Ultimele subiecte
» TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT...Scris de eugen Astazi la 11:58
» Ce este constiinta ?
Scris de virgil Astazi la 09:49
» Eu sunt Dumnezeu - viitoarea mea carte in limba romana
Scris de virgil Astazi la 08:21
» Ce este FOIP?
Scris de CAdi Ieri la 23:34
» How Self-Reference Builds the World - articol nou
Scris de CAdi Ieri la 16:39
» Structura atomului
Scris de Dacu Ieri la 10:27
» Laborator-sa construim impreuna
Scris de eugen Mier 24 Apr 2024, 07:01
» Gravitonul
Scris de CAdi Lun 22 Apr 2024, 19:40
» Trei probleme cu lichide
Scris de Dacu Lun 22 Apr 2024, 17:50
» Sa mai auzim si de bine in Romania :
Scris de CAdi Lun 22 Apr 2024, 11:40
» Gravitatia sub spectrul lui Einstein si Newton.Cine are dreptate?
Scris de virgil Dum 21 Apr 2024, 20:50
» Ce fel de muzica ascultati?
Scris de Forever_Man Dum 21 Apr 2024, 02:32
» Ce fel de popor suntem
Scris de eugen Vin 19 Apr 2024, 18:29
» Criteriile de analiză logică
Scris de curiosul Joi 18 Apr 2024, 10:49
» Miscarea
Scris de virgil_48 Mier 17 Apr 2024, 08:40
» Vidul o structura superioara Campului Higgs?
Scris de CAdi Mar 16 Apr 2024, 08:19
» Memoria și tendințele adictive
Scris de curiosul Sam 13 Apr 2024, 16:39
» Basarabia, Bucovina - pământ românesc
Scris de CAdi Dum 07 Apr 2024, 10:59
» URME ALE EXTRATERESTRILOR PE PAMANT. DESCOPERIRI INEXPLICABILE SI FENOMENE OZN 1
Scris de CAdi Dum 07 Apr 2024, 09:35
» Tesla, omul- munca, geniu, rezultate
Scris de eugen Sam 06 Apr 2024, 14:24
» Sanatate- Diverse
Scris de eugen Vin 05 Apr 2024, 10:21
» Legi de conservare (2)
Scris de virgil_48 Joi 04 Apr 2024, 14:12
» Lucrul mecanic - definitie si exemple (Secţiunea 2)
Scris de virgil_48 Mier 03 Apr 2024, 10:07
» Unde se regaseste energia consumata pentru schimbarea directiei unei nave cosmice ?
Scris de virgil_48 Vin 29 Mar 2024, 23:15
» Logica deductiei și inducție cu băieții extratereștri
Scris de CAdi Vin 29 Mar 2024, 11:57
» Geometria numerelor prime
Scris de curiosul Vin 29 Mar 2024, 09:57
» Globalizarea
Scris de eugen Mier 27 Mar 2024, 17:10
» Fenomene Electromagnetice
Scris de eugen Mar 26 Mar 2024, 12:18
» Despre elicele complementare
Scris de eugen Mar 26 Mar 2024, 12:00
» Dragi Extraterestri
Scris de CAdi Lun 25 Mar 2024, 12:29
Postări cu cele mai multe reacții ale lunii
» Mesaj de la CAdi în Ce fel de popor suntem ( 2 )
» Mesaj de la eugen în Laborator-sa construim impreuna
( 2 )
» Mesaj de la virgil în Ce fel de popor suntem
( 2 )
» Mesaj de la virgil_48 în Gravitatia sub spectrul lui Einstein si Newton.Cine are dreptate?
( 1 )
» Mesaj de la virgil în Trei probleme cu lichide
( 1 )
Subiectele cele mai vizionate
Subiectele cele mai active
Top postatori
virgil (12186) | ||||
CAdi (11925) | ||||
virgil_48 (11201) | ||||
Abel Cavaşi (7942) | ||||
gafiteanu (7617) | ||||
curiosul (6652) | ||||
Razvan (6162) | ||||
Pacalici (5571) | ||||
scanteitudorel (4989) | ||||
eugen (3784) |
Cei care creeaza cel mai des subiecte noi
Abel Cavaşi | ||||
Pacalici | ||||
CAdi | ||||
curiosul | ||||
Dacu | ||||
Razvan | ||||
virgil | ||||
meteor | ||||
gafiteanu | ||||
scanteitudorel |
Spune şi altora
Cine este conectat?
În total sunt 14 utilizatori conectați: 0 Înregistrați, 0 Invizibil și 14 Vizitatori Nici unul
Recordul de utilizatori conectați a fost de 181, Vin 26 Ian 2024, 01:57
Subiecte similare
Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse
2 participanți
Pagina 1 din 1
Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse
În acest articol, vom numi mecanica clasică, bazată pe invarianţa ecuaţiilor de mişcare la transformările Galilei, "mecanică newtoniană", iar mecanica invariantă la transformările Lorentz, "mecanică einsteiniană".
Ne vom referi la punctul material.
Traiectoria unui punct în mişcarea cea mai generală prin spaţiul tridimensional, este dată, în mecanica newtoniană, de relaţia vectorială:
unde r este vectorul de poziţie, iar t este timpul. Deci vectorul de poziţie este o funcţie de timp. Obţinerea explicită a acestei funcţii, este unul din scopurile finale ale mecanicii newtoniene.
Pe de altă parte, lucrul mecanic pe care îl depune o forţă F de-a lungul traiectoriei între punctele cu vectorii de poziţie r1 şi r2 se defineşte, ca fiind integrala curbilinie a forţei, de-a lungul traiectoriei, între cele două puncte.
Dacă F este rezultanta tuturor forţelor care acţionează asupra punctului material, atunci, conform principiului fundamental al dinamicii, scris cu ajutorul impulsului p, avem:
Impulsul este prin definiţie:
Ţinând cot de faptul că energia cinetică diferenţială dW este egală cu lucrul mecanic diferenţial dL, obţinem:
După cum se arată în TRR, dt şi dr sunt reunite în vectorul de poziţie din spaţiu-timp dx (quadrivector):
unde c este viteza luminii în vid, iar e este un vector în lungul axei timpului, cu proprietăţile:
Prin juxtapunere se înţelege produsul scalar.
Din cele de mai sus urmează, că W şi p se reunesc tot într-un quadrivector, de forma:
care se numeşte quadrivector energie-impuls, şi are dimensiunile unui impuls, deci masă ori viteză. Pătratul acestuia este invariant la o transformare Lorentz, deci este independent de viteză, fiind astfel o constantă specifică punctului material. Putem scrie:
Încă nu ştim cine este m, dar ştim că este o constantă a mişcării cu dimensiunile unei mase. Scoatem pe p la pătrat ca să-l putem deriva la W:
Derivăm cu W şi obţinem:
Deci obţinem:
Observăm, că pentru viteză nulă, constanta m este egală cu masa. Deci m reprezintă masa de repaus, iar masa în mecanica einsteiniană depinde de viteză.
Acum, dacă forţa F provine dintr-un potemţial scalar V, avem:
Folosind aceasta, obţinem:
Deci, şi în teoria relativităţii, suma dintre energia cinetică şi energia potenţială se conservă. Acest rezultat a fost abandonat până acum în teoria relativităţii. Deci, dacă notăm energia totală cu E, putem scrie:
Problema este că, nici forţa gravitaţională, nici forţa electromagnetică, nu provin exact dintr-un potenţial scalar.
Ne vom referi la punctul material.
Traiectoria unui punct în mişcarea cea mai generală prin spaţiul tridimensional, este dată, în mecanica newtoniană, de relaţia vectorială:
unde r este vectorul de poziţie, iar t este timpul. Deci vectorul de poziţie este o funcţie de timp. Obţinerea explicită a acestei funcţii, este unul din scopurile finale ale mecanicii newtoniene.
Pe de altă parte, lucrul mecanic pe care îl depune o forţă F de-a lungul traiectoriei între punctele cu vectorii de poziţie r1 şi r2 se defineşte, ca fiind integrala curbilinie a forţei, de-a lungul traiectoriei, între cele două puncte.
Dacă F este rezultanta tuturor forţelor care acţionează asupra punctului material, atunci, conform principiului fundamental al dinamicii, scris cu ajutorul impulsului p, avem:
Impulsul este prin definiţie:
Ţinând cot de faptul că energia cinetică diferenţială dW este egală cu lucrul mecanic diferenţial dL, obţinem:
După cum se arată în TRR, dt şi dr sunt reunite în vectorul de poziţie din spaţiu-timp dx (quadrivector):
unde c este viteza luminii în vid, iar e este un vector în lungul axei timpului, cu proprietăţile:
Prin juxtapunere se înţelege produsul scalar.
Din cele de mai sus urmează, că W şi p se reunesc tot într-un quadrivector, de forma:
care se numeşte quadrivector energie-impuls, şi are dimensiunile unui impuls, deci masă ori viteză. Pătratul acestuia este invariant la o transformare Lorentz, deci este independent de viteză, fiind astfel o constantă specifică punctului material. Putem scrie:
Încă nu ştim cine este m, dar ştim că este o constantă a mişcării cu dimensiunile unei mase. Scoatem pe p la pătrat ca să-l putem deriva la W:
Derivăm cu W şi obţinem:
Deci obţinem:
Observăm, că pentru viteză nulă, constanta m este egală cu masa. Deci m reprezintă masa de repaus, iar masa în mecanica einsteiniană depinde de viteză.
Acum, dacă forţa F provine dintr-un potemţial scalar V, avem:
Folosind aceasta, obţinem:
Deci, şi în teoria relativităţii, suma dintre energia cinetică şi energia potenţială se conservă. Acest rezultat a fost abandonat până acum în teoria relativităţii. Deci, dacă notăm energia totală cu E, putem scrie:
Problema este că, nici forţa gravitaţională, nici forţa electromagnetică, nu provin exact dintr-un potenţial scalar.
Ultima editare efectuata de catre pythagora in Mier 21 Mai 2008, 16:16, editata de 4 ori
Ce zici de cuaternioni?
Foarte frumoasă deducţie a formulei de variaţie a masei cu viteza, utilizând valorosul concept de cuadrivector.
Cum ţi s-ar părea folosirea cuaternionilor în acest domeniu?
Cum ţi s-ar părea folosirea cuaternionilor în acest domeniu?
Re: Energie, impuls, masă în teoria relativităţii restrânse
Nu ştiu prea multe despre algebra cuaternionilor, nu se prea foloseşte în literatura de specialitate (fizică). Poate o folosesc mai mult matematicienii.
Subiecte similare
» Despre masa inertă şi masa grea sau teoria relativităţii
» Teoria relativității restrânse - Formule - Întrebări
» Formula de echivalenta masa-energie
» Teoria relativității restrânse - Formule - Întrebări
» Formula de echivalenta masa-energie
Pagina 1 din 1
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum