Considerăm trei puncte materiale O, O’, M, aflate în mișcare uniformă pe o direcție comună, astfel că în raport cu punctul O punctele O’ și M se deplasează în același sens cu vitezele constante v și respectiv u (v < u). Atunci, în timpul t măsurat începând din momentul inițial (t = 0) în care cele trei puncte se aflau în același loc inițial (x = 0), punctele M și O’ parcurg distanțele x, x₁ exprimate de relațiile

                     (1₁)                                                x  =  u t              

și respectiv

                     (2₁)                                                x₁  =  v t              

în raport cu punctul O, iar distanța x₂ dintre punctele O’ și M este dată de egalitatea

                     (3₁)                                            x₂  =  x  –  v t                  

Totodată, pe distanța x, timpul t dintre punctele O și M se exprimă sub forma

                     (1₂)                                             t  =  (1/u) x                  

deci ca un număr de x intervale de timp de mărime 1/u, timpul t₁ dintre punctele O și O’ este dat de egalitatea

                      (2₂)                                           t₁  =  (v/u²) x                  

acesta fiind alcătuit dintr-un număr de x intervale de timp de mărime v/u², iar din (1₂) și (2₂) rezultă că timpul t₂ dintre punctele O’ și M este dat de egalitatea

                      (3₂)                                        t₂  =  t  –  (v/u²) x                  

Timpii t, t₁, t₂ dintre punctele O, O’, M sunt timpii dintre concurenți (mașini F1, de exemplu) care se calculează față de ”lider” în concursurile sportive de viteză – în cazul de față ”liderul” fiind punctul M. Dar dacă luăm în considerare și acești timpi, va trebui să avem în vedere că deplasarea ”în raport cu” un referențial în mișcare nu este totuna cu deplasarea ”în” refererențialul respectiv. Mai exact, în cazul de față punctele M și O’ se deplasează ”în” referențialul S cu origiea O, distanța și timpul dintre punctele O și M sunt date de relațiile

                    (1)                                   x  =  u t,   t  =  (1/u) x              

distanța și timpul dintre dintre punctele O și O’ se exprimă sub forma

                   (2)                                 x₁  =  v t,   t₁  =  (v/u²) x                

iar distanța și timpul dintre punctele O’ și M sunt date de egalitățile

                   (3)                       x₂  =  x  –  v t,   t₂  =  t  –  (v/u²) x              

Așadar, punctul M se deplasează conform (3) pe distanța x₂ și în timpul t₂ ”în raport cu” – nu ”în” – referențialul S’ cu originea O’. Dacă punctul M s-ar deplasa ”în” referențialul S’ cu originea O’, atunci distanța și timpul dintre punctele O’ și M ar fi date de relațiile

                    (1’)                                   x’  =  u t’,   t’  =  (1/u) x’              

distanța și timpul dintre punctele O și O’ s-ar exprima sub forma

                   (2’)                                 x’₁  =  v t’,   t’₁  =  (v/u²) x’              

și deci distanța și timpul dintre punctele O și M, calculate ”în raport cu” referențialul S, vor fi date de relațiile

                   (3’)                       x’₂  =  x’  +  v t’,   t’₂  =  t’  +  (v/u²) x’              

Însă distanța și timpul calculate ”într-un” referențial (adică x’, t’ și x, t calculate ”în” referențialele S’ și respectiv S) nu pot fi egale cu distanța și timpul calculate ”în raport cu” referențialul respectiv (deci cu x₂, t₂ și respectiv x’₂, t’₂ calculate ”în raport cu” referențialele S’ și respectiv S). Mai exact, acestea pot fi cel mult proprționale, adică factorul k din egalitățile

                  (4)                        x’  =  k (x  –  v t),   t’  =  k (t  –  (v/u²) x)          

și respectiv

                  (4’)                      x  =  k (x’  +  v t’),   t  =  k (t’  +  (v/u²) x’)          

nu poate fi unitar. Într-adevăr, sistemul de ecuații Cramer (4) are soluțiile (4’), sau invers, numai dacă factorului k îi atribuim valoarea neunitară

                  (5)                                       k  =  1/(1 –  v²/u²)^1/2                        

În concluzie, transformările Galilei includ și o componentă temporală, atât în cazul schimbării doar a originii unui sistem de referință, conform cu relațiile (3) sau (3’), cât și în cazul schimbăriii sistemului de referință, conform cu relațiile (4) sau (4’). Pe de altă parte, dacă presupunem că u = c (unde c este viteza luminii în vid), deci presupunem că ”liderul” M este un semnal luminos, atunci formulele (4) și (4’) se identifică cu transformările Lorentz, k dat de (5) fiind în acest caz factorul Lorenz.