Teorema lui Fermat

Scris de **meteor** Mar 17 Ian 2012, 14:37

curiosul a scris:Sa va arat si cea mai simpla modalitate de a demonstra TEOREMA LUI FERMAT.
Pe care o poate intelege orice persoana ce detine informatii elementare de matematica.

Teorema lui Fermat spune ca ecuatia :

$x^{n}+y^{n}=z^{n}$

nu are solutii pentru $x,y,z,n\in \mathbb{N}^{\ast }$ si pentru $n> 2$ .

Demonstratia este:

$x^{n}+y^{n}=\left ( x^{\frac{n}{2}} +y^{\frac{n}{2}}\right )^{2}-2\left ( xy \right )^{\frac{n}{2}}$

Analizam cele doua cazuri:
1. n este un numar par
2. n este un numar impar

Pentru cazul 1. notam n ca fiind 2k si rescriem ecuatia:

$x^{2k}+y^{2k}=\left ( x^{k} +y^{k}\right )^{2}-2\left ( xy \right )^{k}$

$x^{n}+y^{n}=x^{k^{2}}+y^{k^{2}}$

Pentru n mai mare decat 2 ecuatia nu are solutii.

Pentru cazul 2., n este un numar impar, rescriem ecuatia si avem:

$x^{2k+1}+y^{2k+1}=\left ( x^{\frac{2k+1}{2}}+y^{\frac{2k+1}{2}} \right )^{2}-2\left ( xy \right )^{\frac{2k+1}{2}}$

Dar $2\left ( xy \right )^{\frac{2k+1}{2}}$ nu este un numar intreg,

deci nici termenul $\left ( x^{\frac{2k+1}{2}}+y^{\frac{2k+1}{2}} \right )^{2}-2\left ( xy \right )^{\frac{2k+1}{2}}$ nu este un numar intreg,

ceea ce inseamna ca $z^{2k+1}$ nu apartine multimii numerelor naturale,

deci ecuatia $x^{n}+y^{n}=z^{n}$ nu are solutii pentru n mai mare ca 2.

Sper sa nu fi gresit pe undeva si astept parerea ta meteor, pentru ca am vazut ca esti pasionat de aceasta teorema.

In primul rind eu nu prea discut pe astfel de teme, dar mai provocat totusi. In demonstratia ta (ceva bun poateca este in ideea cu care ai pornit) ai comis greseli serioase de matematica elementara, si tot te grabesti sa faci concluzia: gata teorema e demonstrata. Eu am mers pe alte drumiri, chiar se poate prin mai multe metode. Ce e drept unele nu le am terminat. O greseala pe care am gasito e pentru cazul (nu ai fost atent la lectia cind am scris pe scientia despre operatii Wink

) $n$ par si anume $n=2k$ (tot timpul nu uita sa specifici de unde incepe k), greseala e ca: $\left (x^{k} \right )^{2}\neq x^{k^{2}}$ ci: $\left (x^{k} \right )^{2}= x^{2k}$
acum ma grabesc..., mai tirziu poate revin.

Scris de **meteor** Mar 17 Ian 2012, 14:47

....la fel si pentru cazul 2 , $n=2k+1$ , un vulpoi mai infometat te ar papa in 2 secunde intrebindute anume de unde rezulta ca : $\left ( 2xy \right )^{\frac{2k+1}{2}}$ nu este un numar intreg, cel putin mie nu mi se arata chiar asa de evident, lamurestema tu poate.

Scris de **curiosul** Mar 17 Ian 2012, 16:42

Scris de **meteor** Mar 17 Ian 2012, 18:30

...si de data aceasta ai dat gres , dea binelea!

Scris de **curiosul** Mar 17 Ian 2012, 21:56

Scris de **meteor** Mar 17 Ian 2012, 23:19

Vezi unde ai gresit, ca mam saturat de LaTexul : $\left (x^{\lambda } \right )^{\beta }=x^{\lambda \cdot \beta }\neq x^{\lambda ^{\beta }}$

$x^{(\lambda ^{(\beta )})}\neq \left (\left (x \right )^{\lambda } \right )^{\beta };...$

Scris de **AMOT** Mier 18 Ian 2012, 07:44

curiosul,
Pentru cazul n=2k ti-a explicat clar meteor ca ai gresit.
Pentru cazul n=2k+1 demonstratia ta este gresita deoarece numarul $\left ( x^{\frac{2k+1}{2}}+y^{\frac{2k+1}{2}} \right )^{2}-2\left ( xy \right )^{\frac{2k+1}{2}}$ este un numar intreg pentru orice numere x,y intregi si k numar natural.
Numarul dat de diferenta 2,8-3,8 este un numar intreg chiar daca termenii acestei diferente nu sunt numere intregi. Rolling Eyes

-------------------------
Sunt convins ca Fermat cunostea o demonstratie elementara a ceea ce este denumita "Marea Teorema a lui Fermat" si cred ca pentru numere x,y,z naturale se observa imediat ca x,y,z trebuie sa fie laturile unui triunghi oarecare pentru numarul natural n>2.Fac remarca ca la data cand Fermat a enuntat ceea ce azi se cunoaste a fi "Marea Teorema a lui Fermat" erau cunoscute notiunile de functii trigonometrice si presupun ca si relatiile acestor functii trigonometrice cu laturile unui triunghi oarecare si poate ca bazandu-ne pe relatiile dintre functiile trigonometrice si laturile x,y,z ale unui triunghi oarecare putem incerca o demonstratie a acestei frumoase teoreme.

Scris de **curiosul** Mier 18 Ian 2012, 08:20

Scris de **curiosul** Mier 18 Ian 2012, 22:09

Scris de **meteor** Mier 18 Ian 2012, 23:28

Nici nu iti trebu sa demonstrezi acele cazuri{mi se pare ca faci teatru} de divizibilitate{daca corect team inteles ce vrei} $a^{n}-b^{n}|(a-b)$ , ca se stie demult (gasesteti un memorator bun ). Daca arzi de nerabdare sa afli cum s-a gasit (asa si trebue sa faca oricine, si sa nu o faca pe chimistul sau fizicianul cuantic, care nu stie nici o iota din ce spune, datii spre exemplu unui fizician cuantic o simpla intrebare si veti vedea cum mincinosul va sta ca la poarta noua...); o idee este (imparte binomul $a^{n}-b^{n}$ la $a-b$ ), pentru cazuri impare, nu prea se vede nimic(ceva "jonglari", s-ar putea face). Se mai poate si prin alta metoda sa gasesti acea divizibilitate, parca ceva ati gasit cu AMOT pentru astfel de cazuri, nu?!
Si de data aceasta foarte mult posibil sa lucrezi mult si in zadar, deoarece logic gresit incepi sa gasesti demonstratia teoremei (ca si cazul anterior), daca nu vei fi atent.... Altfel spus, (iti usurez lucrul)tu mai trebu sa demonstrezi ca $(z-x)\cdot \kappa$ , nu e un numar natural ridicat la acea putere.

Pentru ce tie iti trebue toate aceastea, ce vei capata?!

Scris de **curiosul** Joi 19 Ian 2012, 00:02

Scris de **curiosul** Joi 19 Ian 2012, 01:03

Scris de **AMOT** Joi 19 Ian 2012, 08:45

curiosul,
Daca $Teorema lui Fermat Mimetex$ si $Teorema lui Fermat Mimetex$ sunt numere reale iar $Teorema lui Fermat Mimetex$ este numar natural atunci $Teorema lui Fermat Mimetex$ se divide prin $Teorema lui Fermat Mimetex$ si asa ceva rezulta din identitatea fundamentala $Teorema lui Fermat Mimetex.cgi?{a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+.......$ care se demonstreaza foarte usor........
In ceea ce priveste Marea Teorema a lui Fermat este greu sa aratam ca pentru numere intregi x,y,z si pentru numere naturale n>2 ecuatia $Teorema lui Fermat Mimetex$ nu are solutii......Chiar daca tu vrei sa consideri diferenta $Teorema lui Fermat Mimetex.cgi?{z^n-x^n=(z-x)(z^{n-1}+z^{n-2}x+......$ dificultatea demonstratiei acestei teoreme ramane in continuare.....Am incercat si eu diverse moduri de demonstratii avand la baza cunostinte elementare de matematica si chiar de analiza matematica.......Daca x,y,z sunt numere naturale diferite de zero si prime intre ele iar n>1 atunci se demonstreaza foarte usor ca numerele naturale x,y,z trebuie sa fie laturile unui triunghi si se stie ca pentru n=2 numerele naturale x,y,z sunt laturile unui triunghi dreptunghic.In concluzie am putea vedea daca exista vreun triunghi a caror laturi x,y,z exprimate prin numere naturale ar putea sa fie solutii ale ecuatiei $Teorema lui Fermat Mimetex$ pentru n>2 si gasite anumite relatii intre x,y,z si anumite functii trigonometrice relationate in acel triunghi.Cert este ca acel triunghi trebuie sa fie un triunghi ascutitunghic pentru n>2

Scris de **meteor** Joi 19 Ian 2012, 12:37

AMOT a scris:...Daca x,y,z sunt numere naturale diferite de zero si prime intre ele iar n>1 atunci se demonstreaza foarte usor ca numerele naturale x,y,z trebuie sa fie laturile unui triunghi ...

Vreau sa vad si eu acea demonstratie (ma intereseaza pentru n>2), la moment nu o vad asa de clara.
P.S. Daca mio prezinti, iti dau un bonus, care ajuta la usurarea demonstratiei, la fel pentru unele metodele de ale mele (nefinisate) de demonstrare imi vei lua un petroi .

Scris de **curiosul** Joi 19 Ian 2012, 15:07

Scris de **curiosul** Joi 19 Ian 2012, 17:13

Scris de **curiosul** Joi 19 Ian 2012, 20:20

Scris de **curiosul** Joi 19 Ian 2012, 20:50

Scris de **CAdi** Joi 19 Ian 2012, 21:06

,,In expresia generala a binomului suma, pe care am dat-o tot intr-un mesaj anterior, apare din nou binomul diferenta in care apare binomul suma, binom in a carui expresie generala apare binomul diferenta etc.
Se dezvolta o expresie "exponentiala" prin care se poate demonstra ."
Filozofia (Indiana) poate fi demonstrata si matematic:
Yin si Yang (binom diferenta &binom suma)Cred ca informatia (numerele ) explica realitatea materiala ...[apare iar o organizare,o codificare a materiei]

Scris de **curiosul** Joi 19 Ian 2012, 21:18

Scris de **CAdi** Joi 19 Ian 2012, 22:05

Ai fost sincer iti raspund sincer:
,,Curiosul'' sunt multe cai care duc spre o aceeasi tinta.
Tu ai apucat calea matematicii ...te inteleg !Este pasiunea ta. Pe mine ma intriga tot ce ne inconjoara...
Iti marturisesc ca mi-am dat seama ca ,,natura'' este codata prin numere, de cand am studiat putin teoria fractalilor.
Cred ca simbolurile primare +/- sau binare 1,0, fac parte din ,,plan'' .Insa desi ma atrage nu pot sa continui astfel studiul.Tu vad ca ai aptitudini,rabdare si te si pasioneaza!
Iti doresc succes!
Eu alerg dupa diversitate...

Scris de **curiosul** Joi 19 Ian 2012, 22:14

Scris de **AMOT** Vin 20 Ian 2012, 08:01

meteor a scris:
AMOT a scris:...Daca x,y,z sunt numere naturale diferite de zero si prime intre ele iar n>1 atunci se demonstreaza foarte usor ca numerele naturale x,y,z trebuie sa fie laturile unui triunghi ...
Vreau sa vad si eu acea demonstratie (ma intereseaza pentru n>2), la moment nu o vad asa de clara.
P.S. Daca mio prezinti, iti dau un bonus, care ajuta la usurarea demonstratiei, la fel pentru unele metodele de ale mele (nefinisate) de demonstrare imi vei lua un petroi .

Sa presupunem ca $Teorema lui Fermat Mimetex$ atunci ar trebui ca $Teorema lui Fermat Mimetex$ dar pentru $Teorema lui Fermat Mimetex$ numere naturale diferite zero si prime intre ele si numere naturale $Teorema lui Fermat Mimetex$ rezulta ca $Teorema lui Fermat Mimetex$ ceea ce este absurd si deci rezulta ca $Teorema lui Fermat Mimetex$ .Este evident ca $Teorema lui Fermat Mimetex$ si respectiv $Teorema lui Fermat Mimetex$ .In concluzie rezulta ca $Teorema lui Fermat Mimetex$ trebuie sa fie laturile unui triunghi pentru orice $Teorema lui Fermat Mimetex$ si se stie ca in cazul $Teorema lui Fermat Mimetex$ acest triunghi este dreptunghic iar pentru $Teorema lui Fermat Mimetex$ se demonstreaza usor ca triunghiul este ascutitunghic.Deasemenea se demonstreaza usor ca pentru $Teorema lui Fermat Mimetex$ rezulta $Teorema lui Fermat Mimetex$ , $Teorema lui Fermat Mimetex$ si $Teorema lui Fermat Mimetex$ .

Scris de **curiosul** Vin 20 Ian 2012, 17:05

Scris de **AMOT** Sam 21 Ian 2012, 09:03

curiosul,

Scrii mereu formule de calcul ale lui $Teorema lui Fermat Mimetex$ respectiv $Teorema lui Fermat Mimetex$ dar nu legi aceste formule de faptul ca trebuie sa arati ca de exemplu $Teorema lui Fermat Mimetex$ si respectiv ca $Teorema lui Fermat Mimetex$ unde a,b,c,d,n sunt numere naturale,caci asta presupune Marea Teorema a lui Fermat.......

Scris de **curiosul** Sam 21 Ian 2012, 09:11

Scris de **meteor** Sam 21 Ian 2012, 12:45

Corect ai spus AMOT.
Am analizat si eu eri, insa ... absolut nici o demonstratie a teoremei nu am vazut, nici acel exponential nimic. Nu-mi pare ai fi asa de strasnica acea dezvoltare de care zice curiosul, pe citiva metri patrati de hirtie, din contra (daca ar vrea) curiosul ar putea sa o scrie asa frumos in totalmente acea dezvoltare in citeva rinduri.
Si pentru (modestie) sa fie ceva mai explicit.
La moment ramin cu aceeasi parere ca el absolut nimic nu a demonstrat marea teorema a lui Fermat.

La fel si tu AMOt, cu inegalitatile-egalitatile tale ai facut un mare haos.

Scris de **curiosul** Sam 21 Ian 2012, 13:29

Scris de **meteor** Sam 21 Ian 2012, 13:49

Cu respect, dar fii mai explicit (daca nu tii greu), caci mai sunt persoane care nu te-au inteles.

Scris de Continut sponsorizat

Teorema lui Fermat

Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat

Re: Teorema lui Fermat