Mișcarea în câmp central

Rezumarea primului mesaj :

Incep prin a va ruga sa ma scuzati pentru faptul ca nu voi folosi diacritice in aceste mesaje, dar e posibil sa am ceva formule de scris in TEX (evident, le voi si explica amanuntit) si imi va usura destul de mult munca aceasta scriere mai barbara.

Obiectivul este sa lamurim fizica din spatele interactiei a doua corpuri, cand forta care actioneaza asupra lor depinde numai de distanta dintre ele, desi cateva rezultate se pot aplica si pentru forte mai generale, dupa care in masura posibilului, sa explicitam teoria pentru cazul particular al gravitatiei asa cum a fost descrisa de Isaac Newton. Va fi o discutie nerelativista, deoarece pentru sisteme gravitationale precum Pamant-Luna corectiile aduse de Einstein sunt insignifiante (cel putin dupa cunoasterea mea). Natura este in mod cert mai complexa decat o vor arata aceste calcule, Pamantul si Luna nu sunt puncte materiale si discutia se poate extinde spre studiul deformarilor celor doua corpuri in urma interactiei, spre influenta interactiei asupra miscarii de rotatie a Pamantului in jurul propriei sale axe sau spre consecintele climatice pe care le are prezenta Lunii asupra Pamantului si asa mai departe.

Pe parcurs, vom avea nevoie de diverse formule si metode de calcul, dar cum e putin probabil ca toti cei prezenti aici sa aiba vreo afinitate sau placere deosebita pentru calculul teoretic, voi incerca sa mentin totul in termeni cat se poate de simpli si sa reduc calculul la minim, pentru a face discutia accesibila tuturor.

Cred ca ar fi bine sa inchei aici mesajul introductiv si sa atac direct problema intr-un nou mesaj. Orice fel de intrebari, interventii si sugestii sunt binevenite, caci scopul final este sa invatam unii de la altii.

CUPRINS:

I. Precizari cu caracter general
II.Reducerea problemei celor doua corpuri la problema unei particule fictive in interactie cu un potential
III.Conservarea momentului cinetic
IV.Conservarea energiei
V.Clasificarea orbitelor
VI.Teorema de virial
VII.Ecuatia orbitei
VIII.Teorema lui Bertrand
IX.Problema lui Kepler. Orbitele intr-un camp gravitational
X.Orbitele eliptice. Rezultate analitice

Electromagnetismul lui Maxwell si  Gravitatia lui Einstein

Eu nu pot concepe ca un corp real se misca intr-o geometrie anume, liber si in acelasi timp propulsat!

Unele experimente pun in evidenta forte de propulsie electromagnetica care anuleaza si intrec gravitatia, creind efectul de antigravitatie.
Deci este posibila o interactiune electromagnetism/ gravitatie.
Nu vad cum se impaca actiunea campului electromagnetic cel domestic, cu geometria lui Einstein.
Ca sa existe interactiune gravitatie / electromagnetism
cele doua entitati trebuie sa aiba ceva in " contact",
Electromagnetismul descris de Maxwell si gravitatia de catre Einstein, mi se par incompatibile.

Unde se intalnesc?

Nu exista nici o incompatibilitate intre ecuatiile lui Maxwell si teoria relativitatii. Nici nu are cum sa fie, din moment ce Einstein a construit teoria relativitatii tocmai in jurul ecuatiilor electromagnetismului. Mai departe, cum un camp electromagnetic contine energie, atunci acesta ar trebui sa modifice prin simpla sa existenta geometria spatiu-timpului prin care se propaga. Efectul este prezis de teoria relativitatii, dar inca nu s-au descoperit campuri electromagnetice suficient de puternice incat efectul sa fie observabil. Speranta mea e ca se va putea verifica acest lucru cu un laser de mare putere, in anii urmatori.

Un exemplu simplu este eclipsa solara faimoasa de la inceputul secolului XX. Einstein a prezis ca traiectoria razelor de lumina (campuri electromagnetice) care trec prin apropierea Soarelui va fi curbata, si a calculat curbura acestei traiectorii. Estimarea sa a fost ulterior confirmata de masuratorile astronomilor. Folosind modelul newtonian al gravitatiei, deviatia respectiva este prezisa incorect.

Noi suntem obisnuiti cu ecuatiile lui Maxwell care descriu campuri electromagnetice intr-un spatiu-timp plat, dar astfel de campuri pot exista la fel de bine pe geometrii diferite. Ele sunt descrise de ecuatii mai generale, care se restrang la cele obisnuite pentru situatia particulara a spatiu-timpului plat.

omuldinluna a scris:Nu-mi amintesc sa fi facut vreo promisiune, dar iti raspund cu placere.

Impulsul are o singura definitie in intreaga mecanica newtoniana,  anume este produsul dintre masa corpului si viteza acestuia:

Asta poate fi adevarat, dar este o consecinta a fenomenului fizic.
Cum se poate transmite impulsul intre doua bile, fara sa aiba loc
o ciocnire?

Se poate transmite si prin camp. Fizicienii au descoperit asta acum sute de ani.

omuldinluna a scris:Se poate transmite si prin camp. Fizicienii au descoperit asta acum sute de ani.

Am inteles dintr-un raspuns al lui eugen ca aparitia campurilor
este de data mai recenta si a substituit pe tacute actiunea la distanta
cu suport material.

Teoria lui Newton a fost publicata in 1687. Acum 327(!) de ani. Tratatul lui Maxwell in 1873, acum 141 de ani. Teoria cuantica a campurilor, un subiect diferit de cele discutate pe acest forum, dateaza de prin anii '20-'30, un articol celebru al lui Wolfgang Pauli in care a pus bazele teoriei parca e din 1927, deci de acum 87 de ani.

E multa vreme, oricum o dai.

virgil_48 a scris:Am inteles dintr-un raspuns al lui eugen ca aparitia campurilor
este de data mai recenta si a substituit pe tacute actiunea la distanta
cu suport material.

Cum să fie apariţia câmpurilor de dată recentă? De unde le scoateţi fraţilor?
Câmpurile au apărut cam de pe la big-bang!

Asta poate fi adevarat, dar este o consecinta a fenomenului fizic.
Cum se poate transmite impulsul intre doua bile, fara sa aiba loc
o ciocnire?

Nu este o ciocnire asa cum o percepem noi. Atomii ambelor bile se apropie atat de mult, incat se manifesta fortele electrostatice din reteaua cristalina, reteaua comportandu-se ca niste arcuri, care preia socul comprimandu-se, apoi se destinde preluand energia de miscare. In cazul ciocnirii corpurilor plastice, reteaua cristalina se deformeaza permanent avand loc o transformare a energiei de miscare in energie de deformare.

Razvan a scris:

virgil_48 a scris:Am inteles dintr-un raspuns al lui eugen ca aparitia campurilor
este de data mai recenta si a substituit pe tacute actiunea la distanta
cu suport material.

Cum să fie apariţia câmpurilor de dată recentă? De unde le scoateţi fraţilor?
Câmpurile au apărut cam de pe la big-bang!

Daca scriam "aparitia notiunii de câmp este de..." ar fi fost exprimat
mai bine. Asta nu inseamna in mod obligatoriu ca "fenomenul
câmp" este anterior "notiunii de câmp", asa cum vrei sa se inteleaga.

virgil a scris:

Asta poate fi adevarat, dar este o consecinta a fenomenului fizic.
Cum se poate transmite impulsul intre doua bile, fara sa aiba loc
o ciocnire?

Nu este o ciocnire asa cum o percepem noi. Atomii ambelor bile se apropie atat de mult, incat se manifesta fortele electrostatice din reteaua cristalina, reteaua comportandu-se ca niste arcuri, care preia socul comprimandu-se, apoi se destinde preluand energia de miscare. In cazul ciocnirii corpurilor plastice, reteaua cristalina se deformeaza permanent avand loc o transformare a energiei de miscare in energie de deformare.

Daca fenomenul s-ar desfasura cum descrii tu, ar fi silentios.
Dece nu crezi ca ciocnirea se petrece chiar intre atomi, molecule,
cristale, etc? Iar asupra impulsului de impingere, ne-am mai
putea intelege. Dar cum se produce impulsul de tragere? Intelegi
ce spun, cum se produce, nu cum se scrie sau cum se calculeaza?
Este negativ!?

Impulsul este un vector, nu are cum sa fie pozitiv sau negativ, ca nu e un numar. Pozitiva sau negativa poate sa fie insa energia de interactie, care este o marime scalara (un numar). In sistemele cu energie de interactie negativa se manifesta forte atractive, iar in cele cu energie de interactie pozitiva se manifesta forte repulsive.

omuldinluna a scris:Impulsul este un vector, nu are cum sa fie pozitiv sau negativ, ca nu e un numar. Pozitiva sau negativa poate sa fie insa energia de interactie, care este o marime scalara (un numar). In sistemele cu energie de interactie negativa se manifesta forte atractive, iar in cele cu energie de interactie pozitiva se manifesta forte repulsive.

Poti sa-mi spui si mie cum se concretizeaza toata aceasta teorie
pentru doua bile care se ciocnesc? Ca pendulurile acelea inseriate.
Eu nu vad acolo fortele atractive sau repulsive.

Nu le vezi pentru ca nu te uiti atent. E vorba fortele de interactie dintre atomii care alcatuiesc acele bile. Daca doua bile se imprastie in urma unei ciocniri, aceasta are loc tocmai datorita interactiei repulsive dintre atomii care le alcatuiesc. Daca interactia n-ar exista deloc, bilele ar trece una prin alta ca stafiile, iar daca interactia ar fi atractiva, bilele ar ramane prinse in contact.

omuldinluna a scris:Nu le vezi pentru ca nu te uiti atent. E vorba fortele de interactie dintre atomii care alcatuiesc acele bile. Daca doua bile se imprastie in urma unei ciocniri, aceasta are loc tocmai datorita interactiei repulsive dintre atomii care le alcatuiesc. Daca interactia n-ar exista deloc, bilele ar trece una prin alta ca stafiile, iar daca interactia ar fi atractiva, bilele ar ramane prinse in contact.

Interesul meu pentru acest subiect iese din topicul de aici si nu
vizeaza nivelul atomic. Întrebarea cu privire la impulsul de atractie
versus impulsul de impingere, a fost pusa de eugen pe topicul
Mecanica FOIP si dupa parerea mea, tot neclarificata a ramas.
Fiindca in fond vizeaza problema "atractiei fara suport material",
pe care o contestam acolo.

virgil_48 a scris:

virgil a scris:

Asta poate fi adevarat, dar este o consecinta a fenomenului fizic.
Cum se poate transmite impulsul intre doua bile, fara sa aiba loc
o ciocnire?

Nu este o ciocnire asa cum o percepem noi. Atomii ambelor bile se apropie atat de mult, incat se manifesta fortele electrostatice din reteaua cristalina, reteaua comportandu-se ca niste arcuri, care preia socul comprimandu-se, apoi se destinde preluand energia de miscare. In cazul ciocnirii corpurilor plastice, reteaua cristalina se deformeaza permanent avand loc o transformare a energiei de miscare in energie de deformare.

Daca fenomenul s-ar desfasura cum descrii tu, ar fi silentios.
Dece nu crezi ca ciocnirea se petrece chiar intre atomi, molecule,
cristale, etc? Iar asupra impulsului de impingere, ne-am mai
putea intelege. Dar cum se produce impulsul de tragere? Intelegi
ce spun, cum se produce, nu cum se scrie sau cum se calculeaza?
Este negativ!?

Ca sa intelegi impulsul de tragere, trebuie sa privesti cum functioneaza o jartiera de elastic intins, cand ii dai drumul mai intai de la un capat si imediat dupa aceia ii dai drumul si la celalalt capat. Atunci elasticul zboara pe directia ultimului capat eliberat. Deci impulsul se transmite dinspre capatul eliberat primul spre capatul eliberat ulterior, adica moleculele elastice isi transmit impulsul din aproape in aproape de la un capat la altul. Deci impulsul de orice fel se transmite doar la nivelul retelelor atomice sau moleculare.

virgil a scris:
Ca sa intelegi impulsul de tragere, trebuie sa privesti cum functioneaza o jartiera de elastic intins, cand ii dai drumul mai intai de la un capat si imediat dupa aceia ii dai drumul si la celalalt capat. Atunci elasticul zboara pe directia ultimului capat eliberat. Deci impulsul se transmite dinspre capatul eliberat primul spre capatul eliberat ulterior, adica moleculele elastice isi transmit impulsul din aproape in aproape de la un capat la altul. Deci impulsul de orice fel se transmite doar la nivelul retelelor atomice sau moleculare.

Daca iti mentii acest raspuns, devii adeptul ideii ca nu exista
atractie fara suport material. Mai gandeste-te! Fara elastice,
cabluri, tiranti, resorturi, stringuri si alte asemenea.
Acum ai inteles de unde vine disputa?

Poftim domnilor de unde provine forţa de "tragere" sau de "împingere" fără suport material: TR explică totul!
http://www.livescience.com/48922-theory-of-relativity-in-real-life.html
(citiţi pe la electromagnetism, pe-acolo)

Şi sfatul meu este să mai citiţi şi publicaţiile atuale şi să le mai lăsaţi pe cele de istoria medievală a fizicii!

Curente în direcțiile opuse duce la atragerea, pentru că din punctul de vedere al primului sârmă, a electronii din celalalt fir sunt mai aglomerate împreună, creând o sarcină negativă netă. Între timp, protonii din primul firul creează o taxa de net pozitiv, și sarcini opuse atrage.

Iata aici traducerea google a ultimei fraze din textul la care duce linkul. Eu stiu ca daca curentii sunt in sensuri opuse se resping si daca sunt in acelasi sens se atrag. Desi daca sarcinile mobile (electronii) se misca sincron cu aceeasi viteza, ar parea ca intre sarcinile negative mobile din conductor, dar si intre cele pozitive, imobile ramase necompensate,  sa existe forta de respingere. Ori este gresala in text ori inteleg eu gresit.

N-ai înţeles nimic. E vorba de studiul relativist al distribuţiei de sarcini. Google translate e o prostie.

Adrian Gheorghe a scris:

Curente în direcțiile opuse duce la atragerea, pentru că din punctul de vedere al primului sârmă, a electronii din celalalt fir sunt mai aglomerate împreună, creând o sarcină negativă netă. Între timp, protonii din primul firul creează o taxa de net pozitiv, și sarcini opuse atrage.

Iata aici traducerea google a ultimei fraze din textul la care duce linkul. Eu stiu ca daca curentii sunt in sensuri opuse se resping si daca sunt in acelasi sens se atrag. Desi daca sarcinile mobile (electronii) se misca sincron cu aceeasi viteza, ar parea ca intre sarcinile negative mobile din conductor, dar si intre cele pozitive, imobile ramase necompensate,  sa existe forta de respingere. Ori este gresala in text ori inteleg eu gresit.

Nu este gresit, fortele intre doi curenti paraleli si de acelasi sens sunt forte de atractie, si ele se datoreaza campurilor magnetice care se creaza in jurul conductorilor. Fortele electrostatice sunt orientate pe directia conductorului adica pe directia diferentei de potential ce se manifesta in conductor. Modul cum privim noi campul electrostatic este propriu corpurilor cu care lucram in laborator, nicidecum microcosmosului.

Miscarea electronilor in campul electric creat de diferenta de potential, presupune orientarea momentului  magnetic pe directia miscarii. Insumarea acestor momente au ca rezultanta un camp magnetic care infasoara conductorul. Campul electric al electronilor este cuplat cu campul creat de diferenta de potential de la capetele conductorului.

virgil_48 a scris:

virgil a scris:
Ca sa intelegi impulsul de tragere, trebuie sa privesti cum functioneaza o jartiera de elastic intins, cand ii dai drumul mai intai de la un capat si imediat dupa aceia ii dai drumul si la celalalt capat. Atunci elasticul zboara pe directia ultimului capat eliberat. Deci impulsul se transmite dinspre capatul eliberat primul spre capatul eliberat ulterior, adica moleculele elastice isi transmit impulsul din aproape in aproape de la un capat la altul. Deci impulsul de orice fel se transmite doar la nivelul retelelor atomice sau moleculare.

Daca iti mentii acest raspuns, devii adeptul ideii ca nu exista
atractie fara suport material. Mai gandeste-te! Fara elastice,
cabluri, tiranti, resorturi, stringuri si alte asemenea.
Acum ai inteles de unde vine disputa?

Tu nu ai inteles, fortele elastice se manifesta prin campurile dintre atomii sau moleculele aflate in retelele corpului. Deci impulsurile se transmit prin campuri, dar aceste campuri sunt legate de particule, atomi, molecule, in general de substanta.

virgil a scris:
Tu nu ai inteles, fortele elastice se manifesta prin campurile dintre atomii sau moleculele aflate in retelele corpului. Deci impulsurile se transmit prin campuri, dar aceste campuri sunt legate de particule, atomi, molecule, in general de substanta.

Eu am spus de la inceput ca nu inteleg impulsul de atractie, dar
nici modul in care il propui tu nu mi se pare de retinut. Este ca
si cum ai spune ca "impulsul de atractie este consecinta atractiei."
Vezi cu explicatia, ce impuls de atractie poti obtine in vid.

virgil_48 a scris:

virgil a scris:
Tu nu ai inteles, fortele elastice se manifesta prin campurile dintre atomii sau moleculele aflate in retelele corpului. Deci impulsurile se transmit prin campuri, dar aceste campuri sunt legate de particule, atomi, molecule, in general de substanta.

Eu am spus de la inceput ca nu inteleg impulsul de atractie, dar
nici modul in care il propui tu nu mi se pare de retinut. Este ca
si cum ai spune ca "atractia se produce tot din atractie."
Nu ma grabesc.

O intrebare corect pusa contine o jumatate de raspuns. intrebarea ta nu este clar pusa. Notiunea de impuls este preluata din macro, cand se ciocnesc doua bile. in macro neexistand alt fel de impuls, nu poti tu inventa impulsul de atractie. Asa ca este corect sa vorbesti doar de forte de atractie si nu de impuls. Fortele de atractie intre doua particule se realizeaza numai atunci cand liniile de camp sunt considerate linii inchise, fie ca este vorba de campul electric sau magnetic. Liniile de camp ale unui atom ionizat sunt percepute la distante mult mai mari decat dimensiunile atomului, pe cand la atomul neionizat liniile de camp sunt doar un reziduu slab ce se traduc prin fortele Van der Waals. Concluzia este ca liniile de camp se inchid  in prezenta electronilor, atunci cand numarul lor este egal cu al protonilor. In cazul cand unul din protoni nu are un electron in apropiere datorita ionizarii, liniile de camp se intind la distante mari tocmai in cautarea unui nou echilibru.Aceasta proprietate scoate in evidenta ca liniile de camp sunt elastice si ca in prezenta particulei complementare se scurteaza, iar in lipsa ei se alungesc. S-a mai observat ca liniile de camp se comporta diferit prin materiale diferite, deci mediul prin care se manifesta campul conteaza foarte mult. Adica densitatea substantei prin care se propaga campul determina alungirea liniilor de camp. Deci liniile de camp fiind inchise, elastice, si cu lungimea variabila in functie de mediul de propagare, inseamna ca atunci cand intalnesc particula complementara se scurteaza producand forta de atractie. Liniile de camp se comporta ca un lasou aruncat de cawboy care atunci cand prinde animalul se scurteaza repede producand atractia. De ce liniile de camp se comporta asa? pentru ca alungirea lor este invers proportionala cu epsilon al mediului respectiv prin care se propaga, iar aceste constante au alte valori in apropierea particulelor. Cu cat epsilon scade, cu atat forta de atractie creste.

Dl Virgil! Daca admiti definitia oficiala a fortei;  
Si daca admiti ce spune S.B.M.F., ca    
rezulta ca forta este:    Fiindca in bidimensional     Dar presiunea care apare si actioneaza asupra particulelor corpului aflat in camp gravific, este de fapt diferenta dintre presiunea spatiului pe fata externa si depresiunea pe fata interna produsa de interferenta campurilor gravifice a celor doua corpuri.

Adrian Gheorghe a scris:Dl Virgil! Daca admiti definitia oficiala a fortei;  
Si daca admiti ce spune S.B.M.F., ca    
rezulta ca forta este:    Fiindca in bidimensional     Dar presiunea care apare si actioneaza asupra particulelor corpului aflat in camp gravific, este de fapt diferenta dintre presiunea spatiului pe fata externa si depresiunea pe fata interna produsa de interferenta campurilor gravifice a celor doua corpuri.

In mesajul anterior nu m-am referit deloc la interactiunile gravitationale. In ce priveste relatiile scrise de dvs. specificati in cuvinte ce inseamna fiecare simbol.

Dl Virgil! Teoria spune ca forta F este derivata (variatia) impulsului G in raport cu timpul t. Impulsul mecanic este . Intrucat la vitezele obisnuite masa este constanta, inseamna ca in impuls, variabila este doar viteza. Derivata (variatia) vitezei in raport cu timpul este acceleratia a. Produsul acceleratiilor este presiunea  . Presiunea p ori suprafata S da forta  

De unde masa este egala cu suprafata ori acceleratia?

Dl Virgil! Din identitatea dimensionala masa-sarcina, rezulta ca si masa si sarcina se calculeaza cu formula lui Gauss:  .  Si .
Din formulele:     si  ,   Daca masa este identica dimensional cu sarcina, rezulta ca intensitatea campului electric  E este identica dimensional cu acceleratia  a   .   Iar      Si  ,   fiind fizic adimensionali, dupa cum am incercat sa demonstrez, rezulta ca masa si sarcina sunt date de produsul suprafata ori acceleratie. Adica si masa si sarcina sunt surse (ivoare) de acceleratie.

  Daca masa este identica dimensional cu sarcina

Nu poti fundamenta o teorie, pornind de la "daca". dar daca nu este asa?

Dl Virgil! Am folosit conditionalul -daca- pentru intelegerea logica a raspunsului la intrbare. Fiindaca afirmatiile din argumentare le-am demonstrat folosind doar relatiile din fizica oficiala. Teoria nu este construita pe conditionalul -daca- , ci pe consecintele logice pe care le produce identitatea dimensionala masa-sarcina, care rezulta logic ca unica solutie la sistemul ecuatiilor fizicii.

 identitatea dimensionala masa-sarcina, care rezulta logic ca unica solutie la sistemul ecuatiilor fizicii.

Daca sarcina si masa sunt acelasi lucru, de ce un corp incarcat electric atrage vizibil un corp de proba, in timp ce un acelasi corp descarcat electric, nu atrage cu aceiasi forta  corpul de proba, desi masa primului corp este egala cu masa celui de al doilea. Cum se face ca masa electronilor desi este nesemnificativa, totusi forta de atractie este insemnata.
Stim ca sarcinile se pot atrage sau respinge in functie de semnul lor, in timp ce masele doar se atrag, niciodata nu se resping. Daca masa si sarcina au aceiasi unitate de masura [Kg] cum se justifica semnul sarcinilor?