x^n+y^n=z^n. Numere, spațiu, câmp, unde...

Dacă e să-mi folosesc imaginația bolnavă pe care o am aș crede că ecuația lui Fermat explică o grămadă de lucruri.
Iată imaginea de mai jos :



Segmentul (z) orizontal de la bază este soluția ecuației ,
pentru oricare x, (sau/și) y mai mici egale cu z (x=0, dacă z=y și invers).
Segmentele obținute de oricare punct de pe primul arc de cerc negru unit cu capetele segmentului z,
obține soluțiile ecuației .
Punctele de pe liniile curb, deasupra arcului de cerc (soluțiile ecuației pentru n=2),
sunt punctele soluțiilor ecuației pentru n=3, 4, 5, 6, 7, ... (în ordine consecutivă de jos în sus).
Considerând distanța dintre arcele de cerc care pleacă din colțurile segmentului ca fiind unitatea, atunci toate punctele de intersecție ale acestor arce de cerc sunt punctele pentru care valorile segmentelor x și y sunt un multiplu al unității.
Însă raportul liniilor curbe (arc de cerc în cazul n=2) care reprezintă soluțiile ecuației se păstrează pentru orice valoare ar avea unitatea.

Din modul în care interpretez eu în mintea mea spațiul, câmpul, undele,...asociez această țesătură de forma spațiului, câmpului undelor etc.

Ideea este că arcele de cerc din colțurile segmentului orizontal sunt depărtate la o distanță egală cu unitatea.
Dar dacă împărțim unitatea la , 2, 3, 4, 5, ..., țesătura s-ar umple toată.
De asemenea, în imagine sunt trasate doar punctele de intersecție ale soluțiilor pentru n=2,3,4,5..., deși pe aceleași tip de linii curbe s-ar găsi și punctele de intersecție ale soluțiilor pentru n rațional sau irațional.
Pentru n real pozitiv mai mic ca 2, mai mare ca 1, liniile curbe se găsesc sub arcul de cerc (soluțiile ecuației pentru n=2).
Pentru n real pozitiv mai mare ca 2, liniile curbe descrise de punctele de intersecție ale soluțiilor ecuației se găsesc deasupra arcului de cerc.

Nu am calculat, încă, să observ unde s-ar găsi și cum ar fi distribuite soluțiile pentru n negativ.
Probabil dedesubtul segmentului orizontal.

Cu siguranță ecuația asta a lui Fermat ascunde ceva misterios, vis-a-vis de proprietățile spațiului.
Este foarte interesantă această valoare de 2.
Mă gândesc că este în strânsă legătură și cu tiparul distribuției numerelor prime, dacă analizez în paralel imaginea de mai sus cu imaginea de mai jos :



Probabil că pentru mulți alții, lucrurile pe care le înțeleg eu așa cum le înțeleg, sunt doar rezultatul unor probleme de natura psihică sau simple aberații entuziasmate.
Mi-e indiferent cum sunt etichetate de ceilalți.
De aceea voi scrie toate astea în forumul meu, fără a avea nevoie de niciun fel de confirmări, infirmări, adresându-se doar celor care pot dezvolta în continuare idei de la ceea ce voi scrie eu prin aceste subiecte.

Analizând soluțiile pentru n negativ, sunt particularități diferite de n pozitiv și am ajuns să mă întreb cum ar fi un triunghi (Figura 1 de mai jos) dacă laturile x, y, z ale acestuia îndeplinesc invers relația z > x+y.
Acest tip de triunghi ar fi posibil într-un spațiu..."semieuclidian" (figurile 2 și 3) sau dacă laturile x și y ar lua locul laturii z și invers (Figura 4).



În figura 4 este interesant de analizat dacă se respectă rapoartele ca într-un triunghi normal ;i care dacă unghiurile formate de laturile x și z, y și z din Figura 1 sunt aceleași cu unghiurile formate de aceleași laturi în Figura 4.

Dar mai interesante sunt de analizat figurile 3 și 4.
Voi încerca să construiesc o imagine asemănătoare cu cea din primul mesaj,
cu modificarea laturilor pe baza Figurilor 3 și 4.
Adică o să consider laturile x și y drepte și întregi, iar latura z o linie curbă, a cărei lungime să fie soluțiea ecuației x^n+y^n=z^n.
Să vedem cam cum ar arăta o asemenea imagine.
Și voi folosi același principiu.
Voi trasa arce de cerc egal depărtate între ele cu lungimea unității, intersecția acestor arce de cerc reprezentând intersecția laturilor x și y (deci valori întregi),
după care voi desena latura z o linie curbă fiind totuși soluția ecuației

Și varianta dublă :



Într-un spațiu tridimensional ar putea fi vorba despre aceea structură tetraedrică a spațiului despre care îmi spunea WoodyCAD la un moment dat și despre care vorbea și Haramein.
Verificată oarecum și matematic, prin soluțiile ecuației lui Fermat.
Poate că asta este chiar și forma universului.
De ce n-ar respecta-o ?

Pentru că și spirala apare ca structură de organizare în foarte multe cazuri din natură, probabil că și această spirală are o importanță și semnificație misterioasă.
Fiind bazată pe raportul de aur, oare nu există cumva și acest raport(sau chiar și a numerelor șirului lui Fibonaci) în desenul de mai jos ?
Probabil că acest raport apare pe undeva prin raportul suprafețelor elipselor determinate de soluțiile ecuației lui Fermat din desenul următor :



Ar fi foarte interesant dacă ar fi așa.
O să calculez și acest lucru (evident, doar aproximativ).

Da negativ...
Când citesc acum mă mir și eu ce-mi debita mintea atunci.
Nu mai zic când mă uit prin teancurile de caiete cu scheme și structuri asemănătoare de acum câțiva ani.

Tot vorbind de scheme, numere și interpretări, uite că am mai făcut una despre numere prime, care o să-mi folosescă la ce vreau să-i arăt lui Dacu, vis-a-vis de conjectura lui Schinzel, dar le fac printre timp că sunt multe de scris și-i cam complicat de explicat :

Nu stiu daca ajuta, dar distanta intre numerele prime e curioasa. Poate ajuta la ceva o abordare geometrica.

Am analizat această metodă deja.
Am postat și o animație pe undeva pe forum similară cu modul în care ai prezentat tu schema asta.
Dacă o găsesc ți-o postez aici.

Am găsit subiectul dar nu mai este valabil link-ul imaginii :
http://imageshack.com/e/p5aMES7Yj
iar subiectul era aici :
https://cercetare.forumgratuit.ro/t1262-distribu539ia-numerelor-prime

negativ a scris:
Nu stiu daca ajuta, dar distanta intre numerele prime e curioasa. Poate ajuta la ceva o abordare geometrica.

Oricum, este de apreciat efortul pe care l-ai depus în realizarea grafică.