Numarul zero

Rezumarea primului mesaj :

Cati divizori are numarul zero?

AMOT, am rezolvat numeric problema (posibil ca integrala sa mearga facuta si analitic, in planul complex, daca am timp o sa incerc) si rezultatul se pare ca este aproximativ (l-am trunchiat la 3 zecimale):



Mai departe nu stiu ce sa mai zic. Valoarea lui 0! nu cred ca se poate gasi decat din functia Gamma, daca voi nu vrei sa iesiti cu gandirea din multimea intregilor pozitivi, cum s-ar zice, e problema voastra .

Omule din luna care sunt factorii lui 0! ?

Iată aici o explicaţie pentru 0!

Este o logica gresita!
Scrieti-mi factorii lui 0!

Formula; n!=n(n-1)! este valabila pentru n>1
Daca:
4!=4*3!=4*(1*2*3)=24 avem 24 permutari
3!=3*2!=3*(1*2)=6 avem 6 permutari {(1,2,3)(1,3,2)(2,1,3)(2,3,1)(3,1,2)(3,2,1)}
2!=2*1!=2*(1*1)=2 avem 2 permutari {(1,2) si (2,1)}
1!=1*1 =1 deoarece pentru 1 avem o singura permutare {1,1}
rezulta logic :
0!=0 = 0*0 nu avem permutari pentru ca nu avem elemente:{0}
permutare=Operație prin care două sau mai multe elemente își schimbă locurile

CAdi, hai sa o luam altfel. Legatura dintre functia factorial si functia Gamma pentru intregi pozitivi este cea pe care ti-am scris-o mai sus, si se poate demonstra prin inductie daca nu esti convins. Ideea este ca nimic nu te opreste sa nu o extinzi formal si la alte numere, unde definitia functiei factorial nu mai are sens, dar poti pastra scrierea subintelegand prin ea de fapt aplicarea functiei Gamma. Altfel spus, (3.5)! nu exista cu definitia functiei factorial pentru intregi pozitivi (tocmai pentru ca 3.5 nu este un intreg pozitiv) dar are sens ca . Acelasi rationament este valabil si pentru 0!, de unde rezulta logic, daca vei face calculul, ca 0!=1.

Edit: nu vad nimic gresit in linkul postat de Razvan. Frumos, nu m-as fi gandit la o demonstratie atat de simpla! Totodata, probabil ca aceasta discutie ar trebui mutata pe topicul dedicat Numarului 0, caci mi se pare ca are prea putin de a face cu abordarea filosofica a Universului.

Scrie factorii lui 0!
Factorialul se dovedeste prin permutarii de elemente.
permutare=Operație prin care două sau mai multe elemente își schimbă locurile
Scrie-mi elementele multimii vide si apoi scrie factorialul lui 0!

Il scrii sau nu-l scrii?
Scrie-mi te rog concret factorii lui 0!
(Eu ti-am scris factorii in exemplu de la ora 19:36 )

Care factori, cand 0 nu este un intreg pozitiv? In sensul acela 0! nu exista, doar prin legatura cu functia Gamma ii poti gasi in mod riguros valoarea, ce este atat de greu de priceput? Nici 1/2 nu are factori si totusi factorialul sau este , care-i problema?

Aceste intrebari nu au sens daca nu scoti capul din multimea numerelor naturale, ca factorialul asa cum vrei tu sa-l vezi nu are forma aia decat acolo.

Ce raspuns este acesta?
Cuvantul ,,factorial'' ce inseamna pentru tine?

Dupa tine, radical dintr-un numar irational ,este factorul unui numar rational?

Importanta au numai definitiile matematice, nu cuvintele pe care le folosim ca sa le apelam. Intr-un fel iti inteleg mirarea, ca am avut si eu aceeasi problema acum multa vreme (cum am avut si cu forta centrifuga si cea centripeta, de care am discutat pe alt subiect). Iti mai spun inca odata, atata timp cat vei gandi numai in termeni de numere naturale, sau echivalent, in termeni de multimi numarabile (astfel incat sa poti stabili o bijectie intre acestea si multimea numerelor naturale, sau o submultime a acesteia daca vorbim de multimi finite) nu va avea sens sa te intrebi cine-i factorialul lui 0. In liceu li se spune elevilor ca prin definitie 0!=1 pentru ca este nevoie de acest rezultat in calcule si acest lucru se face pentru ca in mod evident nu poti face teoria functiei Gamma la nivelul ala. Asta ca sa vezi cat de mult te limiteaza de fapt gandirea in termenii expusi de tine.

Cat despre a doua intrebare, nu dupa mine, ci dupa Euler si functia sa. Asta-i matematica . Macar de-ar fi fost astea cele mai mari ciudatenii, dar sunt fleacuri fata de lucrurile serioase.

Edit: uite si calculul pentru 0!, ca sa fim cinstiti pana la capat (desi e de 2 lei, daca nu stii sa-l faci chiar n-avem despre ce sa discutam).

(aici puteam sa pun marginea superioara a integralei sa fie un oarecare si apoi sa-l trec la limita la infinit, dar nu avea sens, fiind atat de evident).

(pentru orice numar cu parte imaginara nenula, dar nu este definita, cum bine a remarcat CAdi, pentru z=0 si pentru intregi negativi!)

Deci am gasit ca

Te rog nu ma pune sa-ti demonstrez a doua formula prin inductie, ca e mult de scris in TeX, fa-o singur.

Te limiteaza pe tine pentru ca iei de buna ce -ti spun profesorii!
Eu apreciez logica!Iar logica imi spune ca 0! =0 si nu 1

Arata-mi factorii lui 0! si stam de vorba.

Ti se pare ca intelegi mai mult.
Functia gamma pe wikipedia nu este definita pentru 0

Pai tu cand il calculezi pe 0! ai nevoie de , iar comentariul cu privire la 0 este intr-adevar corect, ca integrala este divergenta acolo, adica in alti termeni, (-1)! nu este definit.

Si ca sa vezi ca ai logica gresita nu poti sa ai e^-0 ,pentru ca 0 nu este negativ!
Ori e pozitiv ori e negativ ?
Sau jonglati cu el dupa cum vreti voi?

Cred ca prin clasa a V-a am invatat ca . In cazul nostru cat da?

Logica ta ce spune:
0 este pozitiv sau negativ ?

Nu e nici pozitiv nici negativ. Mie-mi place sa-l vad ca element neutru fata de operatia de adunare, si am scapat imediat de toate intrebarile astea.

Atunci de ce calculezi e^-0 ? Nu vezi ca este ilogic?

Nu inteleg ce vrei sa spui. L-am calculat cand ti-am rezolvat integrala. Stii sa faci integrale sau scriu eu degeaba? Nu e o intrebare rautacioasa ci una sincera. Daca nu stii sa le faci discutia noastra chiar nu are sens si ma tem ca va trebui sa-ti gasesti un manual de liceu din care sa inveti sa le faci, ca ar fi mult prea mult de scris pe forum, chiar si pentru cineva lipsit de ocupatie.

Daca -0 ala te nedumirea, pai acela este pur si simplu (-1)*0, dar probabil nu ti-am priceput eu intrebarea.

Ba intelegi foarte bine ce vreau sa spun!
Rezolva tu integralele sub forma asta a ta !
Inca odata iti spun functia gamma nu este definita pentru 0
Iar 0!=1 este un non sens .
Insa tu ia de buna ce iti spun profesorii!
Si la matematica este ca la fizica!Ca la teoria corzilor in care spatiul are 11 dimensiuni!
Atunci cand nu se poate demonstra ceva se mai scoate o functie!

Chiar nu inteleg ce vrei sa spui. Intr-adevar, ai dreptate (eu intr-adevar n-am remarcat) ca nu are sens fiindca integrala este divergenta, dar pentru 0! ai nevoie de care se rezolva cum ti-am scris mai sus, deci nu e nici un non-sens. N-am luat nimic de buna, dat fiind ca ti-am facut si calculul, dupa regulile pe care le-am invatat intr-adevar la scoala (acum depinde si ce intelegi prin a lua de buna. Eu consider ca cineva ia o chestie de buna atunci cand nu a inteles cum s-o justifice si pur si simplu o repeta). Matematica nu este deloc precum fizica, ba dimpotriva, sunt doua discipline care desi s-au sprijinit reciproc de-a lungul timpului, sunt in cea mai mare parte nemiscibile.

Lasa teoria corzilor deoparte ca discutia e cu totul alta. Eu ti-am explicat si ti-am demonstrat (mai putin inductia, recunosc) cat am putut de bine rezultatul pe care tu il numesti non-sens. Daca mai ai intrebari le poti pune aici sau cu un mesaj privat si poate imi vei spune totusi daca stii sa faci integrale sau nu (imi poti raspunde printr-un mesaj privat si promit ca voi pastra confidentialitatea; sunt un om de cuvant).

omuldinluna a scris:
Daca -0 ala te nedumirea, pai acela este pur si simplu (-1)*0, dar probabil nu ti-am priceput eu intrebarea.

Dupa tine (-1)*0=-0 ?

Da, asa se scrie...

Mai poti sa ma intrebi daca stiu sa fac integrale?
(Invata cat face -1 ori 0 ......si apoi stam de vorba)

-1*0 face totusi 0, macar la asta sper ca ne intelegem, rezultat care poate fi scris la fel de bine ca -0 sau +0 (diferente intre cele doua expresii sunt doar cand facem operatii de trecere la limita, care nu intervin in problema noastra). In particular, nu conteaza cu ce semn il iei la exponentul lui e pentru ca rezultatul este oricum a-i da-o 1, l-am lasat explicit acolo tocmai ca sa-ti fie mai clar, dar vad ca mai mult te-a incurcat.

Parerea mea este ca nimic nu poate fi mai zero decat blonda din bancurile romanesti ( a nu se confunda cu una reala)

Ne manipulezi?

Nu Cadi.
Incercam sa va mai distrag atentia ca oricum ati da-o nu o scoateti la capat.
Cel putin cu mine, jucati tenis.
Cam dau dreptate amandurora.
Iar daca fiecare are dreptate in felul sau...raman doar blondele

O luam de la capat ?
Pot sa-mi spui cat este 0! ?

Este 1 CAdi, ca-ti place sau nu.

Omule din luna am sa-ti spun odata bancul :
cu maimuta si banana !
(unii spun ca este chiar o pilda)