Punctul, dreapta si planul

Scris de **Razvan** Joi 20 Oct 2011, 14:28

Mă tot frământă următorul aspect:
- dacă un punct este adimensional, atunci cum putem obţine un segment de dreaptă (cu o dimensiune finită) alăturând mai multe puncte?
- dacă o dreaptă nu are lăţime, atunci cum alăturând mai multe drepte se obţine un plan?
- dacă un plan nu are grosime, atunci cum, suprapunând mai multe planuri, obţinem un volum?
Există vreo relaţie matematică prin care "ceva" adimensional să capete o dimensiune finită în plus? Sau implicaţia ar fi ca punctul să aibă totuşi o dimensiune discretă. În acest caz ar putea fi asimilat unei sfere, sau a altei figuri geometrice?

Scris de **curiosul** Joi 20 Oct 2011, 15:56

Prin alte topicuri din acest forum s-a mai discutat cate ceva despre acest subiect foarte interesant dupa parerea mea.
Pentru ca toata realitatea fizica este direct legata de geometrie.
Simetrica si fractala.
Daca punctul este unitatea fundamentala a geometriei iar el nu exista,atunci geometria nu ar putea fi fundamentata.
Din punctul meu de vedere,punctul este o conventie matematica,pe baza caruia se poate fundamenta geometria.
Pentru exprimarea matematica a realitatii fizice(distanta,volum etc) este nevoie de geometrie.
Dar ca si in fizica,daca putem diviza la infinit o particula,asta inseamna ca nu exista cea mai mica particula.
Daca nu exista o asemenea particula fundamentala,atunci materia...?
Daca nu exista punctul,atunci dreapta...?

Scris de **nic** Joi 20 Oct 2011, 16:34

Salut,

Razvan a scris:[justify]Mă tot frământă următorul aspect:
- dacă un punct este adimensional, atunci cum putem obţine un segment de dreaptă (cu o dimensiune finită) alăturând mai multe puncte?
- dacă o dreaptă nu are lăţime, atunci cum alăturând mai multe drepte se obţine un plan?

Este clar; punctul, dreapta și planul sunt imaginare, sunt create de mintea omenească pentru a pute să explice alte fenomene.
Dacă mișcam o dreaptă numai de un cap celalalt rămânând fix obținem un con, mișcând și ce-l deal doilea cap optime un trunchi de con sau un cilindru

Razvan a scris:- dacă un plan nu are grosime, atunci cum, suprapunând mai multe planuri, obţinem un volum?

Dacă suprapunem unul sau mai multe planuri rămâne tot un plan.
Numai un plan în mișcare poate crea spațiu, forme geometrice. Nu exista spațiu cu doua dimensiuni.

Scris de **Abel Cavaşi** Joi 20 Oct 2011, 16:59

Faine probleme, Răzvan!

Razvan a scris:dacă un punct este adimensional, atunci cum putem obţine un segment de dreaptă (cu o dimensiune finită) alăturând mai multe puncte?

O infinitate de puncte alăturate este cu totul altceva decât o finitate de puncte alăturate. La fel şi pentru restul întrebărilor. Deci, trebuie să înţelegi întâi această proprietate remarcabilă a infinitului. În acest context, încearcă să înţelegi şi faptul că între oricare două puncte (numere) se mai găseşte un punct (număr).

Există vreo relaţie matematică prin care "ceva" adimensional să capete o dimensiune finită în plus? Sau implicaţia ar fi ca punctul să aibă totuşi o dimensiune discretă. În acest caz ar putea fi asimilat unei sfere, sau a altei figuri geometrice?

Aici nu se transformă punctul în altceva, ci se asociază mai multe puncte, iar asocierea lor dă naştere la ceva calitativ diferit de punct. Infinitul (şi, în general (dar neriguros şi imprecis), multul) dă naştere la salturi calitative.

Scris de **Razvan** Joi 20 Oct 2011, 18:07

Mulţumesc pentru dialog. Interesantă mi se pare ideea lui nic:

Dacă suprapunem unul sau mai multe planuri rămâne tot un plan.
Numai un plan în mișcare poate crea spațiu, forme geometrice. Nu exista spațiu cu doua dimensiuni.

Asta ar putea însemna că doar mişcarea, după anumite axe, poate determina acel salt "calitativ diferit" generând dimensiunile pe care le percepem? Am putea duce raţionamentul mai departe şi să presupunem (ipotetic) că dacă în univers nu ar mai exista nici un fel de mişcare acesta ar deveni subit adimensional? Îmi vin în minte versurile lui Eminescu:
"Dar deodat-un punct se mişcă... cel întâi şi singur. Iată-l
Cum din chaos face mumă, iară el devine Tatăl!..."

Scris de **Abel Cavaşi** Joi 20 Oct 2011, 18:26

Razvan a scris:Interesantă mi se pare ideea lui nic:
Dacă suprapunem unul sau mai multe planuri rămâne tot un plan.
Numai un plan în mișcare poate crea spațiu, forme geometrice. Nu exista spațiu cu doua dimensiuni.

Hmmm, abia acum am înţeles şi eu ideea lui prin care scoate în evidenţă rolul mişcării aici.

Asta ar putea însemna că doar mişcarea, după anumite axe, poate determina acel salt "calitativ diferit" generând dimensiunile pe care le percepem?

Din fericire, eu cred că nu. Mai precis, eu cred că infinitul îşi face treaba şi în absenţa timpului. Şi mai precis, pe un segment de dreaptă există simultan toate punctele, iar ele sunt în număr infinit.

Scris de **Razvan** Joi 20 Oct 2011, 18:44

Abel Cavaşi a scris:Mai precis, eu cred că infinitul îşi face treaba şi în absenţa timpului. Şi mai precis, pe un segment de dreaptă există simultan toate punctele, iar ele sunt în număr infinit.

Bine, bine, dar totuşi ce poate determina saltul calitativ, respectiv apariţia planului plecând de la acea dreaptă, dacă nu mişcarea? Iar dacă presupunem că putem diviza la infinit materia atunci putem atribui punctului o valoare suficient de mică pentru fi neglijabilă, dar totuşi discretă?

Scris de **WoodyCAD** Joi 20 Oct 2011, 18:57

...De ce este o maimuta ...savanta?....
R
....Iubeste sa vorbeasca despre lucruri...care nu poate sa le puna ....pe masa!....Pana si Nassim Haramein, la cativa ani, a....inteles cum sta treaba....!

http://vimeo.com/25785757
....

Scris de **Abel Cavaşi** Joi 20 Oct 2011, 19:01

Razvan a scris:Bine, bine, dar totuşi ce poate determina saltul calitativ

Am impresia că nedumeririle tale denotă că încă nu ai aprofundat distincţia clară între finit şi infinit.

În jurul tău există o infinitate de puncte, de lucruri, de stele, chiar dacă ai opri timpul. Deci nu mişcarea este esenţială aici. Altfel spus, geometria se descurcă să rezolve probleme chiar dacă nu ia în calcul vreo mişcare.

Dacă divizezi la infinit un segment de dreaptă, obţii o infinitate de puncte şi fiecare punct are „lungimea” strict nulă.

Scris de **Abel Cavaşi** Joi 20 Oct 2011, 19:06

WoodyCAD a scris:Pana si Nassim Haramein, la cativa ani, a....inteles cum sta treaba....!

Peste câţiva ani va mai face un „salt calitativ” Smile

.

Scris de **Razvan** Joi 20 Oct 2011, 19:07

Atunci, ne mai luând în calcul mişcarea, s-ar putea transpune într-un limbaj matematic trecerea de la o dimensiune la alta? Adică o relaţie prin care punctul să devină dreaptă, apoi plan, apoi volum? Poate chiar o relaţie de tip fractal?

Scris de **Abel Cavaşi** Joi 20 Oct 2011, 19:17

Probabil, te referi la relaţii topologice. Dacă nu, atunci îţi atrag atenţia că şi dimensiunile există deja toate de-a gata simultan, deci nu mai este nevoie de nicio „trecere” de la una la alta.

Scris de **Razvan** Joi 20 Oct 2011, 19:27

Ok, topologice, tu eşti expertul pe subiectul ăsta. Cum ar arăta o astfel de relaţie? Sau cum să mă exprim mai bine: plecând de la ecuaţia unei drepte să ajungem la o relaţie ce descrie o arie şi mai apoi la alta ce descrie un volum? Se poate aşa ceva?

Scris de **Abel Cavaşi** Joi 20 Oct 2011, 19:39

Nu cunosc nici eu foarte profund acest domeniu, căci e tare vastă matematica asta. N-aş putea să-ţi spun nici măcar 10% din ce spune Wikipedia. Aruncă mai ales o privire peste câteva exemple de homeomorfisme şi vei observa că spaţiile topologice nu sunt chiar atât de diferite unul de celălalt. De exemplu, dreapta este homeomorfă cu un segment sau sfera cu un plan. Iar asta spune foarte multe!

Scris de **Razvan** Joi 20 Oct 2011, 20:12

Am să mai studiez. Până atunci ar putea fi un sistem de genul:
$Punctul, dreapta si planul Gif.latex?\left\{\begin{matrix}&space;x&space;=&space;a&space;&&space;\\&space;y&space;=&space;x^{2}&space;+&space;b&space;&&space;\\&space;z&space;=&space;y^{2}&space;+&space;c&space;&&space;\end{matrix}\right$
unde x, y, z, reprezintă repere pe cele 3 axe ortogonale, iar a,b,c valori numerice? Observăm că dacă a are o valoare diferită de 0 şi 1, atunci x este un segment de dreaptă. Valoarea lui y, mai apoi, ne arată cum este generată o arie, iar cea a lui z - un volum. Poate n-ar fi nevoie de cine ştie ce calcule topologice ci se poate exprima o relaţie dintre dimensiuni printr-o matematică mai simplă. Ce zici?

Scris de **nic** Joi 20 Oct 2011, 23:33

Salut domnilor,
... nu sunt un cunoscător în domeniu, am doar păreri. In lumea noastră materială, tridimensională, nu exista nimic fără mișcare în timp, dacă dispare mișcarea dispare și timpul care nu caracterizează materia.

Scris de **Razvan** Vin 21 Oct 2011, 06:32

nic a scris:In lumea noastră materială, tridimensională, nu exista nimic fără mișcare în timp, dacă dispare mișcarea dispare și timpul care nu caracterizează materia.

Tind să fiu de acord cu ceea ce afirmi, dar pe mine m-ar interesa şi cum se poate scrie această transformare din punct de vedere matematic. Mai bine zis pur geometric, fără a mai lua în discuţie şi factorul timp.

Scris de **Abel Cavaşi** Vin 21 Oct 2011, 07:12

Razvan a scris:Poate n-ar fi nevoie de cine ştie ce calcule topologice ci se poate exprima o relaţie dintre dimensiuni printr-o matematică mai simplă. Ce zici?

Cred că încă nu am înţeles prea bine ce relaţie cauţi.

nic a scris:In lumea noastră materială, tridimensională, nu exista nimic fără mișcare în timp, dacă dispare mișcarea dispare și timpul care nu caracterizează materia.

De acord şi asta spune toată lumea de la Einstein încoace. Interesant este că mişcarea are legătura asta şi cu spaţiul, nu doar cu timpul.

Scris de **Razvan** Vin 21 Oct 2011, 07:19

Cred că încă nu am înţeles prea bine ce relaţie cauţi.

Caut o relaţie care să descrie trecerea de la o dimensiune la alta, cum am dat exemplu sistemul de mai jos
$Punctul, dreapta si planul Gif.latex?\left\{\begin{matrix}&space;x&space;=&space;a&space;&&space;\\&space;y&space;=&space;x^{2}&space;+&space;b&space;&&space;\\&space;z&space;=&space;y^{2}&space;+&space;c&space;&&space;\end{matrix}\right$
unde x, y, z, reprezintă repere pe cele 3 axe ortogonale, iar a,b,c valori numerice.

Scris de **Abel Cavaşi** Vin 21 Oct 2011, 07:27

Relaţiile matematice le-am înţeles chiar dacă n-au fost scrise în LaTeX, dar n-am înţeles interpretarea lor. Mai precis, n-am înţeles cum ar putea fi x, y şi z nişte „repere”.

Scris de **Razvan** Vin 21 Oct 2011, 07:45

Bun; fie OX, OY şi OZ trei axe ortogonale, iar x, y, z distanţe faţă de O pe acele axe. Observăm că în sistemul dat, atunci când dăm valori numerice acelor distanţe, conform ecuaţiilor scrise, putem avea: pentru a=2 de exemplu obţinem pe OX un segment de 2 unităţi, apoi pe OY o arie de 2 x 2 (pentru b=0), deci un pătrat, iar pe OZ vom obţine în acelaşi mod un cub (pentru c=0). Dacă b sau c au şi ele valori (pot fi şi negative) obţinem figuri geometrice corespunzătoare.
Pentru x=0 sistemul devine adimensional pe OX putând totuşi avea dimensiuni pe celelalte axe în funcţie de b şi c.
Ei bine, s-ar putea scrie întreg sistemul sub forma unei singure ecuaţii (prin derivare sau cumva)?

Scris de **Abel Cavaşi** Vin 21 Oct 2011, 08:34

Razvan a scris:pentru a=2 de exemplu obţinem pe OX un segment de 2 unităţi, apoi pe OY o arie de 2 x 2 (pentru b=0), deci un pătrat

Pe OY o arie?

Ei bine, s-ar putea scrie întreg sistemul sub forma unei singure ecuaţii (prin derivare sau cumva)?

Desigur, o singură ecuaţie matriceală. Orice sistem liniar poate fi scris ca o relaţie între matrice.

Scris de **Razvan** Vin 21 Oct 2011, 10:52

Pe OY o arie?

O arie cuprinsă între Ox şi Oy, m-am grăbit eu (era prea dimineaţă Very Happy

).

Scris de **Abel Cavaşi** Vin 21 Oct 2011, 10:55

Bun, aia am înţeles şi eu iniţial, dar atunci m-am gândit că n-are cine să mai fie y pe OY. Deci, ce este atunci y?

Scris de **Razvan** Vin 21 Oct 2011, 10:59

Între Ox, Oy şi Oz vom obţine un cub. y este un punct situat pe OY având coordonatele date de ecuaţia adoua.

Scris de **Abel Cavaşi** Vin 21 Oct 2011, 11:05

Ok, deci asta înseamnă că y nu este neapărat la colţul pătratului. Şi ce legătură ar avea asta cu ceea ce cauţi tu:

Razvan a scris:Există vreo relaţie matematică prin care "ceva" adimensional să capete o dimensiune finită în plus?

?

Scris de **Razvan** Vin 21 Oct 2011, 11:23

Uite cam aşa ar veni. Şi coordonata y este în colţul pătratului cu laturile Ox şi Oy.
Ce legătură are? Păi plecând de la segmentul Ox, caracterizat doar de o anumită lungime, deci cu o singură dimensiune, ajungem să obţinem o arie, deci 2 dimensiuni şi un cub - 3 dimensiuni. Dacă x ar avea valoarea zero, atunci pe OY am avea doar coordonata y generată de valoarea lui b, iar în acest caz am avea pe OY un segment Oy şi între Oy şi Oz s-ar genera o arie.
Totuşi cum ar fi acea ecuaţie matriceală? Ai putea să o scrii tu pentru ecuaţiile date de mine?

Scris de **Abel Cavaşi** Vin 21 Oct 2011, 13:20

Razvan a scris:Uite cam aşa ar veni. Şi coordonata y este în colţul pătratului cu laturile Ox şi Oy.

Să zicem că a=b=c=0 şi x=2. Atunci y=4. Deci nu are cum să fie y la colţul pătratului format.

Ce legătură are? Păi plecând de la segmentul Ox, caracterizat doar de o anumită lungime, deci cu o singură dimensiune, ajungem să obţinem o arie

Păi, există arii care pot avea şi valoarea y=x³, nu doar y=x². Deci nu înţeleg de ce trebuie ca y să depindă într-un anumit fel de x şi nu într-alt fel. În plus, nu văd cum relaţiile încercate de tine ar face acea trecere de la punct la dreaptă sau de la dreaptă la plan.

Totuşi cum ar fi acea ecuaţie matriceală? Ai putea să o scrii tu pentru ecuaţiile date de mine?

Păi, aştept să văd ce doreşti să spui ca să înţeleg dacă este vorba despre un sistem liniar(izabil) sau nu.

Scris de **Razvan** Vin 21 Oct 2011, 14:20

Abel Cavaşi a scris:Să zicem că a=b=c=0 şi x=2. Atunci y=4. Deci nu are cum să fie y la colţul pătratului format.

Păi nu am zis din sistem că x=a şi y=x²+b, iar z=y²+c? Atunci dacă a=b=c=0 cum poate să fie x=2? Dacă a=b=c=0 atunci şi x=0 şi y=0 şi z=0. Dacă a are o altă valoare şi b=0 atunci e un pătrat; dacă b diferit de 0 atunci e un dreptunghi. E mai clar acum?

Scris de **Abel Cavaşi** Vin 21 Oct 2011, 14:26

Scuze, n-am fost suficient de atent. Am uitat că l-ai legat pe x de a. Ok, atunci facem doar b=c=0 şi pe a=2 şi aşa se repară totul. Acum înţelegi ce am vrut de fapt să scot în evidenţă?

Scris de Continut sponsorizat

Punctul, dreapta si planul

Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul

Re: Punctul, dreapta si planul