Orice numar la puterea o este 1

CAdi a scris:Cum demonstrati ca orice numar la puterea 0 este 1?

CAdi a scris:Cum demonstrati ca orice numar la puterea 0 este 1?

Dacu a scris:

CAdi a scris:Cum demonstrati ca orice numar la puterea 0 este 1?

Demonstrație:
Fie m un număr real diferit de zero.Se știe că 1=m:m=m x m^(-1)=m^0.
-------------------------------------------------
Ce se poate spune despre (a+bi)^0 unde a și b sunt numere reale și i^2=-1?

CAdi a scris:Exista pe langa demonstratia lui Dacu si alta demonstratie mai neortodoxa :

4^4=256
4^3=64
4^2=16
4^1=4
4^0=1

Exemplul lui Virgil :

2^3=8
2^2=4
2^1=2
2^0=1

etc..

Totusi demonstratia lui Dacu este cea mai sugestiva d.p.d.v. matematic.

curiosul a scris:Cadi,
Explicația pe care ai dat-o tu este corectă, dar raționamentul de deducție pe care l-ai expus este de genul: "continuați șirul: 1, 2, 3, 4,..."
Anumite reguli din matematică sunt construite tocmai pentru a nu duce la concluzii contradictorii sau paradoxale.
La fel cum este și minus ori minus egal plus.
Desigur, pot exista interpretări peste interpretări justificative, dar explicatia cea mai "sigură" este că regulile au apărut pentru eliminarea haosului, iar în ce privește subiectul, să nu ducă la contradicție în sistem.

CAdi a scris:Exista pe langa demonstratia lui Dacu si alta demonstratie mai neortodoxa :

4^4=128
4^3=64
4^2=16
4^1=4
4^0=1

Exemplul lui Virgil :

2^3=8
2^2=4
2^1=2
2^0=1

etc..

Totusi demonstratia lui Dacu este cea mai sugestiva d.p.d.v. matematic.

CAdi a scris:Cum nu este un numar Virgil?
Din moment ce matematica lucreaza cu 0 inseamna ca este un numar care indica ca nu are nici o cantitate in el cum ai zis.
Adica numarul 0 contine zero elemente.

CAdi a scris:

Dacu a scris:

CAdi a scris:Cum demonstrati ca orice numar la puterea 0 este 1?

Demonstrație:
Fie m un număr real diferit de zero.Se știe că 1=m:m=m x m^(-1)=m^0.
-------------------------------------------------
Ce se poate spune despre (a+bi)^0 unde a și b sunt numere reale și i^2=-1?

De ce pui alte intrebari daca nu acesta este scopul topicului ?

De monstratia ta nu este clara Dacule :

Fie m un număr real diferit de zero.Se știe că 1=m:m=m x m^(-1)=m^(1-1)= m^0=1.

Dacu a scris:
Demonstrație:
Fie m un număr real diferit de zero.Se știe că 1=m:m=m x m^(-1)=m^0.
-------------------------------------------------
Ce se poate spune despre (a+bi)^0 unde a și b sunt numere reale și i^2=-1?

CAdi a scris:Cum nu este un numar Virgil?
Din moment ce matematica lucreaza cu 0 inseamna ca este un numar care indica ca nu are nici o cantitate in el cum ai zis.
Adica contine zero elemente.

CAdi a scris:

Dacu a scris:

CAdi a scris:Cum demonstrati ca orice numar la puterea 0 este 1?

Demonstrație:
Fie m un număr real diferit de zero.Se știe că 1=m:m=m x m^(-1)=m^0.
-------------------------------------------------
Ce se poate spune despre (a+bi)^0 unde a și b sunt numere reale și i^2=-1?

De ce pui alte intrebari daca nu acesta este scopul topicului ?

De monstratia ta nu este clara Dacule :

Fie m un număr real diferit de zero.Se știe că 1=m:m=m x m^(-1)=m^(1-1)= m^0=1.

virgil a scris:

CAdi a scris:Cum nu este un numar Virgil?
Din moment ce matematica lucreaza cu 0 inseamna ca este un numar care indica ca nu are nici o cantitate in el cum ai zis.
Adica contine zero elemente.

CAdi, zero este un simbol matematic care indica lipsa oricarui numar. Insa zero urmat de virgula si alte numere are semnificatia unui numar subunitar, iar daca zero se afla dupa unul sau mai multe numere indica un numar de zece ori mai mare. Deci acelasi simbol aflat in situatii diferite ne da informatii diferite.

Demonstratia corecta este;
2^1=2;
2^0,1=1,0717;
2^0,01=1,0069;
2^00,1=1.00069;
2^0.0001=1,0000693
Prin extrapolare bazat pe observatiile anterioare putem spune;
Concluzia; orice numar "n" ridicat la o putere "X" care tinde spre zero, are ca rezultat un numar care tinde spre "1" .  (dar niciodata "n"  nu este egal cu "1" pentru ca nici un numar nu este egal cu zero oricat de mult s-ar apropia de zero.)
Adica daca;   n^x   => 1 ;
                   cand lim x=0

CAdi a scris:

virgil a scris:

CAdi a scris:Cum nu este un numar Virgil?
Din moment ce matematica lucreaza cu 0 inseamna ca este un numar care indica ca nu are nici o cantitate in el cum ai zis.
Adica contine zero elemente.

CAdi, zero este un simbol matematic care indica lipsa oricarui numar. Insa zero urmat de virgula si alte numere are semnificatia unui numar subunitar, iar daca zero se afla dupa unul sau mai multe numere indica un numar de zece ori mai mare. Deci acelasi simbol aflat in situatii diferite ne da informatii diferite.

Demonstratia corecta este;
2^1=2;
2^0,1=1,0717;
2^0,01=1,0069;
2^00,1=1.00069;
2^0.0001=1,0000693
Prin extrapolare bazat pe observatiile anterioare putem spune;
Concluzia; orice numar "n" ridicat la o putere "X" care tinde spre zero, are ca rezultat un numar care tinde spre "1" .  (dar niciodata "n"  nu este egal cu "1" pentru ca nici un numar nu este egal cu zero oricat de mult s-ar apropia de zero.)
Adica daca;   n^x   => 1 ;
                   cand lim x=0

Repet 0 este un numar in matematica care arata lipsa oricarui element. Nu numai cu puterea, de altfel si cand scrii ecuatiile in matematica in partea dreapta ai zero etc.
Si m-am uitat de curiozitate si in desk :

ZÉRO, zerouri, s. n. 1. Număr care, în numărătoare, reprezintă o cantitate vidă și care se indică prin cifra 0; nulă.

Matematica lucreaza cu numarul 0 Virgil, exista si multimea vida.

virgil a scris:

CAdi a scris:Cum nu este un numar Virgil?
Din moment ce matematica lucreaza cu 0 inseamna ca este un numar care indica ca nu are nici o cantitate in el cum ai zis.
Adica contine zero elemente.

CAdi, zero este un simbol matematic care indica lipsa oricarui numar. Insa zero urmat de virgula si alte numere are semnificatia unui numar subunitar, iar daca zero se afla dupa unul sau mai multe numere indica un numar de zece ori mai mare. Deci acelasi simbol aflat in situatii diferite ne da informatii diferite.

Demonstratia corecta este;
2^1=2;
2^0,1=1,0717;
2^0,01=1,0069;
2^0,001=1.00069;
2^0.0001=1,0000693
Prin extrapolare bazat pe observatiile anterioare putem spune;
Concluzia; orice numar "n" ridicat la o putere "X" care tinde spre zero, are ca rezultat un numar care tinde spre "1" .  (dar niciodata "n"  nu este egal cu "1" pentru ca nici un numar nu este egal cu zero oricat de mult s-ar apropia de zero.)
Adica daca;   n^x   => 1 ;
                   cand lim x=0

virgil a scris:

CAdi a scris:Exista pe langa demonstratia lui Dacu si alta demonstratie mai neortodoxa :

4^4=128
4^3=64
4^2=16
4^1=4
4^0=1

Exemplul lui Virgil :

2^3=8
2^2=4
2^1=2
2^0=1

etc..

Totusi demonstratia lui Dacu este cea mai sugestiva d.p.d.v. matematic.

Asa este d.p.v. matematic, dar as zice ca este o operatie tolerata, deoarece din punct de vedere logic orice operatie matematica se face doar cu numere, iar zero nu este un numar. Cum stim ridicarea la putere este o inmultire repetata care poate fi verificata prin numararea rezultatului.  Va rog sa ridicati 2 bile la puterea zero si sa numarati rezultatul sa vedem daca da 1. Eu zic ca nu puteti efectua operatia.

virgil a scris:
CAdi, zero este un simbol matematic care indica lipsa oricarui numar. Insa zero urmat de virgula si alte numere are semnificatia unui numar subunitar,
iar daca zero se afla dupa unul sau mai multe numere indica un numar de zece ori mai mare. Deci acelasi simbol aflat in situatii diferite ne da informatii diferite.

CAdi a scris:

virgil a scris:
CAdi, zero este un simbol matematic care indica lipsa oricarui numar. Insa zero urmat de virgula si alte numere are semnificatia unui numar subunitar,
iar daca zero se afla dupa unul sau mai multe numere indica un numar de zece ori mai mare. Deci acelasi simbol aflat in situatii diferite ne da informatii diferite.

Repet :
0 este un numar Virgil in matematica. Ti-am dat exemplu din Dex acum iti dau si din Wikipedia :

https://ro.wikipedia.org/wiki/Număr_natural

,,În alte contexte, de exemplu în teoria mulțimilor sau în teoria grupurilor, 0 este primul număr natural."
Exemplu este si  ridicarea la putere, care a fost demonstrat de mine si de Dacu:

4^1=4
4^0=4^1.4^-1= 4/4=1=4^(1-1)=4^0

In plus am mai scris alt site da aceeasi definitie. Eroarea nu poate fi repetata pe toate siteurile.
Arata-mi un singur exemplu, intr-o carte de matematica sau online unde scrie ca 0 nu este numar.
Eu ti-am dat interpretarea oficiala:
zero [At: I. GOLESCU, C. / V: (fam) ~ru / A și: zero / Pl: ~uri și (rar) ~ruri / E: fr zéro] 1-3 nc Număr care, singur, începe șirul numerelor naturale reprezentând o cantitate vidă.

https://ik-ptz.ru/ro/testy-ege---2017-po-matematike/numbers-are-natural-and-types-of-numbers.html

,,Numere întregi sunt numere din mulțime (0, 1, -1, 2, -2, ....). Această mulțime este formată din trei părți - numere naturale, numere întregi negative (opusul numerelor naturale) și numărul 0 (zero). Numerele întregi sunt notate cu o literă latină Z. Se poate spune că Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,....}."

,,Numere rationale sunt numere care pot fi reprezentate ca o fracție.Litera latină este folosită pentru a desemna numerele raționale Q. Q={... ;-3;-2,5;-2;-1;0; ;1;2;3;3,5....}. Toate numerele naturale și întregi sunt raționale. " etc.

CAdi a scris:In Algebra 0 este numar si Algebra face parte din Matematica.
Limita  de 1/n^p cand n ,,tinde" la infinit =0 daca p >0
Limita de a^n cand n tinde vla infinit =0 daca a<1 si sunt multe alte exemple