Timpul și viteza

Rezumarea primului mesaj :

Prin relativitate, la o viteză mai mare timpul se scurge mai încet, iar la o viteză mai mică timpul se scurge mai repede.
Dar această concluzie duce la un paradox.

Modul în care se constată scurgerea diferită a timpului se bazează pe un mecanism, chiar dacă este vorba de un ceas atomic să-i spunem.
Dacă timpul se scurge mai repede, atunci înseamnă că procesele care stau la baza mecanismului de observare a scurgerii timpului sunt accelerate.

Mai exact, să exemplificăm, avem două ceasuri bazate pe același mecanism, fie ele și atomice.
Unul se află pe un dispozitiv ce se mișcă cu viteza x, iar altul pe un dispozitiv ce se mișcă cu viteza y, mult mai mare ca viteza x.
Dacă la un moment dat cele două ceasuri vor indica valori diferite, aceasta înseamnă că procesele care stau la baza mecanismului identic al celor două ceasuri s-au succesionat cu viteză diferită.
Cel pentru care timpul s-a scurs mai repede s-a datorat creșterii vitezei de succesiune a proceselor care construiesc mecanismul.

Deci concluzia este că dacă se observă o scurgere mai rapidă a timpului, atunci crește viteza proceselor mecanismului ceasului, în timp ce prin relativitate, creșterea vitezei duce la o scurgere mai lentă a timpului.

Vede cineva acest paradox ?

Știu că nu am fost suficient de coerent în explicații, dar nu știu cum să o fac altfel.

O să mai încerc în funcție de părerile voastre.
Poate reușește careva dintre voi să completeze situația pentru a reieși evident acest paradox.
O să mai încerc și eu.

curiosul a scris:Y se mișcă față de X cu viteză v, pe o direcție perpendiculară pe direcția A, parcurge o distanță B și emite un alt impuls de lumină la momentul t2 din perspectiva lui Y și ajunge la momentul t'2 în X, parcurgând distanța A.

Dacă Y mai parcurge încă o distanţă B, perpendiculară pe distanţa A, distanţa dintre X şi B nu poate fi tot A.

Dar pentru Y nimic nu se modifică, el poate calcula acești timpi prin transformări Galilei.

Pentru Y faţă de X aplici tot transformările relativiste; Y poate considera că el este în repaus şi X se deplasează faţă de el. Viteza este o mărime relativă dintre mobile.
Dacă pui ca şi condiţie iniţială ca viteza dintre X şi Y să fie relativistă foloseşti transformărille Lorentz. Dacă viteza nu este relativistă foloseşti Galilei, care până la urmă nu este decât o aproximare pentru viteze relative mici a transformărilor Lorentz.

Dacă X se mișcă cu v față de Y, Y este în repaus față de X ca să putem stabili v.
La fel de bine, eu am considerat că Y este în mișcare față de X cu viteză v, atât din perspectiva lui Y, cât și a lui X. De aia apare v.

Dar chiar și relativist, pentru Y nu se modifică nimic și poate calcula prin transformări Galilei, în timp ce Y se mișcă față de X și calculează relativist.

Diferența de viteză a luminii care apare din cele două perspective este tocmai factorul Lorentz.
Viteza luminii suferă și ea o transformare egală cu exact factorul Lorentz.

Putem stabili că din perspectiva lui X, Y se mișcă și X este în repaus ?
Da, putem stabili !
Putem stabili că din perspectiva lui Y, Y se mișcă și X este în repaus ?
Da, putem stabili !

Dar din perspectiva lui X, Y suferă transformări relativiste, însă din perspectiva lui Y, Y nu suferă transformări relativiste.

Așadar, analizăm ecuațiile prin transformări relativiste din perspectiva lui X și prin transformări Galilei din perspectiva lui Y, pentru că din perspectiva lui Y ele sunt valabile.
Și la fel de bine, din perspectiva lui X, sunt valabile transformările relativiste.

Reține că este posibil să nu fi calculat corect, deși mă înșel, dar din diferențele de perspectivă care apar, viteza luminii suferă dintr-una dintre perspective o transformare Lorentz.

Dar aceasta înseamnă că există un observator pentru care viteza luminii nu mai este aceeași.

O să scriu și ecuațiile pe baza cărora ne putem dumiri mai ușor cam pe unde-i greșeala, dar lasă-mă să le mai verific un pic.

Oricum o să le scriu, pentru că eu am întotdeauna o problemă cu adevărul.
Una care se apropie cu pași repezi către o relativitate absolută, nu generalizată sau restrânsă.
Dar...poate că mă cred doar prea deștept, când de fapt lucrurile nu stau așa, nu sunt chiar așa.

curiosul a scris:Dar din perspectiva lui X, Y suferă transformări relativiste, însă din perspectiva lui Y, Y nu suferă transformări relativiste.

Y din perspectiva lui Y nu suferă niciun fel de modificări; Y faţă de Y este în repaus.
În schimb Y faţă de X suferă aceleaşi modificări ca şi X faţă de Y.
Viteza relativă dintre X şi Y este identică, indiferent din ce sistem este măsurată. Nu poţi spune că viteza lui Y măsurată din X diferă ca valoare cu viteza lui X măsurată din Y. Iar viteza lui Y faţă de Y este zero, nu are sens să vorbeşti de transformări ale lui Y din perspectiva lui Y.

Tu glumești, nu-i așa ?
Tu înțelegi ce vreau eu să spun ?

Dacă vrei să spui ceva şi scrii altceva, cu siguranţă nu am cum să ghicesc ceea ce vrei tu să spui!

Așa-i, explicația e una singură.
Am luat-o iar razna.
Cred că am din nou nevoie de o pauză.
Nu mai gândesc cum trebuie.

Imaginează-ți numai că din perspectiva lui X, Y suferă o contracție cu factorul Lorentz.
Poate că-i mai ușoară situația asta.
Dar în Y se emite un fascicul de lumină pe direcția de deplasare.
Acel fascicul se contractă cu exact factorul Lorentz din perspectiva lui X.
Poate așa înțelegi altfel ce vreau să spun, fără ecuații.
Iar în felul ăsta apare un paradox.

Dar poate că un paradox este toată gândirea mea.

Acel fascicol nu poate fi pus în evidenţă de X din moment ce nu este emis pe direcţia lui, sau măcar redirecţionat de o oglindă aflată undeva în faţa lui Y pe direcţia de emitere a fascicolului.
În cazul că presupui că avem o oglindă la o distanţă fixă faţă de Y, aşa încât fascicolul să se reflecte în ea şi să-i parvină lui X, atunci distanţa de la Y la oglindă, măsurată din X, se va contracta cu factorul Lorentz. Nu e niciun paradox.

Măi asds, măcar așa ca să nu mor prost și să știu dacă am făcut bine calculele.

În situația inițială pe care am calculat-o, dacă Y se află în mișcare față de   X, atunci dilatarea temporală a lui Y privită din X va fi iar contracția spațială va fi unde este factorul Lorentz, iar t, x sunt timpul și distanța văzute din Y, corect ?

Așa ca să știu și eu cam ce fel de calcule am făcut eu pe aici !

Și hai să te întreb așa pas cu pas, să vedem unde am greșit.
Spre exemplu, dacă din perspectiva lui Y care are viteza v față de X, Y ajunge în t secunde într-un punct A pe axa x, atunci din perspectiva lui X, Y ajunge în același punct A într-un alt timp, t1. Corect ?

Poţi să le scrii mai simplu, deoarece în paranteze ai intervale temporale, respectiv spaţiale. Aşadar:

şi  


unde şi sunt intervalul de timp, respectiv de spaţiu măsurate din Y.

Spre exemplu, dacă din perspectiva lui Y care are viteza v față de X, Y ajunge în t secunde într-un punct A pe axa x, atunci din perspectiva lui X, faţă de care Y se deplasează cu viteza v, Y ajunge în același punct A într-un alt timp, t1. Corect ?

Oarecum; de ce nu foloseşti aceeaşi notaţie ca să fie pe deplin corect, respectiv ?
Şi am exprimat ceva mai riguros.

OK.
Relativ la mișcare să înțelegem că dacă din perspectiva lui Y acesta are nevoie de 3 secunde să ajungă din A în B, atunci din perspectiva lui X, Y va avea nevoie de mai puțin de 3 secunde să ajungă din A în B.
Corect ?

Nu, e invers: din perspectiva lui X va avea nevoie de mai mult de 3 secunde.
Mai ia şi tu o pauză că e duminică după-amiază! Take a life! 

Păi factorul Lorentz este are o valoare subunitară. Dacă înmulțim această valoare cu un anumit număr vom obține un număr mai mic decât acel număr.
Acum trebuie să stabilim din ce sistem de referință facem transformarea.
Presupunem că Y se află în mișcare față de X și vrem să aflăm cât timp îi trebuie lui Y să ajungă din A în B măsurat din sistemul de referință a lui X .
Pentru că din cel al lui Y vom avea t=AB/v, dacă acesta se mișcă cu viteza v față de X. Dar ce timp vom obține din SR-ul lui X.

Păi nu cumva ? N-am mai folosit delta pentru simplificare, dar știm amândoi la ce ne referim și care e rolul lui delta.

Păi dacă-i așa, înseamnă că din perspectiva lui X are nevoie de mai puțin timp, nu-i așa ?

De fapt, nu, scuză-mă, eu am luat în calcul numai valoarea de sub radical. Așa-i, ai dreptate.

Acum vorbim și de o comprimare spațială pe direcția de deplasare a lui Y de la A la B, din SR-ul lui X.
Dar cum exprimăm aceasta în funcție de viteza lui Y față de X și timpul perceput de X pentru Y ?
Am avea așa :







Dar fracția din stânga este de fapt viteza pe care o are Y și o percepe X. Corect ?
Asta înseamnă că X percepe viteza lui Y mai mică decât percepe Y viteza proprie.
Nu-i așa ?

În continuare, dacă atât din perspectiva lui X, cât și cea a lui Y unul se află în mișcare și unul se află în repaus, indiferent care, cel care se află în repaus și analizează mișcarea celui care se află în mișcare prin transformări relativiste, atunci X și Y vor obține viteze diferite pentru mișcarea celui care se află în mișcare.
Corect, asds ?

Da, aşa este. Viteza lui Y măsurată din X este mai mică decât viteza lui Y măsurată din Y.

Deci până aici am calculat bine.
Dar tu mi-ai simplificat un pic munca pentru că eu am lucrat cu formulele alea mai complicate.
O să-ți scriu în continuare cum am gândit.

In momentul cand ati folosit REFERENTIALII...ati intrat in LUMEA INFINITA A UMBRELOR....ACELUIASI OBIECT!
GARANTEZ 100% ca rationamentele voastre sunt...VARZA![/u]

VORBITI DE TIMP SI VITEZA..[u].FARA SA INTELEGETI....CE SUNT ELE!

Woodiţă, ia calculează tu viteza fără referenţiali, să vedem şi noi!

Cred că am ajuns la un rezultat destul de interesant pe care nu știu cum să-l explic.
Este foarte probabil să fi greșit pe undeva pe la calcule și abia aștept să mă consult cu Răzvan sau/și cu omuldinlună.

Mai spre după amiază voi expune toate calculele, scrise amănunțit ca să înțelegem toți cum am gândit și pe unde am greșit, pentru că din perspectiva rezultatului cu siguranță am greșit pe undeva.
Este imposibil să fie așa.

Să presupunem că avem doi observatori X și Y.
Din perspectiva amândurora putem stabili fără doar și poate că unul se află în mișcare și altul se află în repaus.
Să presupunem că atât X, cât și Y, stabilesc amândoi că Y se mișcă și X este în repaus.
Dacă pentru X observatorul Y se află în mișcare, atunci acesta, observatorul X, va folosi pentru descrierea situației transformări relativiste și va analiza timpul și mișcarea folosind factorul Lorentz.

Însă din perspectiva lui Y, el se află în mișcare față de X, din perspectiva lui nu va suferi nicio modificare relativistă și va analiza situația prezentată în continuare folosindu-se doar de transformări Galilei.
Din punct de vedere logic observatorul Y nu greșește cu nimic să analizeze situația nerelativist.
Mai mult, dacă observatorul X este conștient la rândul său că din perspectiva lui Y, acesta nu suferă modificări relativiste, X de asemenea trebuie să fie conștient că Y nu greșește cu nimic dacă se folosește de transformări Galilei pentru descrierea ecuațiilor și în același timp, tot X, este conștient că din perspectiva lui el trebuie să folosească transformări relativiste pentru descrierea ecuațiilor.

Ne înțelegem asupra acestui aspect până aici ?
Oricine este binevenit să-și spună părerea.

Mi-aș dori măcar un răspuns ca să știu dacă pot să continui să prezint ceea ce am calculat, bazându-mă pe această concluzie, bine justificată din punctul meu de vedere.

Mă pot baza pe acest punct de vedere pentru a fi justificată o substituire a valorilor din ecuații ?

curiosul a scris:Însă din perspectiva lui Y, el se află în mișcare față de X, din perspectiva lui nu va suferi nicio modificare relativistă și va analiza situația prezentată în continuare folosindu-se doar de transformări Galilei..

Dacă Y ia pe X ca sistem de referinţă pentru a-şi determina viteza atunci va constata că faţă de referenţialul ales se deplasează tot relativist, cu toate consecinţele ce decurg. Modificările relativiste apar doar în raport cu un alt referenţial.
Y nu se poate lua pe sine ca referenţial, deoarece faţă de propriul sistem de referinţă ataşat el este în repaus. Nu-şi poate determina viteza faţă de el însuşi.
În propriul sistem de referinţă Y poate măsura o distanţă sau un interval de timp. Pentru măsurarea distanţei consideră intervalul de timp egal cu zero (măsoară intervalului spaţial în acelaşi timp), iar pentru măsurarea intervalului de timp distanţa rămâne zero (rămâne în aceeaşi poziţie).
Pentru a-şi determina viteza este necesar să se raporteze la un referenţial extern.

Deci Y constată că el se mișcă față de X.
Din perspectiva lui Y, acesta observă vreo modificare relativistă ?
Adică el observă în vreun fel, dacă s-ar afla la un capăt al unei nave în mișcare, că distanța dintre un capăt al navei și celălalt s-a micșorat ?

Nu le observă !
Din perspectiva lui totul este la fel și rămâne neschimbat.
Parcă am mai vorbit asta o dată.

Așa este ?

Punctul de plecare este LOGICA! Apoi vine matematica!...
Daca matematica ajunge la rezultate evident ILOGICE...atunci LOGICA de start nu a existat sau a fost gresita!
Iti sugerez LOGICA "drumului" fata de un singur observator(1), observatorul celalalt (2) fiind "mediul"!
PRACTIC, geometria DRUMULUI oricarui punct, fata de pozitia anterioara, NU SE SCHIMBA, ESTE INVARIABILA!
1) Atasezi sistemul de coordonate arbitrar pe geometria "drumului", sistemul temporal...la fel!(vezi anul ISUS = reper pe "axa")
2) 0]]REALIZEZI[/b] faptul ca acel punct...INTERACTIONEAZA CU MEDIUL, rezultatul vizibil in TOT UNIVERSUL fiind un drum in geometrie ELICOIDALA!
3) REALIZEZI ca parametrii elicei sunt si in functie de...MEDIU...si SUNT CONSTANTI(constanta vitezei luminii in vid = constanta vitezei caderii unei alice de PB...in apa oceanului, necesitatea reperului !
...
lucrurile pot continua...insa este vorba de un nou concept spatio-temporal, un concept COMPLET si cu mult peste spatiul-timpul conceptual ...de astazi, asa cum l-a vazut Einstein!
DACA PLECI CORECT(schimbare de paradigma/concept, Universul = superfluid, etc)...ajungi unde trebuie.DACA NU, vei intra in aceleasi balarii...maimutiste!

OBSERVATIE:
GEOMETRIA/FORMA DRUMULUI PARCURS....NU DEPINDE DE OBSERVATORI...DE REPERE!
GEOMETRIA ESTE INVARIABILA!...umbrele acesteia fiind INFINITE (transformari relativiste)

ATACATI REALITATEA...NU UMBRELE!

Măi WoodyCad, deși mă contrazic aprig cu asds, ce viteză are un corp, indiferent de geometria pe care o parcuge.
Este 0 pentru el însuși, pentru că nu poate stabili dacă se mișcă sau este în repaus.
Vorbim de o mișcare inerțială.
Pentru că deja dacă accelerează, știm că suferă o modificare de viteză.

Dacă nu raportăm mișcarea unui corp la un alt corp, atunci mișcarea inerțială a acelui corp nu poate fi în niciun fel pusă în evidență.
Și toate legile de mișcare, relativiste sau nu, iau în calcul o mișcare a unui corp raportată la un altul.
Nu are treabă cu niciun fel de elicoidalitate sau geometrie.

Deci asds, Y suferă vreo modificare spațio-temporală din propria perspectivă ?

Greșesc să afirm că nu ?

Deci asds, Y suferă vreo modificare spațio-temporală din propria perspectivă ?

Nu. Dar nici nu-şi poate aprecia viteza.

Pentru măsurarea locală a parametrilor spaţiali şi temporali ale lui Y, viteza faţă de alt referenţial nu are nicio relevanţă.