Ultimele subiecte
» TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT...Scris de CAdi Astazi la 06:30
» How Self-Reference Builds the World - articol nou
Scris de CAdi Astazi la 06:19
» Globalizarea
Scris de virgil_48 Astazi la 05:11
» Ce este constiinta ?
Scris de virgil Ieri la 22:49
» Eu sunt Dumnezeu - viitoarea mea carte in limba romana
Scris de virgil Ieri la 21:21
» Ce este FOIP?
Scris de CAdi Ieri la 12:34
» Structura atomului
Scris de Dacu Mier 24 Apr 2024, 23:27
» Laborator-sa construim impreuna
Scris de eugen Mar 23 Apr 2024, 20:01
» Gravitonul
Scris de CAdi Lun 22 Apr 2024, 08:40
» Trei probleme cu lichide
Scris de Dacu Lun 22 Apr 2024, 06:50
» Sa mai auzim si de bine in Romania :
Scris de CAdi Lun 22 Apr 2024, 00:40
» Gravitatia sub spectrul lui Einstein si Newton.Cine are dreptate?
Scris de virgil Dum 21 Apr 2024, 09:50
» Ce fel de muzica ascultati?
Scris de Forever_Man Sam 20 Apr 2024, 15:32
» Ce fel de popor suntem
Scris de eugen Vin 19 Apr 2024, 07:29
» Criteriile de analiză logică
Scris de curiosul Mier 17 Apr 2024, 23:49
» Miscarea
Scris de virgil_48 Mar 16 Apr 2024, 21:40
» Vidul o structura superioara Campului Higgs?
Scris de CAdi Lun 15 Apr 2024, 21:19
» Memoria și tendințele adictive
Scris de curiosul Sam 13 Apr 2024, 05:39
» Basarabia, Bucovina - pământ românesc
Scris de CAdi Sam 06 Apr 2024, 23:59
» URME ALE EXTRATERESTRILOR PE PAMANT. DESCOPERIRI INEXPLICABILE SI FENOMENE OZN 1
Scris de CAdi Sam 06 Apr 2024, 22:35
» Tesla, omul- munca, geniu, rezultate
Scris de eugen Sam 06 Apr 2024, 03:24
» Sanatate- Diverse
Scris de eugen Joi 04 Apr 2024, 23:21
» Legi de conservare (2)
Scris de virgil_48 Joi 04 Apr 2024, 03:12
» Lucrul mecanic - definitie si exemple (Secţiunea 2)
Scris de virgil_48 Mar 02 Apr 2024, 23:07
» Unde se regaseste energia consumata pentru schimbarea directiei unei nave cosmice ?
Scris de virgil_48 Vin 29 Mar 2024, 13:15
» Logica deductiei și inducție cu băieții extratereștri
Scris de CAdi Vin 29 Mar 2024, 01:57
» Geometria numerelor prime
Scris de curiosul Joi 28 Mar 2024, 23:57
» Fenomene Electromagnetice
Scris de eugen Mar 26 Mar 2024, 02:18
» Despre elicele complementare
Scris de eugen Mar 26 Mar 2024, 02:00
» Dragi Extraterestri
Scris de CAdi Lun 25 Mar 2024, 02:29
Postări cu cele mai multe reacții ale lunii
» Mesaj de la CAdi în Ce fel de popor suntem ( 2 )
» Mesaj de la eugen în Laborator-sa construim impreuna
( 2 )
» Mesaj de la virgil în Ce fel de popor suntem
( 2 )
» Mesaj de la CAdi în Ce fel de popor suntem
( 1 )
» Mesaj de la CAdi în Eu sunt Dumnezeu - viitoarea mea carte in limba romana
( 1 )
Subiectele cele mai vizionate
Subiectele cele mai active
Top postatori
virgil (12186) | ||||
CAdi (11926) | ||||
virgil_48 (11202) | ||||
Abel Cavaşi (7942) | ||||
gafiteanu (7617) | ||||
curiosul (6652) | ||||
Razvan (6162) | ||||
Pacalici (5571) | ||||
scanteitudorel (4989) | ||||
eugen (3784) |
Cei care creeaza cel mai des subiecte noi
Abel Cavaşi | ||||
Pacalici | ||||
CAdi | ||||
curiosul | ||||
Dacu | ||||
Razvan | ||||
virgil | ||||
meteor | ||||
gafiteanu | ||||
scanteitudorel |
Spune şi altora
Cine este conectat?
În total sunt 21 utilizatori conectați: 0 Înregistrați, 1 Invizibil și 20 Vizitatori Nici unul
Recordul de utilizatori conectați a fost de 181, Joi 25 Ian 2024, 15:57
Subiecte similare
Teoremă pentru triunghi
Pagina 1 din 1
Teoremă pentru triunghi
Teoremă
"Pentru între laturile x, y, z ale unui triunghi nu există egalitatea ."
Demonstrație :
Dacă între laturile x, y, z ale unui triunghi este adevărată egalitatea , atunci putem forma sistemul :
unde cosB și cosC sunt unghiurile formate de laturile x și z, respectiv y și z, iar
Din egalitățile sistemului rezultă că :
Ecuația inițială o putem scrie
unde putem înlocui soluția
și ajungem la egalitatea :
Prin scoaterea numitorului comun cu și prin simplificarea cu acesta se ajunge la ecuația :
În continuare, observăm că pentru n=1 are loc o incoerență .
Dacă înlocuim n=1 atât în valoarea exponentului exterior parantezelor,
cât și în valoarea exponentului termenilor din paranteze se ajunge la:
Egalitatea este evident adevărată/
Dar dacă înlocuim n=1 doar în valoarea exponentului exterior parantezelor ajungem la :
Dar acesta este exact primul termen al ecuației :
De aici reiese că acesta este nul.
La fel s-ar ajunge și în situația în care am înlocui celălalt cosinus :
de unde ar rezulta că celălalt termen trebuie să fie nul.
Vom arăta în continuare că într-adevăr, unul din acesti termeni trebuie să fie nul.
Dezvoltăm în continuare egalitatea la care s-a ajuns :
Din ultima relație rezultă că pentru n=2 este adevărată egalitatea :
Dar dacă dacă pentru n=2 este adevărată egalitatea și înlocuim această valoare n=2 și în exponentul exterior parantezelor rezultă sistemul :
Aceste egalități pot fi simultan adevărate doar dacă unul din termenii din dreapta egalității este nul.
Dar dacă considerăm nul ca fiind oricare dintre ele se ajunge la același rezultat :
Din aceste relații rezultă evident că n nu poate fi diferit de 2, ceea ce înseamnă că
"Pentru între laturile x, y, z ale unui triunghi nu există egalitatea ."
Ceea ce era de demonstrat
Observație :
Teorema lui Fermat rezultă din această teoremă.
"Pentru între laturile x, y, z ale unui triunghi nu există egalitatea ."
Demonstrație :
Dacă între laturile x, y, z ale unui triunghi este adevărată egalitatea , atunci putem forma sistemul :
unde cosB și cosC sunt unghiurile formate de laturile x și z, respectiv y și z, iar
Din egalitățile sistemului rezultă că :
Ecuația inițială o putem scrie
unde putem înlocui soluția
și ajungem la egalitatea :
Prin scoaterea numitorului comun cu și prin simplificarea cu acesta se ajunge la ecuația :
În continuare, observăm că pentru n=1 are loc o incoerență .
Dacă înlocuim n=1 atât în valoarea exponentului exterior parantezelor,
cât și în valoarea exponentului termenilor din paranteze se ajunge la:
Egalitatea este evident adevărată/
Dar dacă înlocuim n=1 doar în valoarea exponentului exterior parantezelor ajungem la :
Dar acesta este exact primul termen al ecuației :
De aici reiese că acesta este nul.
La fel s-ar ajunge și în situația în care am înlocui celălalt cosinus :
de unde ar rezulta că celălalt termen trebuie să fie nul.
Vom arăta în continuare că într-adevăr, unul din acesti termeni trebuie să fie nul.
Dezvoltăm în continuare egalitatea la care s-a ajuns :
Din ultima relație rezultă că pentru n=2 este adevărată egalitatea :
Dar dacă dacă pentru n=2 este adevărată egalitatea și înlocuim această valoare n=2 și în exponentul exterior parantezelor rezultă sistemul :
Aceste egalități pot fi simultan adevărate doar dacă unul din termenii din dreapta egalității este nul.
Dar dacă considerăm nul ca fiind oricare dintre ele se ajunge la același rezultat :
Din aceste relații rezultă evident că n nu poate fi diferit de 2, ceea ce înseamnă că
"Pentru între laturile x, y, z ale unui triunghi nu există egalitatea ."
Ceea ce era de demonstrat
Observație :
Teorema lui Fermat rezultă din această teoremă.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6652
Puncte : 40562
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Teoremă pentru triunghi
Abia aceasta este o demonstrație corectă.
Și mai trebuie menționat că am plecat de la sistemul menționat de Dacu într-un alt topic.
Și mai trebuie menționat că am plecat de la sistemul menționat de Dacu într-un alt topic.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6652
Puncte : 40562
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Teoremă pentru triunghi
Mai trebuie totuși arătat că x, y, z sunt diferite de soluțiile ecuației de mai jos:
Acest aspect rezultă evident, pentru că în cazul n=1, suma termenilor din stânga ecuației de mai sus este egală cu termenul din dreapta.
Iar dacă x, y, z sunt laturile unui triunghi egalitatea nu este posibilă.
Din raționamentul de mai sus rezultă că ambele relații ale sistemului inițial pot fi adevărate doar dacă cosinusurile au ca soluții acele fracții.
Acum nu știu ce să mai zic, că de fiecare dată am fost la început sigur de corectitudinea demonstrației, după care ulterior am observat anumite greșeli.
Sper să nu fie cazul și în situația de față că m-a obosit teorema asta.
Care e părerea voastră ?
Vă mulțumesc .
Acest aspect rezultă evident, pentru că în cazul n=1, suma termenilor din stânga ecuației de mai sus este egală cu termenul din dreapta.
Iar dacă x, y, z sunt laturile unui triunghi egalitatea nu este posibilă.
Din raționamentul de mai sus rezultă că ambele relații ale sistemului inițial pot fi adevărate doar dacă cosinusurile au ca soluții acele fracții.
Acum nu știu ce să mai zic, că de fiecare dată am fost la început sigur de corectitudinea demonstrației, după care ulterior am observat anumite greșeli.
Sper să nu fie cazul și în situația de față că m-a obosit teorema asta.
Care e părerea voastră ?
Vă mulțumesc .
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6652
Puncte : 40562
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Teoremă pentru triunghi
curiosul a scris:
Mai sus am făcut o greșeală de editare :
Diferența dintre cosinusurile termenului din dreapta este inversă.
Ideea e că pe caietele mele am scris așa și când am scris în LaTex am inversat cosinusurile.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6652
Puncte : 40562
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Teoremă pentru triunghi
Teoremă
"Pentru și , între laturile x, y, z ale unui triunghi nu există egalitatea ."
Oricum, concluzia demonstrației că soluțiile trebuie să fie
se respectă și pentru cazul în care laturile triunghiului sunt :
"Pentru și , între laturile x, y, z ale unui triunghi nu există egalitatea ."
Oricum, concluzia demonstrației că soluțiile trebuie să fie
se respectă și pentru cazul în care laturile triunghiului sunt :
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6652
Puncte : 40562
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Teoremă pentru triunghi
Am arătat în primul mesaj al acestui topic că ambele relații ale sistemului
sunt simultan adevărate doar dacă:
Pentru ca demonstrația să fie completă mai trebuie demonstrat că pentru n diferit de 2 egalitățile acestui sistem nu pot fi adevărate.
Din ambele relații ale ultimelor sisteme rezultă că :
Dacă n este diferit de 2 putem forma sistemul:
Notăm generalizat pentru n diferit de 2, și revenim la :
Revenim la sistemul
și analizăm primul caz n>2 :
Dar dacă y>x atunci
Dar relația de mai sus este adevărată doar dacă :
Contradicție !
La fel se întâmplă și în cazul în care analizăm celălalt caz.
Deci teorema formulată complet este :
Între laturile x, y, z ale unui triunghi nu există egalitatea ,
Teorema suficientă pentru a demonstra Marea teorema a lui Fermat.
sunt simultan adevărate doar dacă:
Pentru ca demonstrația să fie completă mai trebuie demonstrat că pentru n diferit de 2 egalitățile acestui sistem nu pot fi adevărate.
Din ambele relații ale ultimelor sisteme rezultă că :
Dacă n este diferit de 2 putem forma sistemul:
Notăm generalizat pentru n diferit de 2, și revenim la :
Revenim la sistemul
și analizăm primul caz n>2 :
Dar dacă y>x atunci
Dar relația de mai sus este adevărată doar dacă :
Contradicție !
La fel se întâmplă și în cazul în care analizăm celălalt caz.
Deci teorema formulată complet este :
Între laturile x, y, z ale unui triunghi nu există egalitatea ,
Teorema suficientă pentru a demonstra Marea teorema a lui Fermat.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6652
Puncte : 40562
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Teoremă pentru triunghi
De fapt, modelul demonstrației anterioare arată că n nu poate fi mai mic decât 2, pentru că +k este un număr negativ dacă y>x.
Trebuie analizat mai mult cazul n>2.
Trebuie analizat mai mult cazul n>2.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6652
Puncte : 40562
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Teoremă pentru triunghi
Cazul n>2 se demonstrează altfel.
În primul mesaj din acest subiect am arătat că dacă
atunci
și ulterior că se ajunge la
Dacă z>y>x atunci cosC>cosB și
Dar egalitatea
se aduce la forma
Iar pentru n>2 și y>x se ajunge la
.
În primul mesaj din acest subiect am arătat că dacă
atunci
și ulterior că se ajunge la
Dacă z>y>x atunci cosC>cosB și
Dar egalitatea
se aduce la forma
Iar pentru n>2 și y>x se ajunge la
.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6652
Puncte : 40562
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Teoremă pentru triunghi
Deci teorema formulată mai corect pentru moment este:
Între laturile x, y, z ale unui triunghi nu există egalitatea ,
Teoremă suficientă pentru a demonstra Marea teorema a lui Fermat.[/quote]
Între laturile x, y, z ale unui triunghi nu există egalitatea ,
Teoremă suficientă pentru a demonstra Marea teorema a lui Fermat.[/quote]
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6652
Puncte : 40562
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Teoremă pentru triunghi
Iar m-am zăpăcit.
Este invers: 1>cosB/cosC ;i se ajunge la (y^2/x^2)>....
Concluzia este aceeași. oricum.
Este invers: 1>cosB/cosC ;i se ajunge la (y^2/x^2)>....
Concluzia este aceeași. oricum.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6652
Puncte : 40562
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Teoremă pentru triunghi
De fapt, corect este în felul următor :
Înlocuind valorile cosinusurilor se arată că :
iar
dacă
Înlocuind valorile cosinusurilor se arată că :
iar
dacă
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6652
Puncte : 40562
Data de inscriere : 22/03/2011
Pagina 1 din 1
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum
|
|