Elicea unui corp şi unda asociată

Rezumarea primului mesaj :

Deschid acest topic pentru a dezbate identitatea pe care o propune Fizica elicoidală între elicea pe care se deplasează un corp din inerţie şi unda asociată corpului de către mecanica cuantică.

Aşadar, ce părere aveţi, în ce măsură am avea dreptate identificând unda asociată cu elicea circulară pe care se deplasează corpul?

Ca orice concept din matematică, unda plană e o idealizare, dar sunt sisteme fizice care se comportă aproximativ așa. Sunt o grămadă de câmpuri electromagnetice care au această proprietate. Spre exemplu, câmpul emis de o antenă se comportă ca o undă plană la distanțe mari față de sursă, iar câmpul laser este și mai apropiat de unda plană ideală. Trebuie să înțelegi că rostul matematicii în fizică e să modeleze cât mai fidel realitatea, nu altceva.

Unda plană din mecanica cuantică nu e o undă fizică în sensul unei unde electromagnetice. Comportamentul unei particule reale ( și libere, e un detaliu foarte important) se modelează amestecând astfel de unde plane. În amestecul ăsta undele interferă constructiv sau destructiv și ce rezultă are interpretarea unui câmp de probabilitate a cărui evoluție îți spune cam pe unde e particula în spațiu. Motivul intiuitiv pentru care ideea de traiectorie nu mai are sens e că trebuie să interacționezi cu particula ca să afli ceva despre ea, ori interacția implică să dai cu chestii în ea (fotoni, electroni, alte povești), și perturbațiile astfel provocate nu mai sunt neglijabile. Dacă aprinzi lumina să vezi unde-i un bolovan, bolovanul nu se sinchisește. Dac-o aprinzi să vezi unde-i un electron, l-ai făcut praf și l-ai împrăștiat în toate părțile.

Dacă am timp o să vă rezolv cap coadă niște probleme simple de tot de mecanică cuantică, cu aplicații imediate. Multe fenomene fizice se înțeleg foarte ușor cu astfel de soluții ondulatorii, precum dezintegrarea radioactivă, efectul tunel, oscilațiile unei molecule între două geometrii diferite și așa mai departe.

omuldinluna a scris:Direcția de înainte există dacă sistemul are o evoluție deterministă, dar în mecanica cuantică deterministă este numai evoluția densității de probabilitate, nu a particulei în sine.

Nu am spus că funcția de undă nu are sens. Am spus că soluția tip undă plană nu are sens pe direcția z, pentru că dacă încerci să o normalizezi, adică să faci integrala , rezultatul este divergent. Sens are sa iei o astfel de unda plana si s-o modulezi cu o transformata Fourier, cum am in scris in solutie, si ceea ce o sa obtii o sa fie un guguloi care evolueaza in timp. Guguloiul asta e densitatea de probabilitate de localizare pentru particula ta.

Funcția de undă din punct de vedere fizic este o amplitudine de probabilitate, după cum am explicat deja. Dacă îi iei modulul pătrat și îl integrezi peste un volum dat, obții probabilitatea ca particula să fie localizată în acel volum. De aceea trebuie să fie normalizabilă ca să aibă sens, pentru că integrată pe tot spațiul trebuie să dea 1, din moment ce particula există.

Fizic normal că o particulă poate executa mișcare elicoidală sub acțiunea iei forțe, vezi electronul într-un câmp magnetic perpendicular, spre exemplu. Tot n-ai priceput că aici era vorba de a obține o astfel de mișcare pentru o particulă care să nu fie supusă acțiunii vreunei forțe.

Normal că pot fi imaginate și situații mai complicate, m-am referit aici la cazul simplu  al unei elice circulare.

https://www.youtube.com/watch?v=Xj9PdeY64rA Aici e un filmuleț drăgut cu multe animatii pentru solutii ale ecuatiei Schrodinger, pentru particule libere sau supuse interactiei cu diverse potentiale, toate pentru mișcare unidimensională.

Iar te grabesti iar mai jos ai scris de unda plana asociata cu directia OZ !
Eu altceva am vrut sa arat omule din luna:
Unda asociata nu este plana este volumica .
Atunci cand unda are o directie de propagare in spatiu definita printr-un vector k
orientat intr-o anumita directie ,putem sa scriem relatiile lui Fourier pentru fiecare componenta kx,ky,kz ,
ce caracterizeaza o unda volumica pe directiile Δx, Δy, Δz. Asa ca avem :

Kx . Δx > 2π
Ky . Δy > 2π
Kz. Δz > 2π
Practic acesta este pachetul de unde asociat particulei in miscarea elicoidala si nu ce ai gasit tu.
De la aceste relatii Abel poti sa iti duci mai departe teoria...

E greșit ce spui. Pentru o particulă liberă să se miște în orice direcție, soluția ecuației Schrodinger este într-adevar o superpoziție de 3 unde plane, una pe fiecare directie, dar toate au aceeași problemă a imposibilității de normalizare dacă lași particula să circule pe fiecare direcție de la minus infinit la infinit.

Omul vorbește în postulatul lui (cel cu corpurile libere) de elice circulare, ori acolo mișcarea are loc la rază fixă față de axa elicei. Practic, mișcare nu există pe direcția radială, numai pe direcția azimutală și în lungul axei. Pe azimut am arătat că are sens fizic soluția tip undă plană, pe axă trebuie luat pachetul de unde, că unda în sine nu e normalizabilă.

Să iei pur și simplu o undă plană pentru o particulă liberă are sens numai dacă urmează să i se întâmple ceva. Spre exemplu, într-un experiment de împrăștiere, particula incidentă se ia drept o undă plană, iar în urma impactului cu ținta trece într-o superpoziție de undă plană + o undă sferică divergentă, modulată de o amplitudine de împrăștiere. Dacă reușești să calculezi acea amplitudine de împrăștiere, poți prezice probabilitate de împrăștiere într-un anumit unghi, și astfel îți poți verifica teoria cu experimentul.

La fel, poți să iei soluții tip unde plane pentru particule confinate, în cutii, sfere, cilindrii sau alte corpuri geometrice, deoarece condițiile de frontieră pe care soluțiile trebuie să le respecte le aduc la o formă normalizabilă, care să aibă sens fizic. Pentru o particulă liberă să meargă de la - infinit la + infinit pe orice direcție, dacă iei numai un produs de 3 unde plane, una în fiecare direcție, nu obții nimic. Vrei să calculezi probabilitatea de a găsi particula undeva, și-ți dă infinit peste tot.

Cele trei relații pe care le-ai scris sunt tocmai relațiile de incertitudine ale lui Heisenberg, scrise pe fiecare direcție. K e numărul de undă pe direcție, înmulțit cu coordonata, mai mare ca 2 pi. Dacă înmulțești cu hbar, obții impuls pe direcție ori direcție > h.

Și încă ceva! Relații similare cu ale tale le obții impunând condiții de frontieră pe fiecare direcție, ca să-ți discretizezi numărul de undă. Într-adevăr așa poți să construieși soluții normalizabile tip unde plane, dar ai voie să faci asta numai dacă particula e prinsă într-o cutie, nu în spațiu infinit. O să caut soluția într-o cutie infinită, cu condiții periodice de frontieră, s-ar putea să fie ce cauți, dar reține că e în continuare valabilă pentru o particulă liberă în 3D. O să încerc să o adaptez la o singură direcție, pentru cazul nostru.

Ok, am gasit o solutie mai simpla si pentru directia z. Mai intai o recapitulare. Solutia cuantica pe care o gasisem era de forma

(numai partea stationara deocamdata)

unde

cu , cu  n orice numar intreg. Acest ultim rezultat il gasim daca impunem ca la o parcurgere completa a cilindrului, functia sa fie periodica. In particular, energia azimutala este , rezultat ce inca odata, reiese din periodicitate. Deci pentru o stare de n (sau echivalent k_phi) dat, aceasta este energia de miscare pe azimut.

Acum, pe axa z, impunem pur si simplu din pix ca unda plana sa fie periodica, cu perioada L, ceea ce conduce la deci , unde m este la fel, un numar intreg. Energia pe directia axiala e atunci .

Functia asta tot nu e este normalizabila, dar macar putem face o transformata Fourier mai simpla, anume una discreta. Luam solutia totala pe axa z

. Am pastrat k_{z} in exponentiala pentru comoditate, dar retineti ca e proportional cu intregul m.

Functia asta are norma (adica integrala pe toata axa din produsul dintre functie si conjugata ei)

, unde prin steluta inteleg conjugarea complexa a numarului c_m. Contractam una dintre sume cu functia delta si rezultatul este . Ca rezultatul sa aiba sens fizic, trebuie sa fie egal cu 1, lucru care este evident posibil . Exact acelasi lucru il obtineam si pentru formula originala, dar acolo in loc de suma aveam tot o integrala din coeficientii Fourier.

Ce inseamna toata asta din punct de vedere fizic? Inseamna ca o solutie pe axa z nu este o unda plana, ci o superpozitie de unde plane, pachetul de unde de care discutasem anterior. Combinatia liniara este astfel aleasa incat suma din modulul patrat al coeficientilor sa faca 1. Interpretarea fizica a modului patrat al coeficientilor este de probabilitati de gasire a particulei in starea respectiva. Fiecare coeficient reprezinta probabilitatea ca masurand impulsul particulei, sa gasim starea caracterizata de numarul de unda k_{z} proportional cu m. In practica nu se poate lua o suma infinita, peste toti intregii, ci se construiesc superpozitii finite. Cu cat iei mai multe unde plane in constructie, cu atat obtii un rezultat mai bun.

Astfel, particula in miscare elicoidala circulara si uniforma are functia de unda stationara



cu si . Se mai poate arata ca acei coeficienti din dezvoltarea Fourier pe directia z nu variaza in timp decat cu un factor de faza, acelasi factor de faza pe care il scrisesem in solutia originala, si cum acesta dispare la ridicarea in modul patrat, nu are semnificatie fizica.

Am mai sarit din pasi ca scriam o vesnicie. Daca sunt nelamuriri, intrebati punctual. Inca odata, asta e solutia cuantica pentru o particula in miscare elicoidala circulara.

omuldinluna a scris:E greșit ce spui. Pentru o particulă liberă să se miște în orice direcție, soluția ecuației Schrodinger este într-adevar o superpoziție de 3 unde plane, una pe fiecare directie, dar toate au aceeași problemă a imposibilității de normalizare dacă lași particula să circule pe fiecare direcție de la minus infinit la infinit.

Omul vorbește în postulatul lui (cel cu corpurile libere) de elice circulare, ori acolo mișcarea are loc la rază fixă față de axa elicei. Practic, mișcare nu există pe direcția radială, numai pe direcția azimutală și în lungul axei. Pe azimut am arătat că are sens fizic soluția tip undă plană, pe axă trebuie luat pachetul de unde, că unda în sine nu e normalizabilă.

Să iei pur și simplu o undă plană pentru o particulă liberă are sens numai dacă urmează să i se întâmple ceva. Spre exemplu, într-un experiment de împrăștiere, particula incidentă se ia drept o undă plană, iar în urma impactului cu ținta trece într-o superpoziție de undă plană + o undă sferică divergentă, modulată de o amplitudine de împrăștiere. Dacă reușești să calculezi acea amplitudine de împrăștiere, poți prezice probabilitate de împrăștiere într-un anumit unghi, și astfel îți poți verifica teoria cu experimentul.

La fel, poți să iei soluții tip unde plane pentru particule confinate, în cutii, sfere, cilindrii sau alte corpuri geometrice, deoarece condițiile de frontieră pe care soluțiile trebuie să le respecte le aduc la o formă normalizabilă, care să aibă sens fizic. Pentru o particulă liberă să meargă de la - infinit la + infinit pe orice direcție, dacă iei numai un produs de 3 unde plane, una în fiecare direcție, nu obții nimic. Vrei să calculezi probabilitatea de a găsi particula undeva, și-ți dă infinit peste tot.

Cele trei relații pe care le-ai scris sunt tocmai relațiile de incertitudine ale lui Heisenberg, scrise pe fiecare direcție. K e numărul de undă pe direcție, înmulțit cu coordonata, mai mare ca 2 pi. Dacă înmulțești cu hbar, obții impuls pe direcție ori direcție > h.

Și încă ceva! Relații similare cu ale tale le obții impunând condiții de frontieră pe fiecare direcție, ca să-ți discretizezi numărul de undă. Într-adevăr așa poți să construieși soluții normalizabile tip unde plane, dar ai voie să faci asta numai dacă particula e prinsă într-o cutie, nu în spațiu infinit. O să caut soluția într-o cutie infinită, cu condiții periodice de frontieră, s-ar putea să fie ce cauți, dar reține că e în continuare valabilă pentru o particulă liberă în 3D. O să încerc să o adaptez la o singură direcție, pentru cazul nostru.

E corecta observatia ta ,,K e numărul de undă pe direcție, înmulțit cu coordonata, mai mare ca 2 pi.
Dacă înmulțești cu hbar, obții impuls pe direcție ori direcție > h.’’
E adevarat si ca relatiile lui Fourier sunt generale insa ele se aplica tuturor functiilor de unda complexe de forma e^iα  
insa cu extindere limitata (sper ca ai sesizat)
De altfel relatia lui Moivre ne permite sa exprimam o exponentiala complexa prin functii sinusoidale :
e^iα  =cosα +sin α
Stii cum se scrie o functie sinusoidala :
U= a sin ω t = a sin 2π ύ t
Fourier a demonstrate ca un ansamblu de sinusoide nelimitate de pulsatie ω se pot lega intr-un interval de timp t1-t2
(deci limitat asa cum este o elice de raza r ) prin relatia Δ ω + Δ t >2π.
Deci este posibil ca sa se aleaga amplitudinile si fazele undelor componente astfel ca suprapunerea lor
sa dea o amplitudine rezultanta nula in afara intervalului t1- t2.
Acum daca aplicam relatiile lui Fourier undelor de Broglie-Schrodinger,associate miscarii unei particule
pe o elice si cunoscand  viteza de faza V a grupului de unde ,se poate demonstra ca viteza grupului de unde V
( nu mai fac acum demonstratia ca e mai larga) este egala cu viteza v a particulei in intervalul t1- t2
care este limitat in functie de elicea pe care o luam in calcul.

Abel poti sa duci teoria mai departe ….

”Acum daca aplicam relatiile lui Fourier undelor de Broglie-Schrodinger,associate miscarii unei particule
pe o elice si cunoscand  viteza de faza V a grupului de unde ,se poate demonstra ca viteza grupului de unde V
( nu mai fac acum demonstratia ca e mai larga) este egala cu viteza v a particulei in intervalul t1- t2
care este limitat in functie de elicea pe care o luam in calcul.”

Grupul de unde e exact ce ți-am găsit eu, în două variante, mai întâi pe spectru continuu pentru impuls, și acum pentru spectrul discret, și ce scrii acolo e corect, dar de la punctul acesta (când asociem viteză particulei) nu mai e chiar cuantică, ci mai degrabă o aproximație semiclasică.

Sfatul meu pentru Abel, dacă vrea într-adevăr să le lege pe cele două (elicea și pachetul de unde asociat) e să buchisească puțin cuantica. Sunt cărți unde e tratată foarte bine partea asta de dinamică a pachetului de unde, și normal că sunt și eu pe aici ca să help unde-s obstacole prea mari.

omuldinluna a scris:
Grupul de unde e exact ce ți-am găsit eu, în două variante, mai întâi pe spectru continuu pentru impuls, și acum pentru spectrul discret, și ce scrii acolo e corect, dar de la punctul acesta (când asociem viteză particulei) nu mai e chiar cuantică, ci mai degrabă o aproximație semiclasică.

.

Chiar daca e semiclasica e mai usor de inteles si de aplicat ,decat ca Abel sa o ia de la ,,0'' sa invete ,,cuantica''.
Important
De altfel poti sa iei in calcule de acum ca viteza pachetului de unde asociat este egala cu viteza particulei
deoarece toate acestea s-au demonstrat la vremea lor.
Nu de alta ,dar ti-ar trebui cel putin 5 ani buni ca sa ajungi la un nivel cat de cat acceptabil,
in aprofundarea fizicii cuantice....

Sigur că da, mă refeream strict la partea semiclasică, care e aplicabilă aici. Doar n-o să faci cărți întregi, n-are nici un rost. Dar trebuie și acel rezultat înțeles dincolo de propoziția pusă de tine.

În orice caz, tot în aproximația semiclasică se arată și un motiv mai intuitiv pentru care unda plană nu poate fi asociată particulei fizice, ci trebuie luat tot pachetul, anume se arată că viteza undei plane este jumătate din viteza particulei.

Nu spun decât că trebuie să înțelegi bine cu ce noțiuni lucrezi înainte să te apuci să le asociezi.

Intervin in discutie desi nivelul mecanicii cuantice ma depaseste. Cu scuzele de rigoare trebuie sa mentionez ca Omul din luna a tratat problema unei particule libere, ori din acest punct de vedere pachetul de unde ce defineste particula, nu poate fi constrans sa se deplaseze pe o elice. Cred ca analiza trebuie extinsa in cazul unei particule legate intr-un atom. Atomul reprezinta sistemul armonic ideal care isi conserva energia atat timp cat nu se modifica conditiile de mediu. Electronul oscileaza in acest sistem armonic fiind legat elastic atat prin campul coulombian central, cat si prin campul magnetic nuclear. In aceste conditii pachetul de unde ce semnifica electronul caruia i se ataseaza unda care imprima viteza a acestuia, trebuie sa oscileze sincron cu pachetul de unde nuclear rezultand miscarea complexa a electronului pe orbita. Numerele cuantice atasate electronului ne arata ca posibilitatile lui de miscare sunt foarte limitate, dar nu este exclusa posibilitatea descrierii unei elice avand axa drept orbita eliptica, in care pasul elicei sa depaseasca de multe ori dimensiunile orbitei.

Virgil, ai remarcat bine că particula e liberă, dar numai în subspațiul determinat de o distanță fixă față de axa elicei. Pachetul de unde este limitat strict la suprafața aceea de rază constantă. În particular, și în această problemă se conservă energia.

Acum, revenind la atom, problema se pune cu totul altfel. Acolo electronul este într-o stare legată, și soluția e dată tot de un produs de funcții, o parte unghiulară care vine dintr-o funcție sferică și o parte radială care dacă-mi amintesc bine se scrie ca o exponențială reală (deci nu o undă plană) ori un polinom Laguerre. Acolo pachetul de unde nu există.

Există în schimb dacă discuți împrăștierea unui electron liber pe un nucleu.

omuldinluna a scris:
Dar deviem de la subiect. Până la urmă cum rămâne?

Legat de unda plană asociată particulei, concluzia mea era că e cam inutilă în cazul de față, pentru că în contextul de interes (al particulei libere în mișcare elicoidală) nu are o semnificație fizică directă decât în direcția azimutală, dat fiind că pe axa elicei nu poate fi interpretată probabilistic.

Problema e omuledinluna ca daca nu interveneam eu, duceai discutia spre alt azimut !
Te-as ruga ca pe viitor sa fii mai impartial in expuneri chiar daca nu esti adeptul fizicii elicoidale cum de fapt
nu sunt nici eu pe de-a intregul !

Ce-am făcut? Rămâne valabilă afirmația că unda asociată nu are sens să fie adusă în discuție, când relevant este pachetul. Sunt două obiecte foarte diferite. Dacă pornea la drum cu ideea că trebuie să pună cap la cap o mișcare pe o elice cu o undă plană care s-a dovedit că nu are sens nici măcar în teoria în care a fost concepută, ce ieșea? Eventual un pachet de elicoide?!

Tot ce-am făcut a fost să rescriu rezultatul corect în formă discretă, e același lucru.

Lasa ca ai inteles tu ce am vrut sa spun  

Nu, chiar n-am înțeles ce-ai vrut să spui. O să rămână și asta un mister, alături de atâtea altele.

Revenind la problemă, e clar că modulul pătrat al funcției de undă e constant în timp, dar funcția de undă în sine (produsul dintre pachetul axial și unda plană azimutală) oscilează de la faza aceea temporală. Încă n-am găsit pe nimeni care să-l fi modelat grafic, ca să vedem ce se întâmplă. Mi-ar plăcea mie să încerc, dar n-o să am timp prea curând. Oricum, normal așa ar fi, ca pachetul să aibă o evolutie similară cu a particulei clasice.

omuldinluna a scris:. Oricum, normal așa ar fi, ca pachetul să aibă o evolutie similară cu a particulei clasice.

Asa cred si eu ...
Dar in miscarea elicoidala intervin niste constrangeri. Ea trebuie analizata si din punct de vedere dinamic.

Constrângerea e prezentă în faptul că raza față de axul elice e fixată. Dacă nu era, aveam mișcare și în direcția aia, iar dacă era nelimitată, vorbeam pur și simplu de o particulă liberă tratată în coordonate cilindrice.

Dacă îi dai particulei sarcină electrică și arunci ceva câmpuri pe acolo, ies într-adevăr lucruri interesante.

In dinamica se iau in calcul fortele care actioneaza asupra corpurilor .
Deci trebui gasita acea forta care fixeaza raza fata de axul elicei .Intelegi ?
Nu e vorba numai de forta centripeta ci si de a gasi cauzele care genereaza
aceasta forta centripeta (legatura) pentru ca nu mai avem un fir...

Ma refer la miscarea in macro acum .

La o piesă mecanică, e clar că forța e dată de suportul de care e ”particula” fixată. Pentru un electron în câmp magnetic perpendicular, forța e furnizată de câmpul magnetic. Pentru galaxii e un mister ce se întâmplă. S-ar putea să nu fie vorba numai de gravitație, dar eu unul habar n-am ce ar putea fi.

CAdi a scris:In dinamica se iau in calcul fortele care actioneaza asupra corpurilor .
Deci trebui gasita acea forta care fixeaza raza fata de axul elicei .Intelegi ?
Nu e vorba numai de forta centripeta ci si de a gasi cauzele care genereaza
aceasta forta centripeta (legatura) pentru ca nu mai avem un fir...
Ma refer la miscarea in macro acum .

Amplitudinea oscilatiei unui pendul de exemplu este data doar de maximul energiei cinetice sau potentiale, asa si raza fata de axul elicei este data de variatia energiei cinetice sau potentiale, fata de orbita circulara, centrata. Orbita circulara, centrata, reprezinta cazul ideal cand nu are loc nici o variatie a energiei cinetice. In realitate orbita eliptica presupune o variatie periodica a energiei cinetice prin transformarea ei in energie potentiala, si invers. Deci in planul orbitei exista aceasta legatura care stabileste care este pozitia maxima a particulei fata de nucleu -afeliu, (adica exteriorul elicei) cat si distanta minima fata de nucleu- periheliu, (adica interiorul elicei). Pe de alta parte, oscilatia planului orbitei, fata de planul ecuatorial al nucleului stabileste si dimensiunile pe verticala ale elicei. Verticala fiind considerata axa z, sau directia momentului cinetic al nucleului. Astfel elicea se incadreaza intre aceste 4 puncte de maxim si minim, posibile. Oscilatia energiei corpului care orbiteaza nucleul se face atat prin variatia razei orbitei pe elipsa, cat si prin indepartarea sau apropierea de nucleu pe un cilindru verical paralel cu momentul cinetic al nucleului.

Reluand calculul lungimii elicei pe orbita electronului, tinand cont ca electronul reprezinta un pachet de unde si ca unda insotitoare corespunzatoare energiei cinetice se deplaseaza tocmai cu viteza de grup a acestuia, rezulta ca pasul elicei este dublul orbitei electronului, ceia ce mi se pare corect.

virgil a scris:Reluand calculul lungimii elicei pe orbita electronului, tinand cont ca electronul reprezinta un pachet de unde si ca unda insotitoare corespunzatoare energiei cinetice se deplaseaza tocmai cu viteza de grup a acestuia, rezulta ca pasul elicei este dublul orbitei electronului, ceia ce mi se pare corect.

Ma bucur ca ai ajuns si tu independent la aceeasi concluzie in lucrarea ta !
Acest lucru il l-am spus si eu Omuluidin Luna care face pe profesorul ,
ca viteza grupului de unde asociat este egala cu viteza particulei,  in cazul tau a electronului.

Păi același lucru l-am zis și eu . Dacă ai asocia o unică undă plană particulei, cum a fost ideea originală, dai de problemă, că viteza undei o să iasă la jumătate din unda particulei.

Hai ca ma distrezi !
E vorba de unde plane aici ?

Eu ma bucur ca exact acelasi rezultat l-am obtinut si pentru planetele sistemului solar, iar acest lucru confirma faptul ca am calculat corect momentul cinetic al planetelor. Faptul ca apare lungimea de unda egala cu de doua ori lungimea orbitei se datoreaza energiei cinetice care reprezinta doar jumatate din energia potentiala a particulei.

virgil a scris:Eu ma bucur ca exact acelasi rezultat l-am obtinut si pentru planetele sistemului solar, iar acest lucru confirma faptul ca am calculat corect momentul cinetic al planetelor. Faptul ca apare lungimea de unda egala cu de doua ori lungimea orbitei se datoreaza energiei cinetice care reprezinta doar jumatate din energia potentiala a particulei.

Inseamna ca la nivel cuantic ne intoarcem la modelul atomic a lui Rutherford ?

Păi grupul de unde e făcut din unde plane modulate Fourier.

Inseamna ca la nivel cuantic ne intoarcem la modelul atomic a lui Rutherford ?

Toate modelele atomice ne dezvaluie cate o parte din proprietatile atomului, asa ca fiecare isi aduce contributia lui. Iti dai seama ca in studiul meu nu am nevoie de mecanica cuantica, motiv pentru care nu am aprofundat-o. Important este sa gasesti punctele de conexiune intre microcosmos si macrocosmos.

Am refacut calculele si pentru sistemul Pamant-Luna si rezultatul este asemanator;

omuldinluna a scris:Păi grupul de unde e făcut din unde plane modulate Fourier.

Ai raspuns singur !