Mistere in Matematica!:Banda lui Mobius,Sticla lui Klein,Numarul de Aur,Numarul,,PI''

Banda lui Mobius
Aceasta banda a fost denumita astfel in cinstea matematicianului de origine germana Mobius care i-a studiat propietatile.
Banda lui Mobius este o panglica cu insusiri neobisnuite, pentru unii chiar magice.
Pe scurt:
Se ia o banda de hartie se rasuceste si se lipeste la capete.Ea are o singura fata !
Demonstratie: daca trasam o linie continua cu creionul (fara a-l ridica de pe banda de hirtie) el parcurge un singur sens ajungand in punctul de unde am plecat si ridicand creionul observam ca banda de hartie prezinta o linie continua pe... ambele fete!
Sticla lui Klein
În spaţiul tridimensional, corespondentul benzii lui Möbius este sticla lui Klein, obiect cu o singură faţă şi fără muchii.
Numarul de AUR
Dacă privim lucrările unor mari artişti, fie ei pictori, sculptori, arhitecţi sau fotografi, se observă că multe dintre ele au la bază regula de aur. Conform acesteia, "pentru ca un întreg împărţit în părţi inegale să pară frumos, trebuie să existe între partea mică şi cea mare acelaşi raport ca între partea mare şi întreg" (Marcus Pollio Vitruvius, arhitect roman).
Raportul de aur este un număr iraţional, 1,618033..., putând fi definit în diferite moduri, cel mai important concept matematic asociat cu regula de aur fiind şirul lui Fibonacci, un şir de numere în care fiecare se obţine din suma celor două dinaintea sa: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 etc. Împărţind orice număr la predecesorul său, se obţine aproximativ numărul de aur!
Acest numar sau mai bine zis acest raport intre intreg si o parte a sa a fost observat la plante,om ,galaxii, ...si chiar si in geometria plana si in spatiu in alcatuirea spiralelor etc...
Numarul π(3,14...)
(adesea scris PI) este o constantă matematică a cărei valoare este raportul dintre circumferinţa şi diametrul oricărui cerc într-un spaţiu euclidian.
El mai poate fi definit si ca un raport intre aria cercului si aria unui patrat inscris in cerc si avand latura raza cercului.
π este un număr iraţional, adică valoarea sa nu poate fi exprimată exact sub formă de fracţie m/n, cu m şi n întregi. De aceea, reprezentarea sa zecimală nu se termină şi nu începe să se repete. Numărul este şi trancendent, ceea ce înseamnă, printre altele, că nu există un şir finit de operaţii algebrice cu numere întregi (puteri, extrageri de radicali, sume etc.)
Intrebare :
Pot fi aceste aspecte ale matematicii si implicit ale numerologiei( fara a mai pune la socoteala si alte proprietati deosebite ale numerelor;numerele prime gemene,nr.prime trigemene,numerele perfecte,nr.perfect 6,nr.prietene,nr.triunghiulare,nr.153,patratele magice etc) Softul Universului?
P.S.
Nici nu stiu unde sa incadrez acest topic la Filozofie sau la Mistere in Matematematica Diverse
Il las pe Administrator sa decida!

Legat de tema de mai sus as vrea sa cunosc parerea unor -matematicieni (Abel,Curiosul,....) si a unor fizicieni(Virgil,WoodyCAD,Cris,Nic,Sadang,Razvan,Alefzero,Adrian,Gheorghe,......)

Eu nu ştiu ce este misterios în ceea ce ai scris tu şi aştept să văd cum evoluează discuţia ca să pot înţelege ce vrei să spui de fapt. Într-adevăr, toate conceptele de care ai vorbit sunt infinit de interesante, dar acum nu văd încă ce aş putea să spun nou despre ele.

Daca faci o sectiune prin sticla lui Klein, apare cifra opt, sau infinit daca este rasturnata.

Aşa este; iar dacă tai o bandă Moebius prin mijloc (adică de-a lungul ei) vei obţine o altă bandă cu circumferinţa mai mare. În schimb, aceasta nu va mai fi tot o bandă Moebius, adică, dacă şi pe asta o mai tai încă o dată, vei obţine două benzi!
De fapt, banda Moebius, având o singură suprafaţă, prin tăierea ei longitudinală o vom transforma într-o bandă normală, cu două suprafeţe (suprafaţă interioară şi suprafaţă exterioară).

Abel,
Sa facem un exercitiu de imaginatie:
Banda lui Mobius prezinta o singura fata! elicoida lui WoodyCAD cu o singura fata asociata cu corpul uman ...faptul ca noi sesizam si controlam tot cea ce ne inconjoara ,avem cele 5 simturi dar nu putem ...sa controlam activitatea organelor interioare ....
Sticla lui Klein ...
ar putea arata oare la fel ... o gaura de vierme in Univers?
Numarul ,,PI'':
Acest nr. intervine aproape in toate relatiile din Matematica si din Mecanica Cuantica!
Einstein once said that if he would understand who is the ,,PI'', he would understand who God is!
Cine poate sa dea cat de cat o explicatie rationala la un nr.irational?
Ce credeti ca semnifica acest nr.,,PI''?

P.S.
Pentru un studiu mai amanuntit legat de banda lui Mobius si sticla lui Klein puteti sa va uitati pe saitul(site-ul) lui George Pruteanu .

Cine poate sa dea cat de cat o explicatie rationala la un nr.irational?
Ce credeti ca semnifica acest nr.,,PI''?

Simplu; de cate ori diametrul, intra in circumferinta cercului.
De ce este un numar irational? pentru ca nici odata nu poti compara o linie dreapta cu un cerc. Dar poti aproxima de cate ori un segment de dreapta intra in circumferinta unui cerc. Aproximarea insa nu este niciodata un rezultat exact, de aici provine numarul irational "pi" (adica niciodata exact).

NUMERE,NUMERE,NUMERE.....
De orice natura ar fi el,natural,irational,complex etc.
ce reprezinta de fapt,dincolo de forma lui fizica?
Cand ne gandim la un numar,ce altceva vedem,in afara de cifrele lui?
Valori???
Un numar(o valoare)nu reprezinta absolut nimic daca nu este comparata cu o alta.
Cat de mare este 2? E suficienta intrebarea?NU!
Cat de mare este 2 fata de NUMARUL DE AUR ?
Acum este o intrebare!
Poate mai presus decat fizica,decat orice altceva,sunt numerele.
Este posibil ca in alte colturi indepartate ale universului,sa fie si alte legi fizice,dar in orice colt al universului,peste tot si intotdeauna,raportul dintre lungimea si diametrul cercului are aceasi valoare,exista o infinitate de numere prime etc.
"MATEMATICA ESTE VERSIUNEA PERFECTA,COMPLETA SI COERENTA A REALITATII"
Tot ceea ce exista si se intampla,se poate exprima matematic.
Asa a aparut,s-a dezvoltat si se dezvolta universul.
El respecta proprietatile numerelor(valorilor).
In spatele sirului de la 0 la infinit,incercati sa va imginati
toate relatiile care s-au descoperit si se vor descoperii,intre numere(teoria numerelor),dar tineti cont
ca suntem abia la inceput.Intotdeauna vom fi la inceput.
Intr-o infinitate de elemente,pot exista o infinitate de relatii intre elementele respective.

Mai mult,cred ca misterul numerelor prime,"codeaza"materia.

Virgil,
Circomferinta cercului mai reprezinta si locul geometric al punctelor egal departate de un punct fix ,numit centrul cercului.
Poti sa desfasori circomferinta si sa obtii un segment de dreapta si atunci de cate ori este cuprins diametrul in circomferinta cercului?(de fiecare data de ,,PI'' ori? nu as prea crede...adica cred pentru ca asa se calculeaza !)
Dar daca procedam invers :ai un segment de dreapta de o anumita marime -nr.natural sa zicem - si vrei sa faci un cerc ! Cum aflii diametrul?

Este corect tot ce ai spus. Dar realitatea trebuie acceptata. Este un fel de incertitudine Heisenberg, ori cunosti raza cu precizie si nu cunosti lungimea cercului, ori cunosti lungimea cercului cu precizie si nu cunosti raza. Insa niciodata nu vei cunoaste amandoua marimile in valoare absoluta. Ce vrei,nu degeaba i se spune "cerc vicios"....

Virgil,
Ai dreptate ...duc explicatia celor spuse de mine mai departe (desi vad ca ai inteles ce am vrut sa spun) .
Desfasurand circumferinta obtinem un segment de dreapta un nr. intreg,zecimal sau rational etc. Diametrul cercului este sau ar trebui sa fie si el un nr.natural intreg, rational sau zecimal.
Segmentul de dreapta (circumferinta)putem sa-l aranjam astfel incat sa formeze un cerc .De ce diametrul obtinut este un nr.irational?
....in loc sa fie un nr.intreg,rational sau zecimal?
Se stie ca daca inmultesti sau imparti un nr.rational cu un nr.irational(in cazul nostru ,,Pi'') obtii tot un nr.irational
Noi am plecat de la calculul lui Arhimede care l-a calculat pe ,,Pi'' pornind de la poligoane regulate inscrise in cerc pana a ajuns la poligonul cu 96 de laturi ...si de acolo calculand ariile etc. a aflat diametrul cercului si implicit nr.,,Pi'' cu aproximatie ...3,142857... un nr.irational.
Ma gandesc ca daca am pleca de la alta modalitate de calcul alta decat metoda lui Arhimede..De exemplu de la unghiul la centru 360 grd....arce de cerc etc. poate am obtine un alt mod de calcul al diametrului....adaptat zilelor noastre (era calculatorului) si ....poate am obtine altceva sau ...poate tot aceasta constanta a lui Arhimede !acest nr.straniu ,,pi''.

Interesant subiectul,CAdi!
Am sa-l analizez si eu mai detaliat,in functie de timp si prioritati.
Este imposibil sa nu fie si o alta "varianta" a lui PI.

Desfasurand circumferinta obtinem un segment de dreapta un nr. intreg,zecimal sau rational etc. Diametrul cercului este sau ar trebui sa fie si el un nr.natural intreg, rational sau zecimal

Daca am trecut la desfasurarea cercului, deja am parasit partea teoretica si am recurs la practica. In practica masuratorile depind de precizia instrumentelor de masura,
deci nu vei afla o valoare precisa a lui pi.
De ce "pi" este un numar irational? pentru ca in mod natural nu exista cercul perfect, ci doar elipsa. Cercul dupa cum se stie este un caz particular al elipsei. Dovada este ca la nivel cosmic nici o traiectorie a unei planete nu este perfect circulara.

Chiar daca in Univers nu exista cercul perfect noi plecam in cazul de fata de la un ,,fapt'' matematic in care cercul este perfect! Matematica ,,lucreaza'' cu relatii ,teoreme,
corolare etc. precise, riguros demonstrate!
In cazul de fata cercul se considera a fi perfect!daca avem diametrul ar trebui sa aflam circumferinta cercului pe care daca o desfasuram ar trebui sa dea un nr.finit! si invers daca avem circumferinta ar trebui sa aflam un diametru un nr. finit! Ori datorita lui ,,PI'' nu avem asa ceva!
Cum am mai spus ,,pi'' acest nr.irational intra in numeroase calcule si in mecanica cuantica si in matematica !Deci aceste calcule in final, nu sunt precise, desi atat matematica cat si fizica sunt considerate stiinte exacte !

Virgil,
Referitor la sticla lui Klein echivalentul in 3D al benzii lui Mobius ...ce crezi ,ar putea o ,,gaura de vierme'' sa prezinte propietati asemanatoare?

Gaura de vierme este o speculatie datorita interpretarii gresite a deformarii spatiului 4-dimensional. Eistein a asemanat deformarea unei paturi, cu deformarea spatiului, fara sa specifice ca deformarea spatiului are o simetrie sferica, iar deformatrea paturii este doar o imagine sectionata a spatiului 4-d. Intrucat campul gravitational al oricarui corp ceresc are o simetrie sferica, asta presupune ca oricum as aseza patura ea s-ar deforma, deci in orice directie exista un gradient de deformare a spatiului. Cum poti sa creezi o gaura de vierme cu simetrie sferica in jurul unui corp ceresc.
S-au considerat ca exista universuri paralele precum doua paturi asezate paralel, si ca intre acestea se poate comunica cu o gaura de vierme. Incercati sa rotiti paturile in jurul centrului de masa, in toate directiile pentru a asigura o simetrie sferica, si vedeti atunci daca mai ramane ceva din notiunea de universuri paralele si din gaura de vierme.

Eu nu m-am referit la gaura de vierme in viziunea lui Einstein ,eu m-am referit la gaura de vierme in perspectiva sticlei lui Klein adica tinand cont de faptul ca avem o singura fata ! si la forma sticlei lui Klein din saitul George Pruteanu .Ma gandesc... daca spre exemplu o nava spatiala, nu ar putea scurta drumul, exact ca in filmele SF ajungand in alta parte (pe aceeasi fata) a Universului!?
Bineinteles ca se pune problema ce obiecte cosmice ar putea genera o asemenea gaura de vierme sau macar ce forte si cum si in ce mod sunt generate acele forte pentru ca , cred ca aceste forte ar trebui sa aspire nava ca si un aspirator si sa o azvirle in alt spatiu(nu in alt univers)

Cred ca este doar o fantezie. Daca ar exista o asemenea gaura de vierme, atat la intrare , cat si la iesire, exista aceiasi deformare (palnie) a spatiului, cu conicitatea spre interior. Deci cine se afla aspirat in interiorul gaurii de vierme, nu o mai poate parasi niciodata.

Corect pana la un anumit punct !
Daca aceasta gaura de vierme este generata de un camp gravitational, iar nava nu ar avea forta (viteza )necesara pentru invingerea acelui camp ea ar ramane prizoniera pentru totdeauna in acea gaura de vierme .
Insa daca nava, intr-o anumita regiune a gaurii de vierme , accelereaza si capata o viteza (similara intr-un fel cu a treia viteza cosmica =13.6 Km/s de la o racheta ce zboara de pe Terra pentru a invinge campul gravitational al Terrei) mai mare, ea va capata o forta mai mare decat campul gravitational (sau fortele care genereaza gaura de vierme) si ea (teoretic) ar putea ajunge la un moment dat.... in alta regiune a spatiului !

Tot teoretic, gaura de vierme poate fi provocata doar de o gaura neagra, pentru ca trebuie sa aiba o masa foarte mare si o densitate foarte mare, astfel incat "palnia" de deformare a spatiului sa fie foarte adanca si sa strapunga distanta dintre cele doua semispatii paralele. Asa ca cine a patruns acolo nu mai poate iesi.

Domnilor, gaura neagră, gaura de vierme și cum se vor mai numii sunt doar teorii, teorii și iar teorii și atât...

Nic ,
Stim ca este doar o teorie dar de ce nu ne lasi sa ne jucam putin cu imaginatia...
...teoretic, gaura de vierme poate fi provocata doar de o gaura neagra...Aceasta este o ipoteza...Insa gaura de vierme poate fi provocata si de materia intunecata....Proporția de materie întunecată din univers este foarte mare: circa 21 % din totalul materiei sale. Cu toate acestea, existența ei încă nu a putut fi dovedită pe cale experimentală din cauză că ea nu emite radiații.
Există dovezi teoretice (stabilite de către cercetătorii Universității din Pittsburg, Pennsylvania, SUA, bazate pe radiația de fond - radiația reziduală de la explozia inițială Big Bang) despre existența materiei întunecate și a energiei întunecate, nedetectate încă. Astfel, s-a constatat că fotonii din radiația de fond sunt încetiniți la trecerea lor printre galaxii mai mult decât se calculase inițial, întârzierea datorându-se trecerii prin materie întunecată. Prezența materiei întunecate mai este dedusă și indirect din mișcarea obiectelor astronomice, în special a stelelor, galaxiilor și roiurilor de galaxii ("superclustere") (conform lucrărilor lui Martin White).
Am putea sa admitem ca aceste gauri de vierme (tinand cont de acei 21%) se formeaza si in preajma materiei intunecate care poate sa nu fie neaparat o gaura neagra si atunci se schimba datele problemei...

Stie cineva cum este structurata materia intunecata? Are cineva dovezi clare ca aceasta materie exista? Aceasta materie intunecata este o inventie care sa justifice cresterea necontenita a vitezei galaxiilor, si respectiv a cresterii energiei acestora. Cred ca este o incercare disperata de a salva principiul conservarii energiei si teoria Big-bang-ului. Dupa cunostiintele actuale materia intunecata nu este organizata in corpuri solide de mare densitate precum gaurile negre, asa ca nu poate duce la crearea gaurilor de vierme.
Daca toate galaxiile se indeparteaza, de ce Andromeda vine peste Calea lactee, de ce exista atatea imagini cu galaxii care se ciocnesc? Nu cumva este un viciu de interpretare a deplasarii spre rosu? Nu cumva nu se tine seama ca la trecerea fotonilor printr-un camp gravitational, acestia isi modifica frecventa? Cum lumina care vine de la galaxiile foarte indepartate strabate campul gravitational al acestor galaxii, este normal ca frecventa luminii sa se deplaseze spre rosu. De altfel s-au facut experimente in acest sens si s-a dovedit ca o raza de lumina care este emisa de pe pamant are o deplasare spre rosu cu atat mai mare cu cat distanta strabatuta prin campul gravitatinal creste.

Marteria neagra nu are legatura cu cresterea vitezei galaxiilor! Asa cum am mai spus , s-a constatat că fotonii din radiația de fond sunt încetiniți la trecerea lor printre galaxii mai mult decât se calculase inițial, întârzierea datorându-se trecerii prin materie întunecată. Daca ei sunt incetiniti de unde stim cum se deformeaza structura spatiu-timp in apropierea materiei negre? Poate chiar materia neagra este responsabila de creerea gaurilor de vierme!Si pot fi creeate curburi spatio-temporale asemenea sticlei lui Klein!
Dar mai sunt si alte corpuri cosmice care pot da nastere la gauri de vierme de exemplu pulsarii !!
Pulsarii sunt stele neutronice care se rotesc si emit unde radio ce pot fi detectate de pe pamant ca un impuls. Rata de pulsatie arata rata de rotire. Cele mai incete se rotesc o data la 4 secunde, iar cele mai rapide de 30 de ori pe secunda Acestea prin rotirea lor pot da nastere in spatiu la anumite distante de acestea la ,,vartejuri'' sau gauri de vierme prin modificarea cuantumului spatiu-timp

Baieti,gaurile astea ale voastre,ale noastre,ale universului,sau modul in care vorbiti voi despre ele ,nu-l ajuta prea mult pe PI!
Cel putin nu direct!
Sa nu uitam, ca nu tot ce se presupune a fi,exista cu adevarat.
In timpurile mai vechi,oamenii erau ferm convinsi ca pamantul este plat,centrul universului
si ca totul se invarte in jurul lui.
Oare gaurile astea din ziua de azi,si poate multe alte teorii,nu sunt pentru noi azi,cum era pamantul plat pentru "ceilalti"?

Eu
Cred ca ...este invers !Exact ca la Jules Verne teoriile (fanteziile )din ziua de azi sunt viitorul de maine!....

Corect!
De fapt,orice fantezie este o realitate.
Imaginatia bogata nu poate fi decat constructiva.
Si logica care construieste fantezia nu poate fi decat reala
chiar daca ea dezvolta doar o fantezie.
In ultimul meu mesaj de aici,eu am vrut ,de fapt , sa subliniez faptul ca s-a deviat de la PI la gauri( care nu dezvolta subiectul PI.

Aici suntem pe aceeasi lungime de unda!
Uite de exemplu despre motoarele ionice eu citeam prin reviste de stiinta si prin literatura SF acum 25-30 de ani!
..Si iata ca astazi aceste motoare s-au realizat!
..Datorita lui Virgil am citit acest articol :

Agentia Spatiala Europeana (ESA) si Universitatea Nationala Australiana au testat cu succes un nou tip de motor de nava spatiala, mult mai performant decat...[...]

UIMITOR!!!