Ultimele subiecte
» Fotografia astronomica.Scris de CAdi Astazi la 12:16
» Ce este FOIP?
Scris de virgil_48 Astazi la 11:44
» Căderea liberă în câmp gravitațional
Scris de virgil_48 Astazi la 09:36
» V-a supraviețui omenirea și vietățile pe Terra sau nu ?
Scris de CAdi Ieri la 21:04
» TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT...
Scris de CAdi Mier 29 Mar 2023, 22:43
» Basarabia, Bucovina - pământ românesc
Scris de gafiteanu Mier 29 Mar 2023, 08:22
» Bibliografie
Scris de virgil_48 Mar 28 Mar 2023, 18:54
» STUDIUL SIMILITUDINII SISTEMELOR MICRO SI MACRO COSMICE
Scris de virgil Mar 28 Mar 2023, 08:35
» Idei de cercetari in fiizca nu ocupatii cu balade
Scris de Vizitator Dum 26 Mar 2023, 16:45
» X la puterea -1
Scris de virgil_48 Sam 25 Mar 2023, 09:28
» Ce fel de popor suntem
Scris de eugen Mar 21 Mar 2023, 21:47
» Ce fel de muzica ascultati?
Scris de CAdi Dum 19 Mar 2023, 21:44
» VARIABILITATEA CONSTANTEI GRAVITAȚIONALE G
Scris de virgil_48 Dum 19 Mar 2023, 08:00
» EmDrive
Scris de eugen Sam 18 Mar 2023, 11:10
» Demonstratie ca Forever_Man are dreptate
Scris de virgil_48 Sam 11 Mar 2023, 23:40
» O altă perspectivă a relativității
Scris de virgil Vin 10 Mar 2023, 20:45
» Carti sau documente de care avem nevoie
Scris de gafiteanu Joi 09 Mar 2023, 21:01
» Bancuri......
Scris de virgil_48 Mar 07 Mar 2023, 17:37
» Despre conservarea momentului cinetic
Scris de virgil_48 Dum 26 Feb 2023, 09:39
» Lucrul mecanic - definitie si exemple (Secţiunea 2)
Scris de virgil_48 Mier 22 Feb 2023, 21:45
» Evaporarea sau inflatia universului.
Scris de virgil Mier 22 Feb 2023, 15:35
» Legea a treia a lui Kepler dedusă în Fizica elicoidală, fără a face apel la gravitație!
Scris de virgil Mar 21 Feb 2023, 07:44
» Baloane de spionaj
Scris de cris Mier 15 Feb 2023, 15:38
» Transformările Galilei și Lorentz.
Scris de virgil_48 Dum 29 Ian 2023, 16:07
» Experimentul Morley-Michelson
Scris de gafiteanu Dum 29 Ian 2023, 12:38
» Stiinta neoficiala....
Scris de Vizitator Lun 23 Ian 2023, 18:35
» Laborator-sa construim impreuna
Scris de gafiteanu Dum 15 Ian 2023, 08:42
» Antimateria se mișcă pe elice cu torsiunea opusă celei pe care se mișcă materia
Scris de virgil Joi 12 Ian 2023, 18:30
» Freamătul căutării
Scris de gafiteanu Joi 12 Ian 2023, 00:25
» Urări de sărbători
Scris de CAdi Mier 04 Ian 2023, 23:23
Postări cu cele mai multe reacții ale lunii
» Mesaj de la Razvan în Fotografia astronomica. ( 3 )
» Mesaj de la Razvan în Fotografia astronomica.
( 2 )
» Mesaj de la Razvan în Fotografia astronomica.
( 2 )
» Mesaj de la Razvan în Fotografia astronomica.
( 1 )
» Mesaj de la Turcu Vasile în VARIABILITATEA CONSTANTEI GRAVITAȚIONALE G
( 1 )
Subiectele cele mai active
Top postatori
virgil (11567) |
| |||
CAdi (10261) |
| |||
virgil_48 (9967) |
| |||
Abel Cavaşi (7767) |
| |||
gafiteanu (7598) |
| |||
Razvan (6082) |
| |||
curiosul (5974) |
| |||
Pacalici (5571) |
| |||
scanteitudorel (4989) |
| |||
eugen (3478) |
|
Cei care creeaza cel mai des subiecte noi
Abel Cavaşi |
| |||
Pacalici |
| |||
CAdi |
| |||
curiosul |
| |||
Dacu |
| |||
Razvan |
| |||
virgil |
| |||
meteor |
| |||
gafiteanu |
| |||
scanteitudorel |
|
Cei mai activi postatori ai lunii
virgil_48 |
| |||
virgil |
| |||
CAdi |
| |||
eugen |
| |||
gafiteanu |
| |||
curiosul |
| |||
Razvan |
| |||
Abel Cavaşi |
| |||
Forever_Man |
| |||
Turcu Vasile |
|
Cei mai activi postatori ai saptamanii
virgil_48 |
| |||
CAdi |
| |||
Razvan |
| |||
Forever_Man |
| |||
Abel Cavaşi |
| |||
virgil |
| |||
eugen |
| |||
gafiteanu |
|
Spune şi altora
Cine este conectat?
În total sunt 6 utilizatori conectați: 0 Înregistrați, 0 Invizibil și 6 Vizitatori :: 1 Motor de căutareNici unul
Recordul de utilizatori conectați a fost de 49, Dum 20 Mar 2011, 14:29
Subiecte similare
Cazul n=4 al Teoremei lui Fermat
Forum pentru cercetare :: Cercetări în Matematică :: Aritmetica şi Teoria numerelor :: Teoremele lui Fermat
Pagina 1 din 1
Cazul n=4 al Teoremei lui Fermat
Mi-am permis să deschid un subiect separat plecând de la ultimele 3 mesaje din alt topic pentru că o analiză mai amănunțită ar putea demonstra cazul particular al acestei teoreme.
Mă bazez, în limita timpului său disponibil, pe părerile și observațiile lui Geza, pentru care îi mulțumesc.
În subiectul respectiv
, a, b, c impare, prime între ele.
Am analizat pentru început situația în care una din valorile a sau b este 1.
Am dat, cel puțin în partea de început a soluțiilor consecutive peste o constantă, într-un fel sau altul.
Iată prime valori numerice care respectă condițiile :






...
Dacă am nota valorile 7, 41, 239, 1393, 8119,...cu
observăm că relația de recurență este
, iar în mod similar pentru c,
.
Întrebarea mea acum este dacă în acest caz, pentru a=1, toate soluțiile ecuației
pot fi obținute prin relația de recurență de mai sus.
Deocamdată doar am calculat, fără să încerc să stabilesc prin ecuații algebrice dacă rezultă acest lucru.
Cum am spus, pentru moment voi face doar calcule numerice, pentru a verifica constantele care apar, urmând să încerc să generalizez o exprimare prin care se pot găsi soluțiile ecuației
pentru a, b, c impare, prime între ele.
Dacă ai timp, orice părere mi-ar fi utilă, iar în continuare voi încerca să găsesc constante între soluțiile ecuației pentru a=3,5,7,9..., încercând ulterior să observ dacă există și dacă poate fi formulată o relație de recurență generală.
Mă bazez, în limita timpului său disponibil, pe părerile și observațiile lui Geza, pentru care îi mulțumesc.
În subiectul respectiv
șicuriosul a scris:Ecuațiaare alte soluții cu excepția soluțiilor
?
Dacă da, pot fi generalizate soluțiile întregi ale acestei ecuații după o anumită exprimare generală a lor ?
Geza, am luat-o băbește, prin calcul numeric, încercând ca apoi, pe baza constantelor pe care le pot observa să încerc să generalizez o modalitate de exprimare a soluțiilor ecuațieicuriosul a scris:OK, mersi Geza.
Întrebarea a apărut analizândși aducând egalitatea la forma unei ecuații pitagorice
, unde
,
,
cu soluțiile
cu u, v impare prime între ele.
Am analizat pentru început situația în care una din valorile a sau b este 1.
Am dat, cel puțin în partea de început a soluțiilor consecutive peste o constantă, într-un fel sau altul.
Iată prime valori numerice care respectă condițiile :
...
Dacă am nota valorile 7, 41, 239, 1393, 8119,...cu
Întrebarea mea acum este dacă în acest caz, pentru a=1, toate soluțiile ecuației
Deocamdată doar am calculat, fără să încerc să stabilesc prin ecuații algebrice dacă rezultă acest lucru.
Cum am spus, pentru moment voi face doar calcule numerice, pentru a verifica constantele care apar, urmând să încerc să generalizez o exprimare prin care se pot găsi soluțiile ecuației
Dacă ai timp, orice părere mi-ar fi utilă, iar în continuare voi încerca să găsesc constante între soluțiile ecuației pentru a=3,5,7,9..., încercând ulterior să observ dacă există și dacă poate fi formulată o relație de recurență generală.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 5974
Puncte : 37438
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Cazul n=4 al Teoremei lui Fermat
Geza, se pare că dacă valorile a, b, c sunt toate mai mari ca 1, ca și soluții ale ecuației
, atunci ele au un factor comun.
Dacă una dintre valorile a sau b este egală cu 1, a să spunem, ecuația are soluții prime între ele, impare, așa cum rezultă de mai sus.
Dacă a este mai mare ca 1, soluțiile ecuației sunt soluțiile pentru a=1 înmulțite toate cu un număr impar.
Spre exemplu, dacă
, atunci
, precum și pentru toate celelalte cazuri.
Evident prin simplificarea ecuației cu factorul comun impar respectiv la puterea 2.
Dacă a, b, c sunt mai mari ca 1, atunci ecuația nu admite soluții a, b, c impare, toate prime între ele.
Rămâne să demonstrăm asta.
Prin calcul numeric se verifică, cel puțin pentru valorile pe care le-am încercat, dar trebuie o demonstrație.
Dacă una dintre valorile a sau b este egală cu 1, a să spunem, ecuația are soluții prime între ele, impare, așa cum rezultă de mai sus.
Dacă a este mai mare ca 1, soluțiile ecuației sunt soluțiile pentru a=1 înmulțite toate cu un număr impar.
Spre exemplu, dacă
Evident prin simplificarea ecuației cu factorul comun impar respectiv la puterea 2.
Dacă a, b, c sunt mai mari ca 1, atunci ecuația nu admite soluții a, b, c impare, toate prime între ele.
Rămâne să demonstrăm asta.
Prin calcul numeric se verifică, cel puțin pentru valorile pe care le-am încercat, dar trebuie o demonstrație.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 5974
Puncte : 37438
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Cazul n=4 al Teoremei lui Fermat
Să-ți arăt, Geza, pentru început, cea mai simplă demonstrație a faptului că soluțiile întregi ale ecuației
trebuie să poată fi exprimate

Ecuația
admite soluții întregi prime între ele. Una din soluțiile a sau b este o soluție impară, altfel, dacă ambele ar fi pare, atunci c ar fi de asemenea o soluție pară, iar ecuația nu ar avea soluții prime întyre ele, caz în care toate s-ar divide cu 2. Deci una din soluțiile a sau b este un întreg impar. Fie b soluția impară.

, unde c si a au paritate diferită, în același timp nefiind divizibile de un număr prim impar, de unde rezultă că atât c-a, cât și c+a sunt prime între ele, iar din egalitatea
rezultă că ambele sunt pătrate perfecte.
Fie b=uv, ceea ce înseamnă că
, iar
.
Atunci
, deci
, iar
unde
.
Deci soluțiile a, b, c primitive ale ecuației trebuie obligatoriu să poată fi exprimate în acest fel.
În cazul ecuației
, cum rezultă de mai sus, avem soluțiile pentru y impar :

cu uv impare prime între ele.
Dacă, am presupune că observațiile mele din mesajele mele sunt adevărate, iar ecuația
nu admite soluții u, v, z impare prime între ele, mai mari ca 1, ci doar cazul în care una din valorile u sau v este egal cu 1, atunci din a doua relație a sistemului rezultă că
și înlocuind în prima relație a sistemului ar rezulta că

, unde cele două paranteze sunt două numere pare consecutive, singurul lor factor comun putând fi doar 2.
Putem demonstra că z este obligatoriu impar pentru soluțiile x, y, z ca fiind soluții primitive ale ecuației
, aducând ecuația la forma
, unde dacă am presupune că x și y sunt impare, atunci membrul din stânga se divide cu 4 în timp ce acela din dreapta doar cu 2.
Deci dacă y este impar atunci x este par și notăm
, iar dacă singurul factor comun al celor două paranteze din stânga este doi, una dintre ele va fi
, iar cealaltă va fi
, sau invers.
Pentru oricare situație, una din valorile
sau
va fi un pătrat perfect, situație imposibilă în ambele cazuri.
Cu alte cuvinte, nu există întregi s, t astfel încât
, sau
.
Deci trebuie demonstrat că ecuația
nu are soluții a, b, c impare, prime între ele, toate mai mari ca 1, ci doar cazul în care una din soluțiile a sau b este egală cu 1.
Ecuația
Fie b=uv, ceea ce înseamnă că
Atunci
Deci soluțiile a, b, c primitive ale ecuației trebuie obligatoriu să poată fi exprimate în acest fel.
În cazul ecuației
cu uv impare prime între ele.
Dacă, am presupune că observațiile mele din mesajele mele sunt adevărate, iar ecuația
Putem demonstra că z este obligatoriu impar pentru soluțiile x, y, z ca fiind soluții primitive ale ecuației
Deci dacă y este impar atunci x este par și notăm
Pentru oricare situație, una din valorile
Cu alte cuvinte, nu există întregi s, t astfel încât
Deci trebuie demonstrat că ecuația
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 5974
Puncte : 37438
Data de inscriere : 22/03/2011

» Cazul n=p, p prim impar al teoremei lui Fermat
» [Rezolvat]Problemă cu teoria gravitaţiei? NU. Problema este rezolvată în cazul nerelativist.
» Marea teoremă a lui Fermat 2
» [Rezolvat]Problemă cu teoria gravitaţiei? NU. Problema este rezolvată în cazul nerelativist.
» Marea teoremă a lui Fermat 2
Forum pentru cercetare :: Cercetări în Matematică :: Aritmetica şi Teoria numerelor :: Teoremele lui Fermat
Pagina 1 din 1
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum
|
|