Punctul, dreapta si planul

Răzvan, mă bucur că-ţi place ideea! Rămâne atunci să aprofundaţi un pic ceea ce spune teorema de recurenţă. Nu veţi regreta.

Da Razvan...mai multe decat credem in comun.
Iar teoria ta este interesanta.O sa o analizam in paralel si in acest topic atat timp cat are legatura ca punctul,dreapta si infinitul.
Ce crezi, este posibil ca timpul, distanta sa nu existe decat de la o anumita scara de proportie?
Poate ca,in paralel cu relativitatea lui Enstein, timpul si distanta isi modifica proprietatile si din acest punct de vedere.
Cu cat diminuam scara de proportie spre infinit, timpul si distanta isi pierd proprietatile.
Valorile lor tind spre zero.
Poate ca intr-adevar, constanta lui Planc, este totusi o limita de la care incepe sa existe timpul,distanta,etc.
Daca totusi ar fi adevarat,si acestea depind de scara de proportie, atunci poate ca aici, la o anumita scara de proportie, intervine o anumita "densitate" de infinituri.
Poate ca geometria are o importanta in fizica foarte mare.
Daca totusi s-ar putea formula vreo ecuatie de "localizare" a unui punct intr-un infint,pe undeva, poate ca s-ar putea ajunge si la vreo concluzie in ce priveste densitatea acelei clase de infinituri.
Stiu ca logic ar fi:doua infinituri sunt la fel de mari.
Dar poate ca ar trebui sa schimbam ceva in rationament, doua infinituri putand avea densitati diferite,chiar daca ele sunt la fel de mari.
Ar putea avea aplicatii in fizica, poate chiar in conceptia despre timp si spatiu.
Voi ce credeti?

Interesantă şi noţiunea ta de „densitate a infinitului”. Pe această linie am putea spune că infinitul de pe un segment este mai dens decât infinitul de pe o dreaptă (chiar dacă segmentul şi dreapta au acelaşi număr de puncte).

Punctul, dreapta si planul, sunt notiuni pur geometrice care nu au corespondent in lumea reala, dar sugereaza anumite idei. Daca iei o foaie de tabla, te duci cu gandul la un plan, dar totusi tabla este un corp care are un volum si o anumita masa, deci nu este un plan.
Daca folosesti o sfoara intinsa, te gandesti la o dreapta, dar in realitate este tot un corp, care prin aspectul sau aduce cu o dreapta. Daca studiezi un atom, este atat de mic incat te gandesti la un punct, insa si atomul are o structura, si ce complicat este. Deci in natura nu exista punctul, dreapta si planul, de aici incepand cad toate speculatiile pe aceasta tema. Pana si universul se pare ca este finit, si se masoara in ani lumina.

Plecând de aici am putea afirma că orice porţiune de spaţiu, chiar vid, are o masă în sine, echivalentă cu distanţa pe care se întinde acel spaţiu şi funcţie de "densitatea" lui.

. Corect! Aceasta si este de fapt definitia masei, ρV.

Deci in natura nu exista punctul, dreapta si planul, de aici incepand cad toate speculatiile pe aceasta tema.

. De fapt acesta este si raspunsul la intrebarile puse de Razvan in primul mesaj din acest topic. Si anume ca: punctul, dreapta si planul folosite in tehnica au tot timpul (si) volum. De aici, de la obiectele materiale posesoare de volum (chiar daca minuscul) s-a creat o teorie numita geometrie care avea un singur prim rol, acela de a fi folosita inapoi in tehnica zilelor respective. Pe urma au aparut matematicienii ... si TR.

. Pe de alta parte, logic vorbind, daca o linie are mai multe puncte (o infinitate de puncte in fiecare vecinatate a unui punct, ne spun teoremele lui Cauchy), lucru posibil tocmai din cauza ca punctele alea nu au dimensiune, atunci nu avem nici un fel de linie! Pentru simplul fapt ca oricat de multe puncte fara dimensiune ai pune unul langa altul, pe aceeasi directie, linia sau segmentul tot zero lungime ar avea.
. Tocmai de aceea unii geometri dau alte definitii si spun ca dreapta e o intersectie intre doua plane, punctul e intersectia a doua drepte, etc. Desi cred ca aceasta e doar o ocolire a problemei definirii.

Razvan a scris:mă gândesc dacă nu ar putea fi scrise aceste dimensiuni sub forma triedrului lui Frenet şi anume

Stând azi în maşină câteva ore şi aşteptând m-am gândit la următoarea chestie care ar putea fi ridicată la rangul de ipoteză, după care ar trebui demonstrată şi ridicată şi mai sus, la rangul de teoremă:
-Ştim că prin oricare două puncte (necopunctuale) trece o dreaptă.
-Ştim că prin oricare trei puncte (necoliniare) trece un cerc.
-Atunci nu cumva prin oricare patru puncte (necoplanare) trece o elice? Presupunem că da.
-Atunci nu cumva prin oricare cinci puncte (necoelicoidale) trece o curbă de precesie constantă (adică, o elice de ordinul 2)? Presupunem că da.
-Atunci nu cumva prin oricare şase puncte (necoelicoidale de ordinul 1) trece o curbă de nutaţie constantă (elice de ordinul 3)? Presupunem că da.
......................
-Atunci nu cumva prin oricare n puncte nesituate pe aceeaşi elice de ordinul n-5 trece o elice de ordinul n-3? Presupunem că da.

Ultima ipoteză o considerăm demnă de a fi demonstrată prin recurenţă.

Abel Cavaşi a scris:
-Atunci nu cumva prin oricare n puncte nesituate pe aceeaşi elice de ordinul n-5 trece o elice de ordinul n-3? Presupunem că da.
Ultima ipoteză o considerăm demnă de a fi demonstrată prin recurenţă.

Interesant, dar ce implicaţie fizică ar putea avea? Ce ar putea rezulta de aici?

Dacă am putea demonstra că prin oricare n puncte din spaţiu trece una şi aceeaşi curbă, atunci am putea demonstra că geometria nu este altceva decât studiul curbelor. Punctul ar fi un caz particular de curbă (probabil, curbă de curbură şi torsiune ambele infinite (sau nule?)), dreapta este (deja) un caz particular de curbă şi ar deveni chiar şi planul şi întreg spaţiul un caz particular de curbă. Iar acestea ar fi consecinţe tulburătoare, şi îţi mulţumesc, Răzvan, că ai făcut posibilă revelarea lor.

Sa le luam la rand.
Ajung la concluzia ca, intr-adevar, geometria a fost "construita" doar pentru a avea aplicatii si "a fi folosita inapoi in tehnica zilelor respective", dupa cum spunea mm.
Dar important este ca in ce priveste relatia dintre "constructia" teoretica si aplicabilitatea practica, este o "sincronizare" aproape perfecta.
Acum Razvan, sper ca ceea ce voi spune sa se incadreze in topic.
Oricum este referitor la geometrie.
De fapt la relatia dintre geometrie si numere.
Noul nostru coleg, ppet, zicea ceva de cub, un alt coleg de-al nostru zicea ceva de sfera.
Sa incerc acum, la nivel de teorie, de ipoteza, o relatie intre numere si spatiu, si infinitul punctului despre care discutam.
Mai mult, cred ca ar putea avea o legatura si cu geometria fractala despre care vorbeai, Razvan, in subiectul la care mi-ai facut trimiterea.
Intrebare:
Cum am interpreta tridimensional un numar, o valoare, raportata la infinit?
Plecam de la sirul infinit:0 , 1,2,3,4,5,6,.....
Sirul infinit al numerelor intregi.
Sa consideram, conventional, acest sir infinit, ca fiind cea mai mare clasa de infinit, limita superioara maxima a unei clase de infinit.
Bineinteles, fiecare dintre ele poate fi divizat de un numar infinit de ori.
Acum care, sau cum, ar putea fi considerata, clasa de infinit imediat inferioara?
1-ul, poate fi scris ca o suma infinita de o anumita valoare.
Deci,sa presupunem ca exista un numar, irational chiar, astfel incat suma infinita a acelui numar este 1.
Pentru 2, un asemenea numar ar trebui sa fie dublul acelui numar care realizeaza suma de 1?
Poate ca da, poate ca nu.
Poate ca este vorba de un acelasi numar irational.
In acest caz,daca vorbim de un acelasi numar, atunci 1=2=3=4=5=6=7=...
Cand ma refeream la "densitatea" unui infinit, ceva de genul acesta as fi vrut sa spun.
Valoarea de 2 cum poate fi diferita de valoarea de 1?
Parerea mea este ca in logica prin care interpretam acesta ratiune, ele nu pot fi diferite decat printr-o densitate infinita, diferita, a acestei valori, a acestui numar irational.
Acum sa ne intoarcem la dimensiunile despre care vorbim in acest topic, raportate la cele spuse mai sus si la fractalii din subiectul tau.
Sa presupunem, ipotetic, ca o forma geometrica care are o anumita simetrie, din prisma perceptiei umane, poate fi exprimata ca fiind un numar intreg, chiar rational, de puncte de o "anumita dimensiune".
Acum, ce fel de geometrie poate dezvolta un numar irational?
In acest caz, s-ar putea sa facem referire la fractali.
Dar dintr-un alt punct de vedere, numerele irationale, transcendente, fac legatura dintre doua numere rationale.
Iar daca am formula vreo ecuatie de trecere de la un punct la o dreapta,parerea mea este ca ar trebui sa tinem cont de acest aspect.
Raportat la aceasta logica, poate ca geometria fractala reprezinta puncte de legatura pentru geometria simetrica.
DOAR CU AJUTORUL FRACTALILOR POATE EXISTA O GEOMETRIE SIMETRICA.
O geometrie simetrica este incompleta fara fractali, asa cum multimea numerelor reale este incompleta fara multimea numerelor irationale.
Acestea reprezinta "legatura" din continuitatea infinitului
Cum am putea raporta, implica asta in infinitatea punctului?
Dar in infinitatea punctelor de pe o dreapta?
Parerea mea este ca irationalitatea lucrurilor in general, este la fel de importanta.

Şi pentru că tot aţi remarcat importanţa fractalităţii lumii, ţin să vă amintesc faptul că teorema de recurenţă concretizează în ce constă fractalitatea. Mai precis, ea ne spune că elementul fractal este elicea şi că orice curbă este o elice în jurul altor elice. Aşadar, nu sunteţi nevoiţi să mai căutaţi în altă parte fractalitatea. Aprofundaţi teoria curbelor pentru a înţelege în ce măsură orice curbă este o elice în jurul altor elice.

În plus, noua ipoteză privind faptul că pentru orice n puncte din spaţiu s-ar putea găsi o curbă continuă care să treacă prin toate acele puncte aduce viitorul la noi acasă. Gândiţi-vă cum ar fi să ştim că prin tot ceea ce vedem în jurul nostru trece una şi aceeaşi curbă!

S-a mai gandit, totusi, cineva la vreo modalitate de interpretare a unei functii dimensionale?
Prin aceasta ar trebui sa se inteleaga cum interpretam, cum distingem, o anumita dimensiune fizica ?
E de le sine inteles ca o astfel de functie "lucreaza" cu numere, cu valori.
Iar rolul unei functii este de a "transforma" o valoare intr-o alta valoare.
Dar in principiu noi cautam sa transformam, in acest subiect, o valoare, intr-o dimensiune.
Sau daca nu, macar intr-o parte "componenta" a unei dimensiuni.
Pe undeva, in principal functia zeta este interpretata similar, dar eu ma refer la cu totul altceva.
Ar trebui sa continuam acest subiect pentru ca el este inca discutabil.
Ce este punctul?
Ce este infinitul?
Acestea sunt doar probleme care sunt generate de ratiunea umana sau ele pot fi exprimate matematic, avand totusi, un fundament real?
Trebuie sa fie o explicatie care sa linisteasca constientul uman!
Mi-as mai dori cateva pareri de la care as putea sa trag ceva concluzii, pentru ca este foarte probabil sa nu analizez o lista "completa" de detalii.
MM spunea ca :
"Desi cred ca aceasta e doar o ocolire a problemei definirii. "
Cu cat o anumita problema e mai complicata, direct proportional avem tendinta sa renuntam la aprofundarea ei.
Intr-o anumita analiza complicata ne schimbam parerile personale frecvent, in functie de concluziile la care ajungem.
Eu cred ca e absolut normal.
Nimic nu poate fi 100% certitudine.
Atat fizica, cat si matematica, pot fi ierarhizate in functie de certitudini?
(vis-a-vis de ce incearca sa faca Abel in subiectul sau)
Ca sa fiu mai explicit o sa exemplific .
In matematica, spre exemplu, parerea mea este ca prioritatea nr. 1 este o concluzie universal valabila si acceptata de comunitatea matematica in ceea ce priveste "fundamentarea" infinitului.
Pentru ca daca geometria este axiomatizata pe baza acestui concept, toate celelalte ramuri, in special algebra, depinde de acest concept de infinit.
Deci infinitul ar fi problema nr. 1 in matematica, din punctul meu de vedere.
Acum in fizica.(desi,recunosc, nu sunt atat de bine documentat)
Plec totusi de la premisa ca SPATIUL si TIMPUL sunt de prioritate 1.
Odata fundamentate, definite aceste notiuni si universal acceptate de comuniunea stiintifica, putem dezvolta CERTITUDINI in fizica.
Vorbeam si de ierarhizarea lor, atat in matematica, cat si in fizica.
Exista vreo certitudine de o insemnatate mai mare decat alta?
Multe intrebari!
Dar trebuie sa ne intrebam!
Iar daca as avea dreptate, subiectul din acest topic, trebuie dezvoltat "puternic", la un nivel mai profund si cu mai mult interes.
Imbina atat fizica, cat si matematica.
ESENTIALUL fizicii si matematicii dupa parerea mea.
Oricine are vreo idee, oricat de absurda, ar trebui sa o spuna in acest subiect, pentru ca ele pot da nastere la altele.
Bineinteles,pot parea si eu la randul meu aberant, dar acesta e un forum si un subiect in care prin intrebari, IDEILE POT DEVENI, DE CE NU, CERTITUDINI.

@curiosul,
. Intrucat detectez in postarea ta si o anume dorinta de a aprofunda unele probleme, voi da o posibila definitie a suprafetei: limita suprafetei unui corp (de fapt dintre corp si aer, su alt mediu). Sau limita dintre doua corpuri elastice, deformabile, fluide, etc. aflate in contact. Astfel, punctele suprafetei (ce poate fi si un plan) pot fi definite ca neapartinand nici unuia din cele doua corpuri. Cred ca exista aparatul matematic care sa exprime aceasta neapartenenta.
. Alt exemplu practic, suprafata apei intr-un vas e un plan.
. Aceasta idee e directia pe care se poate merge intr-o ipotetica cercetare (de aprofundare).

. Infinitul nu exista. Nu avem un asemenea exemplu doveditor, palpabil, demonstrativ. El e o inventie matematica teoretica ce exprima nestiinta.

. Vorbind despre certitudini, singurele pe care le recunosc (le recunoaste si metoda stiintifica) sunt cele masurabile. Restul tuturor celorlalte genuri posibile de certitudini, inclusiv acelea teoretice, sunt incertitudini. Tributari fiind conditiei umane, in cercetarile noastre suntem obligati sa pornim de la cunoscut (pipait, masurat, gustat, vazut, etc.) spre necunoscut. De la material catre imaterial, dar astfel ne autocondamnam sa ne raportam mereu la etaloanele materiale pe care sta toata stiinta noastra.
. De aceea consider ca toate notiunile tehnice, fie ele si matematice, in permanenta trebuie sa fie definite functie de reperul material de la care au plecat si trebuie sa fie o corespondenta biunivoca intre notiune si obiect, ba chiar trebuie mentinuta permanent aceasta legatura ca altfel ajungem la TR.
. Nu am pomenit de caracterul iluzoriu al acestei lumi materiale deoarece atunci ar trebui sa eliminam cu totul cuvantul certitudine din dictionar.

. Foarte buna ideea cu fractalitatea. Muzica e un exemplu clasic de fractal. Lumea insasi, lumea noastra "materiala", facuta din unde electromagnetice, este un fractal (ceva mai complicat).

Multumesc pentru raspuns mm.
Dar nu sunt de acord cu anumite afirmatii pe care le-ai facut.
De fapt, asta este o "strategie" prin care vreau sa obtin mai multe pareri, mai multe idei.
Cum spuneam, nu-mi este suficienta imaginatia proprie.
Iar daca vorbim de infinit, de spatiu si de timp, nu vorbim de ceva palpabil, masurabil, perceptibil.
Este nevoie de imaginatie.
Imaginatia are nevoie de idei.
La un moment dat eram de aceeasi parere.
Nu exista infinit.
Dar acum parerea mea este diferita.
Exista infinitul.
Atat matematic,cat si fizic.
INFINITUL ESTE FUNDAMENTUL.
Poate pentru ca nu il putem percepe, imagina, avem tendinta sa nu il acceptam.
Si sa acceptam doar notiunile masurbile.
Dar realitatea, practica si teoretica, este infinita.
MATEMATIC.
Numara.
Indiferent pana la ce valoare ajungi, exista +1.
FIZIC.
Imagineaza-ti spatiul cu "ochii mintii".
Oricat de departe vei ajunge, ce este dupa ?
Asta asa, ca la clasa intai, desi nu vreau sa se inteleaga ca subestimez pe cineva.
Deci, PAREREA MEA ESTE ca putem vorbi de INFINIT.
Este adevarat si ca nu il putem calcula, dar exista.
Iar daca ceva exista trebuie incadrat intr-un intreg, intr-un TOT.
Sa nu incercam sa ocolim definirea, asa cum spuneai si tu.
Poate ca toate sunt interconectate, iar ansamblul reprezinta TOTUL.
Dar trebuie sa intelegem ca toate acestea sunt un rezultat al rationamentului uman.
Inainte de infinit, ar trebui sa ne intrebam:
ESTE SUFICIENTA LOGICA UMANA?
ESTE SUFICIENT RATIONAMENTUL UMAN?
Poate ca nu.
Poate ca inainte de a defini infinitul, trebuie sa definim:
CARE SUNT LIMITELE LOGICII UMANE?
De interpretare a realitatii.
Parerea mea este ca, si aici, intervine o problema.
Subiectul este inca discutabil.
PUNCTUL - INFINITUL.
Cateodata ABERATIILE SUNT NECESARE.
Sunt utile.
Astept pareri.
Razvan,poti muta mesajul in alt topic daca consideri ca nu are legatura cu subiectul tau.
Sper sa intelegi ca eu nu urmaresc sa dezvolt discutii off-topic

Uite Razvan ceva interesant:
http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricFunction.html

Util dar insuficient, cred eu, pentru ceea ce cautam noi.

Razvan a scris:

Am să mai studiez. Până atunci ar putea fi un sistem de genul:

unde x, y, z, reprezintă repere pe cele 3 axe ortogonale, iar a,b,c valori numerice? Observăm că dacă a are o valoare diferită de 0 şi 1, atunci x este un segment de dreaptă. Valoarea lui y, mai apoi, ne arată cum este generată o arie, iar cea a lui z - un volum. Poate n-ar fi nevoie de cine ştie ce calcule topologice ci se poate exprima o relaţie dintre dimensiuni printr-o matematică mai simplă. Ce zici?

Nu-nteleg!Daca x,y si z sunt repere pe axele de coordonate atunci asta inseamna ca x,y si z sunt segmente de dreapta si totodata reprezinta coordonatele unui punct in acel sistem de axe ortogonale presupun ca l-ai considerat.Orice valoare a lui a>0 presupune ca x este un segment de dreapta.De ce trebuie ca sa introduci parametrii a,b si c?Cine sunt a,b si c?Orice produs xy,xz si yz inseamna ariile unor suprafete patrate sau dreptunghiulare dupa cum sunt valorile lui a,b,c iar xyz inseamna volumul unui cub sau paralelipiped dupa cum sunt valorile lui a,b,c.In concluzie punctul nu are nicio dimensiune,dreapta are o dimensiune iar din acel sistem de ecuatii rezulta x=f(a)=a , y=g(a,b) si z=h(a,b,c).Ce conditii trebuie sa indeplineasca x,y,z,a,b,c pentru ca sa existe puncte,sa existe arii si sa existe volume?Cate dimensiuni poate avea un spatiu?

Dreapta este o insiruire de puncte coliniare.Intre doua puncte care nu coincid si oricat de apropiate ar fi se gasesc intotdeauna o infinitate de puncte asa cum intre doua numere reale neegale si a caror diferenta tinde la zero exista o infinitate de numere reale.In mod asemanator putem rationa si in cazul suprafetelor si al volumelor.Nu inteleg care este problema de fapt???????!!!!!!!!!!!!

Dreapta este o insiruire de puncte coliniare.Intre doua puncte care nu coincid si oricat de apropiate ar fi se gasesc intotdeauna o infinitate de puncte asa cum intre doua numere reale neegale si a caror diferenta tinde la zero exista o infinitate de numere reale.In mod asemanator putem rationa si in cazul suprafetelor si al volumelor

Nu este nici o problema, aceasta observatie demonstreaza ca universul este cuantic, si despre fiecare entitate cuantica se poate spune la randul ei ca este un spatiu subcuantic, ale carui puncte sunt aglomerari de unitati subcuantice de ordin superior, si tot asa.
Fizica studiaza universul cuantic incepand cu constanta lui Planck, luata in mod arbitrar drept punct indivizibil.
Fiecare unitate cuantica este ca o papusa "matrosca", din care iese mereu alte papusi mai mici sau mai bine zis alte unitati subcuantice.
Si eu cred ca geometria fractala poate reflecta cel mai fidel evolutia universului in toata diversitatea formelor de manifestare.

Cu alte cuvinte, cum dintr-un "nimic" poate apare "ceva"!

Nu exista notiunea de "nimic", pentru ca totdeauna se gaseste ceva si mai mic. "Nimic" inseamna ca iti lipseste ceva deja cunoscut pe care te asteptai sa-l gasesti.
Bunaoara daca intr-un sertar cauti niste bani pe care nu-i gasesti zici ca nu este nimic aici, dar in sertar mai pot fi si alte obiecte pe care le ignori, pentru ca nu reprezinta punctul tau de interes. Nimicul este o notiune relativa si subiectiva in acelasi timp, pentru ca oamenii au inceput sa descopere natura pornind de la observatii simple ce au legatura cu ei insisi. Cu ajutorul notiunilor primare bine consolidate, prin diverse limbaje oamenii au tesut si au dezvoltat teorii stiintifice cu care vor sa inteleaga universul si tot ce este in el. Ramanem insa totdeauna tributari subiectivismului din noi, adica observatorului, din teoria relativitatii.