SUDOKU

Este interesat cineva de forma clasica a acestui "joc"? Caut un partener
care il agreaza si are cunostiinte mai inalte decat mine in
domeniul matricial si informatic.
Trebuie sa va spun ca nu caut un program de calculator care sa dezlege
pentru noi, iar pe cei care dezleaga Sudoku prin incercari ii consider niste
nechemati. Dar presupun ca trebuie sa existe ceva similar unei matrice
care iti indica portile catre finalizare. Eu rezolv pe Web Sudoku, si
timpul in care afirma softul ca pot rezolva alti concurenti, mi se pare de
necrezut. Probabil folosesc alte mijloace decat mine, mai avansate.
De cunostiintele in domeniul informatic ar fi nevoie numai ca sa putem
aduce aici fragmente de pagini din Excel. Nu am nici o idee concreta
pentru Sudoku, dar poate din 2 capete s-ar alege ceva.

Salut virgil !
Nu mai pun 48-ul ăla pentru că se subînțelege despre cine vorbim.

Vis-a-vis de sudoku, eu fiind pasionat de aproape tot ce înseamnă numere,
a fost o perioadă destul de lungă în care rezolvam zilnic sudoku.
Fără modestie, au fost chiar momente în care priveam grila, memoram numerele și poziția lor în grilă și o rezolvam în minte, fără să o privesc.
Depindea totuși de complexitatea grilei, dar era, și vroiam eu să fac, un exercițiu de memorie și concentrare.

Nu prea am timp acum, am intervenit pentru că mi-a atras subiectul atenția, dar o să-ți spun în mare concluziile la care am ajuns.

Din punct de vedere logic, există câteva strategii logice de rezolvare a grilelor.
Sunt totuși grile, care au o complexitate ridicată și care nu mai pot fi rezolvate de la un moment dat pur și simplu prin deducții logice, ci efectiv trebuie să încerci una din situațiile în care un anumit număr dintr-un careu poate fi doar în două locuri.
Alegi o variantă, dezvolți grila în continuare cu numărul pe poziția respectivă, iar dacă ajungi într-o situație în care vei găsi două numere pe linie, evident, cealaltă variantă pentru poziția numărului în grilă va fi cea corectă.

Sudok-urile de complexitate ridicată impun un asemenea criteriu, adică o parte din numere pot fi completate doar prin deducții logice, după care nu mai pot fi găsite prin deducții logice.
Într-un viitor mesaj în acest subiect, o să-ți fac niște scheme pe imagini pentru toate criteriile de deducție logică a numerelor pe care le-am găsit eu, structurate și simplificate logic.
O să revin într-un mesaj viitor, când am timp.

Aşa zisul "sudoku" nu este altceva decât un sistem de ecuaţii cu un anumit număr de necunoscute şi deci este o problemă banlă de matematică privind sistemele de ecuaţii.

Dacu a scris:Aşa zisul "sudoku" nu este altceva decât un sistem de ecuaţii cu un anumit număr de necunoscute şi deci este o problemă banlă de matematică privind sistemele de ecuaţii.

Asa sa fie, dar decat sa rezolvi sisteme de 9 ecuatii cu 9 necunoscute,
mai bine rezolvi un careu. Asta daca iti place sa o faci! Inteleg ca tu
nu esti "fan", nu te mai plictisesc.

Dacu a scris:Aşa zisul "sudoku" nu este altceva decât un sistem de ecuaţii cu un anumit număr de necunoscute şi deci este o problemă banlă de matematică privind sistemele de ecuaţii.

Ia formează sistemul ăla de ecuații, așa...de curiozitate măcar !

din moment ce orice grilă sudoku are o solutie unică, ar trebui să poată fi găsite toate numerele doar prin deducții logice! însă există mai multe nivele de deducții logice!

nivelul 1 e cel în care elimini cifrele deja existente pe o linie, coloană sau careu pentru a defini intervalele numerice
nivelul 2 e cel în care elimini un nou set de cifre bazîndu-te pe pe setul de intervale numerice găsite în nivelul 1 și pe matematica intervalelor numerice
nivelul 3 e cel în care elimini din intervalele numerice găsite la nivelul 2 .... șamd ...

cum solutia e unică n-ai nevoie decît de aceste deducții logice ... se poate face și mental, cei care au antrenament, dar majoritatea celor care vor să trișeze, că din ce am înțeles eu se presupune că sudoku ar trebui jucat doar folosind tehnica încercării și eliminării cifrelor greșite, de regulă folosesc matematica intervalelor numerice ...

așa fac și eu dar vizavi de deducțiile logice n-am reușit să urc prea mult pe scara ierarhică ... știu să transform un set de {[1,9], [1,9]} într-unul de forma {[a,b], [a,b]} caz în care poți fi 100% sigur că cele două cifre, a și b, nu mai pot apare în restul coloanei, liniei sau careului dar cînd urci la seturi de trei celule lucrurile se complică! deși, în principiu, ar trebui să fie la fel!

Spre exemplu totedati, în grila de mai jos, niciun număr nu poate fi găsit prin deducție logică directă, ci doar prin încercări :




Sunt curios cam ce sistem banal de ecuații face Dacu pentru grila asta ca să o rezolve.

păi să începem cu începutul:

[1,9]=a01, [1,9]=a02, [1,9]=a03 | [1,9]=b01, [1,9]=b02, [1,9]=b03 | [1,9]=c01, [1,9]=c02, [1,9]=c03
[1,9]=a04, [1,9]=a05, [1,9]=a06 | [1,9]=b04, [1,9]=b05, [1,9]=b06 | [1,9]=c04, [1,9]=c05, [1,9]=c06
[1,9]=a07, [1,9]=a08, [1,9]=a09 | [1,9]=b07, [1,9]=b08, [1,9]=b09 | [1,9]=c07, [1,9]=c08, [1,9]=c09
___________________________________________________________________________________________________
[1,9]=d01, [1,9]=d02, [1,9]=d03 | [1,9]=e01, [1,9]=e02, [1,9]=e03 | [1,9]=f01, [1,9]=f02, [1,9]=f03
[1,9]=d04, [1,9]=d05, [1,9]=d06 | [1,9]=e04, [1,9]=e05, [1,9]=e06 | [1,9]=f04, [1,9]=f05, [1,9]=f06
[1,9]=d07, [1,9]=d08, [1,9]=d09 | [1,9]=e07, [1,9]=e08, [1,9]=e09 | [1,9]=f07, [1,9]=f08, [1,9]=f09
___________________________________________________________________________________________________
[1,9]=g01, [1,9]=g02, [1,9]=g03 | [1,9]=h01, [1,9]=h02, [1,9]=h03 | [1,9]=i01, [1,9]=i02, [1,9]=i03
[1,9]=g04, [1,9]=g05, [1,9]=g06 | [1,9]=h04, [1,9]=h05, [1,9]=h06 | [1,9]=i04, [1,9]=i05, [1,9]=i06
[1,9]=g07, [1,9]=g08, [1,9]=g09 | [1,9]=h07, [1,9]=h08, [1,9]=h09 | [1,9]=i07, [1,9]=i08, [1,9]=i09

care e o tablă sudoku goală, pe care definim grila ta:

{[(a01=8, a06=3, a08=7), (b04=6, b08=9), (c07=2)],
[(d02=5),(e03=7, e05=4, e06=5, e07=1),(f04=7, f08=3)],
[(g03=1, g06=8, g08=9),(h04=5),(i02=6, i03=8, i05=1, i07=4)]}

adică

[8 ]=a01, [1,9]=a02, [1,9]=a03 | [1,9]=b01, [1,9]=b02, [1,9]=b03 | [1,9]=c01, [1,9]=c02, [1,9]=c03
[1,9]=a04, [1,9]=a05, [3 ]=a06 | [6 ]=b04, [1,9]=b05, [1,9]=b06 | [1,9]=c04, [1,9]=c05, [1,9]=c06
[1,9]=a07, [7 ]=a08, [1,9]=a09 | [1,9]=b07, [9 ]=b08, [1,9]=b09 | [2 ]=c07, [1,9]=c08, [1,9]=c09
___________________________________________________________________________________________________
[1,9]=d01, [5 ]=d02, [1,9]=d03 | [1,9]=e01, [1,9]=e02, [7 ]=e03 | [1,9]=f01, [1,9]=f02, [1,9]=f03
[1,9]=d04, [1,9]=d05, [1,9]=d06 | [1,9]=e04, [4 ]=e05, [5 ]=e06 | [7 ]=f04, [1,9]=f05, [1,9]=f06
[1,9]=d07, [1,9]=d08, [1,9]=d09 | [1 ]=e07, [1,9]=e08, [1,9]=e09 | [1,9]=f07, [3 ]=f08, [1,9]=f09
___________________________________________________________________________________________________
[1,9]=g01, [1,9]=g02, [1 ]=g03 | [1,9]=h01, [1,9]=h02, [1,9]=h03 | [1,9]=i01, [6 ]=i02, [8 ]=i03
[1,9]=g04, [1,9]=g05, [8 ]=g06 | [5 ]=h04, [1,9]=h05, [1,9]=h06 | [1,9]=i04, [1 ]=i05, [1,9]=i06
[1,9]=g07, [9 ]=g08, [1,9]=g09 | [1,9]=h07, [1,9]=h08, [1,9]=h09 | [4 ]=i07, [1,9]=i08, [1,9]=i09

și de aici poți începe cu deducțiile logice!

pasul unu:
din a02=a03=a04=a05=a07=a09=[1,9] și a01≠a02≠a03≠a04≠a05≠a06≠a07≠a08≠a09 și (a01=8; a06=3; a08=7)
rezultă că a02=a03=a04=a05=a07=a09=([1,9]-[3;7;8])=[1-2;4-6;9] sau altfel scris ([1,2];[4,6];[9])

după ce ai dedus logic toate careurile, treci la linii, după aceea la coloane și obții tabla sudoku de nivel unu. dacă ai noroc deja poți descoperi valoarea a 2-3 căsuțe sudoku, depinde de nivelul de dificultate ... dar tehnicile astea cred că deja le știi, altfel cum rezolvi careul sudoku!?

la nivelul 2 de deducții logice e la fel doar că trebuie să fii mai atent nu mai e la fel de simplu!

deși matematica intervalelor numerice pare mai ciudată e tot matematică elementară!
chiar vrei să îți rezolv careul?

mergem mai departe, sunt curios dacă e adevărat ce zici, că nu merge să deduci nici un număr la acest careu, ia să vedem:

din b01=b02=b03=b05=b06=b07=b09=[1,9] și b01≠b02≠b03≠b04≠b05≠b06≠b07≠b08≠b09 și (b04=6; b08=9)=([6];[9])
rezultă b01=b02=b03=b05=b06=b07=b09=[1,9]-([6];[9])=([1,5];[7,8])

din c01=c02=c03=c04=c05=c06=c08=c09=[1,9] și c01≠c02≠c03≠c04≠c05≠c06≠c07≠c08≠c09 și c07=2
rezultă că c01=c02=c03=c04=c05=c06=c08=c09=[1,9]-[2]=([1];[3,9])

din d01=d03=d04=d05=d06=d07=d08=d09=[1,9] și d01≠d02≠d03≠d04≠d05≠d06≠d07≠d08≠d09 și d02=5
rezultă că d01=d03=d04=d05=d06=d07=d08=d09=[1,9]-[5]=([1,4];[6,9])

din e01=e02=e04=e07=e08=e09=[1,9] și e01≠e02≠e03≠e04≠e05≠e06≠e07≠e08≠e09 și (e03=7; e05=4; e06=5; e07=1)=([1];[3,5])
rezultă că e01=e02=e04=e07=e08=e09=[1,9]-([1];[3,5])=([2];[6,9])

din f01=f02=f03=f05=f06=f07=f09=[1,9] și f01≠f02≠f03≠f04≠f05≠f06≠f07≠f08≠f09 și (f04=7; f08=3)=([3];[7])
rezultă că f01=f02=f03=f05=f06=f07=f09=[1,9]-([3];[7])=([1,2];[4,6];[8,9])

din g01=g02=g04=g05=g07=g09=[1,9] și g01≠g02≠g03≠g04≠g05≠g06≠g07≠g08≠g09 și (g03=1; g06=8; g08=9)=([1];[8,9])
rezultă că g01=g02=g04=g05=g07=g09=[1,9]-([1];[8,9])=[2,7]

din h01=h02=h03=h05=h06=h07=h08=h09=[1,9] și h01≠h02≠h03≠h04≠h05≠h06≠h07≠h08≠h09 și (h04=5)=[5]
rezultă că h01=h02=h03=h05=h06=h07=h08=h09=[1,9]-[5]=([1,4];[6,9])

din i01=i04=i06=i08=i09=[1,9] și i01≠i02≠i03≠i04≠i05≠i06≠i07≠i08≠i09 și (i02=6; i03=8; i05=1; i07=4)=([1];[4];[6];[8])
rezultă că i01=i04=i06=i08=i09=[1,9]-([1];[4];[6];[8])=([2,3];[5];[7];[9])

adică, rezumînd, pînă acum avem:
(a01=8; a06=3; a08=7)=([3];[7,8])
a02=a03=a04=a05=a07=a09=([1,2];[4,6];[9])

(b04=6; b08=9)=([6];[9])
b01=b02=b03=b05=b06=b07=b09=([1,5];[7,8])

c07=2
c01=c02=c03=c04=c05=c06=c08=c09=([1];[3,9])

d02=5
d01=d03=d04=d05=d06=d07=d08=d09=([1,4];[6,9])

(e03=7; e05=4; e06=5; e07=1)=([1];[3,5])
e01=e02=e04=e07=e08=e09=[1,9]-([1];[3,5])=([2];[6,9])

(f04=7; f08=3)=([3];[7])
f01=f02=f03=f05=f06=f07=f09=[1,9]-([3];[7])=([1,2];[4,6];[8,9])

(g03=1; g06=8; g08=9)=([1];[8,9])
g01=g02=g04=g05=g07=g09=[1,9]-([1];[8,9])=[2,7]

h04=5
rezultă că h01=h02=h03=h05=h06=h07=h08=h09=[1,9]-[5]=([1,4];[6,9])

(i02=6; i03=8; i05=1; i07=4)=([1];[4];[6];[8])
i01=i04=i06=i08=i09=[1,9]-([1];[4];[6];[8])=([2,3];[5];[7];[9])

și deocamdată n-am bibilit decît cele 9 careuri pentru nivelul 1! mai avem 9 linii și 9 coloane!

din
a02=a03=([1,2];[4,6];[9])
b01=b02=b03=([1,5];[7,8])
c01=c02=c03=([1];[3,9])
a01≠a02≠a03≠b01≠b02≠b03≠c01≠c02≠c03
a01=[8]

avem
([1,2];[4,6];[9])-[8]=([1,2];[4,6];[9])
([1,5];[7,8])-[8]=([1,5];[7])
([1];[3,9])-[8]=([1];[3,7];[9])

adică
a02=a03=([1,2];[4,6];[9])
b01=b02=b03=([1,5];[7])
c01=c02=c03=([1];[3,7];[9])

și deabia am rezolvat prima linie începînd de sus cu număratul!

linia 02:
===================================
a04≠a05≠a06≠b04≠b05≠b06≠c04≠c05≠c06

a06=3
b04=6
([3];[6])

a04=a05=([1,2];[4,6];[9])
b05=b06=([1,5];[7,8])
c04=c05=c06=([1];[3,9])

([1,2];[4,6];[9])-([3];[6])=([1,2];[4,5];[9])
([1,5];[7,8])-([3];[6])=([1,2];[4,5];[7,8])
([1];[3,9])-([3];[6])=([1];[3,5];[7,9])

adică
a04=a05=([1,2];[4,5];[9])
b05=b06=([1,2];[4,5];[7,8])
c04=c05=c06=([1];[3,5];[7,9])
===================================

linia 03:
===================================
a07≠a08≠a09≠b07≠b08≠b09≠c07≠c08≠c09

(a01=8; a06=3; a08=7)=([3];[7,8]) => a08=7
(b04=6; b08=9)=([6];[9]) => b08=9
c07=2

(a08=7; b08=9; c07=2)=([2];[7];[9])

a02=a03=a04=a05=a07=a09=([1,2];[4,6];[9]) => a07=a09=([1,2];[4,6];[9])
b01=b02=b03=b05=b06=b07=b09=([1,5];[7,8]) => b07=b09=([1,5];[7,8])
c01=c02=c03=c04=c05=c06=c08=c09=([1];[3,9]) => c08=c09=([1];[3,9])

([1,2];[4,6];[9])-([2];[7];[9])=([1];[4,6])
([1,5];[7,8])-([2];[7];[9])=([1];[3,5];[8])
([1];[3,9])-([2];[7];[9])=([1];[3,6];[8])

adică

a07=a09=([1];[4,6])
b07=b09=([1];[3,5];[8])
c08=c09=([1];[3,6];[8])

prima eroare descoperită:
e01=e02=e04=e07=e08=e09=[1,9]-([1];[3,5])=([2];[6,9]) devine
e01=e02=e04=e08=e09=[1,9]-([1];[3,5])=([2];[6,9]) pentru că avem deja e07=1!

linia 04:
===================================
d01≠d02≠d03≠e01≠e02≠e03≠f01≠f02≠f03

d02=5 => d02=5
(e03=7; e05=4; e06=5; e07=1)=([1];[3,5]) => e03=7
(f04=7; f08=3)=([3];[7]) => ∅

(d02=5; e03=7)=([5];[7])

d01=d03=d04=d05=d06=d07=d08=d09=([1,4];[6,9]) => d01=d03=([1,4];[6,9])
e01=e02=e04=e08=e09=([2];[6,9]) => e01=e02=([2];[6,9])
f01=f02=f03=f05=f06=f07=f09=([1,2];[4,6];[8,9]) => f01=f02=f03=([1,2];[4,6];[8,9])

([1,4];[6,9])-([5];[7])=([1,4];[6];[8,9])
([2];[6,9])-([5];[7])=([2];[6];[8,9])
([1,2];[4,6];[8,9])-([5];[7])=([1,2];[4];[6];[8,9])

adică
d01=d03=([1,4];[6];[8,9])
e01=e02=([2];[6];[8,9])
f01=f02=f03=([1,2];[4];[6];[8,9])

linia 05:
===================================
d04≠d05≠d06≠e04≠e05≠e06≠f04≠f05≠f06

d02=5 => ∅
(e03=7; e05=4; e06=5; e07=1)=([1];[3,5]) => (e05=4; e06=5)=[4,5]
(f04=7; f08=3)=([3];[7]) => (f04=7)=[7]

[4,5]+7=([4,5];[7])

d01=d03=d04=d05=d06=d07=d08=d09=([1,4];[6,9]) => d04=d05=d06=([1,4];[6,9])
e01=e02=e04=e08=e09=([2];[6,9]) => e04=([2];[6,9])
f01=f02=f03=f05=f06=f07=f09=([1,2];[4,6];[8,9]) => f05=f06=([1,2];[4,6];[8,9])

([1,4];[6,9])-([4,5];[7])=([1,3];[6];[8,9])
([2];[6,9])-([4,5];[7])=([2];[6];[8,9])
([1,2];[4,6];[8,9])-([4,5];[7])=([1,2];[6];[8,9])

adică
d04=d05=d06=([1,3];[6];[8,9])
e04=([2];[6];[8,9])
f05=f06=([1,2];[6];[8,9])

linia 06:
===================================
d07≠d08≠d09≠e07≠e08≠e09≠f07≠f08≠f09

d02=5 => ∅
(e03=7; e05=4; e06=5; e07=1)=([1];[3,5]) => e07=1=[1]
(f04=7; f08=3)=([3];[7]) => f08=3=[3]

[1]+[3]=([1];[3])

d01=d03=d04=d05=d06=d07=d08=d09=([1,4];[6,9]) => d07=d08=d09=([1,4];[6,9])
e01=e02=e04=e08=e09=([2];[6,9]) => e08=e09=([2];[6,9])
f01=f02=f03=f05=f06=f07=f09=([1,2];[4,6];[8,9]) => f07=f09=([1,2];[4,6];[8,9])

([1,4];[6,9])-([1];[3])=([2];[4];[6,9])
([2];[6,9])-([1];[3])=([2];[6,9])
([1,2];[4,6];[8,9])-([1];[3])=([2];[4,6];[8,9])

adică

d07=d08=d09=([2];[4];[6,9])
e08=e09=([2];[6,9])
f07=f09=([2];[4,6];[8,9])

linia 07:
===================================
g01≠g02≠g03≠h01≠h02≠h03≠i01≠i02≠i03

(g03=1; g06=8; g08=9)=([1];[8,9]) => g03=1=[1]
h04=5 => ∅
(i02=6; i03=8; i05=1; i07=4)=([1];[4];[6];[8]) => (i02=6; i03==([6];[8])

[1]+([6];[8])=([1];[6];[8])

g01=g02=g04=g05=g07=g09=[2,7] => g01=g02=[2,7]
h01=h02=h03=h05=h06=h07=h08=h09=([1,4];[6,9]) => h01=h02=h03=([1,4];[6,9])
i01=i04=i06=i08=i09=([2,3];[5];[7];[9]) => i01=([2,3];[5];[7];[9])

[2,7]-([1];[6];[8])=([2,5];[7])
([1,4];[6,9])-([1];[6];[8])=([2,4];[7];[9])
([2,3];[5];[7];[9])-([1];[6];[8])=([2,3];[5];[7];[9])

adică

g01=g02=([2,5];[7])
h01=h02=h03=([2,4];[7];[9])
i01=([2,3];[5];[7];[9])

linia 08:
===================================
g04≠g05≠g06≠h04≠h05≠h06≠i04≠i05≠i06

(g03=1; g06=8; g08=9)=([1];[8,9]) => g06=8
h04=5 => h04=5
(i02=6; i03=8; i05=1; i07=4)=([1];[4];[6];[8]) => i05=1

[1]+[5]+[8]=([1];[5];[8])

g01=g02=g04=g05=g07=g09=[2,7] => g04=g05=[2,7]-([1];[5];[8])=([2,4];[6,7])
h01=h02=h03=h05=h06=h07=h08=h09=([1,4];[6,9]) => h05=h06=([1,4];[6,9])-([1];[5];[8])=([2,4];[6,7];[9])
i01=i04=i06=i08=i09=([2,3];[5];[7];[9]) => i04=i06=([2,3];[5];[7];[9])-([1];[5];[8])=([2,3];[7];[9])

adică

g04=g05=([2,4];[6,7])
h05=h06=([2,4];[6,7];[9])
i04=i06=([2,3];[7];[9])

linia 09:
===================================
g07≠g08≠g09≠h07≠h08≠h09≠i07≠i08≠i09

(g03=1; g06=8; g08=9)=([1];[8,9]) => g08=9
h04=5 => ∅
(i02=6; i03=8; i05=1; i07=4)=([1];[4];[6];[8]) => i07=4

[4]+[9]=([4];[9])

g01=g02=g04=g05=g07=g09=[2,7] => g07=g09=[2,7]-([4];[9])=([2,3];[5,7])
h01=h02=h03=h05=h06=h07=h08=h09=([1,4];[6,9]) => h07=h08=h09=([1,4];[6,9])-([4];[9])=([1,3];[6,8])
i01=i04=i06=i08=i09=([2,3];[5];[7];[9]) => i08=i09=([2,3];[5];[7];[9])-([4];[9])=([2,3];[5];[7])

adică:

g07=g09=([2,3];[5,7])
h07=h08=h09=([1,3];[6,8])
i08=i09=([2,3];[5];[7])

și am bibilit și liniile ... dar tot la prima fază suntem!

rezumînd pînă acum avem:

(a01=8; a06=3; a08=7)=([3];[7,8])
(b04=6; b08=9)=([6];[9])
c07=2

a02=a03=([1,2];[4,6];[9])
b01=b02=b03=([1,5];[7])
c01=c02=c03=([1];[3,7];[9])

a04=a05=([1,2];[4,5];[9])
b05=b06=([1,2];[4,5];[7,8])
c04=c05=c06=([1];[3,5];[7,9])


a07=a09=([1];[4,6])
b07=b09=([1];[3,5];[8])
c08=c09=([1];[3,6];[8])

=================================
d02=5
(e03=7; e05=4; e06=5; e07=1)=([1];[3,5])
(f04=7; f08=3)=([3];[7])

d01=d03=([1,4];[6];[8,9])
e01=e02=([2];[6];[8,9])
f01=f02=f03=([1,2];[4];[6];[8,9])

d04=d05=d06=([1,3];[6];[8,9])
e04=([2];[6];[8,9])
f05=f06=([1,2];[6];[8,9])

d07=d08=d09=([2];[4];[6,9])
e08=e09=([2];[6,9])
f07=f09=([2];[4,6];[8,9])

=================================
(g03=1; g06=8; g08=9)=([1];[8,9])
h04=5
(i02=6; i03=8; i05=1; i07=4)=([1];[4];[6];[8])

g01=g02=([2,5];[7])
h01=h02=h03=([2,4];[7];[9])
i01=([2,3];[5];[7];[9])

g04=g05=([2,4];[6,7])
h05=h06=([2,4];[6,7];[9])
i04=i06=([2,3];[7];[9])

g07=g09=([2,3];[5,7])
h07=h08=h09=([1,3];[6,8])
i08=i09=([2,3];[5];[7])

acum luăm o pauză e noapte și revenim mîine dimineață

Apreciez efortul tău totedati !
Într-adevăr, exprimarea mea nu este chiar corectă.
Pentru că deja dacă ai găsit 90%din numerele grilei, restul pot fi găsite prin deducții logice directe.
Cred că mai degrabă am vrut să spun că primele numere ale grilei nu pot fi găsite prin deducții logice directe, ci prin încercări.
Plecând de la numărul de numere deja existente în grilă, să notăm x acest număr, numărul de combinații ce completează grila, variante corecte sau incorecte, este (81-x)!, dacă am calculat bine așa la repezeală, dintre care una singură, sau mai multe, sunt corecte.
Să deduci matematic varianta/ele corecte ale grilei, cu propriul cap, fără ajutorul unor programe speciale, e mult mai complicat față de completarea grilei prin încercări succesive.
Poți diminua numărul încercărilor analizând careurile în care o cifră poate fi cu siguranță doar în două locuri în careul respectiv. Dar complexitatea acestei grile este foarte ridicată și pentru a găsi un oricare prim număr corect poziționat în grilă, va fi nevoie în rânduri repetate să încerci poziționarea unui al doilea număr, unui al treilea număr etc.
Este o dezvoltare tip arbore, pentru că trebuie să mergi dezvoltând în paralel toate pozițiile în care al (n-1)-lea număr poate fi poziționat.

Dar o problemă mai interesantă care-mi vine acum în minte vis-a-vis de Sudoku este următoarea :

Fie n cifre într-o grilă de sudoku, cifre identice sau/și diferite, poziționate astfel încât nu există două cifre identice pe aceeași linie sau coloană. Există un număr n de cifre, poziționate în grilă într-o manieră în care grila nu are soluție ? Sau astfel încât să aibă mai multe soluții ?

Ca să înțelegi mai bine ce vreau să spun, putem alege 15 cifre poziționate în grilă astfel încât grila să nu poată avea o soluție ? Dar astfel încât să aibă mai multe soluții ? Dar dacă alegem numai 12 ? Sau 23 ? Sau n cifre ?

corect, dar din ce știu eu numerele unei grile sudoku trebuie în așa fel alese încît să garanteze faptul că există o singură variantă corectă indiferent cît de dificil e să le găsești!
asta înseamnă că pot fi deduse toate doar prin calcule logice simple, folosind teoria mulțimilor

evident că pot fi alese cifrele în așa fel încît să nu existe nici o soluție sau să existe mai multe soluții ... dar așa știu eu, o grilă sudoku e corectă generată doar dacă soluția e unică indiferent cît de puține cifre ai pe grila de start!

și nu se folosește ghicitul ci deducția logică cu care elimini rînd pe rînd pentru fiecare căsuță cifrele incorecte din cele 9 potențial valabile!

Pana la urma avem de a face cu o matrice formata din 9 elemente (casute), si fiecare element este la randul lui o matrice formata din 9 cifre, care trebuie sa indeplineasca atat conditia ca nici una din cifre sa nu fie repetabila in aceiasi casuta, cat si conditia ca fiecare cifra sa nu fie repetabila pe acelasi rand sau coloana din matricea mare. Normal ca se poate face un program logic de rezolvare, asa cum sunt facute si programele de sah, dar este necesar un cuplu, matematician si informatician.

dacă ai destulă voință și putere de muncă se poate face și cu creionul pe hîrtie! iar pentru unele genii se poate face doar mental, închizi ochii și începi să faci același gen de calcule cum le-am făcut eu

buun .. trecem la coloane! începem de la stînga la dreapta

coloana 01
===================================
a01≠a04≠a07≠d01≠d04≠d07≠g01≠g04≠g07

(a01=8; a06=3; a08=7)=([3];[7,8]) => a01=8
d02=5 => ∅
(g03=1; g06=8; g08=9)=([1];[8,9]) => ∅

[8]

a02=a03=([1,2];[4,6];[9]) => ∅
a04=a05=([1,2];[4,5];[9]) => a04=([1,2];[4,5];[9])-[8]=([1,2];[4,5];[9])
a07=a09=([1];[4,6]) => a07=([1];[4,6])-[8]=([1];[4,6])

pt a e totul la fel, nici o schimbare

d01=d03=([1,4];[6];[8,9]) => d01=([1,4];[6];[8,9])-[8]=([1,4];[6];[9])
d04=d05=d06=([1,3];[6];[8,9]) => d04=([1,3];[6];[8,9])-[8]=([1,3];[6];[9])
d07=d08=d09=([2];[4];[6,9]) => d07=([2];[4];[6,9])-[8]=([2];[4];[6,7];[9])

d01=([1,4];[6];[9])
d04=([1,3];[6];[9])
d07=([2];[4];[6,7];[9])

g01=g02=([2,5];[7]) => g01=([2,5];[7])-[8]=([2,5];[7])
g04=g05=([2,4];[6,7]) => g04=([2,4];[6,7])-[8]=([2,4];[6,7])
g07=g09=([2,3];[5,7]) => g07=([2,3];[5,7])-[8]=([2,3];[5,7])

la fel pt. g e totul la fel, nici o schimbare

coloana 02
===================================
a02≠a05≠a08≠d02≠d05≠d08≠g02≠g05≠g08

(a01=8; a06=3; a08=7)=([3];[7,8]) => a08=7
d02=5 => d02=5
(g03=1; g06=8; g08=9)=([1];[8,9]) => g08=9

[7]+[5]+[9]=([5];[7];[9])

a02=a03=([1,2];[4,6];[9]) => a02=([1,2];[4,6];[9])-([5];[7];[9])=([1,2];[4];[6])
a04=a05=([1,2];[4,5];[9]) => a05=([1,2];[4,5];[9])-([5];[7];[9])=([1,2];[4])
a07=a09=([1];[4,6]) => ∅

adică:
a02=([1,2];[4];[6])
a05=([1,2];[4])

d05=d06=([1,3];[6];[8,9]) => d05=([1,3];[6];[8,9])-([5];[7];[9])=([1,3];[6];[8])
d08=d09=([2];[4];[6,9]) => d08=([2];[4];[6,9])-([5];[7];[9])=([2];[4];[6];[8])

adică:
d05=([1,3];[6];[8])
d08=([2];[4];[6];[8])

g01=g02=([2,5];[7]) => g02=([2,5];[7])-([5];[7];[9])=([2,4])
g04=g05=([2,4];[6,7]) => g05=([2,4];[6,7])-([5];[7];[9])=([2,4];[6])
g07=g09=([2,3];[5,7]) => ∅

adică:
g02=[2,4]
g05=([2,4];[6])

coloana 03
===================================
a03≠a06≠a09≠d03≠d06≠d09≠g03≠g06≠g09

(a01=8; a06=3; a08=7)=([3];[7,8]) => a06=3
d02=5 => ∅
(g03=1; g06=8; g08=9)=([1];[8,9]) => (g03=1; g06==([1];[8])

([1];[8])+[3]=([1];[3];[8])

a03=([1,2];[4,6];[9])=([1,2];[4,6];[9])-([1];[3];[8])=([2];[4,6];[9])
a07=a09=([1];[4,6]) => a09=([1];[4,6])-([1];[3];[8])=[4,6]

adică:
a03=([2];[4,6];[9])
a09=[4,6]

d03=([1,4];[6];[8,9])-([1];[3];[8])=([2];[4];[6];[9])
d06=([1,3];[6];[8,9])-([1];[3];[8])=([2];[6];[9])
d09=([2];[4];[6,9])-([1];[3];[8])=([2];[4];[6,7];[9])

adică:

d03=([2];[4];[6];[9])
d06=([2];[6];[9])
d09=([2];[4];[6,7];[9])

g07=g09=([2,3];[5,7]) => g09=([2,3];[5,7])-([1];[3];[8])=([2];[5,7])

adică:
g09=([2];[5,7])

recapitulînd, acum avem:

a01=[8]
a02=([1,2];[4];[6])
a03=([2];[4,6];[9])
a04=([1,2];[4,5];[9])
a05=([1,2];[4])
a06=[3]
a07=([1];[4,6])
a08=[7]
a09=[4,6]

d01=([1,4];[6];[9])
d02=[5]
d03=([2];[4];[6];[9])
d04=([1,3];[6];[9])
d05=([1,3];[6];[8])
d06=([2];[6];[9])
d07=([2];[4];[6,7];[9])
d08=([2];[4];[6];[8])
d09=([2];[4];[6,7];[9])

g01=([2,5];[7])
g02=[2,4]
g03=[1]
g04=([2,4];[6,7])
g05=([2,4];[6])
g06=[8]
g07=([2,3];[5,7])
g08=[9]
g09=([2];[5,7])

coloana 04
===================================
b01≠b04≠b07≠e01≠e04≠e07≠h01≠h04≠h07

(b04=6; b08=9)=([6];[9]) => b04=6
(e03=7; e05=4; e06=5; e07=1)=([1];[3,5]) => e07=1
h04=5 => h04=5

[6]+[1]+[5]=([1];[5];[6])

b01=b02=b03=([1,5];[7]) => b01=([1,5];[7])-([1];[5];[6])=([2,4];[7])
b05=b06=([1,2];[4,5];[7,8]) => ∅
b07=b09=([1];[3,5];[8]) => b07=([1];[3,5];[8])-([1];[5];[6])=([3,4];[8])

adică:
b01=([2,4];[7])
b07=([3,4];[8])

e01=e02=([2];[6];[8,9]) => e01=([2];[6];[8,9])-([1];[5];[6])=([2];[8,9])
e04=([2];[6];[8,9]) => e04=([2];[6];[8,9])-([1];[5];[6])=([2];[8,9])
e08=e09=([2];[6,9]) => ∅

adică:
e01=e04=([2];[8,9])

h01=h02=h03=([2,4];[7];[9]) => h01=([2,4];[7];[9])-([1];[5];[6])=([2,4];[7];[9])
h05=h06=([2,4];[6,7];[9]) => ∅
h07=h08=h09=([1,3];[6,8]) => h07=([1,3];[6,8])-([1];[5];[6])=([2,3];[7,8])

adică:

h07=([2,3];[7,8])

coloana 05
===================================
b02≠b05≠b08≠e02≠e05≠e08≠h02≠h05≠h08

(b04=6; b08=9) => b08=9
(e03=7; e05=4; e06=5; e07=1) => e05=4
h04=5 => ∅

[9]+[4]=([4];[9])

b02=b03=([1,5];[7]) => b02=([1,5];[7])-([4];[9])=([1,3];[5];[7])
b05=b06=([1,2];[4,5];[7,8]) => b05=([1,2];[4,5];[7,8])-([4];[9])=([1,2];[5];[7,8])

adică:
b02=([1,3];[5];[7])
b05=([1,2];[5];[7,8])

e02=([2];[6];[8,9])-([4];[9])=([2];[6];[8])
e08=e09=([2];[6,9]) => e08=([2];[6,9])-([4];[9])=>([2];[6,8])

adică:
e02=([2];[6];[8])
e08=([2];[6,8])

h01=h02=h03=([2,4];[7];[9]) => h02=([2,4];[7];[9])-([4];[9])=([2,3];[7])
h05=h06=([2,4];[6,7];[9]) => h06=([2,4];[6,7];[9])-([4];[9])=([2,3];[6,7])
h08=h09=([1,3];[6,8]) => h08=([1,3];[6,8])-([4];[9])=([1,3];[6,8]) => nu se schimbă nimic

adică:
h02=([2,3];[7])
h06=([2,3];[6,7])

coloana 06
===================================
b03≠b06≠b09≠e03≠e06≠e09≠h03≠h06≠h09

(b04=6; b08=9) => ∅
(e03=7; e05=4; e06=5; e07=1) => (e03=7; e06=5)=([5];[7])
h04=5 => ∅

([5];[7])

b03=([1,5];[7])-([5];[7])=([1,4])
b06=([1,2];[4,5];[7,8])-([5];[7])=([1,2];[4];[8])
b09=([1];[3,5];[8])-([5];[7])=([1];[3,4];[8])

adică:
b03=[1,4]
b06=([1,2];[4];[8])
b09=([1];[3,4];[8])

e09=([2];[6,9])-([5];[7])=([2];[6];[8,9])

adică:
e09=([2];[6];[8,9])

h01=h03=([2,4];[7];[9]) => h03=([2,4];[7];[9])-([5];[7])=([2,4];[9])
h06=([2,3];[6,7])-([5];[7])=([2,3];[6])
h08=h09=([1,3];[6,8]) => h09=([1,3];[6,8])-([5];[7])=([1,3];[6];[8])

adică:
h03=([2,4];[9])
h06=([2,3];[6])
h09=([1,3];[6];[8])

recapitulînd, acum avem:
b01=([2,4];[7])
b02=([1,3];[5];[7])
b03=[1,4]
b04=[6]
b05=([1,2];[5];[7,8])
b06=([1,2];[4];[8])
b07=([3,4];[8])
b08=[9]
b09=([1];[3,4];[8])

e01=e04=([2];[8,9])
e02=([2];[6];[8])
e03=[7]
e05=[4]
e06=[5]
e07=[1]
e08=([2];[6];[8])
e09=([2];[6];[8,9])

h01=([2,4];[7];[9])
h02=([2,3];[7])
h03=([2,4];[9])
h04=[5]
h05=([2,4];[6,7];[9])
h06=([2,3];[6])
h07=([2,3];[7,8])
h08=([1,3];[6,8])
h09=([1,3];[6];[8])

coloana 07
===================================
c01≠c04≠c07≠f01≠f04≠f07≠i01≠i04≠i07

c07=2 => c07=2
(f04=7; f08=3) => f04=7
(i02=6; i03=8; i05=1; i07=4) => i07=4

[2]+[7]+[4]=[2][4][7]

c01=c02=c03=([1];[3,7];[9]) => c01=([1];[3,7];[9])-[2][4][7]=[1][3][5,6][9]
c04=c05=c06=([1];[3,5];[7,9]) => c04=([1];[3,5];[7,9])-[2][4][7]=[1][3][5][8,9]
c08=c09=([1];[3,6];[8]) => ∅

c01=[1][3][5,6][9]
c04=[1][3][5][8,9]

f01=f02=f03=([1,2];[4];[6];[8,9]) => f01=([1,2];[4];[6];[8,9])-[2][4][7]=([1];[6];[8,9])
f05=f06=([1,2];[6];[8,9]) => ∅
f07=f09=([2];[4,6];[8,9]) => f07=([2];[4,6];[8,9])-[2][4][7]=([5,6];[8,9])

adică:
f01=[1][6][8,9]
f07=[5,6][8,9]

i01=([2,3];[5];[7];[9])-[2][4][7]=([3];[5];[9])
i04=i06=([2,3];[7];[9]) => i04=([2,3];[7];[9])-[2][4][7]=([3];[9])
i08=i09=([2,3];[5];[7]) => ∅

adică:
i01=[3][5][9]
i04=[3][9]

coloana 08
===================================
c02≠c05≠c08≠f02≠f05≠f08≠i02≠i05≠i08

c07=2 => ∅
(f04=7; f08=3) => f08=[3]
(i02=6; i03=8; i05=1; i07=4) => (i02=6; i05=1)=[1][5]

[3]+[1][5]=[1][3][5]

c02=c03=[1][3,7][9] => c02=[1][3,7][9]-[1][3][5]=[4][6,7][9]
c05=c06=[1][3,5][7,9] => c05=[1][3,5][7,9]-[1][3][5]=[4][7,9]
c08=c09=[1][3,6][8] => c08=[1][3,6][8]-[1][3][5]=[4][6][8]

adică:
c02=[4][6,7][9]
c05=[4][7,9]
c08=[4][6][8]

f02=f03=[1,2][4][6][8,9] => f02=[1,2][4][6][8,9]-[1][3][5]=[2][4][6][8,9]
f05=f06=[1,2][6][8,9] => f05=[1,2][6][8,9]-[1][3][5]=[2][6][8,9]

adică:
f02=[2][4][6][8,9]
f05=[2][6][8,9]

i08=i09=[2,3][5][7] => i08=[2,3][5][7]-[1][3][5]=[2][7]

adică:
i08=[2][7]

coloana 09
===================================
c03≠c06≠c09≠f03≠f06≠f09≠i03≠i06≠i09

c07=2 => ∅
(f04=7; f08=3) => ∅
(i02=6; i03=8; i05=1; i07=4) => i03=[8]

[8]

c03=[1][3,7][9]-[8]=[1][3,7][9] => neschimbat
c06=[1][3,5][7,9]-[8]=[1][3,5][7][9]
c09=[1][3,6][8]-[8]=[1][3,6]

adică:
c06=[1][3,5][7][9]
c09=[1][3,6]

f03=[1,2][4][6][8,9]-[8]=[1,2][4][6][9]
f06=[1,2][6][8,9]-[8]=[1,2][6][9]
f09=[2][4,6][8,9]-[8]=[2][4,6][9]

adică:
f03=[1,2][4][6][9]
f06=[1,2][6][9]
f09=[2][4,6][9]

i06=[2,3][7][9]-[8]=[2,3][7][9] => neschimbat
i09=[2,3][5][7]-[8]=[2,3][5][7] => neschimbat

recapitulînd, avem:

a01=[8]
a02=[1,2][4][6]
a03=[2][4,6][9]
a04=[1,2][4,5][9]
a05=[1,2][4]
a06=[3]
a07=[1][4,6]
a08=[7]
a09=[4,6]

d01=[1,4][6][9]
d02=[5]
d03=[2][4][6][9]
d04=[1,3][6][9]
d05=[1,3][6][8]
d06=[2][6][9]
d07=[2][4][6,7][9]
d08=[2][4][6][8]
d09=[2][4][6,7][9]

g01=[2,5][7]
g02=[2,4]
g03=[1]
g04=[2,4][6,7]
g05=[2,4][6]
g06=[8]
g07=[2,3][5,7]
g08=[9]
g09=[2][5,7]

b01=[2,4][7]
b02=[1,3][5][7]
b03=[1,4]
b04=[6]
b05=[1,2][5][7,8]
b06=[1,2][4][8]
b07=[3,4][8]
b08=[9]
b09=[1][3,4][8]

e01=e04=[2][8,9]
e02=[2][6][8]
e03=[7]
e05=[4]
e06=[5]
e07=[1]
e08=[2][6][8]
e09=[2][6][8,9]

h01=[2,4][7][9]
h02=[2,3][7]
h03=[2,4][9]
h04=[5]
h05=[2,4][6,7][9]
h06=[2,3][6]
h07=[2,3][7,8]
h08=[1,3][6,8]
h09=[1,3][6][8]

c01=[1][3][5,6][9]
c02=[4][6,7][9]
c03=[1][3,7][9]
c04=[1][3][5][8,9]
c05=[4][7,9]
c06=[1][3,5][7][9]
c07=[2]
c08=[4][6][8]
c09=[1][3,6]

f01=[1][6][8,9]
f02=[2][4][6][8,9]
f03=[1,2][4][6][9]
f04=[7]
f05=[2][6][8,9]
f06=[1,2][6][9]
f07=[5,6][8,9]
f08=[3]
f09=[2][4,6][9]

i01=[3][5][9]
i02=[6]
i03=[8]
i04=[3][9]
i05=[1]
i06=[2,3][7][9]
i07=[4]
i08=[2][7]
i09=[2,3][5][7]

Daca gasiti prin cosul de gunoi sau prin spam, raspusurile mele
de azi, dati drumul ultimului.

careul sudoku ar arăta cam așa, după prima etapă de rezolvare:

altfel spus ai avut dreptate, nu pare un puzle ușor! dar suntem deabia la început! n-am epuizat decît nivelul 1 de deducții logice și mai sunt grămadă! de exemplu, o categorie de deducții logice de nivel 2 e să căutăm careuri în care o anumită cifră apare doar pe o singură linie sau coloană a careului ... dacă găsim astfel de cifre le putem elimina din extensia acelei linii sau coloane în careurile adiacente pentru că într-un anumit careu o cifră, fiind unică, nu poate fi decît într-unul din cele 3 segmente de linie sau coloană ...

mai apar și greșeli, de exemplu în căsuța din mijloc, e01-e09, a dispărut cifra 3 deși n-ar fi trebuit să o elimin ... hmmm ...

din e01=e02=e04=e07=e08=e09=[1,9] și e01≠e02≠e03≠e04≠e05≠e06≠e07≠e08≠e09 și (e03=7; e05=4; e06=5; e07=1)=([1];[3,5])
rezultă că e01=e02=e04=e07=e08=e09=[1,9]-([1];[3,5])=([2];[6,9])


din e01=e02=e04=e07=e08=e09=[1,9] și e01≠e02≠e03≠e04≠e05≠e06≠e07≠e08≠e09 și (e03=7; e05=4; e06=5; e07=1)=[1][4,5][7]
rezultă că e01=e02=e04=e07=e08=e09=[1,9]-[1][4,5][7]=[2,3][6][8,9]

damn!

e01=e02=e04=e07=e08=e09=[1,9]-[1][4,5][7]=[2,3][6][8,9]

e01=e02=e04=e08=e09=[2,3][6][8,9] => e01=e02=[2,3][6][8,9]-[5][7]=[2,3][6][8,9] adică nici o schimbare
e01=e02=e04=e08=e09=[2,3][6][8,9] => e04=[2,3][6][8,9]-[4,5][7]=[2,3][6][8,9] adică nici o schimbare
e01=e02=e04=e08=e09=[2,3][6][8,9] => e08=e09=[2,3][6][8,9]-[1][3]=[2][6][8,9]

e01=e02=[2,3][6][8,9]
e04=[2,3][6][8,9]
e08=e09=[2][6][8,9]

e01=e02=[2,3][6][8,9] => e01=[2,3][6][8,9]-[1][5][6]=[2,3][8,9]
e04=[2,3][6][8,9] => e04=[2,3][6][8,9]-[1][5][6]=[2,3][8,9]

e01=e04=[2,3][8,9]
e02=[2,3][6][8,9]
e08=e09=[2][6][8,9]

e02=[2,3][6][8,9]-[4][9]=[2,3][6][8]
e08=e09=[2][6][8,9] => e08=[2][6][8,9]-[4][9]=[2][6][8]

e01=e04=[2,3][8,9]
e02=[2,3][6][8]
e08=[2][6][8]
e09=[2][6][8,9]

e09=[2][6][8,9]-[5][7]=[2][6][8,9] nici o schimbare

e01=e04=[2,3][8,9]
e02=[2,3][6][8]
e03=[7]
e05=[4]
e06=[5]
e07=[1]
e08=[2][6][8]
e09=[2][6][8,9]

adică:

O idee:
1.- În careul major de mai sus sunt aparent 60 de necunoscute şi pe fiecare linie şi coloană suma cifrelor trebuie să fie egală cu 45.
2.- În fiecare careu minor suma cifrelor trebuie să fie deasemenea 45.
Scriem sistemul de ecuaţii şi ţinem cont de restricţiile impuse de a nu se repeta o cifră pe liniile si coloanele din careul major şi deasemenea din careurile minore precum şi restricţia ca fiecare careu minor să nu aibă cifre identice.
------------------------------
Câte cunoscute poate avea un careu sudoku de 9x9?

nu cred că e vre-o limită însă bunul simț spune că măcar în fiecare careu, linie și coloană ar trebui să fie măcar o cifră de ghicit altfel ar fi prea ușor de completat ... deci minim 9, 1 pe fiecare careu, 9x8=72 căsuțe cunoscute și 9 necunoscute ... la fel nu există nici în cealaltă direcție limite în afară de cerința de a fi o soluție unică ...