Re: Teste propuse la matematică

Scris de **Dacu** Joi 20 Sept 2012, 21:04

Rezumarea primului mesaj :

Test de matematica:
Sa se gaseasca doua numere naturale consecutive astfel incat impartirea triplului unuia dintre numere la celalalt numar sa dea catul 2 si restul 5.

Scris de **CAdi** Lun 30 Sept 2013, 21:51

Asa am facut si eu ,dar dupa o jumatate de ora cu mici divagatii
pe forum m-am cam plictisit...

Scris de Vizitator Lun 30 Sept 2013, 22:14

Intrebare ajutatoare ca e greu sa te prinzi de formula daca nu faci calculele.
Care este diferenta dintre Aranjamente si Combinari ?

Scris de **meteor** Lun 30 Sept 2013, 22:17

$\left [ \sum_{i=1}^{n=6}n+\sum_{i=1}^{n=5}n+..1 \right ]+\left [ \sum_{i=1}^{n=5}n+\sum_{i=1}^{n=4}n+..1 \right ]+...+1$

La final vom avea 3 sume din sume, daca sa le "descompunem" se face simplu?! Ajungem la o formula unde n e ..in o formula la puterea 4 ?!
Ma mai uit, nu mare nimic cine stie ce.

Scris de **CAdi** Lun 30 Sept 2013, 22:32

Mezei Geza a scris:Cate numere de patru cifre (notate: abcd) exista care verifica conditia
a mai mic decat b
b mai mic decat c
c mai mic decat d

Acuma sa va vad !

111 numere Smile

Scris de Vizitator Lun 30 Sept 2013, 22:37

CAdi a scris:
Mezei Geza a scris:Cate numere de patru cifre (notate: abcd) exista care verifica conditia
a mai mic decat b
b mai mic decat c
c mai mic decat d

Acuma sa va vad !
111 numere

Esti pe aproape,dar iti lipsesc mai mult de o duzina Smile

Scris de **CAdi** Lun 30 Sept 2013, 22:43

Mai verific odata...

Scris de **meteor** Lun 30 Sept 2013, 22:55

daca nu moi fi ratacit prin ceva greseli, atunci asa e finalul:
$=\frac{1}{2}\left [ \frac{1}{6}\left ( 2\sum_{i=1}^{n=6}n^{3} +3\sum_{i=1}^{n=6}n^{2}+\sum_{i=1}^{n=6}n \right )+\frac{1}{2}\left ( \sum_{i=1}^{n=6}n^{2}+\sum_{i=1}^{n=6}n \right )\right ]$
restul simplu se calculeaza, pina la urma e n-ul la puterea a 4-a, Smile

Scris de Vizitator Lun 30 Sept 2013, 23:04

pentru cele cu 12XX:
1234; 1235; 1236; 1237; 1238; 1239
1245; 1246; 1247; 1248; 1249
1256; 1257; 1258;1259
......
1289
In total 6+5+4+3+2+1=21 pentru cele cu 12XX

pentru cele cu 13XX:
1345 1346 1347 1348 1349
......
1389
In total 5+4+3+2+1=15

Similar :14XX
In total 4+3+2+1=10
Similar :15XX
In total 3+2+1=6
Similar :16XX
In total 2+1=3
Similar :17XX
In total 1=1
TOTAL GENERAL 21+15+10+6+3+1=56

Similar pentru:2XXX
23XX
2345 2346 2347 2348 2349
.....
2389
Numai ca de data asta incepem cu mai putin cu o unitate
si suma va fi
TOTAL GENERAL 15+10+6+3+1=35
Similar pentru 3XXX
TOTAL GENERAL 10+6+3+1=20
Similar pentru 4XXX
TOTAL GENERAL 6+3+1=10
Similar pentru 5XXX
TOTAL GENERAL 3+1=4
Similar pentru 6XXX
TOTAL GENERAL 1=1

In concluzie avem:
56+35+20+10+4+1=126
Dar calculul asta este sinucidere si prostie curata.Dar este corect Smile

Scris de **CAdi** Lun 30 Sept 2013, 23:05

Da : 126

Scris de **meteor** Lun 30 Sept 2013, 23:07

in final avem 125

Scris de **CAdi** Lun 30 Sept 2013, 23:16

Nu 126 Am facut pe desteptul si Mezei mi-a luat-o inainte cu 1 minut ... clown

Scris de Vizitator Lun 30 Sept 2013, 23:50

Dar nu asa se face
Aranjamente de 9 elemente luate cate 4 ce reprezinta?
Numarul de posibilitati de a combina 4 elemente din cele noua (1.2.3.4.5.6.7.8.9) fara sa se repete vre-un element.
Facem calculul rezulta:
A=3024

Combinarile e 9 elemente luate cate patru ce reprezinta?
Sunt doar combinatile care au elemente diferite (numarul combinatilor cu acelesi elemente dar cu o alta ordine nu mai sunt prezente)
Exact cazul de interes deoarece dintre totalul de combinatii cu aceleasi elemente doar una va respecta regula a mai mic decat b ...b mai mic....

In concluzie numarul cerut este Combinari de 9 elemente luate cate 4
facem calculul si reobtinem:
C=126
Sper ca este clar explicata logica pe care am mers.

Scris de **Dacu** Mar 01 Oct 2013, 08:03

Mezei Geza a scris:pentru cele cu 12XX:
1234; 1235; 1236; 1237; 1238; 1239
1245; 1246; 1247; 1248; 1249
1256; 1257; 1258;1259
......
1289
In total 6+5+4+3+2+1=21 pentru cele cu 12XX

pentru cele cu 13XX:
1345 1346 1347 1348 1349
......
1389
In total 5+4+3+2+1=15

Similar :14XX

In concluzie avem:
56+35+20+10+4+1=126
Dar calculul asta este sinucidere si prostie curata.Dar este corect

Foarte frumos!Acest raţionament este foarte uşor de înţeles chiar şi la nivelul clasei a III-a.Felicitări!

Scris de **CAdi** Mar 01 Oct 2013, 08:33

Dacu a scris:
Mezei Geza a scris:pentru cele cu 12XX:
1234; 1235; 1236; 1237; 1238; 1239
1245; 1246; 1247; 1248; 1249
1256; 1257; 1258;1259
......
1289
In total 6+5+4+3+2+1=21 pentru cele cu 12XX

pentru cele cu 13XX:
1345 1346 1347 1348 1349
......
1389
In total 5+4+3+2+1=15

Similar :14XX

In concluzie avem:
56+35+20+10+4+1=126
Dar calculul asta este sinucidere si prostie curata.Dar este corect
Foarte frumos!Acest raţionament este foarte uşor de înţeles chiar şi la nivelul clasei a III-a.Felicitări!

Asa am rezolvat-o si eu ,dar cand am zis ca verific, trebuia sa ma astepte cu raspunsul,
nu sa posteze repede (la primul raspuns am gresit ultimile aranjamente )

In alta ordine de idei prima data trebuie sa treci prin prostie si apoi esti destept.
Eram la prima etapa... Very Happy

Apoi poti sa gasesti o cale sa usurezi calculele cum a gasit formula combinarilor Mezei;
Aranjamente de n luate cate k /permutari de k (9x8x7x6)/(1x2x3x4)=126

In orice caz frumoasa problema ! Felicitari Mezei !

Scris de **Dacu** Mar 01 Oct 2013, 13:45

Să se calculeze suma tuturor valorilor întregi ale numerelor de forma fracţiei $Teste propuse la matematică - Pagina 10 Mimetex$ .

Scris de **Dacu** Mier 02 Oct 2013, 10:20

Nu dă nimeni vreun răspuns? Idea

Scris de Vizitator Mier 02 Oct 2013, 13:28

Dacu a scris:Nu dă nimeni vreun răspuns?

24

Scris de **Dacu** Mier 02 Oct 2013, 14:18

Scris de Vizitator Mier 02 Oct 2013, 17:01

Dacu a scris:Nu!

Numerele pentru care expresia data este un numar natural sunt:
-9,-3,-2,-1,+2,+13
inlocuind in exprsia data si insumand obtinem 24

Ai gasit tu si alte x-uri care verifica cerinta ?
What a Face

Scris de **Dacu** Mier 02 Oct 2013, 17:35

Nu este corect răspunsul tău!Citeşte cu atenţie enunţul problemei!
Idea

Scris de Vizitator Mier 02 Oct 2013, 17:38

Dacu a scris:Nu este corect răspunsul tău!Citeşte cu atenţie enunţul problemei!

Lasa-ma !

Cum scrii tu enunturile ....poate fi orice !
Si ti-am mai atras atentia la acest aspect Smile

Mai bine reformuleaza tu enuntul sa fie coerent sa nu trebuiasca sa ghicim ce vrei tu de fapt Smile

Scris de **Dacu** Mier 02 Oct 2013, 18:07

Mezei Geza a scris:
Dacu a scris:Nu este corect răspunsul tău!Citeşte cu atenţie enunţul problemei!

Lasa-ma !
Cum scrii tu enunturile ....poate fi orice !
Si ti-am mai atras atentia la acest aspect
Mai bine reformuleaza tu enuntul sa fie coerent sa nu trebuiasca sa ghicim ce vrei tu de fapt

Enunţul problemei este coerent dar tu trebuie să citeşti cu atenţie enunţul problemei.Această problemă se poate rezolva foarte uşor dacă ai înţeles ce se cere de aflat în funcţie de datele problemei....
Ce cere problema şi care sunt datele problemei? Idea

Scris de **Dacu** Mier 02 Oct 2013, 18:08

Aştept şi alte răspunsuri..... Idea

Scris de Vizitator Mier 02 Oct 2013, 20:01

Dacu a scris:Să se calculeze suma tuturor valorilor întregi ale numerelor de forma fracţiei $Teste propuse la matematică - Pagina 10 Mimetex$ .

Poate sa traduca cineva ce se vrea de fapt a se calcula ?
Raman dator ! Smile

Scris de **CAdi** Mier 02 Oct 2013, 20:09

Mezei Geza a scris:
Dacu a scris:Să se calculeze suma tuturor valorilor întregi ale numerelor de forma fracţiei $Teste propuse la matematică - Pagina 10 Mimetex$ .
Poate sa traduca cineva ce se vrea de fapt a se calcula ?
Raman dator !

Scris de **meteor** Joi 03 Oct 2013, 00:09

Mezei Geza a scris:
Dacu a scris:Nu!
Numerele pentru care expresia data este un numar natural sunt:
-9,-3,-2,-1,+2,+13
inlocuind in exprsia data si insumand obtinem 24

Ai gasit tu si alte x-uri care verifica cerinta ?

"Să se calculeze suma tuturor valorilor întregi ale numerelor de forma fracţiei $\frac{7x-3}{3x+5}=k= Numar Natural$ "
E clar caci dacul vine cu nazbitii, Smile

Cam si eu ca si Mezei am inteles conditia, adica sa gaseasca valorile lui x pentru care numarul care il formeaza din formula data sa fie intreg, si sa se insumeze aceste valori ale lui x.

Insa s-ar putea si altfel de inteles, valoarea intreaga a acelei formule, suma numerelor cutare care se vor forma.
In linii mari, conditia ar putea suna si asa:
Sa se rezolve in N ecuatia:
$\frac{7x-3}{3x+5}=y$ sau
$7x-3yx-5y=3$
Sa se insumeze toate solutiile lui y (nu lui x, aici atentie).
Rezolvare cutarei ecuatii nu am facut-o, dar ceva mi se pare ca ar fi simpla, mii interesant cum Mezei a facut.

Cu mina verificind, cam aceeasi am aflat si eu, din cele spuse de Mezei.
Ce e pina la urma probabil gresit la spusele lui Mezei (cu interpretarea lui Dacu, ehehei aici da filozofie Smile

), caci domeniul de valori descris de el formeaza un ciclu.
Din cauza ca ciclul este pozitiv diferit de 0, se poate spune ca suma valorilor acestor numere de aceasta forma este infinit.
Spre exemplu (sa ii arat lui Mezei):
$\frac{7x-3}{3x+5}=11$
Aici solutia (x-ul) este -2, pe cind numarul intreg de forma fractie este 11.

De unde Dacu a mai scos testul ?!, probabil de la vreo olimpiada de juniori, ca parca intimplator am dat pe net de o problemita asemanatoare, din un cutare test.

Scris de **Dacu** Joi 03 Oct 2013, 08:12

meteor,
Nu te lăsa influenţat de raţionamentul lui Mezei Geza....Citeşte cu atenţie enunţul problemei!Ce este un număr întreg? Idea

Scris de **CAdi** Joi 03 Oct 2013, 09:11

Avem enuntul $\frac{7x-3}{3x+5}=k= Numar Natural$ "
Dar ce inseamna acest lucru ?

Se mai poate scrie (7x-3)/(3x+5)=1/1 sau
( 7x-3)/(3x+5)=2/1
( 7x-3)/(3x+5)=3/1
( 7x-3)/(3x+5)=4/1
( 7x-3)/(3x+5)=5/1
...........................
( 7x-3)/(3x+5)=1000/1
( 7x-3)/(3x+5)=1001/1
......................... e.t.c.
( 7x-3)/(3x+5)=n/1

Deci valoarea este suma tuturor numerelor naturale pentru n=1.....& (infinit)

Scris de **Dacu** Joi 03 Oct 2013, 09:37

CAdi,
Eşti pe-aproape....Problema spune că numerele de forma fracţiei $Teste propuse la matematică - Pagina 10 Mimetex$ sunt numere întregi şi deci.........continuă te rog.....

Scris de **CAdi** Joi 03 Oct 2013, 09:43

Ce sa mai continuu ,ti-am dat raspunsul ! Smile

Scris de **Dacu** Joi 03 Oct 2013, 09:50

CAdi a scris:Ce sa mai continuu ,ti-am dat raspunsul !

Vrei să spui că răspunsul tău este că acea sumă este egală cu $Teste propuse la matematică - Pagina 10 Mimetex$ ?Dacă da, atunci răspunsul tău este greşit....
Ce este un număr întreg?

Scris de **CAdi** Joi 03 Oct 2013, 09:59

CAdi a scris:Avem enuntul $\frac{7x-3}{3x+5}=k= Numar Natural$ "
Dar ce inseamna acest lucru ?

Se mai poate scrie (7x-3)/(3x+5)=1/1 sau
( 7x-3)/(3x+5)=2/1
( 7x-3)/(3x+5)=3/1
( 7x-3)/(3x+5)=4/1
( 7x-3)/(3x+5)=5/1
...........................
( 7x-3)/(3x+5)=1000/1
( 7x-3)/(3x+5)=1001/1
......................... e.t.c.
( 7x-3)/(3x+5)=n/1

Deci valoarea este suma tuturor numerelor naturale pentru n=1.....& (infinit)

si (7x-3)/(3x+5)=-1/1 sau
( 7x-3)/(3x+5)=-2/1
( 7x-3)/(3x+5)=-3/1
( 7x-3)/(3x+5)=-4/1
( 7x-3)/(3x+5)=-5/1
...........................
( 7x-3)/(3x+5)=-1000/1
( 7x-3)/(3x+5)=-1001/1
......................... e.t.c.
( 7x-3)/(3x+5)=-n/1

si -1.-2.-3....- & deci avem +& cu -& =0

Scris de Continut sponsorizat