Paradoxurile lui Zenon (din Eleea)

2 definitii ale paradoxului:

*paradóx n., pl. e (vgr. pará-doxon, d. pará, alăturea, și dóxa, părere. V. doxă). Lucru care pare absurd, dar e adevărat.

PARADÓX ~uri n. 1) Opinie sau lucru care vine în contradicție cu adevărul general acceptat.
2) Raționament aparent just care duce la concluzii contradictorii, ce nu pot fi considerate nici adevărate, nici false.

Zenon este un filozof care a trait cu peste 2000 de ani in urma.
Gandirea lui nu imi da pace.
Argumentele aduse de Zenon împotriva realității mișcării sunt citate de Aristotel în Fizica:

Argumentele lui Zenon sunt:

spatiu
unitatea
iluzia mișcării
Propun sa analizam aceste 2 paradoxuri si  ce a gandit Zenon :

a) Ahile și broasca țestoasă
Ahile nu va întrece niciodată broasca țestoasă. El trebuie să ajungă mai întâi în locul de unde broasca țestoasă a plecat. În acest timp, broasca țestoasă va căpăta un avans.
Ahile va trebui s-o ajungă din urmă dar în acest timp broasca țestoasă va profita și va face un nou mic drum. El se va apropia tot timpul de ea dar fără s-o ajungă vreodată.


b) Argumentul săgeții
Săgeata care zboară este în repaos.
Fiindcă fiecare lucru este în repaos când ocupă un spațiu egal cu el însuși, și dacă ceea ce zboară ocupă întotdeauna, în orice moment, un spațiu egal cu el însuși,
atunci nu se poate mișca.


Citat Wikipedia:
https://ro.wikipedia.org/wiki/Zenon_din_Eleea

In primul paradox Zenon a folosit metodei de demonstrație prin reducere la absurd.

Ahile și broasca țestoasă

Ahile se întrece cu o broască țestoasă, dar îi lasă acesteia 10 metri avans. Ahile este de zece ori mai rapid.

Când Ahile a făcut cei zece metri, broasca a făcut doar unul.

Când Ahile a făcut acel metru, broasca a făcut zece centimetri.

Când Ahile a făcut cei zece centimetri, broasca a făcut un centimetru.

Când Ahile a făcut acel centimetru, broasca a făcut 0,1 centimetri.

Broasca câștigă cursa, fiind absolut tot timpul înainte, chiar dacă cu puțin.

Paradoxul este că într-o cursă, alergătorul mai rapid nu-l poate depăși niciodată pe cel mai lent, aflat în fața sa,
deoarece el trebuie să ajungă întâi într-un loc în care cel din față fusese deja, astfel că cel lent va fi mereu în față.

Paradoxul a fost analizat si pe topicul,, Stiinta mare..." dar  merita o analiza speciala  in cadrul domeniului Filozofie de pe acest Forum.

Paradoxul este valabil la prima vedere pentru 11 metri (distanta parcursa de Ahile) sau pentru 1 metru( distanta parcursa de broasca testoasa)
Acest paradox este analizat de Zenon in mod inversat ca sa dea iluzia logicii .
Daca acest paradox este analizat in mod crescator , adica :

Când Ahile a făcut un  centimetru, broasca a făcut 0,1 centimetri.
Când Ahile a făcut  zece centimetri, broasca a făcut un centimetru.
Când Ahile a făcut un metru, broasca a făcut zece centimetri.
Când Ahile a făcut cei zece metri, broasca a făcut doar unul.

Vedem ca broasca testoasa il intrece pe Ahile doar 1 metru.
Dupa acel metru Ahile intrece broasca:
..............................................................................
Cand Ahile a facut doua zeci de metri, broasca a facu doar doi

Prin urmare valabilitatea argumentului lui Zenon ar fi valabila doar pentru 1 metru (parcurs de broasca testoasa)
deci ultima parte a paradoxului : ,,astfel că cel lent va fi mereu în față'' nu este valabila, decat pentru  logica inversata.
Oare?
Daca ne legam de analiza mot-a -mot a textului ,,Ahile este de 10 ori mai rapid" vedem ca Ahile este conditionat de viteza broastei testoase si nu o va depasi niciodata!
(Daca broasca testoasa va face o pauza, Ahile este obligat sa o faca si el)
 Oare in acest fel a gandit Zenon paradoxul?

Zenon a fost un om cu o minte ascutita si a creat un paradox artificial in spatele caruia este o analiza matematica rudimentara,  sa fie accesibila tuturor muritorilor ca sa aiba de ce se mira. In realitate foloseste expresii neadecvate precum; intrecere, cursa, alergator mai rapid care nu-l poate intrece niciodata pe cel mai lent, s.a.m.d. care nu are nimic de a face cu experimentul in sine care din start se dovedeste a fi un exercitiu  matematic cu un sir de rapoarte ce duc invariabil la acelasi rezultat.
De exemplu; timpul in care spatiul de 10 metri parcurs de Ahile este egal timpul in care broasca a parcurs spatiul de un metru. Daca viteza lui Ahile Va este egala cu de 10 ori viteza broastei Vb. Deci Va=10Vb ; Adica raportul intre spatiul si viteza da totdeauna acelasi lucru; scriem rapoartele, stiind ca 10/Va=10/10Vb adica vom inlocui totdeauna viteza lui Ahile cu de zece ori viteza broastei;
1. 10/10Vb=1/Vb ;   deci Vb=Vb;
2. 1/10Vb=0,1/Vb; Vb=Vb;
3. 0,1/10Vb=0,01/Vb; Vb=Vb;
s.a.m.d.
Se vede ca din aceste egalitati de rapoarte, de fiecare data daca simplificam rezulta ca Vb =Vb;
Deci nu exista nici un paradox.

Si dupa tine cum ar trebui sa arate paradoxul lui Zenon , Virgil, ca sa fie paradox ?
Ma refer la paradoxul ,,Ahile si broasca testoasa".

@CAdi a scris:Si dupa tine cum ar trebui sa arate paradoxul lui Zenon , Virgil, ca sa fie paradox ?
Ma refer la paradoxul ,,Ahile si broasca testoasa".

Nu este un paradox, ci o chichita matematica buna de pariat cu cineva cand esti la o intalnire cu prietenii.

Stie cineva un paradox adevarat si solid ? Adica o problema al carui
rezultat ilogic sa nu poata fi negat/demontat cu mijloacele logicii,
matematicii sau altei stiinte exacte.
Fara a lua in discutie balivernele TRG, care sunt considerate vremelnic
adevarate din considerente etnice si istorice.

@virgil_48 a scris:Stie cineva un paradox adevarat si solid ? Adica o problema al carui
rezultat ilogic sa nu poata fi negat/demontat cu mijloacele logicii,
matematicii sau altei stiinte exacte.
Fara a lua in discutie balivernele TRG, care sunt considerate vremelnic
adevarate din considerente etnice si istorice.

Nasterea universului este un paradox.

@virgil a scris:

@CAdi a scris:Si dupa tine cum ar trebui sa arate paradoxul lui Zenon , Virgil, ca sa fie paradox ?
Ma refer la paradoxul ,,Ahile si broasca testoasa".

Nu este un paradox, ci o chichita matematica buna de pariat cu cineva cand esti la o intalnire cu prietenii.

Am inteles mesajul tau, nu trebuie sa repeti .Eu te-am intrebat altceva.

@virgil a scris:

@virgil_48 a scris:Stie cineva un paradox adevarat si solid ? Adica o problema al carui
rezultat ilogic sa nu poata fi negat/demontat cu mijloacele logicii,
matematicii sau altei stiinte exacte.
Fara a lua in discutie balivernele TRG, care sunt considerate vremelnic
adevarate din considerente etnice si istorice.

Nasterea universului este un paradox.

Este un paradox pentru mintea umana, care nu poate concepe
ceva etern in trecut si viitor. Asta din cauza limitarii noastre
fizice si a religiei TRG. Universul nu s-a nascut. El isi modifica
local forma, conservandu-si materia si energia.
Dar eu doream un paradox real si credibil din categoria
fenomenelor pe care le putem masura si calcula.
Nu  2 / 0 = 3 / 0     =>   2 = 3     Astea sunt glumițele despre
care ai scris.

@virgil_48 a scris:

@virgil a scris:

@virgil_48 a scris:Stie cineva un paradox adevarat si solid ? Adica o problema al carui
rezultat ilogic sa nu poata fi negat/demontat cu mijloacele logicii,
matematicii sau altei stiinte exacte.
Fara a lua in discutie balivernele TRG, care sunt considerate vremelnic
adevarate din considerente etnice si istorice.

Nasterea universului este un paradox.

Este un paradox pentru mintea umana, care nu poate concepe
ceva etern in trecut si viitor. Asta din cauza limitarii noastre
fizice si a religiei TRG. Universul nu s-a nascut. El isi modifica
local forma, conservandu-si materia si energia.
   Dar eu doream un paradox real si credibil din categoria
fenomenelor pe care le putem masura si calcula.
Nu  2 / 0 = 3 / 0     =>   2 = 3     Astea sunt glumițele despre
care ai scris.

Glumite faci tu cand tragi concluzia eronata ca 2=3 ;
Eu nu am facut glumite, si nici astfel de rapoarte, deoarece viteza broastei este totdeauna mai mare de zero, dar de 10 ori mai mica decat viteza lui Ahile.

Uite un paradox! 2=3 =...
Se poate demonstra lucrul acesta !   
Daca avem un segment de dreapta si il impartim in doua avem 2 segmente.
Daca il impartim in 3 avem 3 segmente (si tot asa)
In final 2 =3 pentru ca segmentele puse separat cap la cap dau aceeasi lungime a segmentului initial.  
Demonstratie : un segment de dreapta contine o infinitate de puncte dar si  segmentul initial de dreapta de la care am plecat contine o infinitate de puncte,
nu poate sa contina mai multe infinitati

virgil : Nu este un paradox, ci o chichita matematica buna de pariat cu
cineva cand esti la o intalnire cu prietenii.

La asta m-am referit.

Nu este nici o chichita, sunt paradoxuri conform definitiei.
La Universitatea Stanford din California se predau la filozofie si se discuta toate cele 40 de paradoxuri ale lui Zenon cu studentii.

@CAdi a scris:Uite un paradox! 2=3 =...
Se poate demonstra lucrul acesta !   
Daca avem un segment de dreapta si il impartim in doua avem 2 segmente.
Daca il impartim in 3 avem 3 segmente (si tot asa)
In final 2 =3 pentru ca segmentele puse separat cap la cap dau aceeasi lungime a segmentului initial.  
Demonstratie : un segment de dreapta contine o infinitate de puncte dar  si  segmentul initial de dreapta de la care am plecat contine o infinitate de puncte,
nu poate sa contina mai multe infinitati

Nu este asa, pentru ca sirul numerelor naturale trebuie sa respecte o regula, in care entitatea de la care se porneste este unitatea, iar restul numerelor se obtin adaugand cate o unitate similara la cel dinaintea lui, adica;  1; 1+1=2; 2+1=3; s.a.m.d.
Daca iei o unitate si o imparti in doua sau in trei obtii doar fractii din acea unitate, respectiv 1/2; 1/3; pe care daca le compari au marimi diferite, iar daca le insumezi obtii din nou unitatea de la care ai plecat, dar nu poti trage concluzia ca 2=3; Totdeauna o jumatate de paine este mai mare decat o treime din aceiasi paine.
Punctul matematic este abstract si de aceia este lipsit de dimensiune si nu are nici o legatura cu sirul numerelor naturale. Nu poti masura o dimensiune cu o entitate abstracta lipsita de dimensiuni.

@CAdi a scris:Uite un paradox! 2=3 =...
Se poate demonstra lucrul acesta !   
Daca avem un segment de dreapta si il impartim in doua avem 2 segmente.
Daca il impartim in 3 avem 3 segmente (si tot asa)
In final 2 =3 pentru ca segmentele puse separat cap la cap dau aceeasi lungime a segmentului initial.  
Demonstratie : un segment de dreapta contine o infinitate de puncte dar  si  segmentul initial de dreapta de la care am plecat contine o infinitate de puncte,
nu poate sa contina mai multe infinitati

Si asta este o abureala cat Casa Poporului. Una este numarul
de segmente si alta este suma lungimilor lor.
Daca pui 5 bete de chibrit cap la cap, lungimea lor este mai
mica decat a unei rigle de 30 cm. Spui ca 5 < 1 ?
Daca si asta este filozofie ... studentii de la Stanford isi cam
pierd timpul iar parintii platesc.

@virgil a scris:

@CAdi a scris:Uite un paradox! 2=3 =...
Se poate demonstra lucrul acesta !   
Daca avem un segment de dreapta si il impartim in doua avem 2 segmente.
Daca il impartim in 3 avem 3 segmente (si tot asa)
In final 2 =3 pentru ca segmentele puse separat cap la cap dau aceeasi lungime a segmentului initial.  
Demonstratie : un segment de dreapta contine o infinitate de puncte dar  si  segmentul initial de dreapta de la care am plecat contine o infinitate de puncte,
nu poate sa contina mai multe infinitati

Totdeauna o jumatate de paine este mai mare decat o treime din aceiasi paine.
Punctul matematic este abstract si de aceia este lipsit de dimensiune si nu are nici o legatura cu sirul numerelor naturale.
Nu poti masura o dimensiune cu o entitate abstracta lipsita de dimensiuni.

Punctul matematic este abstract, da este abstract dar si numerele matematice sunt abstracte.
O jumatate de paine este mai mare decat o treime din aceiasi paine - in aparenta ,
painea este formata si ea din entitati abstracte carora constiinta le-a dat o denumire...Maya Virgil , Maya...

@virgil_48 a scris:
Daca si asta este filozofie ... studentii de la Stanford isi cam
pierd timpul iar parintii platesc.

Oare de ce?
Ce sa invete de la un filozof care a trait acum 2000 de ani?

@virgil a scris:

@CAdi a scris:Uite un paradox! 2=3 =...

Punctul matematic este abstract, da este abstract dar si numerele matematice sunt abstracte.
O jumatate de paine este mai mare decat o treime din aceiasi paine - in aparenta ,
painea este formata si ea din entitati abstracte carora constiinta le-a dat o denumire...Maya Virgil , Maya...

Numerele sunt simboluri prin care se exprima dimensiunile entitatilor fizice, spre deosebire de punctul adimensional care exprima doar o pozitie in spatiul geometric.

@virgil a scris:

@virgil a scris:

@CAdi a scris:Uite un paradox! 2=3 =...

Punctul matematic este abstract, da este abstract dar si numerele matematice sunt abstracte.
O jumatate de paine este mai mare decat o treime din aceiasi paine - in aparenta ,
painea este formata si ea din entitati abstracte carora constiinta le-a dat o denumire...Maya Virgil , Maya...

Numerele sunt simboluri prin care se exprima dimensiunile entitatilor fizice, spre deosebire de punctul adimensional care exprima doar o pozitie in spatiul geometric.

Punctele sunt legate de numere. Pozitia in spatiu geometric  se exprima in functie de numere.Implicit si dimensiunile entitatilor fizice sunt fixate in niste puncte.

CAdi nu trebuie sa confunzi spatiul geometric (cel de pe hartie) cu spatiul fizic in care punctele sunt totdeauna materializate de un cui, sau de un semn cu creta pe un gard.
Dar am pornit de la afirmatia ta ca 2=3 si am ajuns la altceva.

2=3 daca le materializezi in segmente si segmentele in puncte...Segmentele sunt formate din entitati dimensionale , care la randul lor sunt formate din unitati adimensionale, puncte.
exact cum se intampla si cu constiinta (Toate reprezentarile noastre in constiinta nu sunt obiecte , sunt imagini)
Ok , sa trecem peste asta.
Ne-am exprimat parerea fata de paradoxul lui Zenon- Ahile si broasca testoasa - sa trecem la paradoxul cu sageata:

O săgeată aflată în mişcare între punctele A şi B nu se află la un moment dat nici în punctul A, pentru că a plecat de acolo,
nici în punctul B, că n-a ajuns încă acolo. Dacă reduci distanţa AB la lungimea săgeţii, înseamnă că săgeata este, de fapt, în repaus.
Concluzie: Fiindcă fiecare lucru este în repaos când ocupă un spațiu egal cu el însuși, și dacă ceea ce zboară ocupă întotdeauna,
în orice moment, un spațiu egal cu el însuși, atunci nu se poate mișca (este in repaos)

@CAdi a scris:2=3 daca le materializezi in segmente si segmentele in puncte...Segmentele sunt formate din entitati dimensionale , care la randul lor sunt formate din unitati adimensionale, puncte.
exact cum se intampla si cu constiinta (Toate reprezentarile noastre in constiinta nu sunt obiecte , sunt imagini)
Ok , sa trecem peste asta.
Ne-am exprimat parerea fata de paradoxul lui Zenon- Ahile si broasca testoasa - sa trecem la paradoxul cu sageata:

O săgeată aflată în mişcare între punctele A şi B nu se află la un moment dat nici în punctul A, pentru că a plecat de acolo,
nici în punctul B, că n-a ajuns încă acolo. Dacă reduci distanţa AB la lungimea săgeţii, înseamnă că săgeata este, de fapt, în repaus.
Concluzie: Fiindcă fiecare lucru este în repaos când ocupă un spațiu egal cu el însuși, și dacă ceea ce zboară ocupă întotdeauna, în orice moment, un spațiu egal cu el însuși, atunci nu se poate mișca (este in repaos)

Sageata este in miscare fata de un sistem de referinta considerat fix, aflat bineinteles in afara sagetii. Daca reduci spatiul la dimensiunile sagetii, inseamna ca ai eliminat si sistemul de referinta si chiar observatorul deci nu ai cum sa stii daca sageata mai este in miscare sau in repaus.
Daca bagi sageata intr-o cutie, abia atunci sageata se afla in repaus fata de cutie, dar cutia la randul ei poate fi in repaus sau in miscare fata de sistemul de referinta ales.
Paradoxurile acestea sunt doar enunturi incomplete despre anumite fenomene fizice datorita intentiei autorului, sau necunoasterii complete a fenomenului.

Zenon e filozof, deci a gandit indelung paradoxurile, nu e vorba de necunoastere.
Totusi paradoxal, fata de noi, deci fata de un alt sistem de referinta, sageata este in miscare, dar fata de ea insasi e in repaos (relativ) !
Nu m-am gandit la asa ceva

In univers exista echilibru Yin-Yang( cata miscare este, tot atata si repaos)

@CAdi a scris:Zenon e filozof, deci a gandit indelung paradoxurile, nu e vorba de necunoastere.
Totusi paradoxal, fata de noi, deci fata de un alt sistem de referinta, sageata este in miscare, dar fata de ea insasi e in repaos (relativ) !
Nu m-am gandit la asa ceva

In univers exista echilibru Yin-Yang( cata miscare este, tot atata si repaos)

Desigur, orice obiect poate avea propriul sistem de referinta fata de care nu are alta optiune decat repausul.

Chiar sunt curios ce alte paradoxuri mai cunoasteti.

@virgil a scris:Chiar sunt curios ce alte paradoxuri mai cunoasteti.

Daca nu apelezi la paradoxurile TRG, care la nivel global este chiar ea un
paradox, nu cred ca exista paradoxuri adevarate. Unul care sa te lase cu
gura cascata, fara sa aiba o rezolvare logica in concordanta cu stiinta
experimentala. Si eu as dori sa vad unul care sa ma uimeasca.         
Sa-l asteptam pe Pacalici poate are el ceva !    

Daca 2=3=5=10... nu te uimeste, atunci nu stiu care
Poate acesta: Pe Luna se gaseste apa! (De unde? ca nu are atmosfera)

@CAdi a scris:Daca 2=3=5=10... nu te uimeste, atunci nu stiu care
Poate acesta: Pe Luna se gaseste apa! (De unde? ca nu are atmosfera)

CAdi daca vrei sa ne lamuresti, defineste mai intai ce inseamna 2;3;5;... respectiv cand folosesti simbolul 2, 3 sau 5 ?

2, 3,5 sunt cantitati de elemente care intra intr-o anumita marime.

@CAdi a scris:2, 3,5 sunt cantitati de elemente care intra intr-o anumita  marime.

Multimea elementelor notate cu simbolul 2 este mai mare sau mai mica decat multimea elementelor notata cu simbolul 3. ?