Paradoxurile lui Zenon (din Eleea)

Rezumarea primului mesaj :

2 definitii ale paradoxului:

*paradóx n., pl. e (vgr. pará-doxon, d. pará, alăturea, și dóxa, părere. V. doxă). Lucru care pare absurd, dar e adevărat.

PARADÓX ~uri n. 1) Opinie sau lucru care vine în contradicție cu adevărul general acceptat.
2) Raționament aparent just care duce la concluzii contradictorii, ce nu pot fi considerate nici adevărate, nici false.

Zenon este un filozof care a trait cu peste 2000 de ani in urma.
Gandirea lui nu imi da pace.
Argumentele aduse de Zenon împotriva realității mișcării sunt citate de Aristotel în Fizica:

Argumentele lui Zenon sunt:

spatiu
unitatea
iluzia mișcării
Propun sa analizam aceste 2 paradoxuri si  ce a gandit Zenon :

a) Ahile și broasca țestoasă
Ahile nu va întrece niciodată broasca țestoasă. El trebuie să ajungă mai întâi în locul de unde broasca țestoasă a plecat. În acest timp, broasca țestoasă va căpăta un avans.
Ahile va trebui s-o ajungă din urmă dar în acest timp broasca țestoasă va profita și va face un nou mic drum. El se va apropia tot timpul de ea dar fără s-o ajungă vreodată.


b) Argumentul săgeții
Săgeata care zboară este în repaos.
Fiindcă fiecare lucru este în repaos când ocupă un spațiu egal cu el însuși, și dacă ceea ce zboară ocupă întotdeauna, în orice moment, un spațiu egal cu el însuși,
atunci nu se poate mișca.


Citat Wikipedia:
https://ro.wikipedia.org/wiki/Zenon_din_Eleea

virgil_48 a scris:
Cred ca aceasta simulare pe care o sustii, ar fi mai edficatoare
daca in loc de frunze de ceai, ai folosi cateva picaturi de ulei.
Si uleiul este mai usor decat apa, iar adunarea lui in zona
centrala nu ar constitui nici un fel de paradox        

Este paradoxul frunzelor de ceai nu al uleiului  
(Nu ai inteles nici pana acum ce este paradoxul)

Poate te edifici acum:

Paradoxul lui Hempel:
Toti corbii sunt negrii, daca ceva nu este negru, atunci nu este corb!

CAdi a scris:Poate te edifici acum:

Paradoxul lui Hempel:
Toti corbii sunt negri, daca ceva nu este negru, atunci nu este corb!

Si acesta este un paradox ?
Toti corbii sunt negri, daca o pasare nu este neagra, atunci nu este corb.
Este o afirmatie cat se poate de normala si de logica.
Bineinteles ca o pisica alba nu este corb ! Dar nici una neagra.  
Ai avut dreptate: nu pot spune ca ma impresioneaza asa ceva.

Bună seara!
Voi vorbi despre ceea ce numim „paradoxuri”, și ca să știm despre ce vorbim, voi citi definiția acestui cuvânt dintr-un vechi dicționar, „DICȚIONAR ENCICLOPEDIC ROMÎN”, care îmi este foarte drag pentru că bunicul meu a cumpărat acest dicționar în anii '60. În volumul trei al acestui dicționar, găsim și cuvântul „paradóx”, despre care ni se spune că provine din limba greacă („pará” însemnând „contra” și „dóxa” „părere”, „opinie”), iar definiția ar fi: „enunț contradictoriu și totodată demonstrabil”, sau, altfel spus, o demonstrație în care totul pare să fie în regulă, dar concluzia, rezultatul demonstrației este ciudat, este neașteptat, este în opoziție cu ceea ce știm, cu ceea ce ne așteptam să fie. După cum spune dicționarul, „Analiza și înlăturarea paradoxelor este importantă deoarece apariția acestora s-a produs în legătură cu probleme de fundament ale Logicii și ale Matematicii”. Două observații aici, întâi că după cum ați observat pluralul propus era în anii '60 „paradoxe”. Se pare că acest plural astăzi a rămas doar pentru un alt sens al cuvântului „paradox”, pentru că există și alt sens al acestui cuvânt, și anume „părere contrară opiniei generale”. Și în acest caz, pluralul ar fi încă „paradoxe”, dar pluralul pentru înțelesul pe care vi l-am citit și pentru ceea ce vrem să discutăm, este astăzi „paradoxuri” după cum am găsit în dicționarele mai noi. Și altă observație este că deci rezolvarea paradoxurilor, găsirea unei explicații pentru caracterul paradoxal al lor este importantă, pentru Logică, pentru Știință, pentru că limitele pe care le au limbajul, și chiar matematica, pot avea mai multe posibile explicații. Una ar fi aceea că, poate, aceste limite ale limbajului și matematicii ne arată că există limite ale capacității noastre de cunoaștere. Adică, nu putem înțelege TOTUL. Înțelegerea lumii este limitată, la modul nostru de gândire, la capacitatea noastră de gândire... Și aceste limite ale cunoașterii umane sunt de multe ori sursa paradoxurilor, ceea ce înseamnă că analizând paradoxurile, putem înțelege mai bine limitele cunoașterii umane. Am ales un tip de paradox, dar sunt, slavă Domnului, destule...
Voi începe cu un paradox legat de noțiunile de spațiu și de timp, și cred că oricine dorește să abordeze acest subiect, are datoria să-l pomenească pe Zenon din Eleea, a fost un filosof al Greciei Antice, care s-a născut cu aproape cinci sute de ani înainte de Cristos, și pe care Aristotel l-a numit „Părintele dialecticii”. Zenon a formulat foarte multe paradoxuri. Pe vremea respectivă paradoxul se numea „aporíe”, aporia fiind un raționament foarte dificil sau o problemă foarte dificil de rezolvat sau imposibil de rezolvat și aporiile lui Zenon i-au preocupat într-o foarte mare măsură pe gânditorii, filosofii Antichității. Din păcate, a urmat Evul Mediu, o lungă perioadă în care gânditorii, filosofii n-au mai fost preocupați de aporiile lui Zenon pentru că le-au considerat sofisme, adică raționamente care doar par corecte dar, de fapt, sunt false. Și abia în filosofia, în gândirea modernă, au reapărut paradoxurile lui Zenon, filosofii au început din nou să fie preocupați de aceste paradoxuri începând cu secolul al XIX-lea, și nu numai filosofii, și matematicienii, și fizicienii, pentru că toți și-au dat seama că de fapt aceste paradoxuri ne vorbesc despre însăși natura spațiului și timpului, și că ar fi bine să găsim o rezolvare a lor. Au rămas până în ziua noastră după câte știu eu câteva zeci de aporii ale lui Zenon, și eu vă propun una dintre ele, și anume cea care se numește „Achile și broasca țestoasă”.
Aici Zenon spune că dacă Achile, celebrul erou antic grec, eroul Iliadei lui Homer, dacă face un concurs de alergare cu o broască țestoasă și dacă îi dă acesteia un avans atunci, susține Zenon, Achile nu ajunge niciodată broasca țestoasă. Iar raționamentul prin care ne demonstrează acest lucru este următorul. Până când Achile parcurge distanța până la broasca țestoasă, aceasta parcurge și ea o oarecare distanță și este înaintea lui Achile. Apoi, Achile parcurge această distanță dintre el și broască, cea care a rămas acum de parcurs, dar între timp, broasca țestoasă parcurge și ea o anumită distanță și tot în fața lui Achile se găsește și așa mai departe, raționamentul poate continua la infinit, iar concluzia lui Zenon este că înseamnă că Achile nu poate să ajungă niciodată broasca țestoasă, pentru că e adevărat că distanța dintre Achile și broasca țestoasă se face tot mai mică, tot mai mică, tot mai mică, da' nu va fi niciodată zero. Bineînțeles că aspectul paradoxal apare din faptul că în realitate știm că Achile ar depăși cu ușurință broasca țestoasă, nu numai că ar ajunge-o, dar ar și depăși-o. În filosofia greacă dezbaterile pe marginea acestui paradox nu au dus la nici o soluție, și să vedem ce se întâmplă în gândirea modernă, pentru că bineînțeles că matematicienii, logicienii, filosofii, fizicienii au încercat și ei să găsească o rezolvare. Matematicienii spun că greșeala acestui raționament constă în faptul că și dacă o serie este infinită, asta nu înseamnă că suma termenilor seriei respective este infinită. Cu alte cuvinte, chiar dacă Achile are de parcurs o infinitate de distanțe, asta nu înseamnă că suma tuturor acestor distanțe este infinită, pentru că, spun ei, există ceea ce se numește „serie convergentă”, există serii convergente de pildă această serie în care fiecare termen are numitorul înjumătățit față de termenul de dinaintea lui. Această serie are o limită, ea tinde la doi. Deci deși avem o infinitate de termeni, nu înseamnă că suma tuturor termenilor este infinită și deci, spun matematicienii, Achile n-are de parcurs o distanță infinită, ci o distanță finită, ca să ajungă la broască. Bineînțeles, este corect tot ceea ce spun matematicienii despre serii și despre convergența lor, dar atenție!... Acest lucru nu rezolvă paradoxul! Pentru că de fapt Zenon nu susține că Achile nu poate să ajungă broasca țestoasă pentru că are de parcurs o distanță infinită, ci pentru că are de făcut o infinitate de mișcări, și nu poți să faci o infinitate de lucruri într-un timp finit. Deci, matematicienii au dreptate în ceea ce spun, dar acest lucru nu rezolvă paradoxul... Logicienii, filosofii au încercat și ei să găsească explicații pentru caracterul paradoxal al acestui paradox, de pildă, unii filosofi spun că mișcarea e una, și parcurgerea unei anumite distanțe e alta. Ăăă, nu sunt același lucru. Și că deci chiar dacă Achile are de parcurs o infinitate de distanțe, asta nu înseamnă că trebuie să efectueze o infinitate de mișcări. Sună corect, poate că este corect, dar ridică alte probleme. În fizică, definim mișcarea ca fiind schimbarea poziției față de un obiect, deci un corp se mișcă față de alt obiect dacă își schimbă poziția față de acesta. Da' cum își poate schimba poziția? Numai parcurgând o anumită distanță, deplasându-se. Și atuncea explicația dată de filosofi, de fapt, ne face să punem la îndoială această definiție a mișcării. Nu mai știm clar ce înseamnă mișcare, așa că nici aceasta nu cred că rezolvă paradoxul. Cum încearcă fizicienii să rezolve acest paradox?...
Cu ceea ce numim „Fizica Cuantică”. Și anume, fizicienii spun că nu putem să divizăm la infinit spațiul și timpul. De ce?... Pentru că Fizica Cuantică ne arată că la nivelul cuantic, adică molecule, atomi, protoni, neutroni, particule elementare, ăăă... mărimile fizice sunt CUANTIFICATE, adică nu sunt continue, nu pot lua orice valoare, și pot lua un șir de valori. Și vă voi oferi, în acest sens, un exemplu. Atomii care intră în componența structurii diferitelor substanțe, din care sunt alcătuite acestea sunt constituiți dintr-un nucleu care are o sarcină electrică pozitivă și din electroni cu sarcină negativă. Sarcina pozitivă a nucleului este egală, în valoare absolută, cu un multiplu întreg al sarcinii unui electron, în cazul atomului neutru fiind egală, în valoare absolută, chiar cu suma sarcinilor electronilor atomului. Experiența a arătat că sarcina electrică a unui electron este sarcina minimă pe care o poate avea un corp electrizat și reprezintă sarcina electrică elementară, numită, uneori, impropriu, CUANTĂ DE ELECTRICITATE.
Și atunci, de ce n-ar fi și spațiul și timpul cuantificate? Adică, de ce nu am crede că există și cea mai scurtă lungime posibilă și cea mai scurtă durată posibilă. Spun de la-nceput că nu știu dacă e așa sau nu, dar nici nu știm că nu e așa. Cum ar explica această cuantificare a spațiului și timpului paradoxul lui Zenon? Ar însemna că o mișcare de fapt înseamnă pur și simplu că un obiect dispare dintr-un anumit loc, și apare în alt loc. Pentru că, dacă spațiul este cuantificat, înseamnă că avem același lucru (aproximativ), dar în spațiu, ca pixelul de pe ecranul monitorului. Și acolo, ca să avem o mișcare pe ecran, ceea ce se întâmplă este că pixelii se luminează sau se întunecă pe rând. Și atunci și mișcările obiectelor ar fi la fel. Adică nu ar fi ceva continuu, ci ar fi cam cum vedeți că se mișcă un tren care pleacă din stație, sau un metrou din magistrala M5 din Drumul Taberei (glumesc!...). Fiecare obiect în mișcare de fapt ar dispărea dintr-un loc și ar apărea în alt loc. Și așa mai departe. Ceea ce înseamnă, într-un fel că Zenon are dreptate și că de fapt nu există mișcare, există doar o succesiune de poziții în cuantele de spațiu, în cuanta de spațiu. Și cum ar explica deci această cuantificare paradoxul lui Zenon, păi, ar însemna că atunci când Zenon aleargă după broasca țestoasă, distanța dintre ei se tot micșorează, și la un moment dat devine cea mai mică distanță posibilă. Și, în momentul următor, înseamnă că Achile trebuie să apară aliniat cu broasca țestoasă, adică a ajuns-o. Trebuie să vă spun că există noțiunea de „cea mai scurtă lungime”, se numește lungimea Planck, și de „cea mai scurtă durată”, se numește tot durata Planck. Ele au sensul că nimic ce are dimensiuni mai mici decât lungimea Planck nu mai are sens fizic, nu mai putem discuta în termeni fizici despre acel ceva, și nimic ce durează mai puțin decât timpul Planck nu are sens fizic, fizica nu se poate ocupa de durate atât de scurte. Dar nu știm dacă ele reprezintă cuante de spațiu, respectiv cuante de timp. În fine, ultima explicație e foarte scurtă și s-ar putea să vi se pară cea mai ciudată dintre toate, și anume faptul că nu există spațiu și timp în realitatea obiectivă. Că spațiul și timpul sunt doar în mintea noastră, sunt cadru' pe care îl are creierul pentru a ne face să încadrăm ceea ce se întâmplă și să înțelegem ceea ce se întâmplă. Și atunci, paradoxul lui Zenon apare din cauza faptului că încercăm să explicăm ceva din realitatea obiectivă, folosind niște mărimi fizice, concepte din realitatea subiectivă, din mintea noastră.
Seară plăcută și vă rog să lăsați un comentariu dacă explicația mea nu vă satisface.


Numai bine!

Bună ziua!
Până să intru în subiect, vă voi da un exemplu (de care am uitat aseară, scuzele de rigoare!) pentru seria convergentă în care fiecare termen are numitorul înjumătățit față de termenul de dinaintea lui (și care, după cum am spus, tinde la doi). Ea arată în felul următor:
1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...
Cred că știți cum se scrie sub "formă comprimată"!...
@virgil_48, despre ulei: Pare paradoxal că uleiul (sau frunzele de ceai) se adună la mijloc, în ciuda forței centrifuge. Dar nu este, deoarece suprafața apei care se rotește nu mai este plană ci concavă (mai exact, este suprafața unui paraboloid de rotație).
@CAdi, despre corbul negru: Paradoxul lui Hempel se referă la un raționament deductiv, la o formă de argumentare numită silogism. Pe când tu scrii: "Toți corbii sunt negri, dacă o pasăre nu este neagră, atunci nu este corb." Nu văd niciun paradox, este un adevăr. Dacă TOȚI corbii sunt negri, atunci este evident că o pasăre care nu este neagră nu este corb, nu? Cât despre pisică, nu înțeleg ce caută aici pentru că o pisică albă nu este corb, adevărat, dar NU ESTE NICI PASĂRE, NU?
Dacă vă interesează Logica și Filosofia, și e foarte bine dacă vă interesează, se găsesc multe cărți de popularizare a Logicii și Filosofiei în care găsiți astfel de lucruri, comentate și explicate. Paradoxul lui Hempel îl găsiți și în Wikipedia, unde este comentat și se dau diverse soluții (în limba engleză).

Ovidiu Ghiță a scris: Bună ziua!
@virgil_48, despre ulei: Pare paradoxal că uleiul (sau frunzele de ceai) se adună la mijloc, în ciuda forței centrifuge. Dar nu este, deoarece suprafața apei care se rotește nu mai este plană ci concavă (mai exact, este suprafața unui paraboloid de rotație).
. . . . .

Am zis si eu, cateva raspunsuri mai sus, ca suprafata aceea devine
un con cu varful in jos, care trimite orice se afla la suprafata catre
centru. Dar asta se va intampla la o turatie mai mare. La turatie
mica, se va impune probabil diferenta de densitate, care trimite
apa catre exterior.
Nu avem a ne contrazice pe acest subiect. Apreciez postarile tale.
Dar sa stii ca noi nu obisnuim sa dam like rspunsurilor proprii.

@virgil_48, eu de fapt când îmi dau "like răspunsurilor proprii" vă salut pe voi, cei cu care discut. Din câte știu eu, o astfel de formă de salut, "degetul mare în sus", provine din Canada.

Ovidiu Ghiță a scris: @virgil_48, eu de fapt când îmi dau "like răspunsurilor proprii" vă salut pe voi, cei cu care discut. Din câte știu eu, o astfel de formă de salut, "degetul mare în sus", provine din Canada.

Vezi sa nu ne saluti cu cel de la mijloc

Ovidiu Ghiță a scris:
@CAdi, despre corbul negru: Paradoxul lui Hempel se referă la un raționament deductiv, la o formă de argumentare numită silogism.
Pe când tu scrii: "Toți corbii sunt negri, dacă o pasăre nu este neagră, atunci nu este corb."
Nu văd niciun paradox, este un adevăr. Dacă TOȚI corbii sunt negri, atunci este evident că o pasăre care nu este neagră nu este corb, nu?.
Paradoxul lui Hempel îl găsiți și în Wikipedia, unde este comentat și se dau diverse soluții (în limba engleză).

Carl Gustav Hempel este un filozof german https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Gustav_Hempel
Paradoxul corbului este inventat de el .
Pe de alta parte te contrazici, vezi adevar in loc de paradox, pentru ca apoi sa ne arati ca ,,Paradoxul lui Hempel îl găsiți și în Wikipedia, unde este comentat și se dau diverse soluții (în limba engleză)''
OG, cred ca nici tu nu intelegi prea bine notiunea de paradox.

Dar poate vezi un paradox in asta:

Toti corbii sunt negrii si daca ceva nu este negru, este corb.
Exista si demonstratia , cu care Virgil 48 si Gafiteanu sunt de acord.

@CAdi, ceea ce scrii tu aici nu este un silogism. Este o frază total absurdă. O dată spui că toți corbii sunt negri, iar apoi spui că dacă ceva nu este negru, este corb, adică te contrazici în afirmații. Te rog, dacă vrei să comunicăm, nu mai inventa tot felul de afirmații fără sens, asta poate să facă oricine. Ne pierdem vremea. Ce-ar fi să te întreb și eu absurdități, ce zici de următorul "paradox": "Niciun dovleac nu este albastru dar mulți copaci sunt înalți. Este oare marmelada mai folositoare decât elicopterul?"

Ovidiu Ghiță a scris: ce zici de următorul "paradox": "Niciun dovleac nu este albastru dar mulți copaci sunt înalți. Este oare marmelada mai folositoare decât elicopterul?"

Exemplele tale nu sunt acelasi lucru. Exemplele tale sunt fara sens.
Ceea ce am scris eu este un paradox. Gandeste-te bine si analizeaza ce am scris. Nu te grabi.
Era logic sa ma fi intrebat, cum demonstrez?

Din  Sofisme  si  Paradoxuri  fizice .
Stim care  este  viteza  luminii .
Un  Avion care  se  deplaseaza  cu viteza  sunetului ,  are  montat  pe  el  un  far.
Care  este  viteza  luminii proiectata  de  far ?
Si inca  una mai  ,, abitir "
Ce e mare  cand  e mica ,  ce  e  mica  cand  e  mare  ?  
Nota  :
Ovidiu  Ghita  ,
 Ce  ai scris  imi place  . Nu sunt  preocupat  in mod  special  de  filozofie  , dar  un  lucru  mi-a  atras  atentia   referitor  la  felul  cum  ai  descris  relatiile  de   natura  electrica   dintre  particulele  ce  alcatuiesc  atomul.
Eu  vad  altfel lucrurile si  le-am  prezentat  intr-o  lucrare   de  Fizica  Atomului .
Sper  sa  mai existe  adresa  lucrarii  la  profilul  meu.
P.s. Am verificat dupa ce am scris mesajul si exista :
https://www.dropbox.com/s/6qmrik3oav7jxfe/3%20TEXT%20pentru%20carte%20salvat%20%20la%2028%20aprilie.docx?dl=0

Din citate celebre, unul al lui Einstein:

Cel ce mărşăluieşte vesel în rând cu trupa,
deja şi-a câştigat dispreţul meu. I s-a dat dita-
mai creierul din greşeală, din moment ce
măduva spinării i-ar fi ajuns. - Albert Einstein

Cand a scris asta, nu se astepta sa marsaluiasca veseli asa de
multi in trupa lui dupa o vreme ! Si i-a acoperit cu dispret.  
Aveti grija ce spuneti despre cei care nu sunt de acord cu voi.
S-ar putea ca acestia, sau urmasii lor, sa-si schimbe mai tarziu
parerea si sa marsaluiasca in trupa voastra, asa, acoperiti de
dispret !   Nu-i ceva paradoxal ?
Numai cel ce marsaluieste de unu singur isi merita pretuirea
lui Einstein!

virgil_48 a scris:Din citate celebre, unul al lui Einstein:

Cel ce mărşăluieşte vesel în rând cu trupa,
deja şi-a câştigat dispreţul meu. I s-a dat dita-
mai creierul din greşeală, din moment ce
măduva spinării i-ar fi ajuns. - Albert Einstein

Cand a scris asta, nu se astepta sa marsaluiasca veseli asa de
multi in trupa lui dupa o vreme ! Si i-a acoperit cu dispret.  
Aveti grija ce spuneti despre cei care nu sunt de acord cu voi.
S-ar putea ca acestia, sau urmasii lor, sa-si schimbe mai tarziu
parerea si sa marsaluiasca in trupa voastra, asa, acoperiti de
dispret !   Nu-i ceva paradoxal ?
Numai cel ce marsaluieste de unu singur isi merita pretuirea
lui Einstein!

Si-a tras-o singur Nea ! Sau mai bine zis, le-a tras-o celor care
il ridica acum in slăvi. El ma pretuieste pe mine, desi caut sa
demontez tot timpul teoria lui de unu singur ! Cei care sunt din
trupa TRG, si-au castigat dispretul lui.    
Tare acest paradox.   Vad ca nu este prea apreciat .
Nota: Poate ca nu sunt chiar singur. Mai era careva pe aici.

Paradoxul insomniacului:
Mă ține treaz, groaza că n-am să pot adormi.

Dorm de frica ca nu pot sa adorm. Mai incearca!