Conjectura lui Andrica

Rezumarea primului mesaj :

...

...

...

...

curiosul a scris:O alta modalitate de a analiza conjectura lui Andrica este urmatoarea :

diferenta radicalilor a doua numere prime consecutive
este mai mica decat 1, daca
.

De aici putem deduce ca daca
,
iar
,
atunci conjectura lui Andrica este adevarata pentru ca:

ceea ce inseamna ca
.

Nu este adevărat ceea ce afirmi deoarece din conjectura lui Andrica şi din egalitatea rezultă de fapt inegalitatea şi nicidecum inegalitatea .Fă te rog corect calculele!Am impresia că tu îl consideri pe din ciurul lui Atkin de găsire a numerelor prime cu din relaţia .În concluzie nu putem vorbi de acelaşi ci de un şi respectiv de un .Care este relaţia dintre şi ???

...

...

Aş dori traducerea în româneşte a demonstraţiei conjecturii lui Andrica pentru a o analiza mai rapid.Am să încerc să fac traducerea în româneşte.Tu ai înţeles demonstraţia?

...

Cine este autorul lucrarii http://www.ugcs.caltech.edu/~kel/MPP/AndricaConjectureTrue.pdf ?

A se citi vă rog şi http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=andrica&source=web&cd=13&cad=rja&ved=0CHgQFjAM&url=http%3A%2F%2Fwww.primepuzzles.net%2Fconjectures%2Fconj_008.htm&ei=zKjpUJT1IonHtAbaioCoBA&usg=AFQjCNGF5iK7fhIDIVMTJm2Wne_HzghJ0w&bvm=bv.1355534169,d.Yms .

...

Eu am spus clar că acea conjectură a lui Andrica nu cred că este adevărată pentru toate valorile lui şi acest fapt se va dovedi.
Nu mi-ai spus cine este autorul lucrării http://www.ugcs.caltech.edu/~kel/MPP/AndricaConjectureTrue.pdf .Eu am impresia că autorul lucrării http://www.ugcs.caltech.edu/~kel/MPP/AndricaConjectureTrue.pdf pare a fi însuşi Andrica dar poate că mă însel.

Chiar daca diferenta dintre 2 nr prime poate tinde la infinit atunci cind si aceste numere tind la infinit, aceasta nu inseamna caci diferenta radicalilor acestor 2 nr prime consecutive este >=1, darimite sa mai tinda la infinit.
Asa ceva se poate de demonstrat.
Pacat, ca au luat primii unele prajituri.

Lucrul cu infinitul nu e o joaca, infinitul e un mister, si daca nu esti atent cum sa il tratez, atunci iti pirlesti minile.

In documentul ala, se pare, daca nu ma gresesc, autorii lucrarii sunt un careva nea Kim si un careva nea Lombard.
Oficial matusa wikipedia nu am vazut inca nimic sa zica.
Imi e interesant de unde(din ce surse) curiosul a aflat noutatea.

...

Aştept cu interes!

Cât să mai aştept?

curiosul,când mai răspunzi la acest subiect ca să ne lămurim cumva cu această aşa zisa conjectură a lui Andrica?Eu nu cred că acest subiect este rezolvat.

...

curiosul a scris:În orice interval de P(n) numere naturale consecutive există cel putin un număr care nu se divide cu niciun număr prim 2, 3, 5, 7, ..., P(n-2).

Vreau să văd demonstraţia conjecturii lui Andrica pe baza afirmaţiei tale de mai sus.

...

Scuze!Nu este un ordin!Te rog dă demonstraţia şi dacă demonstraţia nu are niciun cusur atunci subiectul e rezolvat.

...

...

Dacă acele teoreme menţionate de tine nu sunt complet demonstrate atunci nu putem vorbi despre o demonstraţie certă a conjecturii lui Andrica.
Aştept o demonstraţie corecta a acestei conjecturi care cred că nu este adevărată pentru orice două numere prime consecutive.
În concluzie subiectul nu este rezolvat şi daca nu te superi atunci eu te rog să ştergi cuvântul [rezolvat] din titlul subiectului.

...

4.
pentru .

interesant ... nu cumva poate fi extinsă afirmația!? adică 2*P(n-2)>Pn => 3*P(n-3)>Pn => 4*P(n-4)>Pn => k*P(n-k)>Pn șamd pentru n>(k+3) !?

(n-1)*P(n-n+1)>Pn => (n-1)*P1>Pn => (n-1)*2>Pn => 2n>Pn+2

.... hmmmmm .....

Poate ai vrut să spui că ar putea exista prin extindere şi relaţia pentru .Câte numere prime ar putea fi în intervalul unde şi pentru ce valori ale lui ar fi adevărat şirul respectiv de inegalităţi ce s-ar putea scrie?Hai să verificăm!
Pentru rezultă şi ceea ce este corect.Pentru acelaşi şi rezultă că ceea ce este corect şi etc..
Pentru ar rezulta că ceea ce ar însemna că de exemplu ar rezulta că ceea ce este corect...........

da, ceva de genul ăla ... iar din P(n-k)>P(k+1) deduc faptul că n-k>k+1!

adică n-1>2k

altă idee interesantă:
P(n-j)*P(n-(j+1))>Pn
P(n-k)*P(n-(k+1)) < Pn

nu cumva cu astfel de relații simple se poate restrînge intervalul în care se află următorul număr prim calculat folosind numerele prime anterioare deja cunoscute!?

iar dacă vrem să creștem temperatura locală băgăm și mai multe variabile:

P(n-j)*P(n-(j+m))>Pn
P(n-k)*P(n-(k+t)) < Pn

unde dacă e logic să presupunem că j < k ca să am un n-j > n-k la j+m și k+t lucrurile intră în ceață deasă .... și asta pentru un produs de două numere prime care însă se poate extinde lejer la produs de 3 nr. prime ... de 4 nr. prime ... de n numere prime consecutive, anterioare și deja cunoscute! de cîte numere prime anterioare am nevoie ca să aterizez cu rezultatul înmulțirii lor cît mai aproape de următorul număr prim!?

iar afirmația

1.
Într-un șir de Pn numere naturale consecutive există cel puțin un număr care nu se divide cu niciun număr prim P1, P2, P(n-2).

eu am impresia că e valabilă doar dacă șirurile de numere naturale consecutive încep cu P1=1 altfel putem avea șiruri mai scurte dar tot de numere naturale consecutive care să nu conțină nici un număr prim!

ca de exemplu 8, 9, 10

ceea ce se reduce la a afirma că orice șir de numere naturale consecutive în care P1=1 conține cel puțin un număr prim mai mic ca Pn dacă n>2 ceea ce e automat adevărat pentru că am P1=1 și imediat după el P2=2! care e număr prim!

adică un număr care nu se divide cu niciun număr prim = tot un număr prim!

sau altfel spus dacă am P1, P2, ... P(n-3), P(n-2) numere prime există un P(n-1) număr prim și un Pn număr prim sau nu, cu P(n-1)
e simplu de arătat că dacă pentru P1, P2, ... P(n-3), P(n-2) șir de nr. prime între P(n-2) și Pn nu mai am alte numere prime pur și simplu pot transforma P(n-2) în P(n-1) cu artificiul n=n-1 pentru că e vorba de două șiruri de numere distincte, șirul numerelor naturale consecutive care încep cu P1=1 și șirul numerelor prime care încep tot cu P1=1 dacă îl considerăm pe 1 tot un fel de număr prim ( exclus din șirul de numere prime doar prin puterea definiției numerelor prime care mie mi se pare ambiguă pentru că Un număr prim este un număr natural care are exact doi divizori: numărul 1 și numărul în sine e valabil și pentru numărul 1 pentru că nu se spune niciunde că numărul în sine e musai să fie diferit de numărul 1!) ... n din Pn e variabil vizavi de n din P(n-2)!

aici ne derutează un pic șirul Pn de numere prime vizavi de șirul numerelor naturale consecutive care nu e același lucru!

Să analizăm inegalitatea unde este un număr prim oarecare şi .Cât de mare trebuie să fie astfel încât inegalitatea să fie adevărată pentru orice ?
Dacă inegalitatea este adevărată atunci este adevarată şi inegalitatea .Din cele două inegalităţi rezultă că şi mai putem scrie că ceea ce înseamnă că .În concluzie conjectura lui Andrica pare să fie adevărată.
Din această demonstraţie rezultă că nu are importanţă mărimea valoarii numărului dacă inegalitatea este adevărată , dar ar fi interesant de ştiut cât de mare ar putea fi numarul .
Aştept replici!Multumesc!

Bine-ai revenit Dacu !
La un moment dat am calculat alternativa asta.
Dacă valoarea lui n din inegalitățile tale are aceeași valoare ca a lui n din "al n-lea număr prim", pentru orice n mai mare ca 1 , n^2>p(n).
Asta se poate și demonstra.
În concluzie, inegalitatea ta este valabilă pentru orice a natural.
Dacă extindem valoarea lui a la valori pozitive reale, se schimbă un pic situația.
Mai demult calculasem cât de mare este radicalul lui n față de p(n).
Calculându-le până la valori destul de mari, obținusem parcă o formulă bazată pe șirul lui Fibonaci, care stabilea o legătură asimptotică între raportul dintre radicalul lui n și P(n).
Era ceva de genul : 

Mai explicit, dacă șirul lui Fibonaci ar fi 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., F(t).
Atunci numărul de numere prime până la m este asimptotic echivalent cu raportul de mai sus, cu condiția ca , unde F(t), F(t+1) sunt temeni consecutivi din șirul lui Fibonaci, dar care începe fără primele valori, adică 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...F(t), F(t+1),...

Dacă te ajută cu ceva.

Stai puțin că nu mi se descărcase complet pagina (îmi merge greeu internetul) și acum am văzut că ai mai scris ceva.
Oricum, ulterior am observat că mai corect ar fi, oricare ar fi a real , dar pozitiv, inegalitatea ta este corectă : (n+a)^2 > P(n).
Eu țin minte că nu mă ajuta prea mult când am analizat-o, dar să văd cum ai dezvoltat tu raționamentul în continuare.

Dacu a scris:Din cele două inegalităţi rezultă că şi mai putem scrie că

Raționamentul este corect dezvoltat plecând de la ce este citat mai sus până la capăt.
Dar ce este citat mai sus nu este implicare corectă din punctul meu de vedere.
Cum demonstrezi prima inegalitate din ce am citat ?