Curbura este egală cu torsiunea

Încerc să vă răspund aici la toate întrebările pe care mi le-ați pus în altă parte pe forum. Poate că din acest articol veți reuși să culegeți răspunsurile pe care n-am reușit încă să vi le ofer.

Eroica determinarea ta de a demonstra ca ultimul lucru care ramasese
drept in lumea asta stramba, ma refer la miscarea rectilinie, nu exista.
Toate celelalte, timpul, conservarile, masa, viteza, gravitatia, infinitul,
le-au "facut praf" inaintasii. Se pare ca ataci reduta cea mai puternica,
unde ei nu au reusit, ca o desfiintau pana acum.

Pune „mâna” și aprofundează ce am scris. Numai de câștigat vei avea. Este un teren nou, fertil, numai bun pentru noua cercetare.

Abel Cavaşi a scris:Încerc să vă răspund aici la toate întrebările pe care mi le-ați pus în altă parte pe forum. Poate că din acest articol veți reuși să culegeți răspunsurile pe care n-am reușit încă să vi le ofer.

Recent, studiind cu Maxima graficele variațiilor curburii și ale torsiunii am avut o revelație crucială în Fizica elicoidală, care îmi clarifică multe aspecte ce nu se lăsau încă înțelese. Mai exact, am descoperit că un corp liber se mișcă, nu doar pe o elice circulară obișnuită, ci pe o elice care are ceva mai special în ea și anume curbura ei este egală cu torsiunea în valoare absolută.

Eu iti urez sa gasesti un interlocutor cum iti doresti, mai pregatit
si mai receptiv ca mine(eu nu sunt!) pentru subiectul topicului tau.
Dar deocamdata, pana va veni acela, detaliaza putin cum poate
fi egala curbura cu torsiunea. Ca sa fie egale in valoare absoluta
nu ar trebui sa aiba aceeasi unitate de masura ?
Se raporteaza la aceeasi lungime parcursa? Eu nu inteleg aceasta
egalitate. Ce inseamna si cum se explica, mai intai in cuvinte.
Pe urma putem discuta si de amanunte, formule, etc.
Intentionez sa abordez succesiv fragmentele create de tine, fiindca
nu pot merge mai departe ignorand semnele de intrebare.
Daca teoria ta s-ar dovedi adevarata, ar trebui sa o poti explica
si elevilor, nu numai mie.

Da, curbura și torsiunea au una și aceeași unitate de măsură: inversul unei distanțe. Deci pot fi și egale.

Abel Cavaşi a scris:Da, curbura și torsiunea au una și aceeași unitate de măsură: inversul unei distanțe. Deci pot fi și egale.

Curbura este 1 / R, unde R este raza, masurata in plan.
Este inversul UNEI distante. (Abordarea elementara!)
Dar o torsiune a unei curbe trebuie sa tina seama si de
pasul torsiunii, nu numai de raza . Ma refer pentru
simplificare la o torsiune uniforma.
In acest caz nu este vorba de DOUA distante ? Fiindca o
singura distanta(R), caracterizeaza numai o curba plana
iar torsiunea se petrece in spatiu.
Daca ai un cerc(in plan) pe care poti sa il intinzi ca pe un
resort(in spatiu), acesta in spatiu are o dimensiune in
plus.

virgil_48 a scris:

Abel Cavaşi a scris:Da, curbura și torsiunea au una și aceeași unitate de măsură: inversul unei distanțe. Deci pot fi și egale.

Curbura este 1 / R, unde R este raza, masurata in plan.
Este inversul UNEI distante. (Abordarea elementara!)
Dar o torsiune a unei curbe trebuie sa tina seama si de
pasul torsiunii, nu numai de raza . Ma refer pentru
simplificare la o torsiune uniforma.
In acest caz nu este vorba de DOUA distante ? Fiindca o
singura distanta(R), caracterizeaza numai o curba plana
iar torsiunea se petrece in spatiu.
Daca ai un cerc(in plan) pe care poti sa il intinzi ca pe un
resort(in spatiu), acesta in spatiu are o dimensiune in
plus.

Curbura se masoara in [1/m] iar torsiunea se masoara in [grad/m]

virgil_48 a scris:Dar o torsiune a unei curbe trebuie sa tina seama si de
pasul torsiunii, nu numai de raza .

Musai să adaugi ceva de la tine, înainte să înțelegi bine ceea ce au spus alții. Păi, vezi că ți-am dat acolo formula torsiunii. De acolo poți deduce unitatea de măsură.

virgil a scris:torsiunea se masoara in [grad/m]

Virgil, vezi că tu te referi la alt tip de torsiune, la cea din rezistența materialelor. Nu este totuna cu torsiunea curbelor.

Abel,
Se foloseste "corp", "traiectoria corpului", etc.
Cu cat coboram in micro, " corpurile" devin din ce in ce mai mici, pana la " lesajoni", daca am inteles bine ce vrei så spui prin lesajoni.
In micro curburile si torsiunile sunt foarte mari.
Banuiesc ca se poate nuanta termenul "corp".

Abel Cavaşi a scris:

virgil_48 a scris:Dar o torsiune a unei curbe trebuie sa tina seama si de
pasul torsiunii, nu numai de raza .

Musai să adaugi ceva de la tine, înainte să înțelegi bine ceea ce au spus alții. Păi, vezi că ți-am dat acolo formula torsiunii. De acolo poți deduce unitatea de măsură.

Am o mare retinere de a incerca sa inteleg ce au spus altii. Si nu
am nici o intentie sa deduc ceva. Formula poate ai dat-o, dar se
plimba prin stiinta aceasta formule importante care au fost
acceptate din respect.
Cel care pretinde ca avut revelatii si a facut descoperiri, trebuie sa
fie foarte exigent, precaut si detaliat cu cercetarea sa.
Fiindca aici, pe forum, vei intalni numai cusurgii .    
Mai ales ca mm nu se mai prezinta la apel.

virgil a scris:torsiunea se masoara in [grad/m]

Virgil, vezi că tu te referi la alt tip de torsiune, la cea din rezistența materialelor. Nu este totuna cu torsiunea curbelor.

Chiar daca torsiunea unei traiectorii nu este acelasi lucru cu cea
din rezistenta materialelor, mi se pare ca se masoara asa cum
scrie in citat. Nu inteleg dece ar fi altfel.
Tu ce relatie propui pentru masurarea torsiunea unei miscari care
se roteste 360 ^o in jurul traiectoriei principale, avansand
1 m ? Nu 360^o pe metru ? Daca nu, corecteaza-ma.

virgil_48 a scris:
Am o mare retinere de a incerca sa inteleg ce au spus altii. Si nu
am nici o intentie sa deduc ceva.

Păi, înseamnă că dialogul cu tine este inutil din fașă.

eugen a scris:Abel,
Se foloseste "corp", "traiectoria corpului", etc.
Cu cat coboram in micro, " corpurile" devin din ce in ce mai mici, pana la " lesajoni", daca am inteles bine ce vrei så spui prin lesajoni.
In micro curburile si torsiunile sunt foarte mari.
Banuiesc ca se poate nuanta termenul "corp".

Eu mă refer la „corp” în general, indiferent ce-o fi el, că-i particulă elementară, că-i atom, că-i om, că-i planetă, că-i galaxie.

Pentru a discuta despre curbura si torsiunea unei traiectorii avem nevoie de un sistem de coordonate fix (x,y,z) in care este descrisa traiectoria si de un sistem de coordonate mobil (x', y', z' ) atasat punctului care descrie traiectoria.
1.Acum sa consideram ca descriem o traiectorie circulara in jurul axei x, si vom vedea ca sistemul atasat punctului care descrie traiectoria se va roti pe un cerc cu raza R in jurul axei x pastrand tot timpul axele de coordonate ale punctului, paralele cu axele de coordonate ale sistemului fix. Acest lucru se petrece cand nu exista un camp central. Curbura traiectoriei va fi notata cu 1/R.
2 Dar aceiasi traiectorie circulara se poate trasa si in conditiile in care ne situam intr-un camp central, sistemul de coordonate mobil va avea axa x' paralela cu axa x, si axa y' orientata tot timpul pe directia razei vectoare ce descrie cercul. In acest caz putem spune ca sistemul mobil se rasuceste in jurul axei x' si a axei sistemului fix notata cu x. Si curbura acestei traiectorii este 1/R.
3.Daca vrem sa descriem o traiectorie liniara paralela cu axa x atunci sistemul mobil isi va pastra axele paralele cu sistemul fix deplasandu-se de-alungul axei x. In acest caz nu exista torsiune.
4.Sa incercam acum sa descriem o traiectorie liniara ce este caracterizata de torsiune. Sistemul atasat punctului care descrie traiectoria se va deplasa dealungul axei x pastrand axa x' paralela cu aceasta, dar efectuand o miscare de rotatie in jurul axei x', deci axele y' si z' vor descrie arii elicoidale circulare fata de sistemul fix.
5. Daca combinam miscarile de rotatie orientata de la punctul 2 cu miscarea de torsiune de la punctul 4, vom observa ca avem o miscare elicoidala in care sistemul de coordonate mobil se deplaseaza dealungul axei x avand axa x' paralela cu aceasta, dar se si roteste in jurul axei x avand tot timpul axa y' paralela cu raza vectoare ce descrie cercul.
Abia in aceasta ultima situatie putem vorbi de curbura 1/R si torsiunea data pe pasul elicoidei. Prin pasul elicoidei intelegand distanta parcursa de sistemul mobil dealungul axei x a sist. fix, intre doua pozitii succesive avand axa y' paralela cu axa y a sist. fix.

Abel Cavaşi a scris:

virgil_48 a scris:
Am o mare retinere de a incerca sa inteleg ce au spus altii. Si nu
am nici o intentie sa deduc ceva.

Păi, înseamnă că dialogul cu tine este inutil din fașă.
. . . . .

Si reciproc, daca nu remarci nici intrebarile elementare, care pun
la indoiala prezentarea ta triumfalista:

Tu ce relatie propui pentru masurarea torsiunea unei miscari care
se roteste 360^o in jurul traiectoriei principale, avansand
1 m ? Nu 360^o pe metru ? Daca nu, corecteaza-ma.

O atitudine mai rezervata privind "descoperirea" ta, ar fi apreciata.
Fiindca tot omul este supus greselii.

Ce propun eu:
O elicoida are doua curburi si o singura torsiune.
Cele doua curburi sunt:
  1. Curbura traiectoriei principale. Adica a curbei din axul
elicoidei.
  2. Curbura elicoidei  in jurul axului sau.
Ne putem aventura cu gandul la elicoide si mai complicate,
ale caror axe principale descriu si ele niste elicoide.
Care curburi mai sunt egale cu torsiunile atunci ? Nu te-ai
referit macar la o elicoida simpla, care are axul principal
drept si pasul egal. Un resort sau un filet.
In acest caz cercetarea ta se confirma ?

Eu am vorbit despre „elice”.

virgil_48 a scris:Ce propun eu:
O elicoida are doua curburi si o singura torsiune.
Cele doua curburi sunt:
  1. Curbura traiectoriei principale. Adica a curbei din axul
elicoidei.
  2. Curbura elicoidei  in jurul axului sau.
Ne putem aventura cu gandul la elicoide si mai complicate,
ale caror axe principale descriu si ele niste elicoide.
Care curburi mai sunt egale cu torsiunile atunci ? Nu te-ai
referit macar la o elicoida simpla, care are axul principal
drept  si pasul egal. Un resort sau un filet.
In acest caz cercetarea ta se confirma ?

Elicoida are o singura curbura care se poate descompune in trei proiectii, din care doua pe doua plane perpendiculare, si una pe un plan care este tangent intr-un punct la curba . Astfel daca elicea are axa ox, pe un plan (y,o,z) se proiecteaza un cerc, pe planul (x,o,y) se proiecteaza o sinusoida, si pe planul tangent intr-un punct la curba elicei se proiecteaza un arc de parabola cred.

In comentariul tau initial, vorbesti despre energia potentiala a unui corp care se roteste."Cred că puteți fi de acord cu faptul că un corp care este constrâns cumva să se miște pe un cerc va avea energie (potențială) mai mare decât același corp lăsat în pace care nu este constrâns să se miște pe cerc."
Dar orice corp in miscare (indiferent ce miscare) poseda energie cinetica, pe cand energia potentiala este data de pozitia unui corp aflat in campul gravitational, si nu are legatura cu viteza de rotatie a corpului respectiv, ci doar de pozitia lui fata de centrul campului.

Să înțeleg că contești ceva din ceea ce am spus? Eu n-am negat asta, ci doar am generalizat la orice cauză care ar produce curbarea.

virgil a scris:. . . . .
Elicoida are o singura curbura care se poate descompune in trei proiectii, din care doua pe doua  plane perpendiculare, si una pe un plan care este tangent intr-un punct la curba . Astfel daca elicea are axa ox, pe un plan (y,o,z) se proiecteaza un cerc, pe planul (x,o,y) se proiecteaza o sinusoida, si pe planul  tangent intr-un punct la curba elicei se proiecteaza un arc de parabola cred.

Daca vrei sa sustii ca o elicoida de grad superior are o singura
curbura, care se exprima analitic prin nu stiu ce ecuatii complicate,
ai castigat. Dar asta este numai un mod de a ascunde realitatea in
dosul teoriei si a hieroglifelor si de a o face inaccesibila majoritatii
celor curiosi. Boala cea veche ! Eu prefer sa le consider curburi
separate, care se compun, si care pot fi intelese fiecare cu rolul
sau. Dar cele doua moduri de abordare ar trebui sa duca in cele
din urma la acelasi rezultat.

Curbarea unei sarme se obtine printr-o singura indoire in jurul unui contur dat de raza r. O elicoida o poti obtine rasucind acea sarma pe un cilindru, deci aplici o singura curbura, dupa care tragi de capetele sarmei si obtii elicoida cu o curbura oricat de mica. Deci pornesc de la o singura curbura maxima  1/r   si torsiune   zero  , adica de la un cerc, apoi prin  intindere se obtine orice curbura   1/R   care tinde spre   zero ,  deci curbura variaza intre 1/r si zero  , care va fi insotita  de torsiune, ce va fi cuprinsa intre   zero   (cerc) si   pi/2   la sarma complet intinsa cand capetele sarmei nu-si schimba orientarea initiala.
Indiferent de cate spire  (n)   are sarma, torsiunea maxima finala va fi  (n. pi/2 ) , incat torsiunea pe o spira va fi egala cu  ( pi/2)
Astfel ca torsiunea variaza intre;  0 si (n.pi/2) pe toata lungimea elicoidei.

Abel Cavaşi a scris:Să înțeleg că contești ceva din ceea ce am spus? Eu n-am negat asta, ci doar am generalizat la orice cauză care ar produce curbarea.

Cred că puteți fi de acord cu faptul că un corp care este constrâns cumva să se miște pe un cerc va avea energie (potențială) mai mare decât același corp lăsat în pace care nu este constrâns să se miște pe cerc."
Nu stiu daca Virgil va contesta sau nu citatul albastru, dar nu
inteleg despre ce energie potentiala este vorba. Un corp care se
misca are de obicei energie cinetica. Iar energia cinetica este
determinata de masa corpului si patratul vitezei  instantanee.
Daca se misca rectiliniu sau se roteste, pentru aceeasi viteza,
intr-un anumit moment are aceeasi energie cinetica.
Daca nu o fi intervenit vreo modificare recenta.

virgil a scris:In comentariul tau initial, vorbesti despre energia potentiala a unui corp care se roteste."Cred că puteți fi de acord cu faptul că un corp care este constrâns cumva să se miște pe un cerc va avea energie (potențială) mai mare decât același corp lăsat în pace care nu este constrâns să se miște pe cerc."
Dar orice corp in miscare (indiferent ce miscare) poseda energie cinetica, pe cand energia potentiala este data de pozitia unui corp aflat in campul gravitational, si nu are legatura cu viteza de rotatie a corpului respectiv, ci doar de pozitia lui fata de centrul campului.

Eu am scris aici ce am avut de spus.

virgil a scris:

virgil a scris:In comentariul tau initial, vorbesti despre energia potentiala a unui corp care se roteste.Cred că puteți fi de acord cu faptul că un corp care este constrâns cumva să se miște pe un cerc va avea energie (potențială) mai mare decât același corp lăsat în pace care nu este constrâns să se miște pe cerc.
Dar orice corp in miscare (indiferent ce miscare) poseda energie cinetica, pe cand energia potentiala este data de pozitia unui corp aflat in campul gravitational, si nu are legatura cu viteza de rotatie a corpului respectiv, ci doar de pozitia lui fata de centrul campului.

Eu am scris aici ce am avut de spus.

Nu asta facem toti ?
Iar citatul, chiar daca apare pe numele tau, cuprinde textul albastru
la care m-am referit si al carui autor este Abel.
Pentru acela este raspunsul meu anterior.
Nu am probleme cu raspunsul tau, te-am implicat involuntar.

Exista o controversa intre termenul de elicoida si elice. In dex nu exista termenul de elicoida, ci doar de elicoid, care este o suprafata asemanatoare cu elicea de vapor sau cu o scara in spirala. Iata ca de exemplu in italiana elicoida poate insemna o curba stramba, sau o suprafata generata de aceasta curba.
Iata definitia la acesti termeni in italiana;
L’elica o elicoide è una curva sghemba percorsa da un punto che si muove secondo due moti uniformi simultanei: a) un moto circolare in un piano normale a un asse e b) un moto rettilineo parallelo all’asse stesso.
Un elicoide è una superficie generata da una linea generatrice che si muove di moto elicoidale intorno a un asse fisso: è chiuso quando la linea generatrice interseca l’asse, aperto in caso contrario.....
in traducere;
Helica sau elicoidul este o curbă înclinată parcursă de un punct care se mișcă în conformitate cu două mișcări uniforme simultane: a) o mișcare circulară într-un plan
Un helicoid este o suprafață generată de o linie generatoare care se deplasează elicoidal în jurul unei axe fixe: este închisă când linia generatoare intersectează axa, se deschide altfel....

Iesind putin din abstractul notiunilor, sa aruncam o privire asupra unei tornade in mediul fluid.


Miscarea complexa a unei molecule de fluid se poate descompune ( presupunem turbulentele nule) in rotatii si translatii.
Fata de axa tornadei , o molecula e supusa la forte centrifuge si centripete.
Forta centripeta e data de presiunea exterioara spre ax, unde e tendinta de vacuumare.
Inteleg de exemplu energia potentiala a unei molecule in rotatie, ca energia primita de molecula daca molecula ar fi libera sa circule dinspre exterior spre ax, ca efect de "gravitatie " aparenta.

In cazul acesta avem de a face cu o elice spiralata. daca intoarceti poza cu susul in jos se obtine un vartej;

virgil_48 a scris:

Abel Cavaşi a scris:Să înțeleg că contești ceva din ceea ce am spus? Eu n-am negat asta, ci doar am generalizat la orice cauză care ar produce curbarea.

Cred că puteți fi de acord cu faptul că un corp care este constrâns cumva să se miște pe un cerc va avea energie (potențială) mai mare decât același corp lăsat în pace care nu este constrâns să se miște pe cerc."
Nu stiu daca Virgil va contesta sau nu citatul albastru, dar nu
inteleg despre ce energie potentiala este vorba. Un corp care se
misca are de obicei energie cinetica. Iar energia cinetica este
determinata de masa corpului si patratul vitezei  instantanee.
Daca se misca rectiliniu sau se roteste, pentru aceeasi viteza,
intr-un anumit moment are aceeasi energie cinetica.
Daca nu o fi intervenit vreo modificare recenta.

Eu vorbesc de energie POTENȚIALĂ, nu cinetică. Nu neg că are aceeași energie cinetică, ci că are aceeași energie potențială.

virgil a scris:Exista o controversa intre termenul de elicoida si elice. In dex nu exista termenul de elicoida, ci doar de elicoid, care este o suprafata asemanatoare cu elicea de vapor sau cu o scara in spirala. Iata ca de exemplu in italiana elicoida poate insemna o curba stramba, sau o suprafata generata de aceasta curba.
Iata definitia la acesti termeni in italiana;
L’elica o elicoide è una curva sghemba percorsa da un punto che si muove secondo due moti uniformi simultanei: a) un moto circolare in un piano normale a un asse e b) un moto rettilineo parallelo all’asse stesso.
Un elicoide è una superficie generata da una linea generatrice che si muove di moto elicoidale intorno a un asse fisso: è chiuso quando la linea generatrice interseca l’asse, aperto in caso contrario.....
in traducere;
Helica sau elicoidul este o curbă înclinată parcursă de un punct care se mișcă în conformitate cu două mișcări uniforme simultane: a) o mișcare circulară într-un plan
Un helicoid este o suprafață generată de o linie generatoare care se deplasează elicoidal în jurul unei axe fixe: este închisă când linia generatoare intersectează axa, se deschide altfel....

Și așa vrei să mă convingi că elicea este același lucru cu elicoidul? Pune mâna pe o carte de mate, nu pe italiană.

Abel Cavaşi a scris:

virgil_48 a scris:

Abel Cavaşi a scris:Să înțeleg că contești ceva din ceea ce am spus? Eu n-am negat asta, ci doar am generalizat la orice cauză care ar produce curbarea.

Cred că puteți fi de acord cu faptul că un corp care este constrâns cumva să se miște pe un cerc va avea energie (potențială) mai mare decât același corp lăsat în pace care nu este constrâns să se miște pe cerc."
Nu stiu daca Virgil va contesta sau nu citatul albastru, dar nu
inteleg despre ce energie potentiala este vorba. Un corp care se
misca are de obicei energie cinetica. Iar energia cinetica este
determinata de masa corpului si patratul vitezei  instantanee.
Daca se misca rectiliniu sau se roteste, pentru aceeasi viteza,
intr-un anumit moment are aceeasi energie cinetica.
Daca nu o fi intervenit vreo modificare recenta.

Eu vorbesc de energie POTENȚIALĂ, nu cinetică. Nu neg că are aceeași energie cinetică, ci că are aceeași energie potențială.

Tu incercai sa demonstrezi ca miscarea LIBERA este elicoidala.
In miscarea libera, un corp nu are deloc energie potentiala.
Sau energia potentiala se confunda complet cu energia cinetica.
Alt potential il realizeaza numai gravitatia sau alt mijoc de
influentare. Ca sa devina circulara, miscarea este influenta de un
tirant sau alt mijloc. Elementul de "constrangere" amintit de tine.

. . . . . Mai exact, am descoperit că un corp liber se mișcă, nu doar pe o elice circulară obișnuită, ci pe o elice care are ceva mai special în ea și anume curbura ei este egală cu torsiunea în valoare absolută.

Trebuie sa te hotatasti pana la urma carei miscari ii atribui
proprietatea de a fi elicoidala: celei libere sau celei fortate. Fiindca
invoci mereu factori exteriori si de mediu si incerci sa tragi
proprietati de la una la alta.

virgil_48 a scris:
Tu incercai sa demonstrezi ca miscarea LIBERA este elicoidala.

Depinde cât de liberă. Dacă este atât de liberă încât corpul nu are nici măcar masă, atunci da, corpul se mișcă rectiliniu. Dar dacă este doar atât de liberă încât corpul are masă, atunci corpul se mișcă pe o elice ai cărei parametri depind de masa corpului (mai precis, masa depinde de parametrii traiectoriei).

Abel Cavaşi a scris:

virgil_48 a scris:
Tu incercai sa demonstrezi ca miscarea LIBERA este elicoidala.

Depinde cât de liberă. Dacă este atât de liberă încât corpul nu are nici măcar masă, atunci da, corpul se mișcă rectiliniu. Dar dacă este doar atât de liberă încât corpul are masă, atunci corpul se mișcă pe o elice ai cărei parametri depind de masa corpului (mai precis, masa depinde de parametrii traiectoriei).

Un corp in miscare rectilinie de fapt reprezinta un pachet de elicoide pentru fiecare microparticula din masa corpului cate una, avand toate elicoidele axele paralele cu traiectoria rectilinie a corpului. Deci desi corpul se deplaseaza rectiliniu, intreaga lui masa are o miscare elicoidala intrinseca. In aceasta discutie nu am luat in considerare miscarea elicoidala a corpului observat sa zicem in laborator, ca urmare a rotatiei Pamantului, sau a altor miscari cosmice.