– Geometria fractala a universului –

Această teorie, mai bine zis „Ipoteză de lucru”, pleacă de la observaţia existenţei unor similitudini între Universul mare şi cel mic, mai exact a existenţei unui anumit tipar al formelor de manifestare a materiei, de tip fractal.
Există 3 mărimi „fundamentale”, timp, spatiu, masă, în funcţie de care noi suntem obişnuiţi să raportăm tot ceea ce există. Ei bine, voi încerca să verific dacă poate fi găsită o altfel de relaţie între aceste mărimi, o transformare de tip fractal a uneia în alta.
Din start, voi defini câteva dintre noţiunile folosite mai departe:
Numim „dimensiuni” acele caracteristici geometrice pe care le poate avea un obiect; respectiv, dispunerea sa după 3 axe ortogonale, x, y, z. (lungime, lăţime, înălţime).
Numim „scară de mărime” poziţia relativă la care se raportează un observator faţă de unul din celelalte sisteme considerate la un moment dat de referinţă, respectiv al timpului, spaţiului sau al masei.
În fizica de până acum suntem obişnuiţi să alocăm oricărui sistem de referinţă 3 dimensiuni spaţiale şi una temporală. Asta conduce, în anumite situaţii, la apariţia unor nedeterminări, cum sunt singularităţile, sau chiar mai mult, la necesitatea introducerii unor dimensiuni suplimentare. Tot odată mai ştim că nimic nu poate fi divizat la infinit, ci acest lucru este limitat de aşa-numitele „cuante ale lui Planck” (timpul Planck -t_p, spaţiul Planck -s_p, masa Planck –m_p). Sub acest aspect nu putem defini ce se află sub valori mai mici ale acestor constante pentru nici una din mărimile pe care le reprezintă.
Pentru a fi mai intuitiv voi folosi exemplul următor: Un melc se deplasează rectiliniu, urmând să parcurgă o anumită distanţă. Noi dispunem de o unitate de măsură etalon egală cu 1 metru. Ei bine, dacă viteza melcului este de, să zicem, 1 m/oră, noi vom putea să ştim unde se află melcul doar după ce acesta parcurge 1 metru, 2 metri, respectiv 3, 4 şi aşa mai departe. Nu vom putea stabili unde se află melcul după, de exemplu, 1 oră şi 30 de minute. Ştim doar că după 1 oră a parcurs primul metru şi că în decursul celor 30 de minute se află undeva în cel de-al doi-lea metru, dar nu vom putea măsura precis unde se află, deoarece nu dispunem de o unitate de măsură mai mică de 1 metru. Asta înseamnă, în exemplul dat, că ne situăm la o „scară de mărime” la nivelul metrului. Pentru a putea aprecia poziţia melcului mai precis, va trebui să ne raportăm la o altă scară de mărime, respectiv a centimetrului sau milimetrului.
Tot astfel, de la „scara noastră de mărime”, noi percepem spaţiul, timpul şi masa.
Ce s-ar întâmpla însă cu un observator situat la nivelul spaţiului Planck ? Ar percepe ca spaţiu ceea ce noi percepem ca timp ? Şi ca timp (pentru el) ceva ce noi nu avem încă definit, fiind situat sub ordinul de mărime al timpului Planck ? Mai mult, ceea ce pentru noi reprezintă o cuantă de masă (masa Planck) pentru el ar putea reprezenta tot universul ?
Pentru a putea răspunde la aceste întrebări va trebui să vedem dacă putem stabili o relaţie de transformare între aceste mărimi fundamentale (t_p, s_p, m_p).

Adică:

Deci ce avem de făcut este să vedem dacă putem găsi o relaţie între x , y, respectiv 1, astfel încăt aceştia să fie termenii unei progresii. Dacă vom demonstra asta vom putea implicit stabili şi care este raţia acelei progresii, deci vom putea determina orice alt termen al ei, mai mic decât timpul Planck sau mai mare decât masa Planck.


Valorile constantelor lui Planck:



Din aceste valori ne dăm seama că exponenţii x, respectiv y, nu pot fi numere întregi, deci transformările pot fi considerate a fi de tip fractal. Ceea ce, de altfel, observăm şi în natură şi anume că mai nimic nu este definit de numere întregi.
Pentru a exemplifica mai bine voi da exemplu de un fractal: fulgul de zăpadă.
O caracteristică cheie a fractalilor este un parametru matematic numit dimensiunea fractală. Spre deosebire de dimensiunea euclideană, dimensiunea fractală este în general exprimată de un număr fracţionar. Dimensiunea fractală poate fi ilustrată considerând un exemplu specific: curba fulgului de zăpadă definită de Helge von Koch în 1904. Este o figură pur matematică cu o simetrie pe şase axe, ca aceea a fulgului de zăpadă natural. Este autosimilar deoarece este alcătuit din trei părţi identice, iar fiecare din ele se dovedeşte a fi făcută din patru părţi care sunt exact versiuni la scară a întregului. Iar fiecare din cele patru părţi, conţin, la rândul lor, patru părţi ce exprimă miniaturi ale întregului. Pentru curba fulgului de zăpadă, factorul de scară la fiecare nivel este trei. Dimensiunea fractală, D, denotă puterea la care trebuie ridicat 3 pentru a rezulta 4 (3^D=4). Dimensiunea curbei fulgului de zăpadă este deci:
D = log 4/log 3

În cazul nostru avem:



Pentru ca ideea mea să fie bine înţeleasă să ne imaginăm în felul următor: mai multe cuante de timp determină apariţia (percepţia din punct de vedere al unui observator) a unei cuante de spaţiu. Mai multe cuante de spaţiu (care include fiecare mai multe cuante de timp) determină apariţia (percepţia) unei cuante de masă. Sau, altfel spus, un număr de cuante de timp capătă „calitatea” de spaţiu şi, la rândul său, un număr de cuante de spaţiu capătă „calitatea” de masă. Am folosit termenul de „calitate” pentru a ilustra percepţia pe care o are observatorul situat la o anumită scară de mărime.
Din nou, pentru a fi intuitiv, voi folosi un exemplu: imaginaţi-vă apa dintr-un ocean: dacă avem un microscop suficient de puternic putem să-i percepem structura moleculară; dacă ne aflăm la nivelul suprafeţei oceanului, observăm valurile, dar nu vom putea discerne structura sa moleculară; dacă suntem situaţi suficient de sus deasupra apei o vom percepe ca pe o suprafaţă plană. Aceaşi apă, se manifestă diferit, în funcţie de scara noastră de percepţie.
În aceaşi ordine de idei, un observator situat la scara de mărime a spaţiului Planck va percepe timpul Planck în mod similar cum percepem noi spaţiul. Deci se va putea deplasa prin ceea ce noi definim ca timp la fel cum o facem noi prin spaţiu, adică în 3 direcţii. Probabil că va percepe simultan atât big-bang-ul cât şi Pământul nostru actual, acestea părându-i-se două entităţi situate la o anumită distanţă în ceea ce el percepe ca spaţiu (pentru noi fiind percepută ca timp).

Câteva din implicaţiile acestei teorii ar fi:
1. Nu s-ar mai defini viteza luminii ca fiind o viteză limită decât pentru scara noastră de mărime, fiecare dintre celelalte scări având propria sa viteză limită similară c, dar de valori diferite raportate la noi.
2. Toate celelalte legi fizice rămân valabile, raportate fiind la scara de mărime respectivă.
3. Nu mai este necesară introducerea de tot felul de dimensiuni suplimentare, a altor noţiuni precum „materie întunecată” şi chiar presupusa existenţă a bozonului Higgs nu mai este necesară.
4. Însăşi big-bang-ul nu mai trebuie privit ca o creaţie a universului ci ca pe un punct limită privit doar din postura scării noastre de mărime. Altfel spus, un observator situat la altă scară de mărime ar experimenta big-bang-ul său, diferit de al nostru prin scara de mărime la care acesta l-ar percepe, dar totuşi similar.
De fapt, big-bang-ul reprezintă o „împingere” către limita percepţiei a datelor noastre despre universul în care ne aflăm. Poate că o reprezentare grafică a universului perceput s-ar apropia mai mult de forma asta:



Ei bine, până să trec la analiza mai detaliată a ecuaţiei de mai sus, respectiv



şi până să găsesc raţia progresiei dintre x şi y, aş fi curios să aflu şi alte păreri cu privire la aspectele expuse până acum.
Şi ca o ultimă paranteză, teoria de ultimă oră, cum că universul a avut la început una, apoi două, apoi trei dimensiuni, vine să confirme cele afirmate de mine până acum, şi anume transformarea de tip fractal a unui număr de cuante fundamentale în altă cuantă fundamentală, dar asta doar din punct de vedere al percepţiei asupra scării de mărime respective.