Este radical din 2 un numar ?

Rezumarea primului mesaj :

Este un numar ?

Am impresia că ori nu se citeşte cu atenţie ce postez eu ori nu se înţelege ce spun ori se vrea doar o şicanare a mea.Fără supărare,dar am răspuns clar că chiar şi din acele relaţii cunoscute "de cateva milenii" pe care eu nu le neg rezultă în final acelaşi şir de rapoarte egale cu zero care conduc de fapt la concluzia că numărul nu poate fi scris ca un raport de două numere întregi de acelaşi semn şi diferite de zero şi de unu.
Să lăsăm neînţelegerile deoparte şi să concluzionăm că de fapt demonstraţia mea arată clar iraţionalitatea numărului .
_______________________________________
Este adevărat că în general ?Ce alte proprietăţi ale unui şir de rapoarte egale mai există?Mulţumesc!

Sunt de acord cu demonstratia lui black11 pentru fractii neperiodice .
Pe a ta nu o inteleg pentru ca refuzi sa raspunzi la intrebarea mea anterioara :

CAdi a scris:

Dacu a scris: atunci rezultă că în condiţiile în care sunt numere întregi de acelaşi semn pentru că in mod evident .Greşesc cumva eu cu ceva?Rog a se spune unde este greşită demonstraţia mea referitoare la iraţionalitatea numărului .Mulţumesc!Sper că acum neînţelegerea a fost eliminată.Mulţumesc!

Daca u=1 si v= 2 rezulta din relatia ta a/b = [(u)^2 + (v)^2]/(2uv ) ca este egala cu
[ (1)^2 + (2)^2]/( 2*1*2) adica 5/4 =1,25 >0

Cadi, nu are sens sa irosesti timpul in zadar...

Ceea ce a scris black11 merge si inclusiv pentru fractiile periodice, deoarece:
sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b), mai departe e clar...

Demonstraţia lui black11 mi se pare a fi greşită şi am dat un exemplu pentru care raţionamentul lui dă un rezultat aberant.Cum aplicăm raţionamentul lui blackk11 în cazul demonstraţiei raţionalităţii numărului ?Care este ultima zecimală a numărului astfel încât acea zecimală ridicată la pătrat să fie egală cu ultima zecimală a numărului[tex]{\frac{4}{9}}[/img]?Numărul iar numărul .Toate numerele iraţionale au un număr infinit de zecimale şi nu toate numerele raţionale au un număr finit de zecimale.Este greşit să se vorbească despre vreo ultimă zecimală a unui număr iraţional.La numerele raţionale putem vorbi despre o ultimă zecimală sau despre un ultim grup de zecimale.
--------------------
Făra supărare,dar acele valori ale lui şi propuse şi înlocuite in şirul de rapoarte egale duc la aberaţia că .De ce se neglijează unul din rapoartele din acel şir de rapoarte egale rezultate din rezolvarea de catre mine a ecuaţiei ?Mulţumesc!
________________________
Rog ca un matematician să intervină în a spune care demonstraţie este bună şi care nu este bună.Eu nu sunt matematician dar nu pot să cred şi sunt uluit să constat că nu se cunosc proprietăţile unui şir de rapoarte egale pe un forum care se vrea a fi populat de cercetători.Big-bang o fi fost n-o fi fost dar în matematică 1+1=2.Mulţumesc!

meteor a scris:Cadi, nu are sens sa irosesti timpul in zadar...

Ceea ce a scris black11 merge si inclusiv pentru fractiile periodice, deoarece:
sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b), mai departe e clar...

Fără supărare,dar printre zecimalele unui număr iraţional nu poate fi şi zero?De ce blackk11 neglijează zecimala zero?Câte zecimale are un număr iraţional?Eu zic că are o infinitate de zecimale şi printre acestea poate fi si zecimala egală cu zero.Orice număr zecimal periodic este un număr raţional şi are o infinitate de zecimale.Cum se aplică raţionamentul lui black11 în cazul raţionalităţii numărului ?Care este ultima zecimală a lui ?Este 6?Eu ştiu că ultima cifră a pătratului lui 6 este 6 iar ultima zecimală a lui este 4 oricâte zecimale s-ar considera.Greşesc eu cumva?Mulţumesc!
Nu mai răspund la tot felul de întrebări fără sens decât doar dacă intervine un matematician sau Abel Cavaşi sau Răzvan.Mulţumesc!

Dacu ,tu nu intelegi rationamentul lui black11 !
El vrea sa arate ca nici un numar fractionar inmultit cu el insusi nu poate sa dea un numar intreg .
Ce este asa greu de priceput ?
Insa demonstratia ta este greoaie si multi nu ne dam seama ce vrei sa sa arati.
Ce vrei sa demonstrezi ? Ca folosind proprietatile unui sir de rapoarte egale acestea nu se mai respecta si ca nu mai este respectata egalitatea ?
Daca asta vrei sa demonstrezi, atunci ai dreptate !
Totusi o demonstratie mai simpla , ca asa ai spus intr-un articol mai sus ,
nu ai ?

(@Cadi u permament trebue sa fie mai mare ca v, si prime intre ele).

As vre sa vad cum se determina daca: 2^x, unde x apartine lui Q, daca e numar rational sau nu.
Plus la astea, 3^x, 4^x. Si la general, cum "demonstram" ca un anumit numar n^x nu e rational.



Haz de necaz.

Cu invirtiturile astea de 2 pagini si eu m-am zapacit.
Asa gen de trebare: "Cum sa demonstram ca un anumit: n^x, unde n=Q si x=Q, nu este un numar rational ci irational?!"
Contine o demonstratie de doar o propozitie .
O "ghiceste" cineva?!

Meteor demonstratia consta in ceea ce am specificat mai jos intr-un articol anterior :

CAdi a scris:
Ma refer la faptul daca radical din 2 este un numar intreg sau daca se poate exprima cu ajutorul unei fractii .

Demonstratia ca radical din 2 nu este numar intreg am facut-o la inceputul topicului .
Urmeaza sa demonstrati ca radical din 2 nu este fractionar adica ;

(a^2)/(b^2) = 2 rezulta
a^2= 2b^2

Demonstratie cu ajutorul lui Hollinger si totedati (2=1):

Avem fractia a/b al carui patrat este 2 .Rezulta


Fractia a/b este ireductibila,Atunci….

Daca ne uitam la expresie atunci observam ca …

este un numar par deoarece este egal cu un produs care contine numarul 2 .
Patratul numarului fiind par atunci numarul a este tot par pentru ca



este de aceeasi paritate cu a
Deci vom avea un numar a par de forma a=2k si rezulta ca

Dar cum

si tot

rezulta ca….



Este clar ca

dupa modelul anterior este tot un numar par deoarece contine contine factorul 2
Atunci b va fi de asemenea par .
Deci numarul b ste PAR

Insa noi am pus conditia ca fractia
este ireductibila si numaratorul a este par .
Atunci numitorul b nu poate fi par ,pentru ca s-ar simplifica cu 2 , iar noi
Am presupus ca fractia este ireductibila.
Rezulta deci ca b este impar !

Deci numarul b este impar
Si cu aceasta demonstratia s-a terminat deoarece avem o contradictie :
Numarul b nu poate fi par si impar in acelasi timp
Deci cum prin numar se intelege un numar intreg sau fractionar (conditia initiala pusa)
rezulta ca nu exista nici un numar al carui patrat sa fie radical din 2 !

CAdi,fără supărare,dar din şi rezultă pe de o parte că numărul este număr natural şi respectiv rezultă pe de altă parte că numărul este un număr iraţional deoarece de fapt adică unde este un număr natural şi nicidecum că numărul ar fi un număr par.Demonstraţia de mai sus este forţată deoarece din ajungem la a demonstra că de unde rezultă o învârtire în jurul cozii de genul aberant adică de fapt că numărul este în acelaşi timp şi un număr natural şi un număr iraţional dar chiar şi un număr raţional oarecare deoarece este o fracţie ireductibilă.Greşesc eu cumva criticând demonstraţia de mai sus?Mulţumesc!

Noi am plecat de la ipoteza :



si am vrut sa arat ca daca nu avem o fractie care poate sa aiba aceasta valoare respectand conditia initiala
de a fi ireductibila din conditia impusa , atunci nu avem un numar rational ,caci nu poate fi
par si impar in acelasi timp si prin urmare acest numar este numar irational .
Radicalul nu se pune in demonstratie cum ai facut-o tu, pentru ca nu asta a fost conditia.
bineinteles ca demonstratia este un pic ,,fortata'' dar important este ca si-a atins scopul !

CAdi a scris:Este un numar ?

da ... pentru că nu precizezi ce fel de număr trebuie să fie și după aia ne certăm degeaba!

e ca și cum ai întreba dacă x e o variabilă! păi este! funcție de context mereu alta!

daca, ar crede Cadi ca sqrt(2) nu e un numar, atunci 0,(3) ce ar fi?!

și atunci care e sensul întrebării dacă apa e udă!?

Cred ca am precizat conditiile :

CAdi a scris:Ma refer la faptul daca este un numar intreg sau daca se poate exprima cu ajutorul unei fractii .

Completez si ireductibila...

Deci cum demostram ca nu este un numar intreg sau rational (de la ratiune)

Fara suparare, dar cititi topicul de la capat ...

trebuia să modifici primul mesaj! acolo faci precizările că nu stăm să citim de la început tot ce a scris fiecare!

că, dacă țin bine, minte primul mesaj al unui fir de discuție apare în fiecare pagină!

așa îl citeam din prima și nu te mai plezneam degeaba!

Dacu a scris:Iată o demonstraţie a faptului că este un număr iraţional:
Presupunem că unde sunt două numere întregi de acelaşi semn şi diferite de zero atunci rezultă că ceea ce înseamnă că şi unde sunt numere întregi diferite şi nenule.Din relaţiile de mai sus rezultă că ceea ce înseamnă de fapt că ceea ce este absurd şi deci este un număr iraţional.Rog a mi se spune dacă s-a înţeles sau nu această demonstraţie.Mulţumesc!

Demonstratia este falsa.

Explicatie:
Determinarea solutiilor ecuatiei pitagoreice (determinata de pitagoreni) permite determinarea tuturor solutiilor NATURALE (din conditie doar se spune ca x,y,z sa fie naturale, plus ca u,v sa fie naturale. Deci nu pot aparea altfel de numere).
Acum, noi ne apucam sa demonstram (folosind metoda de pitagorenilor) daca o ecuatie are altfel de solutii decit naturale?!
DE CE?!
Din ecuatie => a=b*sqrt(2) deci fals, deoarece ecuatia pitagoreica se refera doar atunci cind a,b,c sunt naturale.

CAdi a scris:Cred ca am precizat conditiile :

CAdi a scris:Ma refer la faptul daca este un numar intreg sau daca se poate exprima cu ajutorul unei fractii .

Completez si ireductibila...

Deci cum demostram ca nu este un numar intreg sau rational (de la ratiune)

Fara suparare, dar cititi topicul de la capat ...

Nu trebuie completat nimic,dar întrebarea mi se pare a fi fără sens întrucât evident răspunsul este că este un număr şi deci asta este o axiomă.Întrebarea putea să fie alta:
Numărul este un număr raţional?Iar demonstraţia ne arată că numărul nu este un număr raţional.

Demonstraţia că numărul nu este un număr întreg este şi mai simplă şi se bazează pe aceiaşi metodă dată de mine pentru cazul în care am demonstrat că nu este număr raţional.

meteor a scris:

Dacu a scris:Iată o demonstraţie a faptului că este un număr iraţional:
Presupunem că unde sunt două numere întregi de acelaşi semn şi diferite de zero atunci rezultă că ceea ce înseamnă că şi unde sunt numere întregi diferite şi nenule.Din relaţiile de mai sus rezultă că ceea ce înseamnă de fapt că ceea ce este absurd şi deci este un număr iraţional.Rog a mi se spune dacă s-a înţeles sau nu această demonstraţie.Mulţumesc!

Demonstratia este falsa.

Explicatie:
Determinarea solutiilor ecuatiei pitagoreice (determinata de pitagoreni) permite determinarea tuturor solutiilor NATURALE (din conditie doar se spune ca x,y,z sa fie naturale, plus ca u,v sa fie naturale. Deci nu pot aparea altfel de numere).
Acum, noi ne apucam sa demonstram (folosind metoda de pitagorenilor) daca o ecuatie are altfel de solutii decit naturale?!
DE CE?!
Din ecuatie => a=b*sqrt(2) deci fals, deoarece ecuatia pitagoreica se refera doar atunci cind a,b,c sunt naturale.

Demonstraţia mea este corectă,dar trebuie citită cu atenţie.Ecuaţia are soluţii în orice fel de mulţime.Pitagora cunoştea numerele întregi?

Iata iar incepi cu maruntaiurile si cu intrebarile.

Lume, aceasta nu e discutie stiintifica/dezbatere, ci taifas.

Are solutii nenaturale si ce relevanta aici este?! Felul cum tu leai determinat, anume aplicind o metoda care determina dooar cele naturale.
Demonstrarea ca nu sunt solutii naturale NU inseamna ca sqrt(2) este un numar irational.

Ce relevanta este aici daca Pitagora cunostea sau nu de numere intregi?!