termodinamica-probleme si terorie+formule!

va invit in lumea fizicii,si anume in termodinamica.in aceasta tema pe care am deschis-o,mi-as dori sa fie publicate de catre membri care cunosc termodinamica formule,teorii si sfaturi pentru abordarea problemelor de termodinamica.as dori ca aici sa fie publicate de catre membri problemele de termodinamica interesante,(impreuna cu solutia sau daca nu a gasit o solutie sa incercam noi sa o gasim)!daca aceasta tema va da roade,rog administratorul forumului sa o pastreze aici,dar daca nu va da roade se poate sterge!
astept si eu cateva probleme interesante din termodinamica(ar fi minunat daca ar fi ale voastre)!

Avem A,B,C,D,containere rigide in care se afla gaze biatomice cu comportament ideal la urmatorii parametri:
-A ; V=5 l si p=8 bari ( V=volum si p=presiune)
-B ; V=7 l si p=3 bari,
-C ; V=10 l si p=6 bari,
-D ; V=12 l si p=9 bari. (temperatura e cea ambianta)

Toate gazele sunt comprimate izoterm intr-un container rigid E pana ce in containerele A,B,C,D,ramane doar cate un bar presiune.(containerul E are initial p=1 bar )

Intrebarea I
Ce volum trebuie sa aiba containerul E daca presiunea finala trebuie sa fie de 15 bari?

Intrebarea II
Daca volumul containerului E este de 25 l,care va fi presiunea finala?

prezint si eu o rezolvare care sper sa fie corecta,sau macar raspunsul
notez PRESIUNILE initiale din A,B,C,D CU p iar cele finale cu PP,iar miu=x
A:
pv=xrt; t:=pv/xr
PPv=xrT T:=ppv/xr
/////
(p-pp)v=xr(t-T);
ANALOG PENTRU FIECARE CAZ.
IAR P[ENTRU E la fel
si obtinem
e=a+b+c+d
adica
(p-pp)v{a}+(p-pp)v{b}+...=p-pp)v{e}
5*7+7*2+10*5+12*8=195=1*v
v=195///nu cred ca am rezolvat corect
presiunea finala va fi,sper,195/25=7,8 bari..

Raspuns I
(p-pp)v{a}+(p-pp)v{b}+...=p-pp)v{e}
5*7+7*2+10*5+12*8=195=14*v
v=195/14
Raspuns II
195/25=7,8 bari..+1=8,8 bari.
Cred ca in enuntul problemei nu m-am facut bine inteles;avem doua situatii.In prima impunem lui E o presiune finala si in a doua impunem un volum.Sunt doua sisteme diferite.

adikady ,propun sa facem o analiza a ciclului Carnot.Am afirmat si repet ca in acest ciclu,caldura primita de la sursa calda e convertita total in lucru mecanic...

da,aveti dreptate,enuntul l-am citit in graba..am crezut ca presiunea finala va fi 1 bar...
ciclul carnot..de acord,dar mai intai sa descrie cineva acest ciclu.q=l
caldura=lucru mecanic

Descrierea ciclui Carnot exista si o gasim usor.(http://ro.wikipedia.org/wiki/Ciclul_Carnot,...)
"Ciclul Carnot – ciclul cu cel mai mare randament termic posibil"
Intre aceleas limite de temperatura si presiune,cu aceeas cantitate de substanta, un alt ciclu produce mai mult lucru mecanic,chiar daca randamentul e mai mic.
Intre aceleas limite de presiune,intr-un ciclu carnot eficienta maxima e la un randament cuprins intre 0,35 si 0,4.(cred ca 0,37;nu am calculat) Peste sau sub aceasta valoare,eficienta scade.
Voi veni cu exemplificari.Am aceste calcule,numai ca sunt in concediu si n-am chef sa le refac.

concediu placut iti doresc..o sa ma uit pe wikipedia si o sa citesc..

"Intre aceleasi limite de presiune,intr-un ciclu carnot eficienta maxima e la un randament cuprins intre 0,35 si 0,4.(cred ca 0,37;nu am calculat) Peste sau sub aceasta valoare,eficienta scade."

Daca ciclul Carnot e intre limitele 100 bari (intrare destindere izoterma) si 2 bari (final destindere adiabatica) atunci avem:
-randament 0,4 Wciclu=1645,89 Kj;
-randament 0,375 Wciclu=1696,305 Kj;
-randament 0,347 Wciclu=1610,40 Kj.
Trebuie sa fac calcul pentru valori deasupra si sub 0,375.
Trebuie vazut daca valoarea e general valabila.

"Intre aceleasi limite de temperatura si presiune,cu aceeasi cantitate de substanta, un alt ciclu produce mai mult lucru mecanic,chiar daca randamentul e mai mic."

Hypothesis:
-1. we provide a source perfect gas, compressed, cold temperature sorsi ( Tr=150k)
-2.surce warm environment (Tc=300k).

In a thermodynamic process, compressed gas abide by the following transformations:
-12. heating isobar; W12=mR (Tc-Tr) >0

-23.isothermal relaxation; W23=mRTc lnP1/P2 >0
-34.adiabatic relaxation. W24=mR /x-1 (Tc-Tr) >0
W14=W12+W23+W34 >0
Pressures of work are:
-P1(2)=100 bari;
-P3 =22,6 bari;
-P4 =2 bari. 1 bar=100 000 Pa
The volumes are:
-V1 =1L;
-V2 =2L;
-V3 =8,85L;
-V4 =50L.
Work is:
-W12=P1(V2-V1)=10 Kj;
-W23=P2V2 lnP2/P3=29,744 Kj;
-W34=1/x-1(P3V3-P4V4)=25 Kj.
- W14=W12+W23+W3 4=10+29,744+25=64,744 Kj.
In a Carnot cycle with the same limits of temperature and pressure:
-W cycle carnot=W23/2=14,872 Kj.
If between 4 and 1 tablet isothermal:
-W41=P1V1lnP1/P4=39,12 Kj.
For this cycle:
-W cycle george =W14-V41=64,744-39,12=25,624 Kj.
The yield of the two cycles:
-cycle carnot=14,872/29,744=0,5;
-cycle george=25,624/64,744=0,4.
In transfoemarile 12.23 and 34, the heat has been converted in total mechanical work.

The gas is diatomic.x=1,4.
For the Carnot cycle we have:"-W cycle carnot=W23/2=14,872 Kj."
For cycle 40% have:"W cycle george =W14-V41=64,744-39,12=25,624 Kj."
The benefit is 25 624-14 872=10752 Kj.
Both cycles have the same conditions of temperature, pressure and quantity of substance.

"Daca ciclul Carnot e intre limitele 100 bari (intrare destindere izoterma) si 2 bari (final destindere adiabatica) atunci avem:
-randament 0,4 Wciclu=1645,89 Kj;
-randament 0,375 Wciclu=1696,305 Kj;
-randament 0,347 Wciclu=1610,40 Kj.
Trebuie sa fac calcul pentru valori deasupra si sub 0,375.
Trebuie vazut daca valoarea e general valabila."

La acest ciclu beneficiul max.e la un randament de 0,3852
Wciclu =1726 Kj.
Pentru alti parametri valoarea oscileaza intre 0,3 si 0,4.
Pe aceasta tema o problema frumoasa:
Intr-un ciclu Carnot evolueaza un mol de gaz perfect biatomic.(coeficientul adiabatic n=1,4)
Cunoastem urmatorii parametri:
-P1=40 bari (presiunea maxima destindere izoterma)
-P3=3 bari (presiunea minima destindere adiabatica)
-T3=300K (temperatura sursei reci)
Ce lucru mecanic obtinem daca T1 (temperatura sursei calde) are valoarea:
-a. 402 K,
-b. 502 K.
Wciclu=mRlnP1/P2 x (T1-T3) m=1 mol R=8,316 J/mol grad

O problema de termodinamica de clasa a X-a cine o schiteaza? Idei de rezolvare??
Eu la prima citire si schitare  am si dat-o in bara !

"Doua vase identice de volum V fiecare, au un perete comun termoizolant in care se afla un mic orificiu inchis cu o membrana semipermeabila. In primul vas se afla o masa m1 de gaz avand masa molara miu1, la temperatura mentinuata constanta T1, iar in al doilea,  o masa m2 de gaz avand masa molara miu2, la temperatura T2. Stiind ca membrana permite numai trecerea gazului 1, afalati presiunile finale din vase"

Cine vrea o poate rezolva si elicoidal ! Cum vreti numai sa vedem si rezolvari concrete nu numai povesti !

Notăm cu indicele 1 valorile mărimilor pentru primul vas şi cu indicele 2 pe cele ale mărimilor din vasul al doilea. Notăm cu ' (prim) valorile finale.

Ştim că

Volumul este singura mărime ce rămâne constantă pentru ambele vase

Pentru vasul 1 avem:



de unde scoatem presiunea finală, P'₁:

ştiind că

La fel, pentru P'₂:

unde


L.E.
Acuma văd mai bine că trebuiau exprimate nu în funcţie de numărul de moli, ci funcţie de masa şi masa molară a gazului. Dar asta nu schimbă cu nimic rezultatul.

Cred că m-am grăbit puţin: trebuie exprimat numărul de moli din vasul 2, în funcţie de numărul de moli transferaţi prin membrana semipermeabilă de la vasul 1.

Şi T₁ e menţinută constantă de ci este egală cu T'₁.
Atunci avem P'₁



şi P'₂



urmând să stabilim o relaţie între N₁ şi N'₁, diferenţa lor regăsindu-se adăugată la N₂ şi rezultând N'₂.

Avem doua cazuri distincte;
a-Transferul gazului 1 in vasul 2, are loc pana la egalizarea presiunilor in cele doua vase, acest lucru se intampla numai daca presiunea din vasul 1 este mai mare decat presiunea din vasul 2. In acest caz presiunea finala din vasul 1 este egala cu presiunea finala din vasul 2.
b-Daca insa de la inceput presiunea din vasul 2 este mai mare decat presiunea din vasul 1, nu are loc nici un transfer de gaz de la vasul1 la vasul 2, deoarece membrana nu permite transferul in ambele sensuri. Deci in final presiunea din vasul 2 va ramane mai mare decat cea din vasul 1.

M-am mai gândit astăzi printre picături şi treaba stă în felul următor:
- în vasul 1 avem o transformare izotermă, aşadar P₁V₁ = P'₁V', unde V' este egal cu V₁ + V₂ (substanţa se răspândeşte şi în vasul al doilea pentru ca temperatura să rămână constantă).
Atunci avem:



unde V' poate fi scris ca V₁ + V₂, cu V₁ şi V₂ exprimate sub forma

Mai ştim că P₁V₁ = N₁RT₁ deci putem scrie pe P'₁ ca fiind:



Apoi, în vasul doi, transformarea este izocoră, şi calculăm P'₂ asemănător, ţinând cont că N'₂ este (N'₁ - N₁) + N₂ (adică ţinem cont de diferenţa de substanţă transferată în incinta 2).

Inca nu m-am indurat sa pun pixul pe el din lipsa de timp.Ce ma socat asa la prima vedere este ca rezultatul corect este P final 1 diferit de P final 2.In total dezacord cu ce mi-am imaginat eu ca se intampla fizic
Maine sper sa am timp sa ma ocup de ea
O intrebare Razvane ce nu imi este clar la demonstratia ta de unde scoti relatiile de forma

Razvan a scris:

?

Am impresia că m-am grăbit, ca de obicei. Aveam eu ceva in gând dar se pare că nu e corect. Lăsăm pe mâine.

L.E. Bănuiesc că iniţial presiunile din cele 2 vase trebuie să aibă un moment în care să fie egale, după care începe trecerea gazului din 1 în 2.
Deci asta ar putea fi o condiţie iniţială suplimentară, pe care problema nu o spune explicit, dar este normal ca oricare ar fi presiunile iniţiale din cele două vase, ele trebuie să aibă un moment de echilibru după care să se producă trecerea gazului 1 în 2.

În acest caz avem şi

Astea sunt valorile V₁ şi V₂ ce trebuiesc introduse în ecuaţia de mai sus.

Razvan a scris:
L.E. Bănuiesc că iniţial presiunile din cele 2 vase trebuie să aibă un moment în care să fie egale, după care începe trecerea gazului din 1 în 2.
Deci asta ar putea fi o condiţie iniţială suplimentară, pe care problema nu o spune explicit, dar este normal ca oricare ar fi presiunile iniţiale din cele două vase, ele trebuie să aibă un moment de echilibru după care să se producă trecerea gazului 1 în 2.

Nu cred ca este corect cum presupui tu.
Nu gasesc nici un motiv sa presupun ca dupa ce s-a realizat echilibrul mai exista tendinta de a trece masa dintr-un vas in altul.

Cred ca trebuie incepute calculele in ipoteza ca fractiunea de timp cat are loc transferul de masa dintr-un vas in altul temperatura gazului din vasul 1 nu este constanta (mai exact extinderea gazului este o transformare generala si nu una izoterma)
Asa se ajunge la echilibrul presiunilor si ulterior gazul ramas in vasul 1 va suferii o transformare izocora si astfel va a ajunge din nou de la temperatura T1' la temperatura T1.
La prima vedere pare o contradictie cu enuntul problemei dar per total tot o transformare izoterma avem doar ca le-am separat mental(??):
O transformare generala de la T1 la T1' urmata de o transformare izocora a gazului ramas de la T1' la T1 este de fapt per total o transformare izoterma, doar ca le-am separat in doua.

Este singura explicatie logica pe care am gasit-o pentru a explica o diferenta de presiune intre cele doua vase.Nu stiu daca este corecta aceasta ipoteza,este cam ciudata Voi ce ziceti merita sa facem calculele sau este o eroare undeva?

Nu cred ca este corect cum presupui tu.
Nu gasesc nici un motiv sa presupun ca dupa ce s-a realizat echilibrul mai exista tendinta de a trece masa dintr-un vas in altul.

Mă gîndisem că având iniţial presiunile la echilibru, încălzind vasul 1, gazul se extinde izoterm în vasul 2. În acest fel temperatura poate rămâne constantă în vasul 1.

Razvan a scris:

Nu cred ca este corect cum presupui tu.
Nu gasesc nici un motiv sa presupun ca dupa ce s-a realizat echilibrul mai exista tendinta de a trece masa dintr-un vas in altul.

Mă gîndisem că având iniţial presiunile la echilibru, încălzind vasul 1, gazul se extinde izoterm în vasul 2. În acest fel temperatura poate rămâne constantă în vasul 1.

Ahha am inteles !
Dar presiunile nu se reechilibreaza iar ?
Tot egale vor fi
Mai logic ar fi ca temperaturile sa fie pastrate ambele constante (si atunci s-ar putea obtine o diferenta de presiune intre cele doua vase)-o alta varianta dar care iar nu este conforma cu enuntul

Aşa este. Dar vezi că în enunţ scrie clar că avem în vasul 1 temperatura T1 şi în vasul 2 temperatura T2. De presiunile iniţiale nu zice nimic.
Ori este enunţul ambiguu.
Iar presiunea nu ştim dacă se echilibrează iar. Asta trebuie să vedem.

Razvan a scris:Aşa este. Dar vezi că în enunţ scrie clar că avem în vasul 1 temperatura T1 şi în vasul 2 temperatura T2. De presiunile iniţiale nu zice nimic.
Ori este enunţul ambiguu.
Iar presiunea nu ştim dacă se echilibrează iar. Asta trebuie să vedem.

Pe Scientia se pedaleaza pe ideea ca enuntul este ambiguu si trebuie altfel interpretat.
Enuntul original
"In primul vas se afla o masa m1 de gaz avand masa molara miu1, la temperatura mentinuta constanta T1, iar in al doilea,  o masa m2 de gaz avand miu2, la temperatura T2. "

Si de fapt si T2 ar fi  mentinut constant
Si tind sa le dau dreptate,deoarece se vrea o problema de clasa a X-a.Nu poate contine cine stie ce nazdravanii
In acest caz problema se rezolva simplu

Da, dar e ciudat: atunci la ce ar mai fi specificat T2, când putea să spună "la aceeaşi temperatură"!

Nu,nu m-ai inteles corect.
T2 constant,nu egal cu T1
Deci dupa ce se amesteca gazul in vasul 2 gazul se incalzeste astfel incat sa ajunga din nou la T2 (mentinuta constanta-se refera si la vasul 2)
Si in acest caz se cere presunea.Asa este posibil ca presiuniea finala din vasul 2 sa difere pe cea din vasul 1

Avem:
şi iniţial.











unde


Pentru P'₂ în mod asemănător, doar că acolo avem o izocoră şi scoatem P'₂ din relaţia:

Oricum aş da-o tot nu-mi ies răspunsurile de pe Scientia.

Mezei, tu cum ai rezolva-o?

Razvan a scris:Mezei, tu cum ai rezolva-o?

Eu spre marea mea rusine nu am rezolvat-o nicicum
Doar am politizat si dat din gura ! :)Mai mult imi place sa navighez pe net decat sa lucrez!
Mi-am "puscat" coloana de ceva timp si nu pot sta la calc cat mi-as dori.
Acuma dupa ce m-ai intrebat am inceput sa schitez pe hartie o rezolvare pe baza ecuatiei de stare si am impresia ca reusesc sa obtin "fortez" rezultatul dat pe Scientia ca fiind rezultatul din carte.
Cred ca obtin rezultatul in ipoteza in care egalez cele doua presiuni (dar atentie trebuie avut in vedere ca legea lui Dalton se aplica cand temparatura celor doua gaze de amestec este egala)si ulterior aduc vasul doi la temperatura T2 printr-o transformare izocora (fara a mai lua in calcul un eventual nou transfer de gaz sau alte complicatii pe care enuntul nu le exclude)
Cel putin pentru vasul 1 rezultatul este corect
Imediat ce sunt gata cu ea o postez sau iti trimit in privat hartia scanata