Deducerea Transformărilor Lorentz-Einstein

Rezumarea primului mesaj :

Șters

Hai să mă exprim altfel, ilasus, poate un pic mai simplu și mai general.
Greșeala ta din cazul 2, foarte subtilă ce-i drept, s-a strecurat aici:

când ai înlocuit x₁ cu vt.

Pentru că în mișcarea lui M , x₁ este distanță corespondentă momentului de timp t₁, iar în mișcarea lui O' ,  x₁ este distanță corespondentă momentului de timp t, nu tot a momentului de timp t₁.

Înțelegi ce vreau să punctez?

În momentul prezent t, presupunînd că acesta e momentul  când se face analiza cazului 2, x₁ este o distanță fixă și este singura distanță pe care s-a deplasat atât M, în timpul t₁, cât și O’, însă în timpul t. Deci este vorba despre o distanță unică (x₁), parcursă de două obiecte diferite (mobilul M și reperul O’), în imtervale de timp diferite (t₁ și respectiv t), cu viteze diferite (u și respectiv v). De aici eu am tras concluzia că în momentul t, x₁=vt=ut₁ (momentul prezent t este ulterior momentului t₁, deci t₁<t atât ca momente de timp, cât și ca intervale de timp). Deocamdată tu vezi însă două distanțe x₁ (cum pot fi două dacă e una singură?), deoarece timpul în care e parcursă și viteza cu care e parcursă o distanță îi atribuie niște proprietăți speciale datorită cărora distanța respectivă se multiplică (!). Poate n-am înțeles eu bine, dar cam așa rezultă din comentariile tale. Poți să explici mai clar ce vrei să spui?

ilasus a scris:Poți să explici mai clar ce vrei să spui?

Hai să încerc și sunt încă de părere că inconsitența situației se reflectă tot în înlocuirea lui x₁ cu vt.

În altă ordine de idei, se pare că matematica situației este destul de consistentă și nu duce la contradicție, în schimb, consider totuși, că inconsistența situației este la nivel "temporal" , dacă îmi dai voie să mă exprim așa.

În momentul t₁, M a parcurs distanța x₁, dar în același moment  t₁, reperul O' se află la o distanță mai mică de x₁ , s-o numim x'₁, pe care o putem deduce din diferența t- t₁ :



de unde îl scoatem pe x'₁



iar valoarea lui t₁, raportată la ambele mișcări, atât cea a lui M, cât și cea lui O' ar fi:



Încercând să văd dacă este o "valoare" compatibilă cu cea la care ai ajuns tu, se pare că da și putem echivala expresiile:



De aia zic că matematica situației este destul de consistentă, nu duce la contradicție.
Dar nici nu are cum să ducă, pentrru că matematic se înlocuiesc valori identice, deși sunt exprimate diferit, motiv pentru care matematic nu poți să depistezi greșeala sau contradicția dintre rezultatul matematic care descrie situația și realitatea fizică intrinsecă a situației.
Bineînțeles, dacă există vreuna (eroare de raționament ).

Motiv pentru care nu matematic trebuie să analizăm situația, ci corespondența ei cu realitatea situației.
Și aici intervine atât problema, cât și frustrarea mea că nu reușesc să o explic exact, într-un mod clar, ușor de înțeles.
Nici nu poate fi ușor de depistat eroarea, că ai fi găsit-o și tu, pentru că se vede că gândești destul de logic, de rațional.

Așadar...

Cum spuneam, consider că problema e una "temporală", în ceea ce-l privește pe t₁ și o să încerc să nu repet aceleași lucruri în aceeași formă; se vede că nu putem ajunge la o concluzie comună.

Să nu încarc prea mult acest mesaj o să încerc să explic cum văd eu situația în următorul mesaj pe care o să-l și luăm ca referință în viitoarele discuții.

Cazul 1.
t₁ este timpul necesar lui M pentru a parcurge distanța dintre O și O' , adică x₁, atât în raport cu O, cât și cu O'.

t₂ este timpul necesar lui M pentru a parcurge restul distanței până la x, și anume x₂=x-x₁, atât în raport cu O, cât și cu O'.

t₁+t₂=t și x₁+x₂=x

Cazul 2.
Aici lucrurile se schimbă un pic.
t₁ este timpul necesar lui M pentru a parcurge distanța dintre O și O' , adică x₁, în raport cu O.
Dar în raport cu O', în același interval de timp t₁ , M parcurge o altă distanță, s-o numim x'₁=x₁-vt₁, dacă reperul O' se mișcă cu v.

t₂ este timpul necesar lui M pentru a parcurge restul distanței până la x, și anume x₂=x-x₁, în raport cu O.
Dar în raport cu O', în același interval de timp t₂ , M parcurge o altă distanță, s-o numim x'₂=x₂-vt₂

Știm distanțele pe care le-a parcurs M față de O' în același interval de timp t cât s-au mișcat atât M, cât și O', adică x'₁ și x'₂, iar viteza lui M în raport cu O', s-o numim w, va fi:



x/t=u, viteza lui M față de O.
Deci mie îmi dă u-v, nu u, chiar dacă am "segmentat în doi timpi" mișcarea.
Dacă prin metoda ta rezultă u, și nu u-v ca prin metoda mea, atunci undeva e o greșeală, fie la mine, fie la tine.

Îți doresc să găsești ceea ce cauți și mă bucur că nu renunți prea ușor. Însă nu este necesar să te grăbești, pentru că nu mi se pare o nenorocire să găsești mai târziu eroarea pe care o cauți. Și nici chiar dacă, până la urmă, nu găsești vreo eroare, pentru că de fapt nu există așa ceva, nu mi se pare o prea mare catastrofă. Voi încerca să-ți înțeleg punctul de vedere din ultimul post însă mâine cred, acum e 1-3 por-ger.

Ai dreptate!
În ce mă privește, e vorba doar de o chestiune personală, unde e greșeala.
După cum ai observat și tu, s-a format un fel de obsesie pentru asta, iar dacă e, e, dacă nu e, nu e, încercând totuși să fiu cât mai obiectiv în raționament.
Seară faină!
Sau zi faină, dacă ești "pe partea cealaltă".

Aici este greșeala din expunerea ta, ilasus:

ilasus a scris:
Dacă presupun însă că reperul O’ nu este fix, ci unul mobil care se deplasează în același sens cu M și a parcurs distanța

                                        x₁ = vt  

în timpul t cu viteza v < u în raport cu O, atunci în raport cu reperul O’, mobilul M parcurge distanța

                                       x₂ = x - vt

în timpul

                       t₂ = t – t₁ = t – x₁/u = t – vt/u = t – (v/u²)x

Corpul M se mișcă în raport cu O' mobil pe distanța x₂ = x - vt în intervalul de timp t, nu în intervalul de timp t₂ = t – t₁ !
Exact cum spuneam, greșeala era la nivel "temporal".
Ne-a dus în eroare introducerea pe care ai făcut-o în timpii t₁ și t₂, respectiv pe distanțele x₁ și x₂, și ai extins analiza pentru cazul 2, cu O' mobil, caz în care mișcarea lui M față de O' nu se mai realizează "în doi timpi și două mișcări".

Nu era cine știe ce greșeală greu de depistat, dar introducerea, prin explicarea notațiilor, a creat diversiunea și confuzia.

Și se pare că ai ajuns la concluzii greșite plecând din start de la concluzii greșite.
Și anume (vezi ce este subliniat în citat):

ilasus a scris:Presupun că pe o șosea rectilinie pe care sunt fixate două repere O, O’ la distanța x₁ unul față de altul, un mobil M se deplasează - în sensul de la O înspre O’ - cu viteza constantă u (u>0), astfel că în momentul inițial (t=0), mobilul M se află în locul inițial, adică în dreptul reperului fix O, iar în momentul t, așadar după un timp t măsurat începând din momentul inițial, mobilul M se află la distanța

                                       x = ut

în raport cu reperul O, respectiv la distanța

                                     x₂ = x - x₁

în raport cu reperul O’. Deci în raport cu reperele O, O’, mobilul M parcurge distanțele x (în raport cu O), x₁ (între O și O’) și x₂ (în raport cu O’) în intervalele de timp

                                        t = x/u
                                       t₁ = x₁/u
și respectiv
                                       t₂ = t – t₁

Dacă M se deplasează pe direcția O-O', cu O și O' în repaus unul față de altul, atunci x₂ și t₂ nu reprezintă distanța și timpul mișcării lui M în raport cu O', ci pentru a parcurge RESTUL distanței de la x₁ la x, respectiv timpul necesar pentru a parcurge distanța x-x₁.
Dacă O și O' sunt în repaus unul față de altul, intervalele de timp necesare lui M pentru a parcurge distanțele x₁ și x₂=x-x₁ sunt identice atât în raport cu O, cât și cu O'.

Deci x₂ și t₂ reprezintă notațiile pentru parcurgerea distanței dintre x₁ și x, nu timpul și distanța pe care le-a parcurs M în raport cu O'.

Iar faptul că ai plecat de la o concluzie greșită, sau mai bine spus de la o "asociere" greșită a notațiilor x₂ și t₂ , ți-a sporit "iluzia" corectitudinii raționamentului, dar totuși, eroarea principală este cea menționată în mesajul anterior.

-

De fapt, eu am pornit de la un caz particular (pe care l-am generalizat) care conduce la întrebarea pusă la început și pe care o tot repet: în raport cu reperul O’, mobilul M se deplasează (pe șosea) cu viteza u-v în timpul t, sau cu viteza u în timpul t₂? Am amintit aceast caz particular: în raport cu reperul O fixat pe șosea, mobilul M și reperul O’ se deplasează în același sens, cu vitezele u=5m/s și respectiv v=3m/s, un timp t=5s, acest timp fiind măsurat în cepând din momentul inițial când M și O’ se aflau în dreptul lui O. În aceste condiții, în timpul t=5s, O’ și M au parcurs distanțele x₁=vt=15m și respectiv x=ut=25m în raport cu O. Pe de altă parte, în momentul t=5s se constată că M a parcurs atăt distanța x₁=vt=15m dintre O și O’, cât și distanța x₂=x-vt=10m în raport cu O’, aceste distanțe fiind parcurse de M pe șosea în timpul t₁=3s (în primele 3 secunde ale timpului t=5s) și respectiv în timpul t₂=2s (în următoarele 2 secunde ale timpului t=5s). Iar întrebarea, în cazul particular, era: M s-a deplasat pe șosea, în raport cu O’, un timp t=5s cu viteza u-v=2m/s, sau un timp t₂=2s cu viteza u=5m/s? Tu însă te-ai concentrat să găsești o eroare în generalizarea mea, dar indiferent dacă găsești sau nu eroarea pe care o cauți, întrebarea pusă persistă, după cum se observă. În ultima postare spui că ai găsit, totuși, eroarea pe care o cauți. Dar de fapt te-ai decis să alegi un răspuns la întrebarea pusă, nu ai găsit o eroare cum ți se pare ție. Iar răspunsul tău definitiv la întrebarea pusă (am să mă refer la cazul particular), ar fi că pe șosea, mobilul M a parcurs distanța x₂=x-vt=10m în timpul t=5s cu viteza u-v=2m/s în raport cu reperul O’. Eu te întreb totuși: în timpul t₁=3s, deci în primele 3 secunde ale timpului t=5 secunde, cu ce viteză crezi că s-a deplasat mobilul M pe șosea, pe distanța x₁=vt=15m între O și O’? Dar în timpul t₂=2s, așadar în următoarele două secunde ale timpului t=5s, cu ce viteză crezi că s-a deplasat mobilul M pe șosea, pe distanța x₂=x-vt=10m în raport cu O’? Aștept să răspunzi la aceste două întrebări - evident, din perspectiva observatorului aflat în momentul t=5s.

Iar întrebarea, în cazul particular, era: M s-a deplasat pe șosea, în raport cu O’, un timp t=5s cu viteza u-v=2m/s, sau un timp t₂=2s cu viteza u=5m/s?

M s-a deplasat față de O' un timp de 5s cu viteza de 2m/s.
În mișcarea lui M, t₂ reprezintă intervalul de timp necesar parcurgerii distanței x-x₁, nu intervalul de timp cât M s-a deplasat față de O'.
Față de O' , M s-a deplasat continuu din momentul 0 până în momentul t.

ilasus a scris:Eu te întreb totuși: în timpul t₁=3s, deci în primele 3 secunde ale timpului t=5 secunde, cu ce viteză crezi că s-a deplasat mobilul M pe șosea, pe distanța x₁=vt=15m între O și O’?

În primele 3 secunde, în raport cu reperul O fix, M s-a deplasat cu 5m/s.
În primele 3 secunde, în raport cu reperul O' mobil, M s-a deplasat cu 2m/s.

Dar în timpul t₂=2s, așadar în următoarele două secunde ale timpului t=5s, cu ce viteză crezi că s-a deplasat mobilul M pe șosea, pe distanța x₂=x-vt=10m în raport cu O’?

Cu aceeași viteză, 2m/s.
M se deplasează atât față de O fix, cât și față de O' mobil, cu aceeași viteză indiferent ce interval de timp luăm în calcul, respectiv 5m/s față de O, și 2m/s față de O', dacă O' se mișcă față de O cu 3m/s.

Aha...încep să înțeleg mai bine ce te duce în eroare:

ilasus a scris: Eu te întreb totuși: în timpul t₁=3s, deci în primele 3 secunde ale timpului t=5 secunde, cu ce viteză crezi că s-a deplasat mobilul M pe șosea, pe distanța x₁=vt=15m între O și O’?

Acel x₁=vt=15m asociat momentului de timp t₁ te duce în eroare.
În momentul t₁=3s distanța dintre O și O' nu era x₁=vt=15m, ci x'₁=vt₁=9m, nu 15 m.
În momentul t=5s, distanța dintre O și O' era x₁=vt=15m.

Și la fel de bine și aici:

Dar în timpul t₂=2s, așadar în următoarele două secunde ale timpului t=5s, cu ce viteză crezi că s-a deplasat mobilul M pe șosea, pe distanța x₂=x-vt=10m în raport cu O’?

Distanța x₂=x-vt=10m este distanța pe care a parcurs-o M față de O' în tot timpul t=5s, nu în timpul t₂=2s.
t₂=2s este timpul în care M a parcurs distanța x-x₁=10m față de O, nu față de O'.
În t₂=2s , M a parcurs față de O' o distanță x"₂=ut₂-vt₂=(u-v)t₂=4m, nu 10m.

Ei, ș-apoi de aici, tot ce continuă și se îndreaptă spre factorul Lorentz, chiar dacă este corectă matematic continuarea, este fundamentat pe concluzii inițiale greșite.

Repet, analizăm experimentul în momentul t=5s, așadar în ultimul moment al intervalului de timp t=5s în care am convenit că se desfășoară acest experiment. Vom constata că în raport cu reperul O fixat pe șosea, mobilul M a parcurs distanțele x₁=ut₁=15m și x₂=ut₂=10m în intervalele de timp t₁=3s și respectiv t₂=2s, iar reperul O’ a parcurs distanța x₁=vt=15m în timpul t=5s. Ținând cont că M și O’ au parcurs aceeași distanță x₁=15m în raport cu O, rezultă că între reperele O și O’, M a parcurs distanța x₁=vt=15m în timpul t₁=3s, iar în raport cu reperul O’, M parcurs distanța x₂=x-vt=10m în timpul t₂=2s. Cum se observă, M a parcurs distanța x₂=10m, cu viteza u=5m/s, în timpul t=2s în raport cu reperul O’, nu în raport cu O - în raport cu O, M a parcurs distanța x=25m în timpul t=5s.

Totul este corect până în acest punct:

ilasus a scris: iar în raport cu reperul O’, M parcurs distanța x₂=x-vt=10m în timpul t₂=2s.

Distanța asta de 10 m nu este parcursă în raport cu O', ci cu O.
În raport cu O' distanța parcursă de M în timpul t₂ este ut₂-vt₂.
Eu înțeleg că tu privești situația în momentul t, în momentul în care toată mișcarea se va fi întâmplat deja, dar asta nu schimbă cu nimic nimic. Lucrurile tot așa stau.
Dar poate am timp să îți fac azi o animație exact cu datele tale din care sper să înțelegi mai bine.

In momentul t=5s, distanțele și intervalele de timp fiind fixe, putem vorbi de fotografie, nu de animație.

ilasus a scris:In momentul t=5s, distanțele și intervalele de timp fiind fixe, putem vorbi de fotografie, nu de animație.

Am înțeles, dar când analizezi un moment de timp anterior lui t, nu "derulezi" banda înapoi ca să vezi exact unde era O' și unde era M?
Edit:
De fapt, ai dreptate!
Eu am spus ce am considerat că nu e ok în expunerea ta.
Cum privești tu părerile mele nu mai este problema mea.
Mi-e greu să cred că nu poți să "vezi" ce spun și mă retrag aici, chiar dacă poate eu sunt cel care nu "vede" ce spui tu.

OK. Mulțumesc pentru că ți-ai spus punctul de vedere.

curiosul a scris:Aha...încep să înțeleg mai bine ce te duce în eroare:

ilasus a scris: Eu te întreb totuși: în timpul t₁=3s, deci în primele 3 secunde ale timpului t=5 secunde, cu ce viteză crezi că s-a deplasat mobilul M pe șosea, pe distanța x₁=vt=15m între O și O’?

Acel x₁=vt=15m asociat momentului de timp t₁ te duce în eroare.
În momentul t₁=3s distanța dintre O și O' nu era x₁=vt=15m, ci x'₁=vt₁=9m, nu 15 m.
În momentul t=5s, distanța dintre O și O' era x₁=vt=15m.

Și la fel de bine și aici:

Dar în timpul t₂=2s, așadar în următoarele două secunde ale timpului t=5s, cu ce viteză crezi că s-a deplasat mobilul M pe șosea, pe distanța x₂=x-vt=10m în raport cu O’?

Distanța x₂=x-vt=10m este distanța pe care a parcurs-o M față de O' în tot timpul t=5s, nu în timpul t₂=2s.
t₂=2s este timpul în care M a parcurs distanța x-x₁=10m față de O, nu față de O'.
În t₂=2s , M a parcurs față de O' o distanță x"₂=ut₂-vt₂=(u-v)t₂=4m, nu 10m.

Ei, ș-apoi de aici, tot ce continuă și se îndreaptă spre factorul Lorentz, chiar dacă este corectă matematic continuarea, este fundamentat pe concluzii inițiale greșite.

Totuși, ca să nu rămâi cu impresii greșite, ar trebui să revezi ’răspunsurile’ date de tine la întrebările puse de mine...

Ce nu e corect în răspunsurile mele?
Dacă mai contează, eu îmi mențin concluzia.
Privești problema din momentul t, moment din care extragi distanța x1 făcută de O' cu vt în timpul t1.
Dar t1 este un moment anterior lui t.
De fapt... momente, ele sunt intervale de timp, dar înțelegi tu.
Înclin să cred că nu poți să concepi că în expunerea ta ai putut face o greșeală atât de simplă.
Cum spuneam, confuzia și "diversiunea" a facut-o introducerea cu explicarea semnificațiilor notațiilor și ai preluat aceste semnificații ale notațiilor de la cazul 1 la cazul 2 DIFERIT.

Asta este părerea mea și privește-o cum vrei, accept-o sau respinge-o.
N-are rost să continuăm un șir interminabil de discuții în care vom fi nevoiți să repetăm, atât tu, cât și eu, aceleași lucruri de n ori.
Cam acesta este punctul meu de vedere final.

curiosul a scris:Și se pare că ai ajuns la concluzii greșite plecând din start de la concluzii greșite.
Și anume (vezi ce este subliniat în citat):

ilasus a scris:Presupun că pe o șosea rectilinie pe care sunt fixate două repere O, O’ la distanța x₁ unul față de altul, un mobil M se deplasează - în sensul de la O înspre O’ - cu viteza constantă u (u&gt;0), astfel că în momentul inițial (t=0), mobilul M se află în locul inițial, adică în dreptul reperului fix O, iar în momentul t, așadar după un timp t măsurat începând din momentul inițial, mobilul M se află la distanța

                                       x = ut

în raport cu reperul O, respectiv la distanța

                                     x₂ = x - x₁

în raport cu reperul O’. Deci în raport cu reperele O, O’, mobilul M parcurge distanțele x (în raport cu O), x₁ (între O și O’) și x₂ (în raport cu O’) în intervalele de timp

                                        t = x/u
                                       t₁ = x₁/u
și respectiv
                                       t₂ = t – t₁

Dacă M se deplasează pe direcția O-O', cu O și O' în repaus unul față de altul, atunci x₂ și t₂ nu reprezintă distanța și timpul mișcării lui M în raport cu O', ci pentru a parcurge RESTUL distanței de la x₁ la x, respectiv timpul necesar pentru a parcurge distanța x-x₁.
Dacă O și O' sunt în repaus unul față de altul, intervalele de timp necesare lui M pentru a parcurge distanțele x₁ și x₂=x-x₁ sunt identice atât în raport cu O, cât și cu O'.

Deci x₂ și t₂ reprezintă notațiile pentru parcurgerea distanței dintre x₁ și x, nu timpul și distanța pe care le-a parcurs M în raport cu O'.

Iar faptul că ai plecat de la o concluzie greșită, sau mai bine spus de la o "asociere" greșită a notațiilor x₂ și t₂ , ți-a sporit "iluzia" corectitudinii raționamentului, dar totuși, eroarea principală este cea menționată în mesajul anterior.

Aproape în fiecare postare vorbești de niste erori (subtile), mereu altele, încât eu nu m-am lămurit care e de fapt eroarea (sau erorile) la care te referi în final. Mă gândesc că poate 'punctul de vedere final' este cel din postarea de mai sus, în care vorbești de două erori, una ’principală’ și alta ’de asociere’, pe care eu nu le-am înțeles – pentru că, sau sunt prea subtile pentru mine, sau modul tău de a explica e prea savant.

"Modul tău de explica e prea savant" am s-o iau ca pe un compliment, nu ca pe o exprimare sarcastică.
Îți înțeleg nemulțumirea.
Greseala ta principală este când ai înlocuit x1/u cu vt/u.
Bineînțeles, celelalte care te-au dus la această egalitate, sunt complementare, cum ar fi faptul că această egalitate este adevărată pentru intervalul de timp t, nu t1, ori tu ai atribuit această egalitate momentului de timp t1.
Cred că nu vezi asta pentru că ți s-a întipărit prea profund în minte ca fiind corect modul în care ai analizat și prezentat situația și nu mai poți privi lucrurile obiectiv.
Aceasta este o greșeală simplă, cum spuneam, dar atâta confuzie mi-a creat și mie prezentarea cazului 1, încât la un moment dat eram chiar de acord cu tine.

Acum vorbești de o altă greșală ’principală’ : că am înlocuit pe x₁/u cu vt/u. Dar de ce e asta greșală, doar tu poți să știi. Mie nu mi se pare normal să vorbești de o greșală, dacă nu poți să și arăți în ce constă greșala respectivă. Spui că e simplă și că nu o văd pentru că mi s-a întipărit. Dar dacă e simplă și ție nu ți s-a întipărit, de ce nu poți să explici clar despre ce e vorba?

În momentul t1, este corect t1=x1/u.
În momentul t, este corect x1=vt, dar nu este valabil și x1=ut1, aceasta din urmă fiind valabilă în momentul t1, nu în momentul t.
Când înlocuiești x1 cu vt, t1 devine interval de timp identic cu t, dacă scrii relația t1=x1/u=vt/u.
Poți să scrii x1=ut1=vt, dar nu e corect să-l înlocuiești pe x1 cu vt pentru a exprima intervalul t1 pentru că vt este valoarea lui x1, dar nu parcursă în intervalul t1, pe care vrei inițial să-l exprimi, ci în intervalul t.
Iar dacă t1 diferit de t, atunci x1/u=vt/u nu este o egalitate corectă.
Din punctul meu de vedere, desigur.
Dacă tu vezi lucrurile altfel, nu mai este problema mea dacă mă înșel eu sau nu.
Eu mi-am spus părerea raportat la problema ta, nu la problema mea.

curiosul a scris:Și se pare că ai ajuns la concluzii greșite plecând din start de la concluzii greșite.
Și anume (vezi ce este subliniat în citat):

ilasus a scris:Presupun că pe o șosea rectilinie pe care sunt fixate două repere O, O’ la distanța x₁ unul față de altul, un mobil M se deplasează - în sensul de la O înspre O’ - cu viteza constantă u (u&gt;0), astfel că în momentul inițial (t=0), mobilul M se află în locul inițial, adică în dreptul reperului fix O, iar în momentul t, așadar după un timp t măsurat începând din momentul inițial, mobilul M se află la distanța

                                       x = ut

în raport cu reperul O, respectiv la distanța

                                     x₂ = x - x₁

în raport cu reperul O’. Deci în raport cu reperele O, O’, mobilul M parcurge distanțele x (în raport cu O), x₁ (între O și O’) și x₂ (în raport cu O’) în intervalele de timp

                                        t = x/u
                                       t₁ = x₁/u
și respectiv
                                       t₂ = t – t₁

Dacă M se deplasează pe direcția O-O', cu O și O' în repaus unul față de altul, atunci x₂ și t₂ nu reprezintă distanța și timpul mișcării lui M în raport cu O', ci pentru a parcurge RESTUL distanței de la x₁ la x, respectiv timpul necesar pentru a parcurge distanța x-x₁.
Dacă O și O' sunt în repaus unul față de altul, intervalele de timp necesare lui M pentru a parcurge distanțele x₁ și x₂=x-x₁ sunt identice atât în raport cu O, cât și cu O'.

Deci x₂ și t₂ reprezintă notațiile pentru parcurgerea distanței dintre x₁ și x, nu timpul și distanța pe care le-a parcurs M în raport cu O'.

Iar faptul că ai plecat de la o concluzie greșită, sau mai bine spus de la o "asociere" greșită a notațiilor x₂ și t₂ , ți-a sporit "iluzia" corectitudinii raționamentului, dar totuși, eroarea principală este cea menționată în mesajul anterior.

Tot nu înțeleg ce-i cu egalitatea x₁/u=vt/u, dar o să mă mai gândesc, eventual o să întreb și pe alții, pentru că nu context existența unor subtilități ce alții le văd și eu nu. O ultimă întrebare în legătură cu erorile despre care amintești în citatul de mai sus. Mai susții existența acestor erori? Dacă da, poți explica mai clar ce vezi, adică în ce constă erorile semnalate?

Sigur că da, dar hai să nu le mai tot numim erori sau greseli pentru că mi se par cuvinte "răutăcioase", în care parcă se ascunde o notă de răutate, ori nu cred că asta este intenția.
În mod sigur, cel puțin nu a mea.
Hai mai degrabă să ne exprimăm la modul "asta nu este corect pentru că..."
Mi se pare o discuție mai "friendly".
Așadar...

În cazul 1, când O' este fix în raport cu O,  l-ai "discriminat" pe O și l-ai "favorizat" pe O'  prin concluzia x2 și t2 în raport cu O'.

Când O și O' sunt în repaus unul față de altul, x2 și t2 au aceleași valori atât față de O, cât și față de O', pentru că viteza lui M este aceeași și față de O, și față de O'.

Facând această "departajare" tu ai vrut să subliniezi viteza lui M față de O' pe o altă distanța în alt interval de timp, respectiv x2 și t2, aspect introductiv pentru analiza cazului 2, când O' este în mișcare față de O cu viteză v.

Dar aceste mențiuni introductive crează, de fapt, un pic mai multă confuzie și dificultate în analiza cazului 2 pentru că ne rămâne în memorie x2 și t2 ca fiind în raport DOAR cu O' prin modul în care te-ai exprimat în prezentarea cazului 1.

În cazul 2, tu spui că trebuie să privim situația în momentul t ca să putem lua în calcul x1 ca distanța parcursă deja și de O' cu viteză v în timpul t.

Dar M a parcurs aceeași distanță x1 într-un interval de timp t1, nu în intervalul de timp t, având viteza u mai mare ca viteza v a lui O'.

Iar inconsistența apare  aici, când ai făcut egalitatea x1/u=vt/u.
Cantitativ, matematic, egalitatea este evident corectă, dar nu este corectă "fizic", să mă exprim așa.

Pentru că:
t1=x1/u de la t0 la t1.
x1=vt de la t0 la t.

Carevasăzică, când l-ai înlocuit pe x1 cu vt în x1/u=vt/u, chiar dacă matematic, cantitativ este corect, la nivel fizic ceea ce s-a întâmplat de la t0 la t devine identic la nivel temporal cu ceea ce s-a întâmplat de la t0 la t1 sau invers.
De aceea nu mi se pare corect.

curiosul a scris:Sigur că da, dar hai să nu le mai tot numim erori sau greseli pentru că mi se par cuvinte "răutăcioase", în care parcă se ascunde o notă de răutate, ori nu cred că asta este intenția.
În mod sigur, cel puțin nu a mea.
Hai mai degrabă să ne exprimăm la modul "asta nu este corect pentru că..."
Mi se pare o discuție mai "friendly".
Așadar...

Curiosule, te intreb pe tine stiind ca ai o atitudine "friendly".
Topicul acesta este o incercare de a induce ideea ca relativitatea
se poate sustine pe baza fizicii traditionale(de dinainte de
relativitate)? Eu nu mai am rabdare sa urmaresc pas cu pas.

Pe undeva, da.
Doar în ce privește relativitatea restrânsă.
Dar, mai la începutul topicului, "suspiciunea" a apărut și din partea lui Abel, când i-au semnalat faptul că factorul Lorentz impune postulatul constanței luminii.
Ilasus, în schimb, susține că se poate ajunge la factorul Lorentz și pe cale "clasică".
Din punctul meu de vedere nu este corectă abordarea "demonstrației" lui ilasus.
Părerea mea.

Dacă observațiile tale cu privire la egalitatea x₁/u=vt/u sunt corecte, atunci deducerea relațiilor (1), (2), (3) ar trebui regândită. Voi prezenta o altă deducere a acestor relații, pentru cazul u=c, unde c este viteza luminii în vid, într-un topic intitulat ’Timpul reversibil’, topic în care de asemenea te-aș ruga să intervii pentru a-ți exprima punctul de vedere.

curiosul a scris:...
Din punctul meu de vedere nu este corectă abordarea "demonstrației" lui ilasus.
Părerea mea.

Ar fi trebuit să te exprimi mai precis, deoarece din punct de vedere matematic demonstrația este corectă, după cum ai recunoscut chiar tu. Tu ai însă unele obiecții ’la nivel temporal’, conform exprimării tale, pe care eu nu le înțeleg, dar sunt de acord că în ce privește interpretarile fizice ale formulelor prezentate mai sunt multe de spus – vezi, de exemplu, topicul ’Timpul reversibil’.

Din punctul meu de vedere, m-am exprimat cât se poate de clar.
La fel cum ai făcut și tu, de altfel.
Diferența nu e claritatea răspunsului, ci modul în care privim obiectiv răspunsul.
De multe ori ni se întâmplă să fim atât de "fixați" pe o idee, încât nu mai suntem capabili să privim obiectiv "criticile".
Și tot "de altfel", am înțeles acum ce vrei să spui în topicul cu timpul reversibil, dar este diferită doar modul în care ai expus situația, logica folosită fiind aceeași cu cea din subiectul acesta, iar inonsistența apare tot la nivel "temporal", dacă e să păstrăm termenul și nu uităm de ghilimele.

În consecință, eu consider că dacă ți se pare incorectă justificarea mea asupra inconsistenței expunerii tale din acest subiect, la fel de incorectă o să ți se pară și argumentarea mea din subiectul cu timpul reversibil.

Așadar, dacă vrei să înțelegi în mod obiectiv ce nu e corect în acest subiect din punctul meu de vedere, vei înțelege și ce nu e corect în celălalt subiect, pentru că este vorba despre același tip de "greșeală".

curiosul a scris:
Carevasăzică, când l-ai înlocuit pe x1 cu vt în x1/u=vt/u, chiar dacă matematic, cantitativ este corect, la nivel fizic ceea ce s-a întâmplat de la t0 la t devine identic la nivel temporal cu ceea ce s-a întâmplat de la t0 la t1 sau invers.
De aceea nu mi se pare corect.

Mie de aceea mi se pare corect. Acesta e punctul meu de vedere și sper că poți accepta să avem puncte de vedere diferite.

ilasus a scris:
Mie de aceea mi se pare corect. Acesta e punctul meu de vedere și sper că poți accepta să avem puncte de vedere diferite.

.
Sigur că da.
Mai concret, problema nu e una matematică, ci de interpretare fizică a modului în care au fost dezvoltate relațiile matematice.
Iar acolo, când ai făcut înlocuirea cu pricina, din punctul meu de vedere "scârțâie" ceva și în expunerea din acest subiect, și în cea din subiectul celălalt.
Doar atât și doar acolo.