Conjectura lui Andrica

Scris de **meteor** Joi 04 Iul 2013, 22:38

Se poate rezolva si prin metoda aceasta, dupa ce se demonstreaza inegalitatea:
$p_{n+1}\geq \left ( m(p_{n})+1 \right )^{-1}$

Ramine de demonstrat inegalitatea:
$\sqrt{\left ( m(p_{n})+1 \right )^{-1}}-\sqrt{p_{n}}<1$

Scris de **meteor** Mier 15 Oct 2014, 22:10

Pentru rezolvarea unui sir de conjuncturele e nevoe de gasit inversa functiei $m(x)$ (functia care asiptotic aproximeaza numerele prime, niciodata nu este mai mare).
Fie luam:
$m(x)=\frac{x}{ln(x)}$
Aceasta functie e convexa crescatoare pe [4;+inf), dupa ce ne uitam pe desen ii gasim ecuatia:
$F^{-1}\left ( \frac{x}{ln(x)} \right )=\int_{4}^{x}\frac{x}{ln(x)}dx-\frac{x^{2}-16}{ln(x)}+4x$
Ei nati-o buna, ca wolfram alpha ia ce spune:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28x%2F%28lnx%29%29
Adica integrala din functia pe care am luat-o, azi la ce se poate ajunge e ca se exprima prin $Ei(x)$ , care asa cum am inteles e si ea cam o nedefinitie.

Conjectura lui Andrica

Conjectura lui Andrica

Re: Conjectura lui Andrica