Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Scris de **meteor** Lun 13 Mai 2013, 23:13

Nu prea pricep, si chiar nu sunt de acord, ca reprexentarea cutare https://www.youtube.com/watch?v=_7pjdy9BvH0 , spre exemplu, ar fi corecta.

Fie am dori sa reprezentam in planul complex numarul i.

Si ce avem ?!

Ca i se afla pe axa imaginara cu lungimea =1, axa reala ia valori 0.

In loc a scrie Axa Imaginara foarte ok merge sa scriem si dreapta reala y.

Nu pricep.

Scris de Vizitator Lun 13 Mai 2013, 23:36

Eu nu pricep ce nu pricepi ! Very Happy

Exprima-te mai clar poate mai impusc un zece

Scris de **meteor** Lun 13 Mai 2013, 23:54

Mezei Geza a scris:
Exprima-te mai clar poate mai impusc un zece

, sa nu fie un 2

Se stie ca numerele imaginare sunt in afara numerelor reale.

ok fie avem axa numerelor reale.
ok se stie ce numerele cu partea imaginara nenula vor fi in afara axei numerelor reale.
insa, nu stim cert cum sa reprezentam un anumit numar.

Lumea cica, cam asa ar arata: https://www.google.md/search?q=complex+plane&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=5lCRUZ2IHMHUswar3YGgDA&ved=0CDUQsAQ&biw=1366&bih=587#imgrc=4SeRiJSc12QyVM%3A%3ByEfxCNFv5Q4MLM%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.clarku.edu%252F~djoyce%252Fcomplex%252Fplane.gif%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.clarku.edu%252F~djoyce%252Fcomplex%252Fplane.html%3B570%3B402 .

Intrebare: Daca pe axa acea Imaginara, vom pune numai numere reale, si din titlul "Axa cu numere imaginare" vom pune " y ", ce e mare noutate aici ?!

Numarul i cin il reprezentam e ok asa ?!

Scris de Vizitator Mar 14 Mai 2013, 00:38

Daca bine am inteles ce te doare:
Practic nu este nici o noutate doar ca atunci esti in R^2 si nu in C
In acest caz esti in R^2 si multimea este formata din elemente de forma:

v=ivector ori a +jvector orib

Esti obligat sa definesti produsul scalar sau norma euclidiana
S^2=v ori v =a^2+b^2

In multimea numerelor complexe ai elemente de forma:
z=1a+ib
Norma in C este z z*=(a+ib)(a-ib)=a^2+b^2
si nu mai definesti nimic in plus

Norma lui i este 1 o putem reprezenta cu usurinta pe y in locul vectorasului j
Orice numar complex este o combinatie de reale +imaginare si respecta intrutotul algebra unui spatiu vectorial
Sper ca te-am nimerit cu raspunsul

Scris de **meteor** Mar 14 Mai 2013, 13:54

Mezei, daca ma lamuresti cu urmatoarea intrebare, atunci jos palaria.

Intii au fost definite numerele naturale, fiecare le stim, si, cel mai important avem o gramada uriasa de intrebari care imediat se explica in mod practic.
Apoi negative, rationale, irationale, transcendente.

Ca sa ne putem imagina cum ar arata un numar irational sau transcendent, putem construi un patrat cu latura o valoare fiind nepatrat perfect, si poftim diagonala patratului este un numar irational.

Daca vrem sa "vedem" un numar transcendent, spre exemplu putem lua urmatorul caz: Luam pe rigla o lungime oarecare naturala (spre exemplu), construim un cerc cu aceasta lungime, lungimea cercului are o valoare irationala.

Ce exemplu simplu, clar, poti sa imi aduci, astfel incit in el sa fie pus in aplicatie numerele complexe cu partea imaginara nenula ?!
Ada una, cinci, zece exeple practice (ca in cazul de mai sus), de care stii si is mai simple, de care tis mai comode.

Scris de Vizitator Mar 14 Mai 2013, 14:07

Sa ne intelegem:
Vrei un exemplu practic in care "problema" se rezolva cu ajutorul numerelor complexe?
Cam asta am inteles eu

Scris de **meteor** Mar 14 Mai 2013, 14:12

Da-mi un exemplu din viata (care se poate pune in practica, aplicatie, care se poate verifica, experimenta), in care in joc sunt numerele imaginare.

Scris de Vizitator Mar 14 Mai 2013, 14:52

In linii mari orice problema plana se poate rezolva si cu ajutorul numerelor complexe.

Teoria numerelor complexe e una vasta,dar rezumand aplicatile la un nivel mediu ramanem doar cu aplicatia geometrica ca reprezentare de un punct(asa numitul plan complex) sau ca spatiu afin de vectori mult mai apropiat de notiunile din fizica caracterizate vectorial.
Orice reprezentare grafica a unei oscilatii,camp magnetic sau gravitational si altele pot fi vazute ca valori complexe intrucat majoritatea evenimentelor fizice de acest gen au loc intr-un plan.

Cele mai simple exemple sunt:
1-miscarea circurara si miscarea oscilatorie armonica:
http://ro.math.wikia.com/wiki/Mi%C8%99care_oscilatorie_armonic%C4%83
2- analiza complexa a circuitelor electrice:
http://www.regentsprep.org/Regents/math/algtrig/ATO6/electricalresouce.htm

In principiu numerele complexe ne conduc la rezultate mult mai elegante

Pacat ca nu ti-am gasit niste linkuri mai explicite (stiu sigur ca sunt pagini si cu explicatii mai bune dar ghinion vad ca acuma nu dau de ele)

Scris de **meteor** Sam 18 Mai 2013, 22:24

- Axa de anumita multime, sau plan sau spatiu de reprezentare a anumitor multimi de numere, care sa fie curb (aceasta venind desigur din proprietatile acestor numere care le respecta), cum crezi are sens, sau e o gogoasa ?! Daca pot fi da niste exemple.

- Se stie, spre exemplu, ca sin x = cu raportul a doua numere reale.
Daca spui ca ai priceput cit de cit numerele complexe, atunci spune cit va fi (desigur poate ca lucrul ar putea sa-ti usureze cea mai inportanta formula din stiinta- formula lui Euler):
sin x; arcsin x (aceasta la caz general);
$\sin \sqrt{2}$ ; $\arcsin \sqrt{13}$ (niste cazuri particulare).

Daca se poate da raspuns la intrebarile astea din urma, atunci cred ca nu mai este ce de rezolvat in stiinta.

Scris de Vizitator Sam 18 Mai 2013, 23:00

1-Se poate si pe multimi "curbe" dar nu are nici un sens.Multimea "curba" o poti descrie usor cu o multime "dreapta" plus o functie care face legatura.
O multime cum zici tu ar fi o complicatie inutila.
De fapt daca nu gresesc prin schimbarii de variabile cam asta faci definesti axe"curbe"

2-la aceasta intrebare ti-ai dat singur raspunsul
(Formula lui Euler)
Nu stiu daca este ce amai importanta formula dar sigur este cea mai frumoasa !!

O singura observatie:
"Se stie, spre exemplu, ca sin x = cu raportul a doua numere reale"
Sau raportul a doua numere complexe cu partea reala zero (ia/ia")
Nu de alta dar sa nu te incurci in :
sinx=(e^ix-e^-ix)/2i

Scris de **meteor** Sam 18 Mai 2013, 23:16

Mezei Geza a scris:
O singura observatie:
"Se stie, spre exemplu, ca sin x = cu raportul a doua numere reale"
Sau raportul a doua numere complexe cu partea reala zero (ia/ia")
Nu de alta dar sa nu te incurci in :
sinx=(e^ix-e^-ix)/2i

Nu inteleg, de ce cu partea reala zero ?!
Ce cind ai un triunghi dreptunghic, laturile lui sunt numere reale cu partea reala zero?!
Sinusul este raportul catetei catre ipotenuza, sau raportul a doua numere complexe cu partea imaginara nula, la care nuitorul permament e mai mare sau egal ca numaratorul.

De ce zici ca sa nu ma incurc cu formula aia?!

In fine, daca stii cum sa calculezi cu o functie trigonometrica, le stii pe restul.
Adica daca nu iti place sinus, si poti lucra cu cosinus, atunci ajungi si la sinus prin transformari.

In fine, care este raspunsul?!

Scris de Vizitator Sam 18 Mai 2013, 23:23

1-Formula are la numitor 2i
La asta m-am referit cu "incurcatura"
2-Atunci amplifica raportul Cateta Opusa/Ipotenuza cu "i" tot acolo ajungi
La asta m-am referit.
De fapt cred ca vorbim acelasi lucru

Very Happy

Care raspuns ?
$\sin \sqrt{2}$
si
$\arcsin \sqrt{13}$

???????

Scris de **meteor** Sam 18 Mai 2013, 23:46

1. Stai ca nu pricep, de unde tu stii ce o fi (adica real sau imaginar):
$e^{ix}-e^{-ix}$ ?!

2. Cit este:
$\sin (\sqrt{2}^{\circ})$
Spre exemplu $\sin (60^{\circ})$ stim ca este $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , adica avem o forma compacta si comoda la orice drum.
Sau, cit este $\arcsin (\sqrt{0.778})$ ?!

Scris de **meteor** Dum 19 Mai 2013, 00:02

Mezei Geza a scris:

Care raspuns ?
$\sin \sqrt{2}$
si
$\arcsin \sqrt{13}$

???????

La prima parte nu inteleg ce nu e clar si e de ris, fie radicalul cela si radian si grade.
A doua expresie e non sens.

Scris de Vizitator Dum 19 Mai 2013, 00:40

1-cu -intre euri este imaginar
cu + este real
Rezulta din formula lui Euler
2
Vrei sin (radical din 2)
grade sexazecimale ?
Treci valoarea unghiului in valori adimensionale (in radiani )
(radical de 2) grade corespunde la
$x=\frac{\sqrt{2}*pi}{180}$

si aplici formula de mai sus

Pentru arcsin si arccos asa retin ca ai o formula similara simpluta (dedusa tot din formula lui Euler -ceva cu un logaritm natural)
Vad ca acuma nu dau de ea daca te interesaza foarte tare pot maine sa o dau de ea sau sa o deduc ca nu este mare branza
Arcsin radical din 13 ?
Arcsin are argumentul intre -1 si 1 nu vad de unde ai inventat valoarea asta
Celalalt arcsin este in regula

Scris de Vizitator Dum 19 Mai 2013, 00:47

meteor a scris:
Mezei Geza a scris:

Care raspuns ?
$\sin \sqrt{2}$
si
$\arcsin \sqrt{13}$

???????
La prima parte nu inteleg ce nu e clar si e de ris, fie radicalul cela si radian si grade.
A doua expresie e non sens.

Si inca m-ai luat la 11m cand am zis ca "scriem pe forum si nu analizam inainte ce scriem"
Very Happy

Sper ca nu ai si gradele sub radical ? Idea

Scris de **meteor** Dum 19 Mai 2013, 01:47

Odata si odata, valori concrete la raspuns poti sa aduci, sau nu ?
Vrei sa te obosesti sa scrii solutia sau nu ?

Grade hexazecimale, centizecimale, radiani etc. acestea is fleacuri (de trecut din una in alta nu e problema, da se poate spune ca e mai bine de lucrat cu radiani), pur si simplu sunt anumite notatii comode in anumite conditii.

Raspunsuri similare ca: $V=e^{\pi i}$ nu ma intereseaza, vreau sa vad asa: $V=-1$

Scris de Vizitator Dum 19 Mai 2013, 13:01

Nu inteleg ce nu iti este clar.
Nu poti sa-ti "introduci"niste numere in loc de x de unul singur ?
Iti bagi om si la "introdus"?
Exemplu1
$\sin (60^{\circ})$
ca am mai putin de scris decat la restul
$\sin (60^{\circ})=\sin (\frac{\pi }{3})=\frac{e^{\frac{i\pi}{3} }-e^{\frac{-i\pi}{3} }}{2i}$
A doua "mare" problema
Exemplul 2
Din $e^{ix}=cos(x)+isin(x)$
pentru $x=\pi$ rezulta :
$cos(\pi )=-1$
respectiv:
$sin(\pi )=0$
Si urmeaza "marea concluzie"
$e^{i\pi }=cos(\pi )+isin(\pi )=-1$
mai pe scurt:
$e^{i\pi }=-1$

Scris de **meteor** Dum 19 Mai 2013, 14:11

Valorile functiilor trigonometrice, in zia de azi, din cite vad, se cunoasc DOAR pe anumite puncte particulare, NU si in cazul orecarui punct luat la caz general.

Se stie de formula lui Euler, ea este extrem importanta (insa e prea compacta ca sa fie inteleasa deplin)

Insa din cauza ca nu poate inca nici un om de pe planeta aceasta sa inteleaga pina la capat (profund) numerele imaginare [dupa parerea mea], se scrie sau nu, in forma bruta ce valoare are functia trigonometrica in un anumit punct.

Exemple/ probleme:
1. $\sin (\sqrt{2,3421})$ ;
2. $\arcsin (\sqrt{0.2314142})$ ;
3. $\sin \left ( \frac{\pi }{12} \right )$
etc.

Spre exemplu la punctul 3. putem deduce raspunsul, exact el fiind $\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$ , aceasta e bine, este un raspuns normal, se poate de lucrat, nu e reprezentat ca fiind o aproximatie.
Da se poate intimpla ca solutia sa fie un numar transcendent, ce nu poate fi scris asa compact, insa sa se specifice, ca doar nu o fi in restul punctelor doar numere transcendente.

Scris de Vizitator Dum 19 Mai 2013, 16:40

Este inpropriu spus ca nu se cunosc.Mai exact formele analitice ale unor valori sunt complicate sau inca neexplicitate.
1-Pentru arcsin vezi:
http://www.math.ethz.ch/education/bachelor/lectures/fs2012/other/ka_itet/TrigHypFunktionen.pdf
O sa ma documentez si eu ca par interesante.
2-Ce m-a surprins insa din discututia noastra (asa din vorba in vorba) si m-a facut sa ma aplec mai mult asupra numerelor complexe este scrierea parametrica a spiralei logaritmice.
Chiar daca pare ceva banal forma parametrica a spiralei:
$X(t)=Ae^{bt}cos(t)$
$Y(t)=Ae^{bt}sin(t)$
Aplicand formula lui Euler va fi:
$X(t)=A\frac{\left (e^{bt+it}+e^{bt-it} \right )}{2}$
$X(t)=A\frac{\left (e^{bt+it}-e^{bt-it} \right )}{2i}$
Eventual notam $bt+it=i(t-ibt)=iz$
Respectiv conjugatul lui : $bt-it=-i(t-ibt)=-iz^{^{\star }}$
rezulta:
$X(t)=A\frac{\left (e^{iz}+e^{-iz^{\star }} \right )}{2}$
$Y(t)=A\frac{\left (e^{iz}-e^{-iz^{\star }} \right )}{2i}$
Solutii frumoase pline de caracter Very Happy

care posibil candva sa ne fie de ajutor Smile

Scris de **meteor** Dum 19 Mai 2013, 16:58

Mezei Geza a scris:Este inpropriu spus ca nu se cunosc.Mai exact formele analitice ale unor valori sunt complicate sau inca neexplicitate.

Aceasta deja e cutotul alta vorba.

Neintelegerea acelor formule, eu cred, ca vine de la aceea ca nu este inteles perfect pina la capat ce inseamna unitatea imaginara.

Se lucreaza mai mult orbeste.

Scris de Vizitator Dum 19 Mai 2013, 17:08

meteor a scris:
Neintelegerea acelor formule, eu cred, ca vine de la aceea ca nu este inteles perfect pina la capat ce inseamna unitatea imaginara.

Se lucreaza mai mult orbeste.

Corect
Si asta asa va si ramane.Sintem incapabili sa percepem prin analogie intrutotul aceste numere.
Facem o analogie cu un plan real bidimensional dar asta nu ne rezolva decat "varful eisbergului"

Scris de negativ Dum 19 Mai 2013, 18:40

meteor a scris:Insa din cauza ca nu poate inca nici un om de pe planeta aceasta sa inteleaga pina la capat (profund) numerele imaginare [dupa parerea mea], se scrie sau nu, in forma bruta ce valoare are functia trigonometrica in un anumit punct.

Planul complex reprezintã toate relaţiile care privesc un punct material, referitoare la starea trecutã si viitoare, care îi determinã evolutia în spaţiul real, adicã spaţiul realitãtii fizice, înafara transformãrilor geometrice impuse de referentialul ortogonal ales, deci planul Argand constituie spaţiul unde se manifestã si se exprimã concomitent cu planul real, diverse proprietãţi ale punctului material

.

meteor a scris:Da se poate întîmpla ca solutia sa fie un numar transcendent, ce nu poate fi scris asa compact, insa sa se specifice, ca doar nu o fi in restul punctelor doar numere transcendente.

Pe axa realã poti stabili numere transcendente oriunde doresti , cu exceptia întregilor si a valorii zero, adãugînd un numãr infinit de zecimale aleatoare la unitate. Între valoarea de 3,2 si 3,3 poti obtine o infinitate de puncte, la fel ca si în cazul valorilor 2 si 3. Radical din 3 e transcendent ?
Asta e cam cît pot sã explic eu, dar mie cel putin mi se pare clar.

Scris de **CAdi** Dum 19 Mai 2013, 19:26

Eu ridic alta problema :
De ce la partea reala a numerelor este nevoie si de o parte imaginara ?
Partea reala nu este suficienta ? Ce aduce in plus un numar complex?

Scris de **meteor** Dum 19 Mai 2013, 21:48

negativ a scris:
meteor a scris:Da se poate întîmpla ca solutia sa fie un numar transcendent, ce nu poate fi scris asa compact, insa sa se specifice, ca doar nu o fi in restul punctelor doar numere transcendente.
Pe axa realã poti stabili numere transcendente oriunde doresti , cu exceptia întregilor si a valorii zero, adãugînd un numãr infinit de zecimale aleatoare la unitate. Între valoarea de 3,2 si 3,3 poti obtine o infinitate de puncte, la fel ca si în cazul valorilor 2 si 3. Radical din 3 e transcendent ?
Asta e cam cît pot sã explic eu, dar mie cel putin mi se pare clar.

Nu inteleg ce ai lamurit Smile

.

Valorile functiilor trigonomice (sin, cos, spre exemplu), sunt in intervalul [-1,1].
Care era problema ridicata de mine ?!
Era aceea caci din formula lui Euler sa aducem solutia la un mod normal, inteligibil (adica fara unitatea ceea imaginara).
Insa, se stie ca nu toate numerele se pot aduce la asaforma, spre exemplu: e, PI, 1/e, 1/PI, etc.
Intradevar asa numere is infinite.
Dar, daca am avea ca in anumit punct functia are un numar transcendent sa se specifice ca asa este, daca nu, sa se aduca la forma normala.

Scris de **meteor** Dum 19 Mai 2013, 21:52

CAdi a scris:Eu ridic alta problema :
De ce la partea reala a numerelor este nevoie si de o parte imaginara ?
Partea reala nu este suficienta ? Ce aduce in plus un numar complex?

Cadi, eu nu inteleg problema ta.

Poate trebue ceva sa mai recapitulezi din acest curs de matematematica.

Scris de **CAdi** Dum 19 Mai 2013, 23:19

meteor a scris:
CAdi a scris:Eu ridic alta problema :
De ce la partea reala a numerelor este nevoie si de o parte imaginara ?
Partea reala nu este suficienta ? Ce aduce in plus un numar complex?
Cadi, eu nu inteleg problema ta.

Poate trebue ceva sa mai recapitulezi din acest curs de matematematica.

Poate...poate ar trebui sa raspunda altcineva.(Eu am pus problema asa cum o pui si tu la inceputul topicului
dar din alt punct de vedere.)
Se stie ca matematica are corespondenta in realitate si tot ceea ce a fost conceput de om (in afara de coliba
care a fost ridicata de omul din Neanderthal si de uneltele si armele lui primitive) a fost construit si fabricat pe baza unor principii fizice si calcule matematice precise ....Mezei Geza a dat niste exemple...

Scris de negativ Lun 20 Mai 2013, 16:26

meteor a scris:Care era problema ridicata de mine ?!
Era aceea caci din formula lui Euler sa aducem solutia la un mod normal, inteligibil (adica fara unitatea ceea imaginara).
Dar, daca am avea ca in anumit punct functia are un numar transcendent sa se specifice ca asa este, daca nu, sa se aduca la forma normala.

Matematica pe care o înveti în primii ani de scoalã este o simplificare pentru a întelege cum functioneazã aparatul matematic. Dacã nu întelegi cã în realitate toate numerele sunt complexe, inclusiv multimea numerelor naturale, iar numerele asa-zis reale sunt niste numere complexe cu coeficienti zero la partea complexã, sã încerc altceva : daca spargi o piatrã ce obtii ? Douã pietre sau douã jumãtãti de piatrã ? Rãspunsul corect ar fi cã în mod natural obtii douã pietre si în mod real, ai douã jumãtãti . Dacã extrapolezi asta si la numerele complexe, e perfect !
Concluzia e cã în mod fizic, 1=0*1+0*i . Matematica desparte cele douã multimi, C si R, doar pentru simplificare.

Scris de **virgil** Lun 20 Mai 2013, 20:31

1=0*1+0*i

Eu stiam ca orice numar inmultit cu zero, da tot zero, asa ca suma de mai sus are ca rezultat tot zero si nu unu, iar zero nu inseamna un numar, ci lipsa oricarui numar.

Scris de negativ Lun 20 Mai 2013, 21:05

virgil a scris:
1=0*1+0*i
Eu stiam ca orice numar inmultit cu zero, da tot zero, asa ca suma de mai sus are ca rezultat tot zero si nu unu, iar zero nu inseamna un numar, ci lipsa oricarui numar.

Scuze, 1+0*i, iar 0 poate însemna rezultatul unei expresii în zona complexã. Si 0 nu stiu dacã este un numãr sau o valoare a unui numãr. Din punct de vedere matematic, 0 este un loc în plan, ca si în spatiul fizic. Mã voi gîndi. Important e cã orice punct din spatiul real (nu matematic), are o valoare imaginarã, suprapusã peste cea realã, observabilã. Cu sistemul matematic... e mai greu, dar el se vede cã respectã exact relatiile fizice, fiind de fapt construit pe baza acestora, de-a lungul timpului, pe bazã de observatii.

Scris de Continut sponsorizat

Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe

Re: Reprezentarea grafica a numerelor complexe