Probleme de Electromagnetism-rezolvari

Sursa pt postarea de mai sus:

Campuri variabile in timp. Ecuatiile lui Maxwell.

http://www.et.upt.ro/admin/tmpfile/fileK1230810906file495caf1a4ef4c.pdf

Campul electric, forte intr-un condensator sferic






Interpretari:
1- Se observa ca marimea fortei de 1Newton se obtine la 26,8 Kilovolti.
La aceasta tensiune, forta asupra armaturii interioare este comparabila cu  forta de greutate a unei mase de 100 de grame.

Bibliografie:
Bazele Electrotehnicii, Probleme, Remus Radulet, 1981

Daca ai nevoie de lamuriri suplimentare la aceste probleme, nu ezita sa-mi spui. Mi-ar face o foarte mare placere sa le redactez solutiile in integralitate, si sa discutam semnificatia fizica a operatiilor.

Ok

Omuldinluna,
Multumesc.
Accept cu conditia pastrarii constante a seriozitatii.
Ma straduiesc sa respect eu insumi acest criteriu.

Printre criteriile dupa care selectez din probleme rezolvate este acesta:
- prezentarea unor situatii teoretice apropiate de cazurile reale din tehnica;
- inchegarea unei baze teoretice, fenomenologice, etc necesara interpretarii/ reinterpretarii unor pozitii actuale din electromagnetism, si nu numai.

Pemize free- energy, eterul si rezonanta electromagnetica, problema propusa, postata in iulie 2012

Fie un transformator Tesla ( bobine plate, in regim de rezonanta, fara reactia indusului), cu urmatorii parametri:

-Tensiunea pe primar 1 kv ; sinusoidala, in cicluri on-off;
-Tensiunea pe secundar 100kv;
-Frecventa de rezonanta a secundarului (bobina cu capacitate distribuita ) de 1Mhz.
-Inductanta L1 a primarului, de 160 microhenry;
-Rezistenta ohmica a primarului 100 ohmi;
- Inductanta L2 a secundarului, 120 microhenry;
-Capacitatea proprie a bobinei secundare C2 de 0,2 nanofarazi;
-Rezistenta R2 a bobinajului secundar de 0,1 ohmi (sarma cu sectiune mare, pentru minimizarea rezistentei si pierderilor termice).

Transformatorul se considera construit fara reactia indusului din secundar.

Scopul este calculul (cu mijloacele matematice clasice ale fenomenologiei la rezonanta), a puterii electrice care se poate colecta pe la capetele bobinei/condensator
prin descarcarea instantanee a bobinei prin scanteie electrica, in regim de impulsuri controlate.

Premize si ipoteze:

1-Rezonanta este fenomen dual:
a-rezonanta interna, intre L si C ;
b-rezonanta externa, intre bucla LC si Eter!
La rezonanta, bucla LC are impedanta nula si permitivitate energetica maxima;
2-Fenomenele imita urmatorul model:electronii sumnt axul, campul magnetic este fulia, eterul este cureaua de transmisie prin care vine puterea.
3-Energia magnetica acumulata din eter in timpul oscilatiilor este , in fiecare perioada a oscilatiei, pompata pe condensator (bobina insasi, construita cu caracteristici duale bobina-condensator);
4-Energia campului electric de pe condensator (bobina insasi) se poate extrage prin descarcare in impulsuri controlate, prin scanteie,pe o sarcina utila adecvata, adaptata scopului practic. Pentru marirea caii de descarcare si pentru protectie, de folosit impamantarea.

Fie frecventa aleasa de descarcare controlata, de 100 khz =0.1 Mhz.
La tensiunea instantanee de 100 kv acumulata pe condensatorul echivalent , in timpul fiecarui ciclu rezonant impulsionat, energia acumulata este
W= CU^2/2.
La parametrii dati, rezulta W/impuls = 1 Joule (watt secunda) .
La frecventa aleasa de impulsuri de 100khz, intr-o secunda, energia totala teoretica, intr-o secunda este
W =100.000 joule, iar puterea corespunzatoare
P=100.000 watt =100 kw.

Pierderile pe primar:
La parametrii dati
p1= U^2/R= 100 watt.

Pierderile pe secundar:
La parametri dati, bobina secundara avand o impedanta totala(rezistenta plus reactanta inductiva) de 790 ohmi, rezulta un curent de ordinul 126 amperi.
p2= R I^2= 1588 watt.

Per total, se obtine teoretic o putere electrica utila de 98412 watt.

Ok, nu te mai bat la cap pana nu studiez si eu problema asta.

Este o problema propusa, un punct de plecare.
Eventualele neconcordante pot fi reevaluate.
Se poate lucra dupa o schema , formule etc, la o faza mai avansata  de calcul mai precis.
Importanta este fenomenologia din spatele cifrelor.

Am dezvoltat putin subiectul primei probleme enuntate aici.

Problema 1.
Fie un camp electric oscilant in vid, cu expresia , unde este amplitudinea campului, este frecventa sa iar este numarul sau de unda. Sa se gaseasca:
a) campul magnetic indus
b) densitatea de energie electromagnetica si densitatea de flux de energie electromagnetica
c) densitatea de impuls si fluxul densitatii de impuls
d) densitatea de moment cinetic si fluxul densitatii de moment cinetic .
Rezolvare:

a)
Ne folosim de legea lui Faraday, , unde este viteza luminii in vid.  Aceasta lege ne spune ca rotorul unui camp electric este echivalent cu rata de variatie in timp a unui camp de inductie magnetica. Cu alte cuvinte, un flux magnetic variabil in timp printr-o suprafata data este echivalent cu un camp electric ce are circulatie pe conturul suprafetei. Sa studiem rotorul campului electric, in conventia in care etichetam cele trei directii ortogonale care ne definesc sistemul de referinta dupa regulile , , . Astfel:

.

Nu am facut altceva decat sa tinem cont de faptul ca toate componentele campului electric in afara de cea pe directia y sunt nule. Mai departe, derivata este , si continuand analiza ajungem la

.

Singurul simbol Levi-Civita nenul in suma de mai sus este , datorita faptului ca este o permutare para a indicilor. Avem deci

.
Concluzia este limpede. Campul de inductie magnetica este orientat perpendicular la cel electric, in lungul axei z, si il gasim efectuand primitiva . Calculul este elementar, si ne rezulta campul electromagnetic total


.

Cum , putem rescrie campul .
Astfel, la fiecare moment de timp cele doua campuri sunt egale ca intensitate si mutual perpendiculare. Ne asteptam sa fie asa in cazul unei unde electromagnetice care se propaga in vid, iata ca am obtinut rezultatul printr-un calcul direct.

b)

Pentru punctul acesta si cele ce urmeaza, folosim definitiile generale care se deduc din ecuatiile lui Maxwell. Densitatea de energie electromagnetica este

,

iar in cazul nostru particular obtinem imediat

.

Densitatea de energie oscileaza la randul ei in timp, iar la un moment de timp fixat este constanta la o distanta pe axa fixata fata de origine.

Densitatea de flux de energie are definitia .

Produsul vectorial este foarte simplu: . Inlocuim in formula lui si obtinem in final

.

Am ajuns la o alta proprietate familiara a undelor electromagnetice. Energia acestui camp electromagnetic se propaga la viteza luminii in directia x, simultan perpendicular atat la componenta electrica cat si la cea magnetica. Folosind definitia divergentei unui camp vectorial aplicata la cazul nostru, , se poate verifica imediat legea conservarii energiei:

.

Interpretata in forma globala, formula de mai sus spune urmatorul lucru: intr-o regiune a spatiului in care este prezent numai camp electromagnetic, variatia energiei electromagnetice intr-un volum dat se face numai prin transport de energie prin suprafata care cuprinde volumul.

Intrebari sau comentarii sunt oricand binevenite pentru materialul de pana aici. In mesajul urmator voi trata si celelalte doua puncte.

Problema 1. (continuare)

c)

Densitatea de impuls o aflam in mod trivial. Rezulta din ecuatiile Maxwell ca . Cum a fost deja calculat la punctul b), obtinem imediat:
.

Fluxul densitatii de impuls este putin mai complicat. Maxwell a rezolvat problema prin analogie cu fizica unui fluid, si a introdus asa-numitul tensor al tensiunilor electromagnetice , ce are semnificatia fizica mentionata, de flux al densitatii de impuls. este un tensor de ordinul 2, avand 9 componente in fiecare punct din spatiu, ce pot fi scrise ca o matrice 3x3 de elemente . Mai precis, semnificatia fizica a fiecarui element este urmatoarea: intr-un punct dat , elementul da forta electromagnetica resimtita pe axa i de catre suprafata normala la directia j, cu alte cuvinte da presiunea electromagnetica resimtita pe directia i de o suprafata normala la directia j, ceea ce este echivalent cu fluxul de impuls in directia i printr-o suprafata normala la directia j.

Expresia generala a tensorului este ,
unde este densitatea de energie calculata anterior iar este tensorul unitate de rang 2. Este evident ca elementul are expresia (fara suma implicita peste indicii care se repeta!):



Pentru campul nostru particular, tensorul are o expresie simpla, diagonala (nu am scris explicit expresia pentru U si campuri, se pot introduce din rezultatele obtinute anterior)

.

Intelegem din formula de mai sus ca un element de suprafata orientat normal la una dintre directiile x, y sau z n simte presiune decat pe directia inspre care este orientat, fie exclusiv datorita densitatii de energie electromagnetica, fie datorita densitatii de energie si campului electric, respectiv magnetic.
Ecuatia de continuitate pentru impuls are o forma similara cu cea pentru energie:

.

Derivata densitatii de impuls este banala

.

Divergenta tensorului tensiunilor nu este nici ea prea dificila. Operatorul actioneaza asupra primului indice al fiecarui element al tensorului, adica . Asta inseamna ca in termenii fiecarui element care contin intensitatea campului electric si a celui magnetic, o sa avem un rezultat de genul si analog pentru . Cum campul nostru electric este orientat pe directia y, iar dependenta sa spatiala este data numai de directia x, divergenta sa este nula. La fel si in cazul lui , a carui orientare este pe axa z, dar dependenta spatiala tine de coordonata axei x. Asta este de inteles daca ne amintim definitia divergentei unui vector pe care am folosit-o mai sus: .

Elementele cu divergenta nenula sunt deci cele care contin densitatea de energie. Sa le calculam, retinand ca divergenta actioneaza numai asupra primului indice (pentru a evita confuziile, scriu explicit suma pentru variabila peste care sumam):



Termenii nenuli sunt cei pentru care j=k, dar este chiar gradientul densitatii de energie care este din nou trivial:

.

Ne amimtim ca si am obtinut ca

.

Impulsul electromagnetic total al campului nostru se conserva. Interpretata global, ultima ecuatie spune ca variatia in timp a impulsului electromagnetic total dintr-un volum se face tot prin transport de impuls prin suprafata care margineste volumul. Mai mult transportul pentru campul nostru apare ca fluxul densitatii de energie prin suprafata.

d)

Densitatea de moment cinetic are definitia . Cu nu avem decat sa facem explicit produsul vectorial, si gasim

.

In mod interesant si poate contraintuitiv, campul nostru are o densitate nenula de moment cinetic.
Densitatea de flux de moment cinetic are o definitie destul de complicata, , unde produsul vectorial se face pe al doilea indice al lui . Pentru cine se incumeta sa calculeze fiecare element, exercitiul e anevoios si destul de inutil pentru problema noastra. Sa scriem direct ecuatia de continuitate pentru momentul cinetic

.

Divergenta actioneaza asupra primului indice al lui . Atunci, elementele care contin termeni numai cu sau apar din nou sub o forma care contine divergenta campului electric sau a celui magnetic, si acestia se anuleaza exact ca in cazul precedent. Raman numai termenii care contin densitatea de energie , iar cum aceasta depinde numai de coordonata spatiala x, singurul termen care va supravietui pana la final va fi . Cand luam divergenta, versorul orientat pe directia x dispare, iar din derivata lui in raport cu x, inmultit cu vectorul din paranteza o sa obtinem exact derivata in raport cu timpul a lui , dar cu semn schimbat. Asta inseamna ca si momentul cinetic al acestui camp electromagnetic se conserva, iar ecuatia de continuitate are o interpretare similara: momentul cinetic electromagnetic dintr-un volum dat nu poate varia decat prin transport prin suprafata care margineste volumul.

Concluzii:
Am folosit legea lui Faraday pentru a gasi componenta magnetica a unei unde electromagnetice, pornind de la campul electric cunoscut. Am gasit ca cele doua componente sunt mutual perpendiculare. Am evaluat energia undei electromagnetice si am constatat doua lucruri, anume ca se conserva si ca se propaga intr-o directie mutual perpendiculara pe cele doua campuri, deci unda este transversala. Am evaluat impulsul undei electromagnetice si am constatat ca densitatea de impuls variaza in timp in directia de propagare a undei, si ca variatia impulsului total dintr-un volum dat se face in situatia noastra prin fluxul densitatii energiei electromagnetice prin suprafata care margineste volumul. In final, am evaluat momentul cinetic al acestui camp electromagnetic, si am constatat ca si acesta se conserva.

Orice fel de comentarii sau intrebari sunt bine-venite. Am vrut ca scopul problemei sa fie cel al studiului undei electromagnetice, pornind de la prima problema din acest topic. Ecuatiile de continuitate sunt implicate direct de ecuatiile Maxwell, dar pot face un subiect separat daca e nevoie.

Omul_Din_Luna! Cred ca relatiile de la densitatea de energie electromagnetica U si de la densitatea de flux de energie S, trebuiesc corectate cumva. Fiindaca in prima termenii sumei nu sunt omogeni, iar cealalta nu este cungruenta cu ultima.

Eu am lucrat in unitati cgs. Ecuatiile sunt scrise corect in acest sistem de unitati. In S.I. ele ar fi



.

Din cauza rescalarii iti apar cele doua constante stabilite prin conventie internationala, permeabilitatea si permitivitatea vidului. Ele nu sunt marimi cu vreo semnificatie fizica aparte, astfel ca nu se schimba cu nimic concluziile analizei de la un sistem de unitati la altul. Sistemul S.I. este mai util pentru inginerie si electrotehnica, dar pentru astfel de probleme ca cea de mai sus, sistemul cgs permite o scriere mai aerisita a calculelor.

Omul_Din_Luna! Daca este adevarat ce spui, inseamna ca in CGS, E si B au aceeasi dimensiune fizica. Altfel nu se poate face suma din paranteza.

Asta este. In cgs ambele campuri se masoara in aceleasi unitati. Cum spuneam, pentru scopuri foarte practice cgs nu este un sistem bun, deoarece aceeasi unitate de masura corespunde la mai multe marimi fizice (vezi problema ta, cu capacitatea electrica masurata in centimetri), dar in studiul unor fenomene este util deoarece mai simplifica scrierea formulelor.

Omul_Din_Luna! Cand am vazut paginile cu formulele din electromagnetism, mi-am adus aminte de lucrarea lui Eugen Negut din Canada, postata acum cativa ani pe un site personal. Dumnealui a elaborat lucrarea -Teoria marii unificari-. Autorul pleaca de la ipoteza translatiei cu viteza relativista si ajunge pe 15-20 de pagini de formule, sa deduca toate interactiunile. Nu am mai vazut-o. Imi pare ca undeva scria, ca cineva de la academie ar fi gasit ca este gresita. Pe mine ma intereseaza, daca ai timp, sa urmaresti paginile in care argumentez dimensiunile lui C,Eo si k in SI si sa imi semnalezi erorile care mi-au scapat in acele rationamente. Adimensionalitatea lui Eo si k la care am ajuns, este argument hotarator pentru -identitatea dimensionala masa-sarcina-. Cred ca esti de acord, ca daca nu se dovedeste falsitatea concluziilor acelor rationamente, inseamna ca sunt adevarate si concluziile trebuiesc acceptate de toata lumea.

Despre capacitate am discutat pe topicul dedicat, si ti-am explicat ce e gresit. Pe romaneste, te invarti in jurul cozii, pleci de la faptul ca in S.I. capacitatea se masoara in farazi iar in cgs in centimetri, si ajungi la concluzia ca in S.I. capacitatea se masoara in farazi, iar in cgs in centimetri. Am facut si eu acea demonstratie dar pastrand indicii S.I. si cgs la unitati nu m-am ametit.

Mai discutam pe topicul dedicat capacitatii electrice daca e nevoie, topicul acesta este pentru probleme de electromagnetism, discutii si solutii.

a) campul magnetic indus
b) densitatea de energie electromagnetica si densitatea de flux de energie electromagnetica
c) densitatea de impuls si fluxul densitatii de impuls
d) densitatea de moment cinetic si fluxul densitatii de moment cinetic .

La ce servesc aceste marimi, cand vorbim despre fotoni? probabil sunt marimi rezultate matematic, dar ce aplicatie practica pot avea? spre exemplu la ce serveste fluxul densitatii de impuls si fluxul densitatii de moment cinetic?

Orice cantitate macroscopica, fie ca vorbim de energie, impuls, moment cinetic, curent, sarcina, are in corespondenta o densitate, care este o marime locala. Vorbim de densitate de sarcina, densitate de curent, densitate de energie, densitate de impuls, densitate de moment cinetic. Atunci cand cunoastem densitatea unei cantitati macroscopice intr-un domeniu dat, ii putem calcula valoarea totala. Daca stim densitatea de sarcina dintr-un volum dat, putem calcula sarcina totala. Daca stim densitatea de curent intr-un fir conductor, putem calcula intensitatea curentului electric prin fir. Daca stim densitatea de energie electromagnetica dintr-o cavitate, putem calcula energia electromagnetica totala din acea cavitate.

Aceste cantitati sunt dinamice. Asa cum sarcina electrica este transportata, campul electromagnetic transporta si energie, impuls, sau moment cinetic, ori acest transport se face tot sub forma unui curent. Asa cum vorbesti de curent de sarcina, ai un curent de energie, impuls sau moment cinetic. In general, un curent nu este altceva decat fluxul unei densitati printr-o suprafata. Asa cum vorbesti de fluxul densitatii de curent la transportul de sarcina, ce este tot una cu un curent electric, ai un flux al densitatii de energie, care este un curent de energie, flux al densitatii de impuls, care este un curent de impuls si asa mai departe. Invers, "densitatea fluxului" unei cantitati e un fel mai alambicat de a spune densitate de curent din acea cantitate, fie ca vorbim de sarcina, energie, impuls, moment cinetic.

Aceste cantitati si dinamica lor sunt necesare pentru intelegerea oricarui fenomen din electromagnetismul clasic. Banalul efect Joule dintr-un mediu rezistiv strabatut de un curent se datoreaza transportului de energie prin campul electromagnetic, de la sursa catre elementul de circuit. Presiunea radiatiei se datoreaza faptului ca un camp electromagnetic transporta impuls, iar efectul Einstein-de Haas, cu aplicatie in industria otelului, se datoreaza faptului ca un camp electromagnetic transporta moment cinetic.

Cand treci la fotoni toata teoria de mai sus trebuie cuantificata. Energia, impulsul si momentul cinetic al campului sunt transportate atunci in cuante, fiecare cuanta fiind un foton.

Cand treci la fotoni toata teoria de mai sus trebuie cuantificata. Energia, impulsul si momentul cinetic al campului sunt transportate atunci in cuante, fiecare cuanta fiind un foton

Deci notiunile de mai sus isi pierd sensul.

Campul are in continuare energie, impuls si moment cinetic, vorbesti in continuare de densitate de energie, impuls sau moment cinetic, dar da, nu mai sunt aceleasi lucruri ca si in cazul clasic, ci devin legate de starea campului, adica de numarul de fotoni.

Ehei, ghici ciupercă ce-i?

Impuls tranzitoriu amortizat

Se da un circuit ca in poza de mai jos, in regim oscilant amortizat.
Se dau :
- I= curentul instantaneu in momentul tm= 1 amper, impus de sursa Uo;
- R= 2 ohmi;
- L=  1 milihenry;
- C= 1 nanofarad;

Sa se calculeze:
- tm ( timpul in care curentul  i atinge valoarea maxima);
- Wj, energia joule pierduta pe R la un impuls de durata tm;
- Wm, energia magnetica pe L, la momentul tm.

Se obtine:
- tm= 1,57 microsecunde;
- Wj < 3,14 microjouli;
- Wm= 5 milijouli;

OBS: Energia magnetica la un impuls la timpul tm este mai mare decat energia  consumata pe rezistenta R. Daca R este rezistenta proprie a unei bobine reale cu caracteristici R, L, rezulta ca energia magnetica din jurul bobinei la momentul tm nu provine din energia consumata ohmic pe  conductor ci dintr-un mediu exterior conductorului.
Deoarece , in exemplu, Wm este mult mai mare ca Wj.

Energia din jurul bobinei o consider preexistenta, latenta, sub forma electromagnetica de microvortexuri.
Asa cum - daca am inteles bine- Faraday admitea ca magnetismul este o proprietate intrinseca a eterului.
(Permeabilitatea  magnetica a " vidului" de exemplu o inteleg ca o marime prin care se poate deduce un efect local in " vid" care presupune - cel putin matematic- existenta unui curent eteric si a unei circulatii magnetice in jurul acestui curent in genul legii lui Ampere locale, la nivel micro.
In alt context/ topic sper sa detaliez alta data .)
La exercitarea unui stres axial in conductor , gen tensiune electrica la capete conductor, inteleg  o aliniere a vortexurilor magnetice electronice cu axele inseriate, imprimand efecte magnetice macro in campul din jurul unui conductor/ bobina.
Banuiesc ca microvortexurile electronice din conductor sugereaza" eterului/ " vidului, alinierea microvortexurilor din afara conductorului, printr-un mecanism de inductie intuit de Maxwell.

Ceea ce numim legea lui Ampere as numi-o legea inductiei curent electric / flux magnetic si legea lui Faraday lege a inductiei flux magnetic/ curent electric.

Bineinteles ca se pot face experimente cu cusca Faraday.
S-ar putea folosi de exemplu o carcasa  metalica recuperata de la un cuptor cu microunde, daca bobina nu este prea mare.

Rezultatul acela de acum doi ani pare un caz particular la schema din ultima postare, pentru un caz ideal de regim oscilant neamorizat.

Cu ocazia explicatiilor de mai sus, am facut o constatare interesanta si imbucuratoare. Domnul Crivoi si-a impus modul de prezentare " stiintific" pe acest forum prin aderarea, de catre unul din membri marcanti, a stilului domniei sale.

Iata exemple:

1. context/ topic
2. conductor/ bobina
3. "eterului"/ vidului
4. magnetic/ curent

Felicitari dlui Crivoi si tuturor celor care i-au/vor adopta(t) stilul. Acum prezentarile unor colegi(vezi colegu` verde) vor fi mult mai clare si mai reusite din punct de vedere stiintific. Calitatea se imbunatateste evident!

Suprapunerea intensitatilor magnetice




Ca o curiozitate, pornind  de la relatia lui Maxwel a densitatii de energie magnetica, daca local creste intensitatea campului magnetic de 2 ori ( 2 spire identice parcurse de acelasi curent, suprapuse, doi magneti inelari , plati, suprapusi NSNS, etc) densitatea de energie magnetica locala creste , teoretic de 4 ori.
Cum interpretam ?
Mai jos Inductia magnetica ( intensitatea multiplicata cu permeabilitatea) in centrul unei spire.
Daca suprapunem 2 spire identice  nu creste intensitatea in centru de 2 ori ?
Si densitatea de energie magnetica locala in zona centrala de 4 ori ?

Mă bucur mult că îți pui asemenea întrebări, Eugen! Simt că un răspuns complet nu poate fi dat de Fizica actuală, ci doar de o Fizică în care se va ține seama de teorema lui Bilinski (Fizica elicoidală).

Referitor la densitatea energiei campului magnetic, am gasit;http://www.circuite-electrice.accounting-business.eu/energia-campului-magnetic.html

Abel,
Fizic exista o legatura intre fenomenele magnetice, electrice si impulsurile mecanice rezultate din interactiunile magnetic/ electrice, asa cum matematic exista o legatura prin formulele Frenet,  Darboux intre Tangenta, Normala si Binormala descrise la traiectoriile elicoidale.

Aceste trei marimi pot fi transpuse in Triedre: intensitate camp magnetic/ intensitate camp electric/ impuls mecanic exercitat asupra unei sarcini electrice sau segment elementar de circuit electric.

Introducerea in acea Fizica de care vorbesti au facut-o partial , unind fenomenologia cu matematica, Maxwell , Ampere, Faraday si altii.
Ei au folosit Triedre rectangulare in fenomene elicoidale in descrierea fenomenelor de " surub" in electromagnetism.
De asemenea au introdus de fapt si recurenta , marimile sinusoidale / cosinusoidale ale marimilor electrice alternative avand derivabilitate infinita...

Virgil,
Mersi pentru link.