Legi de conservare (1)

Electroconvergenta Pamantului

Anexa nr. 2

 

Cercetarea prin metoda demersurilor euristice a specificului creaţiei în domeniul modelării  interacţiunii  din Univers






[...]

2.2.6 Kepler - fondatorul mecanicii cereşti. Legile lui Kepler

[...] Şi tot la castelul Benatek a venit, în 1600, şi Johannes Kepler (1571-1630). Fiind un strălucit elev, el a fost admis la Universitatea din Tűbingen (1587), unde astronomul Michael Mästlin (1550-1631) l-a iniţiat în lucrările lui Copernic. La începutul carierei intenţionase să se dedice preoţiei, dar în 1594 a acceptat un post de matemaţician şi astronom la Graz, Austria. Toată viata sa Kepler a rămas un mistic. Una din îndatoririle sale eră să alcătuiască un calendar anual al prognozelor astrologice. Acesta s-a dovedit destul de exact.  Kepler a căpătat convingerea că structura universului este intim legată de cele cinci corpuri solide regulate care pot fi construite din feţe identice formate din poligoane regulate, (h.11.). Acestea sunt tetraedul (piramida), cubul, octaedru (cu opt unghiuri echilaterale), dodecaedru (cu 12 pentagoane) şi icosaedru (cu 20 de triunghiuri echilaterale). Ideea lui Kepler era să înscrie succesiv, aceste solide regulate în sfere, una în interiorul alteia (c.3.); astfel, rezultă şase sfere cu soarele în centru. Fiecare sferă ar conţine o orbită planetară, corespunzând celor şase planete cunoscute (Mercur, Venus, Pământ, Marte, Jupiter şi Saturn). Asupra acestei idei Kepler a revenit în mai multe rânduri deşi, această pretinsă explicaţie, nu poate fi acceptată deoarece nu produce rapoartele corecte dintre  orbitele planetare şi deoarece există mai mult de şase planete în sistemul solar, (m.3.). Publicarea acestor idei în prima sa lucrare majoră, Mysterium Cosmographicum (Misterul cosmografic) i-au permis o corespondenţă pe acest subiect atât cu Brahe cât şi cu Galileo. Kepler s-a întors la o temă asemănătoare în Harmonices Mundi (Armoniile lumii)  şi a descoperit cea de a  treia lege a mişcării planetare, (h.15.). Unul din factorii care l-au făcut să accepte iniţial teoria  copernicană a universului a fost credinţa sa că soarele trebuie să se afle în centrul universului în virtutea demnităţii şi puterii sale, fiind un loc unde Dumnezeu ar locui ca rezident, (n.4., k.16.). După moartea lui Tycho Brahe (1601), Kepler a fost numit succesorul acestuia la Castelul Benedek moştenind,  pe lângă funcţia de astronom al împăratului Rudolf al II-lea,  şi documentaţia remarcabilă acumulată de acesta.  Printre Jurnalele de observaţie a lui Brahe, Kepler va găsi şi datele – cele zece opoziţii ale planetei Marte – care  îl vor permite să rezolve enigma mişcării acestei planete şi, în felul acesta, să pună definitiv bazele sistemului copernican al universului. Kepler reia lucrările lui Tycho Brahe asupra planetei Marte şi constată o diferenţă de 8 minute de arc între poziţiile observate şi cele calculate pe baza excentricilor  (combinaţii de mişcări circulare). Eroarea neputând fi imputată datelor de observaţie, Kepler – elev al lui Michael Mästlin, deci copernican prin formaţie – îşi dă seama că teoria aplicată este incorectă şi  decide să revizuiască orbita Pământului pe baza observaţiilor luiTycho Brahe, care înregistrase zi de zi poziţia Soarelui pe ecliptică. ”Nouă care ni s-a dăruit prin graţie divină, un observator atât de minuţios ca Tycho Brahe, se cuvine să recunoaştem şi să primim acest dar divin şi să-l folosim (n.6.) […]. Prin urmare, voi deschide drumul către acest ţel în concordanţă cu propriile mele idei (b.14., h.15.). Pentru că, dacă aş fi crezut că am putea ignora aceste opt minute, aş fi ajustat ipoteza mea ca atare. Dar deoarece nu-mi era permis să le trec cu vederea, aceste opt minute recomandă o reformare a astronomiei  (a.13.); ele au devenit materialul de construcţie a unei mari părţi a acestei cărţi”, (a.19.).

Se distinge aici una din trăsăturile de bază ale ştiinţei moderne – necesitatea unei concordanţe precise între teorie şi experiment.  Înainte de Brahe, un model astronomic era considerat adecvat dacă era în acord cu observaţiile în limita de până la zece minute pe arc; observaţiile sale au fost de cel puţin două ori mai precise. Dacă mişcarea aparentă a celorlalte planete depinde de mişcarea Pământului, atunci aceasta din urmă mişcare trebuia mai întâi precizată; mai întâi această operaţie se impunea ca o necesitate (i.11.). Pentru determinarea orbitei Pământului  Kepler utilizează o metodă originală al cărei principiu este următorul, fig. II.12. Se presupune momentul unei opoziţii a planetei Marte (M) în care Pământul ocupă poziţia T_o. după o revoluţie completă în jurul Soarelui (687 zile), Marte va ocupa evident aceeaşi poziţie, M, pe orbită, în timp ce Pământul va ocupa, de exemplu, poziţia ,T₁, deoarece el nu a avut posibilitatea să execute două rotaţii complete în acelaşi interval de timp; după alte 287 zile, Pământul va ocupa poziţia T₂ şi aşa mai departe. Kepler cunoştea din Jurnalele de observaţie ale lui Tycho Brahe unghiurile T_oST₁, T_oST₂, etc. , precum şi unghiurile ST₁ M, ST₂ M, etc., formate de direcţiile Pământ – Soare şi Pământ – Marte. Considerând unghiurile SMT₁, SMT₂, etc., care au latura comună invariabilă, SM, şi două unghiuri cunoscute, el a putut determina trigonometric distanţele ST₁, ST₂, etc în fracţiuni de SM. Observaţiile consemnate în Jurnale I-au furnizat, de asemenea,  lui Kepler  timpurile şi opoziţiile a zece opoziţii, de la 1580 până la 1600. Din observaţiile lui David Fabricius din Emdem şi ale sale însuşi, s-au mai adăugat încă două opoziţii, cele din 1602 şi 1604, astfel încât el a dispus , în total, de 12 asemenea distanţe  ST, pe care, punându-le pe desen şi unind punctele corespondente, a determinat traiectoria Pământului în jurul Soarelui. Traiectoria s-a dovedit a fi un cerc cu Soarele plasat la o distanţă de numai 1/59 din raza cercului, faţă de centru. Kepler a putut astfel să alcătuiască un tablou detaliat al mişcării Pământului în jurulSoarelui, în care poziţia pe orbită era indicată în orice moment (n.14.) Demn de remarcat este faptul că Kepler a adoptat ca ipoteză de lucru  presupunerea, incorectă după unii, că viteza unei planete variază invers proporţional cu distanţa de la Soare (deoarece credea că razele emanate de Soare – numite de el anima motrix – erau cele care împing planetele pe drumul lor orbital, (k.4. i.14. ). În raţionamentele sale Kepler presupunea că ,,acţiunea animatoare” a Soarelui asupra Pământului se exercită tangenţial faţă de traiectorie şi această forţă , afirma el, este invers proporţională cu distanţa ST de la Soare la Pământ, la fel cu viteza planetei pe orbita sa.

[size=19]Se ştie astăzi că viteza este proporţională cu distanţa de la Soare la tangenta la traiectorie; Kepler şi-a verificat ipoteza numai în cazurile particulare ale treceri Pământului la periheliu şi afeliu. Din fericire, această greşeală a fost compensată printr–o a doua eroare; pentru un arc infinit de mic al orbitei, timpul necesar Pământului pentru a-l parcurge este proporţional cu lungimea razei vectoare, ST, iar pentru a calcula durata parcursului unui arc finit, Kepler nu dispunea de resursele calcului integral. Kepler  a aplicat şi aici metoda care i s-a părut cea mai bună şi anume a înlocuit suma tuturor razelor  vectoare  intermediare dintre ST şi o poziţie oarecare, ST₁ – deci o sumă de lungimi – prin aria sectorului TST₁, fig. II.13. În felul acesta descoperă Kepler proporţionalitatea dintre timp şi aria descrisă de raza vectoare pentru cazul mişcării Pământului ( legea a doua a lui Kepler - legea ariilor), care a fost prima în ordinea descoperirii lor. Această lege, pe care el o extinde fără să ezite la mişcarea tuturor planetelor, va juca un rol esenţial în deducere legilor teoriei gravitaţiei a lui Newton (h.15.). Odată determinată traiectoria Pământului, Kepler, a putut trece la determinarea orbitei lui Marte, cu ajutorul poziţiilor observate ale acestei planete, indicate în tabelele lui Tycho Brahe. I-au trebuit şase ani de muncă asiduă pentru a putea  descoperi că traiectoria planetelor este o elipsă. Considerând, conform fig. II.13, poziţiile Pământului şi ale lui Marte în momentul unei opoziţii (T_o,M) şi după o perioadă de revoluţie  a lui Marte     (T₁, M), unghiul φ şi distanţa ST₁ au putut fi determinate cu ajutorul tabelelor mişcării Pământului, pe care le întocmise anterior. Unghiul ST₁M fiind cunoscut din observaţii, triunghiul SMT₁ permitea deci găsirea distanţei SM  dintre Marte şi Soare. Procedând astfel şi pentru alte poziţii ale Pământului, Kepler  a trasat grafic poziţiile lui Marte în raport cu Soarele, pentru o  revoluţie completă  şi a căutat cercul care ar putea uni aceste poziţii. După eforturi îndelungate, dar zadarnice, el ajuns la concluzia că orbita lui Marte nu poate fi o circumferinţă şi că mişcarea sa nu poate fi reprezentată printr-o combinaţie de mişcări circulare; numai o elipsă având Soarele în unul din focare poate uni aceste puncte, (b.1). [/size]













Cu această ocazie a constatat că legea ariilor, pe care o descoperise în cazul mişcării circulare a Pământului, este valabilă şi în cazul mişcării eliptice a lui Marte, (h.15.). Extinzând de la început fără ezitare aceste mişcări ale planetelor Pământ şi Marte la toate planetele sistemului Solar, Kepler a alcătuit schiţa sa a sistemului solar, o copie mult mai aproape de realitate decât cea a lui Ptolomeu după natura observată (n.6., n.5.,  n.12.). Ideea fundamentală a lui Copernic era astfel total confirmată, dar numărul de ”ipoteze” era redus la minimum posibil: sistemul lumii putea fi explicat prin numai 8 mişcări cvasicirculare, (g.4.). Vom enunţa în continuare cele trei legi planetare care i-au luat lui Kepler aproape 30 de ani ca să le formuleze.

Prima lege a lui Kepler.. Primul enunţ al acestei legi a fost dat de Kepler
în Noua astronomie: ” Prin urmare, orbita  unei planete este o elipsă”. In mişcarea lor în jurul Soarelui planetele descriu elipse, Soarele fiind situat într-unul din focare, ar fi enunţul modern al legii I a lui Kepler.

Legea a doua a lui Kepler.  Kepler a enunţat pentru prima oară această a doua lege în Secţiunea 40 a cărţii ,,Noua astronomie”, dar argumentarea este foarte complicată, iar rezultatul este obţinut incorect, presupunând că planeta se mişcă pe o orbită circulară excentrică. Pentru o orbită eliptică, legea este formulată concis în ”Rezumat al astronomiei lui Copernic”:,, Prin urmare, întârzierea planetei pe arcul PC este în raport cu întârzierea pe arcul RG tot aşa cum este aria triunghiului PCA în raport cu aria triunghiului RGA”. Prin ,,întârziere” Kepler înţelege aici timpul de tranzitare a arcului respectiv, enunţul modern al  legii fiind următorul: O rază vectoare care uneşte o planetă cu Soarele mătură arii egale în timpuri egale.

Legea a treia lui Kepler. Raportul dintre cuburile razei medii R a orbitei

unei planete şi pătratul perioadei sale, τ, este o constantă pentru toate planetele din sistemul solar, R³/ τ² =const, unde: R este  semiaxa mare a elipsei de rotaţie a planetei. Este important de observat că legea a treia a lui Kepler este valabilă numai pentru orbite care au un corp central ( de exemplu planetele din jurul Soarelui sau  sateliţii din jurul planetelor). Ea nu va furniza nici o relaţie, să zicem, între  raza şi perioada orbitală a Pământului în jurul Soarelui şi cele ale Lunii în jurul Pământului. Această lege poate fi găsită în Armoniile lumii, lucrare în care el revenise la tema din lucrarea mai veche Misterul cosmografic şi încercase să obţină legile universului printr-o combinaţie între geometrie, astronomie, muzică şi astrologie: ”Este însă absolut sigur şi exact că raportul care există între timpurile perioadelor oricăror două planete este tocmai raportul dintre distanţele medii la puterea 3/2 […]”.

 In concluzie, schiţa sistemului solar, pe care Kepler a desenat-o  după natură, în maniera arătată anterior, se reduce, în esenţă – conform celor trei legi ale sale – la mişcarea în vid absolut a unor puncte materiale fără dimensiuni (planetele), în jurul unui alt punct material (Soarele), fig. III.2. Acest model reprezintă fundamentul pe care Newton a edificat teoria gravitaţiei în vigoare şi astăzi. Verificarea la scară mare a sistemului lui Copernic şi răspunsul bun dat de Kepler la întrebarea ”cum se mişcă planetele?” încheie ceea ce se poate numi ”astronomia cinematică”. Întrebările la care urma să se răspundă erau ”de ce aceste planete se mişcă astfel ?”, ”care sunt cauzele care provoacă o asemenea mişcare?”. Răspunsul la aceste întrebări plutea într-un fel în aer: contemporanii lui Newton,  Cristofer Wren ,  dr. Robert Hooke şi dr. Edmund Halley, observă  independent unul de altul  legea inversului pătratelor distanţelor, care va fi viitoarea lege a atracţiei gravitaţionale. Wren face distincţia dintre masă şi greutate, relaţia dintre pondere şi centrul de greutate al corpurilor  o face Roberval. Au apărut noi  concepte necesare şi stimulative: noţiunea de ,,forţă”, lucrul forţei (Salomon de Caux, 1620), legea conservării mişcării (Beekman, 1637), forţa vie, respectiv energia cinetică, 1/2mv² (Leibniz, 1710), legile căderii corpurilor (Galilei), etc.

2.2.7 Legea atracţiei gravitaţionale a lui  Newton

Isaac Newton (1642-1727)

avea cunoştinţă de cele trei legi empirice ale lui Kepler, ca şi de legile lui Galileo Galilei referitoare la mişcarea corpurilor pe Pământ.

Kepler susţinea că planetele se mişcă pe elipse, pe când Galileo susţinea că se mişcă pe cercuri. Pentru Kepler, planetele erau puse în mişcare de ,,spiţe” de forţă care pleacă radial de la un Soare care se roteşte, dar legea inerţiei a lui Galileo Galilei afirma că mişcarea circulară se perpetuează de la sine. Contribuind şi el la confuzie, Descartes enunţase o lege a inerţiei conform căreia corpurile tind să-şi păstreze o mişcare în linie dreaptă. Pentru Descartes, planetele sunt menţinute pe traiectoriile lor curbate de vârtejuri care există peste tot într-un eter cosmic. Newton a putut să preia acest amestec de date disparate şi de adevăruri parţiale şi să găsească un set unitar de legi care explicau corect mişcarea atât a corpurilor cereşti, cât şi a celor Pământeşti, ( n.14., n.4.). Galileo avusese o idee asemănătoare atunci când şi-a dat seama că dacă ar înţelege de ce cad obiectele spre Pământ, atunci ar înţelege şi ce anume menţine luna pe orbită (Salviati, în Dialog despre cele două sisteme principale ale lumii).

 

• Datele astronomice şi deducţiile lui Newton
  În Principiile/ Cartea a III-a, Newton enumeră fenomenele şi datele (adică faptele astronomice) referitoare la sistemul solar (n.4.):
  …
  
  
  ”Razele planetelor circumjupeteriene, centrate pe Jupiter, descriu arii proporţionale cu timpul scurs şi, presupunând că stelele sunt în repaus, duratele perioadelor lor sunt ca puterea a 3/2 –a  distanţelor de la centru”…
  ”Razele planetelor circumsaturniene, centrate pe Saturn, descriu arii propoţionale cu timpul scurs, iar duratele perioadelor lor, stelele fiind presupuse în repaus, sunt cu puterea 3/2 –a distanţelor de la centru. Primele  cinci planete importante, Mercur, Venus, Marte, Jupiter şi Saturn, înconjură Soarele cu orbitele lor multiple.”…
  ”Stelele fixe fiind considerate în repaus, duratele perioadelor celor cinci planete principale şi (fie al Soarelui în jurul Pământului, fie ale Pământului în jurul Soarelui), sunt ca Puterea a 3/2 a distanţelor lor la Soare.”…
  ”Atunci planetele principale descriu, prin razele lor trasate către Pământ, arii care nu sunt în nici o proporţie inteligibilă cu duratele, dar ariile pe care le descriu prin raze trasate către Soare sunt proporţionale cu duratele pe care le descriu.”…
  ”Luna, printr-o rază trasată spre centrul Pământului, descrie o arie proporţională cu durata descrieri.” ( n.4., n.5., h.15.).
  
  

Având la bază datele astronomice referitoare la sateliţii lui Jupiter, Saturn, etc. Newton prin cele şase afirmaţii conchide că planetele, luna, sateliţii planetelor se supun toate legilor a doua (arii egale în timp egal) şi a treia (care leagă raza medie de perioadă) ale lui Kepler şi că planetele se rotesc în jurul Soarelui (nu în jurul Pământului) drept centru. În continuare, el propune o serie de propoziţii despre modul de acţiune  al forţelor necesare pentru a produce aceste fenomene.

”Forţele prin care planetele circumjupiteriene sunt continuu deviate de la mişcările lor rectilinii şi sunt reţinute pe orbitele lor proprii, sunt îndreptate către centrul lui Jupiter, şi sunt invers [proporţionale] cu pătratele distanţelor dintre locurile acestor planete şi centru.” (a.1., h.15.).

…

”Forţele prin care planetele principale sunt continuu deviate de la mişcări rectilinii şi sunt reţinute pe orbitele lor  proprii sunt îndreptate către Soare şi ele sunt invers [proporţionale] cu pătratele distanţelor dintre locurile acestor planete şi centru.” (a.1., h.15.).

…

„Forţa prin care Luna este reţinută pe orbita sa este îndreptată spre Pământ; şi ea este invers [proporţională] cu pătratul distanţei de la locul său la centrul Pământului. ”(a.1., h.15.)

 Pe baza argumentelor  de mai sus (şi altele din lucrare), Newton a dedus că legile a doua şi a treia ale lui Kepler necesită o forţă centrală, care variază cu inversul pătratului distanţei, (m.5.). Într-un manuscris de dinainte de 1669 el scria: ,,În sfârşit, deoarece la planetele principale cuburile distanţelor lor de la Soare sunt ca pătratele numerelor de revoluţii într-un timp dat, eforturile lor de a se îndepărta de Soare vor fi ca inversul pătratelor distanţelor lor de la Soare” (a.1., j.18., k.4.).De observat că în această etapă timpurie a cercetărilor sale, Newton apelează la forţa centrifugă -  ,, eforturile” dinspre centru a planetelor de a se îndepărta de Soare – decât la cea centripetă (spre centru).

ˇ        Legea proporţionalităţii cu inversul pătratului distanţei

Referitor la forţa centripetă Newton afirma în Principia (1687):

”Aceste forţe centripete ale corpurilor, care prin mişcări regulate descriu cercuri diferite, tind către centrele aceloraşi cercuri; şi sunt una faţă de alta ca pătratele arcurilor descrise în timpuri egale împărţite la razele respective ale cercurilor”(a.1., h.15.). În  cursul unei încercări timpurii (aprox. 1665, cu 4 ani mai devreme ca Huygens să-şi fi notificat la Societatea regală din Londra demonstraţia referitoare la forţa  centripetă) Newton  a redus chestiunea la o problemă de ciocnire, considerând două pătrate cu un cerc înscris între ele,     fig. II.14. Masa, m, se deplasează pe segmentul de dreaptă AB cu viteza uniformă, v, până în punctul B de pe suprafaţa cilindrică, unde este reflectată ca şi cum s-ar ciocni de un perete orizontal rigid DBE. După ciocnire, acea componentă a vitezei care este perpendiculară pe această suprafaţă plană            (v_p =  v√2) este, simplu, inversată, astfel încât modificarea totală a vitezei după impact este de două ori mai mare. Cu notaţia, s - lungimea segmentului, AB se determină timpul dintre ciocniri . Tot din geometrie, stim că  r = s, astfel încât . Aceasta înseamnă că rata modificării vitezei (acceleraţiei centripete) este a_c = , tocmai ca rezultatul enunţat. Încă din 1665 Newton şi-a dat seama că raţionamentul de mai sus ar putea fi generalizat pentru un poligon cu N  laturi înscrise într-un cerc. În Principii,Newton formulează acest raţionament într-un Scholium astfel:

”Să presupunem că într-un cerc oarecare se înscrie un poligon cu oricâte laturi (b.4.). Şi dacă un corp, mişcat cu o viteză dată în lungul laturilor poligonului, este reflectat de cerc  în mai multe puncte unghiulare, forţa cu care corpul loveşte cercul la fiecare reflexie va fi ca viteza sa; şi prin urmare suma forţelor va fi, într – un timp dat, ca produsul dintre acea viteză şi numărul de reflexii

(e.2., n.5.); adică (dacă specia poligonului este dată, n.n.), ca lungimea descrisă în timpul dat, şi creşte sau  descreşte în raportul dintre aceeaşi lungime şi raza cercului, deci ca pătratul acelei lungimi împărţit la rază; şi prin urmare poligonul, după ce laturile sale sunt micşorate in infinitum, va coincide cu cercul ca pătratul arcului descris într-un dat împărţit la rază, (e.2.). Aceasta este forţa centrifugă  [… ] (n.17. ) .

B

                                                                                                                             v

Fig. II.15. Legea proporţionalităţii forţei cu inversul pătratului distanţei, dedusă din legea a treia a lui Kepler

                                                                            

 

La limita N→ ∞, poligonul se apropie de un cerc cu raza,  r,  fig. II.15. În acest caz, al orbitei circulare (logica raţionamentului  lui Newton pentru orbite eliptice este în esenţă acelaşi), se poate exprima viteza, v, a planetei sub forma:                v = 2πr/τ.  Newton combină  legea a doua a sa,  F = ma, cu legea a treia a lui Kepler, R³/τ² = const. Astfel, rezultă:

             

                           F_c = ma_c  = mv²/r = 4π²m/r²/(R³/τ²)                  (2.1)

 

Conform legii a treia a lui Kepler, expresia dintre parantezele din dreapta acestei relaţii este o constantă (aceeaşi constantă) pentru orice planetă care au orbite în jurul soarelui, astfel încât:

 

                                      F_c  = 4π²m/r²/(const)                               (2.2)

 

Concluzia  (care se aplică şi pentru cazul elipse) constă în faptul că legea a II-a a lui Newton şi lege a treia a lui Kepler, luate împreună, arată că forţa exercitată asupra unei planete este o forţă care depinde de inversul pătratului distanţei până la Soare, (n.14.).

ˇ        Acceleraţia centripetă a Lunii

 Virgil 48:
Abaterile consuma energia mecanica(cinetica) sau impulsul satelitilor, dar orbitarea circulara
consuma numai energia gravitationala a "campului"(de atractie sau de impingere). De unde este aceasta energie, sa nu mai discutam.

Acceleraţia centripetă a Lunii

În Cartea III, întitulată Sistemul lumii, Newton se întreabă care ar putea fi cauza naturii acestei forţe centrale care depinde de inversul pătratului razei. Răspunsul este în următoarea propoziţie:

”Luna gravitează către Pământ şi prin forţa gravitaţiei ea este continuu deviată de la o mişcare rectilinie, şi astfel reţinută pe orbită.” (e.2.).

Se poate afla viteza Lunii, v, în jurul Pământului, cunoscând timpul de revoluţie în jurul Pământului, τ, şi raza orbitei Lunii, R1, astfel: v = 2πRl/τ. Newton cunoştea raza orbitei lunare ca fiind aproximativ de 60 de ori mai mare ca raza Pământului, rp însuşi. Cu valorile,   rp = 4000 mile [6,44.103km] şi τ = 27,3 zile, rezultă acceleraţia centripetă a Lunii:  ac = 2ˇ127-3ft./s2ˇ2,74ˇ10-3  m/s2. Altfel spus, în locul unde se află, valoarea acceleraţiei gravitaţionale, g ,se reduce la  gpe lună = 2ˇ127 –3ft/s2[ 2,74ˇ10 –3 m/s2] comparativ cu valoarea sa la suprafaţa Pământului,   gpe pământ = 32 ft/s2[ 9,80  m/s2].

Newton cunoştea (vezi supoziţiile din Cartea I a Principiilor) că forţa care menţine Luna pe orbită este o forţă de tip 1/r2 centrată pe Pământ. Deoarece :     gpe pământ/gpe lună = 3,56ˇ103 ≈ (R1 /rp)2 = (60)2/3 600. Newton a conchis că gravitaţia Pământului este singura răspunzătoare de menţinerea lunii pe orbită:

”Şi prin urmare forţa cu care Luna este reţinută pe orbita sa devine egală, la suprafaţa Pământului, cu forţa gravitaţiei pe care o observăm la corpurile grele de acolo. Şi prin urmare […] forţa cu care Luna este reţinută pe orbita sa este una şi aceeaşi forţă ca cea pe care o numim de obicei gravitaţie pentru că, dacă gravitaţia ar fi o forţă diferită de aceasta, atunci corpurile care coboară spre Pământ sub impulsul unit al ambelor forţe ar cădea cu o viteză dublă şi în timp de o secundă ar parcurge […] de picioare; ceea ce contrazice cu totul datele experimentale.”, (n.5.).

Newton a recurs la această evaluare a forţei centripete nu pentru a afla dacă forţa gravitaţiei variază cu 1/r2 (cum se crede adeseori), ci mai degrabă pentru a trage concluzia că forţa necesară de tip 1/r2se datorează exclusiv gravitaţiei, gravitaţia Pământului fiind singurul agent necesar pentru a oferi acceleraţia corectă ,,căderii” Lunii (nu mai este nevoie de nici un fel de vârtejuri carteziene pentru explicarea mişcării de revoluţie), (i.14.). Aceasta presupune, desigur, că Pământul exercită o forţă gravitaţională exact cum face Soarele (n.5).

Legea gravitaţiei pentru mase punctuale

Newton a generalizat rezultatul exprimat prin relaţia (2.3)  legea sa a gravitaţiei universale pe care a formulat-o astfel: ” Există o putere a gravitaţiei care poate fi întâlnită în toate corpurile, pro-porţională cu mai multe mărimi ale materiei pe care acestea o conţine” (n.17.).

…

”Forţa gravitaţiei către multiplele particule egale ale oricărui corp este ca inversul pătratului distanţei dintre locurile acestor particule […]” (n.5.).

 

În notaţia modernă, acest lucru se exprimă sub forma:

                             

                                           F = - G                                                 (2.3)

 

unde : G = 6,67ˇ10-11 m3/kgˇs2 (constanta atracţiei universale).

Aceasta este o forţă centrală, deoarece direcţia de acţiune este în lungul liniei care uneşte cele două corpuri. Relaţia (2.3) afirmă că două particule punctuale m1 şi  m2, separate prin distanţa r , se atrag reciproc  cu o forţă direct proporţională cu produsul maselor lor şi invers proporţională cu pătratul distanţei dintre ele.  Forţele gravitaţionale sunt întotdeauna atractive. Newton a formulat legea care guvernează gravitaţia, dar el nu a încercat să o şi explice. Scholium–ul general de la sfârşitul Principiilor cuprinde următoarea celebră declinare a responsabilităţii: ”Până acum am expus fenomenele cerurilor şi ale mării noastre prin puterea gravitaţiei, dar încă nu am dat cauza gravitaţiei. Această forţă se naşte dintr-un spirit (cauză n.n.) oarecare ce pătrunde până în centrul Soarelui şi al planetelor, fără a suferi cea mai neînsemnată slăbire a forţei sale; că operează nu conform mărimii suprafeţei particulelor asupra cărora ea acţionează (cum fac forţele mecanice), ci conform cantităţii de materie solidă pe care o conţin, şi îşi propagă caracteristicile în toate direcţiile până la distanţe imense , descrescând întotdeauna ca inversul pătratelor distanţelor […]. Dar până acum nu am putut încă afla cauza acestor proprietăţi ale gravitaţiei din fenomene şi nu imaginez ipoteze (hypotheses non fingo!)… deoarece nici nu avem material experimental suficient prin care trebuie determinate precis şi arătate legile acţiunilor acestui spirit.” (i.14.).

Deoarece relaţia (2.3) dă forţa gravitaţională în funcţie de masele celor două corpuri şi de distanţa dintre ele, aceasta este deseori numită ”acţiune de la distanţă”. Legea nu face nici o referire la timpul necesar forţei  generate de un corp să ajungă la celălalt corp. Forţa , sau acţiunea, ar părea că se propagă instantaneu pe distanţa dintre cele două corpuri şi ar fi o proprietate inerentă a oricărui fel de materie, (m.3.). Într-o scrisoare a lui Newton către Bentley (care a editat Principiile ediţia a II-a) se fac referiri la faptul că legea sa nu trebuie interpretată ca mai sus, astfel el scrie textual: ”Este de neconceput că materia brută neînsufleţită ar trebui să opereze, fără medierea a ceva care nu este material, asupra altei materii şi să o influenţeze fără contact reciproc […]. Şi acesta este unul din motivele pentru care am dorit să nu-mi atribui mie ideea unei gravitaţii înnăscute […]. [Aceasta] este pentru mine o absurditate atât de mare încât cred că nici un om care are facultăţi competente în probleme filozofice n-ar putea cădea vreodată în ea”.

Gravitaţia pentru corpuri extinse

Newton a fost mulţi ani  preocupat de problema dacă legea gravitaţiei pentru mase punctuale  rămâne valabilă şi pentru cazul unor sfere extinse, cum sunt desigur Pământul şi Luna : ”După ce am găsit că forţa gravitaţiei spre o planetă  întreagă  îşi are originea în forţele de gravitaţie care acţionează asupra tuturor părţilor sale şi este suma acestor forţe şi toate aceste forţe se află într-o relaţie de proporţionalitate inversă faţă de  pătratul distanţelor de la fiecare în parte, m-am întrebat în continuare dacă această proporţionalitate inversă cu pătratul distanţei rămâne valabilă exact, sau măcar aproximativ, şi pentru forţa totală compusă din atâtea forţe parţiale; pentru că s-ar putea ca proporţia care este valabilă exact la distanţe mai mari se va îndepărta mult de adevăr în apropierea suprafeţei planetei, unde distanţele dintre particule sunt inegale şi situaţia lor diferită. Dar cu ajutorul propoziţiilor 75 şi 76, din Cartea I, şi a Corolarelor lor, în cele din urmă am fost mulţumit de adevărul propoziţiei aşa cum o supun acum atenţiei. ” , (n.4.).

Newton nu şi-a formulat precis dinamica sa până prin anii 1680. Newton a dedus acest important rezultat pentru mase sferice dintr-o serie de propoziţii (Principii, Cartea I, Propoziţia 70): ”Dacă asupra fiecărui punct al unei suprafeţe sferice acţionează forţe centripete care descresc ca pătratul distanţei de la aceste puncte, eu spun că un corpuscul situat în interiorul acelei suprafeţe nu va fi atras de aceste forţe în nici un fel.”, (m.3.)  Prin ”forţă centripetă”, în acest caz, Newton înţelege o forţă centrală.  Această teoremă afirmă că în interiorul unei sfere goale o masă punctuală nu este supusă nici unei forţe gravitaţionale nete; în orice punct din interiorul unei astfel de ,,cochilii” sferice, toate forţele gravitaţionale din cochilie se anulează reciproc. ”Presupunând aceleaşi lucruri ca mai sus, spun că un corpuscul situat în afara suprafeţei sferice este atras spre centru sferei cu o forţă invers proporţională cu pătratul distanţei sale la acel centru .“( Principii, Cartea I, Propoziţia 70).

Pe baza acestei propoziţii se poate examina o sferă plină cu densitate uniformă, considerând-o ca fiind constituită dintr-o serie de straturi concentrice şi concluzionând, de aici, că o masă punctuală situată în exteriorul unei mase sferice uniforme va fi atrasă de acea sferă exact la fel ca şi cum întreaga sa masă ar fi concentrată într-un punct situat în centrul sferei (n.5.). În  Cartea III, Propoziţia 8 , Newton a formulat acest rezultat în cazul a două sfere izolate după cum urmează: ”Pentru două sfere care gravitează una în jurul celeilalte, dacă materia este situată la fel pe toate părţile şi la egală distanţă de centru, greutatea fiecărei sfere faţă de cealaltă va fi invers proporţională cu pătratul distanţei dintre centrele lor.” (n.4.). Combinând aceste două  teoreme Newton

afirmă în Cartea III, propoziţia 73:,, Dacă spre multiplele puncte ale unei sfere date acţionează forţe centripete egale care descresc ca pătratul distanţei dintre puncte, eu susţin că un corpuscul situat în interiorul sferei este atras cu o forţă proporţională cu distanţa sa la centrul acesteia”(n.5.). Cu alte cuvinte aceasta înseamnă că având  o sferă omogenă plină (cu densitate uniformă) şi dacă plasăm o particulă în interiorul acestei sfere, atunci particula va suferi o forţă de atracţie spre centru sferei şi această forţă va varia direct proporţional cu distanţa sa faţă de centrul sferei; motivul acestui fapt ar fi că acea parte a materiei sferice din cochilia aflată în afara locului particulei, nu exercită nici o forţă netă asupra particulei (aşa cum se afirmă în prima propoziţie citată anterior), pe când masa volumului sferic din interiorul locului ocupat de particulă variază ca cubul distanţei  (deoarece volumul sferei este 4πr3/3). Sfera interioară acţionează asupra particulei cu o forţă ce variază, însă, invers proporţional cu pătratul distanţei. Toate aceste fapte, luate la un loc, adeveresc revendicarea de mai sus a lui Newton (n.19.). Aceste rezultate simple sunt adevărate numai pentru formele  sferice.

Masa inerţială şi masa gravitaţională

Masa inerţială a unui corp, mi, este definită ca măsură opunerii sale la accelerare atunci când asupra sa se aplică o forţă, F = miˇa.

Masa gravitaţională a unui corp, mg, determină mărimea atracţiei gravitaţionale între acel corp şi alt corp,         F = - G  sau w = mgˇg, unde, w este greutatea corpului, (o.17.). În mecanica clasică nu există aprioric nici un motiv ca între aceste două tipuri de mase să existe vreo legătură. Newton nu a folosit noţiunile de ,, masă inerţială” şi de ,,masă gravitaţională”, dar tocmai despre aceste noţiuni se va preocupa el în lucrările sale ulterioare. În Principii, Cartea I, discuţia consecutivă Definiţiei 1, Newton discută proporţionalitatea exactă dintre masa ( inerţială) şi greutate: ”…[Masa] oricărui corp este cunoscută prin greutatea sa, pentru că ea este proporţională cu greutatea, aşa cum am constatat prin experienţe cu pendulul foarte precis efectuate şi care vor fi descrise mai jos” (n.11.).

…

”Cantităţile de materie cuprinse în corpurile care pendulează, ale căror centre […] sunt egal distanţate de centrul suspensiei, sunt într-un raport compus din raportul dintre greutăţi şi pătratul raportului dintre timpurile oscilaţiilor în vid.” (h.15.).

Formulată ca proporţie, această din urmă propoziţie [Cartea II, Propoziţia 24] afirmă că tocmai  mi ~ wτ2 .Dacă mi ≠ mg atunci  w = mg.ˇ g =  mi ˇa  ar atrage după sine a = (mg / ma)ˇg şi corpurile nu ar avea toate o aceeaşi acceleraţie la suprafaţa Pământului (Aristotel). Aceasta ar fi contrazis marea descoperire a lui Galileo şi ,Newton, era pe deplin conştient de aceasta (Cartea III, discuţia consecutivă Propoziţia 6): ”S-a observat, şi asta de mult timp, că tot felul de corpuri grele[…] cad spre Pământ de la înălţimi egale în timpuri egale; şi că această egalitate a timpilor o putem măsura cu mare acurateţe, cu ajutorul pendulului. Eu am experimentat cu [multe substanţe.].

 […]”Prin aceste experienţe, cu corpuri de aceeaşi greutate, aş  fi putut descoperi o deosebire între materii mai mică de o miime din întreg, dacă asta ar fi existat”.

În acelaşi pasaj, în continuare, Newton subliniază că legea a treia a lui Kepler, a mişcării planetare, nu ar fi adevărată dacă  mi  şi  mg nu ar fi egale (l.11., m.3.).

Motivul ,,exact” al egalităţii dintre masa inerţială şi cea gravitaţională nu va putea fi ,,înţeles” decât pe baza teoriei relativităţii generalizate a lui Einstein; până la acea explicaţie, respectiva egalitate a rămas în teoria clasică a gravitaţiei o simplă coincidenţă (sau un fapt brut din natură), fără o justificare de fond.

 

Perturbaţiile

[...]

crivoi d a scris:

 Virgil 48:
Abaterile consuma energia mecanica(cinetica) sau impulsul satelitilor, dar orbitarea circulara
consuma numai energia gravitationala a "campului"(de atractie sau de impingere). De unde este aceasta energie, sa nu mai discutam.

Sa vedem  ce "mai discutam"!?

eugen a scris:Contradictie ?

"Forţele prin care planetele principale sunt continuu deviate de la mişcări rectilinii şi sunt reţinute pe orbitele lor  proprii sunt îndreptate către Soare ..."

Aici vad o contradictie: daca pe o orbita stabila forta centrifuga este in echilibru cu forta centripeta gravitationala, inseamna ca rezultanta  este nula.
Si totusi enuntul afirma :" fortele prin care planetele sunt continuu deviate".
Cum poate crea efect de deviere o forta rezultanta nula?

Abel Cavaşi a scris:Păi, Virgile, și tu tot din școală bați apa-n piuă cu mișcarea rectilinie. A ști din școală ceva nu este un lucru rău. Lucru rău este să nu accepți schimbarea, deși aceasta se impune logic.

Virgil 48:
Domnu Crivoi, va rog sa ma credeti ca daca incerc sa citesc textul
dvs, pana ajung la sfarsit, uit cu ce a inceput.

negativ a scris:

Virgil, ai ramas singurul pentru care mai vizitez uneori forumul asta. De ce nu vrei sa întelegi ca spatiul e o constructie imaginara ? Am discutat de multe ori lucrul asta. De câte ori progresezi un pic, te intorci la idiotenia asta cu indoitul spatiului si strica tot ce ai gandit. Probabil iar ai verificat calculele fara sa verifici logica lor.

negativ a scris:

Virgil, ai ramas singurul pentru care mai vizitez uneori forumul asta.

• Perturbaţiile (Anexa 2/Electroconvergenta Pamantului)
  Dacă Soarele şi o planetă ar fi singurele corpuri din întreg Universul, orbita ar fi o elipsă perfectă. Însă în cadrul sistemului solar există şi celelalte planete  care exercită forţe asupra planetei luate în studiu care perturbă uşor orbita calculată a acesteia astfel încât nu va mai fi o elipsă perfectă. Aceste mici deformări ale orbitei se numesc perturbaţii. În 1766 Lagrange a publicat un articol important despre teoria perturbaţiilor iar în 1773, Laplace a obţinut soluţii în care toţi termenii erau periodici (sau revenind pe termen lung, dar nu chiar seculari) (a.11., a.12.).  Rezultatele lui Laplace au fost extinse  de Lagrange (1776) şi Siméon – Denis Poisson (1809). Simon Newcomb (1835 - 1909), prin anul 1876  a demonstrat că, în cazul perturbaţiilor planetare, este posibilă reprezentarea soluţiilor prin funcţii periodice, cu condiţia ca aceste serii să fie convergente (a.13.). Se părea că stabilitatea sistemului solar era foarte aproape de a fi demonstrată (sub rezerva unor mici ,,tehnicisme”). Însă ştiinţa merge mai departe astfel că , în anul 1892, Poincaré , într-un tratat a arătat că aceste serii sunt în general divergente, rezultate ce au stat la baza teoriei moderne a haosului determinist. De remarcat faptul că, observaţiile asupra unor astfel de perturbaţii au condus la descoperirea planetei Uranus (13 martie 1781, Neptun, William Herschel ), Neptun (23 septembrie 1846, Johann Galle). La baza descopeririii planetei Neptun au stat calculele  englezului John Adams  (1819 – 1892)  şi cele ale francezului  Urbain Leverrier (1811 – 1877) care impuneau existenţa unei planete neobservate după Uranus, care provoacă  perturbaţii orbitale. Mecanica newtoniană  şi teoria sa a gravitaţiei sunt capabile să explice fenomenele mişcării planetare. De asemenea sistemul teoretic newtonian a încercat să lămurească şi altă problemă care a stat în faţa omenirii secole întregi şi anume fenomenul de maree oceanică.
   
  
  
• Sistemul Pământ – Lună şi umflăturile mareece.
  Faptul că nivelul mării la ţărm se ridică şi coboară cu oarecare regularitate şi că aceste variaţii sunt corelate cu poziţia Lunii (şi a Soarelui) a fost observat încă din antichitate. Seleucos din Babilon (c. 150 î.Hr.) a putut demonstra efectul Lunii asupra mareelor iar vechii greci au observat fluxul şi refluxul. Poseidon din Rodos (c. 135 – c. 51 î.Hr.) a fost primul care a remarcat fluxurile mai mari decât media (numite fluxuri maxime), care apar atunci când luna se află în fază de lună nouă sau plină şi cele mai reduse decât media (numite fluxuri de cuadratură), care au loc la primul şi la cel de al treilea pătrar al lun2.1 Tot lui i se atribuie şi faptul că ar fi sugerat că mareele sunt asociate şi cu poziţia Soarelui, nu numai cu poziţia lunei. În Historia Naturalis (Istoria naturală) învăţatul roman Pliniu cel Bătrân (23-79 d. H. r.) a menţionat  mareele şi legătura dintre apariţia fluxului şi refluxului şi ridicarea sau coborârea nivelului apei într-o fântână. În evul mediu filozoful arab Al – Kindi (după c. 870 d. Hr.) a scris un tratat despre maree. În Anglia, călugărul benedectin Bede cel Venerabil (672/673 – 735), celebru învăţat european de pe la sfârşitul secolului 7, şi-a făcut propriile observaţii asupra mareelor. S-au emis  următoarele  ipoteze referitoare la cauzele acestor maree: lărgirea apelor mării datorită încălzirii de către razele lunii, evaporarea apei provocată de aceleaşi raze, prezenţa unui vârtej mare care,  alternativ, sugea apaşi apoi o expulza, şi altele.
  
  

În timpuri mai recente, Galileo Galilei a scris un eseu despre maree, în care respingea unele explicaţii dubioase, cum ar fi înclinarea fundului mării şi agitaţia produsă de furtuni. În Dialogul despre cele două sisteme principale ale lumii, Ziua a Patra este dedicată mareelor . El susţinea că mareele oceanice oferă o dovadă palpabilă despre mişcarea Pământului: ”Dintre toate lucrurile sublunare, numai în elementul apă […] putem regăsi o urmă sau o indicaţie a comportării Pământului faţă de mişcare şi de repaus.” Kepler susţinea (Astronomia Nova) că mareele se datorează atracţie apelor oceanelor de către Lună, citez: ”Gravitaţia este o dispoziţie corporală reciprocă a unor corpuri asemănătoare de a se lega şi a se uni unul cu altul […]”. ”[…] Dacă Pământul ar înceta să atragă apele către el, întreaga apă a mărilor ar fi ridicată şi s-ar scurge peste corpul Lunii.” […]” Sfera de influenţă a puterii de atracţie a Lunii se întinde până la Pământ şi în zona toridă cheamă apa spre ea, îndeosebi când se află deasupra capului în trecerea ei. Acest lucru nu se observă în mările închise, dar se poate observa acolo unde fundul oceanului este larg şi există spaţiu suficient pentru mişcarea reciprocă a apei.”[…]”Când Luna se îndepărtează, această adunare a apelor, ca a  oricărei oştiri care mărşuluieşte către zone toride, este părăsită de puterea de atracţie care a strâns-o laolaltă şi dispare.” Galileo Galilei a respins această ipoteză deoarece nu ar explica decât o singură maree pe zi. După părerea lui Galileo ceea ce numim astăzi forţa centrifugă este principala cauză a mareelor:  ”A expus deja că globului terestru i se atribuie două mişcări, dintre care prima anuală, efectuate de centrul său pe o circumferinţă orbitală în jurul eclipticii, în ordinea semnelor zodiacului (adică de la vest la est), şi cealaltă efectuată de globul însuşi, rotindu-se în jurul propriului său centru în douăzeci şi patru ore (tot la fel, de la vest la est) în jurul unei axe care este oarecum înclinată şi nu este paralelă cu aceea de revoluţie”. Galileo are aici în vedere combinarea mişcării de revoluţie a Pământului în jurul Soarelui  şi de rotaţie a acestuia în jurul axei sale, pe durata unei perioade de 24 ore, în orice punct de pe suprafaţa Pământului (la ecuator,  de exemplu) ceea ce va conduce, o dată la o valoare maximă a vitezei iar o dată la un minim al vitezei când ele sunt opuse (în raport cu fundalul fix al spaţiului). Dar, chiar dacă  acest mecanism ar fi corect, el nu ar putea explica decât o singură maree pe zi. Galileo a încercat să explice celelalte maree diurne recurgând la perioada naturală de oscilaţie a unor cantităţi masive de apă din bazinele maritime. Această ipoteză era doar calitativă şi nu a funcţionat în realitate. Newton a explicat fenomenul mareelor oceanice cauzate de lună utilizând legea sa a gravitaţiei. El studiază cazul mişcării unui inel (ipotetic) de apă conţinut într-un canal în jurul ecuatorului oferind o înţelegere corectă a mareelor. La început studiul are în vedere perturbaţiile produse de un corp, m,  aflat pe o orbită asupra mişcării unei mase mici m^’ care se roteşte în jurul unei mase mari M. După aceasta a extins tratarea la mai multe corpuri mici aflate pe o orbită comună şi, în cele din urmă, la un fluid continuu. Teoria lui Newton despre mareele lunare oferea o explicaţie a principalelor efecte observate, dar în esenţă, era doar o teorie ,,statică” deoarece  nu lua în considerare  dinamica apei înseşi; efecte precum ar fi întârzierea între trecerea Lunii pe deasupra unui loc dat şi momentul real al apariţiei mareei au rămas neexplicate prin această teorie. O teorie dinamică a mareelor se datorează lui Laplace. O teorie cantitativă completă este deosebit de complexă şi este şi astăzi un obiect activ de cercetare. În Principii, Newton a discutat efectele locale a mareelor observate în unele golfuri în funcţie de efectele de interferenţă a valurilor de apă care duc ca în anumite golfuri marine să apară o singură maree pe zi, nu două. În 1802, Thomas Young (1773-1829) a descoperit că anume fenomene de interferenţă pot fi explicate prin analogie cu valurile de apă.

 

2.2.8 Teoria relativităţii a lui Einstein

Sfârşitul secolului al XIX-lea statua criza în care se găsea teoria gravitaţiei a lui Newton. Cercetători de mare profunzime precum Le Verrier, S. Newcomb , etc., în lucrări de mare amploare au demonstrat concludent că această teorie a gravitaţiei a lui Newton nu este infailibilă sub raport cantitativ, că ea nu interpretează absolut exact mişcarea observată a aştrilor. Apăruse clar pentru toată lumea că în Principiile lui Newton se strecuraseră pe undeva greşeli şi aceasta declanşase în fizica vremii un efort critic universal, vizând în special această lucrare fundamentală. Personalităţi proeminente ale fizici timpului,  dedică ample lucrări (Reech-1852, Barré de Saint Venant-1859,  E. Mach-1883,  H. Hertz-1894, etc.)  tentativei delicate de a demonta şi analiza în amănunţime grandiosul  edificiu newtonian. Noua teorie a gravitaţiei , teoria relativităţii a lui Einstein, care  a apărut la începutul secolului al XX-lea, nu urmează cursul evoluţiei de până atunci a cunoştinţelor acumulate deja în domeniul teoriei gravitaţiei. Einstein ignoră practic subtilele dar sterilele concluzii teoretice la care ajunsese ştiinţa gravitaţiei vremii sale, în special critica teoriei newtoniene, şi reia direct din teoria newtoniană tocmai artificiul matematic inventat de Newton, relaţia 2.4., generalizându-l cu mijloacele matematice moderne.

 

                F (r) = -G                                 (2.4)

Referitor la acest aspect I. N. Popescu  (Gravitaţia, 1982) constată: ”Din punct de vedere al ideii fundamentale a teoriei sale, ca şi al procedeului matematic folosit pentru construcţia teoriei sale, Einstein nu este un revoluţionar, ci un continuator în linie directă al operei lui Newton, mai exact al procedeului marelui său. înaintaş. Având ca fundament aceleaşi repere inerţiale, care în teoria newtoniană sunt particularizate la centrele comune de masă, el nu face altceva decât să transcrie în notaţie tensorială vechea lege a atracţiei universale, fără a adăuga nici un fenomen fizic nou.”[99].

       Referitor la teoriile din fizică Einstein  preciza: ”În fizică putem găsi mai multe tipuri de teorii. Cele mai multe dintre acestea sunt constructive. Ele încearcă să construiască o imagine a fenomenelor mai complexe folosind materiale cu o schemă formală relativ simplă, de la care pornesc […]. Atunci când spunem că am reuşit să înţelegem un grup de procese naturale, înţelegem invariabil prin asta că a fost găsită o teorie constructivă care acoperă procesele respective. Împreună cu această clasă foarte importantă de teorii există o a doua, pe care eu o numesc „teorii principiale”. Acestea folosesc metoda analitică, nu cea sintetică.[…]. Avantajele unei teorii constructive sunt completitudinea, adaptabilitatea şi claritatea, iar cele ale unei teorii principiale sunt perfecţiunea logică şi siguranţa fundamentului ei.^”

Aspectul revoluţionar al teoriei lui Einstein constă în tranşarea compromisului newtonian relevat de relaţia (2.4). Acest compromis cvasiinoperabil în teoria newtoniană (conform artificiului matematic al lui newton două corpuri materiale nu pot exercita coerent forţe gravitaţionale, forţa de atracţie depinzând nu numai de masa  corpului care atrage,  M, ci şi de masa corpului atras, m,  nu mai are nici o semnificaţie în teoria relativităţii generale lui Einstein unde se renunţă la însăşi noţiunea de forţă. Cauza eficientă a forţelor inerţiale, conform lui Mach, este interacţiunea corpurilor cu materia la mare distanţă a întregului univers, însă spaţiul absolut a continuat să existe. Mach susţine  insistent înlăturarea din teorie a sistemelor inerţiale. Born susţine că relativitatea generală ”desfiinţând” spaţiul absolut, înglobează concomitent şi cerinţele formulate de Mach. 

 

2.2.8.1 Teoria relativităţii restrânse

Principiile teoriei:

[list="list-style-type: decimal; direction: ltr;"]
[*]

În vid, pentru toate sistemele inerţiale viteza luminii are aceeaşi

valoare, c, (a1, h.15.);

[*]

Există o infinitate de sisteme de referinţă în mişcare relativă, uniformă

şi  rectilinie (sisteme inerţiale), în care toate legile naturii iau forma cea mai      simplă (h.15.).

[/list]

Este interesant de comparat principiile de mai sus cu enunţurile :

• ,, Există o infinitate … în care legile mişcării ( mecanicii ) iau forma lor cea mai simplă” ( invarianţa Galilei );
  
  
• ,,Există o infinitatea… în care legea gravitaţiei ia forma cea mai simplă”(Newton);
  
  
• ,, Există o infinitate de sisteme de referinţă în mişcarea relativă, uniformă şi rectilinie (sisteme inerţiale ), în care legile electromagnetismului iau forma lor cea mai simplă” (în varianta Lorentz) (n.6.).
  
  

În teoria relativităţii restrânse legile mecanicii sunt astfel corelate încât să devină invariante în raport cu transformările lui Lorentz (o.5.): acesta fiind de fapt conţinutul,  scopul principal al acestei teorii, pe care aşa – numitul  principiu al relativităţii nu îl sugerează şi nu îl serveşte în mod specific, în nici un mod[99].

2.2.8.2 Teoria relativităţii generale

Einstein îşi propune să generalizeze sistemele inerţiale în care s-a dovedit valabilă legea gravitaţiei a lui Newton adică să generalizeze artificiul matematic newtonian  al mişcării inerţiale în raport cu sistemul particular de coordonate plasat în centrul comun de greutate (F(r)=-G(M+m)/r²), în sensul generalizării mişcării inerţiale în raport cu orice alt sistem de coordonate. În rezumat, problema care se punea era aceea de a scrie ecuaţiile fenomenului gravitaţional descris de Newton (nu unul nou şi nu completat fenomenologic în vreun fel, deci având ca suport fizic fundamental aceeaşi schiţă kepleriană a sistemului solar), astfel încât forma lor să nu depindă de alegerea unui sistem de coordonate, de exemplu, de sistemul de coordonate  plasat în centrul comun de greutate (k.13.). În cazul mişcării corpurilor sub acţiunea forţei F_N  de gravitaţie a lui Newton se poate scrie ecuaţia :

 

                    ,                              (2. 5)

unde:

• m_g – masa gravitaţională (masa grea, adică acea masă prin care se exercită acţiunea gravitaţională a corpurilor);
  
  
• [size=19]m_i – masa inerţială .
     Trecând în partea stângă termenul din dreapta ecuaţiei ( 2.5 ), ecuaţia
  mişcării sub efect gravitaţional se transformă într – o  ecuaţie  a unei mişcări inerţiale sui generis, scăpând de forţa activă:
   
                                                                   (2.6)
  [/size]
  Împărţind ecuaţia cu m_i, atunci mişcarea corpurilor sub efect gravitaţional ar deveni absolut independentă de natura corpurilor, exact ca în binecunoscuta mişcare inerţială:
   
  
                                                                      (2.7)
   
  
  În ipoteza de bază a teoriei relativităţii, m_i = m_g (care are un suport experimental local terestru, dar  care exclude  automat orice alte câmpuri de forţe în afară de câmpul gravitaţional chiar şi pentru corpurile masive din univers), mişcarea corpurilor sub efect gravitaţional ar deveni independentă de natura corpurilor, exact ca în binecunoscuta mişcare inerţială :
   
  
                                                                         (2.
   
  
  Principiul de echivalenţă este un artificiu fizic util, dar foarte aproximativ, bazat în esenţă tot pe egalitatea  m_i = m_g , care permite echivalarea locală a forţelor de gravitaţie cu cele de inerţie şi elaborarea în continuare a teoriei relativiste a gravitaţiei, (k.13, m.3.). Raportarea mişcării faţă de un sistem S de axe, care,, cade” împreună cu corpul de masă m şi având acceleraţia constantă k (de exemplu, o bilă de masă m care cade liber într-un ascensor aflat în mişcare) permite scrierea relaţiei: g - k = unde, F ^I este suma dintre forţa reală (gravitaţională) F şi şi forţa inerţială – mk. Alegând în mod potrivit acceleraţia k a sistemului de referinţă S, diferenţa g – k, poate fi făcută egală cu orice valoare pozitivă sau negativă, în particular zero, caz în care corpul m se află faţă de observatorul din S în repaus sau se mişcă cu viteza uniformă, adică se află exact în condiţiile definiţiei newtoniene a mişcării inerţiale, (o.17.). Bazându-se pe un asemenea suport fizic intuitiv, Einstein formulează unul din principiile de bază ale teoriei relativităţii (h.15.), anume principiul echivalenţei (un artificiu fizic util), conform căruia nu poate fi prin nimic deosebită acţiunea gravităţii de acţiunea acceleraţiei, în speţă a unui câmp gravific de a unui câmp de acceleraţii; ele sunt indiscernabile pentru porţiuni infinitezimale ale spaţiului. Lucrările lui G. Ricci şi L. Civitta i-au deschis lui Einstein calea pentru elaborarea elegantului formalism  matematic al teoriei sale. Einstein găseşte în lucrările celor doi autori ecuaţia care reprezintă tocmai geodezicele spaţiului riemannian (n.5.). Einstein a judecat mai întâi intuitiv şi această intuiţie s-a dovedit, ca şi celelalte de altfel, din nou corectă:  ”Deci vom admite, în sensul principiului echivalenţei, că mişcarea punctului material sub acţiunea exclusivă a inerţiei şi gravitaţiei, este descrisă de ecuaţia:
   
   
  
                               ”                   (2.9)
  [size]
   
   
   
  Dacă  în (2. 9) se anulează factorul dintre acoladele mari,  ecuaţie devine
   
  [/size]
                                  m                                     (2.10)
  
   
  
  care în geometria riemaniană reprezintă de fapt ecuaţia unei drepte în cazul particular al mişcării inerţiale pe o suprafaţă plană, probabil că ”linia cea mai dreaptă” a unei suprafeţe oarecare; adică geodezica riemannieană (de mai sus) va reprezenta mişcarea inerţială în sens generalizat, adică cuprinzând şi mişcarea sub efect gravitaţional (o.5.). Această identificare este sugerată în primul rând de faptul că geodezica conţine vechea noţiune de dreaptă ca un caz particular şi în al doilea rând de faptul că ecuaţia  (2.9), care reprezintă traiectoria ,,rectilinie” generalizată, şi ecuaţia,
   
  
                                                                  (2.11)
  
   
  
  care  reprezentă mişcarea ,,inerţială” generalizată,  sunt foarte asemănătoare. Einstein nu  deduce conform teoriei sale ecuaţia mişcării, ci o preia ”ad hoc” din geometria riemanniană pe baza definirii apriorice a traiectoriei, cea ,,rectilinie” dată în relaţia 2.10 ( n.6., n.20.). De remarcat faptul că procedeul apare cu totul inversat faţă de cel uzual în care ecuaţia mişcării este o consecinţă a teoriei, iar traiectoria este la rândul ei o consecinţă a integrării ecuaţiilor de mişcare. Procedeul  prin care Einstein obţine teoria sa, a relativităţii generale, este bazat în cea mai mare măsură nu pe o deducţie a consecinţelor din anumite axiome şi principii iniţiale (ca în relativitatea restrânsă) şi nici pe inducţie, adică pe sinteza teoretică a unor date experimentale şi de observaţie ( ca în cea mai mare parte a teoriei newtoniene a gravitaţiei), ci pe analogii şi identificări. El le substituie fără ezitare ecuaţiile lui Gauss şi Riemann  reprezentărilor comune tridimensionale, (n.14.). Să urmărim raţionamentul lui Einstein [77] :
    ”Trebuie să ajungem la legile câmpului gravific. Pentru aceasta va trebui să ne servească drept model ecuaţia lui Poisson din teoria lui Newton
   
  
  

                                       ΔΦ = 4πGρ.                                        (2.12)

 

Această ecuaţie se bazează pe ideia că densitatea ρ a materiei ponderabile provoacă câmpul de gravitaţie. Cercetările din domeniul teoriei relativităţii restrânse ne-au arătat arătat însă că în locul scalarului densităţii de masă a substanţei trebuie utilizat tensorul tensorul densităţii de energie T_μν.” (i.11., n.6.)

Dacă în teoria relativităţii generale există o ecuaţie analogă ecuaţiei lui Poisson, aceasta trebuie să fie o ecuaţie tensorială pentru tensorul g_μν al potenţialului gravific, în  al cărui membru drept figurează un tensor obţinut prin derivări din g_μν. El este complet determinat prin următoarele trei condiţii:

[list="list-style-type: decimal; direction: ltr;"]
[*]

Să nu conţină derivatele g_μν de ordin  superior lui doi, (g.15).

[*]

Să fie liniar şi omogen în derivatele de ordinul al doilea, (h.15.).

[*]

divergenţa lui să fie identic nulă ,(g.15.).

Primele două din aceste condiţii derivă în mod natural din ecuaţiile lui Poisson ” (ultima din condiţii din caracteristica tensorului cu semnificaţie fizică  T_μν , n.n). Deoarece se poate demonstra că toţi tensorii diferenţiali de acest fel se pot forma pe cale algebrică din tensorul lui Riemann trebuie ca acel tensor să aibă forma (n.4. ):

                                    S _μν = R _μν – 1/2g_μνR   ”                               (2.13)

 

Cităm în continuare pe Einstein ,, Avem astfel ca lege a câmpului de gravitaţie ecuaţia:

 

                                           R _μν – 1/2g_μνR = –KT_μν.                                                  (2.14)

 

Aici K este o constantă ce are legătură cu constanta gravitaţiei a lui Newton, G” (n.4.).

           Prin transcrierea în notaţie tensorială a ecuaţiei Laplace- Poisson, care o face automat independentă de alegerea sistemului de coordonate, Einstein obţine celebrele ecuaţii de câmp ale relativităţii generale; procedeul utilizat pentru elaborarea lor au fost analogia cu conceptele şi formalismul matematic al geometriei riemanniene şi teoriei invarianţilor, coerent sugerate şi permise  de principiul de echivalenţă şi de ipoteza fundamentală a egalităţii dintre masa inertă şi masa grea. Se obţine astfel generalizarea maximă a teoriei gravitaţiei newtoniene; dacă în cazul ecuaţiei Laplace – Poisson se consideră un număr mai mare de puncte materiale care exercită aceeaşi forţă gravitaţională pe care legea lui Newton o presupune acţionând doar între două puncte materiale, Einstein generalizează şi modernizează însuşi mecanismul intrisec al teoriei newtoniene a gravitaţiei, motorul care furnizează mişcarea şi referenţialele inerţiale în care este valabilă legea gravitaţiei, făcându-l să funcţioneze nu numai în raport cu punctul fix din univers, ci în raport cu oricare alt punct al universului [99]. Einstein constată (1915) că şi soluţiile sale de câmp prezintă contradicţii asemănătoare celor newtoniene. Analog cu Seelinger, care modifică ecuaţia lui Poisson pentru rezolvarea unui paradox la infinit, Einstein modifică propriile ecuaţii de câmp prin introducerea ad hoc a unui factor corectiv (factorul cosmologic Λ) care să mărească gradul de generalizare al acestor ecuaţii, astfel încât schimbările obţinute să fie neglijabile la scara sistemului solar, dar să devină semnificaţiv la ,,scara universului”.

 

                                  R _μν – g_μνR - Λg_μν = _.                                               (2.15)

 

[/list]

Dacă nici  această formă de maximă generalizare a teoriei newtoniene nu va da perfectă  satisfacţie, perfecţionările nu vor fi posibile decât dacă se renunţă la însăşi modelul fizic fundamental, care i-a dat naştere – sistemul solar aşa cum l – a văzut Kepler -  şi  înlocuirea lui cu unul mai complet. O asemenea încercare a fost făcută, prin teoria gravitovortexului, de către profesorul Ion N. Popescu (Gravitaţia, 1982).

 

          2.2.9  Teoria gravitovortexului  

Fond informational privind teorii de "gravitatie"
Scris de crivoi d la data de Dum 25 Feb 2018, 22:34
Perturbaţiile (Anexa 2/Electroconvergenta Pamantului)
Dacă Soarele şi o planetă ar fi singurele corpuri din întreg Universul, orbita ar fi o elipsă perfectă. . . . .

 Scris de virgil_48 Astazi la 00:13

Fond informational privind teorii de "gravitatie"
Scris de crivoi d la data de Dum 25 Feb 2018, 22:34
Perturbaţiile (Anexa 2/Electroconvergenta Pamantului)
Dacă Soarele şi o planetă ar fi singurele corpuri din întreg Universul, orbita ar fi o elipsă perfectă. . . . .

Se poate demonstra ca asta nu este adevarat pe termen definitiv.
In timp, miscarea pe elipsa se va amortiza si va deveni cerc.
Parcurgerea elipsei presupune accelerari si franari, iar acestea
produc lucru mecanic, deci energia balansului se consuma iar el
se amortizeaza.
?

crivoi d a scris:

 Scris de virgil_48 Astazi la 00:13

Fond informational privind teorii de "gravitatie"
Scris de crivoi d la data de Dum 25 Feb 2018, 22:34
Perturbaţiile (Anexa 2/Electroconvergenta Pamantului)
Dacă Soarele şi o planetă ar fi singurele corpuri din întreg Universul, orbita ar fi o elipsă perfectă. . . . .

Se poate demonstra ca asta nu este adevarat pe termen definitiv.
In timp, miscarea pe elipsa se va amortiza si va deveni cerc.
Parcurgerea elipsei presupune accelerari si franari, iar acestea
produc lucru mecanic, deci energia balansului se consuma iar el
se amortizeaza.
?

Comentariu:
Daca nu v-ati dat seama pana acum, va precizez ca Anexa 2 din lucrarea Electroconvergenta Pamantului,este parte a algoritmului/fluxului/etapelor  oricarui process de creatie tehnica/stiintifi/... In anexa 2 se trec in revista teoriile privin interactiunile corpului natural emise de-a lungul timpului (fondul general informational al domeniului cercetat/gravitatia). Totodata, se cerceteaza demersurile euristice utilizate de creatorii teoriilor. . . . .

D-l Virgil 48:
Se poate demonstra ca asta nu este adevarat pe termen definitiv.
In timp, miscarea pe elipsa se va amortiza si va deveni cerc.
Parcurgerea elipsei presupune accelerari si franari, iar acestea
produc lucru mecanic, deci energia balansului se consuma iar el
se amortizeaza.

crivoi d a scris:. . . . .
Pe intelesul tuturor, orice system de corpuri naturale se comporta "energetic",la un moment dat/ in timp, in functie de "intrarile" , respectiv, "iesirile" de flux (masic, electric, entropic, ...,) in/din sistem. Nu confundati miscarea "fortata" a unui obiect cu miscarea "naturala" a corpurilor naturale. . . . .

E o mare "bulibaseala" in ceea ce scrieti/ganditi dvs. ceea ce ma conduce la gandul ca nu dorinta de cunoastere va "mana" in activitatea de "cercetare"  (gratuita) ci "umplerea" timpului "liber" cu "vorbe" de ale noastre /pensionarilor.

virgil_48 a scris:Singura miscare "naturala" din Univers este cea inertial rectilinie.

Abel Cavaşi a scris:

virgil_48 a scris:Singura miscare "naturala" din Univers este cea inertial rectilinie.

De unde atâta certitudine? Știi de unde? Din faptul că nu știi că matematica interzice mișcarea rectilinie (și repausul).
Deci, de unde ai această certitudine? Din altceva decât TOT din postulare?

D-l Virgil 48:
- Intr-adevar, nu stiam ca matematica interzice...  ce spui tu.
Consideram ca in general matematica are un aport pozitiv, de
deschidere a drumurilor.

virgil_48 a scris: - In miscarea elicoidala pe care o sustii, axa elicoidei este
rectilinie sau nu ?

Matematica studiază dreptele și alte figuri geometrice, dar asta nu înseamnă că acele figuri geometrice au neapărat un suport material.

2.2.9  Teoria gravitovortexului  

Schiţa sistemului solar executată de Kepler ”după natură” în viziunea artistică a lui Copernic  şi ale preciziei instrumentelor de observaţie ale lui Tycho Brahe stă la baza teoriei gravitaţiei newtoniene şi implicit la baza relativităţii generale a lui Newton. Marile descoperiri din domeniul astronomiei  şi al cercetării universului în general coroborate cu eşecurile teoriilor bazate pe modelul keplerian al sistemului solar au impus  apariţia a noi teorii privind interacţiunea corpurilor masive din univers. Aceste teorii au la bază modele fizice şi matematice noi în care vechile teorii fundamentale se regăsesc ca nişte cazuri particulare ale unui fenomen mai complex decât cel pe care ele însă-le îl pot descrie.

Câmpul gravitovortex

Dacă modelul keplerian al sistemului solar ar fi fost ceva mai complet, legea

gravitaţie nu ar mai fi avut nevoie de corecţii, artificiul matematic newtonian ar fi fost superfluu. De remarcat  că artificiul matematic al sistemelor inerţiale introdus de Newton,suplineşte de fapt o lacună fizică a modelului gravitaţional; I.N. Popescu completează această lacună (rezultatele observaţionale permiţând această completare) rolul special al sistemelor inerţiale în teoria gravitaţiei dispare şi această dispariţie obţinându-se printr-o generalizare naturală a acestor sisteme (g.4.). De asemenea, este de remarcat faptul că tentativele postnewtoniene de a elabora teorii mai exacte ale gravitaţiei s-au bazat pe generalizarea sau super generalizarea  sistemelor inerţiale galileene, utilizate în teoria gravitaţiei, operaţie care nu poate depăşi, evident, cadrul strict al mişcării sub efect gravitaţional. Spre deosebire de Einstein care pleacă – în edificarea teoriei sale – de la legea gravitaţiei a lui Newton (scrisă sub forma Laplace – Poisson), I. N. Popescu pleacă de la o ecuaţie mai generală, anume de la ecuaţia newtoniană a mişcării, (o.5.):

 

                    F = (mv) = m                                   (2.16.)

 

care este în acelaşi timp o ecuaţie fundamentală pentru întreaga fizică. Pentru a obţine legea sa, a gravitaţie, Newton a considerat mişcarea planetară cunoscută din observaţii şi formulată matematic. I. N. Popescu procedează absolut similar considerând mişcarea gravitaţională  cunoscută din observaţii (asupra galaxiilor) şi formulată matematic de legile vârtejului, (n.4., i.11.). Spaţiul în care are loc mişcarea corpurilor masive nu este un spaţiul vid ca în cazul teoriei lui Newton ci spaţiul fizic real reliefându-se contribuţia   mediului interplanetar (interstelar)  la mişcarea acestor corpuri (c.16.). În locul legilor lui Kepler  ( care, aşa cum am specificat anterior, au fost deduse din observaţii la nivelul posibilităţilor tehnice existente la începutul secolului al XVII-lea) I. N. Popescu utilizează alte legi ale mişcării  (deduse tot din observaţie, dar la nivelul posibilităţilor tehnice specifice sfârşitului de secol XX), ca de exemplul legile mişcării în vârtejul galactic  (a.1.) - observat şi măsurat direct în secvenţa Hubble a galaxiilor (i.13.), iar aceeaşi lege fundamentală a mecanici conduce la o altă lege a forţelor gravitaţionale, valabilă în orice sistem de referinţă, fără ca aceasta să contrazică (şi cu atât mai puţin să nege!) mişcarea newtoniană (mecanica newtoniană fiind cu mult mai generală decât teoria gravitaţie a lui Newton). De asemenea se demonstrează că sistemele gravitovortex sunt ele însele sisteme inerţiale generalizate, generalizare rezultată din completarea modelului fizic care stă la baza teoriei actuale a gravitaţiei. Pentru deducerea ecuaţiei generale a mişcării se consideră o masă fluidă aflată în stare de mişcare (de exemplu o nebuloasă spirală din secvenţa galaxiilor, a lui  Hubble) din care se separă un volum, τ, fig. II.16,; pentru  echilibru se înlocuieşte acţiunea fluidului înconjurător printr-un sistem de presiuni normale pe suprafaţa σ (j.18., g.16., h.9., i.11.).

Fig. II.16 Schiţa de calcul pentru ecuaţia mişcării

 

Fie un element de volum  dτ, care are masa elementară ρdτ  şi o viteză oarecare, v; notând cu t timpul, forţa de inerţie care acţionează asupra acestei mase este - . Fie  mai departe fN=FN / m =o forţă ,,exterioară” oarecare ( de exemplu, forţa gravitaţională newtoniană) care acţionează asupra elementului de volum, cu forţa elementară fN ρdτ  (m.8.). Din relaţia de echilibru dinamic al volumului τ se deduce ecuaţia generală a mişcării pentru unitatea de masă:

 

fN fN                            ( 2.17 )

           

            Se observă din relaţia  (2.17) că alături de cunoscuta forţă gravitaţională , fN = acţionează şi alte tipuri de forţe datorate mediului interplanetar sau interstelar, care pot exercita presiuni p de tot felul asupra corpului material τ, (h.9.). Din compararea relaţiei, FN = , cu ajutorul căreia Newton interpretează mişcarea observată a aştrilor, cu ecuaţia lui I. N. Popescu  (2.17) se observă deosebirea dintre modelele fizice fundamentale ale teoriei newtoniene a gravitaţiei şi cea a gravitovortexului. În aceste condiţii se deduce ecuaţia câmpului gravitovortex,  (h.15.).

 

f = fN  - p + μ 2v + div v (2.18)

 

care se deosebeşte de câmpul gravitaţional newtonian. Sub raport fizic el este sugerat direct de rezultatele observaţiilor măsurătorilor asupra mişcării intergalactice: suprapunerea  a două câmpuri distincte, câmpul gravitaţional newtonian şi câmpul unui vârtej (vortex),  (h.15., i.5.). Matematic el va rezulta din relaţia (2.17) prin  explicitarea gradientului presiunilor, p, cu ajutorul legilor vârtejurilor, la fel cum câmpul newtonian rezultă din explicitarea relaţiei  cu ajutorul legilor lui Kepler (n.6.). Studiul gravitovortexului cu ajutorul relaţiilor de mai sus permite studiul unei clase întregi de fenomene distincte, care, într-un fel sau altul, au ca model  matematic  aceleaşi ecuaţii generale. De exemplu, ecuaţia (2.17) e dedusă considerând influenţa mediului înconjurător asupra volumului τ prin intermediul presiunilor p; o asemenea stare de tensionare poate fi însă provocată nu numai de forţe mecanice, dar şi de alte categorii de forţe, cum ar fi forţele magnetice şi cele electrice, (n.14., n.10.). În consecinţă, relaţia (2.18) poate exprima în bune condiţiuni şi acţiunea unor asemenea categorii de forţe. Gravitovortexul generalizează sistemele de referinţă inerţiale lărgind vechiul sistem închis newtonean, S, şi creând un nou sistem gravitaţional  închis, S”, care pare ”exterior” sistemului S, fig. II. 17. În raport cu sistemul S” legile de conservare ale sistemului S vor fi evident încălcate şi această încălcare este datorată forţelor ”suplimentare” gravitovortex, Fv şi Fθ fără ca prin aceasta să se încalce legile generale de conservare ale mecanicii, adică înseşi principiile generale de conservare.. De altfel, teoria actuală a gravitaţiei nu poate să afirme coerent  conservarea energiei mişcării gravitaţionale, atâta timp cât ignoră forţele reale (ca forţa gravitovortex Fv) revelate de multe fenomene observabile şi măsurabile.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                        a)

            >0

 

 

 

 

 

 

                        b)

 

Fig. II.17.

 

a - sistem gravitovortex, S” ;  b – sistem închis newtonian, S.

Prin trecerea de la S la S” forma ecuaţiei de mişcare rămâne invariantă, dar legile de conservare ale mişcării sunt încălcate. Această încălcare este datorată neglijării forţelor „  suplimentare” gravitovortex, dar poate fi interpretată (formal) şi ca o defecţiune a principiului variaţional (>0), adică ca o defecţiune a mecanicii clasice .

 

 Rezumând discuţia referitoare la fenomenul vârtej - fenomen cosmic universal,      I. N. Popescu concluzionează:

” 1.  Mişcarea circulară într-un vârtej este o mişcare perfect inerţială deoarece:

este permisă în întreg spaţiul din jurul centrului mişcării;

continuă în timp nelimitat, în absenţa oricăror forţe active;

nu există forţe centrifuge, (h.15).

  2. Inerţializarea mişcării rotaţionale în cadrul sistemelor vortexinerţiale,

alături de sistemele inerţiale  galileiene, permite – în cadrul unei teorii a gravitaţiei de tipul gravitovortexului – o generalizare absolută a   sistemelor de referinţă inerţiale, deoarece orice mişcare imaginabilă rezultă din translaţii şi rotaţii. Sistemul gravitovortex reprezintă deci un sistem inerţial generalizat (i.16.).

În consecinţă, legile gravitovortexului vor fi valabile şi în sistemele inerţiale de referinţă în care sunt valabile legile teoriei gravitaţiei a lui Newton, adică în sistemele galileiene de referinţă plasate în centrele comune de greutate. De aceea utilizarea mecanicii newtoniene ca şi completarea şi dezvoltarea ei în

cadrul gravitovortexului, vor fi – din punct de vedere principial – legitime şi coerente, (0.5., i.16.) ;

Deoarece gravitovortexul reprezintă un sistem inerţial generalizat, legile sale

rămân valabile în sistemele de referinţă care se mişcă oricum şi, în consecinţă vor fi echivalente cu cele ale teoriei relativităţii generale, care, pe o altă cale, obţine aceeaşi generalizare a sistemelor inerţiale; vom regăsi această echivalenţă, în diverse ipostaze, pe întreg parcursul lucrării de faţă.” (Gravitaţia – Pledoarie pentru o nouă teorie a gravitaţiei, 1982, Bucureşti, n.n) , (n.5.).

          Să remarcăm faptul că generalizările naturale obţinute în gravitovortex nu sunt legate în nici un fel de condiţia restrictivă a egalităţii dintre masa inertă şi masa grea, condiţie care impietează profund - aşa cum văzut pe larg în capitolele anterioare – asupra posibilităţilor practice ale acestor teoriei. Acest ”amănunt decisiv” i-a permis lui I. N. Popescu să facă un pas înainte în raport cu teoria lui Einstein, care îl va conduce la explicarea multor fenomene inaccesibile teoriilor actuale ale gravitaţiei, (g.15.). Rezultă de aici că mişcarea circulară de revoluţie a Pământului este efectiv o mişcare perfect inerţială, dar nu una galileieană, cum consideră relativitatea restrânsă, ci una vortexinerţială (o.5.). Conform lui I. N. Popescu, rezultatele negative ale experienţei Michelson, în condiţiile creşterii nelimitate a preciziei de determinare, nu pot fi explicate decât prin perfecta inerţializare a mişcării circulare, adică prin gravitovortex.    

Legea forţelor şi structura câmpului şi a mişcării în gravitovortex

           Fiecărui procedeu matematic de inerţializare a mişcării gravitaţionale îi corespunde din punct de vedere fizic, adăugarea unor forţe corective la legea gravitaţiei, a lui Newton. Aşa au procedat Newton însuşi, Lense, Lorentz, Einstein; gravitovortexul nu face nici o excepţie de la această regulă, deosebirea constând în faptul că aici forţele corective au un caracter fizic foarte concret, aşa cum numai forţa corectivă a lui Lorentz îl mai are. Pentru a fi cât mai  concreţi în evaluarea demersurilor euristice folosite cităm din nou din lucrarea menţionată anterior ( I. N. Popescu, Gravitaţia, 1982). ,,Conform cu indicaţia  metodologică a lui Lagrange, forţele se evaluează din cantitatea de mişcare imprimată. Newton a evaluat forţa sa de gravitaţie din următoarea ecuaţie a mişcării

 

                    FN = (mv) = m                            (2.19)

 

unde membrul drept reprezintă chiar cantitatea de mişcare imprimată. Deoarece în gravitovortex ecuaţia generală a mişcării (2.19) în cazul unei particule de masă m şi de densitate ρi devine:

 

                          FNi                                (2.20)

 

rezultă, prin explicitarea gradientului presiunilor  că legea forţelor  va fi dată de relaţia:

 

                 F = FN + FV = -            (2.21)

 

care derivă din potenţialul gravitovortex ( n.6.).

 

          U = UN + UV = -       (2.22)

 

Vom utiliza adesea în cursul expunerii noastre parametrul  θN =, pe care îl vom numi ,, forţa absolută a centrului” gravitovortex şi care în final se va dovedi a fi o constantă universală, prin analogie cu notaţia  θN =GM[L3T-2] pe care Newton o numeşte ,, forţa absolută a centrului” gravitaţional, cu toate că această constantă nu are dimensiunile unei forţe (n.4.).”

…

,,Pentru a se păstra structura mişcării vârtejului trebuie, evident, ca                    | Fv| = | Fθ|, adică forţa radială  Fv va ,,echilibra” exact forţa tangenţială  Fθ, la fel cum forţa gravitaţională newtoniană ,,echilibrează” forţa de inerţie din mişcarea planetelor ,,abătându-le, după cum spune Newton, de la mişcarea lor rectilinie şi uniformă”(n.5.). Aşa cum am mai arătat (Gravitaţia,§ 7.3, ), gravitovortexul induce în spaţiu nu numai mişcarea şi, respectiv, forţele active, dar şi forţele de inerţie necesare. Se înţelege că în sistemul vortexinerţial, Fθ va fi tocmai o astfel de forţă de inerţie; mişcarea oricărei particule în câmpul vârtejului va putea fi deci descrisă exact, cu ajutorul forţei active Fv şi al mecanicii lui Newton, adică aşa cum am procedat anterior. Sistemul galileian de referinţă în care este valabilă legea gravitaţiei, a lui Newton, nu este un sistem vortexinerţial. În consecinţă, forţa inerţială Fθ va fi tocmai o astfel de forţă de inerţie; mişcarea oricărei particule în câmpul vârtejului va putea fi deci descrisă exact, cu ajutorul forţei active Fv şi al mecanicii lui Newton, adică aşa cum am procedat anterior. Sistemul galileian de referinţă în care este valabilă legea gravitaţiei, a lui Newton, nu este un sistem vortexinerţial. În consecinţă, forţa inerţială Fθ (dacă ea există) va deveni, în raport cu teoria newtoniană o forţă activă şi va provoca acceleraţii ale mişcării planetare, între altele chiar avansul de periheliu. Mai concret, această forţă fiind prezentă în mişcarea reală a planetei va fi înregistrată automat în membrul drept al ecuaţiei (7.186, Gravitaţia), în timp ce membrul stâng al ecuaţiei nu conţine - în teoria lui Newton – forţa activă Fv capabilă să echilibreze o astfel de mişcare reală. Acceleraţia tangenţială pe care forţa neechilibrată Fθ o provoacă în raport cu sistemul  inerţial galileian, respectiv în raport cu teoria newtoniană a gravitaţiei, face, de exemplu, ca constanta ariilor din mişcarea planetară newtoniană să devină variabilă, mai exact, să crească în timp, deoarece Fθ    are acţiune permanentă. În consecinţă, planetele se vor îndepărta lent, dar permanent de soare, în ciuda celebrei propoziţii Laplace – Lagrange – Poisson care afirmă invariabilitatea axelor mari ale orbitelor planetare. Această acceleraţie, pe care o putem deduce efectiv din observaţii, este foarte redusă, de circa 108 ori mai mică decât acceleraţia gravitaţională newtoniană, dar efectele ei sunt cumulative în timp şi pot determina schimbări importante la scara epocilor terestre sau a ,,vârstei” întregului univers, în raport cu structurile cvasistatice newtoniene”.  

…

”În conformitate cu principiul lui Mach, mişcarea gravitovortex nu depinde deci numai de valoarea maselor M şi m şi de condiţiile iniţiale ale mişcării, ci depinde suplimentar şi de natura spaţiului ambiant (care nu poate fi vid) şi de mişcarea relativă în raport cu materia acestui spaţiu” (n.10.).

…

”Suplimentar faţă de cerinţele principiului lui Mach, valoarea forţelor centrifuge depinde şi de valoarea relativă a densităţilor ρ şi ρi, adică de ,,natura” substanţei (h.9.). Această cerinţă pare absolut logică; dacă forţele gravitaţionale şi mişcarea pe care ele le provoacă depind de natura substanţei, atunci şi forţele centrifuge, care ,,echilibrează „ mişcarea gravitaţională, trebuie să depindă de aceasta. După cum se observă, între forţele gravitaţionale şi cele de inerţie există într-adevăr – în gravitovortex – o ,, identitate de esenţă”, mi = mg (k.13) . Această generalizare a ideii fundamentale a lui Einstein privind ,,egalitatea de esenţă” a celor două tipuri de forţă, prin care el justifică sintetic necesitatea şi legitimitatea teoriei sale, reprezintă în principiu o generalizare a însăşi relativităţii generale, generalizare care oferă efectiv noi posibilităţi de studiu şi interpretare a fenomenelor observabile.În gravitovortex nu există însă, în general, traiectorii eliptice sau circulare închise în jurul centrului de forţă ci mişcări cvasieliptice şi  cvasicirculare, (e.5.) [99].

Ecuaţia diferenţială a mişcării în gravitovortex

Relaţia (2.23 )  permite calculul traiectoriei unei particule de masă m în câmpul gravitovortex al particulei de masă M şi având o intensitate a vârtejului θ , funcţie de condiţiile iniţiale de lansare a particulei m.

 

                         ,                                  (2.23)

unde  γ = 1 - . Pentru  γ = 1, ecuaţia (2.124) reprezintă ecuaţia mişcării newtoniene:

 

                             ,                             (2.24)               

 

Referitor la sistemele inerţiale I.N. Popescu preciza: ”Aşa cum am demonstrat anterior, mişcarea gravitaţională newtoniană nu respectă în general legile lui Kepler (§ 3.1, Gravitaţia, I. N. Popescu, 1982, n.n.); numai dacă raportăm această mişcare la sistemul inerţial de referinţă plasat în centrul comun de masă al corpurilor M şi m  aceste legi ale lui Kepler, care introduc automat (din enunţ) mişcarea inerţială, sunt respectate. Tocmai din acest motiv spunem că teoria gravitaţiei a lui Newton nu este valabilă decât într-un sistem inerţial (galilean) de referinţă, adică în sistemul galilean plasat în centrul comun de masă (sistemul copernican de axe de coordonate) sau în sistemele echivalente, care se mişcă rectiliniu şi uniform în raport cu acesta (sistemele galileiene de axe de coordonate). Se poate spune deci că acele sisteme în raport cu care mişcareq gravitaţională respectă legile lui Kepler sunt sisteme inerţiale. În  (§ 3.1) am văzut că în spaţiul euclidian mişcarea conform teoriei relativităţii generale încalcă legile lui Kepler, dar în spaţiul riemannian ele sunt respectate conform relaţiei (4.137). Prin urmare, şi sistemele de referinţă relativiste sunt inerţiale, aşa cum ştim din multe alte considerente. În gravitovortex legile lui Kepler sunt, de asemenea, respectate.”.. ,,Faptul că legea gravitaţiei a lui Newton nu este valabilă decât în sisteme inerţiale particulare (galileiene) şi nu în sisteme inerţiale generalizate (vortexinerţiale) face ca gravitovortexul să aducă corecţii importante mişcării gravitaţionale newtoniene.” [99].

 

             2.2.10.  Teoria scalar-tensorială Brans-Dicke (1961)