Sisteme de coordonate

Provine din subiectul Punctul, dreapta si planul

Cer ca subiectul dat sa fie numit Sisteme de Coordonate, sau Definitii in Matematica (am vazut ca este deacum creata asa sexiune, insa nu e nici un subiect acolo si deaceea nu am putut scrie).

Ce sistem de coordonate folosim (fie in plan), pentru a determina pozitia a unui oarecare punct? Raspuns: Sistemul ortogonal (eu ii mai spun central bilateral, deoarece are un centru (0;0) si 2 laturi-x si y), (2 axe reciproc perpendiculare),sau mai fiind numit si Sistemul Cartezian (de la Rene Decartes). Mai exista oare inca sisteme de coordonate?
Raspuns : Da.
Totii poate ati auzit, si nui mare lucru , ca mai sunt si coordonate polare (eu le mai spun central unghiulare, deoarece au un centru si un unghi(x;a)). Se pune intrebarea mai pot exista inca alte sisteme de coordonate? -Da exista.
A treia clasa de coordonate eu le numesc bicentral biunghiulare. Acest sistem de coordonate se construeste , si foloseste astfel: Se ia o anumita latura cu o anumita dimensiune (de dorit naturala, dar cel mai bine ca aceasta dimensiune sa fie 1). Marginile acestei laturi (segment de dreapta) reprezinta 2 centre. Coordonatele oricarui punct din plan se determina astfel :unghiul dintre punct centrul 1 si centrul 2; si unghiul dintre punct centrul 2 si centrul1. Astfel punctul va avea coordonatele (alifa;beta). Ca sa extindem acesta clasa de coordonate in spatiul tridimensional, noi vom face astfel: construim un triunghi oarecare (nenul),sau 3 puncte necolineare (cu distantele dintre laturi de dorit sa fie naturale, sau =1). Coordonatele punctului vor fi: unghiul punct centru1 centru 2; punct centru 2 centru 3; punct centru 3 centru1. Se poate de interpretat si in multe alte moduri. astfel punctul va avea coordonatele (alifa;beta;gama).
Mai departe, nu prea cred ca mai pot fi altele, adica pot fi ele, dar sa aiba o informatie suplimentara , care se reduce la unul din aceste sisteme. Constructia acestor sisteme se bazeaza pe proprietatile de definire a triunghiului ULU,LLL,LUL, daca mai tineti minte.
Si astai tot .

Fii ceva mai explicit,meteor.
Si ataseaza daca poti si niste scheme prin care sa vizualizam si noi ce vrei tu sa spui.
Poate ca prin "inventiile" astea alea tale se poate strecura si ceva util.
Revino cu un mesaj mai dezvoltat.

Pai astai mai simplu decit simplu.
Marea majoritate a inventiilor mele, deacum au o aplicatie extrem necesara pentru viata cotidiana, insa ... (nai cui spune..).
Trebue sa mai stii, ca ~ 60 % din toate descoperirile ce sau facut acum si mai demult in ultimul timp in stiinta, la moment nu erau deloc utile, insa cu timpul au aparut alti oameni intelepti, ce au spus: bai, stai putin aceste lucruri se pot aplica in cutare domeniu. De exemplu la ce ***** sau mai definit multimea numerelor complexe, daca nici naiba nu stie cum sa le aplice in viata reala?!Cazuri deacestea sunt o sumedenie, spre exemplu povestea cu G.Boole. Dar, ca sa nu ma tin mare filozof , trec putin la explicatii .
Ti-ai pus vreodata intrebarea din ce cauza nu se folosesc atit de des sistemele polare,sau cele din a treia clasa bicentral biunghiulare, asa de des ca cele ortogonale?! E simplu , caci omenirea nu vrea (si nu poate), esi din repetata de 1000000000 ori, teorema lui Pitagora,....
Apropo, mai exista sisteme de coordonate neortogonale (astai deacum joaca dea matematica ) , (asa eu le spun),tot fac parte din prima clasa. Ce inseamna?! Intii amintitiva cei aceasta ortogonale (intre 2 axe tot timpu este un unghi de 90 grade). Sistemele de coordonate neortogonale, se construesc astfel: se iau 2 axe, se ia un anumit unghi intre ele, si astai tot. Pe tot parcursul lucrului unghiul nu se modifica, iar determinarea orecarui punct in sistemul de coordonate neortogonalese face astfel: din punctul P se duce o dreapta ce se intersecteaza cu axa X sub unghiul despre care spuneam, punctul de intersectie este prima coordonata-x1. La fel se determina si a doua coordonata y1.
In concluzie, ar fi mult mai general si corect daca (spe exemplu in plan) noi sa indicam coordonatele unui oare care punct prin 3 valori, ci nu 2 (dreapta,dreapta sau unghi dreapta sau unghi unghi), a trea valoare va si determina in ce sistem lucram (din cele 3 clase). Iata si o imagine ca sati inchipui putin- http://img511.imageshack.us/content_round.php?page=done&l=img511/9811/sistemeneortogonale.png
Si poftim imagine pentru sisteme de coordonate bicentral biunghiulare (din a treia clasa de cordonate), in plan -http://img37.imageshack.us/content_round.php?page=done&l=img37/1111/sistemedecoordonateiii2.png
si in spatiu -http://img265.imageshack.us/content_round.php?page=done&l=img265/139/sistemedecoordonateiii3.png
La ce mai trebu toata galagia asta?
Spre exemplu unde se aplica a treia clas de sisteme de coordonate?! Sa zicem ca in largul marii(presupunem ca mare e fara valuri, si pamintul e plat ) sta o corabie, in pozitie nemiscata (fie sa zicem fata de mal). La o departare anumita (tot mare se deplaseaza un punct). Cum sa determinam coordonatele si traectoria acestui punct, FARA GPRS,radar,sonar sau alte nebunii?!
Siplu. Mai avem nevoe inca de o nava, Marinarii au nevoe sa afle 3 lucruri: distanta dintre nave; unghiul punct nava1 nava2;unghiul punct nava 2 nava1. Aceasta seamana cu paralaxa, daca mai tii minte.
La fel se pune o problema: Fie in spatiu, pe cer se deplaseaza un anumit punct. Sa se determine distanta pina la acest punct si traectoria lui. La fel construim sistemul de coordonate(treicentral treiunghiular) din a treia clasa in spatiu. Adica avem nevoe de 3 observatori in pozitii fixe. La fiecare pas ei trebue sa determine unghiul punct observator1, observ2; unghiu punct observ2 observator2,observ 3; unghiu punct observ 3 observ 1. Paremise, asa functioneaza gprs-ul.

Sistemul bicentral-biunghiular-segment(prin conventie fie el va fi =1) , ULU.. sau mai fiind numit - paralaxa
 " />
C1 este centrul principal (din stinga el va fi);
C2 e centrul secundar.

Orice punct din plan e definit ca avind coordenatele 2 unghiuri.

Este o exceptie, cind un unghi e 0 sau pi, atunci celalta coordonata va fi scrisa ca o distanta (de la centrul principal)

Acest sistem e bun de aplicat in astronomie, ceea ce si o faceau cindva.

Acest sistem de coordonate, definind in el functiile polinomiale de grad >4, apoi o dreapta paralela cu segmentul  C1,C2..  si egalind cele 2 ecuatii, poate va fi mai usor de gasit solutiile generale.

Aici lucram mai la greu cu Formula lui Euler, scopul initial fiind ca sa incercam a rezolva ecuatiile generale de grad mai mare ca 4 (si nu numai) fara radicali, adica aplicind functiile trigonometrice, aceasta e doar o banueala, nu am verificat nimic concret.

Aici vorbim plan.

Insa o definitie BUNA a planului eu nu am gasit, sau daca as gasi posibil sa nu pricep mai nimic (caci cam ma lepad cu timpul de mate).

Si nu cred ca va venni cineva cu o definitie buna, dar de o veni cu ceva, tot va ramine sa ne lamureasca care e definitia punctului, la care se va ingloda.

In mare parte mi se pare ca e nevoe de spatiul exbidimensional, ceea ce nu imi place.

In linii mari, eu asa as spune:
Un sistem de axe de coordonate(in plan ) trebue sa nu fie curbat, sa nu admita "goluri" si "plinuri", adica cite elemente ar fi in multimea punctelor din sistemul cartezian, la fel si in noul sistem sa fie.

Eu vad doar 3 sisteme de coordonate, si toate vin de la definitia elementara ce inseamna triunghi.

Ultimul sisteme pare putin mai interesant, cel paralaxial (bicentral- biunghiular- segment) deoarece putem crea dupa dorinta, o conventie prin care lucgimea segmentului sa fie 1 sau e sau PI, sau etc. Adica in dependenta de ce fel de ecuatie(in sistemul cartezian) avem in fata , asa in cit sa o reducem la ceva mai simplu.

La fel si sistemul polar ca si cu cel paraxial, din cauza ca avem functii trigonometrice (foarte importante la asa sisteme, problema mileniilor..) putem in locui in acele functii trigonometrice, formula lui Euler, care schimba mult infatisarea ecuatiei(functiei) initiale care era in cartezian.

Cine pune pe masa alte sisteme de coordonare(sa fie plane, sa nu admita "goluri", daca admit "plinuri" sa stim cum sa le eliminam la nevoe ), care au ca functie, ca sa usureze calculul solutiei unei ecuatii definite in cartezian ?!