Timpul și viteza

Rezumarea primului mesaj :

Prin relativitate, la o viteză mai mare timpul se scurge mai încet, iar la o viteză mai mică timpul se scurge mai repede.
Dar această concluzie duce la un paradox.

Modul în care se constată scurgerea diferită a timpului se bazează pe un mecanism, chiar dacă este vorba de un ceas atomic să-i spunem.
Dacă timpul se scurge mai repede, atunci înseamnă că procesele care stau la baza mecanismului de observare a scurgerii timpului sunt accelerate.

Mai exact, să exemplificăm, avem două ceasuri bazate pe același mecanism, fie ele și atomice.
Unul se află pe un dispozitiv ce se mișcă cu viteza x, iar altul pe un dispozitiv ce se mișcă cu viteza y, mult mai mare ca viteza x.
Dacă la un moment dat cele două ceasuri vor indica valori diferite, aceasta înseamnă că procesele care stau la baza mecanismului identic al celor două ceasuri s-au succesionat cu viteză diferită.
Cel pentru care timpul s-a scurs mai repede s-a datorat creșterii vitezei de succesiune a proceselor care construiesc mecanismul.

Deci concluzia este că dacă se observă o scurgere mai rapidă a timpului, atunci crește viteza proceselor mecanismului ceasului, în timp ce prin relativitate, creșterea vitezei duce la o scurgere mai lentă a timpului.

Vede cineva acest paradox ?

Știu că nu am fost suficient de coerent în explicații, dar nu știu cum să o fac altfel.

O să mai încerc în funcție de părerile voastre.
Poate reușește careva dintre voi să completeze situația pentru a reieși evident acest paradox.
O să mai încerc și eu.

Cu alte cuvinte, cam ce întreb eu este asta.
Trecem peste SR-uri care și cum este în repaus, vorbim mai direct și mai simplu.

Un corp B se deplasează cu viteză v pe o anumită direcție.
Din perspectiva unui observator A dintr-un alt SR față de al corpului, aceasta, corpul B suferă modificări relativiste.
Spațiul se contractă pe direcția de deplasare a lui B și timpul din B este dilatat.

Asta înseamnă că și B este contractat, nu-i așa ?
Dar pe direcția de deplasare, viteza lui cum poate fi aceeași pentru amândoi, dacă spațiul este contractat doar din perspectiva unuia dintre ei.
Cum interpretăm această contracție spațială văzută de observatorul A, dar raportată la viteza lui B ?
Asta din urmă este întrebarea mea, de fapt.

asds a scris:De ce nu foloseşti tu notaţii diferite ca să nu le mai încurci?
Ai un SR S şi un observator A în repaus faţă de S.
Un SR S'  care se deplasează faţă de S şi implicit faţă de A cu viteza relativistă v.
În S' ai un obiect B, în repaus faţă de S', deoarece ai spus că B se deplasează tot cu viteza v faţă de A, când este măsurată din S'.
Acum trebuie să afli viteza lui B măsurată din A şi pe care o notăm cu u'.
Notăm şi viteza lui B faţă de S' cu u şi care este zero în S'.

Avem următoarele:

De fapt, cred că poți să-mi arați numai din formula asta unde apare contracția spațială și dilatarea temporală a lui B măsurată din A ?

curiosul a scris:De unde și cum ai obținut formula (prima, cea pentru viteză) ?

Este formula de adunare relativistă a vitezelor; am înţeles că ai citit teoria. Dacă n-ai ajuns acolo, să spunem că:

folosind notaţiile tale.
Vezi că noi am notat cu u' viteza lui B măsurată din S, nu din S'. Cea măsurată din S' este u; să nu te încurci, că eu mă încurcasem deja.  

Şi ai şi tu răbdare când pui o întrebare, că în timp ce îţi răspund deja mai bagi vreo 3 şi nu ne mai înţelegem!

Asta e!

Acum am înțeles ce-am greșit față de ce-ai scris tu.
Eu n-am luat în calcul acel u=0.
Am trecut de el.
Sincer, nici acum nu înțeleg exact nevoia lui, pentru că eu am expus o altă situație.
Dar îmi folosește mult explicația ta și ca să nu mai fac atâta tevatura, o să mai studiez un pic.
Oricum, pentru moment mi s-au mai lămurit câteva.
Mulțumesc.

curiosul a scris:Trecem peste SR-uri care și cum este în repaus, vorbim mai direct și mai simplu.

Nu trecem peste SR-uri, că de-aia ne încurcăm. Când stabileşti o viteză specifici clar faţă de ce sistem de referinţă inerţial o stabileşti şi ce valoare are în acel sistem de referinţă.
Relativitatea cu asta se ocupă: stabileşte relaţii de dimensionalitate între evenimente situate în SR-uri diferite.

Bine bine dar nu asta este intrebarea daca bine am inteles.

Intrebarea era daca spatiul se contracta si timpul se dilata vitezele rezultate ar trebui sa fie diferite.Citez:

"Pentru corpul B acesta parcurge o distanță d într-un timp t, deci din perspectiva lui are viteza

Acum, dacă pentru A, corpul B este supus unor modificări relativiste, atunci corpul A va observa că B nu a mai parcurs aceeași distanță d ci una egală cu .
De asemenea, el observă că aceea distanță nu a mai fost parcursă într-un timp t, ci într-un timp .
Gamma de mai sus este .

Dacă vom gândi rațional, atunci viteza pe care o are B din perspectiva lui A va fi ."



La aceasta problema cautam o explicatie logica

Eu cred că am înțeles unde am greșit.
În mare, n-am aplicat formulele cum trebuie.
Dar totuși, cum explicăm ce tot întreabă Orakle de atâta timp continuu și nu înțelege nimeni ?   

orakle a scris:La aceasta problema cautam o explicatie logica

Este exact ce am făcut mai sus, doar că am notat pe v cu u'.

Da Răzvan, dar în felul ăsta trebuie să-l notezi așa și-n paranteză.

În paranteză ai d, adică distanţa pe care se deplasează B măsurată din S'. Am folosit notaţiile tale, de-aia am şi zis că mă incurcasem.

Nu cred că explicația ta este aceea la care se referă Orakle.
Nu știu de ce am impresia că el a înțeles cam ce-am vrut să întreb și cred că are și vreun răspuns care o să-mi placă la fel de mult.

asds a scris:

orakle a scris:La aceasta problema cautam o explicatie logica

Este exact ce am făcut mai sus, doar că am notat pe v cu u'.

Nu inteleg
Explicati-mi si mie

."
Păi cred că Răzvan vrea să spună că a înlocuit aici v cu u'.
Dar oricum, relațiile nu-s aceleași.
Esența nu-i asta.
Eu cred că Orakle nu se referă neapărat la forma ecuațiilor, ci la modul în care au fost gândite.

Și de fapt, Răzvane, ceea ce ai făcut tu, ai făcut așa.

Eu sunt un observator într-un sistem de referință și analizez un corp din alt SRI (nu ne referim la serviciul român de informații   ),
Acel corp are o viteză v față de SRI-ul meu, deci are viteza v și față de mine.

Dar exprimând viteza prin transformările Lorentz pe care le-ai făcut ai luat în calcul și faptul că eu am viteză zero față de SRI-ul meu, îți apare acolo pe undeva un zero care schimbă toată situația și-ți dă când înlocuiești aceeași valoare a vitezei.

Dar să considerăm doar acele două corpuri pe care le-am prezentat eu.
Nu mai trecem printr-un SRI față de care apare aceea viteza zero.
Nu putem să procedăm așa ?

curiosul a scris:Nu mai trecem printr-un SRI față de care apare aceea viteza zero.
Nu putem să procedăm așa ?

Sigur că poţi. Dar în cazul ăsta ai doar viteza relativă dintre corpuri v, într-un singur SR, din cel în care faci măsurătoarea.
Dar nu mai poţi vorbi de relativitate, deoarece relativitatea "stabileşte relaţii de dimensionalitate între evenimente situate în SR-uri diferite."

Deci cu alte cuvinte dacă sunt doar eu și cu tine, indiferent cu ce viteză relativă ne deplasăm unul față de altul, nu apare nicio transformare relativistă. Niciunul dintre noi nu se contractă sau îmbătrânește mai repede, nu ?

Ce-i răspundem lui Orakle, că m-a făcut curios.
Oare la ce se gândește el ?
Așa avea o mică idee la ce cred că se referă, vis-a-vis de o problemă de nuanță, nu de formă a ecuațiilor.
Cred.

orakle a scris:Nu inteleg
Explicati-mi si mie

Fi atent, avem aşa:
- un SR S în care se află un observator A;
- un SR S' în care avem un mobil B.
Viteza relativă dintre SR-uri este v.
Curiosul a considerat că viteza lui B faţă de A este aceeaşi cu a a SR-ului S' faţă de A, deci B este în repaus în S'.
Noi trebuie să determinăm viteza lui B faţă de A. Normal că este tot v, din moment ce este egală cu viteza lui S' faţă de S, dar vrem să verificăm prin relaţiile de adunare relativistă a vitezelor.
Pentru asta am notat cu u' viteza lui B măsurată din S şi cu u viteza lui B măsurată din S' (taman invers decât ar fi logic, dar asta e).
Dacă înlocuim în relaţia de adunare relativistă a vitezelor pe u cu 0, obţinem tocmai u' = v.

curiosul a scris:Deci cu alte cuvinte dacă sunt doar eu și cu tine, indiferent cu ce viteză relativă ne deplasăm unul față de altul, nu apare nicio transformare relativistă. Niciunul dintre noi nu se contractă sau îmbătrânește mai repede, nu ?

Ba apare, că noi ne aflăm în SR-uri diferite, chiar dacă fiecare dintre noi are viteza relativă zero în sistemul de referinţă ataşat. Viteza dintre noi este v, dar contracţia spaţială şi dilatarea temporală apare, deoarece v intervine în factorul gamma.
Nu apare modificarea vitezei, deoarece fiecare este în repaus în sistemul de referinţă propriu. Dacă unul dintre noi aruncă o piatră, pentru calcularea vitezei pietrei din celălalt sistem de referinţă foloseşti adunarea relativistă.

asds a scris:

orakle a scris:Nu inteleg
Explicati-mi si mie

Fi atent, avem aşa:
- un SR S în care se află un observator A;
- un SR S' în care avem un mobil B.
Viteza relativă dintre SR-uri este v.
Curiosul a considerat că viteza lui B faţă de A este aceeaşi cu a a SR-ului S' faţă de A, deci B este în repaus în S'.
Noi trebuie să determinăm viteza lui B faţă de A. Normal că este tot v, din moment ce este egală cu viteza lui S' faţă de S, dar vrem să verificăm prin relaţiile de adunare relativistă a vitezelor.
Pentru asta am notat cu u' viteza lui B măsurată din S şi cu u viteza lui B măsurată din S' (taman invers decât ar fi logic, dar asta e).
Dacă înlocuim în relaţia de adunare relativistă a vitezelor pe u cu 0, obţinem tocmai u' = v.

Se poate si asa Putem consideradar B este în repaus în S'.dar nu este obligatoriu.Am inteles logica ta.
Dar intrebarea era daca lungimea se contracta si timpul se dilata de ce nu este valabila formula lui curiosul

Scris de curiosul la data de Mar 25 Mar 2014, 21:14
."   ?????

Ma bag si eu in seama. In conventiile obisnuite, avem un sistem de referinta S si un sistem S'. Din S, viteza lui S' este v. Din S', viteza unei particule este u. Dorim sa aflam care este viteza s a particulei relativ la S.

Prin definitie, . Direct din diferentialele transformarilor Lorentz, asta este



Dam factor comun sus si jos dt', si cum , inseamna ca

.

Care-i nedumerirea?

Cu relatiile astea absolut nimic.Problema este alta:

• 
  
• 
  

Re: Timpul și viteza
 Scris de orakle Astazi la 20:29
Bine bine dar nu asta este intrebarea daca bine am inteles.

Intrebarea era daca spatiul se contracta si timpul se dilata vitezele rezultate ar trebui sa fie diferite.Citez din Curiosul:



"Pentru corpul B acesta parcurge o distanță d într-un timp t, deci din perspectiva lui are viteza

Acum, dacă pentru A, corpul B este supus unor modificări relativiste, atunci corpul A va observa că B nu a mai parcurs aceeași distanță d ci una egală cu .
De asemenea, el observă că aceea distanță nu a mai fost parcursă într-un timp t, ci într-un timp .
Gamma de mai sus este .

Dacă vom gândi rațional, atunci viteza pe care o are B din perspectiva lui A va fi ."


Unde este greseala ??? :)Si care este explicatia ?

orakle a scris:Unde este greseala ?

d este distanţa străbătută de B în S'. Dar B se află în repaus în S', deci deplasarea lui e zero.
Cu v este notată deplasarea lui B în S' măsurată din A.
Atunci, pentru d = 0 rezultă v = 0, ceea ce este corect.

In mod evident, corpul B nu se misca relativ la sine insusi. Acolo e greseala, daca asta a vrut sa spuna.

NU,mai pe scurt
ai formulele de contractie si de dilatare scrise mai sus
faci raportul lor si iese o formula aiurea.
Intrebarea este de ce este gresita aceasta formula ?

Aceea nu e definitia unei viteze. Viteza este definita ca rata de variatie in timp a coordonatei unui corp relativ la un sistem de referinta. Viteza unui corp relativ la S' este , si relativ la S este . Daca te apuci sa cauti legatura dintre s si s', considerand ca S si S' au viteza relativa v, ajungi la teorema lui Einstein.

Ce-a facut el acolo este pur si simplu raportul unei lungimi x' contractata relativ la o lungime proprie x, la o durata t' dilatata relativ la o durata proprie t. Partea dreapta e evident corecta, greseala e sa spui ca ea este egala cu o viteza.

M-am gandit si eu la asta in prima etapa dar nu tine explicatia
Distantele d si d' din formulele lui le regasesti sub forma de viteza d/t si d"/t" in formula de adunare relativista.Pe d il consideri un fel de deplasare initala in timpul t.Asa reobtii formula de adunare relativista.

Exact cum ai scris:





Prin definitie, . Direct din diferentialele transformarilor Lorentz, asta este



Dam factor comun sus si jos dt', si cum , inseamna ca

.

dx'=d cu notatiile lui

orakle a scris:Pe d il consideri un fel de deplasare initala in timpul t.

Păi d = 0 în timpul t.

asds a scris:

orakle a scris:Pe d il consideri un fel de deplasare initala in timpul t.

Păi d = 0 în timpul t.

  d este lungimea barei nu e cazul sa fie zero

Aşa este, cum a zis v0id: acolo ai raportul dintre o contractare spaţială şi o dilatare temporală. Ori, dilatarea temporală nu este echivalentă cu un interval de timp, ci reprezintă acelaşi interval de timp privit din alt sistem de referinţă.
La fel şi contractarea spaţială: nu este o deplasare.
Logic, raportul lor nu poate fi o viteză.

asds a scris:Aşa este, cum a zis v0id: acolo ai raportul dintre o contractare spaţială şi o dilatare temporală. Ori, dilatarea temporală nu este echivalentă cu un interval de timp, ci reprezintă acelaşi interval de timp privit din alt sistem de referinţă.
La fel şi contractarea spaţială: nu este o deplasare.
Logic, raportul lor nu poate fi o viteză.

vezi mesajul meu de mai sus.Si eu m-am gandit la asta dar nu tine