Ultimele subiecte
» URME ALE EXTRATERESTRILOR PE PAMANT. DESCOPERIRI INEXPLICABILE SI FENOMENE OZN 1Scris de CAdi Astazi la 12:04
» Logica deductiei și inducție cu băieții extratereștri
Scris de CAdi Astazi la 12:02
» Basarabia, Bucovina - pământ românesc
Scris de CAdi Astazi la 11:41
» Globalizarea
Scris de eugen Ieri la 17:10
» Memoria și tendințele adictive
Scris de curiosul Ieri la 11:30
» Lucrul mecanic - definitie si exemple (Secţiunea 2)
Scris de virgil_48 Ieri la 10:34
» TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT...
Scris de eugen Mar 26 Mar 2024, 13:49
» Fenomene Electromagnetice
Scris de eugen Mar 26 Mar 2024, 12:18
» Despre elicele complementare
Scris de eugen Mar 26 Mar 2024, 12:00
» Dragi Extraterestri
Scris de CAdi Lun 25 Mar 2024, 12:29
» Ce este FOIP?
Scris de virgil_48 Lun 25 Mar 2024, 09:24
» Pendulul
Scris de eugen Dum 24 Mar 2024, 11:22
» Stanley A. Meyer - Hidrogen
Scris de eugen Vin 22 Mar 2024, 18:12
» Cum a reusit India sa trimita un rover pe Luna la pret de 2 km de autostrada in Romania !
Scris de virgil Vin 22 Mar 2024, 17:34
» Matematica și fizica
Scris de CAdi Joi 21 Mar 2024, 13:19
» Unde a ajuns stiinta ?
Scris de CAdi Mier 20 Mar 2024, 19:35
» Fizica si Matematica
Scris de CAdi Mier 20 Mar 2024, 12:04
» Viitorul si pacea inca e in miinile noastre
Scris de Vizitator Lun 18 Mar 2024, 21:32
» E miscarea rectilinie uniforma identica cu repausul ?
Scris de curiosul Lun 18 Mar 2024, 15:31
» Daci nemuritori
Scris de CAdi Lun 18 Mar 2024, 08:47
» Orbitarea - o miscare compusa
Scris de virgil_48 Dum 17 Mar 2024, 10:20
» Dialogul cu ChatGPT
Scris de Bordan Dum 17 Mar 2024, 07:47
» Laborator-sa construim impreuna
Scris de eugen Sam 16 Mar 2024, 10:10
» Un dicționar incipient de termeni ai Fizicii elicoidale
Scris de Abel Cavaşi Vin 15 Mar 2024, 07:06
» Marea teorema a lui Fermat.
Scris de curiosul Joi 14 Mar 2024, 19:35
» Deplasarea spre rosu a galaxiilor
Scris de CAdi Lun 11 Mar 2024, 12:30
» Geometria numerelor prime
Scris de curiosul Dum 10 Mar 2024, 13:50
» Stiinta oficiala si stiinta neoficiala
Scris de eugen Sam 09 Mar 2024, 12:57
» Unde se regaseste energia consumata pentru schimbarea directiei unei nave cosmice ?
Scris de virgil_48 Joi 07 Mar 2024, 12:53
» Pompele de caldura- instalatii energetice ale viitorului ?
Scris de virgil Mar 05 Mar 2024, 18:41
Postări cu cele mai multe reacții ale lunii
» Mesaj de la CAdi în TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT... ( 2 )
» Mesaj de la virgil_48 în Lucrul mecanic - definitie si exemple (Secţiunea 2)
( 1 )
» Mesaj de la eugen în Despre elicele complementare
( 1 )
» Mesaj de la CAdi în Scrierea dacilor
( 1 )
» Mesaj de la CAdi în Daci nemuritori
( 1 )
Subiectele cele mai vizionate
Subiectele cele mai active
Top postatori
virgil (12129) | ||||
CAdi (11779) | ||||
virgil_48 (11133) | ||||
Abel Cavaşi (7942) | ||||
gafiteanu (7617) | ||||
curiosul (6509) | ||||
Razvan (6162) | ||||
Pacalici (5571) | ||||
scanteitudorel (4989) | ||||
eugen (3757) |
Cei care creeaza cel mai des subiecte noi
Abel Cavaşi | ||||
Pacalici | ||||
CAdi | ||||
curiosul | ||||
Dacu | ||||
Razvan | ||||
virgil | ||||
meteor | ||||
gafiteanu | ||||
scanteitudorel |
Cei mai activi postatori ai lunii
virgil_48 | ||||
CAdi | ||||
virgil | ||||
curiosul | ||||
eugen | ||||
Bordan | ||||
Abel Cavaşi | ||||
Forever_Man | ||||
Razvan |
Spune şi altora
Cine este conectat?
În total sunt 16 utilizatori conectați: 0 Înregistrați, 0 Invizibil și 16 Vizitatori Nici unul
Recordul de utilizatori conectați a fost de 181, Vin 26 Ian 2024, 01:57
Subiecte similare
Cazul n=4 al Teoremei lui Fermat
Forum pentru cercetare :: Cercetări în Matematică :: Aritmetica şi Teoria numerelor :: Teoremele lui Fermat
Pagina 1 din 1
Cazul n=4 al Teoremei lui Fermat
Mi-am permis să deschid un subiect separat plecând de la ultimele 3 mesaje din alt topic pentru că o analiză mai amănunțită ar putea demonstra cazul particular al acestei teoreme.
Mă bazez, în limita timpului său disponibil, pe părerile și observațiile lui Geza, pentru care îi mulțumesc.
În subiectul respectiv
Am analizat pentru început situația în care una din valorile a sau b este 1.
Am dat, cel puțin în partea de început a soluțiilor consecutive peste o constantă, într-un fel sau altul.
Iată prime valori numerice care respectă condițiile :
...
Dacă am nota valorile 7, 41, 239, 1393, 8119,...cu observăm că relația de recurență este , iar în mod similar pentru c, .
Întrebarea mea acum este dacă în acest caz, pentru a=1, toate soluțiile ecuației pot fi obținute prin relația de recurență de mai sus.
Deocamdată doar am calculat, fără să încerc să stabilesc prin ecuații algebrice dacă rezultă acest lucru.
Cum am spus, pentru moment voi face doar calcule numerice, pentru a verifica constantele care apar, urmând să încerc să generalizez o exprimare prin care se pot găsi soluțiile ecuației pentru a, b, c impare, prime între ele.
Dacă ai timp, orice părere mi-ar fi utilă, iar în continuare voi încerca să găsesc constante între soluțiile ecuației pentru a=3,5,7,9..., încercând ulterior să observ dacă există și dacă poate fi formulată o relație de recurență generală.
Mă bazez, în limita timpului său disponibil, pe părerile și observațiile lui Geza, pentru care îi mulțumesc.
În subiectul respectiv
șicuriosul a scris:Ecuația are alte soluții cu excepția soluțiilor ?
Dacă da, pot fi generalizate soluțiile întregi ale acestei ecuații după o anumită exprimare generală a lor ?
Geza, am luat-o băbește, prin calcul numeric, încercând ca apoi, pe baza constantelor pe care le pot observa să încerc să generalizez o modalitate de exprimare a soluțiilor ecuației , a, b, c impare, prime între ele.curiosul a scris:OK, mersi Geza.
Întrebarea a apărut analizând și aducând egalitatea la forma unei ecuații pitagorice , unde , , cu soluțiile
cu u, v impare prime între ele.
Am analizat pentru început situația în care una din valorile a sau b este 1.
Am dat, cel puțin în partea de început a soluțiilor consecutive peste o constantă, într-un fel sau altul.
Iată prime valori numerice care respectă condițiile :
...
Dacă am nota valorile 7, 41, 239, 1393, 8119,...cu observăm că relația de recurență este , iar în mod similar pentru c, .
Întrebarea mea acum este dacă în acest caz, pentru a=1, toate soluțiile ecuației pot fi obținute prin relația de recurență de mai sus.
Deocamdată doar am calculat, fără să încerc să stabilesc prin ecuații algebrice dacă rezultă acest lucru.
Cum am spus, pentru moment voi face doar calcule numerice, pentru a verifica constantele care apar, urmând să încerc să generalizez o exprimare prin care se pot găsi soluțiile ecuației pentru a, b, c impare, prime între ele.
Dacă ai timp, orice părere mi-ar fi utilă, iar în continuare voi încerca să găsesc constante între soluțiile ecuației pentru a=3,5,7,9..., încercând ulterior să observ dacă există și dacă poate fi formulată o relație de recurență generală.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Cazul n=4 al Teoremei lui Fermat
Geza, se pare că dacă valorile a, b, c sunt toate mai mari ca 1, ca și soluții ale ecuației , atunci ele au un factor comun.
Dacă una dintre valorile a sau b este egală cu 1, a să spunem, ecuația are soluții prime între ele, impare, așa cum rezultă de mai sus.
Dacă a este mai mare ca 1, soluțiile ecuației sunt soluțiile pentru a=1 înmulțite toate cu un număr impar.
Spre exemplu, dacă , atunci , precum și pentru toate celelalte cazuri.
Evident prin simplificarea ecuației cu factorul comun impar respectiv la puterea 2.
Dacă a, b, c sunt mai mari ca 1, atunci ecuația nu admite soluții a, b, c impare, toate prime între ele.
Rămâne să demonstrăm asta.
Prin calcul numeric se verifică, cel puțin pentru valorile pe care le-am încercat, dar trebuie o demonstrație.
Dacă una dintre valorile a sau b este egală cu 1, a să spunem, ecuația are soluții prime între ele, impare, așa cum rezultă de mai sus.
Dacă a este mai mare ca 1, soluțiile ecuației sunt soluțiile pentru a=1 înmulțite toate cu un număr impar.
Spre exemplu, dacă , atunci , precum și pentru toate celelalte cazuri.
Evident prin simplificarea ecuației cu factorul comun impar respectiv la puterea 2.
Dacă a, b, c sunt mai mari ca 1, atunci ecuația nu admite soluții a, b, c impare, toate prime între ele.
Rămâne să demonstrăm asta.
Prin calcul numeric se verifică, cel puțin pentru valorile pe care le-am încercat, dar trebuie o demonstrație.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Cazul n=4 al Teoremei lui Fermat
Să-ți arăt, Geza, pentru început, cea mai simplă demonstrație a faptului că soluțiile întregi ale ecuației trebuie să poată fi exprimate
Ecuația admite soluții întregi prime între ele. Una din soluțiile a sau b este o soluție impară, altfel, dacă ambele ar fi pare, atunci c ar fi de asemenea o soluție pară, iar ecuația nu ar avea soluții prime întyre ele, caz în care toate s-ar divide cu 2. Deci una din soluțiile a sau b este un întreg impar. Fie b soluția impară.
, unde c si a au paritate diferită, în același timp nefiind divizibile de un număr prim impar, de unde rezultă că atât c-a, cât și c+a sunt prime între ele, iar din egalitatea rezultă că ambele sunt pătrate perfecte.
Fie b=uv, ceea ce înseamnă că , iar .
Atunci , deci , iar unde .
Deci soluțiile a, b, c primitive ale ecuației trebuie obligatoriu să poată fi exprimate în acest fel.
În cazul ecuației , cum rezultă de mai sus, avem soluțiile pentru y impar :
cu uv impare prime între ele.
Dacă, am presupune că observațiile mele din mesajele mele sunt adevărate, iar ecuația nu admite soluții u, v, z impare prime între ele, mai mari ca 1, ci doar cazul în care una din valorile u sau v este egal cu 1, atunci din a doua relație a sistemului rezultă că și înlocuind în prima relație a sistemului ar rezulta că
, unde cele două paranteze sunt două numere pare consecutive, singurul lor factor comun putând fi doar 2.
Putem demonstra că z este obligatoriu impar pentru soluțiile x, y, z ca fiind soluții primitive ale ecuației , aducând ecuația la forma
, unde dacă am presupune că x și y sunt impare, atunci membrul din stânga se divide cu 4 în timp ce acela din dreapta doar cu 2.
Deci dacă y este impar atunci x este par și notăm , iar dacă singurul factor comun al celor două paranteze din stânga este doi, una dintre ele va fi , iar cealaltă va fi , sau invers.
Pentru oricare situație, una din valorile sau va fi un pătrat perfect, situație imposibilă în ambele cazuri.
Cu alte cuvinte, nu există întregi s, t astfel încât , sau .
Deci trebuie demonstrat că ecuația nu are soluții a, b, c impare, prime între ele, toate mai mari ca 1, ci doar cazul în care una din soluțiile a sau b este egală cu 1.
Ecuația admite soluții întregi prime între ele. Una din soluțiile a sau b este o soluție impară, altfel, dacă ambele ar fi pare, atunci c ar fi de asemenea o soluție pară, iar ecuația nu ar avea soluții prime întyre ele, caz în care toate s-ar divide cu 2. Deci una din soluțiile a sau b este un întreg impar. Fie b soluția impară.
, unde c si a au paritate diferită, în același timp nefiind divizibile de un număr prim impar, de unde rezultă că atât c-a, cât și c+a sunt prime între ele, iar din egalitatea rezultă că ambele sunt pătrate perfecte.
Fie b=uv, ceea ce înseamnă că , iar .
Atunci , deci , iar unde .
Deci soluțiile a, b, c primitive ale ecuației trebuie obligatoriu să poată fi exprimate în acest fel.
În cazul ecuației , cum rezultă de mai sus, avem soluțiile pentru y impar :
cu uv impare prime între ele.
Dacă, am presupune că observațiile mele din mesajele mele sunt adevărate, iar ecuația nu admite soluții u, v, z impare prime între ele, mai mari ca 1, ci doar cazul în care una din valorile u sau v este egal cu 1, atunci din a doua relație a sistemului rezultă că și înlocuind în prima relație a sistemului ar rezulta că
, unde cele două paranteze sunt două numere pare consecutive, singurul lor factor comun putând fi doar 2.
Putem demonstra că z este obligatoriu impar pentru soluțiile x, y, z ca fiind soluții primitive ale ecuației , aducând ecuația la forma
, unde dacă am presupune că x și y sunt impare, atunci membrul din stânga se divide cu 4 în timp ce acela din dreapta doar cu 2.
Deci dacă y este impar atunci x este par și notăm , iar dacă singurul factor comun al celor două paranteze din stânga este doi, una dintre ele va fi , iar cealaltă va fi , sau invers.
Pentru oricare situație, una din valorile sau va fi un pătrat perfect, situație imposibilă în ambele cazuri.
Cu alte cuvinte, nu există întregi s, t astfel încât , sau .
Deci trebuie demonstrat că ecuația nu are soluții a, b, c impare, prime între ele, toate mai mari ca 1, ci doar cazul în care una din soluțiile a sau b este egală cu 1.
curiosul- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6509
Puncte : 40028
Data de inscriere : 22/03/2011
Subiecte similare
» Cazul n=p, p prim impar al teoremei lui Fermat
» Marea teorema a lui Fermat.
» Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat
» Marea teorema a lui Fermat.
» Demonstraţia elementară a Marii Teoreme lui Fermat
Forum pentru cercetare :: Cercetări în Matematică :: Aritmetica şi Teoria numerelor :: Teoremele lui Fermat
Pagina 1 din 1
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum
|
|