Mini test IQ

Răzvan, ai greșit undeva la calcule, unghiul EOA nu poate avea 120 de grade.
Și nu spun asta pentru că așa se vede, ci se poate demonstra că nu poate avea 120 de grade.
În principiu, demonstrația se bazează pe faptul că orice punct de pe semicerc, unit cu capetele diametrului ce determină acel semicerc, formează un unghi de 90 de grade cu capetele diametrului ce determină semicercul.
Dacă unghiul EOA are 120 de grade, atunci celelalte unghiuri ale triunghiului EOA vor avea 30 de grade.
Însă dreapta care unește punctul O și punctul A, intersectează celălalt capăt pe arcul respectiv în O', să spunem.
Unind O' cu punctul care intersectează dreapta d arcul de cerc ce conține și punctul O',  să-l numim E', vom obține unghiul AO'E' mai mare de 90 de grade, din motivele menționate mai sus, și unghiul O'E'A mai mare de 60 de grade, pentru că punctul O' nu poate fi intersecția a două arce de cerc trasate cu aceeași rază, din capetele opuse ale razei.

Iar asta înseamnă că unghiul OAE trebuie să fie mai mic de 30 de grade și implicit, unghiul EOA mai mare de 120 de grade dacă triunghiul EOA este isoscel.
Altfel, în triunghiul O'E'A vom avea suma unghiurilor mai mare de 180 de grade.

Știu că n-ai înțeles nimic din ce-am scris, dar dacă vrei o demonstrație cu desen cu tot, o scriu.
Tu verifică calculele pentru că ai greșit cu siguranță ceva pe undeva.
Unghiul acela nu poate avea 120 de grade, este mai mare de 120 de grade.

Ți-am zis, nu că așa se vede și n-ai făcut tu desenul corect, ci chiar rezultă că este mai mare din arcele de cerc pe care le-ai trasat.

stoopid a scris:Cate grade are unghiul EOM ?

Normal ar trebui să fie de 60 grade. Dar din figură nu apare aşa. Se pare că m-am încurcat pe undeva la calcule şi "rezolvarea" mea este greşită.   

@ Curiosul: De acord!

Indicaţie:Fie AB=BC=CD=u.Se găseşte punctul O cu ajutorul compasului astfel încât să existe următoarele distanţe OE=3u,OA=5u şi AE=7u şi în acest fel segmentul de dreaptă AE se vede din punctul O sub un unghi de 120 de grade sexagesimale.Demonstraţia este foarte simplă şi se bazează pe o teoremă ce se învaţă în liceu.   

Cate arce sunt necesare pentru solutia de care spui?

Razvan a scris:Cum să fie echilateral? Poate isoscel: EO congruent cu EM (razele cercului).
Dă mai bine indicaţia, că s-a făcut mâine!  

Deoarece triunghiul EOM este isoscel şi unghiul EOM este egal cu unghiul EMO şi egal cu 60 de grade sexagesimale (asă cum spui tu) ,atunci triunghiul EOM este echilateral ceea ce din desen nu prea rezultă a fi conform cu raţionamentul tău....Conform raţionamentului şi desenului tău rezultă că EO=3u,EA=6u dar unghiul EOA nu este egal cu 120 de grade sexagesimale aşa cum consideri tu că ai găsit punctul O desenând segmentul de dreaptă MA cu rigla şi care intersectează cercul acela cu centrul în E în aşa zisul punct O căutat....  

stoopid a scris:Cate arce sunt necesare pentru solutia de care spui?

Am dat o indicaţie mult prea completă astfel încât să se deducă foarte uşor numărul minim de utilizare numai şi numai a compasului pentru a găsi punctele E şi O....   

Rog spune cate arce folosesti tu la solutie.

Dacu a scris:Indicaţie:Fie AB=BC=CD=u.Se găseşte punctul O cu ajutorul compasului astfel încât să existe următoarele distanţe OE=3u,OA=5u şi AE=7u şi în acest fel segmentul de dreaptă AE se vede din punctul O sub un unghi de 120 de grade sexagesimale.Demonstraţia este foarte simplă şi se bazează pe o teoremă ce se învaţă în liceu.   

Mă gândeam eu...
Din punctul O, segmentul AE se poate vedea sub orice unghi, depinde cum îl privești.
Doar dacă unești punctul O cu capetele lui AE obții un unghi de 120 de grade.
Dar asta nu înseamnă că se vede sub un unghi de 120 de grade.
Pentru că din același punct O, dacă răsucești vederea (capul) mai spre stânga (sau dreapta), vei vedea segmentul AE dintr-un unghi de 30 de grade să spunem.

Deci fără să unești în niciun fel punctul O și segmentul AE n-ai cum să stabilești unghiul din care se vede.
El se poate vedea oricum.

curiosul a scris:Pentru că din același punct O, dacă răsucești vederea (capul) mai spre stânga (sau dreapta), vei vedea segmentul AE dintr-un unghi de 30 de grade să spunem.

Nu pot intelege. Rog fa un desen cu asta.

stoopid a scris:

curiosul a scris:Pentru că din același punct O, dacă răsucești vederea (capul) mai spre stânga (sau dreapta), vei vedea segmentul AE dintr-un unghi de 30 de grade să spunem.

Nu pot intelege. Rog fa un desen cu asta.

Păi Dacu ar vrea să spună ceva de genul :



Dar după cum observi, trebuie legat punctul O de segmentul AB că să stabilești măsura unghiului.
Dar ceea este interpretabil în enunțul lui Dacu este să se vadă.
Ce-i drept, a menționat sub un unghi, ceea ce limitează cumva interpretarea, fiind necesar ca AE să fie dedesubt.

Dar din punct de vedere logic, ideea este următoarea.
Fără să trasez acele linii punctate, și fără să mă folosesc deloc de eventuale segmente AO și AE, cum stabilesc măsura lui AOE ?
Mă îndoiesc că se poate.

Iar dacă nu folosesc nicio linie care leagă punctul O de vreun punct al segmentului AE, nu pot să stabilesc vreun unghi între O și AE.

Cât despre citatul tău, imaginează-ți că ești la un metru distanță de perete, privind perpendicular pe perete.
Deci în acest moment, am putea spune că vezi peretele în 90 de grade.
Răsucește-ți capul, cu tot cu privire, vreo 60 de grade spre stânga, să spunem.
În ce unghi vei vedea același peretele ?
Tot în 90 de grade ?
Nu, desigur, ci 30 de grade.

Înțelegi cam ce-am vrut să spun ?
Pe mine m-a dus un pic în eroare să se vadă, motiv pentru care am considerat că situația poate fi interpretată și așa.

stoopid a scris:

curiosul a scris:Pentru că din același punct O, dacă răsucești vederea (capul) mai spre stânga (sau dreapta), vei vedea segmentul AE dintr-un unghi de 30 de grade să spunem.

Nu pot intelege. Rog fa un desen cu asta.

Pe căldura asta nu ai cum să înţelegi ce vrea să spună stimabilul prin logica lui absurdă care nu mai merită nicio replică să-i dau,deoarece nu vreau să-l enervez pentru un asemenea raţionament sinistru ca să nu zic altfel....
Ca să nu mai lungim vorba atunci pot să-ţi spun că punctele E şi O se construiesc astfel:
1.- Considerăm dreapta (D) cu punctele A,B,C,D în ordinea scrisă de la stânga la dreapta (de exemplu) astfel încât AB=BC=CD=u.Cu compasul din punctul D construim Punctul D' pe drepata (D) astfel ca DD'=DA=3u.
2.- Cu compasul din D' şi cu măsura CD=u construim pe dreapta (D) punctul E astfel încât obţinem AE=7u.
3.- Cu compasul din A şi cu măsura AD=3u trasăm un arc de cerc.
4.- Cu compasul din E şi cu măsura EC=5u trasăm un arc de cerc care intersectează arcul de la punctul 3. exact în punctul O căutat din care segmentul de dreaptă AE=7u se vede exact sub un unghi de 120 de grade sexagesimale conform teoremei lui Pitagora generalizată.
De câte ori s-a utilizat compasul şi câte arce s-au făcut?  

Există o soluţie cu folosirea doar de două ori a compasului şi această soluţie a fost dată pe un alt forum de unul din forumiştii de acolo...Excelentă soluţie!Care ar putea fi această soluţie?

Solutia ta foloseste de 4 ori compasul. Al meu foloseste doar de 3 ori.
Am si o solutie care foloseste de 2 ori compasul, dar punctul E nu este in exterior la segmentului AD.

stoopid a scris:Solutia ta foloseste de 4 ori compasul. Al meu foloseste doar de 3 ori.
Am si o solutie care foloseste de 2 ori compasul, dar punctul E nu este in exterior la segmentului AD.

Unde ai dat tu o solutie publica,adică aici pe forum????Punctul E trebuie să fie în exteriorul lui AD........Rezolvarea dată pe acel forum ignoră faptul că AB=BC=CD şi găseşte punctele E şi O doar cu două folosiri ale compasului....  

Dacu a scris:Rezolvarea dată pe acel forum ignoră faptul că AB=BC=CD şi găseşte punctele E şi O doar cu două folosiri ale compasului....  :roll:

Foarte interesant. Felicitari!