

Dacu a scris:
Fara suparare,dar nu inteleg acest rationament.As dori o demonstratie pentru cazul numerelor prime unde de exemplu unde este un numar intreg oarecare.Multumesc!

1) Parca ti s-a prezentat clar, cred, ca sirul cela nu poate contine numere prime, afara de 3,5,7.
La urma urmei ia ciurul lui Eratostene, si taie toate multiplele de 3. Insusi faptul ca am spus, taie toate multiplele de 3, deja este clar.
2) Si deoarece, s-a prezentat ca acel sir nu poate contine numere prime, mai ceri o demonstratie pentru cazul cind p e egal cu acea formula exprimata prin k.
2.1) Care e logica?!
Chiar sa fie acel p citeodata numar prim, atunci sau urmatorul numar din sir, sau al treilea numar din sir NU va fi numar prim.
*Astea sunt probleme de clasa a III-a, noi, INSA, mai facem cercetare.

...

curiosul a scris:*Astea sunt probleme de clasa a III-a, noi, INSA, mai facem cercetare.

Tot ceea ce nu intelegem si vrem sa ajungem sa intelegem reprezinta cercetare meteor, din punctul meu de vedere, raportat la nivel individual.
Chiar daca sunt probleme de clasa a III-a sau probleme de nivel universitar.

Foarte corect spus!

...

...

curiosul a scris:
Carevasazica, expresia pe care ai mentionat-o, la fel ca si ipoteza din lista lui Landau, poate genera o infinitate de numere prime, insa nu este o certitudine, ci doar o probabilitate mare.

Nu am mentionat asa ceva. Am spus ca:
... poate genera acea expresie numere prime....
Dar nu am spus ca:
genereaza o infinitate de numere prime.

...

curiosul a scris:Test:
Sa se gaseasca numerele naturale pentru care sirul
n, n+2, n+4, n+18, n+26 este format numai din numere prime.

Nu exista un astfel de numar n.
Pentru ca n, n+2, n+4 sunt numere impare( sau pare) consecutive, iar singurul sir de trei numere prime consecutive, de aceasta forma, este 3, 5, 7.
Din oricare alte trei numere impare consecutive, unul se divide cu 3, deci nu pot exista alte trei numere impare consecutive toate prime.

Insa in acest caz, pentru n=3, 18 este un numar care se divide cu trei, implicit n+18 se divide cu trei, deci nu toate numerele sirului sunt prime.

Corect!Am analizat tot felul de forme de numere prime si mi-a dat ca intr-adevar unul din numere se divide cu trei.Multumesc!Eu am rationat analizand ultima cifra a unui numar prim.

Test:
Scrieti numarul 100,folosind operatii de adunare si scadere si toate cifrele nenule o singura data.

Ce exprima aranjamentele si ce exprima combinarile ?
(din punct de vedere practic )

Fara suparare,dar nu inteleg intrebarea?As dori detalii.Multumesc!

Dacu a scris:Test:
Scrieti numarul 100,folosind operatii de adunare si scadere si toate cifrele nenule o singura data.

Hai ca eu stau rau cu gramatica, dar voi?!
Ce nu folositi adecvat multe semne de punctuatie, in marea majoritate a cazurilor schimbind radical sensul textului?!

Dacu a scris:Test:
Scrieti numarul 100,folosind operatii de adunare si scadere si toate cifrele nenule o singura data.

Adica, folosind doar 2 operatii- adunarea si scaderea?!
Cifrele nenule din sistemul zecimal, adica 1,2,..,9 ?!
Sa nu sa se repete cifrele in cadrul cutarii operatii?!
In orice caz, expune mai clar.

banuiesc ca e vorba de ceva de genul:

12 + 34 + 56 - 78 + 90 = 100

in care sa nu se repete cifrele in nici un numar adunat sau scazut si musai sa fie toate de la 0 pana la 9!

sau ... nu e musai sa fie toate cifrele!?

ca daca e sa nu fie toate cifrele e simplu!

98 + 2 = 100

interesanta problema!

insa aici e o mica|mare problema de logica:

daca exista o solutie, prin incercari empirice dupa un timp oarecare o putem nimeri orbeste ...
dar daca nu exista solutii prin incercari empirice n-avem de unde sti daca exista sau nu exista, daca cautam degeaba o solutie sau ea chiar exista!
putem sti daca exista sau nu numai daca putem demonstra logic ca solutia exista sau nu!

chiar daca in primul caz, al nimeririi solutiei, ajungem la un rezultat oarecare nu stim mai mult decat atat, nu stim de ce exista acea solutie ... a sti e mai mult decat experienta empirica, a sti are nevoie si de o interpretare logica a ceea ce percepem si nimerim din intamplare ...

asta deoarece daca continuam sa cautam empiric solutii nu vom sti niciodata daca cautam degeaba sau nu! daca o solutie la problema exista sau nu!

in aceste conditii cat sa cautam babeste!? un an? doi? facem un programel brute-force care sa calculeze toate variantele posibile? daca avem o infinitate de variante posibile? se poate si asta caz in care varianta brute-force cade, nu mai e fezabila ...

cum putem demonstra logic daca exista o solutie sau nu?

Toate cifrele nenule de la 1 la 100 .

totedati a scris:banuiesc ca e vorba de ceva de genul:

12 + 34 + 56 - 78 + 90 = 100

in care sa nu se repete cifrele in nici un numar adunat sau scazut si musai sa fie toate de la 0 pana la 9!

sau ... nu e musai sa fie toate cifrele!?

ca daca e sa nu fie toate cifrele e simplu!

98 + 2 = 100

interesanta problema!

Alea is numere ,
Conditia problemei ar trebui atunci reformulata.
Ca numerele sa nu contina cifre care sa se repete, si la fel in cadrul intregii sume cifrele dintre numere care sunt formate sa nu sa se repete.

CAdi a scris:Toate cifrele nenule de la 1 la 100 .

In sistemul zecimal ele fiind 9. 1,2,3...,9

...

da, greseala mea, meteor are dreptate, fara cifra zero nici izolata nici embeded intr-un numar compus ...

pai daca e ca in expresia algebrica a sumei sa fie numai numere simple, formate dintr-o singura cifra, nu prea vad cum ajungem la 100!

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

e maximul posibil ... e musai sa fie numere compuse altfel ghicitoarea n-are solutie!

si e musai sa fie cel putin o data toate cifrele prezente in numerele simple sau compuse ale sumei algebrice altfel avem din start mai multe solutii de genul:

98 + 2 = 100
97 + 3 = 100

samd ...

Dacu a scris:toate cifrele nenule o singura data.

deci e fix o aparitie pentru fiecare cifra indiferent daca numarul e simplu sau compus
numerele pot fi oricat de multe
putem folosi adunarea si scaderea

in aceste conditii problema devine interesanta ... si mai dificil de nimerit babeste solutia
s-ar putea ca doar o demonstratie logica sa ne lumineze daca exista solutii la aceasta problema sau nu!

ca sa nu cautam degeaba ani de zile o solutie inexistenta! ca daca nu exista, empiric, babeste, n-avem de unde sti daca n-am cautat destul sau trebuie sa mai cautam un pic!

apropo, meteorule, deaia e marea teorema a lui fermat asa interesanta! pe matematicieni nu ii intereseaza doar rezultatul ci mai ales demonstratia!

prin faptul ca sa dovedit extrem de dificil de a da o solutie, intr-un sens sau altul, conjecturii! asta a stimulat dezvoltarea teoriei matematice!

Ghicitoarea mi se pare ca se ascunde in enuntul problemei, care (foarte deseori) nu e scris gramatical corect. Sau poate eu ceva nu am ghicit.

Spre exemplu cind el spune:" ...si adunare si scadere si cifre nenule..."
indata i-mi sare in fata o gresala (gramaticala), de exprimare.
Deoarece operatiile intre ele fac parte in ceva, cifrele din alceva. Nu putem considera cifrele ca operatii. Cind le legi cu "si" , apare o absurditate.
"si" e conjunctia.

Si iata asa, foarte multi comit multe greseli (cel putin de exprimare).

numerele sunt compuse din cifre ... numerele simple sunt formate dintr-o singura cifra, numerele compuse din mai multe ... valoarea numerica a unui numar este data de regulile de scriere a numarului ca sir de cifre si de regulile operatiilor algebrice asociate, adunare scadere samd .....

da, e exprimare neingrijita, dar e limbajul normal, colocvial, simplu, cum ai da problema copiilor de clasa IV cand vrei sa te dai mare matematician

daca e absurditate sau nu, asta ar trebui sa putem noi demonstra daca ne pretindem buni matematicieni si asi ai logicii formale!

de exemplu se poate demonstra usor ca nu pot fi doar numere simple, formate dintr-o singura cifra, care sa dea suma 100 fara sa se repete nici o cifra!

pentru asta n-ai nevoie decat de un exemplu direct, mult sub suma 100!

la fel de usor se poate demonstra ca problema are mai multe solutii diferite daca nu impunem aparitia fiecarei cifre macar o singura data in numerele sumei algebrice!

tot prin exemple directe!

mai ramane o singura varianta, cea mai restrictiva, fiecare cifra sa apara in orice numar o singura data, numere pot fi oricat de multe, nu exista limite (desi prin calcul se poate demonstra ca exista pentru ca avem un numar limitat de combinari de 9 cifre, adica numere, in care fiecare cifra apare o singura data ) suma sa fie fix 100 si am voie si adunari si scaderi de cate ori vreau eu ...

cum numarul de numere simple sau compuse nu e nelimitat nici numarul de semne + sau - nu e nelimitat!

LE:
ar mai fi o nedumerire pe care autorul chilimiturii ar trebui sa o clarifice!

limitarea unei singure aparitii a cifrei e data pentru un singur numar sau in toate numerele folosite in expresia algebrica a carei suma trebuie sa fie 100!?

daca poate apare o singura data doar intr-un numar ca cifra dar poate apare de oricate ori in numere diferite lucrurile se schimba in mod fundamental! numarul de variante teoretic posibile devine iar infinit!

LE la LE:
si tot in aceeasi linie, acelasi numar, cu aceleasi cifre in aceleasi pozitii numerice, pot apare de mai multe ori in expresia algebrica sau nu!?
ca daca pot apare de mai multe ori iar se umfla la infinit numarul de variante care pot fi solutiile problemei aparent inteligente!

tot asa cum pot avea

98 + 2 = 100

pot avea si

123 - 123 + 98 + 2 = 100 sau
123 - 123 + 123 - 123 + 98 + 2 = 100
la infinit!

Evident este vorba de sistemul de numeratie in baza 10 si cfrele nenule sunt deci 1,2,3,4,5,6,7,8,9.Ce este neclar?Se pot folosi aceste cifre doar cate o singura data dar folosite neaparat toate si deci formand numere de o cifra sau de mai multe cifre si apoi folosind operatii de adunare si scadere a acestor numere sa se obtina numarul 100.
De exemplu 13+24+56+7+9-8=101 deci nu este bine.Eu am pierdut un timp nu prea mare si avand o inspiratie de moment am gasit cateva solutii legate de un numar surprinzator ca sa nu zic rautacios.Aceasta problema este de clasa V-a spune autorul care a postat problema pe un forum.
Astept solutii!Multumesc!

1)Tu personal, ai rezolvat problema alcatuind un anumit algoritm, sau..., asa la ghici?! Daca, la ghici, atunci si eu multumesc de astfel de probleme...
2)Asa gen de probleme se pot rezolva cu ajutorul calculatorului, elaborind programe.

Dacu a scris:Aceasta problema este de clasa V-a spune autorul care a postat problema pe un forum.

Valoarea sumei daca este:
101
111
211
311
....
102
112
212
.....
.....
Atunci valoarea diferentei trebue sa fie:
1
11
111
211
....
2
12
112
.....
.....
"orbeste" studiind, sunt o multime de variante.