Problema cu premiu

...

curiosul a scris:Urmatoarele relatii sunt adevarate:

1) y, x, p1, p2, k, s1, s2 sunt numere intregi pozitive nenule.
2) y > x > p1 > p2
3) y-x = p1-p2
4) p1 > s1 ; p2 > s2
5) k= y-s1= x-s2
6) x > 2(p1)

Vad des exprimari mie neclare.
Aceste relatii, sunt conditiile problemei (asa eu is deprins sa vorbesc). Sau cum eu mai spun, chimpul datelor acestei probleme.
Cit ele sunt de adevarate sau nu, e altceva.
Si intradevar, s-ar putea sa se contrazica una cu alta, ce ar insemna ca problema nu e bine formulata, iar rezolvarea ei este non-sens. Pina la urma, nu le-am verificat (Daca nu se intimpla ca sa se contrazica unele pe altele, poate intradevar nu se contrazic).

curiosul a scris:
Cazul I -> k < p1-p2
Daca k < p1-p2, rezulta ca k < y-x,
pentru ca y-x = p1-p2 (din relatia 3)).
Daca k < y-x, rezulta ca y-s1 < y-x,

Acolo unde e cu rosu, acolo se ascunde greseala. Si anume, ca y-s1 nici decum nu este mai mic ca y-x, din contra este cu mult mai mare (conform conditiilor problemei, si anume am determinat ca: 1 < p2 < p1 < x < y . s1 si s2 se afla in intervalul [1,p1) ).
Mai departe nu am analizat..

adică Unul din cazuri trebuie sa fie adevarat nu e obligatoriu ipoteză de lucru cum iese din formulare poate fi concluzie, care trebuie demonstrată, și de demonstrat se poate demonstra inclusiv că nu e adevărată concluzia, adică nici unul din cazuri nu e adevărat și problema nu are soluții!

asta așa la un mac-mac rapid, fără să parcurg prea în amănunt datele problemei ...

păi să reformulăm, mie îmi plac tipurile uniforme de notație:

01| (a,b,c,d,e,f,g)∈ℕ
02| a>b>c>d
03| c>f ⋀ d>g
04| a-b = c - d
05| a-f = b - g = e
06| b>2c

atunci

07| e < c-d ⋁ e≥ c-d

mdaaaa ....

...

a - b = c - d ⟹ a + d = b + c
a - f = b - g ⟹ a + g = b + f

a = b + c - d
(b + c - d) + g = b + f
c - d + g = f
c + g = d + f

...

e < c - d ⟹ e + d < c
e ≥ c - d ⟹ e + d ≥ c

ia să introducem un nou număr

e + d = k

Reformuleaza dupa notatiile mele si explica sa inteleaga toata lumea, te rog.

la sfîrșit voi face reconversia acum e rezolvarea live

totedati a scris:adică Unul din cazuri trebuie sa fie adevarat nu e obligatoriu ipoteză de lucru cum iese din formulare poate fi concluzie,

iaras minunat...
iaras (eu personal) nimic nu inteleg...
ce mai inseamna ipoteza de lucru?
De cind e lumea si pamintul, ipoteza niciodata (cica ) nu a putu fi fost concluziea (absurd). A zis-o odata Trakian

totedati a scris:
care trebuie demonstrată, și de demonstrat se poate demonstra inclusiv că nu e adevărată concluzia, adică nici unul din cazuri nu e adevărat și problema nu are soluții!

totedati a scris:păi să reformulăm, mie îmi plac tipurile uniforme de notație:
03| c>f ⋀ d>g

Cred ca este foarte interesanta expresie matematica,..

s-ar putea să nici n-am nevoie de e și k

d = b + c - a
d = c + g - f

b + c - a = c + g - f
b - a = g - f
a + g = b +f

acum avem 4 relații sunt tot trei! am vrut să fiu jmecher da' na ieșit! ultima e prima

curiosul a scris:

meteor a scris:

curiosul a scris:
Cazul I -> k < p1-p2
Daca k < p1-p2, rezulta ca k < y-x,
pentru ca y-x = p1-p2 (din relatia 3)).
Daca k < y-x, rezulta ca y-s1 < y-x,

Acolo unde e cu rosu, acolo se ascunde greseala. Si anume, ca y-s1 nici decum nu este mai mic ca y-x, din contra este cu mult mai mare (conform conditiilor problemei, si anume am determinat ca: 1 < p2 < p1 < x < y . s1 si s2 se afla in intervalul [1,p1) ).
Mai departe nu am analizat..

Conditiile de la 1 la 6 sunt datele problemei si problema pleaca de la faptul ca aceste conditii sunt adevarate.
Atat timp cat datele problemei sunt adevarate, relatia pe care ai subliniat-o cu rosu este corecta pentru ca rezulta din conditia 5) -> k=y-s1.

Conditia 5), nu are nimic cu inegalitatea pe care am subliniat-o cu ros.
Bine, k=y-s1, INSA, NU inseamna ca k=y-s1 < y-x.
Fii mai atent, si nu te grabi.
x doar este mai mare ca s1, deci y-s1 va fi mai mare ca y-x.

meteor a scris:

totedati a scris:păi să reformulăm, mie îmi plac tipurile uniforme de notație:
03| c>f ⋀ d>g

Cred ca este foarte interesanta expresie matematica,..

e traducerea în limbaj mai scrofulos a propoziției nr. 4 din formularea inițială:

4) p1 > s1 ; p2 > s2

adică ambele trebuie să fie adevărate în același timp, e și X și Y ... lucrăm cu materialul clientului!

regrupare, atac din lateral:

e + d = k
a + d = b + c ⟹ d = b + c - da
e + ( b + c - d ) = k
e + b + c = k + d
e + a + d = k + d
e + a = k ⋀ e + d = k ⟹ a = d

hmmm .... errorrrrrrr ...

...

totedati a scris:

meteor a scris:

totedati a scris:păi să reformulăm, mie îmi plac tipurile uniforme de notație:
03| c>f ⋀ d>g

Cred ca este foarte interesanta expresie matematica,..

e traducerea în limbaj mai scrofulos a propoziției nr. 4 din formularea inițială:

4) p1 > s1 ; p2 > s2

adică ambele trebuie să fie adevărate în același timp, e și X și Y ... lucrăm cu materialul clientului!

Un fel de scheme de releu cu contact (daca iti place).. , diferenta e ca la capatul firului, noi ii dateam cite o valoare de adevar adevarat/fals sau cum ai mai auzit 0/1.
Aici, nu e nimic , doar conjuctia si atit, rezultatul ei (valoarea de adevar) nu se zareste..

ei na, pînă la urmă tot smulgem noi ecuația No4!

Aici, nu e nimic Smile , doar conjuctia si atit, rezultatul ei (valoarea de adevar) nu se zareste

clientul zice că sunt toate implicit adevărate, îl credem pe cuvînt ... deocamdată

ok, deci din:

a + g = b + f
a + d = b +c
c + g = f + d

rezuuuuultăăăăă:

a + g + a + d = b + f + b + c
c + g = f + d ⟹ f = c + g - d
a + d = b +c ⟹ d = b + c - a

deci aveeeem
a + g + a + ( b + c - a ) = b + ( c + g - d ) + b + c

(a + a - a) + b + c + g = (b + c + b + c) + g - d
a + (b + c) + g = 2∙(b + c) + g - d
a + g = b + c + g - d
a = b + c - d
a + d = b + c

și am revenit în coteț cu coada între picioare fără nici un os de ros în plus ... tot trei oase sunt ...

...

nici o problemă ... deocamdată avem cele trei egalități intermediare clare care exprimă relațiile dintre termeni:

a + g = b + f
a + d = b +c
c + g = f + d

vreau să văd dacă mai pot fi găsite altele la fel de simple

e < c - d ⟹ e + d < c
e ≥ c - d ⟹ e + d ≥ c

ia să introducem un nou număr

e + d = k

e + d = k e mai inteligent formulat ca
e + d + k = c sau
e + d = c + k

iar relațiile astea dacă le reformulăm arată astfel:

(a,b,c,d,e,f,g)≡(a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇)

devin

a₁ + a₇ = a₂ + a₆
a₁ + a₄ = a₂ + a₃
a₃ + a₇ = a₆ + a₄

pt k = b₁ rezultă
a₄ + a₅ = a₃ + b₁ sau
a₄ + a₅ + a₃ = b₁

și din relațiile inițiale mai pot scuipa încă 6 variabile:

din a>b>c>d adică a₁ > a₂ > a₃ > a₄ deci

a₁ = a₂ + b₂
a₂ = a₃ + b₃
a₃ = a₄ + b₄

din c>f ⋀ d>g adică a₃ > a₆ ⋀ a₄ > a₇ avem

a₃ = a₆ + b₅
a₄ = a₇ + b₆

iar din b>2c adică a₂ > 2∙a₃ avem
a₂ = 2∙a₃ + b₇

no, acum sunt destul de crețe toate!

ca să reîmprospătăm memoria
(y, x, p1, p2, k, s1, s2)≡(a,b,c,d,e,f,g)≡(a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇) și, pe lîngă setul de numere (a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇) mai apare un set de numere ajutătoare (b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆,b₇)

chestiunea arzătoare a zilei e:

a₄ + a₅ = a₃ + b₁
sau
a₄ + a₅ + a₃ = b₁

nu pot fi ambele adevărate decît dacă a₃ = 0 ceea ce implică (a₁ > a₂ > a₃ > a₄) ⋀ [(a₁,a₂,a₃,a₄)∈ℕ] ⟹ fals

cum ipoteza e implicit adevărată înseamnă că dacă a₃ > 0 nu pot fi ambele adevărate în același timp ceea ce înseamnă că dacă putem demonstra ca fiind adevărate ambele variante pornind de la datele problemei undeva în șirul de ipoteze cel puțin una trebuie să fie inconsistentă cu celelalte ...

terțium exclus ...

Cazul I -> k < p1-p2

adică
a₅ < (a₃ - a₄)
a₅ + b₁ = a₃ - a₄
a₄ + a₅ + b₁ = a₃

Daca k < p1-p2, rezulta ca k < y-x,
pentru ca y-x = p1-p2 (din relatia 3)).

a₄ + a₅ + b₁ = a₃ ⟹ a₅ < (a₁ - a₂)
a₅ < (a₁ - a₂)
a₅ + b₁ = a₁ - a₂
a₅ + a₂ + b₁ = a₁
deci

a₅ + a₂ + b₁ = a₁
a₅ + a₄ + b₁ = a₃
(a₅ + a₂ + b₁) - (a₅ + a₄ + b₁) = a₁ - a₃
a₂ - a₄ = a₁ - a₃
a₂ + a₃ = a₁ + a₄

pînă acum pare ... corect!

...

Daca k < y-x, rezulta ca y-s1 < y-x,
pentru ca k= y-s1 (din relatia 5))

adică din a₅ < (a₁ - a₂) ⟹ a₁ - a₆ < a₁ - a₂ pentru că a₅ = a₁ - a₆

însă dacă a₁ - a₆ < a₁ - a₂ ⟹ (-a₆) < (-a₂) ⟹ a₆ > a₂
adică dacă -7 < -2 dacă schimbăm semnul e invers 7 > 2!

din a₃ = a₆ + b₅ ⟹ a₆ = a₃ - b₅ ⟹ a₃ - b₅ > a₂
a₃ > a₂ + b₅ doar dacă b₅ < 0!

însă noi avem (b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆,b₇)∈ℕ la fel ca (a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇)∈ℕ!

deci a₃ > a₂ + b₅ e fals pentru că deja avem a₂ > a₃ și b₅∈ℕ!

meteor a scris:

răule!

5) k= y-s1= x-s2

pe aici pe undeva trebuie să fie problema

hai că de data asta parcă am prins osul No.4! ham-ham!

din
a₁ = a₂ + b₂
a₂ = a₃ + b₃
a₃ = a₄ + b₄
avem
a₁ = a₃ + b₃ + b₂

și din
a₁ + a₇ = a₂ + a₆
a₃ + b₃ + b₂ + a₇ = a₂ + a₆
[a₃ + a₇] + b₃ + b₂ = a₂ + a₆

dar
a₃ + a₇ = a₆ + a₄
[a₆ + a₄] + b₃ + b₂ = a₂ + a₆
a₄ + b₃ + b₂ = a₂
a₄ + b₃ + b₂ = a₃ + b₃

și din
a₂ = a₃ + b₃
a₂ = a₄ + b₄ + b₃
a₄ + b₃ + b₂ = a₄ + b₄ + b₃
b₂ = b₄

hmmm ... ne apropiem?

relația se verifică și invers! Din

a₁ = a₂ + b₂ ⤇ b₂ = a₁ - a₂
a₃ = a₄ + b₂ ⤇ b₂ = a₃ - a₄
a₁ - a₂ = a₃ - a₄ ⤇ a₁ + a₄ = a₂ + a₃
yep!

dar e și mai și, se reduc și mai mult variabilele!
osul No. 5!

din
a₁ = a₂ + b₂
a₃ = a₄ + b₄
rezultă
a₁ + a₃ = a₂ + b₂ + a₄ + b₄ = a₂ + a₄ + b₂ + b₄ = a₂ + a₄ + b₂ + b₂ = a₂ + a₄ + 2∙b₂

din
a₁ + a₄ = a₂ + a₃
a₃ + a₇ = a₆ + a₄
rezultă
a₁ + a₄ + a₃ + a₇ = a₂ + a₃ + a₆ + a₄
[a₁ + a₃] + a₄ + a₇ = a₂ + a₃ + a₆ + a₄
a₂ + a₄ + 2∙b₂ + a₄ + a₇ = a₂ + a₃ + a₆ + a₄
a₄ + a₇ + 2∙b₂ = a₃ + a₆
a₄ + a₇ = a₃ + a₆ - 2∙b₂

din a₄ = a₇ + b₆ rezultă a₄ - a₇ = b₆
[a₄ + a₇] + [a₄ - a₇] = [a₃ + a₆ - 2∙b₂] + b₆
2∙a₄ = a₃ + a₆ - 2∙b₂ + b₆

din a₃ = a₄ + b₄ ⤇ a₄ = a₃ - b₄
2∙[a₃ - b₄] = a₃ + a₆ - 2∙b₂ + b₆
a₃ - b₄ + a₃ - b₄ = a₃ + a₆ - 2∙b₂ + b₆
a₃ -2∙b₄ = a₆ - 2∙b₂ + b₆ dar din b₂ = b₄ avem
a₃ -2∙b₂ = a₆ - 2∙b₂ + b₆
a₃ = a₆ + b₆

însă noi avem și
a₃ = a₆ + b₅ de unde rezultă că
a₆ + b₆ = a₆ + b₅
b₅ = b₆

LOL!

asta în condițiile în care n-am stabilit nici un fel de relații între elementele șirului de numere (b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆,b₇)!

doar că (b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆,b₇)∈ℕ la fel ca (a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇)∈ℕ!

se pare totuși că cele 6 condiții inițiale reduce și variația pentru (b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆,b₇)!

să mai explic o dată cum am ajuns la

a₁ + a₇ = a₂ + a₆
a₁ + a₄ = a₂ + a₃
a₃ + a₇ = a₆ + a₄

să nu cumva să fi greșit!

1) y, x, p1, p2, k, s1, s2 sunt numere intregi pozitive nenule.
2) y > x > p1 > p2
3) y-x = p1-p2
4) p1 > s1 ; p2 > s2
5) k= y-s1= x-s2
6) x > 2(p1)

se poate reformula și astfel:
(y, x, p1, p2, k, s1, s2)=(a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇)∈ℕ

y > x > p1 > p2 devine
a₁ > a₂ > a₃ > a₄

y-x = p1-p2 devine
a₁ - a₂ = a₃ - a₄ ⤇ a₁ + a₄ = a₂ + a₃

y-s1= x-s2 devine
a₁ - a₆ = a₂ - a₇ ⤇ a₁ + a₇ = a₂ + a₆
deocamdată las deoparte k, adică a₅

y-x = p1-p2 ⤇ y + p2 = x + p1 ⤇ y = x + p1 - p2
y-s1= x-s2 ⤇ y + s2 = x+ s1 ⤇ [x + p1 - p2] + s2 = x+ s1 ⤇ p1 - p2 + s2 = s1 ⬄ p1 - p2 = s1 - s2

p1 - p2 = s1 - s2 ⤇ p1 + s2 = p2 + s1 ⤇ a₃ + a₇ = a₄ + a₆

mie mi se par mai interesante aceste trei relații scrise astfel!

a₁ + a₄ = a₂ + a₃
a₁ + a₇ = a₂ + a₆
a₃ + a₇ = a₄ + a₆

scrise cu indici se observă simetria de 2|3
și nu observ erori de traducere!

se verifică și invers:

a₃ = a₆ + b₅ ⤇ b₅ = a₃ - a₆
a₄ = a₇ + b₆₅ ⤇ b₅ = a₄ - a₇

a₃ - a₆ = a₄ - a₇ ⤇ a₃ + a₇ = a₄ + a₆
yep! înseamnă că ar mai trebui să fie o egalitate!