Exprimarea termodinamică a legii de atracţie Newtoniene

Am găsit un material interesant despre exprimarea termodinamică a forţei de atracţie Newtoniene (pag. 9, 10, 11) şi în conformitate cu principiul lui Mach.

Ce părere ai de relaţia găsită acolo, respectiv       (pag. 10, jos)
vizavi de "Gravitaţia lui Popescu" ?

Ba, mie nu mi-a părut că raţionamentul pleacă de la găuri negre (se vorbeşte şi de ele pe-acolo), ci de la principiul lui Mach, care poate fi exprimat de genul: "legile fizice locale sunt determinate de structura pe scară largă a universului".
În consecinţă, universul este privit ca un sistem termodinamic închis, de rază R şi limitat, într-adevăr, de un "orizont" (probabil de aici analogia cu o gaură neagră).
Drept rezultat, viteza luminii, , este privită ca funcţie de potenţialul gravitaţional colectiv al tuturor particulelor din univers, . Mai exact:



unde G este constanta gravitaţională, iar M şi R sunt masa totală, respectiv raza universului.

De aici poate fi dedusă energia de repaus a unei particule de masă m în interacţiune cu întregul univers, ca fiind:



Asta înseamnă că   relaţie ce reprezintă ecuaţia bilanţului energetic termodinamic al universului.

Apoi, autorii fac o analiză a energiei totale a sistemului, ajungând în final la relaţiile lui Einstein ce includ factorul .
Mai departe devine şi mai frumos, introducându-se în relaţia energiei temperatura şi entropia ,     reuşindu-se exprimarea forţei de atracţie Newtoniene în funcţie de acestea:



Cât despre "Gravitaţia lui Popescu", mă gândeam la o analiză comparativă a celor două unghiuri de vedere privind atracţia gravitaţională. Dacă nu, poate rămâne acesta ca subiect separat de discuţie.

Şi tot pe acelaşi subiect: http://arxiv.org/pdf/1210.4618.pdf

Da, e interesantă concluzia lor, dar şi documentele de citit mai departe, deoarece pe baza modelului termodinamic al gravitaţiei au mai exprimat nişte parametrii cosmologici observaţi cât şi energia întunecată.

Da, dar ce facem în cazul a unui sistem binar de stele, unde temperatura lor poate fi asemănătoare?
Lăsăm la o parte sistemele de stea oarecare şi stea neutronică sau pitică albă, unde într-adevăr, există o diferenţă simţitoare de temperatură; ca şi în cazul Soare - Pluto.
Iar în cazul găurilor negre, unde temperatura lor este aproape zero absolut, mai putem exprima forţa de atracţie în funcţie de ? Parcă mai degrabă este proporţională cu entropia lor.
La fel şi în exempul Soare - Pluto: steaua este corpul cu o entropie mai mare, drept urmare va exercita o forţă de atracţie gravitaţională mai puternică. Cel puţin aşa reiese din analiza autorilor.

Şi în cazul găurilor negre?
Poate era mai exact să te exprimi că: "... forta de atractie ar depinde de cantitatea de caldura cedata sau primita de un sistem termodinamic" - faţă de "suprafaţa" întregul univers.
"In our approach, the holographic surface is the causal horizon of a particle and is the distance between the surfaces of the causal horizons of interacting particles, which coincides with the distance between the centers of the corresponding horizon spheres of the particles, i.e. with the distance between the interacting particles themselves (see Fig. 1)."
- pag 11. http://arxiv.org/pdf/1012.5914v2.pdf
Vezi că ei (autorii) pleacă de la raportarea faţă de potenţialul gravitaţional total al universului , considerând "suprafaţa" universului similară "suprafeţei" orizontului de eveniment al unei găuri negre. Prin extensie, oricărei particule îi poate fi asociată o "sferă a orizontului de eveniment", entropia (sau schimbul de căldură, pe care îl consideri tu) manifestându-se între volumul acestei sfere () şi exteriorul său. Când două particule (sau corpuri) se află una în interiorul "sferei" de influenţă a celeilalte, apare fenomenul de atracţie, exprimat prin formula respectivă. Deci şi schimbul de căldură dintre ele, subliniat de tine, ar trebui precizat că are loc doar în acele condiţii. Asta pentru a fi mai riguroasă exprimarea.
Cum pentru orice particulă din univers "sfera" de influenţă coincide cu "orizontul" universului însuşi, e clar că între oricare două particule din univers se va manifesta forţa de atracţie.
Pentru găuri negre, cu toate că au un orizont de eveniment propriu, "sfera" de influenţă este tot cea a "orizontului" universului, la fel ca pentru orice altă particulă sau corp. În cazul lor entropia este maximă, la fel şi schimbul de căldură pe care l-ai adus în discuţie, doar că acesta are loc într-un singur sens: de la exterior spre gaura neagră (înghite tot!). Nu luăm în considerare situaţiile când este generată căldură din imediata lor vecinătate, prin încălzirea gazelor în procesul de acreţie. Deşi, în funcţie de intensitatea fenomenului, ar putea avea o influenţă asupra creşterii locale a forţei de atracţie a găurii negre.

Ca şi completare:
Dacă luăm în considerare forţa de atracţie exprimată prin transferul de căldură , reiese că ea s-ar putea manifesta doar dacă temperatura unui corp este mai mare decât temperatura radiaţiei de fond, sau mai mică decât aceasta (cazul găurilor negre).
Oare ce se întâmplă când un corp are exact temperatura radiaţiei de fond? Nu va manifesta atracţie gravitaţională?