Teoria relativității

Nu prea mă pricep la introduceri, așa că sărim peste ea.
Să tratăm, pentru început, teoria relativității restrânse și voi începe eu, prezentând pe larg, într-o manieră cât mai simplă, fără matematică pentru început, ideile de bază care fundamentează relativitatea restrânsă.

Relativitatea mișcării și transformările Galilei

Încă de pe timpul lui Galilei se știe faptul că pentru două corpuri aflate în mișcare relativă unul față de altul, nu se poate stabili care este în repaus și care este în mișcare, dacă nu raportăm mișcarea la un alt sistem de referință exterior sistemului format de cele două corpuri.
Prin urmare, nu este cu absolut nimic greșit în a considera că unul (oricare dintre ele) este în repaus și celălalt în mișcare, iar acest aspect fundamentează relativitatea mișcării.

Din aceste considerente, mișcarea unuia față de celălalt poate fi reprodusă matematic printr-un set de transformări care descriu mișcarea unuia față de celălalt, raportată la cele trei axe de coordonate.
Aceste transformări au proprietatea că ele trebuie să fie valabile la schimbarea sistemului de referință.

Adică, dacă îl considerăm pe celălalt în repaus (sau în mișcare) acel set de transformări trebuie să fie valabil și descrie mișcarea acelui corp față de celălalt.

În mecanica newtoniană, acest set de transformări poartă numele de transformări Galilei.

Transformările Lorentz

În electrodinamică, legile electromagnetismului sunt descrise de un set de ecuații, ecuațiile lui Maxwell.
În condițiile în care legile fizice sunt aceleași în orice sistem de referință, folosind transformările Galilei acest set de ecuații din electromagnetism nu rămân invariabile la schimbarea sistemului de referință.

Adică, considerând că în orice sistem de referință legile fizice sunt aceleași, ecuațiile lui Maxwell trebuie să rămână identice și să descrie fenomenele electromagnetice în același mod în orice sistem de referință. Altfel, avem două sisteme de referință în care legile fizice sunt diferite, pentru că avem nevoie de două seturi de ecuații diferite pentru a descrie același fenomen.

Folosind transformările Galilei la schimbarea sistemului de referință, ecuațiile electromagnetismului nu rămân nemodificate, iar în sistemul de referință considerat în mișcare ele nu mai descriu în aceeași manieră același fenomen.

Acest inconvenient, a fost reparat de către fizicieni luând în calcul două aspecte.
Unul dintre ele este considerarea faptului că viteza luminii este aceeași din orice sistem de referință și este nevoie de un alt set de transformări care să ia în calcul această constanță a vitezei luminii și care să lase invariabile, neschimbate, ecuațiile electromagnetismului.

În acest fel s-a ajuns la un alt set de transformări, Transformările Lorentz, care funcționează, ca și în cazul transformărilor Galilei, la schimbarea sistemului de referință.

Toate aceste aspecte erau cunoscute până la Einstein.
Einstein a fost doar cel care a știut cum să le pună cap la cap pe toate, să le dezvolte mai departe și ajungă la concluziile de astăzi :
Plecând de la principiul care lasă invariabile la transformări legile electromagnetismului, și anume constanța vitezei luminii, se pot deduce pe cale matematică, și nu numai, o serie de consecințe cum ar fi dilatarea timpului și contracția spațiului.

Să continuăm, ulterior cu aceste noțiuni, dar ca să nu lungim prea mult mesajul ne oprim aici și să discutăm pentru moment neclaritățile care apar în ceea ce este prezentat mai sus, doar la nivel de principiu, fără să intrăm în detalii matematice mai complicate, care pe alocuri mă depășesc și pe mine.
Dacă am greșit pe undeva în interpretarea situației rog să fiu și eu corectat de către cei care stăpânesc mai bine ca mine teoria.

Doar o mică observaţie: e bine să stabileşti de la bun început că e vorba de sisteme de referinţă inerţiale.

Mulțumesc pentru intervenție, Răzvan, și te rog s-o faci de fiecare dată când observi că nu am explicat corect sau/și complet ceva.

Să mai așteptăm pentru moment poate cineva are de obiectat ceva până aici, după care să trecem la efectele relativiste, explicate sumar, doar la nivel de principiu, dar suficient de detaliat astfel încât să reiasă cum se ajunge la acestea și dacă sunt bine și corect fundamentate logic.

După care trecem și la TRG, unde cred că o să am un pic mai multă nevoie de intervenția ta.

curiosul a scris:După care trecem și la TRG, unde cred că o să am un pic mai multă nevoie de intervenția ta.

Eheee, mai e drum lung până acolo...
Deocamdată continuă ce-ai început, măcar de-ar fi cineva interesat.

În modul în care interpretez și înțeleg eu justificarea efectelor relativiste, este suficient acceptarea faptului că viteza luminii este aceeași din orice sistem de referință.
Restul vine de la sine.

Documentație de specialitate există la tot pasul pe internet.
Am ales la întâmplare unul,
http://www.cse.secs.oakland.edu/haskell/Special%20Relativity%20and%20Maxwells%20Equations.pdf
iar de la pagina 50, este tratată și necesitatea constanței vitezei luminii.

Dilatarea timpului

Aspectul principal care duce la acest efect relativist este faptul că viteza luminii trebuie să fie aceeași din orice sistem de referință.

De altfel, la aceeași concluzie se ajunge și dacă există în univers orice altceva caracterizat de faptul că din orice sistem de referință are aceeași viteză, pentru că viteza, prin definiție, este distanța parcursă în unitatea de timp, iar aceste două noțiuni fizice, spațiul și timpul, sunt cele afectate de acest lucru.

Cel mai la îndemână exemplu, care este menționat prin multe locuri pe internet, are la bază faptul că, geometric vorbind, dintr-un sistem de referință diferit, traiectoria unui corp este diferită.
O traiectorie diferită, înseamnă o lungime diferită.
Și să folosim același exemplu.

Eu, pe Pământ, experimentez traiectoria unui corp în cădere liberă sub forma unei linii drepte.
Din alt sistem de referință, din care Pământul este în mișcare relativă față de acel sistem de referință, traiectoria acelui corp nu va mai fi o linie dreaptă, ci una oblică să spunem.
Acea linie oblică din acel sistem de referință are o lungime mai mare decât linia dreaptă pe care o constat eu, din sistemul meu de referință.
Sa notam lungimea traiectoriei pe care o percep eu cu d1 și cea oblică, mai lungă, percepută din alt sistem de referință, cu d2.
Deci d1 < d2.

Dacă am presupune că timpul curge identic în orice sistem de referință, iar viteza corpului este aceeași din orice sistem de referință, atunci, matematic, ar trebui să avem d1/t = d2/t = v.
Dar d1/t este mai mic decât d2/t, iar acestea trebuie să fie egale atât timp cât viteza corpului trebuie să fie aceeași din ambele sisteme de referință.

Cum corectăm această incoerență și ce concluzii putem trage ținând cont de faptul că în locul corpului dat ca și exemplu vorbim de o rază de lumină sau de un foton, de ce nu?

Chiar dacă se pare că eu centrez, eu dau cu capul, voi continua.

Ca răspuns matematic la ultima întrebare, concluzia este că numitorii fracțiilor nu pot fi aceeași.
O interpretare fizică a acestei incoerențe matematice este faptul că din sistemul de referință aflat în repaus, față de care celălalt se mișcă, timpul curge mai încet.

Adică, de acolo de unde se experimentează traiectoria de lungime d1, vor trece mai puține secunde față de sistemul de referință de unde se observă traiectoria mai lungă, de lungime d2.

Acesta nu este un efect fizic propriu-zis, ci este doar o perspectivă.

Dintr-un sistem de referință aflat în mișcare față de altul considerat în repaus, din sistemul considerat în repaus timpul în sistemul considerat în mișcare curge mai lent.
Și invers.

Nedumeriri până aici ?

Daca tu centrezi si tot tu ajungi sa dai apoi cu capul (in minge bineinteles), inseamna ca te misti mai repede decat lumina....mingea am vrut sa spun.  Asta da relativitate, sa-ti prinzi propria lumina.
Vezi sa nu-ti dai insa autogol inapoi, relativistule, ca asta inseamna sa alergi si inapoi in propria poarta si sa o faci si pe portarul, adica sa fii supra-relativist.
Vezi mai bine niste corecturi, viteza luminii depinde de sistemul inertial local de referinta, este specifica parametrilor fiecarui sistem local.  
Nedumeriri până aici ?

În mod normal, negativ, cred că aș fi început cu ceva de genul Prea mult hau-hau, negativ !

Dar mi-am propus ca în acest subiect să avem discuții cât mai civilizate.
De altfel, îmi amintesc că așa eram și eu, scriam texte kilometrice cu detalii inutile. Mi se părea că mă face mai interesant.

Mă rog...să discutăm despre nedumeririle tale.

În primul rând, nu prea are importanță interpretarea (filozofică poate) a întrebărilor de genul Câți metrii are un metru? sau Ce viteză are un metru pe secundă?

Metrul, secunda etc, etc sunt convenții.
Discuțiile despre cât de corectă este o convenție sunt inutile pentru că altfel, fără a stabili un etalon pentru măsurarea unei cantități nu se poate măsura cantitatea aia și ar fi discuții de genul de ce unitatea este 1 și nu radical din 2.

Sunt sigur că instinctul tău filozofic ar avea de comentat aici, dar nu are importanță în subiectul ăsta, așa că te rog să nu mai deviem discuția spre aspecte irelevante aici, deși poate interesante și importante în alte subiecte.

Revenim la subiect.

Aspectul principal pe care nu l-ai reținut și pe care ți-l reamintesc este constanța vitezei luminii.

De aceea am și început în acest mod, pornind de la transformările Galilei care se dovedesc insuficiente în aplicarea lor în electrodinamică ca să ajung într-un final la justificarea necesității constanței vitezei luminii.
Doar acesta a fost singurul scop.

Într-adevăr, tu poți să ridici problema și în acest mod, adică transformările Galilei funcționează și ar fi suficiente pentru descrierea mișcării corpurilor cu masă, iar, separat, transformările Lorentz trebuie aplicate în electrodinamică.

Eu sunt de părere că nu este cu nimic greșită separarea domeniului lor de aplicabilitate. Primele sunt aplicabile corpurilor cu masă, celelalte, Lorentz, doar în electrodinamică.
Dacă vrei și te ajută cu ceva poți să consideri că ele au un domeniu de aplicabilitate diferit.

Asta, însă, nu schimbă concluziile!

Pentru că, în acest moment nu ne mai interesează cum s-a ajuns la necesitatea constanței vitezei luminii, ci efectiv, faptul că viteza luminii trebuie să fie aceeași din orice sistem de referință.

Odată acceptat acest aspect, trecem direct la consecințele acestui aspect.

Reiau cu copy/paste și te rog să răspunzi la ultima întrebare:

Dacă am presupune că timpul curge identic în orice sistem de referință, iar viteza corpului este aceeași din orice sistem de referință, atunci, matematic, ar trebui să avem d1/t = d2/t = v.
Dar d1/t este mai mic decât d2/t, iar acestea trebuie să fie egale atât timp cât viteza corpului trebuie să fie aceeași din ambele sisteme de referință.

Cum corectăm această incoerență și ce concluzii putem trage ținând cont de faptul că în locul corpului dat ca și exemplu vorbim de o rază de lumină sau de un foton, de ce nu?

O să revin într-un mesaj ulterior cu părerile mele despre faptul că nu vorbim de un efect fizic propriu-zis, ci doar de o perspectivă, dar una cât se poate de reală.

Teoria va spune, practica va demonstreaza ca, nimic nu e fix-stabil, totul e relativ, intro relatie cu parametrii locali.  Nici timpul, nici spatiul-dimensiunile si tot ce decurge de aici.
Azi sunteti intrun fel, maine nu mai sunteti la fel.
Dimensiunile si frecventele atomilor si fotonilor se modifica in functie de parametrii locali, parametrii care la randul lor sunt modificati de atomii si fotonii ce trec pe acolo. Parametrii locali sunt modificati si de campuri, de evenimente ce au avut loc cu mult timp in urma.
Relativitatea ne naste si tot ea ne termina.
Cand un corp capata viteza=energie cinetica, nu se modifica numarul atomilor, al protonilor sau electronilor, ci se modifica parametrii locali din fiecare atom. Atomii se deformeaza, se schimba si frecventa lor.
Continuati...

negativ a scris:Eu spun ca are importanta . De la Elementele lui Euclid, in privinta asta nu s-a schimbat nimic : "Raport este relatia dupa cantitate a doua marimi de acelasi fel."
Daca viteza e un raport intre marimi diferite, e normal ca sa faci calculele diferit, pentru a putea parametriza cumva normele celor doua unitati. Daca treci prea simplu de aspectul asta esential, poti afirma orice.
Nu va mai jucati cu aritmetica !

Măi negativ, devii din ce în mai dezamăgitor și consolidezi ideea că nu prea ești capabil de amploarea teoriei pe care susții că vrei să o dezvolți.

Ai dreptate!
Raport este relatia dupa cantitate a doua marimi de acelasi fel.

Dar m/s este simbolic, dacă putem să spunem așa, pentru că vorbim de raportul între valorile lor numerice, nu între unitățile lor de măsură, sau dacă-ți vine mai ușor, vorbim de un metru într-o secundă, nu supra o secundă.

10m/2s=5m/s

Nu simplifici unitatea de măsură, ci doar valorile lor numerice care, așa cum spui, sunt mărimi de același fel.

M supra secundă (m/s) cred că este tot o convenție pentru scrierea matematică a acestei noțiuni fizice din care trebuie să se înțeleagă exact ceea ce definește viteza.

Oricum, o să-ți explic în continuare mai exact ce-am vrut să-ți spun cu efect fizic propriu-zis și perspectivă.

curiosul a scris:Dilatarea timpului
Aspectul principal care duce la acest efect relativist este faptul că viteza luminii trebuie să fie aceeași din orice sistem de referință. . . . .

Pot sa ma mir si eu putin: daca in sistemul de referinta determinat
de un foton, alt foton se misca cu viteza luminii, atunci acesta al
doilea ce viteza poate avea?
Nu te cuprinde uneori mirarea si pe tine ca poti sa crezi asa ceva?
Si nu-ti aduci aminte ca toate aceste paradoxuri provin dintr-o formula
fantezista doi bani?

Ai "viata grea" curiosule....

Succes! Fi tare! Baietii sunt dornici sa invete ca sa inteleaga despre ce e vorba. Lasa-i sa se mire.    

După cum era de așteptat, subiectul nu mai prezintă interes, însă cred că i-am rămas dator lui negativ cu o explicație privind efectul de perspectivă.

Repet, situația nu este prezentată într-o manieră profesionistă, ci doar într-un mod simplu din care să rezulte faptul că acceptarea unui principiu implică anumite lucruri.

Aș atașa o imagine care spune mai mult decât o mie de cuvinte :


Reluând o parte din concluziile la care s-a ajuns, putem stabili că dintr-un sistem de referință considerat în repaus, S1, timpul curge diferit într-un sistem de referință S2, aflat în mișcare relativă față de acesta, în funcție de viteza relativă dintre ele.

Deci în S2 timpul are anumite proprietăți privit din S1.

Dintr-un sistem de referință S3, față de care S2 se află în mișcare relativă cu o altă viteză, atunci din S3, timpul în S2 curge altfel decât cum este privit din S1.

Întrebarea este atunci, cum curge totuși timpul în S2 ?

Iar răspunsul este depinde de unde este măsurat.
Iar eu prin asta înțeleg faptul că percepția (și chiar măsurarea) curgerii timpului este o perspectivă, nu un fenomen absolut, un efect intrinsec propriu-zis de dilatare a timpului, și depinde de locul, de perspectiva din care se măsoară curgerea timpului.

Din aceea perspectivă din care măsurăm proprietățile timpului, realitatea este aceea care rezultă de acolo, deși din altă perspectivă realitatea poate fi alta.

Nu înțeleg de ce este atât de greu de acceptat acest principiu, universal aș spune eu, care de altfel, depărtându-ne de fizică, se regăsește și în viața noastră de zi cu zi.

Nu știu în ce măsură mai are rost să mai continuu cu ceva, fiecare cu perspectiva lui asupra situației.

Cred că este suficient de sugestiv și răspunsul tău.
De fapt, cred că situația este explicată și mai bine decât am încercat eu.
Acum, care-i realitatea din perspectiva amândurora ?

Unul ajunge la concluzia că trenul are 20 de pași, celălalt ajunge la concluzia că are 200 de pași.
Fiecare are dreptate!

Ceea ce influențează realitatea fiecăruia este faptul că trenul se află în mișcare.

Exact asta spune și TRS, la asta se reduce și pe asta se bazează !

Pe faptul că vorbim de o mișcare relativă între sistemele de referință respective.
Unde-i problema ?
Dacă trenul ar fi fost în repaus, amândoi ar fi obținut aceeași lungime a trenului.
Dar nu este în repaus, iar deși amândoi au măsurat în aceelași mod lungimea trenului,, folosind același principiu, au obținut lungimi diferite.

Desigur negativ, eu am incercat sa prezint lucrurile intr-o maniera primitiva.
Teoria are la baza un aparat matematic solid.

Noi prezentam lucrurile ca la nivelul clasei a patra, asa cum ai spus si tu, iar la nivelul asta...raman la nivelul asta.

negativ a scris:Vom folosi clasica situaţie care implică un tren în mişcare.

Ce exemplifici tu acolo este doar o problemă de clasa a VII-a de compunere a vitezelor, unde evenimentele se desfăşoară simultan pentru amândoi observatorii. În TRS evenimentele nu sunt simultane, ci se informaţia despre ele se transmite de la un referenţial la altul cu viteză finită.


Acuma, nu că ar mai avea vreo importanţă, că deja aţi dat-o rău în diverse, dar dacă e să criticaţi ceva, măcar să ştiţi despre ce e vorba!

S-a demonstrat deja ca se modifica timpul aratat de un ceas clasic cu balansoar si de unul cu cuart, daca calatoresc cu viteza cinetica mare departe prin spatiu cu satelitul sau racheta.  Si aia era inca o viteza relativ mica fata de viteza luminii. Si era o viteza constanta, nu in acceleratie.
Comparatia s-a facut cu un ceas etalon identic aflat pe Pamant si cu altul etalon care se invartea in jurul Pamantului dar sincron (geostationar).
S-a mai constatat ca de fapt viteza cinetica a Pamantului este nula, cu toate ca analizat de departe, pare a se roti complex.  Pamantul se misca odata cu sistemul sau inertial, deci nu are viteza cinetica fata de mediul-spatiu.
De fapt experienta lui MM asta a si demonstrat, ca Pamantul nu are viteza cinetica si acceleratie centrifuga-centripeta, cu toate ca se misca complex.  Pamantul "pluteste in suc propriu".
Cine stie sa interpreteze cum trebuie, interpreteaza cum trebuie.
virgil_48, ferice de tine ca nu simti nimic, ca plutesti in suc propriu.  Sa-ti povesteasca cosmonautul Pruna ce a simtit la sub 1000 de km deasupra, o departare foarte mica totusi. A iesit la propriu "sucul propriu" din el, adica a facut pe el..

negativ a scris:Dacă geamănul rămas pe jos porneşte să măsoare trenul aflat deja în mişcare în momentul în care locomotiva trenului trece pe lângă el cu o viteză constantă, şi se opreşte din măsurătoare imediat ce capătul ultimului vagon a trecut pe lângă el depăşindu-l, va constata că lungimea trenului măsurată de el este de 20 de paşi iar timpul necesar pentru parcurgerea acestei lungimi este de 20 de secunde.

De fapt geamănul de pe jos îşi măsoară propria viteză de deplasare în raport cu referenţialul staţionar Pământ, în timpul în care trenul trece pe lângă el şi care va fi de 1 pas pe secundă. La fel şi pentru geamănul din tren, tot un pas pe secundă, în raport cu referenţialul tren.
N-ai nicio dilatare temporală şi nici scurtarea spaţiului. Timpul trece la fel pentru amândoi.
Şi nici măcar nu ai precizat în ce direcţie se deplasează geamănul de pe jos: în direcţia în care merge trenul, sau în sens invers? Vezi că de pe-acolo îţi mai dă ceva diferenţe de viteze.

Am masurat efectiv in cele doua SR si am comparat masuratorile.

Ai măsurat viteza fiecărui geamăn din propriul său sistem de referinţă.

Geamănul aflat în tren, care porneşte să măsoare aceeaşi lungime a trenului odată cu fratele său aflat pe jos, pentru a măsura lungimea trenului trebuie să parcurgă 200 de paşi, în 200 de secunde. Şi iată cum pentru geamănul călător cu trenul (sau cosmonaut în unele cazuri), timpul s-a dilatat pentru măsurarea distanţei de 200 de paşi,...

Adică tu consideri că efectul de dilatare temporală constă în parcuregerea, cu aceeaşi viteză, a unei distanţe mai mari, desigur, într-un timp mai lung, faţă de parcurgerea tot cu aceeaşi viteză a unei distanţe mai mici într-un timp mai scurt?  

În aceeaşi idee, lungimea unui pas făcută de geamănul din tren este mai mare faţă de normal cu lungimea parcursă de tren în timp de o secundă (adică dilatarea spaţiului pentru geamănul călător cu trenul) este însoţită de contracţia timpului în care geamănul rămas pe jos parcurge o distanţă egală cu lungimea trenului în mişcare.

Tot în aceeaşi idee:
- ce înţelegi prin "normal"?
- "dilatarea spaţiului" şi "contracţia timpului" nu există în TR; există contracţia spaţiului şi dilatarea timpului.
- toată fraza citată e de "beznă".  

Plus ca simultaneitatea evenimentelor nu este relevanta cu privire la perceptia deplasarii unui obiect.

Ba tocmai că evenimentele nu sunt simultane pentru amândoi observatorii aflaţi în referenţiale diferite. Şi acest lucru are o deosebită importanţă, ce stă la baza TR, pe lângă altele!


Vezi că şi fizica Newtoniană e grea, nu numai cea relativistă!

Razvan a scris:

negativ a scris:Dacă geamănul rămas pe jos porneşte să măsoare trenul aflat deja în mişcare în momentul în care locomotiva trenului trece pe lângă el cu o viteză constantă, şi se opreşte din măsurătoare imediat ce capătul ultimului vagon a trecut pe lângă el depăşindu-l, va constata că lungimea trenului măsurată de el este de 20 de paşi iar timpul necesar pentru parcurgerea acestei lungimi este de 20 de secunde.

De fapt geamănul de pe jos îşi măsoară propria viteză de deplasare în raport cu referenţialul staţionar Pământ, în timpul în care trenul trece pe lângă el şi care va fi de 1 pas pe secundă. La fel şi pentru geamănul din tren, tot un pas pe secundă, în raport cu referenţialul tren.
N-ai nicio dilatare temporală şi nici scurtarea spaţiului. Timpul trece la fel pentru amândoi.
Şi nici măcar nu ai precizat în ce direcţie se deplasează geamănul de pe jos: în direcţia în care merge trenul, sau în sens invers? Vezi că de pe-acolo îţi mai dă ceva diferenţe de viteze.

Mi se pare evident ca ambii se deplaseaza in aceeasi directie cu trenul.

Razvan a scris:

Am masurat efectiv in cele doua SR si am comparat masuratorile.

Ai măsurat viteza fiecărui geamăn din propriul său sistem de referinţă.

In cazul asta, nu vorbim amandoi româneste.
Ce vieza ti se pare ca am masurat ? Am masurat o lungime si un timp pentru fiecare, separat. Viteza ai socotit-o tu. Nu am facut nici o referinta la viteza, ca raport spatiu/timp, decat la miscarea trenului, ca ilustrare a faptului ca se misca. In loc de "viteza constanta", trebuia sa spun "miscare uniforma".

negativ a scris:Am masurat o lungime si un timp pentru fiecare, separat.

De fapt ai măsurat drumul parcurs de fiecare geamăn, cu aceeaşi viteză, în diferite perioade de timp.

Problemă ajutătoare:
Un tren de lungime l1 = 200m, circulând cu viteza v1 = 40 de km/oră, se intersectează cu un tren de lungime l2 = 300m şi care circulă cu viteza v2 = 60 km/oră.
a) în cât timp vor trece trenurile unul pe lângă celălalt?
b) dar dacă trenurile trec unul pe lângă celălalt în aceeaşi direcţie de mers?