Mișcarea în câmp central

Rezumarea primului mesaj :

Incep prin a va ruga sa ma scuzati pentru faptul ca nu voi folosi diacritice in aceste mesaje, dar e posibil sa am ceva formule de scris in TEX (evident, le voi si explica amanuntit) si imi va usura destul de mult munca aceasta scriere mai barbara.

Obiectivul este sa lamurim fizica din spatele interactiei a doua corpuri, cand forta care actioneaza asupra lor depinde numai de distanta dintre ele, desi cateva rezultate se pot aplica si pentru forte mai generale, dupa care in masura posibilului, sa explicitam teoria pentru cazul particular al gravitatiei asa cum a fost descrisa de Isaac Newton. Va fi o discutie nerelativista, deoarece pentru sisteme gravitationale precum Pamant-Luna corectiile aduse de Einstein sunt insignifiante (cel putin dupa cunoasterea mea). Natura este in mod cert mai complexa decat o vor arata aceste calcule, Pamantul si Luna nu sunt puncte materiale si discutia se poate extinde spre studiul deformarilor celor doua corpuri in urma interactiei, spre influenta interactiei asupra miscarii de rotatie a Pamantului in jurul propriei sale axe sau spre consecintele climatice pe care le are prezenta Lunii asupra Pamantului si asa mai departe.

Pe parcurs, vom avea nevoie de diverse formule si metode de calcul, dar cum e putin probabil ca toti cei prezenti aici sa aiba vreo afinitate sau placere deosebita pentru calculul teoretic, voi incerca sa mentin totul in termeni cat se poate de simpli si sa reduc calculul la minim, pentru a face discutia accesibila tuturor.

Cred ca ar fi bine sa inchei aici mesajul introductiv si sa atac direct problema intr-un nou mesaj. Orice fel de intrebari, interventii si sugestii sunt binevenite, caci scopul final este sa invatam unii de la altii.

CUPRINS:

I. Precizari cu caracter general
II.Reducerea problemei celor doua corpuri la problema unei particule fictive in interactie cu un potential
III.Conservarea momentului cinetic
IV.Conservarea energiei
V.Clasificarea orbitelor
VI.Teorema de virial
VII.Ecuatia orbitei
VIII.Teorema lui Bertrand
IX.Problema lui Kepler. Orbitele intr-un camp gravitational
X.Orbitele eliptice. Rezultate analitice

WoodyCAD a scris:....geometria, arcul elicoidal(amortizorul de masina) ramane identic in orice..."spatiu maimutist"...nu-i pasa de....gandirea maimutista!

Felicitări! Mai bine niciodată decât prea târziu, sau era invers? Cu câteva sute de ani întârziere, ai descoperit una dintre proprietățile solidului rigid! Bravo, bravo! Aplauze, fanfară!

Bunăoară, dacă un corp este în repaus relativ faţă de un sistem de referinţă şi intervin asupra sa cu o singură forţă, care îi imprimă o deplasare pe direcţia forţei, în acel sistem de referinţă, care mai sunt celelalte forţe ce mai apar pentru a-i provoca o deplasare pe o traiectorie elicoidală faţă de acelaşi sistem de referinţă?
....

LOCOMOTIVA....trage cu o forta ...stimabile, atat de corpul tau din vagon cat si de reperul....CANAPEAAUA pe care "stai"...si nu gandesti deloc...! Repereul tau si corpul de pe masa....AU O DINAMICA DE FRONT....ADICA SE DEPLASEAZA SINCRON.....ADICA...
....TU NU VEZI LOCOMOTIVA(din vagon)....N-O SIMTI....DAR ASTA NU INSEAMNA CA ...NU EXISTA...!
.....
2 capete A, B(cat si toate particulele)...ale unui bat....se deplaseaza, sincron, pe o elicoida....asta ce inseamna ca A si B sunt legate!
ADICA, CAND ASOCIEZI UN REPER(B)...REPERUL TAU ESTE ZBURATOR...IN SINCRON CU .....CAPATUL (A)...OBLIGATORIU...!
.....
Atunci cand veti intelege teoriea unificata......DINAMICA DE FRONT, Vf...despre asta-i vorba!
SPATIUL 3D este asa pentru ca ....SIMULTAN EXISTA DOAR 3 FORTE ....3 actiuni pe 3 directii distincte!
.....daca ar fi existat doar 1 bucata forta....UNIVERSUL ERA UNIDIMENSIONAL....la 2 directii..era...plan...insa surprizaaaaa!
...UNIVERSUL ESTE ...3D...Vc, Vi, Vf....adica ....orice punct din spatiu este supus la 3 actiuni...altfel nu l-am putea deplasa intr-un asemenea spatiu...!
....destul de greu pentru maimuta...care inca nu percepe simultaneitatea acestor 3 actiuni!

Tu ai idee ce înseamnă mişcare faţă de UN sistem de referinţă? Dar de principiul minimei acţiuni ai auzit? Ia o fizică de-a VI-a sau a VII-a!

.....maimuta are 502 ani in spate....!...nu pricepe...!
EA NU INTELEGE LUMEA...FARA REFERENTIALI...!
EA NU INTELEGE CA...TEORIA UNIFICATA...NU ARE REFERENTIALI!

Are și teoria ta referențiali dar nu te-ai prins tu care sunt.

Razvan a scris:

te întreb decât care sunt acele forţe ce acţionează (presupun că permanent!) asupra unui corp încît să-i provoace deplasarea pe o traiectorie elicoidală?

Bună întrebare! Răspunsul este (repetat de multe ori): pe lângă forţa gravitaţională, care are rolul ei şi care modifică modulul impulsului, mai intervin şi forţele electromagnetice, care modifică direcţia impulsului.

Bunăoară, dacă un corp este în repaus relativ faţă de un sistem de referinţă şi intervin asupra sa cu o singură forţă, care îi imprimă o deplasare pe direcţia forţei, în acel sistem de referinţă, care mai sunt celelalte forţe ce mai apar pentru a-i provoca o deplasare pe o traiectorie elicoidală faţă de acelaşi sistem de referinţă?

Probabil ai uitat, dar în concepţia mea nu există repaus (nici măcar relativ), din moment ce toate corpurile se deplasează cu viteza luminii. Dar, chiar şi aşa îţi pot răspunde, reamintindu-ţi că teoria ce va trebui construită impune ca un singur corp central să poată produce orbite cu torsiune pentru corpurile care se rotesc în jurul său. Asta înseamnă că nu poţi produce o singură forţă de genul celei sugerate de tine (forţă centrală).

Are și teoria ta referențiali dar nu te-ai prins tu care sunt.

....nu exista decat un ...fin....observator....!
..si, teoria mea, nu-i aia pe care ai citit-o...ci aia pe care ai fi putut sa o intelegi....!

Razvan a scris:

Abel Cavaşi a scris:Probabil ai uitat, dar în concepţia mea nu există repaus (nici măcar relativ)

În acest context nu vei putea defini niciun fel de lege a mişcării; inclusiv cea a unei deplasări elicoidale. Cum poţi defini o mişcare dacă nu ai un reper, un sistem de referinţă pe care să-l consideri în repaus şi la care să raportezi mişcarea? La asta nu te-ai gândit?

Hai să clarificăm şi chestia asta odată. Nu există repaus în sensul că nu poţi găsi un corp care să fie în repaus, dar asta nu înseamnă că nu poţi inventa un reper care să fie în repaus. De exemplu, imaginează-ţi două corpuri care se deplasează (cu viteza luminii) diametral opus pe un cerc. În acest caz, centrul cercului poate fi considerat în repaus, chiar dacă el nu este sediul unui corp fizic. Sper că ne-am înţeles acuma, nu?

Abel Cavaşi a scris:

Razvan a scris:

Abel Cavaşi a scris:Probabil ai uitat, dar în concepţia mea nu există repaus (nici măcar relativ)

De exemplu, imaginează-ţi două corpuri care se deplasează (cu viteza luminii) diametral opus pe un cerc. În acest caz, centrul cercului poate fi considerat în repaus, chiar dacă el nu este sediul unui corp fizic.

Ce să mai înţeleg?

Înţelege doar atât: corpurile adevărate nu pot fi în repaus, ci doar punctele imaginare pe care le alegem noi.

Razvan a scris:

Ce e aia "corpurile adevărate" ? Spune clar: un corp nu poate fi în repaus ! Iar la rândul meu, eu te voi întreba: faţă de ce sistem de referinţă ?

Faţă de sistemul de referinţă în raport cu care are viteza luminii. Toată discuţia asta despre sistemele de referinţă are acest răspuns. Caută să-l înţelegi.

Lumina vine tocmai din faptul că orice sistem de referinţă este bun pentru a te referi la el când vorbeşti de repaus sau de viteza luminii. Mai precis, corpurile au viteza luminii faţă de orice sistem de referinţă şi nu sunt în repaus faţă de niciun sistem de referinţă.

Abel Cavaşi a scris:Mai precis, corpurile au viteza luminii faţă de orice sistem de referinţă şi nu sunt în repaus faţă de niciun sistem de referinţă..

Hmm, asta înseamnă că nu putem ataşa un SR niciunui corp? Atunci cum definim mişcarea ?!!
Ia îcearcă tu să scrii ecuaţiile mişcării unui corp fără a te raporta la niciun sistem de referinţă!

Razvan a scris:Hmm, asta înseamnă că nu putem ataşa un SR niciunui corp? Atunci cum definim mişcarea ?!!

Mişcarea cu viteza luminii cum a fost definită? La fel este definit şi repausul.

Ia îcearcă tu să scrii ecuaţiile mişcării unui corp fără a te raporta la niciun sistem de referinţă!

Sistemul solar este un sistem de referinţă. Galaxia este un sistem de referinţă. Orice ansamblu de cel puţin patru corpuri necoplanare poate constitui un sistem de referinţă. Chiar şi un ansamblu de corpuri în mişcare poate constitui un sistem de referinţă. Ţi-am dat exemplul cu cele două corpuri care se deplasează pe un cerc, diametral opus şi cu centrul cercului, ca să înţelegi că poate fi construit un sistem de referinţă chiar şi din corpuri în mişcare. Ce să mai vorbim de faptul că orice corp macroscopic este el însuşi un sistem de referinţă, chiar dacă particulele sale componente se mişcă.

Razvan a scris:Hmm, asta înseamnă că nu putem ataşa un SR niciunui corp? Atunci cum definim mişcarea ?!!
Ia îcearcă tu să scrii ecuaţiile mişcării unui corp fără a te raporta la niciun sistem de referinţă!

Poate ar trebui sã citesti cîte ceva despre modelarea matematicã fãrã coordonate si indici. Sistemul pare a fi mult mai aproape de realitatea fizicã. La bibliografie poti sã-i treci pe P. Prusinkiewicz, G. Chaikin, A. Lindenmayer, si alti cîtiva. Sigur te-ai lovit de ei cînd ai studiat fractalii.

.... modelarea matematicã fãrã coordonate si indici. Sistemul pare a fi mult mai aproape de realitatea fizicã.

...
....realitatea fizica este PERFECT intelesa fara...referentiali.....privind direct spre ea. In momentul in care am remarcat cat de rau ma incurcau referentialii...i-am abandonat...si ...stupoare....de atunci inteleg de "100 de ori mai rapid"....!
...
In FU veti gasi imposibilitatea deplasarii pe o traiectorie curba in cazul in care asupra unui solid rigid actioneaza doar o forta!
Mai mult daca actioneaza 2 forte...miscarea va fi in... planul lor...
(imaginati-va o racheta cu 2 propulsoare intr-un unghi anume....)
Cum universul este 3D...in TEORIE UNIFICATA (FU)...asupra oricarui solid rigid actioneaza, in mod obligatoriu 3 tipuri de forte...(asociate Vc, Vi, Vf)
..astfel miscarea in camp central devine ...elicoidala....OBLIGATORIU...."CONICA"...mai mult...orice deplasare intre A si B...este pe aceasta conicitate....

...
....practic orice corp are ...o miscare in camp central...!...gaurile de vierme...sunt peste tot in ...UNIVERS...

Am citit și eu ceva teorie d-asta dubioasă în mecanica clasică. Îi spune algebră geometrică și înțeleg că-i o treabă destul de tare, dar nu sunt vreun as la ea. Am un cărțoi în bibliotecă, dar timp să fie.

În orice caz, profit de mesaj ca să vă anunț că s-ar putea să amân puțin continuarea expunerilor, aș migra spre alt limbaj de programare care să-mi permită acces mai ușor la librării de calcul și o să-mi ia puțin timp să mă lămuresc care-i tranziția, că mai avem foarte puțin până la ecuația Kepler și o să ne uităm mult și bine la ea dacă nu știm s-o rezolvăm la calculator.

..daca ecuatiile tale tin cont de 3 parametrii , independenti, esti pe directia corecta...miscarea tine cont DOAR de de cei 3....! Studiaza Vc Vi Vf...si vei vedea mai mult!

Dar din moment ce presupunem că toate corpurile se deplasează numai cu viteza luminii, înseamnă că se deplasează în acest fel faţă de orice SR, inclusiv faţă de propriul SR ataşat, faţă de care ar trebui să aibă viteza zero.

Se poate spune ca; orice particula sau corp, este rezultatul concentrarii unei energii interne, echivalente cu energia a corpului, daca s-ar deplasa cu viteza luminii.
Oricarui corp ii poti atasa un sistem de referinta, cu conditia ca acesta sa aiba o viteza mai mica decat viteza luminii. De ce este conditionata viteza sa fie mai mica decat viteza luminii? pentru ca la viteza luminii corpul are masa si energie infinita, adica devine egal cu universul, iar universului nu-i poti atasa un sistem de referinta.

Razvan a scris: Atunci cum definim mişcarea ?!!

Definitia mişcării trebuie să pornească de la ideea că aceasta reprezintã modificarea proprietătilor materiei fată de cel putin una din dimensiunile spatiu, energie, timp, cu o unitate specifică. Este de apreciat aici că indiferent de modificările apărute în starea energetică sau spatială a materiei, apar modificări în starea temporală a acesteia. Din această perspectivă, scurgerea timpului (care este ea însãsi o miscare) pare să fie cauza (suportul) mişcării, a existentei mecanismului de generare al întregului sistem fizic. Deci scurgerea timpului e cauza miscãrii tuturor lucrurilor. (?)
Ar mai trebui studiate legendele despre Cronos, poate anticii stiau mai multe despre asta.
Ar fi o definitie rezonabilã sau prea generalã ? De aici poti descrie legile miscãrii analitic, pentru predictii mai îndepãrtate în timp, sau pe baza modelãrii geometrice pe baza identificãrii vecinilor particulei si miscãrile fatã de acestia, utilã pentru intervalul minim de timp (Planck) dintre douã stãri succesive ale planului realitãtii fizice.

Deci scurgerea timpului e cauza miscãrii tuturor lucrurilor. (?)

...nu....deloc!
....timpul = masura tip referential a... MODIFICARII GEOMETRIEI
Aceaste modificari se pot petrece lent sau incet!
...si, pentru a le departaja....a intervenit acest REPER....!
Astfel GEOMETRO-DINAMICA "A" este mai rapida....fata de ciclul "x"
fata de GEOMETRO-DINAMICA "B"..care este mai lenta!
Astfel "A" este mai "energic" decat "B", energia fiind un lucru mecanic/ timp.....inseamna EXACT SCHIMBAREA GEOMETRIEI SPATIULUI/ raportat la un nr de cicluri( ex 1ciclu/ rotatie a pamantului=24h)....
...CHIAR SI TIMPUL...ESTE " MISCARE IN CAMP CENTRAL", ESTE O OSCILATIE..."elicoidala"...in jurul unei axe..."temporale"
Daca ciclurile curg...invers...materia revine in starea...de "plecare".

WoodyCAD a scris:

Deci scurgerea timpului e cauza miscãrii tuturor lucrurilor. (?)

...nu....deloc!
....timpul = masura tip referential a... MODIFICARII GEOMETRIEI
Aceaste modificari se pot petrece lent sau incet!
...si, pentru a le departaja....a intervenit acest REPER....!
Astfel GEOMETRO-DINAMICA "A" este mai rapida....fata de ciclul "x"
fata de GEOMETRO-DINAMICA "B"..care este mai lenta!
Astfel "A" este mai "energic" decat "B", energia fiind un lucru mecanic/ timp.....inseamna EXACT SCHIMBAREA GEOMETRIEI SPATIULUI/ raportat la un nr de cicluri( ex 1ciclu/ rotatie a pamantului=24h)....
...CHIAR SI TIMPUL...ESTE " MISCARE IN CAMP CENTRAL", ESTE O OSCILATIE..."elicoidala"...in jurul unei axe..."temporale"
Daca ciclurile curg...invers...materia revine in starea...de "plecare".

Mãi WoodyCAD ! Tu chiar citesti ce scrie în postãrile astea, sau n-ai de lucru si zici si tu ceva, chiar dacã nu întelegi nimic ? Nu stiu de ce, dar am senzatia cã esti cam singurel si nu ai cu cine sã vorbesti . Poate ar fi bine sã-ti gãsesti si tu o fatã, poate te aduce cu picioarele pe pãmînt. Îmi pare rãu cã trebuie sã spun asta, dar desi ai aparatul mental cu care sã emiti judecãti, esti total dezorientat. Poate ar fi bine sã mai citesti din filozofii antici, pentru a-ti construi un sistem de referintã cu care sã vezi lumea fizicã mai aproape de realitate. Sã nu întelegi cã te critic nejustificat. Voiam doar sã-ti dau o mînã de ajutor. Nu sunt aici sã fac educatie cuiva, dar modelul de gîndire pe care-l ai (si-l recunosc aici pe Oreste Teodorescu, cãruia nu vreau sã-i dau porecla aici), adicã speculatia sterilã si total neargumentatã asupra unor domenii total necunoscute, nu cred cã e cea mai bunã cale spre aflarea adevãrului.
Si acum sã lãmuresc ce vrei tu sã spui. Orice miscã în Univers, depinde de starea lui anterioarã cu privire la pozitia în spatiu, pozitia în timp, si potentialul de energie. Poti dezvolta ecuatii de miscare functie de toate cele trei caracteristici. Folosim timpul pentru transformãri pentru cã din punct de vedere geometric, are o reprezentare liniarã, ca si spatiul dealtfel. Dacã folosesti formula vitezei, de exemplu, si pui pe un grafic pe abscisã timpul si pe ordonatã viteza, dint-o datã, spatiul e reprezentat de o curbã. Si Einstein a explicat foarte bine asta. Dar contravine observatiei. Distanta cea mai micã între douã puncte într-un moment oarecare, este tot o dreaptã, indiferent dacã ele se aflã sau nu în miscare relativã. Deci ideea cu spatiul curb, nu e decît o purã speculatie teoreticã, si pe tema asta voi avea o discutie cu Virgil, adept al spatiului Minkowsky. Vreau sã spun aici cã nu orice speculatie matematicã are o reprezentare directã în lumea fizicã, desi poate avea consecinte. (E un subiect mai larg...) În ideea asta, existã si o demonstratie matematicã pentru identitatea π=1. De fapt π tinde cãtre 1. Dar acest lucru are numai semnificatie fizicã, pentru cã π este unitatea de mãsurã pentru spatiu, adicã unitatea de spatiu poate fi interpretatã matematic ca intervalul deschis (0,1), echivalent matematic cu valoarea lui π. Cu alte cuvinte, spatiul fizic (nu cel matematic) poate fi mãsurat si descris în termeni de 2π, 5π, .... nπ. Nu existã valori intermediare (si asta face ca toatã fizica sã fie cuanticã), iar valorile 1,2,3,...n cu care mãsurãm spatiul, sunt doar numere naturale întregi, cu care desemnãm cantitatea de spatii fizice minime, desi din punct de vedere geometric, chiar fizic (dar mã mai gîndesc), unitatea de mãsurã pentru spatiu ar trebui sã fie 1/2π. Nici Dirac ãsta nu a fost nebun, si a sesizat problema.
Voiam sã stiu dacã e cineva pe forumul ãsta care sã poatã spune cîte zecimale îi trebuie lui π, pentru ca lungimea Planck (1,616 252(81)×10^-35 - valoare CODATA) sã aibã o valoare exactã, si dacã aceastã determinare ar avea sens !?
Astept critici serioase, deci nu de la WoodyCAD.

Voiam să stiu dacă e cineva pe forumul ăsta care să poată spune cîte zecimale îi trebuie lui π, pentru ca lungimea Planck (1,616 252(81)×10-35 - valoare CODATA) să aibă o valoare exactă, si dacă această determinare ar avea sens !?

Constanta lui Planck, reprezinta un moment cinetic, si este;
h=2 pi*m*v*r; asa ca nici una din aceste marimi nu reprezinta numere intregi, ci toate au multe zecimale, asa ca nu poti spune cate zecimale ii trebuie lui pi pentru ca h sa aiba o valoare exacta.
Totul depinde de acuratetea masuratorilor, adica la cate zecimale vrem sa ne oprim. Daca ar fi sa pornim de la constanta h inapoi, atunci am putea spune ca h=1. iar energia unei cuante sa fie egala doar cu frecventa ei; E=h*niu; dar de aici ar trebui deduse din nou toate unitatile de masura din fizica, si la ce ar ajuta acest lucru?

virgil a scris:

Voiam să stiu dacă e cineva pe forumul ăsta care să poată spune cîte zecimale îi trebuie lui π, pentru ca lungimea Planck (1,616 252(81)×10-35 - valoare CODATA) să aibă o valoare exactă, si dacă această determinare ar avea sens !?

Constanta lui Planck, reprezinta un moment cinetic, si este;
h=2 pi*m*v*r; asa ca nici una din aceste marimi nu reprezinta numere intregi, ci toate au multe zecimale, asa ca nu poti spune cate zecimale ii trebuie lui pi pentru ca h sa aiba o valoare exacta.
Totul depinde de acuratetea masuratorilor, adica la cate zecimale vrem sa ne oprim. Daca ar fi sa pornim de la constanta h inapoi, atunci am putea spune ca h=1. iar energia unei cuante sa fie egala doar cu frecventa ei; E=h*niu; dar de aici ar trebui deduse din nou toate unitatile de masura din fizica, si la ce ar ajuta acest lucru?

Cred cã am fãcut o eroare pe undeva, dar ideea e cã tot ce miscã e reprezentabil functie de π, in exprimarea spatiului. Pi ar fi unitatea naturalã, asa cum am zis, dar asta implicã subdiviziuni infinit de mici ale spatiului si fenomenelor fizice, si asta nu corespunde cu "aspectul granular" al spatiului asa cum l-ai descris. Asta ar însemna cã de fapt fenomenele sunt granulare, cuantice, într-un spatiu timp si energie infinit divizibile. Relatiile matematice stabilite de proprietãtile sistemului fizic, determinã granularitatea de care vorbesti. Sper ca sîmbãtã si duminicã sã pun pe site ultimele "pieptãnãturi" la teoria mea, pe care am mai modificat-o pe ici pe colo prin pãrtile esentiale.

Vreau numai să atrag atenția asupra faptului că spațiu-timpul Minkowski al relativității speciale nu e curb, e cât se poate de plat, chiar dacă nu are o metrică euclidiană.

Vreau numai să atrag atenția asupra faptului că spațiul

...nu are forma, nu are geometrie.....! El doar gazduieste materia, geometrodinamica ecesteia!

Vreau numai să atrag atenția asupra faptului că TIMPUL

...NU EXISTA!...exista doar CICLURI ELICOIDALE!

Cum să n-aibă geometrie? Are tensor metric și tot ce-i trebuie. În spațiul real tridimensional măsori distanțe cu teorema lui Pitagora, care spune că . În spațiu-timpul Minkowski distanța este dată de , deși poți suci semnele, e iar o convenție care ține de domeniu (unii preferă să pună minusul la partea temporală).

În spațiul real tridimensional măsori distanțe cu teorema lui Pitagora

.....SERIOS?
Pai ia masoara mataluta distantele ....dintr-un spatiu in care nu exista...NIMIC....! CE VALORI AU?...ne spui si noua?...dac nu tii secret!