Impartirea cu rest

Rezumarea primului mesaj :

De ceva timp ma preocupa o problema interesanta legata de factorizare si suma la care nu I-am dat de capat.

Cum aflam cel mai mic numar care impartit la n da restul m, impartit la n(1) da restul m(1), impartit la n(2) da restul m(2),...
Cum aflam numarul  respectiv in functie de numerele la care este impartit si resturile obtinute ?

Incerc de ceva timp sa gasesc o formula generala in functie de numerele la care este impartit n, n(1), n(2), n(3),... si resturile obtinute m, m(1), m(2), m(3),... pentru a afla numarul respectiv, dar se pare ca problema ma depaseste.

Are cineva vreo idee ?
Se poate generaliza o asemenea formula ?

Subliniez cel mai mic numar care satisface conditia, pentru ca celelalte, adica o infinitate, se pot gasi usor in functie de acest cel mai mic numar.

Are cineva vreo idee ?
Desi calculez si analizez numerele zilnic, sunt foarte familiarizat cu factorizarea, zic eu, nu am gasit inca o asemenea formula.
Mai mult, problema este legata si de suma, iar o asemenea formula am reusit sa o leg si de distributia numerelor prime, in special determinarea lui P(n+1) in functie de P(n), precum si cu  conjectura lui Goldbach.

Orice idee este binevenita.

Da ? Da-mi exemplu .

Alege tu ca nu-i greu.
Dar ma intereseaza cum a ajuns Dacu la rezultatul obtinut prin dezvoltarea egalitatilor.

Sunt convins ca a folosit un calculator si informatiile pe care i le-am dat ca sa gaseasca rezultatul si nu prin dezvoltari matematice algebrice, pentru ca nu se poate ajunge la acel rezultat dezvoltand egalitatile alea.

Dar nu calcule numerice ma intereseaza, ca alea-s floare la ureche, ci determinarea unei formule generale care gaseste astfel de numere prin astfel de conditii.

Rezolvarea sistemului:
Se ajunge uşor la următoarele ecuaţii:
a=19u+1=31v+2=43w-22 unde u,v,w sunt numere întregi care trebuie găsite.Din aceste ecuaţii rezultă sistemul de ecuaţii:
19u-31v=1
43w-19u=23
Din prima ecuaţie a acestui sistem rezultă:
u=31s+18
v=19s+11 unde s este un număr întreg ce trebuie găsit.....
si aşa mai departe......
Cine ştie să rezolve ecuaţii diofantice atunci va şti sa rezolve foarte usor sistemul de ecuaţii dat de mine...Cine nu ştie să rezolve ecuaţii diofantice atunci să puna mâna pe carte că nu urzică....
Sunt sătul de nepricepuţi şi de cei care doar sunt curiosi dar nu învaţă nimic şi vor totul de-a gata!    

Dacule, cu o singura floare nu se face Primavara ,si asta e cazul tau.

Tot n-am inteles cum ai ajuns la rezultatul N=177289t+159078., Dacule, ca nu rezulta.
Te-ai saturat de nepriceputi sau nu stii cum s-o dai la intors acum ?

Pentru cei care vor să înveţe cum se rezolvă ecuaţiile diofantice în mulţimea numerelor întregi le recomand cartea "Rezolvarea ecuaţiilor în numere întregi",autor A. O. Ghelfond apărută cu Nr. 9 la Biblioteca Societăţii de ştiinţe matematice şi fizice din R.P.R. în anul 1954 şi tipărită de Editura Tehnică Bucureşti.Cine este din Bucureşti sau din oraşe mari cu siguranţă va găsi aceasta carte...."Puneţi mâna pe carte că nu urzică!"      
M-am săturat să dau indicaţii unora care după ce le dau indicaţii mă jignesc şi se mai şi laudă că ei au rezolvat tot felul de probleme şi de teoreme de tip conjecturi deşi sunt doar nişte plagiatori nerusinaţi care se cred mari matematicieni.......Să le fie ruşine unor asemenea oamenii!Aceşti oameni sunt suspecţi!   

orakle a scris:Nu pentru matematica s-a premiat ci pentru economie.Are niste aplicatii economice importante privind minimizarea costurilor sau maximizarea eficientei.Sunt si programe foarte bune facute pe baza acelui algoritm (de exemplu in eficientizarea transporturilor de marfuri)
Ma rog...hai sa ne vedem de treaba ca in cazul tau lucrurile sunt mult mai simple. Sa revenim la subiect  sa vedem daca obtinem ceva interesant sau batem campii.

M-am apucat sa calculez si doar dupa am observat ca deja in prima relatie s-a strecurat o greseala   
X=7a+3
X=19b+19
X=31c+31
X=43d+21    este incorect
hai ca il fac azi sau maine intr-un notepad si dupa ce vad ca e totul bine ii dau paste

Se pare ca folosind metoda matriceala doar incurcam lucrurile si mai mult deoarece in final  reobtinem X,a,b,c in functie de d .Rezultate care le putem obtine mult mai usor.
In concluzie nu am obtinut nimic concludent si de ajutor pentru a putea obtine o scriere generalizata.
Tind sa cred ca o generalizare pentru cazul a n ecuatii nici prin metoda sugerata de Dacu nu se poate rezolva.Doar pentru cazul calculelor numerice putem folosi algoritmul sugerat de el.

orakle a scris:Se pare ca folosind metoda matriceala doar incurcam lucrurile si mai mult deoarece in final  reobtinem X,a,b,c in functie de d .Rezultate care le putem obtine mult mai usor.
In concluzie nu am obtinut nimic concludent si de ajutor pentru a putea obtine o scriere generalizata.
Tind sa cred ca o generalizare pentru cazul a n ecuatii nici prin metoda sugerata de Dacu nu se poate rezolva.Doar pentru cazul calculelor numerice putem folosi algoritmul sugerat de el.

Metoda dată de mine merge pentru orice număr finit de ecuaţii,dar evident calculele sunt mai laborioase cu cât numărul ecuaţiilor este mai mare.....Ce înţelegi tu prin calcule numerice? 
Cum poţi tu rezolva ecuaţia diofantică având necunoscutele dacă nu se dau valorile lui ?  

orakle a scris:http://www.info98.ro/nanu/texte/afistext.php?numar=215

Teoria este una şi practica este alta....Teoria prezentata în link este asemănătoare cu teoria dată in cartea recomandată de mine......
Trebuie cunoscute valorile a,b,c dacă vrem să găsim efectiv toate valorile posibile ale necunoscutelor x şi y.....

Dacu a scris:

orakle a scris:http://www.info98.ro/nanu/texte/afistext.php?numar=215

Teoria este una şi practica este alta....Teoria prezentata în link este asemănătoare cu teoria dată in cartea recomandată de mine......
Trebuie cunoscute valorile a,b,c dacă vrem să găsim efectiv toate valorile posibile ale necunoscutelor  x şi y.....

La asta m-am referit si eu cand am amintit de valorile numerice ale lui a,b si c

orakle a scris:La asta m-am referit si eu cand am amintit de valorile numerice ale lui a,b si c

Presupun că amândoi gândim la fel în cazul acestei probleme....iar aţii ar tebui "să pună mâna pe carte că nu urzică".....