Fizica elicoidală și izotropia spațiului

Rezumarea primului mesaj :

Râdem, glumim, dar asta chiar mi se pare o observație pertinentă, și suficient de simplă, cât să merite un topic separat.

Să admitem că trăim într-un Univers în care particulele libere se deplasează pe elice circulare. Pe cale de consecință, ecuația de mișcare valabilă în acest Univers trebuie să producă pentru legile de mișcare ecuațiile parametrice ale elicei circulare, anume să existe, pentru o particulă liberă, o direcție în care se deplasează rectiliniu și uniform și un plan perpendicular pe aceasta în care descrie o mișcare circulară, întocmai cum spun ecuațiile parametrice ale elicei circulare.

Și tocmai aici este marea problemă. O ecuație pentru o particula liberă, ce nu conține termeni de forță, este neapărat simetrică în spațiu (căci forța fiind absentă, pe oricare direcție fizica este aceeași) și totuși o astfel de ecuație simetrică trebuie să producă un rezultat în care această simetrie nu există, căci avem în mișcarea particulei o direcție preferențială. Acest lucru este în contradicție cu simetria inițială a ecuației, și nu poate însemna decât că...

Ipoteză elicoidală implică faptul că spațiul este anizotrop.

Forumul presupune mai multe pareri.
Nu am auzit de administratori care sa sustina monologul nu dialogul .
Parerea unui grup restrans nu inseamna neaparat ca este si cea mai
indreptatita .
Dar daca vreti sa comentati numai voi, anuntati sau deschideti un topic
cu parola .  

Fiti atenti la cotcaria asta:


acuma esti in R3 si poti scrie si expresia lui R cu ajutorul cuaternionilor.
Nu am facut alceva decat am despicata o directie in doua

eventual asa :

Atunci putem scrie foarte bine şi:

... şi unde ajungem?

Razvan a scris:Atunci putem scrie foarte bine şi:

... şi unde ajungem?

Habar nu am unde ajungem
Inseamna ca fiecare directie de fapt este compusa din alte doua directii care se completeaza sinusoidal,poti sa ajungi in 6 dimensiuni 3*2 dar cu conditia ca doua cate doua sa se completeze.

Edit: Vibratii in ceruri
Eu m-am multumit cu doua normale si doua despicate

Eu m-am apucat de studiul algebrei geometrice. Este un limbaj care unifică multe alte "limbi" ale matematicii, cum ar fi limba spinorilor, a tensorilor sau a cuaternionilor, cu aplicaţii extraordinare în întreaga fizică, pornind de la mecanica cerească (făcută în mare profunzime, nu jucăria pe care v-o prezint eu) şi mergând până la ecuaţia lui Dirac, unde spinul electronului capătă o semnificaţie geometrică.

Pe măsură ce-o s-o stăpânesc mai bine (poate să dureze însă şi în jur de un an sau mai mult), o să revin la problema asta, în speranţa că o să găsesc structura pe care această mişcare elicoidală liberă să fie posibilă.

Urmând aceaşi logică poţi înmulţi termenii din dreapta ecuaţiei cu oricâţi de 1 vrei. Şi se tot despică şi despică...
Până la urmă, e doar un artificiu matematic ce ar putea fi util doar dacă am avea o direcţie definită iniţial printr-o funcţie trigonometrică, pe care am putea-o eventual cupla ulterior cu acel artificiu.

Sau asa este si mai frumos:

Razvan a scris:Urmând aceaşi logică poţi înmulţi termenii din dreapta ecuaţiei cu oricâţi de 1 vrei. Şi se tot despică şi despică...
Până la urmă, e doar un artificiu matematic ce ar putea fi util doar dacă am avea o direcţie definită iniţial printr-o funcţie trigonometrică, pe care am putea-o eventual cupla ulterior cu acel artificiu.

Ai perfecta dreptate,dar vezi partea plina a paharului (poate nu trebuia eu sa incep demonstratia asa)
Vezi de la capat spre inceput si in spacial finalul  

Razvan a scris:

Nu ştiu ce să zic: totul se reduce tot la x^2 + y^2 + z^2, oricum ai suci-o. Tot ce faci este să descompui nişte versori după 2 direcţii ortogonale. De ce 2 şi nu 3 ? Tot nu văd la ce ne jută.

Incercam si eu o abordare din care sa reiasa 4D si miscarea sa aiba un echivalent in 3D din aceasta cauza am despicat doar unul dintre componente.

Razvan a scris:
Esenţial este ca Abel să-şi dea seama că treaba asta cu fizica elicoidală nu se aplică unei particule libere. I-am mai spus şi în PM că dacă ar ţine cont de un potenţial, s-ar putea scoate ceva de aici, în sensul că ar putea scoate nişte legi de mişcare pentru obiecte ce se deplasează pe orbite (aproximativ circulare) în jurul altor obiecte, care la rândul lor se deplasează pe orbite circulare în jurul altora... şi aşa mai departe.
Apariţia unor legi de mişcare, chiar dacă aproximative, din acest aspect, presupun că ar putea deveni un instrument util astrofizicienilor. Desigur, ecuaţiile rezultate vor putea fi extinse şi pentru orbitele eliptice, dar pentru cele circulare ar fi un prim pas.[/justify]

Perfect deacord cu tine ca abordarea lui Abel este gresita si am spus-o de atatea ori de multe ori cateodata chiar foarte pertinent.
Discutia pe care a deschis-o omuldinluna este deja alceva este o provocare matematica vizeaza o simulare a unui caz ipotetic nu are mai nimic in comun cu vre-o particula fizica libera.

Mezei Geza a scris:Incercam si eu o abordare din care sa reiasa 4D si miscarea sa aiba un echivalent in 3D din aceasta cauza am despicat doar unul dintre componente.

Da, da 4D tot nu iese că a 4-a dimensiune trebuie să fie independentă de cele 3.

Razvan a scris:

Mezei Geza a scris:Incercam si eu o abordare din care sa reiasa 4D si miscarea sa aiba un echivalent in 3D din aceasta cauza am despicat doar unul dintre componente.

Da, da 4D tot nu iese că a 4-a dimensiune trebuie să fie independentă de cele 3.

Nu imi este clar ce vrei sa spui
O miscare in R3 pe o elicoida se poate echivala cu o miscare in R2
deoarece:
x=x
y=s*sina
z=s*cosa
din R^2=x^2+y^2+z^2
R^2=x^2+y^2+z^2=x^2+s^2*sin^2a+s^2*cos^2a=x^2+s^2
rezulta:
R^2=x^2+s^2

Ce am facut eu am refacut "traseul" invers ca totusi miscarea sa fie in R3
Poate era mai clar daca porneam demonstratia de la:

x=x
y=y
z=s*sina
u=s*cosa
si obtineam R^2=x^2+y^2+s^2

Hm, îmi pare o logică oarecum circulară, adică ce faci: descompui o direcţie din 2 după alte 2 şi astfel obţii în total 3.
Aşa, la prima vedere, nu pare nimic greşit, însă, dacă recompunem mişcarea unui mobil după cele 3 axe ortogonale obţinute, tot dreaptă iese.

Razvan a scris:

CAdi a scris:Bineinteles ca am Mezei ! Nu este vorba de anizotropie e vorba de miscarea particulei sub efectul Einstein-de Haas.

Tu n-ai înţeles nici până acum că e vorba de o particulă liberă? Adică asupra particulei nu acţionează nicio forţă, niciun câmp, niciun potenţial.

Asa cum am mai spus particula materiala libera nu este  particula asupra careia nu actioneaza nici o forta,
ci este particula care nu este supusa la legaturi.
Daca vreti sa vedeti comportamentul unei particule materiale libere in miscarea elicoidala
trebuie sa lucrati cu urmatoarele date :
1. masa m a particulei
2. pozitia initiala M0 la timpul initial t=to data prin coordonatele xo,yo,zo
3. viteza initiala vo la timpul initial t=to , data prin proiectiile sale Vox,Voy si Voz pe axele de coordonate
pentru ca se stie ca pozitia initiala si viteza initiala alcatuiesc conditiile initiale ale miscarii.
4. toate fortele exterioare de forma Fi (Xi,Yi,Zi) care actioneaza asupra particulei pentru
o pozitie oarecare (x,y,z) la timpul oarecare t.
5. Fortele exterioare vor fi functii cunoscute de coordonatele pozitiei particulei ,de viteza sa si de timp.
In caz particular pentru miscarea elicoidala studiul se va face pentru un system de referinta
Oxyx in care ecuatia miscarii particulei pe elice este de forma :
6)x= r cosθ , y=r sinθ si z=rθ tgα unde α este unghiul pe care il face elicea cu planul bazei iar r este raza elicei.
Aceasta miscare este cunoscuta cand se cunoaste parametrul variabil θ in functie de timp , adica θ=f(t).
Pentru studiul miscarii elicoidale se aplica ecuatia fundamentala a mecanicii ma= F=   Fi  caci nu-I asa
teoria relativitatii postuleaza ca aceasta lege este universal valabila.
Aceasta ecuatie fundamentala proiectata pe cele trei axe va da urmatoarele ecuatii diferentiale
de ordinal 2 :

m:x =  Xi, m:y= Yi si m:z=  Zi
cunoscand cine sunt x, y, si z din ecuatiile 6) dezvoltati si voi mai departe…
P.S.
  si :y  si :z sunt derivatele de ordin 2 ale lui x,y.z, nu am putut sa le scriu altfel
iar  este Suma .

Tocmai, teoria relativității a modificat acea ecuație ca s-o facă invariantă la transformări mai generale.

Acum, legea de mișcare pentru elice trebuie să rezulte din ecuația de mișcare. Dacă forța are o componentă perpendiculară pe viteză, cum e cazul unui câmp magnetic perpendicular pe viteza unei sarcini electrice, mișcarea care rezultă este elicoidală. Dar dacă forța totală este nulă, cum dorește Abel, ia vezi, mai iese mișcarea elicoidală?

omuldinluna a scris:Tocmai, teoria relativității a modificat acea ecuație ca s-o facă invariantă la transformări mai generale.

Acum, legea de mișcare pentru elice trebuie să rezulte din ecuația de mișcare. Dacă forța are o componentă perpendiculară pe viteză, cum e cazul unui câmp magnetic perpendicular pe viteza unei sarcini electrice, mișcarea care rezultă este elicoidală. Dar dacă forța totală este nulă, cum dorește Abel, ia vezi, mai iese mișcarea elicoidală?

1.Zau, cum a modificat teoria relativitatii ecuatia fundamentala ,cand toate miscarile in spatiu
iau in considerare aceasta lege ?
(pana si cei de la NASA cu ea lucreaza ,bineinteles scrisa sub diferite forme)
2. Forta nu va fi nula in nici un caz,este,utopie sa crezi acest lucru.
(decat daca intervii cu alte forte care le anuleaza pe cele initiale sau cu legaturi)

Datorita faptului ca avem un Univers presupus electromagnetic fortele care actioneaza
sunt cele date prin ecuatiile ce caracterizeaza efectul Einstein-de Hass care determină o relație
intre magnetism, momentul cinetic si spinul particulelor elementare si despre care am mai scris.

Legea a doua a dinamicii este invarianta la schimbarea sistemului de referinta S cu S' printr-o transformare Galilei. Ecuatiile lui Maxwell nu sunt invariante la aceste transformari, deci electromagnetismul este, in cadrul relativitatii newtoniene, dependent de sistemul referinta din care este studiat.

Einstein a considerat ca acest lucru este incorect, asa ca a propus ca transformarile ce schimba un referential cu altul sa lase legile electromagnetismului invariante. Acestea sunt transformarile Lorentz, dar legile mecanicii trebuie schimbate ca sa fie puse in acord cu ele. In particular, legea a doua a dinamicii devine , unde p mu si K mu sunt componentele cuadriimpulsului si ale cuadrifortei, iar tau este timpul propriu al mobilului aflat in miscare. In limita in care viteza relativa dintre observatori este mult mai mica decat viteza luminii, transformarile Lorentz se restrang la transformarile Galilei, iar legea de mai sus se reduce la legea lui Newton.

Fireste ca si cei de la NASA lucreaza cu legea lui Newton in forma ei nerelativista. Ea are o valabilitate uriasa, inclusiv in problemele de astronomie care ii intereseza pe ei, dar nu este buna cand te intereseaza fizica unor lucruri precum gauri negre sau particule elementare.

Cat despre punctul 2, ia in ecuatia lui Newton si vezi ce fel de miscare rezulta. Aceasta ar trebui, conform lui Abel, sa fie elicoidala.

Pentru a vedea că mişcarea particulei libere pe o elice circulară nu contrazice izotropia spaţiului ar fi recomandată calea urmată de mecanica analitică prin care s-a arătat că există o legătură între conservarea impulsului şi proprietăţile spaţiului.

În ultimă instanţă, conservarea impulsului exprimă nu izotropia spaţiului, ci omogenitatea sa. Izotropia spaţiului este echivalentă cu conservarea momentului cinetic, nu a impulsului. Aşa că în acest topic trebuie să analizaţi conservarea momentului cinetic în Fizica elicoidală, nu a impulsului.

Bineînţeles, totul trebuie analizat în mod fundamental. Mai exact, trebuie văzut ce presupuneri fundamentale s-au făcut în mecanica analitică pentru a se ajunge de la omogenitatea spaţiului la conservarea impulsului şi de la izotropia spaţiului la conservarea momentului cinetic.

omuldinluna a scris:Legea a doua a dinamicii este invarianta la schimbarea sistemului de referinta S cu S' printr-o transformare Galilei. Ecuatiile lui Maxwell nu sunt invariante la aceste transformari, deci electromagnetismul este, in cadrul relativitatii newtoniene, dependent de sistemul referinta din care este studiat.

Einstein a considerat ca acest lucru este incorect, asa ca a propus ca transformarile ce schimba un referential cu altul sa lase legile electromagnetismului invariante. Acestea sunt transformarile Lorentz, dar legile mecanicii trebuie schimbate ca sa fie puse in acord cu ele. In particular, legea a doua a dinamicii devine , unde p mu si K mu sunt componentele cuadriimpulsului si ale cuadrifortei, iar tau este timpul propriu al mobilului aflat in miscare. In limita in care viteza relativa dintre observatori este mult mai mica decat viteza luminii, transformarile Lorentz se restrang la transformarile Galilei, iar legea de mai sus se reduce la legea lui Newton.

Fireste ca si cei de la NASA lucreaza cu legea lui Newton in forma ei nerelativista. Ea are o valabilitate uriasa, inclusiv in problemele de astronomie care ii intereseza pe ei, dar nu este buna cand te intereseaza fizica unor lucruri precum gauri negre sau particule elementare.

Cat despre punctul 2, ia in ecuatia lui Newton si vezi ce fel de miscare rezulta. Aceasta ar trebui, conform lui Abel, sa fie elicoidala.

Ce ai scris tu este exact ce am afirmat eu !
Este legea lui Newton scrisa sub alta forma daca tinem seama ca impulsul p= mv
dar derivata lui v in raport cu timpul este tocmai acceleratia asa ca nu este modificata legea fundamentala !
2. Nu se poate lua in considerare aceasta ipoteza ,caci miscarea elicoidala de aceea este elicoidala
pentru ca se afla sub influenta unei forte care o determina sa aiba traiectoria elicoidala.
Asa se explica si forma si miscarea galaxiilor si in particular a particulei materiale...

1. Nu e deloc cum ai afirmat tu (de fapt Newton). In relativitatea lui Einstein, impulsul are componentele , unde u este cuadriviteza particulei. , iar componentele spatiale sunt egale cu cele newtoniene (v_x, v_y, v_z) inmultite cu factorul Lorentz gamma, . Abia in limita nerelativista, cand factorul Lorentz este 1, cuadriimpulsul se reduce la impulsul newtonian. Totodata, in ecuatia lui Einstein derivezi in raport cu timpul propriu al particulei, pe cand in legea lui Newton derivezi in raport cu un timp absolut.

2. Ma bucur ca ne intelegem. Exact asta incercam si eu si Razvan si altii sa-i explicam lui Abel de atata vreme, ca pentru miscarea nu are cum sa fie elicoidala. Nu a afirmat nimeni nicaieri ca miscarea nu poate fi elicoidala sub actiunea unei forte, ba dimpotriva.

Edit: Abel, știu la ce te referi. E vorba de altceva acolo. În mecanica lagrangiană, o coordonată generalizată care nu în lagrangian conservă impulsul asociat. Cu alte cuvinte, acea componentă a impulsului nu se schimbă la variația acelei coordonate. Rădăcina acestor afirmații zace în principiul variațional al lui Hamilton. Acest principiu spune că dintre toate traiectoriile posibile din spațiul configurațiilor al unui sistem fizic, traiectoria reală între două configurații date este cea pe care acțiunea sistemului este staționară. Condiția asta implică satisfacerea ecuațiilor Euler-Lagrange pentru gradele de libertate ale sistemului, ori dacă un grad de libertate nu figurează în lagrangian, din ecuație rezultă imediat că impulsul asociat este conservat.

omuldinluna a scris:1. Nu e deloc cum ai afirmat tu (de fapt Newton). In relativitatea lui Einstein, impulsul are componentele , unde u este cuadriviteza particulei. , iar componentele spatiale sunt egale cu cele newtoniene (v_x, v_y, v_z) inmultite cu factorul Lorentz gamma, . Abia in limita nerelativista, cand factorul Lorentz este 1, cuadriimpulsul se reduce la impulsul newtonian. Totodata, in ecuatia lui Einstein derivezi in raport cu timpul propriu al particulei, pe cand in legea lui Newton derivezi in raport cu un timp absolut.

2. ....... Nu a afirmat nimeni nicaieri ca miscarea nu poate fi elicoidala sub actiunea unei forte, ba dimpotriva.

1.Din acest punct de vedere ai  dreptate, dar prin aceasta Einstein a unificat
(nu a modificat) teoria relativității restranse cu legea gravitației universale a lui Newton.
2. A afirmat Mezei ca trenul se deplaseaza drept, nu elicoidal

1. Legea gravitației dată de Newton reprezintă limita slabă a gravitației lui Einstein, dar pentru discuții pe acest subiect te îndrept, ca de obicei, spre Răzvan.

2. Ia vezi, dacă ne fixăm reperul în gară, cu trenul de masă m inițial în repaus, iar șinele sunt orientate în direcția x și forța este , unde F_0 e constantă, trenul cum se mișcă, drept sau elicoidal? Dar dacă trenul are o viteză inițială constantă la 45 de grade între axele x și z, iar forța acționează în direcția y, atunci se va mișca? (e un tren foarte special)

omuldinluna a scris:

2. Ia vezi, dacă ne fixăm reperul în gară, cu trenul de masă m inițial în repaus, iar șinele sunt orientate în direcția x și forța este , unde F_0 e constantă, trenul cum se mișcă, drept sau elicoidal? Dar dacă trenul are o viteză inițială constantă la 45 de grade între axele x și z, iar forța acționează în direcția y, atunci se va mișca? (e un tren foarte special)

In ce plan actioneaza forta ? De unde ai mai scos viteza initiala constanta la 45 de grade ...
In raport cu gara daca trenul se afla in acelasi plan cu ea ,se misca drept.
In raport cu un SR din Univers tinand cont ca pamantul se roteste in jurul axei sale si ca inainteaza in acelasi timp in Univers
(in particular in jurul Soarelui ) se misca elicoidal....

Ok, hai să le luăm pe rând.

În primul caz, e clar că față de gară se mișcă drept. În al doilea caz (cu trenul fermecat), e clar că față de gară se mișcă pe curbă mai ciudată. Ai aici o mișcare rectilinie în planul x-z suprapusă cu o mișcare accelerată în direcția y (cum spuneam, e un tren foarte special).

Acum, oricum se va mișca față de gară, când trecem în oricare alt sistem de referință inerțial, față de care legea lui Newton este invariantă, fie acest sistem de referință situat și pe o stea îndepărtată (cu condiția să fie satisfăcută cerința de inerțialitate), mișcarea o să rămână aceeași, tot dreaptă dacă era dreaptă, tot elicoidală dacă era elicoidală și așa mai departe. Peste ea se suprapune doar translația relativă dintre cei doi observatori.

Ca să schimbi caracterul intrinsec al mișcării trenului trebuie să treci într-un sistem de referință față de care Pământul este accelerat. Astfel, față de o stea relativ la care Pământul se rotește, trenul va avea o altă traiectorie, dar șmecheria e că tu ai stricat cerința de inerțialitate când ai trecut într-un sistem de referință având accelerație relativă nenulă față de Pământ.

Asta e toată treaba cu mecanica lui Newton.

Mezei Geza a scris:
Deacord,formal nu se intampla nimic,dar trebuie sa definesti Numarul lui Avogadro,Kb,R,valori definite pe volum si nu pe suprafata cum ai tu nevoie.
Daca spatiul il consideri izotrop banuiesc ca nu este o asa mare problema si valaorea lor (cu alte unitati de masura-evident) in modul nu cred ca se va modifica.

In aceasta afirmatie s-a strecurat o greseala.Problema este mult mai simpla nu trebuie sa redefinesti Numarul lui Avogadro si alte constante.

Problema fiind bidimensionala trebuia sa definesti o valoare echivalenta cu expresia presiunii definite in cazul tridimensional
Daca in R3 aceasta valoare era definita ca fiind forta medie pe unitatea de suprafata:

In R2 aceasta valoare trebuie definita ca forta medie pe unitatea de lungime


Din ecuatia de stare
rezulta echivalenta:

dupa simplificare rezulta:  si cu noua notatie pentru presiunea "liniara" rezulta:

Exact. Asta am făcut și eu, în regim automat. Îmi pare rău dacă n-a fost imediat evident. În 2 dimensiuni, presiunea este într-adevăr forța exercitată de gaz pe conturul care în confinează, iar ”volumul” este de fapt aria figurii închise de contur.