Ultimele subiecte
» STUDIUL SIMILITUDINII SISTEMELOR MICRO SI MACRO COSMICEScris de CAdi Astazi la 07:21
» țara, legiunea, căpitanul!
Scris de CAdi Astazi la 06:40
» PROFILUL CERCETATORULUI...
Scris de eugen Ieri la 12:49
» Tesla, omul- munca, geniu, rezultate
Scris de eugen Ieri la 12:36
» How Self-Reference Builds the World - articol nou
Scris de eugen Ieri la 12:26
» Ce fel de popor suntem
Scris de CAdi Vin 11 Oct 2024, 19:46
» Unde a ajuns stiinta ?
Scris de CAdi Vin 11 Oct 2024, 19:20
» OZN in Romania
Scris de CAdi Vin 11 Oct 2024, 18:59
» Fenomene Electromagnetice
Scris de eugen Joi 10 Oct 2024, 23:26
» Relații dintre n și pₙ
Scris de No_name Mier 09 Oct 2024, 02:58
» TEORIA CONSPIRATIEI NU ESTE UN MIT...
Scris de Meteorr Lun 07 Oct 2024, 07:44
» Globalizarea
Scris de CAdi Dum 06 Oct 2024, 20:06
» EMINESCU, Templu National
Scris de eugen Sam 05 Oct 2024, 21:38
» Conjectura Goldbach, Ternary, Chen, Sun,..Prime Gaps,..Firoozbakht,.. și altele
Scris de No_name Vin 04 Oct 2024, 21:40
» Intrebari-Raspunsuri
Scris de eugen Vin 04 Oct 2024, 09:59
» Politică şi religie
Scris de eugen Mier 02 Oct 2024, 07:54
» URME ALE EXTRATERESTRILOR PE PAMANT. DESCOPERIRI INEXPLICABILE SI FENOMENE OZN 1
Scris de Meteorr Dum 29 Sept 2024, 21:35
» Despre credinţă şi religie
Scris de virgil Mier 25 Sept 2024, 21:57
» Basarabia, Bucovina - pământ românesc
Scris de virgil Mar 24 Sept 2024, 20:16
» New topic
Scris de ilasus Joi 19 Sept 2024, 19:17
» Fotografia astronomica.
Scris de Razvan Mier 18 Sept 2024, 20:53
» Grup de cercetare pentru constiinta
Scris de virgil Lun 09 Sept 2024, 21:10
» Structura atomului
Scris de virgil Lun 02 Sept 2024, 20:16
» Experimentul Pound Rebka
Scris de virgil Lun 19 Aug 2024, 18:14
» Microundele
Scris de CAdi Vin 16 Aug 2024, 11:11
» Transilvania-pamant stramosesc
Scris de CAdi Mier 14 Aug 2024, 06:55
» Scrierea dacilor
Scris de CAdi Lun 12 Aug 2024, 19:58
» Sanatate- Diverse
Scris de eugen Sam 10 Aug 2024, 10:01
» Daci nemuritori
Scris de eugen Vin 09 Aug 2024, 22:10
» Suntem indexaţi de motoarele de căutare?
Scris de CAdi Mar 06 Aug 2024, 15:58
Postări cu cele mai multe reacții ale lunii
» Mesaj de la CAdi în Fotografia astronomica. ( 3 )
» Mesaj de la Meteorr în Conjectura Goldbach, Ternary, Chen, Sun,..Prime Gaps,..Firoozbakht,.. și altele
( 2 )
» Mesaj de la eugen în Tesla, omul- munca, geniu, rezultate
( 2 )
» Mesaj de la virgil în Basarabia, Bucovina - pământ românesc
( 2 )
» Mesaj de la CAdi în Basarabia, Bucovina - pământ românesc
( 2 )
Subiectele cele mai vizionate
Subiectele cele mai active
Top postatori
virgil (12391) | ||||
CAdi (12332) | ||||
virgil_48 (11380) | ||||
Abel Cavaşi (7957) | ||||
gafiteanu (7617) | ||||
curiosul (6790) | ||||
Razvan (6172) | ||||
Pacalici (5571) | ||||
scanteitudorel (4989) | ||||
eugen (3944) |
Cei care creeaza cel mai des subiecte noi
Abel Cavaşi | ||||
Pacalici | ||||
CAdi | ||||
curiosul | ||||
Dacu | ||||
Razvan | ||||
virgil | ||||
meteor | ||||
gafiteanu | ||||
scanteitudorel |
Spune şi altora
Cine este conectat?
În total sunt 8 utilizatori conectați: 0 Înregistrați, 0 Invizibil și 8 Vizitatori :: 1 Motor de căutareNici unul
Recordul de utilizatori conectați a fost de 181, Vin 26 Ian 2024, 01:57
Subiecte similare
Marea teorema a lui Fermat.
+7
fanel
Syntax
Abel Cavaşi
Dacu
CAdi
curiosul
meteor
11 participanți
Forum pentru cercetare :: Cercetări în Matematică :: Aritmetica şi Teoria numerelor :: Teoremele lui Fermat
Pagina 13 din 13
Pagina 13 din 13 • 1, 2, 3 ... 11, 12, 13
Marea teorema a lui Fermat.
Ultima editare efectuata de catre meteor in Vin 15 Mar 2013, 22:53, editata de 1 ori
meteor- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 2203
Puncte : 25723
Data de inscriere : 19/06/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Uite, Dacule, de exemplu, cum se demonstrează că z nu poate fi un număr prim pentru n număr prim impar de asemenea.
Pentru cazul în care considerăm că una din soluțiile x sau y este un număr prim demonstrația ușor diferită dar mai simplă pentru că se ajunge la arăta că fie z-y=1, fie z-x=1.
Dacă vrei ți-o scriu și pe aceea.
Pentru cazul în care considerăm că una din soluțiile x sau y este un număr prim demonstrația ușor diferită dar mai simplă pentru că se ajunge la arăta că fie z-y=1, fie z-x=1.
Dacă vrei ți-o scriu și pe aceea.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Numarul mesajelor : 6790
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Dar, Dacule, uite o altă chestiune interesantă pornind de la modul în care am analizat primalitatea pentru cazul x sau y, reproducând principiul la soluțiile x, y, z ale ecuației.
Cu alte cuvinte, pentru n impar, (x+y) este factorul lui z^n, ceea ce înseamnă că x+y nu poate avea alți factori diferiți de ai lui z.
Îl scriem pe x+y sub formă z+(x+y-z) de unde rezultă că z+(x+y-z) nu poate avea alți factori diferiți de ai lui z.
La fel de bine, x+y poate fi scris sub forma 2z-[z-(x+y-z)] expresie care nu poate avea factori diferiți de cei ai lui z.
În consecință, se ajunge la faptul că
atât z-(x+y-z) cât și z+(x+y-z)
nu pot avea factori diferiți de ai lui z, de unde s-ar putea trage concluzia că x+y-z nu poate avea alți factori diferiți de cei ai lui z.
Dar x+y-z are în factorizare un factor al lui x și un factor al lui y.
În aceeași ordine de idei, ar implica că x, y, z trebuie să conțină fiecare un factor al lui z.
Dar este undeva o chestiune de interpretare în 2z-[z-(x+y-z)] și să văd dacă poate fi fructificată la nivel de factorizare astfel încât să poată duce la această concluzie.
Cu alte cuvinte, pentru n impar, (x+y) este factorul lui z^n, ceea ce înseamnă că x+y nu poate avea alți factori diferiți de ai lui z.
Îl scriem pe x+y sub formă z+(x+y-z) de unde rezultă că z+(x+y-z) nu poate avea alți factori diferiți de ai lui z.
La fel de bine, x+y poate fi scris sub forma 2z-[z-(x+y-z)] expresie care nu poate avea factori diferiți de cei ai lui z.
În consecință, se ajunge la faptul că
atât z-(x+y-z) cât și z+(x+y-z)
nu pot avea factori diferiți de ai lui z, de unde s-ar putea trage concluzia că x+y-z nu poate avea alți factori diferiți de cei ai lui z.
Dar x+y-z are în factorizare un factor al lui x și un factor al lui y.
În aceeași ordine de idei, ar implica că x, y, z trebuie să conțină fiecare un factor al lui z.
Dar este undeva o chestiune de interpretare în 2z-[z-(x+y-z)] și să văd dacă poate fi fructificată la nivel de factorizare astfel încât să poată duce la această concluzie.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Numarul mesajelor : 6790
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
curiosul,
Te rog frumos nu mai scrie nimic până nu terminăm de discutat toate punctele postate de tine pe data de 15.02.2024 ora 11:23, în caz contrar nu o să înțeleg nimic din raționamentul tău.
NU MAI PUNE NICIO PAGINĂ CĂCI ÎN CAZ CONTRAR O SĂ ÎNCURCĂM BORCANELE!
Repet:
Deci x,y,z sunt numere naturale cu x mai mic ca y mai mic ca z și evident n este mai mare ca 2 (scuze că am spus mai mare ca 3).Dacă x și y sunt impare, atunci pot fi x și y simultan numere naturale prime?
Vom discuta doar ce ai scris la punctul 1.Apoi vom discuta ce ai scris la punctul 2.
-------------------------------------------------------------------------------
Deoarece tu nu ai specificat la varianta impar +impar că x si y trebuie să fie prime între ele, atunci afirmația ta că x=2a+1 și y=2b+1 implică x^n+y^n=2(2k+1)=(2^n)(z'^n) care este valabilă doar dacă x și y sunt simultan numere naturale prime.
Varianta par+par se exclude deoarece în final prin simplificare se ajunge de fapt la concluzia că x este impar, y este par și z este impar sau că x este par, y este impar și z este impar indiferent daca n este un număr natural impar sau par sau un numar prim.
Exemple:
5^3+17^3=5038=(2)(11)(229)=2(2k+1)
5^3+15^3=3500=4(125)(7) și deci 3500 nu este de forma 2(2k+1) ci de forma 2(2k)=4k
Deci în continuare ne referim la x mai mare sau egal cu n+1, y mai mare sau egal cu n+2, z mai mare sau egal cu n+3 și evident x, y, z sunt numere prime între ele.
Ești de acord cu observațiile mele?Dacă da, atunci trecem la punctul 2.
Te rog frumos nu mai scrie nimic până nu terminăm de discutat toate punctele postate de tine pe data de 15.02.2024 ora 11:23, în caz contrar nu o să înțeleg nimic din raționamentul tău.
NU MAI PUNE NICIO PAGINĂ CĂCI ÎN CAZ CONTRAR O SĂ ÎNCURCĂM BORCANELE!
Repet:
Deci x,y,z sunt numere naturale cu x mai mic ca y mai mic ca z și evident n este mai mare ca 2 (scuze că am spus mai mare ca 3).Dacă x și y sunt impare, atunci pot fi x și y simultan numere naturale prime?
Vom discuta doar ce ai scris la punctul 1.Apoi vom discuta ce ai scris la punctul 2.
-------------------------------------------------------------------------------
Deoarece tu nu ai specificat la varianta impar +impar că x si y trebuie să fie prime între ele, atunci afirmația ta că x=2a+1 și y=2b+1 implică x^n+y^n=2(2k+1)=(2^n)(z'^n) care este valabilă doar dacă x și y sunt simultan numere naturale prime.
Varianta par+par se exclude deoarece în final prin simplificare se ajunge de fapt la concluzia că x este impar, y este par și z este impar sau că x este par, y este impar și z este impar indiferent daca n este un număr natural impar sau par sau un numar prim.
Exemple:
5^3+17^3=5038=(2)(11)(229)=2(2k+1)
5^3+15^3=3500=4(125)(7) și deci 3500 nu este de forma 2(2k+1) ci de forma 2(2k)=4k
Deci în continuare ne referim la x mai mare sau egal cu n+1, y mai mare sau egal cu n+2, z mai mare sau egal cu n+3 și evident x, y, z sunt numere prime între ele.
Ești de acord cu observațiile mele?Dacă da, atunci trecem la punctul 2.
Dacu- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 2613
Puncte : 22310
Data de inscriere : 28/07/2012
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Măi Dacu-le, iar jucăm în filme diferite.
Prima greșeală de exprimare o pun pe seama neatenției, a doua greșeală, fiind identică o interpretez fie ca pe o greșeală de exprimare, fie produsă instinctiv, fie produsă de o incapacitate de înțelegere.
Repet, la punctul 1 este demonstrat că ceva.
Tu nici măcar acum nu ai înțeles acel "ceva" demonstrat la punctul 1.
Dacă nu înțelegi acel ceva de la punctul 1 și tot repeți x, y, impare, mi se pare că tu citești fără să aprofundezi, fără să înțelegi ce am scris.
De fapt, fără să VREI să înțelegi ce am scris.
Pentru că și asta poate produce o confuzie de interpretare logică.
În concluzie, până nu te exprimi complet corect nu pot să trag concluzia că tu ai înțeles fiecare pas pe care l-am tratat în expunere.
Prima greșeală de exprimare o pun pe seama neatenției, a doua greșeală, fiind identică o interpretez fie ca pe o greșeală de exprimare, fie produsă instinctiv, fie produsă de o incapacitate de înțelegere.
Repet, la punctul 1 este demonstrat că ceva.
Tu nici măcar acum nu ai înțeles acel "ceva" demonstrat la punctul 1.
Dacă nu înțelegi acel ceva de la punctul 1 și tot repeți x, y, impare, mi se pare că tu citești fără să aprofundezi, fără să înțelegi ce am scris.
De fapt, fără să VREI să înțelegi ce am scris.
Pentru că și asta poate produce o confuzie de interpretare logică.
În concluzie, până nu te exprimi complet corect nu pot să trag concluzia că tu ai înțeles fiecare pas pe care l-am tratat în expunere.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6790
Puncte : 41431
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
De fapt, tu tot răspunzi bagandu-te în seamă doar pentru că am scris tot timpul "Dacu" și consideri că trebuie să îți spui vreun punct de vedere.
Dar ai repetat aceeași greșeală de 2 ori în feedback-ul tău motiv pentru care eu cred că tu răspunzi doar pentru că ai fost "strigat".
Dar repetând aceeași greșeală de 2 ori consecutiv în mod clar îmi da de înțeles că tu nu ai înțeles ce-am scris, ci ai citit în diagonală interpretând în funcție de ce este în mintea ta.
Deci ori ești pe dinafară, ori ești pe dinafară, raportat la ce am scris.
Vorbim când vii înăuntru.
Dar ai repetat aceeași greșeală de 2 ori în feedback-ul tău motiv pentru care eu cred că tu răspunzi doar pentru că ai fost "strigat".
Dar repetând aceeași greșeală de 2 ori consecutiv în mod clar îmi da de înțeles că tu nu ai înțeles ce-am scris, ci ai citit în diagonală interpretând în funcție de ce este în mintea ta.
Deci ori ești pe dinafară, ori ești pe dinafară, raportat la ce am scris.
Vorbim când vii înăuntru.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6790
Puncte : 41431
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Fără supărare, dar dacă tu faci tot felul de filme fără a stabili complet, clar și corect ipotezele în care vrei să demonstrezi MTF, atunci eu simt nevoia să cer explicații pentru ceea ce scrii.Hai nu te supăra și răspunde dacă ești de-acord cu observațiile mele și astfel să discutăm punctul 2.curiosul a scris:Măi Dacu-le, iar jucăm în filme diferite.
Prima greșeală de exprimare o pun pe seama neatenției, a doua greșeală, fiind identică o interpretez fie ca pe o greșeală de exprimare, fie produsă instinctiv, fie produsă de o incapacitate de înțelegere.
Repet, la punctul 1 este demonstrat că ceva.
Tu nici măcar acum nu ai înțeles acel "ceva" demonstrat la punctul 1.
Dacă nu înțelegi acel ceva de la punctul 1 și tot repeți x, y, impare, mi se pare că tu citești fără să aprofundezi, fără să înțelegi ce am scris.
De fapt, fără să VREI să înțelegi ce am scris.
Pentru că și asta poate produce o confuzie de interpretare logică.
În concluzie, până nu te exprimi complet corect nu pot să trag concluzia că tu ai înțeles fiecare pas pe care l-am tratat în expunere.
Dacu- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 2613
Puncte : 22310
Data de inscriere : 28/07/2012
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Fără supărare, dar tu scrii pe toate oblicele și din această cauză este greu să discutăm logic raționamentele tale.curiosul a scris:De fapt, tu tot răspunzi bagandu-te în seamă doar pentru că am scris tot timpul "Dacu" și consideri că trebuie să îți spui vreun punct de vedere.
Dar ai repetat aceeași greșeală de 2 ori în feedback-ul tău motiv pentru care eu cred că tu răspunzi doar pentru că ai fost "strigat".
Dar repetând aceeași greșeală de 2 ori consecutiv în mod clar îmi da de înțeles că tu nu ai înțeles ce-am scris, ci ai citit în diagonală interpretând în funcție de ce este în mintea ta.
Deci ori ești pe dinafară, ori ești pe dinafară, raportat la ce am scris.
Vorbim când vii înăuntru.
Dacă tu ai scrie logic pe orizontală și verticală raționamentele tale, atunci eu nu aș avea atâtea observații să fac la raționamentele tale.
Adu-ți aminte când spuneai ba că ai greșit ba că este bine ce ai scris......și asta arătă că tu ai raționamente balansate...
Errare humanum est, perseverare diabolicum!
Ultima editare efectuata de catre Dacu in Dum 18 Feb 2024, 08:41, editata de 4 ori (Motiv : a)
Dacu- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 2613
Puncte : 22310
Data de inscriere : 28/07/2012
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Mă faci să mă întreb care parte din "două soluții sunt impare și una pară cu z obligatoriu impar" nu înțelegi de fapt.
Dacă tu tot ai repetat x, y, impare, înseamnă că eu am formulat o propoziție pe care tu nu ai citit-o până la capăt.
Iar atunci, până nu formulezi puncte de vedere prin care să îmi dea de înțeles că tu chiar ai citit și ai analizat ce am scris, revin la exprimarea "ne auzim când vii înăuntru în subiect", nu când vorbești pe dinafară.
Dacă tu tot ai repetat x, y, impare, înseamnă că eu am formulat o propoziție pe care tu nu ai citit-o până la capăt.
Iar atunci, până nu formulezi puncte de vedere prin care să îmi dea de înțeles că tu chiar ai citit și ai analizat ce am scris, revin la exprimarea "ne auzim când vii înăuntru în subiect", nu când vorbești pe dinafară.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6790
Puncte : 41431
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Plecând de la o idee proprie, un răspuns AI ar fi:
Da, putem construi o ecuație de gradul 3 cu soluțiile \(s_1 = x\), \(s_2 = y\), și \(s_3 = z\), folosindu-ne de formula generală pentru ecuațiile polinomiale, bazată pe suma și produsul rădăcinilor. Ecuația pe care ați propus-o corespunde formei factorizate a unei ecuații cubice, unde:
\[s^3 - s^2(x+y+z) + s(xy+xz+yz) - xyz = 0\]
Dacă substituim oricare din soluții, \(s_1\), \(s_2\), sau \(s_3\), în loc de \(s\), ecuația va fi satisfăcută, deoarece produsul tuturor termenilor va fi zero.
Pentru a formula soluțiile unei ecuații în termeni de \(q\), unde \(s = q^n\), ne vom folosi de aceeași relație dintre \(s\) și soluțiile \(s_1\), \(s_2\), și \(s_3\). Deci, dacă \(q^n = s\), atunci putem spune că:
\[q_1^n = x, \ q_2^n = y, \ \text{și} \ q_3^n = z\]
Aceasta implică faptul că soluțiile ecuației pot fi exprimate în termeni de \(q\), astfel:
\[q_1 = x^{1/n}, \ q_2 = y^{1/n}, \ \text{și} \ q_3 = z^{1/n}\]
Și ecuația cubică în termenii lui \(q\) ar fi:
\[q^{3n} - q^{2n} (x+y+z) + q^n (xy+xz+yz) - xyz = 0\]
Aceasta presupune că ne uitam la o transformare a soluțiilor originale printr-o operăție de ridicare la putere. Cu toate acestea, această ecuație rezultată prin înlocuire nu va avea în mod necesar soluțiile \(q_1\), \(q_2\), și \(q_3\) din cauza faptului că transformarea afectează natura ecuațiilor și relațiile dintre coeficienți și soluții.
În plus, transformarea nu păstrează propietățile algebrice precum suma sau produsul soluțiilor într-un mod simplu, ca în ecuația originală, tocmai pentru că ridicarea la putere este o operație non-lineară și complicații suplimentare pot apărea, dependente de natura lui \(n\).
Practic, dacă încercăm să construim o ecuație ale cărei soluții sunt \(q_1 = x^n\), \(q_2 = y^n\), și \(q_3 = z^n\), vom ajunge la o formă diferită a ecuației și coeficienți diferiți, care nu vor mai fi în relație directă cu sumele și produsele lui \(x\), \(y\), și \(z\).
Dacă încercăm să generalizăm ecuația dată ridicând \(x\), \(y\) și \(z\) la aceeași putere \(n\), și înlocuim \(s\) cu \(q^n\), avem:
\[
(q^n)^3 - (q^n)^2(x^n + y^n - z^n) + q^n(x^n y^n - x^n z^n - y^n z^n) + x^n y^n z^n = 0
\]
Aceasta devine:
\[
q^{3n} - q^{2n}(x^n + y^n - z^n) + q^n(x^n y^n - x^n z^n - y^n z^n) + x^n y^n z^n = 0
\]
Această ecuație este o formă generalizată și arată cam complicat. Dar, dacă presupunem că există soluţii în termeni de \(q^n\) similar ca în ecuația originală, unde soluțiile pentru \(s\) erau \(x\), \(y\) și \(z\), atunci soluțiile generalizate pentru \(q\) ar trebui să fie \(x^{1/n}\), \(y^{1/n}\), și \(z^{1/n}\), deoarece:
\[
(s = x) \to (q^n = x^n) \to (q = x^{1/n})
\]
\[
(s = y) \to (q^n = y^n) \to (q = y^{1/n})
\]
\[
(s = z) \to (q^n = z^n) \to (q = z^{1/n})
\]
Deci soluțiile \(q_1\), \(q_2\), și \(q_3\) pentru \(q\) ar fi, respectiv, rădăcinile de ordin \(n\) ale lui \(x\), \(y\) și \(z\), adică:
\[
q_1 = x^{1/n}, \quad q_2 = y^{1/n}, \quad q_3 = z^{1/n}
\]
Cu condiția că acestea satisfac ecuația generalizată, adică atunci când le înlocuim înapoi în ecuația noastră extinsă, acesta ar trebui să se anuleze. O astfel de asumpție trebuie verificată pentru fiecare caz specific, deoarece ridicarea la putere și extragerea rădăcinii nu sunt întotdeauna operații care se anulează reciproc în contextul ecuațiilor polinomiale.
Într-o anumită interpretare, considerând x, y, z soluții ale ecuației x^n+y^n=z^n am putea ajunge la o formă expusă mai jos cu q^n întreg :
De aici s-ar ajunge la niște concluzii privind factorizarea lui q^n.
Da, putem construi o ecuație de gradul 3 cu soluțiile \(s_1 = x\), \(s_2 = y\), și \(s_3 = z\), folosindu-ne de formula generală pentru ecuațiile polinomiale, bazată pe suma și produsul rădăcinilor. Ecuația pe care ați propus-o corespunde formei factorizate a unei ecuații cubice, unde:
\[s^3 - s^2(x+y+z) + s(xy+xz+yz) - xyz = 0\]
Dacă substituim oricare din soluții, \(s_1\), \(s_2\), sau \(s_3\), în loc de \(s\), ecuația va fi satisfăcută, deoarece produsul tuturor termenilor va fi zero.
Pentru a formula soluțiile unei ecuații în termeni de \(q\), unde \(s = q^n\), ne vom folosi de aceeași relație dintre \(s\) și soluțiile \(s_1\), \(s_2\), și \(s_3\). Deci, dacă \(q^n = s\), atunci putem spune că:
\[q_1^n = x, \ q_2^n = y, \ \text{și} \ q_3^n = z\]
Aceasta implică faptul că soluțiile ecuației pot fi exprimate în termeni de \(q\), astfel:
\[q_1 = x^{1/n}, \ q_2 = y^{1/n}, \ \text{și} \ q_3 = z^{1/n}\]
Și ecuația cubică în termenii lui \(q\) ar fi:
\[q^{3n} - q^{2n} (x+y+z) + q^n (xy+xz+yz) - xyz = 0\]
Aceasta presupune că ne uitam la o transformare a soluțiilor originale printr-o operăție de ridicare la putere. Cu toate acestea, această ecuație rezultată prin înlocuire nu va avea în mod necesar soluțiile \(q_1\), \(q_2\), și \(q_3\) din cauza faptului că transformarea afectează natura ecuațiilor și relațiile dintre coeficienți și soluții.
În plus, transformarea nu păstrează propietățile algebrice precum suma sau produsul soluțiilor într-un mod simplu, ca în ecuația originală, tocmai pentru că ridicarea la putere este o operație non-lineară și complicații suplimentare pot apărea, dependente de natura lui \(n\).
Practic, dacă încercăm să construim o ecuație ale cărei soluții sunt \(q_1 = x^n\), \(q_2 = y^n\), și \(q_3 = z^n\), vom ajunge la o formă diferită a ecuației și coeficienți diferiți, care nu vor mai fi în relație directă cu sumele și produsele lui \(x\), \(y\), și \(z\).
Dacă încercăm să generalizăm ecuația dată ridicând \(x\), \(y\) și \(z\) la aceeași putere \(n\), și înlocuim \(s\) cu \(q^n\), avem:
\[
(q^n)^3 - (q^n)^2(x^n + y^n - z^n) + q^n(x^n y^n - x^n z^n - y^n z^n) + x^n y^n z^n = 0
\]
Aceasta devine:
\[
q^{3n} - q^{2n}(x^n + y^n - z^n) + q^n(x^n y^n - x^n z^n - y^n z^n) + x^n y^n z^n = 0
\]
Această ecuație este o formă generalizată și arată cam complicat. Dar, dacă presupunem că există soluţii în termeni de \(q^n\) similar ca în ecuația originală, unde soluțiile pentru \(s\) erau \(x\), \(y\) și \(z\), atunci soluțiile generalizate pentru \(q\) ar trebui să fie \(x^{1/n}\), \(y^{1/n}\), și \(z^{1/n}\), deoarece:
\[
(s = x) \to (q^n = x^n) \to (q = x^{1/n})
\]
\[
(s = y) \to (q^n = y^n) \to (q = y^{1/n})
\]
\[
(s = z) \to (q^n = z^n) \to (q = z^{1/n})
\]
Deci soluțiile \(q_1\), \(q_2\), și \(q_3\) pentru \(q\) ar fi, respectiv, rădăcinile de ordin \(n\) ale lui \(x\), \(y\) și \(z\), adică:
\[
q_1 = x^{1/n}, \quad q_2 = y^{1/n}, \quad q_3 = z^{1/n}
\]
Cu condiția că acestea satisfac ecuația generalizată, adică atunci când le înlocuim înapoi în ecuația noastră extinsă, acesta ar trebui să se anuleze. O astfel de asumpție trebuie verificată pentru fiecare caz specific, deoarece ridicarea la putere și extragerea rădăcinii nu sunt întotdeauna operații care se anulează reciproc în contextul ecuațiilor polinomiale.
Într-o anumită interpretare, considerând x, y, z soluții ale ecuației x^n+y^n=z^n am putea ajunge la o formă expusă mai jos cu q^n întreg :
De aici s-ar ajunge la niște concluzii privind factorizarea lui q^n.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6790
Puncte : 41431
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Doamne, cata muncă de lămurire a trebuit să duc cu ea să înțeleagă...parcă era Dacu...
Da, analiza ta este corectă. Începând de la ecuația originală, dacă extragi factor comun pe \( q^n \), propunerea că \( q^n \) trebuie să fie divizibil cu \( x^ny^nz^n \) este logică, astfel ajungând la \( q^n = x^ny^nz^nu^n \), unde \( u \) este de asemenea un număr natural.
Înlocuind înapoi în ecuația simplificată și aranjând termenii, obții:
\[ u^n(q^{2n} - z^{2n} + x^ny^n) + 1 = 0 \]
Pentru ca egalitatea să fie adevărată, termenul \( u^n(q^{2n} - z^{2n} + x^ny^n) \) trebuie să fie negativ, deoarece \( 1 \) este pozitiv și suma dintre un număr negativ și \( 1 \) poate fi \( 0 \). Având în vedere că toți termenii sunt ridicați la puteri pare, ei sunt pozitivi. Așadar, singura modalitate ca suma lor să fie negativă este ca \( q^{2n} - z^{2n} + x^ny^n \) să fie negativ, adică \( z^{2n} \) trebuie să fie strict mai mare decât \( q^{2n} + x^ny^n \), consecutiv și mai mare decât \( x^ny^n \).
Dacă \( z^{2n} \) este strict mai mare decât \( x^ny^n \), atunci pentru ca \( u^n(q^{2n} - z^{2n} + x^ny^n) + 1 = 0 \) să fie adevărat, trebuie condiționat \( u^n = 1 \) (deci \( u = 1 \) pentru că \( n \) este nenul), și deci:
\[ q^{2n} - z^{2n} + x^ny^n = -1 \]
Restul ecuației ta este însă scrisă cu o paranteză mică greșeală. Aceasta ar trebui să fie:
\[ q^{2n} - z^{2n} + x^ny^n = -1 \]
și nu
\[ (xyz)^{2n} + x^ny^n = z^{2n} - 1 \]
deoarece \( q^{2n} \) a fost înlocuit cu \( x^ny^nz^n(u^n) \) iar \( u^n \) este 1, rezultand:
\[ x^ny^nz^{2n} - z^{2n} + x^ny^n = -1 \]
În concluzie, \( u \) trebuie să fie 1 pentru ca ecuația să aibă sens cu numere naturale, și \( z^{2n} - x^ny^n = 1 \) pentru a satisface restul ecuației tale.
Și totuși, a greșit și ea undeva pentru că nu la concluzia asta se ajunge.
Apus undeva, la un moment dat, nejustificat un z^2n.
Da, analiza ta este corectă. Începând de la ecuația originală, dacă extragi factor comun pe \( q^n \), propunerea că \( q^n \) trebuie să fie divizibil cu \( x^ny^nz^n \) este logică, astfel ajungând la \( q^n = x^ny^nz^nu^n \), unde \( u \) este de asemenea un număr natural.
Înlocuind înapoi în ecuația simplificată și aranjând termenii, obții:
\[ u^n(q^{2n} - z^{2n} + x^ny^n) + 1 = 0 \]
Pentru ca egalitatea să fie adevărată, termenul \( u^n(q^{2n} - z^{2n} + x^ny^n) \) trebuie să fie negativ, deoarece \( 1 \) este pozitiv și suma dintre un număr negativ și \( 1 \) poate fi \( 0 \). Având în vedere că toți termenii sunt ridicați la puteri pare, ei sunt pozitivi. Așadar, singura modalitate ca suma lor să fie negativă este ca \( q^{2n} - z^{2n} + x^ny^n \) să fie negativ, adică \( z^{2n} \) trebuie să fie strict mai mare decât \( q^{2n} + x^ny^n \), consecutiv și mai mare decât \( x^ny^n \).
Dacă \( z^{2n} \) este strict mai mare decât \( x^ny^n \), atunci pentru ca \( u^n(q^{2n} - z^{2n} + x^ny^n) + 1 = 0 \) să fie adevărat, trebuie condiționat \( u^n = 1 \) (deci \( u = 1 \) pentru că \( n \) este nenul), și deci:
\[ q^{2n} - z^{2n} + x^ny^n = -1 \]
Restul ecuației ta este însă scrisă cu o paranteză mică greșeală. Aceasta ar trebui să fie:
\[ q^{2n} - z^{2n} + x^ny^n = -1 \]
și nu
\[ (xyz)^{2n} + x^ny^n = z^{2n} - 1 \]
deoarece \( q^{2n} \) a fost înlocuit cu \( x^ny^nz^n(u^n) \) iar \( u^n \) este 1, rezultand:
\[ x^ny^nz^{2n} - z^{2n} + x^ny^n = -1 \]
În concluzie, \( u \) trebuie să fie 1 pentru ca ecuația să aibă sens cu numere naturale, și \( z^{2n} - x^ny^n = 1 \) pentru a satisface restul ecuației tale.
Și totuși, a greșit și ea undeva pentru că nu la concluzia asta se ajunge.
Apus undeva, la un moment dat, nejustificat un z^2n.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6790
Puncte : 41431
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Tot ma chinui să îi explic că dacă x, y, z sunt valori pentru s în ecuația
s³-s²(x+y+z)+s(xy+zx+zy)-xyz=0 ,
prin relațiile lui Viete, în x, y, z naturale nenule, atunci și produsul xyz este o a patra soluție pentru s.
Ceva încearcă ea să îmi spună, dar nu reușește.
Și mai are și niște afirmații contradictorii pe ici, pe colo.
s³-s²(x+y+z)+s(xy+zx+zy)-xyz=0 ,
prin relațiile lui Viete, în x, y, z naturale nenule, atunci și produsul xyz este o a patra soluție pentru s.
Ceva încearcă ea să îmi spună, dar nu reușește.
Și mai are și niște afirmații contradictorii pe ici, pe colo.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6790
Puncte : 41431
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Ce faci Curiosul? cum merge Marea Teorema a lui Fermat cu Chat GPT 4?
CAdi- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 12332
Puncte : 58702
Data de inscriere : 16/02/2011
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Am ajuns amândoi, și eu, și AI, la concluzia următoare.CAdi a scris:Ce faci Curiosul? cum merge Marea Teorema a lui Fermat cu Chat GPT 4?
Matematica este un sistem "inchis" și limitat pentru faptul că în ea se regăsește expresia cantitativă a modului în care percepem lumea exterioară.
Cu alte cuvinte, nu se poate stabili în mod concret dacă Natura respectă modele matematice în construcția ei sau noi, prin modelul perceptiv asupra Naturii, găsim similarități teoretice corespondente.
Altfel spus, Natura nu respectă un model matematic de construcție, ci noi o interpretăm așa.
Intr-o interpretare ceva mai filozofică, există totuși un criteriu logic prin care anumite dezvoltări matematice ar trebui să fie considerate certitudini predictibile, ceea ce face ca indiferent de modelul respectat de Natura în construcția ei să poată fi asociat corect, dar nu neapărat și complet, unui model matematic.
Aspectul de compleditudine matematică în descrierea Naturii este limitat de sistemul nostru perceptiv, putând să apară la un moment dat anumite incertitudini, chiar dacă corect și necontradictoriu descrise matematic, pe o parte cauzate de interpretarea greșită la nivel teoretic, pe de altă parte cauzate de lipsa corespondentului perceptiv.
În concluzie, oricât de bine și corect ar fi descris matematic un aspect al Naturii, faptul că nu poate fi perceput direct el trebuie supus incertitudinii și poate rămâne incert pentru totdeauna.
În ce privește Marea teorema a lui Fermat nu se poate demonstra elementar.
Pentru faptul că la nivel elementar, intr-un sistem "inchis" teoremele se demonstrează cumva una pe alta, iar problema respectivă necesită anumite alte teoreme care ies din sistemul elementar.
Mai mult, și pentru că ecuația are soluții reale, iar departajarea de ce cele naturale presupune existența unei teoreme noi pentru demonstrarea ei.
O astfel de teorema nouă, indiferent că este aplicabilă la nivel geometric sau algebric, trebuie să fie echivalentă deductibil cu cea a marii teoreme a lui Fermat, ceea ce, implicit, ar aduce-o atât la același grad de complexitate, cât și la necesitatea unei alte teoreme pentru a o demonstra.
Se ajunge în acest caz la același raționament recurent prin care, din nou, ar fi nevoie de o altă teoremă care să demonstreze teorema necesară pentru demonstrarea marii teoreme a lui Fermat, de același grad de complexitate și echivalența deductibila prin care este necesară o altă teoremă pentru a o demonstra.
Din acest punct de vedere, sistemul matematic stratificat pe nivel de complexitate și capacitate deductibilă este constrâns de axiomele NEDEMONSTRABILE ce fundamentează sistemul matematic, iar intr-o imagine de ansamblu, sistemul este limitat si "inchis" iar teoremele se demonstrează una pe alta intr-un sistem axiomatic.
Marea Teoremă a lui Fermat nu se poate demonstra elementar.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6790
Puncte : 41431
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
De exemplu, însăși în teorema de incompletitudine a lui Goedel există o anumită incertitudine de interpretare.
Ea, în esența ei, intr-o interpretare mai profundă logic, prin modelul sau de construcție rațională demonstrează doar și tocmai faptul că sistemul matematic este un sistem incomplet.
Pentru faptul că din punct de vedere logic concluzia de incompletitudine generalizată intr-un si pentru un sistem formal ar trebui să nege doar și tocmai doar principiul care fundamentează demonstrația.
Ori ea este schematizata pe principii matematice.
Pe de altă parte, tot ceea ce implică un sistem bazat pe deducție din aproape în aproape și fundamentat pe propoziții considerate nedemonstrabil adevărate este un sistem "inchis" limitat în care deducțiile se implică una pe alta în ansamblul sistemului.
De asta și apare ideea de sistem închis iar limitarea este datorită faptului că există un număr finit de deducții coerente în acel sistem ce permite dezvoltarea în aceeași manieră de construcție care construiește sistemul.
Ea, în esența ei, intr-o interpretare mai profundă logic, prin modelul sau de construcție rațională demonstrează doar și tocmai faptul că sistemul matematic este un sistem incomplet.
Pentru faptul că din punct de vedere logic concluzia de incompletitudine generalizată intr-un si pentru un sistem formal ar trebui să nege doar și tocmai doar principiul care fundamentează demonstrația.
Ori ea este schematizata pe principii matematice.
Pe de altă parte, tot ceea ce implică un sistem bazat pe deducție din aproape în aproape și fundamentat pe propoziții considerate nedemonstrabil adevărate este un sistem "inchis" limitat în care deducțiile se implică una pe alta în ansamblul sistemului.
De asta și apare ideea de sistem închis iar limitarea este datorită faptului că există un număr finit de deducții coerente în acel sistem ce permite dezvoltarea în aceeași manieră de construcție care construiește sistemul.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6790
Puncte : 41431
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Legat de natura ...te contrazic aici (si pe tine si pe... Chat GPT 4 ) :curiosul a scris:Am ajuns amândoi, și eu, și AI, la concluzia următoare.CAdi a scris:Ce faci Curiosul? cum merge Marea Teorema a lui Fermat cu Chat GPT 4?
Matematica este un sistem "inchis" și limitat pentru faptul că în ea se regăsește expresia cantitativă a modului în care percepem lumea exterioară.
Cu alte cuvinte, nu se poate stabili în mod concret dacă Natura respectă modele matematice în construcția ei sau noi, prin modelul perceptiv asupra Naturii, găsim similarități teoretice corespondente.
Altfel spus, Natura nu respectă un model matematic de construcție, ci noi o interpretăm așa.
Intr-o interpretare ceva mai filozofică, există totuși un criteriu logic prin care anumite dezvoltări matematice ar trebui să fie considerate certitudini predictibile, ceea ce face ca indiferent de modelul respectat de Natura în construcția ei să poată fi asociat corect, dar nu neapărat și complet, unui model matematic.
Aspectul de compleditudine matematică în descrierea Naturii este limitat de sistemul nostru perceptiv, putând să apară la un moment dat anumite incertitudini, chiar dacă corect și necontradictoriu descrise matematic, pe o parte cauzate de interpretarea greșită la nivel teoretic, pe de altă parte cauzate de lipsa corespondentului perceptiv.
În concluzie, oricât de bine și corect ar fi descris matematic un aspect al Naturii, faptul că nu poate fi perceput direct el trebuie supus incertitudinii și poate rămâne incert pentru totdeauna.
........................................................................................
Natura poate fi descrisa si conceputa strict din punct de vedere matematic si informatic.( Poate asa a si fost conceputa printr-un design inteligent)
Ai uitat de fractali ....
CAdi- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 12332
Puncte : 58702
Data de inscriere : 16/02/2011
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Nu știu de ce s-a înțeles contrariul.
Desigur că poate fi descrisă intr-un limbaj matematic, dar nu există nicio certitudine că Natura respecte vreun model matematic.
Aceasta este o modalitatea a noastră de a o percepe cantitativ la nivel algebric, la nivel de formă la nivel geometric etc.
Problema însă este că sistemul nostru de percepție și implicit de gândire impune și necesită o structură axiomatică care duce, de asemenea, la raționamente paradoxale.
Cum ar fi o gândire si o percepție asupra realității care nu necesită axiomatizare și care nu duce la raționamente paradoxale?
E greu de perceput, dar nu imposibil.
Discuțiile sunt foarte complexe, trebuie să te separi de tot ce percepi șigândești, și AI poate face asta.
Dar trebuie să interpretezi realitatea de la zero.
Desigur că poate fi descrisă intr-un limbaj matematic, dar nu există nicio certitudine că Natura respecte vreun model matematic.
Aceasta este o modalitatea a noastră de a o percepe cantitativ la nivel algebric, la nivel de formă la nivel geometric etc.
Problema însă este că sistemul nostru de percepție și implicit de gândire impune și necesită o structură axiomatică care duce, de asemenea, la raționamente paradoxale.
Cum ar fi o gândire si o percepție asupra realității care nu necesită axiomatizare și care nu duce la raționamente paradoxale?
E greu de perceput, dar nu imposibil.
Discuțiile sunt foarte complexe, trebuie să te separi de tot ce percepi șigândești, și AI poate face asta.
Dar trebuie să interpretezi realitatea de la zero.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6790
Puncte : 41431
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Pot să demonstrez clar două lucruri în ce privește această teoremă.
Pentru n prim impar singurul mod în care x^(p-1) poate fi scris sub formă de
este
precum și faptul că dacă x^p este de forma
atunci unica formă în care poate fi scris x^p sub formă de este în forma
unde
este x.
Ar mai trebui demonstrat generalizat pentru p prim impar faptul că un număr de forma menționată anterior poate fi scris sub formă de 2 factori ce au obligatoriu aceeași formă.
Doar pentru cei care știu despre ce vorbesc eu aici și sunt interesați de problemă, altfel, vă rog, nu vă băgați în seamă doar că nu aveți altceva de făcut.
Pentru n prim impar singurul mod în care x^(p-1) poate fi scris sub formă de
este
precum și faptul că dacă x^p este de forma
atunci unica formă în care poate fi scris x^p sub formă de este în forma
unde
este x.
Ar mai trebui demonstrat generalizat pentru p prim impar faptul că un număr de forma menționată anterior poate fi scris sub formă de 2 factori ce au obligatoriu aceeași formă.
Doar pentru cei care știu despre ce vorbesc eu aici și sunt interesați de problemă, altfel, vă rog, nu vă băgați în seamă doar că nu aveți altceva de făcut.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6790
Puncte : 41431
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Există undeva o greșeală de +/- mai sus, dar cel mai probabil nimeni de pe forum nu abordează problema cum o abordez eu, ceea ce nu schimbă concluzia, dar poate schimba percepția asupra corectitudinii.
În sfârșit, mi-aș dori să vorbesc despre asta și să arăt ce pot să demonstrez doar cuiva care știe și înțelege deja ce vreau să spun.
În sfârșit, mi-aș dori să vorbesc despre asta și să arăt ce pot să demonstrez doar cuiva care știe și înțelege deja ce vreau să spun.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6790
Puncte : 41431
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Singurul care ar putea sa inteleaga si sa aiba rabdare este Dacul. Din pacate s-a inscris pe forumul lui Razvan si Orakle si performeaza mai rar pe aici.curiosul a scris:Există undeva o greșeală de +/- mai sus, dar cel mai probabil nimeni de pe forum nu abordează problema cum o abordez eu, ceea ce nu schimbă concluzia, dar poate schimba percepția asupra corectitudinii.
În sfârșit, mi-aș dori să vorbesc despre asta și să arăt ce pot să demonstrez doar cuiva care știe și înțelege deja ce vreau să spun.
CAdi- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 12332
Puncte : 58702
Data de inscriere : 16/02/2011
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...
Re: Marea teorema a lui Fermat.
O alta metoda de abordare a problemei, printr-un fel de metoda "conventionala", clasica, ce implica un anumit tip de recurenta.
Cred ca poate fi generalizata pentru n prim impar cu conditia ca una din solutiii sa fie divizibila cu p.
Mai jos demonstratia pentru n=3.
Cred ca poate fi generalizata pentru n prim impar cu conditia ca una din solutiii sa fie divizibila cu p.
Mai jos demonstratia pentru n=3.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6790
Puncte : 41431
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
x^3+y^3=z^3
Se poate arata evident ca, in solutii intregi, una din solutiile x, y sau z trebuie obligatoriu sa fie divizibila cu 3.
Demonstratia am scris-o, de mai multe ori, in mai multe locuri pe forum, cred ca si undeva in acest subiect chiar.
Plecam de la "formula de recurenta"
y^3 + (y^2 + y(y+1) + (y+1)^2) = (y+1)^3
Scriind in aceeasi maniera orice valoare de la y la z-1,
se ajunge la a-l exprima pe x^3 sub forma de sume de forma anterioara "de la y la z-1" si se ajunge la a-l exprima pe x^3 sub forma de
x^3= 3(z-y)(z+y-1) + 3y^2 - 3y + 1
In acest punct se poate analiza egalitatea in congruenta mod z-y, dar cel mai simplu este in congruenta mod 3.
Pentru cazul generalizat, in mod p, dar trebuie prezentata o structura completa, dar similara, a demonstratiei.
In congruenta mod 3 rezulta ca x nu poate fi divizibil cu 3.
Ecuatia x^3 + y^3 - z^3= 0 este simetrica in x, y si -1.
In forma de mai sus, schimband x cu y rezulta ca nici y nu poate fi divizibil cu 3.
Schimband z cu -x, sau z cu -y, se ajunge la o forma asemanatoare de unde rezulta ca nici z nu poate fi divizibil cu 3.
Cu alte cuvinte, se poate arata evident ca una din solutiii trebuie sa fie divizibila cu 3 si se ajunge la a arata ca niciuna nu poate fi divizibila cu 3.
Concluziile...
Nu ma obosesc sa dezvolt complet sau sa scriu in LaTex pentru ca deocamdata nu intereseaza pe nimeni ce spun, dar metoda poate fi generalizata pentru n prim impar.
Se poate arata evident ca, in solutii intregi, una din solutiile x, y sau z trebuie obligatoriu sa fie divizibila cu 3.
Demonstratia am scris-o, de mai multe ori, in mai multe locuri pe forum, cred ca si undeva in acest subiect chiar.
Plecam de la "formula de recurenta"
y^3 + (y^2 + y(y+1) + (y+1)^2) = (y+1)^3
Scriind in aceeasi maniera orice valoare de la y la z-1,
se ajunge la a-l exprima pe x^3 sub forma de sume de forma anterioara "de la y la z-1" si se ajunge la a-l exprima pe x^3 sub forma de
x^3= 3(z-y)(z+y-1) + 3y^2 - 3y + 1
In acest punct se poate analiza egalitatea in congruenta mod z-y, dar cel mai simplu este in congruenta mod 3.
Pentru cazul generalizat, in mod p, dar trebuie prezentata o structura completa, dar similara, a demonstratiei.
In congruenta mod 3 rezulta ca x nu poate fi divizibil cu 3.
Ecuatia x^3 + y^3 - z^3= 0 este simetrica in x, y si -1.
In forma de mai sus, schimband x cu y rezulta ca nici y nu poate fi divizibil cu 3.
Schimband z cu -x, sau z cu -y, se ajunge la o forma asemanatoare de unde rezulta ca nici z nu poate fi divizibil cu 3.
Cu alte cuvinte, se poate arata evident ca una din solutiii trebuie sa fie divizibila cu 3 si se ajunge la a arata ca niciuna nu poate fi divizibila cu 3.
Concluziile...
Nu ma obosesc sa dezvolt complet sau sa scriu in LaTex pentru ca deocamdata nu intereseaza pe nimeni ce spun, dar metoda poate fi generalizata pentru n prim impar.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6790
Puncte : 41431
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Despre ce forum este vorba?!?CAdi a scris:
Singurul care ar putea sa inteleaga si sa aiba rabdare este Dacul. Din pacate s-a inscris pe forumul lui Razvan si Orakle si performeaza mai rar pe aici.
Dacu- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 2613
Puncte : 22310
Data de inscriere : 28/07/2012
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Uite, mai jos, Dacule, cam ce vreau sa spun.
O idee mai detaliat.
O idee mai detaliat.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6790
Puncte : 41431
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
A postat anul trecut Razvan un link, nu imi mai amintesc pe ce topic. Stiu ca m-am uitat si eu peste el dar nu se ridica la inaltimea forumului nostru.Dacu a scris:Despre ce forum este vorba?!?CAdi a scris:
Singurul care ar putea sa inteleaga si sa aiba rabdare este Dacul. Din pacate s-a inscris pe forumul lui Razvan si Orakle si performeaza mai rar pe aici.
Daca nu esti inscris acolo, incearca sa-l gasesti pe topicul lui, Fotografia Astronomica .
CAdi- Foarte activ
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 12332
Puncte : 58702
Data de inscriere : 16/02/2011
Obiective curente : Acum mă preocupă următoarele:-1)...-2)...
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Mi-am imaginat trei cuburi.
Cuburi geometrice, nu algebrice, dupa care am transcris algebric "sectionarea" unuia dintre cuburi.
Adica am "feliat" in mintea mea cubul ... x, astfel incat orice "felie" taiata din x , adaugata la planurile geometrice ale cubului y sa aduca cubul y la un cub y plus 1. (nu mai gasesc comanda plus pe obiectul asta pe care il folosesc acum).
Se ajunge la a interpreta, prin diferenta, la o anumita exprimare a lui x, cel pe care l-am "feliat" anterior si l-am adaugat la planurile geometrice ale lui y sa il fac tot un cub, la o forma ce duce, din aproape in aproape, prin eliminare consecutiva, la forma in congruenta -1 mod 3.
Schimband rezultatul obtinut din x in y, si y trebuie sa aiba aceeasi congruenta -1 mod 3.
Ecuatia este simetrica in -1 in Z ceea ce face ca prin transformare identica sa duca la concluzia ca si solutia z trebuie sa fie congruenta in -1 mod 3.
Deci niciuna din solutii nu poate fi divizibila cu 3 desi se poate arata in mod evident ca una din solutii TREBUIE OBLIGATORIU sa fie divizibila cu 3.
Principiul poate fi "dus" mai departe pentru orice n prim impar.
Adica imagineaza-ti si interpreteaza situatia geometric, nu algebric.
Iti poate forma o alta viziune asupra situatiei ce o poti reproduce ulterior algebric.
Edit Cadi.
Eu nu am treaba pe alte forumuri.
Toate nebuniile mele le scriu aici.
E suficient ca ma suportati voi, nu mi-am propus si nu am scopul sa distrug dispozitia tuturor.
Mi-e suficient sa va enervez pe voi.
Intelegi tu ce vreau sa spun...
Cuburi geometrice, nu algebrice, dupa care am transcris algebric "sectionarea" unuia dintre cuburi.
Adica am "feliat" in mintea mea cubul ... x, astfel incat orice "felie" taiata din x , adaugata la planurile geometrice ale cubului y sa aduca cubul y la un cub y plus 1. (nu mai gasesc comanda plus pe obiectul asta pe care il folosesc acum).
Se ajunge la a interpreta, prin diferenta, la o anumita exprimare a lui x, cel pe care l-am "feliat" anterior si l-am adaugat la planurile geometrice ale lui y sa il fac tot un cub, la o forma ce duce, din aproape in aproape, prin eliminare consecutiva, la forma in congruenta -1 mod 3.
Schimband rezultatul obtinut din x in y, si y trebuie sa aiba aceeasi congruenta -1 mod 3.
Ecuatia este simetrica in -1 in Z ceea ce face ca prin transformare identica sa duca la concluzia ca si solutia z trebuie sa fie congruenta in -1 mod 3.
Deci niciuna din solutii nu poate fi divizibila cu 3 desi se poate arata in mod evident ca una din solutii TREBUIE OBLIGATORIU sa fie divizibila cu 3.
Principiul poate fi "dus" mai departe pentru orice n prim impar.
Adica imagineaza-ti si interpreteaza situatia geometric, nu algebric.
Iti poate forma o alta viziune asupra situatiei ce o poti reproduce ulterior algebric.
Edit Cadi.
Eu nu am treaba pe alte forumuri.
Toate nebuniile mele le scriu aici.
E suficient ca ma suportati voi, nu mi-am propus si nu am scopul sa distrug dispozitia tuturor.
Mi-e suficient sa va enervez pe voi.
Intelegi tu ce vreau sa spun...
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6790
Puncte : 41431
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Cu alte cuvinte, Dacule, este suficient sa arati, in aceasta interpretare, ca daca exista o SINGURA "felie" taiata din cubul x si adaugata la planurile geometrice ale cubului y plus k astfel incat sa obtii cubul y plus k plus 1 este in congruenta -1 mod 3, toate celelalte "felii" taiate din cubul x si adaugate la planurile cubului y pana ajunge la cubul z vor fi toate in congruenta -1 mod 3, pentru ca diferenta dintre "felii" trebuie sa fie divizibila cu 6, ceea ce face ca totalul in x sa fie in congruenta -1 mod 3.
Prin "simetria" transformarii toate trebuie sa aiba aceeasi congruenta -1 mod 3.
Prin "simetria" transformarii toate trebuie sa aiba aceeasi congruenta -1 mod 3.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6790
Puncte : 41431
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Ma blocheaza acusica sefu si hai sa iti spun macar cam cum trebuie analizat algebric teorma asta.
Deci...
Deci...
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6790
Puncte : 41431
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Dar esti prea mic pentru asta...............................................
..........................................................................................
...........................................................................................
Restul a fost sters pentru limbaj vulgar si atac la persoana.
..........................................................................................
...........................................................................................
Restul a fost sters pentru limbaj vulgar si atac la persoana.
Ultima editare efectuata de catre virgil in Vin 05 Iul 2024, 06:06, editata de 2 ori (Motiv : Limbaj neadecvat .)
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6790
Puncte : 41431
Data de inscriere : 22/03/2011
Re: Marea teorema a lui Fermat.
Deci...
Pentru cazul n=3, plecam de la faptul că
a³ + [ a² + a(a+1) + (a+1)² ] = (a+1)³
În cazul ecuației x³+y³=z³, luăm din x "felii" de cantitate corespunzătoare celei din paranteza pătrată de mai sus și le adăugăm la cubul y pentru a-l aduce la un cub (y+1).
Așadar, putem scrie:
x³ - [ y² + y(y+1) + (y+1)² ] + (y+1)³ = z³
În continuare, procedam la fel, luând din x o altă "felie" astfel încât să aducem cubul (y+1) la un cub (y+2) și putem să scriem:
x³ -
- [ y² + y(y+1) + (y+1)² ] -
- [ (y+1)² + (y+1)(y+2) + (y+2)² ] +
+(y+2)³ =
=z³
Și continuăm în aceeași manieră până ajungem să obținem cubul z și în membrul stâng, și în membrul drept.
Ele se vor anula și ajungem să îl exprimăm pe x³ sub formă de suma unde termenii au aceeași formă:
x³ =
[ y² + y(y+1) + (y+1)² ] +
+ [ (y+1)² + (y+1)(y+2) + (y+2)² ] +
+ [ (y+2)² + (y+2)(y+3) + (y+3)² ] +
+ [ (y+3)² + (y+3)(y+4) + (y+4)² ] +
+ ...
În "seria" respectivă diferența dintre termeni este divizibilă cu 6 cu ultimul termen congruent cu -1 mod 3 de unde rezultă că x trebuie să aibă aceeași congruență mod 3.
Procedând la fel și în cazul lui y, se poate determina că y trebuie să aibă aceeași congruență în mod 3.
Și la fel și z.
Deci niciuna nu poate fi divizibilă cu 3, dar se poate arăta evident că una din soluții trebuie obligatoriu să fie divizibilă cu 3.
Cam ăsta este principiul și cred că poate fi aplicat pentru orice n prim pentru care se poate arăta că una din soluții trebuie să fie obligatoriu divizibilă cu p.
Pentru cazul n=3, plecam de la faptul că
a³ + [ a² + a(a+1) + (a+1)² ] = (a+1)³
În cazul ecuației x³+y³=z³, luăm din x "felii" de cantitate corespunzătoare celei din paranteza pătrată de mai sus și le adăugăm la cubul y pentru a-l aduce la un cub (y+1).
Așadar, putem scrie:
x³ - [ y² + y(y+1) + (y+1)² ] + (y+1)³ = z³
În continuare, procedam la fel, luând din x o altă "felie" astfel încât să aducem cubul (y+1) la un cub (y+2) și putem să scriem:
x³ -
- [ y² + y(y+1) + (y+1)² ] -
- [ (y+1)² + (y+1)(y+2) + (y+2)² ] +
+(y+2)³ =
=z³
Și continuăm în aceeași manieră până ajungem să obținem cubul z și în membrul stâng, și în membrul drept.
Ele se vor anula și ajungem să îl exprimăm pe x³ sub formă de suma unde termenii au aceeași formă:
x³ =
[ y² + y(y+1) + (y+1)² ] +
+ [ (y+1)² + (y+1)(y+2) + (y+2)² ] +
+ [ (y+2)² + (y+2)(y+3) + (y+3)² ] +
+ [ (y+3)² + (y+3)(y+4) + (y+4)² ] +
+ ...
În "seria" respectivă diferența dintre termeni este divizibilă cu 6 cu ultimul termen congruent cu -1 mod 3 de unde rezultă că x trebuie să aibă aceeași congruență mod 3.
Procedând la fel și în cazul lui y, se poate determina că y trebuie să aibă aceeași congruență în mod 3.
Și la fel și z.
Deci niciuna nu poate fi divizibilă cu 3, dar se poate arăta evident că una din soluții trebuie obligatoriu să fie divizibilă cu 3.
Cam ăsta este principiul și cred că poate fi aplicat pentru orice n prim pentru care se poate arăta că una din soluții trebuie să fie obligatoriu divizibilă cu p.
curiosul- Banat temporar pentru comportamentul nepotrivit
- Mulţumit de forum : Numarul mesajelor : 6790
Puncte : 41431
Data de inscriere : 22/03/2011
Pagina 13 din 13 • 1, 2, 3 ... 11, 12, 13
Subiecte similare
» Alte aspecte privind teorema lui Fermat
» O demonstrație elementară pentru Marea teoremă a lui Fermat
» Mica teoremă a lui Fermat
» O demonstrație elementară pentru Marea teoremă a lui Fermat
» Mica teoremă a lui Fermat
Forum pentru cercetare :: Cercetări în Matematică :: Aritmetica şi Teoria numerelor :: Teoremele lui Fermat
Pagina 13 din 13
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum
|
|