Teste propuse la matematică

Rezumarea primului mesaj :

Test de matematica:
Sa se gaseasca doua numere naturale consecutive astfel incat impartirea triplului unuia dintre numere la celalalt numar sa dea catul 2 si restul 5.

Mezei Geza,
Nu este corect!  
--------------------------
Nu mi-ai răspuns la un mesaj anterior şi anume:
"Să zicem că în problemă se specifica că este număr întreg atunci aş dori să văd cum ai găsit tu valorile lui şi deci şi valorile fracţiei ,asta pentru a fi sigur că nu ai aflat acele valori cu ajutorul vreunui program de calcul de tipul lui "WolframAlpha"...."

Dacu a scris:Mezei Geza,
Nu este corect!  
--------------------------
Nu mi-ai răspuns la un mesaj anterior şi anume:
"Să zicem că în problemă se specifica că este număr întreg atunci aş dori să văd cum ai găsit tu valorile lui şi deci şi valorile fracţiei ,asta pentru a fi sigur că nu ai aflat acele valori cu ajutorul vreunui program de calcul de tipul lui "WolframAlpha"...."

Dar de ce trebuie sa fi tu sigur de asta ?  
Nu este mai interesant sa ai aceasta suspiciune ?

   

PS. Deseara sper sa-mi rup timp si sa iti fac demonstratia

Mezei Geza,
Aştept şi un răspuns corect la ultima problemă propusă de mine astăzi.....  

Dacu a scris:Mezei Geza,
Nu este corect!  
--------------------------
Nu mi-ai răspuns la un mesaj anterior şi anume:
"Să zicem că în problemă se specifica că este număr întreg atunci aş dori să văd cum ai găsit tu valorile lui şi deci şi valorile fracţiei ,asta pentru a fi sigur că nu ai aflat acele valori cu ajutorul vreunui program de calcul de tipul lui "WolframAlpha"...."

Sa o luam metodic:
1-

Notam :

2-Efectuand derivata functiei y(x) observam ca aceasta functie este crescatoare,deasemenea
observam ca aceasta functie are o asimptota verticala in x=-5/3 si doua asimptote orizontale la +- infinit de ecuatie y=1/3.
3-Intervalul pe care x ia valori o impartim in doua
una de la - imf la -5/3
a doua de la -5/3 la +inf

Pe primul interval (- imf, -5/3) functia fiind crescatoare valoare minima a ei este 1/3 in consecinta cea mai mica valoare intreaga pe care o poate avea functia este 1
din Y(x)=1 rezulta x=-9  (solutie) si retinem ca alte solutii daca sunt pe acest interval trebuie sa aiba x-ul mai mare decat -9
In consecinta daca mai sunt solutii intregi acestea sunt -9,-8,...-2

Pe al doilea interval (-5/3,+inf) functia fiind crescatoare valoare maxima a ei este 1/3 in consecinta cea mai mare valoare intreaga pe care o poate avea functia este 0
din Y(x)=0 rezulta x=13  (solutie) si retinem ca alte solutii daca sunt pe acest interval trebuie sa aiba x-ul  mai mic decat -13
urmatoarea solutie intreaga este y(x)=-1 de unde rezulta x=2
In consecinta daca mai sunt solutii acestea sunt -1,0,1

Pe intreg interval am gasit deja trei solutii (-9,1),(2,-1),(13,0) si mai avem de verificat pentru numerele intregi x=-8,-7,...0,1
Ai mai putea scoate ceva informatii din functia inversa X(y) dar e bataie de cap,mai simplu este sa introduci valorile lui x de mana si sa vezi care sunt numere intregi si care nu.
Solutii suplimentare gasite de mine sunt (-3,4),(-2,15),(-1,-7)
Suma y(x)-lor este:1-1+0+4+15-7=12
pentru a obtine suma F(x)-lor mai trebuie sa adaugam 2*numarul de solutii gasite adica 12

In Final suma de F(X)=24

Sper ca nu am gresit ceva,chiar daca am obtinut acelasi rezultat ca si data trecuta

PROBLEMA DOI
Dacule eu la caterinca ti-am raspuns ca suma este plus infinit.Nu ma mai leg la cap si cu problema asta ca e mai complicata si asa din prima fara sa pun pixul pe ea nu am idee cum o pot rezolva.In principiu m-am gandit ca rezolvi sirul intreg 1/1+1/4+1/9+... care este egal cu 2
din care scazi partea 1/1+1/2+1/9+...1/k  dar suma asta nu imi pica fisa cum o poti aduna si sincer nici nu vreau sa-mi bat capul cu ea.Oricum solutia trebuie sa o obtii in functie de k si este o valoare intre zero si unu. E.O.J.
 Sa caut acuma in manualele de liceu cum se aduna suma respectiva ...inca nu am inebunit !
Mai bine ma bag cu povesti la extraterestrii lu CAdi sau la povesti despre elicoida lui Abel Nu-mi mai tocesc neuronul !Crede-ma este mult mai relaxant! 

Chiar te rog,Mezei .
Ai si tu ceva pertinent si serios de comentat la tablitele din Sumer ?
Daca nu ,mai bine lasa-ne, si ocupate de rezolvarea testelor lui Dacu ....

CAdi a scris:Chiar te rog,Mezei .
Ai si tu ceva pertinent si serios de comentat la tablitele din Sumer ?
Daca nu ,mai bine lasa-ne, si ocupate de rezolvarea testelor lui Dacu ....

ma gandeam ca vreti sa va reamintesc de existenta lui Mos Craciun

Asa credeam si eu...  

Mi-a venit o idee intre timp :)sau la adus Mos Craciun 
Scrie 1+x+x^2+x^3+...x^k suma unei progresii geometrice de ratie x egala cu (x^(k+1)-1)/(x-1) si integreaza dupa x de la zero la y.In speranta ca integrala din dreapta se poate face usor.(?)
Ulterior inmultesti rezultatul obtinut cu y si mai integrezi odata dupa y de la zero la 1 si aduni in ambele parti un 1
Dupa ce efectuezi calculele in partea dreapta obtii exact 1/1+1/4+1/9+...1/k^2
Sigur iese daca treci de integrala,dar sigur exista si o varianta de liceu

Dacu a scris:Problemă:
Să se calculeze unde este un număr natural finit oarecare şi diferit de zero.

Eu nu pricep conditia problemei, ma ajuta cineva ?!

Asa notatii nu am mai intilnit.

meteor a scris:

Dacu a scris:Problemă:
Să se calculeze unde este un număr natural finit oarecare şi diferit de zero.

Eu nu pricep conditia problemei, ma ajuta cineva ?!

Asa notatii nu am mai intilnit.

A vrut sa scrie.Sau cel putin asa sper! 

Pentru k=1 se stie doar in ziua de azi solutia, ceva exprimat prin PI.
Aceasta e important.

Ca sa rezolvam complet problema, trebue pentru un oarecare k general, asa cum se cere.

Ramine deci de aflat cum se calculeaza suma a soua, aproximativ se stie lesne cum se poate (prin integrale), precis cum se determina mi se pare si mie ca se poate simplu.

Mezei Geza a scris:

Dacu a scris:Mezei Geza,
Nu este corect!  
--------------------------
Nu mi-ai răspuns la un mesaj anterior şi anume:
"Să zicem că în problemă se specifica că este număr întreg atunci aş dori să văd cum ai găsit tu valorile lui şi deci şi valorile fracţiei ,asta pentru a fi sigur că nu ai aflat acele valori cu ajutorul vreunui program de calcul de tipul lui "WolframAlpha"...."

Sa o luam metodic:
1-

Notam :

2-Efectuand derivata functiei y(x) observam ca aceasta functie este crescatoare,deasemenea
observam ca aceasta functie are o asimptota verticala in x=-5/3 si doua asimptote orizontale la +- infinit de ecuatie y=1/3.
3-Intervalul pe care x ia valori o impartim in doua
una de la - imf la -5/3
a doua de la -5/3 la +inf

Pe primul interval (- imf, -5/3) functia fiind crescatoare valoare minima a ei este 1/3 in consecinta cea mai mica valoare intreaga pe care o poate avea functia este 1
din Y(x)=1 rezulta x=-9  (solutie) si retinem ca alte solutii daca sunt pe acest interval trebuie sa aiba x-ul mai mare decat -9
In consecinta daca mai sunt solutii intregi acestea sunt -9,-8,...-2

Pe al doilea interval (-5/3,+inf) functia fiind crescatoare valoare maxima a ei este 1/3 in consecinta cea mai mare valoare intreaga pe care o poate avea functia este 0
din Y(x)=0 rezulta x=13  (solutie) si retinem ca alte solutii daca sunt pe acest interval trebuie sa aiba x-ul  mai mic decat -13
urmatoarea solutie intreaga este y(x)=-1 de unde rezulta x=2
In consecinta daca mai sunt solutii acestea sunt -1,0,1

Pe intreg interval am gasit deja trei solutii (-9,1),(2,-1),(13,0) si mai avem de verificat pentru numerele intregi x=-8,-7,...0,1
Ai mai putea scoate ceva informatii din functia inversa X(y) dar e bataie de cap,mai simplu este sa introduci valorile lui x de mana si sa vezi care sunt numere intregi si care nu.
Solutii suplimentare gasite de mine sunt (-3,4),(-2,15),(-1,-7)
Suma y(x)-lor este:1-1+0+4+15-7=12
pentru a obtine suma F(x)-lor mai trebuie sa adaugam 2*numarul de solutii gasite adica 12

In Final suma de F(X)=24

Ce simplu si frumos.

Rezumat:
1. Ai observat [si se demonstreaza cu ajutorul analizei matematice] caci functia cutare are capetele lui x"bagate" in asimptote, la fel si capetele la y.
2. Aceasta inseamna ca exista un numar finit de solutii intregi ale ecuatiei.
Din chite vad le-ai determinat cu mina.

Ideea cu graficul functiei si asimptote este foarte buna. Ghindestete ca se poate scoate liber o teorema care spune ca ecuatiile de forma are un numar finit de solutii.
Si nu numai.. Functiile celea cu 1,2,.. variabile daca are capetele "inchise" in asimptote sau altceva, are un numar finit de solutii.

* Mezei, nu stiu ce am sa iti fac.
Te bronez din timp, caci vreau sa vorbesc cu tine mult, am intrebari multe si am nevoe de consultatii bune  , deci chind vei avea timp liber, vreo bucata de timp vei sta la raspuns ,  

Aceasta chind vei avea timp, acum distreazate cu elicoidele si  ...
 

meteor a scris:Pentru k=1 se stie doar in ziua de azi solutia, ceva exprimat prin PI.
Aceasta e important.

Ca sa rezolvam complet problema, trebue pentru un oarecare k general, asa cum se cere.

Ramine deci de aflat cum se calculeaza suma a soua, aproximativ se stie lesne cum se poate (prin integrale), precis cum se determina mi se pare si mie ca se poate simplu.

Wolfram spune despre a doua suma cum se calculeaza:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+from+n%3D1+to+n%3Dk+for+%281%2F%28n%5E2%29%29

http://mathworld.wolfram.com/HarmonicNumber.html

Aici cica e vorba de o constanta de a lu' Euler, functia digamma, adica:

Daca corect am inteles problema, si daca asa e raspunsul, atunci pe nestiute (adica fara sa treci cursul la scoala si fara wolfram), e foarte greu de rezolvat absolut independent.

Sa stii Meteoare ca ai dreptate
1-prima suma intradevar este pi^2/6 nu 2 cum am zis eu (am confundat-o cu 1+1/2+1/4+1/8+... care este doi
2-problema nu este de liceu cum am presupus (integrala care am propus-o eu spre rezolvare este divergenta)suma respectiva nu se poate rezolva prin acea metoda.Oricum am gandit-o tot ma arunca inapoi in seria de unde am plecat.Ma gandesc ca doar cu integrale complexe se poate scoate la liman.(prin integrare)

Hai ca devine interesanta ! A scos si Dacu una buna din joben !
Studiez zilele astea,caut si pe net si vedem pe urma ce putem sa-i facem !

PS
Intradevar e de speriat! Sunt curios de unde a scos Dacu problema si daca stie rezolvarea

Am uitat de minus intre sume..

Se mai poate prin o metoda, insa mi se pare mai greoaie si nerezolvata in prezent (sau asa si s-a inceput zeta Reimann ?!)

Adica ca sa calculam a doua suma (acea harmonic function cum spune wiki), sa facem asa:

p- urii sunt numerele prime pina la k.
paranteza patrata inseamna partea intreaga.

meteor a scris:Se mai poate prin o metoda, insa mi se pare mai greoaie si nerezolvata in prezent (sau asa si s-a inceput zeta Reimann ?!)

Adica ca sa calculam a doua suma (acea harmonic function cum spune wiki), sa facem asa:

p- urii sunt numerele prime pina la k.
paranteza patrata inseamna partea intreaga.

Nu cred ca aceasta cale este frecventabila.
Ceva demonstratii la formula scrisa in postul tau anterior nu ai gasit ?
Acolo trebuie sapat sa pricepem intai cum au facut-o,daca nu te baga cu capul intr-un raft de carti.

Gata !
Vezi aici ( nu este cu functii complexe) se poate intelege demonstratia si fara un raft de carti:
Demonstratie

Mezei Geza a scris:Gata !
Vezi aici ( nu este cu functii complexe) se poate intelege demonstratia si fara un raft de carti:
Demonstratie

Ceva lucruri nu le-am inteles pina la capat, eu insa una nu pot sa inteleg:
- Cum ei au gindit (cine mai concret)?! Au ghindit dea mersul inapoi sau cum naiba ?!

Pai e cam greu asa sa ghindesti.

meteor a scris:Se mai poate prin o metoda, insa mi se pare mai greoaie si nerezolvata in prezent (sau asa si s-a inceput zeta Reimann ?!)

Adica ca sa calculam a doua suma (acea harmonic function cum spune wiki), sa facem asa:

p- urii sunt numerele prime pina la k.
paranteza patrata inseamna partea intreaga.

Gresit.

meteor a scris:

Mezei Geza a scris:Gata !
Vezi aici ( nu este cu functii complexe) se poate intelege demonstratia si fara un raft de carti:
Demonstratie

Ceva lucruri nu le-am inteles pina la capat, eu insa una nu pot sa inteleg:
- Cum ei au gindit  (cine mai concret)?!  Au ghindit dea mersul inapoi  sau cum naiba ?!

Pai e cam greu asa sa ghindesti.

Sa nu crezi ca au facut-o in sensul in care este scris.
Au analizat problema (avand experienta) din toate partile si ulterior au dat forma finala a prezentei demonstratii.
Foarte rar se intampla la analize mai complexe ca forma finala scrisa sa fie exact pe acelasi fir cu forma pe care au gandit-o prima data.Se gandeste se suceste pana toate lucrurile sunt clare.Si ulterior se rescrie sub o forma eleganta.
Culmea ar fi fost ca Einstein sa conceapa Teoria relativitatii pornind de la principiile ei,desi orice prezentare a teoriei in cursuri porneste logica deductiei de la acestea.
De ar fi trait si azi ar mai fi tot postulat peste postulat  si iar postulat.Ce visa noaptea postula ziua :)Un postulat peste celalalt,una mai gresita ca alta.
Ca si ..stim noi cine   

Daca ai ceva neclaritati la demonstratie eu cred ca am inteles ce face cel putin asa in mare si eventual daca te intereseaza pot sa-ti explic.

Un raspuns, bun. Nu prea asteptam sa fi prins asa repede firul a ce am vrut sa spun.

Cu ceea ce ai sris , is deacord.

Despre acel cineva, cres ca nu e frumos sa spui (pomenesti) in asa fel.

Despre Einstein, nu stiu, chiar imi sunt interesante povestele precum ca el ar fi gresit.

Despre demonstratie:
Din chite am inteles, in linii mari, ei au gasit o forma de calcul recursiv a acelor functii trigonometrice pe cutarele interval (pasul 1 si 2).
Iata la pasul 3 m-am blocat, aaaa, stai ca acum am priceput, produlu cela vine tot de la scrierea in forma recursiva a integralei.
Pasul 4 pe mine o sa il mai analizez mai detaliat.

meteor a scris:
Despre Einstein, nu stiu, chiar imi sunt interesante povestele precum ca el ar fi gresit.

Povestile intotdeuna sunt interesante,asa sunt facute sa fie interesante si incitante
Realitatea este insa cu totul alta !
Si eu consider ca Einstein a gresit intr-un punct si ca Teoria relativitatii trebuie reformata dar asta nu starbeste cu nimic reputatia lui in dezvoltarea fizicii.
Fizica nu lucreaza cu adevaruri absolute.

Mezei Geza a scris:Si eu consider ca Einstein a gresit intr-un punct si ca Teoria relativitatii trebuie reformata dar asta nu starbeste cu nimic reputatia lui in dezvoltarea fizicii.

Poate o reformează teoria 3T.

Razvan a scris:

Mezei Geza a scris:Si eu consider ca Einstein a gresit intr-un punct si ca Teoria relativitatii trebuie reformata dar asta nu starbeste cu nimic reputatia lui in dezvoltarea fizicii.

Poate o reformează teoria 3T.

Eu ma refeream la modelul clasic 1T-g  

Mezei Geza a scris:

Dacu a scris:Mezei Geza,
Nu este corect!  
--------------------------
Nu mi-ai răspuns la un mesaj anterior şi anume:
"Să zicem că în problemă se specifica că este număr întreg atunci aş dori să văd cum ai găsit tu valorile lui şi deci şi valorile fracţiei ,asta pentru a fi sigur că nu ai aflat acele valori cu ajutorul vreunui program de calcul de tipul lui "WolframAlpha"...."

Sa o luam metodic:
1-

Notam :

2-Efectuand derivata functiei y(x) observam ca aceasta functie este crescatoare,deasemenea
observam ca aceasta functie are o asimptota verticala in x=-5/3 si doua asimptote orizontale la +- infinit de ecuatie y=1/3.
3-Intervalul pe care x ia valori o impartim in doua
una de la - imf la -5/3
a doua de la -5/3 la +inf

Pe primul interval (- imf, -5/3) functia fiind crescatoare valoare minima a ei este 1/3 in consecinta cea mai mica valoare intreaga pe care o poate avea functia este 1
din Y(x)=1 rezulta x=-9  (solutie) si retinem ca alte solutii daca sunt pe acest interval trebuie sa aiba x-ul mai mare decat -9
In consecinta daca mai sunt solutii intregi acestea sunt -9,-8,...-2

Pe al doilea interval (-5/3,+inf) functia fiind crescatoare valoare maxima a ei este 1/3 in consecinta cea mai mare valoare intreaga pe care o poate avea functia este 0
din Y(x)=0 rezulta x=13  (solutie) si retinem ca alte solutii daca sunt pe acest interval trebuie sa aiba x-ul  mai mic decat -13
urmatoarea solutie intreaga este y(x)=-1 de unde rezulta x=2
In consecinta daca mai sunt solutii acestea sunt -1,0,1

Pe intreg interval am gasit deja trei solutii (-9,1),(2,-1),(13,0) si mai avem de verificat pentru numerele intregi x=-8,-7,...0,1
Ai mai putea scoate ceva informatii din functia inversa X(y) dar e bataie de cap,mai simplu este sa introduci valorile lui x de mana si sa vezi care sunt numere intregi si care nu.
Solutii suplimentare gasite de mine sunt (-3,4),(-2,15),(-1,-7)
Suma y(x)-lor este:1-1+0+4+15-7=12
pentru a obtine suma F(x)-lor mai trebuie sa adaugam 2*numarul de solutii gasite adica 12

In Final suma de F(X)=24

Sper ca nu am gresit ceva,chiar daca am obtinut acelasi rezultat ca si data trecuta

Nu ţi-am verificat toate calculele (adică cele pentru x=-8,-7,...,0,1) dar raţionamentul deşi este bun este totuşi complicat....
Raţionamentul meu:
Notăm , unde şi evident asta înseamnă că de unde rezultă şi deci ceea ce înseamnă că toate valorile lui şi trebuie să fie printre divizorii numărului şi astfel obţinem frumos şi ordonat următoarele soluţii:
1.-Pentru nu există soluţie.
2.-Pentru rezultă , .
3.-Pentru nu există soluţie.
4.-Pentru rezultă , .
5.-Pentru nu există soluţie.
6.-Pentru rezultă , .
7.-Pentru nu există soluţie.
8.-Pentru rezultă , .
9.-Pentru nu există soluţie.
10.-Pentru rezultă , .
11.-Pentru nu există soluţie.
12.-Pentru rezultă , .

omuldinluna a scris:Nici una! 

E frumos sa-mi reamintesc cate putin din aceste lucruri. Propun un test, cu voia voastra!

Cat face ? Dar ?

1.-Se arată uşor că tinde la ştiind că unde şi .
2.-Dacă tu ştii să găseşti valoarea lui atunci cred că poţi rezolva şi problema de mai jos.
Problemă:
Să se calculeze unde este un număr natural finit oarecare şi diferit de zero.

Aştept replici la ultimile două mesaje ale mele....    

Nu mai este niciun matematician pe forum?  

omuldinlună,
Aştept replica ta!  

1-Dacule,felicitari,ai facut-o exact ca la manual.
Rezultatele obtinute sunt aceleasi ca si in cazul rezolvarii mele.Intradevar cum ai facut-o tu este mai simplu. 
2-Ti-am postat un link unde ai rezolvarea facuta pentru a doua suma (nu inteleg de ce mai insisti asupra rezolvarii)
Prima suma o gasesti facuta mai demult undeva intre mesajele mele.

Apropos
Stii sa calculezi integrale in complex ? Isi mai aminteste careva cum se fac exact?

In spata asta ar fi de rezolvat:

Mezei Geza,
Vreau să văd raţionamentul tău privind rezolvarea următoarei probleme:
Să se calculeze unde este un număr natural finit oarecare şi diferit de zero.
-----------------------------------------------------------------
Dacă tu ştii să rezolvi integrala în domeniul real atunci vei şti să rezolvi şi integrala propusa de tine.....