Care (cât) este torsiunea unei drepte?

Rezumarea primului mesaj :

Știe cineva ce torsiune are o dreaptă?

.  Nu am terminat fac. de matematica dar am invatat suficienta in primii doi ani universitari. In plus, mi-a placut Geometria Analitica. Doresc sa-l sprijin pe mult criticatul Abel care indrazneste sa defineasca torsiunea unei drepte. Pentru aceasta propun un pdv mai "larg" (opus "vederii inguste"):

.  Dreapta folosita de stiinta contemporana este aceeasi (ca definitie) cu aceea din urma cu cateva sute de ani. Pe definitiile (vechi) ale geometriei euclidiene s-a construit o intreaga stiinta matematica (care prin arogarea "monopolului" devine "vedere ingusta"). Atunci cand au aparut matematicieni indrazneti au aparut si matematici noi, diferite principial de vechea (vechile) matematica - Galois, Bolyai(-Lobacevski), de ex. E de presupus ca si in viitor va continua acest proces de multiramificare a matematicii.

.  Privitor la "vederea ingusta", intalnim nenumarate dispute (pe toate forumurile ce abordeaza probleme stiintifice) intre "pozitia stiintifica oficiala" si "pozitia innoitoare" a diferitilor cercetatori /pasionati/ amatori sau nu.

.  Propunerea mea este de a se da o noua definitie dreptei, in asa fel ca ea sa aiba si proprietati precum torsiunea sau altele (dar care sa poata fi folosita si in matematica actuala, de ex. - desi nu-i obligatoriu). Parerea mea este ca o astfel de initiativa este perfect acceptabila. Deci, rezolvarea disputelor privitoare la dreapta cu/fara torsiune poate fi facuta prin (re)definirea dreptei. Ca exemplu din realitatea fizica, exista deja referiri pe acest forum la UPAsi (Ultimate Physical Atom), care sunt compusi din zece "fire" (stringuri le zic unii), torsionate la maxim in sapte spirile, dar care prin "intindere" se dovedesc a fi un singur sirag de margele (bubles), fiecare margica avand libertatea de rasucire pe acest sirag (pare sa fie singura ei libertate de miscare).
.

Atunci trebuie redefinit punctul matematic, ca fiind un punct material oricat de mic, dar care se bucura de proprietatea de a putea avea miscare unghiulara in raport cu alte puncte vecine. De fapt geometria a pornit de la notiuni concrete, ca in final sa ajunga la notiuni abstracte, fapt ce o indeparteza de fizica.

mm a scris:Ca exemplu din realitatea fizica, exista deja referiri pe acest forum la UPAsi (Ultimate Physical Atom), care sunt compusi din zece "fire" (stringuri le zic unii), torsionate la maxim in sapte spirile, dar care prin "intindere" se dovedesc a fi un singur sirag de margele (bubles), fiecare margica avand libertatea de rasucire pe acest sirag (pare sa fie singura ei libertate de miscare).

Cine a descoperit si cum se pune in evidenta aceasta minunata lucratura a Domnului? Daca ea se poate revela numai yoghinilor performanti, atunci, nu mai am nevoie de detalii. Multumesc.

virgil a scris:

Abel Cavaşi a scris:Mă, deștepților, mă, voi nu puteți face distincție între a avea torsiune NULĂ și a avea torsiune NEDEFINITĂ?!

Mai este o varianta de care nu vrei sa tii seama; unei drepte, nu poti sa-i asociezi notiunea de torsiune, pentru ca dreapta nu are decat o dimensiune liniara.

Serios? Adică, după capul tău, a nu putea asocia noțiunea de torsiune nu este totuna cu a avea torsiune nedefinită. De ce mă superi, Virgile (spunând că „nu vreau”)? Ce înseamnă, după capul tău, „a avea torsiune nedefinită”? Ce altceva decât „a nu putea asocia torsiune”?

Abel Cavaşi a scris:

virgil a scris:

Abel Cavaşi a scris:Mă, deștepților, mă, voi nu puteți face distincție între a avea torsiune NULĂ și a avea torsiune NEDEFINITĂ?!

Mai este o varianta de care nu vrei sa tii seama; unei drepte, nu poti sa-i asociezi notiunea de torsiune, pentru ca dreapta nu are decat o dimensiune liniara.

Serios? Adică, după capul tău, a nu putea asocia noțiunea de torsiune nu este totuna cu a avea torsiune nedefinită. De ce mă superi, Virgile (spunând că „nu vreau”)? Ce înseamnă, după capul tău, „a avea torsiune nedefinită”? Ce altceva decât „a nu putea asocia torsiune”?

Torsiune nedefinita inseamna a avea o torsiune pe care eu nu o pot calcula sau "defini", dar ea exista si poate avea orice valoare, chiar si o valoare variabila in timp. Ca sa poti defini o torsiune ai nevoie de un sistem cartezian de referinta, dar cum dreapta are o singura dimensiune, nu poti sa-i atasezi un sistem tridimensional, pentru ca celelalte dimensiuni nu exista, si nu pentru ca sunt nule.

A nu putea atașa un sistem cartezian UNIC este echivalent cu a nu putea defini torsiunea. Dreptei ÎI POȚI asocia un sistem cartezian chiar dacă are o singură dimensiune, doar că o asemenea alegere nu este unică.

Abel Cavaşi a scris:A nu putea atașa un sistem cartezian UNIC este echivalent cu a nu putea defini torsiunea. Dreptei ÎI POȚI asocia un sistem cartezian chiar dacă are o singură dimensiune, doar că o asemenea alegere nu este unică.

Din moment ce te afli in spatiul cu o singura dimensiune, nu poti defini celelalte dimensiuni, nici macar limbajul necesar nu ar exista, asa cum se chinuie fizicienii sa descrie un spatiu cu zece dimensiuni metrice.

Prin spatiu cu mai multe dimensiuni chiar se intelege ceva. Si el chiar exista.

virgil a scris:

Abel Cavaşi a scris:A nu putea atașa un sistem cartezian UNIC este echivalent cu a nu putea defini torsiunea. Dreptei ÎI POȚI asocia un sistem cartezian chiar dacă are o singură dimensiune, doar că o asemenea alegere nu este unică.

Din moment ce te afli in spatiul cu o singura dimensiune, nu poti defini celelalte dimensiuni, nici macar limbajul necesar nu ar exista, asa cum se chinuie fizicienii sa descrie un spatiu cu zece dimensiuni metrice.

Omule bun, înțelege că vorbim despre dreaptă ÎN SPAȚIUL TRIDIMENSIONAL. Putem vorbi despre dreaptă și în spațiul tridimensional. Dreapta chiar are ecuație în spațiul tridimensional. Și dreptei chiar ÎI POȚI atașa un sistem cartezian în spațiu (așa cum îi poți asocia unul în plan).

Abel Cavaşi a scris:

virgil a scris:

Abel Cavaşi a scris:A nu putea atașa un sistem cartezian UNIC este echivalent cu a nu putea defini torsiunea. Dreptei ÎI POȚI asocia un sistem cartezian chiar dacă are o singură dimensiune, doar că o asemenea alegere nu este unică.

Din moment ce te afli in spatiul cu o singura dimensiune, nu poti defini celelalte dimensiuni, nici macar limbajul necesar nu ar exista, asa cum se chinuie fizicienii sa descrie un spatiu cu zece dimensiuni metrice.

Omule bun, înțelege că vorbim despre dreaptă ÎN SPAȚIUL TRIDIMENSIONAL. Putem vorbi despre dreaptă și în spațiul tridimensional. Dreapta chiar are ecuație în spațiul tridimensional. Și dreptei chiar ÎI POȚI atașa un sistem cartezian în spațiu (așa cum îi poți asocia unul în plan).

Evident ca vorbim despre o dreapta in spatiul 3d, pentru ca apartinem spatiului tridimensional. Insa dreapta nu are decat o dimensiune, si doar pozitia ei in 3d poate fi descrisa de o ecuatie, dar aceasta ecuatie nu poate sa-i confere dreptei alte dimensiuni decat o lungime. Pentru torsiune sunt necesare minim trei dimensiuni. Daca una din aceste dimensiuni lipseste, inseamna ca nu poti acorda dreptei notiunea de torsiune.

virgil a scris:Atunci trebuie redefinit punctul matematic, ca fiind un punct material oricat de mic, dar care se bucura de proprietatea de a putea avea miscare unghiulara in raport cu alte puncte vecine. De fapt geometria a pornit de la notiuni concrete, ca in final sa ajunga la notiuni abstracte, fapt ce o indeparteza de fizica.

.  In principiu orice inovatie este acceptabila, inclusiv redefinirea punctului - din punct adimensional si abstract in punct adimensional cu proprietati fizice/mecanice. In cazul "particularizarii punctului fizic" (inapoi) la geometria euclidiana se pot anula proprietatile fizice (cu if, de ex.). Insasi adimensionalitatea punctului se poate reconsidera, in sensul dimensionalizarii, cu inconvenientul (rezolvabil al) pierderii teoremelor lui Cauchy, de continuitate, vecinatati, etc. Pentru fiecare aplicatie practica putandu-se adopta un Δd care sa fie aproximatia (la un numar cu zecimale, de la a zecea zecimala, de ex.) vecinatatii si care poate fi facuta oricat de mica se doreste. Acest Δd va fi si dimensiunea punctului /margelei, de care vorbeam anterior/ .

.  Ca parere, matematica abstracta, absoluta, exista cu singura justificare ca modeleaza o realitate fizica. In felul acesta sunt de aceeasi parere cu tine, virgil.

mm a scris:

virgil a scris:Atunci trebuie redefinit punctul matematic, ca fiind un punct material oricat de mic, dar care se bucura de proprietatea de a putea avea miscare unghiulara in raport cu alte puncte vecine. De fapt geometria a pornit de la notiuni concrete, ca in final sa ajunga la notiuni abstracte, fapt ce o indeparteza de fizica.

.  In principiu orice inovatie este acceptabila, inclusiv redefinirea punctului - din punct adimensional si abstract in punct adimensional cu proprietati fizice/mecanice. In cazul "particularizarii punctului fizic" (inapoi) la geometria euclidiana se pot anula proprietatile fizice (cu if, de ex.). Insasi adimensionalitatea punctului se poate reconsidera, in sensul dimensionalizarii, cu inconvenientul (rezolvabil al) pierderii teoremelor lui Cauchy, de continuitate, vecinatati, etc. Pentru fiecare aplicatie practica putandu-se adopta un Δd care sa fie aproximatia (la un numar cu zecimale, de la a zecea zecimala, de ex.) vecinatatii si care poate fi facuta oricat de mica se doreste. Acest Δd va fi si dimensiunea punctului /margelei, de care vorbeam anterior/ .

.  Ca parere, matematica abstracta, absoluta, exista cu singura justificare ca modeleaza o realitate fizica. In felul acesta sunt de aceeasi parere cu tine, virgil.

Intrucat  dimensiunea unei entitati fizice, poate fi oricat de mica dar niciodata zero, propun ca punctul matematic sa fie redus la punctul fizic, cu dimensiuni oricat de mici in 3d, cu masa, impuls, si cu toate consecintele de rigoare.

virgil a scris:Pentru torsiune sunt necesare minim trei dimensiuni. Daca una din aceste dimensiuni lipseste, inseamna ca nu poti acorda dreptei notiunea de torsiune.

Păi, sunt TOATE cele trei dimensiuni.

Uite, îți dau un exemplu. Putem ALEGE ca tangenta să fie paralelă cu dreapta, iar binormala să fie într-un plan format de dreapta respectivă și axa OX a sistemului cartezian. Și, iată, că putem asocia în acest caz o torsiune dreptei. În acest caz, torsiunea ar fi nulă, căci binormala ar fi constantă.

Alt exemplu, putem alege ca binormala să fie într-un plan format de dreapta respectivă și verticala locului. În acest caz, torsiunea dreptei ar depinde de locul în care este măsurată.

Așadar, avem câte moduri vrem noi de definiție a torsiunii dreptei. Tocmai de aceea, torsiunea dreptei nu este definită în mod natural, altfel decât prin convenții, spre deosebire de torsiunea cercului, de exemplu, care este mereu zero și nu putem schimba asta.

Intersectia a doua plane, genereaza o dreapta, iar intersectia a doua suprafete elicoidale, genereaza o "torsionata". Torsionata, poate fi dreapta sau curba, depinzand de elicitatea si pozitia intersectiei suprafetelor elicoidale.

Si aici un exemplu de torsionata curba care apare la intersectia a doua suprafete elicoidale.

Așa, și?

Asa si ce?

Abel Cavaşi a scris:Așa, și?

si, dreapta nu are torsiune.

Deci, cu excepția dreptei, toate celelalte curbe din spațiu au torsiune și numai dreapta e mai cu coarne?

Abel Cavaşi a scris:Deci, cu excepția dreptei, toate celelalte curbe din spațiu au torsiune și numai dreapta e mai cu coarne?

O curba in plan are torsiune? Daca despre dreapta spui ca are torsiunea zero,
este suficient?

virgil_48 a scris:O curba in plan are torsiune?

O curbă în plan nu este totuna cu o curbă plană (valabil tocmai în cazul dreptei). Altfel spus, dacă o curbă poate fi reprezentată în plan, asta nu înseamnă că este o curbă plană. Așadar, dacă dreapta poate fi reprezentată în plan, asta nu înseamnă că poți trage vreo concluzie despre torsiunea ei. În schimb, pentru toate celelalte curbe, cele două noțiuni se confundă: dacă o curbă este în plan, atunci ea este o curbă plană.

Daca despre dreapta spui ca are torsiunea zero, este suficient?

Ce să fie suficient? Dacă despre o dreaptă spui că are torsiunea zero, greșești. Pentru că NU POȚI stabili CÂT este torsiunea dreptei.

Abel Cavaşi a scris:Deci, cu excepția dreptei, toate celelalte curbe din spațiu au torsiune și numai dreapta e mai cu coarne?

Curbele spatiale nu au torsiune decat in zonele in care se deformeaza prin torsiune in 3d, pentru ca deformarea se poate face si prin incovoiere, si atunci nu ai torsiune. Daca indoi o sarma nu inseamna ca ai torsionat-o, ci doar ai deformat-o.

Greșit. Poți s-o îndoi în așa fel încât să aibă torsiune. Aici nu vorbim de sârme, ci de curbe (infinit de subțiri), pe care nu ai de unde să știi dacă le-ai „încovoiat” sau „răsucit”. Singurul criteriu care îți mai rămâne este abaterea curbei de la o dreaptă (curbură) și abaterea curbei de la un plan (torsiune).

Abel Cavaşi a scris:Greșit. Poți s-o îndoi în așa fel încât să aibă torsiune. Aici nu vorbim de sârme, ci de curbe (infinit de subțiri), pe care nu ai de unde să știi dacă le-ai „încovoiat” sau „răsucit”. Singurul criteriu care îți mai rămâne este abaterea curbei de la o dreaptă (curbură) și abaterea curbei de la un plan (torsiune).

Indiferent ce dimensiune vei lua in calcul, chiar zero, notiunea de incovoiere nu presupune torsiune. Incovoierea are ca unitate de masura o raza, adica metrul, pe cand torsiunea are ca unitate de masura un unghi raportat la o lungime, adica grade pe metru.
Torsiunea apare in momentul cand se intersecteaza doua suprafete elicoidale, pe cand la o curba plana daca un capat al ei paraseste planul, aceasta devine o curba spatiala, dar fara torsiune. Dar daca un capat al curbei plane il rasucim in jurul propriei axe, desi curba ramane in plan, atunci putem vorbi de o curba torsionata. Faptul ca dimensiunea sarmei se apropie de zero si nu o vezi, nu are nici o relevanta. Important este cum se obtine acea torsiune, care are aceiasi valoare la orice diametru al sarmei mic sau mare. O ata de paianjen lunga de un metru daca ai rasucit-o la 360 grade, are aceiasi torsiune cu un cablu de macara lung de un metru rasucit tot la 360 de grade.

virgil a scris:Indiferent ce dimensiune vei lua in calcul, chiar zero, notiunea de incovoiere nu presupune torsiune.

Eu n-am asociat încovoierea cu torsiunea. Citește mai atent ce scriu. Eu am asociat răsucirea cu torsiunea. Dar îți spuneam că asemenea noțiuni copilărești nu merg în teoria curbelor. Apucă-te și obișnuiește-te cu noțiunile mai clare din geometria diferențială și apoi putem discuta cu folos. Altfel ne învârtim în jurul cozii și tot nu vei înțelege ceea ce vreau să vă explic în acest topic: cât de ciudată (NEREALISTĂ) e dreapta.

Abel Cavaşi a scris:Știe cineva ce torsiune are o dreaptă?

Din cate stiu eu, linia dreapta are prin definitie curbura si torsiunea nule.

Charon a scris:Din cate stiu eu, linia dreapta are prin definitie curbura si torsiunea nule.

Treaba to, da...lasa ca ai sa vezi....Tot ce stia-i tu, aici, este complet gresit! Guverneaza alte legi.revino-ti!

Charon a scris:Din cate stiu eu, linia dreapta are prin definitie curbura si torsiunea nule.

Poți să-mi dai și mie referința? Să văd și eu negru pe alb unde scrie așa ceva. Cu curbura, da, sunt de acord. Dar nu și cu torsiunea.

Abel Cavaşi a scris:

virgil a scris:Indiferent ce dimensiune vei lua in calcul, chiar zero, notiunea de incovoiere nu presupune torsiune.

Eu n-am asociat încovoierea cu torsiunea. Citește mai atent ce scriu. Eu am asociat răsucirea cu torsiunea. Dar îți spuneam că asemenea noțiuni copilărești nu merg în teoria curbelor. Apucă-te și obișnuiește-te cu noțiunile mai clare din geometria diferențială și apoi putem discuta cu folos. Altfel ne învârtim în jurul cozii și tot nu vei înțelege ceea ce vreau să vă explic în acest topic: cât de ciudată (NEREALISTĂ) e dreapta.

Ceva mai sus ai asociat incovoierea cu torsiunea, spunand;  "Poți s-o îndoi în așa fel încât să aibă torsiune". 
A indoi inseamna a incovoia, iar a torsiona inseamna a rasuci. Aceste notiuni au fost tratate la cursul de rezistenta materialelor prin anul 3 la facultatea de mecanica. Insa aceste notiuni nu prea au de a face cu geometria, iar tu insisti sa le folosesti.

E o mare prostie să ne apucăm acum să dezbatem relația dintre „îndoire” și torsiune. Eu am acordat sensului de „îndoire” (care are foarte multe sensuri) sensul de „strâmbare”. Curbele care nu sunt plane se numesc efectiv CURBE STRÂMBE.

Ai face bine să nu diluezi esența topicului cu aberații de acest gen.

Curbele care nu sunt plane se numesc efectiv CURBE STRÂMBE.

Valoros! De retinut!

Asta ce fel de curba este?