Elicea unui corp şi unda asociată

Scris de **Abel Cavaşi** Sam 13 Iul 2013, 06:11

Deschid acest topic pentru a dezbate identitatea pe care o propune Fizica elicoidală între elicea pe care se deplasează un corp din inerţie şi unda asociată corpului de către mecanica cuantică.

Aşadar, ce părere aveţi, în ce măsură am avea dreptate identificând unda asociată cu elicea circulară pe care se deplasează corpul?

Scris de **omuldinluna** Sam 13 Iul 2013, 07:44

Pentru o particula ce are clasic miscare elicoidala, ecuatiile cuantice stationare sunt

$Elicea unui corp şi unda asociată Mimetex$

si

$Elicea unui corp şi unda asociată Mimetex$ , unde rho e raza elicei.

Ambele au ca solutii matematice unde plane. Pentru prima ecuatie solutia nu are sens fizic, deoarece nu este normalizabila pe axa reala (axa z merge de la - infinit la infinit). Asta rezulta din principiul lui Heisenberg, deoarece unda plana are numarul de unda determinat exact, deci ai o imprecizie infinita in pozitie. Ca sa rezolvi problema, solutia care se ia pe axa z e o transformata Fourier peste tot spectrul impulsului din astfel de unde plane.

In cazul al doilea unda plana are sens fizic insa, deoarece intervalul pe care trebuie sa fie normata e numai 0 - 2pi, cu amendamentul ca trebuie sa impui conditia ca la efectuarea unui cerc complet functia sa fie periodica. Daca faci asta, solutia pe directia phi are o forma simpla, anume $Elicea unui corp şi unda asociată Mimetex$ , unde $Elicea unui corp şi unda asociată Mimetex$ trebuie sa fie neaparat numar intreg, lucru ce rezulta din conditia de periodicitate.

Astea sunt lucruri bine stiute in mecanica cuantica. Nu-mi dau seama acum cu ce te ajuta.

Scris de **CAdi** Sam 13 Iul 2013, 08:22

omuldinluna a scris:Pentru o particula ce are clasic miscare elicoidala, ecuatiile cuantice stationare sunt

$Elicea unui corp şi unda asociată Mimetex$

si

$Elicea unui corp şi unda asociată Mimetex$ , unde rho e raza elicei.

Ambele au ca solutii matematice unde plane. Pentru prima ecuatie solutia nu are sens fizic, deoarece nu este normalizabila pe axa reala (axa z merge de la - infinit la infinit). Asta rezulta din principiul lui Heisenberg, deoarece unda plana are numarul de unda determinat exact, deci ai o imprecizie infinita in pozitie. Ca sa rezolvi problema, solutia care se ia pe axa z e o transformata Fourier peste tot spectrul impulsului din astfel de unde plane.

In cazul al doilea unda plana are sens fizic insa, deoarece intervalul pe care trebuie sa fie normata e numai 0 - 2pi, cu amendamentul ca trebuie sa impui conditia ca la efectuarea unui cerc complet functia sa fie periodica. Daca faci asta, solutia pe directia phi are o forma simpla, anume $Elicea unui corp şi unda asociată Mimetex$ , unde k trebuie sa fie neaparat numar intreg, lucru ce rezulta din conditia de periodicitate.

Astea sunt lucruri bine stiute in mecanica cuantica. Nu-mi dau seama acum cu ce te ajuta.

Ia-o pas cu pas si spune-ne cum ai ajuns la ecuatiile acestea doua .
Explica termenii si conditiile si fii atent la... legaturi.
Nu de alta ,dar este greu sa treci direct la,, masterat'' nefacand generala...

Scris de **virgil** Sam 13 Iul 2013, 09:02

Aşadar, ce părere aveţi, în ce măsură am avea dreptate identificând unda asociată cu elicea circulară pe care se deplasează corpul?

Este foarte posibil sa ai dreptate.
Am sa fac niste calcule sumare pentru sustinerea acestui lucru.

Scris de **omuldinluna** Sam 13 Iul 2013, 09:34

Fac o trecere foarte rapida prin teorie, care e vasta si nu chiar simpla. Ideea e ca inainte sa te apuci sa te intrebi daca poti asocia ideea unei teorii cu o idee a altei teorii, ar trebui sa ai o cunoastere minima macar a celor doua teorii, deci ma gandesc ca Abel stie totusi cate ceva, d-aia nu i-am dezvoltat totul pe larg.

Ideea e urmatoarea, una dintre ecuatiile cele mai importante ale mecanicii cuantice nerelativiste este ecuatia Schrodinger, $Elicea unui corp şi unda asociată Mimetex$ , unde Psi este functia de unda a sistemului iar H este operatorul Hamiltonian al acestuia, a caror semnificatie o s-o prezint imediat. Trebuie spus mai intai ca pentru o gama foarte larga de sisteme fizice, functia de unda poate fi separata intr-un produs de alte doua functii, una fiind dependenta numai de coordonate, iar cealalta de timp, aceasta din urma prezentandu-se ca un simplu factor de faza. Pentru functia dependenta de coordonate, ramanem cu asa numita ecuatie Schrodinger stationara $Elicea unui corp şi unda asociată Mimetex$ .

Sa discutam pe aceasta din urma, ca e mai usor de inteles. H mai este numit si operatorul energiei, iar ecuatia de mai sus se numeste o ecuatie de vectori si valori proprii. Vectorii proprii ai lui H sunt functiile de unda psi, iar valorile sale proprii numerele E, care au semnificatia fizica de energii. Deci rezolvand aceasta ecuatie pentru un sistem fizic, putem determina spectrul energetic al acestuia si starile sale, adica valorile numerelor cuantice care caracterizeaza o stare de energie data. Pentru particula in miscare elicoidala, operatorul H contine numai un termen de energie cinetica (particula nu interactioneaza cu nici un potential), ce este egal cu $Elicea unui corp şi unda asociată Mimetex$ . Derivata dupa rho este absenta ca si in cazul clasic, deoarece vreau ca miscarea sa aiba loc la raza fixa fata de axa elicei. Daca o sa cauti acum o solutie separabila a ecuatiei, de forma $Elicea unui corp şi unda asociată Mimetex$ , o sa obtii doua ecuatii Schrodinger unidimensionale pentru fiecare din cele doua coordonate, cele scrise de mine in mesajul initial. Energia totala a sistemului este suma energiilor asociate miscarilor pe fiecare directie, deci $Elicea unui corp şi unda asociată Mimetex$ , lucru care se vede facand concret calculele pe care aici le povestesc, dar sunt lungi. Evident, numarul de unda este dat de relatia $Elicea unui corp şi unda asociată Mimetex$ , ca in cazul clasic.

Functia de unda are in general valori complexe, dar modulul ei patrat este evident real si i se atributie semnificatia de densitate de probabilitate, adica integrata pe un volum dat, da probabilitatea pentru ca particula sa fie gasita in acel volum. Ca aceasta idee sa aiba sens, e clar ca probabilitatea pe tot volumul trebuie sa fie 1, ca particula exista cu certitudine, si aici e buba cu undele plane. Tot "volumul" in cazul nostru inseamna de fapt suprafata cilindrului infinit pe care se misca particula. Partea unghiulara a solutiei este normalizabila pe 0 - 2pi (adica da 1) daca impunem conditia de periodicitate, anume ca functia sa aiba aceeasi valoare dupa ce parcurge un cerc intreg. Integrala pe inaltimea cilindrului nu are sens, pentru o solutie tip unda plana, din motivul mentionat deja. Unda plana are numarul de unda, si deci impulsul perfect determinat, deci nu poate constitui o stare fizica alaturi de pozitia particulei. De aceea solutia pe directia z se ia ca transformata Fourier de astfel de unde plane.

Ce o sa obtii intr-un final, punand toate astea la un loc, e ceva de genul

$Elicea unui corp şi unda asociată Mimetex$

Modulul patrat din toata ***** asta e un guguloi centrat undeva pe cilindru (in functie de conditiile tale initiale) care in timp se va imprastia uniform pe cilindru, ceea ce inseamna ca dupa un timp, particula se poate gasi cu probabilitate egala oriunde pe cilindru.

Cam asta e soarta unei particule in miscare elicoidala in mecanica cuantica. E un destin comun cu orice particula "lasata in pace", anume, sa imprastie in timp in tot spatiul care ii este disponibil. Ca s-o tii in frau, trebuie masurata. N-am modelat niciodata asa ceva grafic (sub forma unui filmulet), o sa caut sa vad daca toata ***** are macar reminiscente asemanatoare miscarii clasice inainte sa se imprastie. In orice caz, aia e solutia cuantica a ecuatiei de miscare si originea "undei asociate", care dupa cum spuneam, nu are sens pe directia z.

Scris de **omuldinluna** Sam 13 Iul 2013, 09:35

Observ ca nu pot edita mesaje aici, nici macar pe ale mele. E un bug? Voiam sa omogenizez notatiile intre postari.

Scris de **Razvan** Sam 13 Iul 2013, 10:04

Am actualizat permisiunile, acum poţi.

Scris de **omuldinluna** Sam 13 Iul 2013, 10:15

Mulțumesc!

Ca un rezumat, mai repet odată, ce trebuie reținut e că unda plană asociată particulei are sens, în cadrul mecanicii cuantice, numai pe direcția azimutală, deoarece numai acolo este normalizabilă ca să fie în acord cu interpretarea probabilistică. Pe axa elicei, soluția tip undă plană nu are sens, și ceea ce se ia e ”trenul” acela de unde (integrala din soluție), adică o transformată Fourier care se omogenizează în spațiu odată cu trecerea timpului.

Scris de **CAdi** Sam 13 Iul 2013, 10:24

Elicea unui corp şi unda asociată <a href=

Vezi tu asa cum spuneam ai trecut direct la masterat !
Directia de inaintare a unui mobil in miscarea elicoidala este tocmai axa Oz
Cum{ \Theta } este un parametru variabil functie de timp iar {\alpha} este unghiul tangentei la
elice cu planul bazei cum poti sa spui ca functia de unda nu are sens pe axa Oz ?
De fapt trebuie sa determinam exact cine este acea functie de unda , atat din punct de vedere
mathematic ,cit si asocierea ei cu factorul fizic care o determina ca sa vedem daca exista posibilitatea
ca un mobil sa poata executa o miscare elicoidala sub inluenta unei forte .
Acest lucru trebuie analizat d.p.d.v dynamic nu cinematic pentru ca miscarea elicoidala exista
(uita-te la poza cu galaxii alui Virgil) nu trebuie sa o inventam noi.
Si mai am o observatie de facut :
In majoritatea cazurilor elicea nu este infasurata pe un cilindru , ci datorita pierderilor de energie
sau din contra datorita cresterii energiei cinetice(de la caz la caz) ea este regasita pe un con in natura.
Aceasta si datorita faptului ca acel corp care induce miscarea circulara mobilului aflat in miscare elicoidala se roteste la randul lui.

(P.S.Nu pot sa editez ecuatia de unda pe directia OZ, din http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php cum se procedeaza ?)

Scris de **omuldinluna** Sam 13 Iul 2013, 10:38

Direcția de înainte există dacă sistemul are o evoluție deterministă, dar în mecanica cuantică deterministă este numai evoluția densității de probabilitate, nu a particulei în sine.

Nu am spus că funcția de undă nu are sens. Am spus că soluția tip undă plană nu are sens pe direcția z, pentru că dacă încerci să o normalizezi, adică să faci integrala $Elicea unui corp şi unda asociată Mimetex$ , rezultatul este divergent. Sens are sa iei o astfel de unda plana si s-o modulezi cu o transformata Fourier, cum am in scris in solutie, si ceea ce o sa obtii o sa fie un guguloi care evolueaza in timp. Guguloiul asta e densitatea de probabilitate de localizare pentru particula ta.

Funcția de undă din punct de vedere fizic este o amplitudine de probabilitate, după cum am explicat deja. Dacă îi iei modulul pătrat și îl integrezi peste un volum dat, obții probabilitatea ca particula să fie localizată în acel volum. De aceea trebuie să fie normalizabilă ca să aibă sens, pentru că integrată pe tot spațiul trebuie să dea 1, din moment ce particula există.

Fizic normal că o particulă poate executa mișcare elicoidală sub acțiunea iei forțe, vezi electronul într-un câmp magnetic perpendicular, spre exemplu. Tot n-ai priceput că aici era vorba de a obține o astfel de mișcare pentru o particulă care să nu fie supusă acțiunii vreunei forțe.

Normal că pot fi imaginate și situații mai complicate, m-am referit aici la cazul simplu al unei elice circulare.

https://www.youtube.com/watch?v=Xj9PdeY64rA Aici e un filmuleț drăgut cu multe animatii pentru solutii ale ecuatiei Schrodinger, pentru particule libere sau supuse interactiei cu diverse potentiale, toate pentru mișcare unidimensională.

Scris de **CAdi** Sam 13 Iul 2013, 10:43

Ia stai putin , de ce ai luat integrala pe infinit ,- infinit ?
Revin la exemplul anterior , galaxiile !
Distanta de la marginea galaxiei la interiorul ei se cunoaste asa ca
nu are sens sa iei functia in acest mod !

Scris de **omuldinluna** Sam 13 Iul 2013, 10:50

Aici nu era vorba de galaxii, ci era vorba de o particulă aflată în mișcare elicoidală. Nu au fost specificate condiții de frontieră, adică am considerat că particula este liberă să se deplaseze elicoidal prin spațiu de la -infinit la infinit. Diametrul cilindrului pe care se mișcă nu are relevanță, deoarece dacă este în mișcare elicoidală circulară, rămâne pe suprafața cilindrului, orice rază ar avea acesta. Nu aia e direcția de interes, tocmai aia e coordonata fixată și lipsește din calcule, ce am socotit eu e numai deplasarea pe axa elicei și deplasarea azimutală pe suprafața acesteia.

Dacă vrei ca particula să fie captivă pe un cilindru de dimensiuni finite, asta este o cu totul altă problemă, și din fericire una mult mai simplă. Dacă cilindru e finit, să spunem că se întinde de la -z la z, atunci soluția tip undă plană are sens, datorită condițiilor de frontieră (particula nu poate să treacă dincolo de -z sau z), similar cum a avut soluția tip undă plană sens pe direcția azimutală. Pentru un cilindru infinit nu are sens (particula liberă în Univers) în lungul cilindrului, din motivele menționate.

Galaxiile sunt cu totul altceva, n-au nici o treabă cu mecanica cuantică, cel puțin nu cu cea de la nivelul acesta. Din câte știu încă e un mister dinamica galactică, dar e vorba de cu totul și cu totul altceva acolo. Nu văd legătura între asta și ce-a întrebat Abel.

Scris de **CAdi** Sam 13 Iul 2013, 10:59

Eu vorbesc de miscarea in macro, tu vorbesti de miscarea in micro...
Una peste alta functia de unda pe Oz trebuie sa aiba solutie nu cum
ai spus tu ca nu are !
Insa ceea ce este important si nu ai sesizat este acest aspect , reiau :

De fapt trebuie sa determinam exact cine este acea functie de unda , atat din punct de vedere mathematic ,
cit si asocierea ei cu factorul fizic care o determina ca sa vedem daca exista posibilitatea ca un mobil sa poata
executa o miscare elicoidala sub inluenta unei forte .

Scris de **omuldinluna** Sam 13 Iul 2013, 11:09

Ți-am răspuns la asta, explicându-ți care este semnificația fizică a funcției de undă. Este o soluție a ecuației Schrodinger ce respectă cerințele mecanicii cuantice. În principal trebuie să respecte interpretarea probabilistică. Dacă axa cilindrului se întinde de la -infinit la +infinit, o soluție tip undă plană nu are sens deoarece integrala ei pe tot acest spațiu nu e finită. Funcția de undă trebuie să-ți dea un rezultat finit când o integrezi pe tot spațiul, ca să o poți norma la 1, lucru ce este echivalent cu a spune că undeva în acel spațiu, particula există cu certitudine. Pachetul ăla care-ți modulează unda plană în schimb are această proprietate și aceea se ia drept soluție corectă din punct de vedere fizic, pentru o particulă liberă pe o direcție dată.

Undă plană ai și în direcția azimutală, dar acolo are sens fizic direct aceasta, pentru că o poți integra pe un cerc întreg și ajungi la un rezultat finit. O soluție mai simplă pentru direcția z nu găsești dacă faci cilindrul să fie finit, dar atunci nu mai vorbești de o particulă liberă în direcția z, ci de una ce se mișcă între suprafețele care sunt capetele cilindrului. În acel caz ecuația Schrodinger are iar o soluție simplă.

Scris de **virgil** Sam 13 Iul 2013, 11:15

virgil a scris:
Aşadar, ce părere aveţi, în ce măsură am avea dreptate identificând unda asociată cu elicea circulară pe care se deplasează corpul?
Este foarte posibil sa ai dreptate.
Am sa fac niste calcule sumare pentru sustinerea acestui lucru.

Elicea unui corp şi unda asociată Image-729E_51E13F7C

Scris de **omuldinluna** Sam 13 Iul 2013, 11:23

Virgil, electronul nu se deplasează pe o elice în atom. Se deplasează pe o elice dacă atomul propriu-zis are o mișcare de translație față de reperul în care rezolvi problema. ”În atom”, dacă analizezi mișcarea clasic, se deplasează pe o elipsă, întocmai ca în cazul gravitațional. Și chestia asta ține când vorbești de un singur electron. Dacă pui mai mulți, vor interacționa între ei, și se schimbă radical totul.

În plus, nu are numai energie cinetică, ci are și energie potențială, cum aia cum rămâne?

Scris de **virgil** Sam 13 Iul 2013, 12:26

omuldinluna a scris:Virgil, electronul nu se deplasează pe o elice în atom. Se deplasează pe o elice dacă atomul propriu-zis are o mișcare de translație față de reperul în care rezolvi problema. ”În atom”, dacă analizezi mișcarea clasic, se deplasează pe o elipsă, întocmai ca în cazul gravitațional. Și chestia asta ține când vorbești de un singur electron. Dacă pui mai mulți, vor interacționa între ei, și se schimbă radical totul.

În plus, nu are numai energie cinetică, ci are și energie potențială, cum aia cum rămâne?

Asa este la prima vedere, orbiteaza pe o elipsa dar in acelasi timp momentul cinetic orbital descrie un con cu centrul in nucleu, cu alte cuvinte planul orbital oscileaza in jurul nucleului, iar elipsa este deschisa descriind o rozeta, ceia ce presupune ca electronul pe ansamblu va descrie o traiectorie ca o elice a carei axa este curba (elipsa) si se afla intr-un plan median.

Scris de **omuldinluna** Sam 13 Iul 2013, 12:53

Din ce știu eu, momentul cinetic se conservă, exact ca în cazul interacției gravitaționale, deoarece interacția electrostatică dintre electron și nucleu este centrală. Dacă tratezi problema relativist și ții cont că masa electronului variază cu viteza, apare într-adevăr o precesie a elipsei, dar se face tot în planul orbitei. Ce se mai poate întâmpla, diferit față de gravitație, e ca electronul să piardă energie prin radiație și să cadă pe nucleu pe o traiectorie spiralată, dar și această mișcare are loc tot în planul orbitei.

Ca momentul cinetic să nu se conserve ai avea nevoie de o interacție dependentă de direcție.

Scris de **virgil** Sam 13 Iul 2013, 14:44

Aceasta imagine este fortata, dar se vede cum electronul inconjoara un tor in drumul lui pe orbita, intrucat orbita este eliptica iar planul orbitei oscileaza in jurul nucleului, iar normala la acest plan descrie un cerc.

Scris de **virgil** Sam 13 Iul 2013, 14:54

Evident asta nu este singura posibilitate de vibratie a electronilor in atom. Solutiile ecuatiei lui Schrodinger ne furnizeaza imagini care reprezinta de fapt infasuratoarea pozitiei electronilor in timpul vibratiei lor.

Scris de **omuldinluna** Sam 13 Iul 2013, 14:59

Tot n-am lămurit de ce oscilează planul orbitei. Asta este echivalent cu o neconservare a momentului cinetic, ce este posibilă numai dacă interacția este dependentă de direcție, dar nu e cazul pentru interacția coulombiană.

Și în mecanica cuantică se conservă momentul cinetic. Tocmai, stările cuantice ale electronului sunt stări de moment cinetic fixat și proiecție pe axa z (a momentului cinetic) fixată. O oscilație a planului orbitei ar însemna o modificare a proiecției pe axa z. Soluțiile ecuației Schrodiner sunt densități de probabilitate de localizare pentru electron, nu traiectorii. Ele nu fac decât să specifice probabilitatea de a găsi electronul în diverse puncte în jurul atomului, nu drumul urmat de acesta.

Scris de **virgil** Sam 13 Iul 2013, 15:37

Tot n-am lămurit de ce oscilează planul orbitei. Asta este echivalent cu o neconservare a momentului cinetic, ce este posibilă numai dacă interacția este dependentă de direcție, dar nu e cazul pentru interacția coulombiană.

De fapt aceasta oscilatie este foarte lenta, dupa cum am calculat mai sus, un pas al elicei se face la 274 de orbitari, in cazul atomului de hidrogen. Nu inteleg de ce spui ca momentul cinetic orbital, nu se conserva, el avand aceiasi proiectie pe directia spinului nuclear. Dupa modelul lui Sommerfeld (sper ca am scris bine), apare acea rozeta datorita orbitei eliptice deschise, iar numarul cuantic magnetic parca era legat chiar de proiectia momentului orbital fata de directia unui camp magnetic local, dar sa nu uitam ca nucleul insusi are un moment magnetic propriu iar inclinarea planului orbitei, fata de directia acestui camp nu este interzisa de nimeni. Deci cand luam in calcul dinamica orbitei electronului trebuie luat in seama nu numai campul Coulombian ci si momentul magnetic nuclear.

O oscilație a planului orbitei ar însemna o modificare a proiecției pe axa z.

Tocmai proiectia ramane constanta, figura descrisa de momentul cinetic orbital este un con centrat pe directia momentului magnetic nuclear.

Soluțiile ecuației Schrodiner sunt densități de probabilitate de localizare pentru electron, nu traiectorii

Asa este si nici nu am sustinut alta ceva, este doar un fenomen statistic, numai ca aceasta densitate de probabilitate descrie o suprafata, adica o "infasuratoare" a pozitiilor unde poate fi gasit electronul.

Scris de **omuldinluna** Sam 13 Iul 2013, 15:52

La modelul Bohr-Sommerfeld mă gândeam și eu, dar a trecut o vreme de atunci, s-au mai pierdut detaliile. Sincer, sincer, sincer, tot nu sunt foarte convins că orbita își schimbă înclinația în timp, dar nu te mai contrazic. Laughing

N-am în minte acum legea de mișcare a unui electron în câmp central + magnetic, ca să-mi dau seama. Oricum, cuantic, timpul de viață al stărilor excitate este extrem de mic, e pe la nanosecunde parcă.

Scris de **virgil** Sam 13 Iul 2013, 17:48

Cred ca acelasi lucru se intampla si in sistemele macrocosmice, numai ca oscilatia planului orbitei se produce foarte lent de ordinul milioanelor de ani si este greu de observat.

Scris de **Razvan** Sam 13 Iul 2013, 20:37

E adevărat că şi Soarele are o mişcare de oscilaţie pe orbita sa, în "sus" şi "în jos" faţă de planul galactic, de vreo 35 mil. de ani, dar acest lucru e produs de densitatea mai mare de masă din planul galactic.

Scris de **virgil** Sam 13 Iul 2013, 20:39

dar acest lucru e produs de densitatea mai mare de masă din planul galactic.

Nu prea imi vine sa cred acest lucru.

Scris de **omuldinluna** Sam 13 Iul 2013, 21:05

Cred că ce vrea să spună Răzvan e că interacția gravitațională efectivă dintre Soare și toată materia aceea îi induce o mișcare oscilatorie. În cazul acesta, interacția nu mai e ca între două puncte materiale.

Dar deviem de la subiect. Până la urmă cum rămâne?

Legat de unda plană asociată particulei, concluzia mea era că e cam inutilă în cazul de față, pentru că în contextul de interes (al particulei libere în mișcare elicoidală) nu are o semnificație fizică directă decât în direcția azimutală, dat fiind că pe axa elicei nu poate fi interpretată probabilistic.

Scris de **CAdi** Sam 13 Iul 2013, 22:07

omuldinluna a scris:
Dar deviem de la subiect. Până la urmă cum rămâne?

Legat de unda plană asociată particulei, concluzia mea era că e cam inutilă în cazul de față, pentru că în contextul de interes (al particulei libere în mișcare elicoidală) nu are o semnificație fizică directă decât în direcția azimutală, dat fiind că pe axa elicei nu poate fi interpretată probabilistic.

Exista unda plana ? Very Happy

Poate in matematica ca definitie si in desene animate...
Unda este eventual un tor ....

Scris de **omuldinluna** Sam 13 Iul 2013, 22:35

Ca orice concept din matematică, unda plană e o idealizare, dar sunt sisteme fizice care se comportă aproximativ așa. Sunt o grămadă de câmpuri electromagnetice care au această proprietate. Spre exemplu, câmpul emis de o antenă se comportă ca o undă plană la distanțe mari față de sursă, iar câmpul laser este și mai apropiat de unda plană ideală. Trebuie să înțelegi că rostul matematicii în fizică e să modeleze cât mai fidel realitatea, nu altceva.

Unda plană din mecanica cuantică nu e o undă fizică în sensul unei unde electromagnetice. Comportamentul unei particule reale ( și libere, e un detaliu foarte important) se modelează amestecând astfel de unde plane. În amestecul ăsta undele interferă constructiv sau destructiv și ce rezultă are interpretarea unui câmp de probabilitate a cărui evoluție îți spune cam pe unde e particula în spațiu. Motivul intiuitiv pentru care ideea de traiectorie nu mai are sens e că trebuie să interacționezi cu particula ca să afli ceva despre ea, ori interacția implică să dai cu chestii în ea (fotoni, electroni, alte povești), și perturbațiile astfel provocate nu mai sunt neglijabile. Dacă aprinzi lumina să vezi unde-i un bolovan, bolovanul nu se sinchisește. Dac-o aprinzi să vezi unde-i un electron, l-ai făcut praf și l-ai împrăștiat în toate părțile.

Dacă am timp o să vă rezolv cap coadă niște probleme simple de tot de mecanică cuantică, cu aplicații imediate. Multe fenomene fizice se înțeleg foarte ușor cu astfel de soluții ondulatorii, precum dezintegrarea radioactivă, efectul tunel, oscilațiile unei molecule între două geometrii diferite și așa mai departe.

Scris de **CAdi** Sam 13 Iul 2013, 23:45

omuldinluna a scris:Direcția de înainte există dacă sistemul are o evoluție deterministă, dar în mecanica cuantică deterministă este numai evoluția densității de probabilitate, nu a particulei în sine.

Nu am spus că funcția de undă nu are sens. Am spus că soluția tip undă plană nu are sens pe direcția z, pentru că dacă încerci să o normalizezi, adică să faci integrala $Elicea unui corp şi unda asociată Mimetex$ , rezultatul este divergent. Sens are sa iei o astfel de unda plana si s-o modulezi cu o transformata Fourier, cum am in scris in solutie, si ceea ce o sa obtii o sa fie un guguloi care evolueaza in timp. Guguloiul asta e densitatea de probabilitate de localizare pentru particula ta.

Funcția de undă din punct de vedere fizic este o amplitudine de probabilitate, după cum am explicat deja. Dacă îi iei modulul pătrat și îl integrezi peste un volum dat, obții probabilitatea ca particula să fie localizată în acel volum. De aceea trebuie să fie normalizabilă ca să aibă sens, pentru că integrată pe tot spațiul trebuie să dea 1, din moment ce particula există.

Fizic normal că o particulă poate executa mișcare elicoidală sub acțiunea iei forțe, vezi electronul într-un câmp magnetic perpendicular, spre exemplu. Tot n-ai priceput că aici era vorba de a obține o astfel de mișcare pentru o particulă care să nu fie supusă acțiunii vreunei forțe.

Normal că pot fi imaginate și situații mai complicate, m-am referit aici la cazul simplu al unei elice circulare.

https://www.youtube.com/watch?v=Xj9PdeY64rA Aici e un filmuleț drăgut cu multe animatii pentru solutii ale ecuatiei Schrodinger, pentru particule libere sau supuse interactiei cu diverse potentiale, toate pentru mișcare unidimensională.

Iar te grabesti iar mai jos ai scris de unda plana asociata cu directia OZ !
Eu altceva am vrut sa arat omule din luna:
Unda asociata nu este plana este volumica .
Atunci cand unda are o directie de propagare in spatiu definita printr-un vector k
orientat intr-o anumita directie ,putem sa scriem relatiile lui Fourier pentru fiecare componenta kx,ky,kz ,
ce caracterizeaza o unda volumica pe directiile Δx, Δy, Δz. Asa ca avem :

Kx . Δx > 2π
Ky . Δy > 2π
Kz. Δz > 2π
Practic acesta este pachetul de unde asociat particulei in miscarea elicoidala si nu ce ai gasit tu.
De la aceste relatii Abel poti sa iti duci mai departe teoria...

Scris de Continut sponsorizat

Elicea unui corp şi unda asociată

Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată

Re: Elicea unui corp şi unda asociată