Despre cite triunghiuri is mai multe (in dependenta de unghiuri si/sau laturi)

1. Chite triunghiuri is mai multe: Nule, ascutitunghice, dreptunghice, obtuzunghice?!
Bine, de nule si dreptunghice le mai lasam la o parte pe cine nu il intereseaza, dar care is mai multe: ascutitunghicele sau obtuzunghicele?!

2. In dependenta de numarul lor, sa se ordoneze in ordine crescatoare urmatorul sir:
triunghiurile nule, dreptunghice, obtuzunghice (inclusiv cu cele isoscele, care sunt obtuze in virf), ascutitunghice (inclusiv cu cele isoscele, care sunt ascutite in virf), toate isoscelele, (doar) isoscele obtuzunghice(in virf), (doar) isoscele ascutitunghice(in virf), (cele) isoscele obtuzunghice (la baze) si ascutite (in virf), scalente, [regulate nu mai pun, ca e clar ca e unu si e cel mai mic la numar].

I. Acest desen, da raspunsul la toate intrebarile:

II. Acest desen insa, (posibil) da raspunsul mai riguros, la toate intrebarile:


I. ;

A mai ramas arcurile AB si BD, apoi cele nule, usor se afla..
Deci, nu mai pot exista triunghiuri care sa nu sa se repete.
Toate cele care le veti propune din afara definitiei, ele se repeta cu cele prezentate.
Ca sa fie si mai originale (aceasta din cauza ca adunarea este o operatie comutativa..), atunci tragem o linie de simetrie BO care e perpendiculara pe AD si imparte AD in jumate. Cine are pretentii sa vina si sa-mi prezinte un triunghi pe care sectoarele mele nu il au.

Triunghiurile nule- reprezinta lungimea segmentului AD.
dreptunghice- reprezinta arcul AD.
obtuzunghice (inclusiv cu cele isoscele, care sunt obtuze in virf)- reprezinta aria semicercului cu centrul in O si raza AO.
ascutitunghice (inclusiv cu cele isoscele, care sunt ascutite in virf)- reprezinta aria sectorului ABDC.
toate isoscelele- Lungimea lui BO +arcul AB +arcul BD.
(doar) isoscele obtuzunghice(in virf)- lungimea lui CO.
(doar) isoscele ascutitunghice(in virf) - lungimea lui CB +AB +BD.
(cele) isoscele (cu unghiul din virf ce are o valoare intre (0,60) ) -lungimea lui AB si BD.
scalente - aria semicercului cu centrul in O si raza AO + aria sectorului ADCB - BO -arcul AB -arcul BD -1.
regulate- doar triunghiul echilateral.

II.
Triunghiurile nule : .
Cele nule sunt lungimea lui AD [- 2].
dreptunghice- lungimea arcului AD [- 2].
obtuzunghice (inclusiv cu cele isoscele, care sunt obtuze in virf)- aria sectorului de semicerc ACD, INSA fara arcul AD.
1)[presupunere] In asa cazuri propun ca grosimea liniei sa o notam cu o valoare apropiata de 0, fie va fi vecinatatea .
Daca in rezultatul scaderii (intre cele 2 valori care doresc a se compara) rezulta o valoare pozitiva atunci e clar ca prima e mai mare ca a doua.
Daca e invers, si rezultatul e incarcat negative cu , atunci pina ce eu is blocat .
2)[presupunere] Ca sa efectuam comparatiile intre celelalte cazuri, lucram ariile cu arii si liniile cu linii. Adica aici daca avem o arie plus/minus o lungime de linie, si avem de comparat cu o alta arie plus/minus o linie...
in rezultat capatam o arie cu valori pozitive/negative plus/minus o linie, atunci inseamna ca prima ficura contine mai multe/mai putine elemente.
DEOARECE, o arie (citus de mica nu ar fi), contine o infinitate de linii. Noi insa avem o linie, mai mult ca atit doar un segment de linie.
ascutitunghice (inclusiv cu cele isoscele, care sunt ascutite in virf)- aria sectorului ABDC - arcul ACD.
toate isoscelele- BO + arcul AB si BD [ -3].
(doar) isoscele obtuzunghice(in virf)- CO [-2].
(doar) isoscele ascutitunghice(in virf)- BC [ -1].
(cele) isoscele (cu unghiul din virf ce are o valoare intre (0,60) ) - AB+BD [-3].
scalente- aria lui ACD- OB- AD- AB- BD [+4].


*Din primul caz lesne rezulta ca obtuzunghicile sunt mai multe.
Raportul tuturor triunghiurilor dreptunghice asupra tuturor ascutitunghice (la cazul I, din desenul I, adica aria cafenie / aria albastra ) este:

si invers:
Este totus un raport frumos, nici prin cap nu iti poate trece ce cauta constanta PI la raportul dintre toate triunghiurile obtuzunghice si ascutitunghice.
Plus ca ar mai putea fi inca ceva interesant...

Din cazul doi, stim caci din cele mai multe trebue sa scadem o valoare infim de mica, pina la urma eu cred ca nici aici raspunsul nu e afectat grav.

O alta demonstratie (la care putin putin mai e de lucrat).
Desenul foarte perfect la a doua metoda de rezolvare arata asa:

Disenul spune totul de la sine, nici nu mai face sa comentez.

Asa arada demonstratia II (riguroasa...):

- Pe semiplanurile de culoare albastra se afla toate triunghiurile ce sunt obtuzunghice unde dreapta AB, cu punctele A si B e fixa (celalt punt e variabil). La fel si din interiorul cercului cu diametrul AB.
Pe segmentul de culoarea albastra inchisa se afla toate isoscelele obtuzunghice.
- Pe semiplanurile de culoarea verde se afla toate triunghirile se sunt ascutitunghice unde dreapta AB, cu punctele A si B e fixa (celalt punt e variabil).
Pe semitreptele de culoare verde inchisa se afla isoscelele ascutitunghice.
- Pe liniile rosii se afla toate dreptunghiurile.
- Pe liniile galbene se afla toate triunghiurile nule.


1. E lesne clar ca sunt mai multe triunghiuri obtuzunghice, etc..

2.

- ?????

3. 1) Daca insa, AB ar tinde catre 0, atunci obtuzunghicele >> ascutitunghicele ???
2) Daca insa, AB ar tinde catre inf, atunci ascutitunghicele >> obtuzunghicele ???
[cazul 3 se pare ca e gresit, deoarece ar parea gresit jonglarea cu tinderea spre infinit]

Vad ca s-a interzis editarea dupa o perioada mai indelungata.
Punctul 2 mai corect ar putea asa arata:

Nici asa nu arata chiar bine. Az cica e la moda cu limitele, deaceea:
- era mai bine de era un n->inf.
- trebuesc eliminate portiunile in care exista triunghiuri asemenea (nu e greu lucru), astfel incit raportul sa iasa pina la urma unul frumos.